CN111723982A - 基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于灰色‑马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法，应用于电力负荷预测领域，为了同时解决样本容量有限的的情况下难以提取出数据规律和变化趋势、影响因素众多且不确定性强、数据波动性大、单一确定预测模型描述负荷变化趋势有局限性等问题，本发明的方法基于经典灰色预测GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型提出，具体利用G GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型分别求出当前年份及前N年份负荷拟合值，以各拟合值的平均相对误差来确定各模型在组合模型里所占权重，既能提高平均相对误差的效用值，又能提高模型精度；用马尔科夫链对组合模型进行修正，二次提高了模型精度。

Description

基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法

技术领域

本发明属于电力负荷预测领域，特别涉及一种应用于中长期电力负荷预测技术。

背景技术

电力作为一个重要的能源行业，在经济社会发展中起着至关重要的作用。随着社会的快速发展和人民生活水平的不断提高，人们对电能的需求量逐年加大，对供电可靠性、电能质量的期望值也越来越高。中长期电力负荷预测不仅能为电力系统经济安全高效运行提供有效的保障，而且能为科学合理的进行电力系统规划提供可靠的数据支撑。因此，中长期负荷预测已经成为现代化电力系统运行和管理中的一个重要研究领域。

中长期负荷预测具有预测样本数据少，时间间隙大，影响因素多且不确定性高等特点，可以看作一个典型的灰色系统。一般借助灰色理论模型对电力系统负荷数据进行建模，抓取已知信息进行灰色生成，提取出己知数据信息的发展规律和变化趋势，进而实现对数据信息未来发展方向的预测和模拟。当中长期负荷数据波动性较大时，单一灰色模型都或多或少地存在局限性，而且每一种模型都有不同的适用范围，预测数据往往误差较大。随着科技的不断发展和完善，近年来涌现了一批新兴的负荷预测方法，如建立组合模型，这类方法挖掘序列的内在数学特征，并基于对数据本身对模型进行实时修正，从而有效的避免单一模型方法的弊端，具有明显优势。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法，将信息熵理论用于电力负荷预测模型的有效组合中；将马尔可夫链运用于拟合值的修正中，提高了模型精度。

本发明采用的技术方案为：一种基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法，包括：选用若干种已知灰色模型，基于信息熵理论确定各已知灰色模型的权重，从而得到初步的灰色组合预测模型，再采用马尔可夫模型对初步的灰色组合预测模型进行修正；得到最终的中长期电力负荷预测值。

所述基于信息熵理论确定各已知灰色模型的权重，具体为：根据各已知灰色模型预测的误差序列变异程度确定各已知灰色模型的权重。

所述已知灰色模型预测的误差序列变异程度表达式为：

v_i＝1-H_i,i＝1,2,…,m

其中，v_i表示第i种灰色模型预测的误差序列变异程度，H_i表示第i种灰色模型的熵值，m表示灰色模型种类总数。

所述H_i根据第i种灰色模型计算出的当前年份及前N年份负荷拟合值的平均相对误差得到。其中N为模型预估容差年份，其值对具体估计值无影响。

本发明的有益效果：本发明的方法基于经典灰色预测GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型提出，具体利用GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型分别求出当前年份及前N年份负荷拟合值，以各拟合值的平均相对误差来确定各模型在组合模型里所占权重，既能提高平均相对误差的效用值，又能提高模型精度；用马尔科夫链对组合模型进行修正，二次提高了模型精度。

附图说明

图1为本发明的组合模型预测流程图。

图2为本发明的预测模型预测值与实际值对比曲线图。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

本发明的方法可基于多种灰色模型来对当前年份及前N年份负荷拟合值，然后以各拟合值的平均相对误差来确定各模型在组合模型里所占权重，从而得到初步的灰色组合预测模型；其次采用马尔科夫链对初步的灰色组合预测模型进行修正，二次提高了模型精度；最后根据修正后的灰色组合预测模型对中长期电力负荷进行预测；以下实施例为了便于说明，以经典灰色GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型两种模型的组合为例对本发明的内容进行详细阐述；本领域的技术人员应注意，本发明的方法不仅限于两种灰色模型的组合。

如图1所示，以经典灰色GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型两种模型得到最终的灰色组合预测模型，具体包括以下步骤：

1、建立经典灰色GM(1,1)模型，具体步骤如下：

设原始非负数据序列为：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(t₁),x⁽⁰⁾(t₂),...x⁽⁰⁾(t_n)) (1)

式中：x⁽⁰⁾(t_i)为数列X⁽⁰⁾的元素，t_i为年份；其中i＝1,2,3…

对数列X⁽⁰⁾进行累加迭代，得到X⁽⁰⁾的一次累加生成序列(1-AGO)X⁽¹⁾，即

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(t₁),x⁽¹⁾(t₂),...x⁽¹⁾(t_n)) (2)

由(3)可知X⁽¹⁾为单调递增序列，可用一阶微分方程的解拟合，结果为：

式中，a为发展系数，b为灰色输入。

为求解参数a和b，将微分方程(4)离散化为：

ΔX⁽¹⁾(t_k)/Δt_k+aX⁽¹⁾(t_k)＝b (5)

式中，ΔX⁽¹⁾(t_k)为x⁽¹⁾在k时刻的累减生成序列，

ΔX⁽¹⁾(t_k)＝x⁽¹⁾(t_k)—x⁽¹⁾(t_k-1)＝x⁽⁰⁾(t_k) (6)

Δt_k＝t_k-t_k-1 (7)

样本序列为离散序列，可取Δt_k＝1。

利用一阶微分方程的背景值公式：

z⁽¹⁾(t_k)＝px⁽¹⁾(t_k)+(1-p)x⁽¹⁾(t_k-1),k＝2,3,…n (8)

