CN114925485B - 一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明属于电力系统技术领域，提供了一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法及系统，首先建立了一种考虑量测丢失的配电系统随机状态估计模型，在该模型中引入一系列随机二进制变量表征量测信息的随机丢失情况。基于该随机模型提出了考虑随机量测丢失的配电系统鲁棒H无穷状态估计方法，推导了使得H无穷性能指标不等式成立时，状态估计器的参数矩阵须满足的非线性矩阵不等式。为提高计算效率，利用中间变量置换与矩阵运算对该矩阵不等式进行线性化处理，得到一个线性矩阵不等式。最终构造以H无穷性能指标最优为目标，以该线性矩阵不等式为约束的优化问题，并求解得到最优鲁棒H无穷状态估计器的参数矩阵。
Description
技术领域
本发明属于电力系统技术领域，尤其涉及一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
配电系统状态估计利用系统的实时量测信息与基于负荷预测的伪量测信息实时计算系统的运行状态，并为配电网高级应用提供基础信息。随着可控负荷、可再生能源发电大规模接入配电系统，以及用户侧对于电能质量的需求不断提高，使得实时、准确的配电系统状态估计变得至关重要。
配电系统的状态估计精度很大程度上取决于量测信息的精度。而配电通信网的丢包、延迟和信息攻击等随机事件会影响量测信息准确性，进而恶化状态估计的精度。在这些随机事件中，由通信丢包、信息攻击等引起的随机量测丢失会使得系统的量测数据中出现离群值。这些离群值往往与实际的量测值偏差较大，因而会对估计精度产生较大影响。
现阶段电力系统对于因量测丢失或其他原因而产生的量测离群值的处理方法是通过坏数据检测与辨识算法对其进行识别与剔除。配电系统出于经济性的考虑配备的量测设备通常有限，为了保证系统的客观性需要引入精度较差的伪量测来保证状态估计的量测冗余度，而基于坏数据检测与辨识的量测丢失处理方法会使得恶化系统的量测冗余度，进而影响状态估计的精度。
发明内容
为了解决上述背景技术中存在的至少一项技术问题，本发明提供一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法及系统，其考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法，提高状态估计对于量测丢失的鲁棒性，并保证在发生随机量测丢失时的状态估计精度。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明的第一个方面提供一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法，包括如下步骤：
基于配电系统量测方程与伯努利随机分布模型，建立考虑随机量测丢失的配电系统随机状态估计模型；
基于配电系统随机状态估计模型和H无穷状态估计理论，使得状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标的非线性矩阵不等式；
利用中间变量置换与矩阵运算对非线性矩阵不等式进行线性化得到线性矩阵不等式；
以H无穷性能指标最小为优化目标，将线性矩阵不等式作为该优化目标的约束，构造优化问题，求解得到配电系统的最优H无穷状态估计器的参数矩阵。
本发明的第二个方面提供一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计系统，
状态估计模型构建模块，用于基于配电系统量测方程与伯努利随机分布模型，构建考虑随机量测丢失的配电系统随机状态估计模型；
非线性矩阵不等式计算模块，用于基于配电系统随机状态估计模型和H无穷状态估计理论，得到使得状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标的非线性矩阵不等式；
线性矩阵不等式计算模块，用于利用中间变量置换与矩阵运算对非线性矩阵不等式进行线性化得到线性矩阵不等式；
状态估计器求解模块，用于以H无穷性能指标最小为优化目标的优化问题，将线性矩阵不等式作为该优化问题的约束，构造优化问题，求解得到配电系统的最优H无穷状态估计器的参数矩阵。
本发明的第三个方面提供一种计算机可读存储介质。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法中的步骤。
本发明的第四个方面提供一种计算机设备。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法中的步骤。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明通过在建立的配电系统随机状态估计模型中引入随机变量，使得该模型能够描述系统量测的随机丢失特性。
本发明针对该随机模型所提出的H无穷状态估计方法对于随机量测丢失具有更好的鲁棒性，并且能够保证状态估计误差的有界性。
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明所提出配电系统状态估计的流程图；
图2是本发明提供的IEEE-33节点配电系统结构图；
图3是本发明提供的配电系统电压相角估计结果；
图4是提供的提供的配电系统电压幅值估计结果。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
实施例一
如图1所示，本实施例提供一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法，包括如下步骤：
S101:基于配电系统量测方程与伯努利随机分布模型，构建考虑随机量测丢失的配电系统随机状态估计模型；
S102:基于配电系统随机状态估计模型和H无穷状态估计理论，推导得到状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标的非线性矩阵不等式；
S103:利用中间变量置换与矩阵运算对非线性矩阵不等式进行线性化得到线性矩阵不等式；
S104:以H无穷性能指标最小作为优化目标，将线性矩阵不等式作为该优化目标的约束，构造优化问题，求解得到配电系统的最优H无穷状态估计器的参数矩阵。
作为一种或多种实施例，S101中，所述配电系统随机状态估计模型表达式为：
式中，xk＝[Vk,θk]T为配电系统的状态向量，包含所有母线的电压幅值Vk与相角θk，k表示第k个时刻；f(·)与h(·)分别为非线性的系统状态转移方程与量测方程；vk与ωk为高斯白噪声，分别表征系统的状态误差与量测误差，其协方差矩阵分别为Qk与Rk；为配电系统的量测向量，其中包括由节点电压幅值、支路有功与无功以及支路电流量测组成的实时量测向量，也包括由各节点有功与无功注入量组成的伪量测；Ψk为一个由0-1变量组成的对角阵，其对角线上的元素表征对于量测信息的丢失情况，具体为：
式中，E为具有适当维度的单位阵，在此处的维度为配电系统系统伪量测的数量；m为配电系统真实量测的