其中，z⁽¹⁾(t_k)为x在k时刻的背景值，p为背景值生成系数，p∈(0,1)，一般p取值为0.5，得到X⁽¹⁾的紧邻均值Z⁽¹⁾。

将(8)带入(5)中，得到简化离散微分方程：

x⁽⁰⁾(t_k)+az⁽¹⁾(t_k)＝b,k＝2,3,…n (9)

用最小二乘法对参数a,b进行求解：

式中

Y_N＝[x⁽⁰⁾(t₂),x⁽⁰⁾(t₃),…x⁽⁰⁾(t_n)]^T (12)

Y_N为中间变量，无具体的物理含义。

将a和b代入方程(4)中，可以得到方程的离散解为：

表示X⁽¹⁾序列中的元素的离散解，

对

做累减生成，得到x⁽⁰⁾(t_k)的预测值为：

2、建立灰色Verhulst模型，具体步骤如下：

与GM(1,1)模型相同，先根据原始资料建立原始序列，并做一次累加生成，再根据Verhulst微分方程式建立模型：

将方程式(16)离散化并结合背景值表达式(8)，得到简化方程式：

x⁽⁰⁾(t_k)+az⁽¹⁾(t_k)＝b[z⁽¹⁾(t_k)]²,k＝2,3…,n (17)

用最小二乘法对参数a,b进行求解：

式中

Y_N＝[x⁽⁰⁾(t₂),x⁽⁰⁾(t₃),…,x⁽⁰⁾(t_n)]^T (20)

将参数带入(16)得到方程的解为：

同GM(1,1)模型，根据式(14)、(15)将上述方程式所得到的预测值做累减，得到真正的预测值。

3、熵权法组合预测模型

熵权法根据各个单一预测模型预测的误差序列变异程度，确定各个预测方法或模型权重系数，从而得到灰色组合预测模型；具体步骤如下：

设第f时刻的第i种预测方法相对误差为

对预测相对误差进行归一化处理，即

计算第i种预测方法的熵值H_i

对第i种预测方法而言，如果f_it全部相等，即f_it＝1/n，t＝1，2，…，n。那么H_i取得极大值1，则有0≤H_i≤1。

计算第i种预测方法的变异程度系数

v_i＝1-H_i,i＝1,2,…,m (25)

确定第i种预测方法的权系数

建立灰色组合预测模型

4、马尔可夫修正模型

灰色组合预测模型的预测结果通常是一个单一的粗糙数值，这就容易产生较大的误差，马尔可夫模型可以对灰色组合预测模型预测过的数据进行处理校对，提高精度，具体步骤如下：

根据原始数据与灰色组合模型预测得到的数据的差值，可以将残差合理地分成若干个状态。一般由样本数量的多少以及数据误差的范围大小来确定。状态区间为

E_i＝[Q_i1,Q_i2] (i＝1,2,...,k) (28)

式中，Q_i1,Q_i2分别为状态区间残差值的上限和下限。

将状态E_i通过k步转移到状态E_j出现的次数为M_ij，M_i为状态E_i出现的次数，则P_ij为状态E_i到状态E_j的一步转移概率

Ρ_ij＝M_ij/M_i (29)

式中

当确定了预测的状态序列所在的状态E_j，根据状态的区间中值

乘该状态的概率，再对所有情况求和，可得灰色—马尔科夫模型的预测值

以某地区1994年到2002年的实际用电量(亿kW·h)为原始数据，再建立GM(1,1)模型、灰色Verhulst模型以及组合预测模型进行预测，具体数据、3个模型的预测结果见表1，预测模型与实际值从1994年到2002年的预测值曲线图如图2所示。

表1 GM(1,1)、灰色Verhulst模型、组合模型预测效果

由表1可见，在三个模型中，本发明提出的组合模型最为准确的预测出2002年的用电量。与传统的灰色Verhulst模型(1.81％)相比，本模型的预测精度提高了约66.3％；与GM(1,1)(3.78％)相比，本模型的预测精度提高了83.86％。

图1比较了每个模型的实际数据和预测值，而且所有模型的拟合曲线都非常接近实际数据曲线。GM(1,1)曲线仅在1996年最靠近实际数据曲线，灰色Verhulst模型在1999年和2000年确实表现出色，而本发明提出的方法性能可靠，其曲线是稳定并且一直接近实际数据曲线。

因此，本发明的基于灰色马尔可夫链的熵权法灰色组合模型优于其他预测模型。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (5)

1.一种基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法，其特征在于，包括：选用若干种已知灰色模型，基于信息熵理论确定各已知灰色模型的权重，从而得到初步的灰色组合预测模型，再采用马尔可夫模型对初步的灰色组合预测模型进行修正；得到最终的中长期电力负荷预测值。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法，其特征在于，所述基于信息熵理论确定各已知灰色模型的权重，具体为：根据各已知灰色模型预测的误差序列变异程度确定各已知灰色模型的权重。

3.根据权利要求2所述的一种基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法，其特征在于，所述已知灰色模型预测的误差序列变异程度表达式为：

v_i＝1-H_i,i＝1,2,…,m

其中，v_i表示第i种灰色模型预测的误差序列变异程度，H_i表示第i种灰色模型的熵值，m表示灰色模型种类总数。

4.根据权利要求3所述的一种基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法，其特征在于，所述H_i根据第i种灰色模型计算出的当前年份及前N年份负荷拟合值的平均相对误差得到。

5.根据权利要求4所述的一种基于灰色-马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测方法，其特征在于，所述已知灰色模型具体为：经典灰色预测GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型。

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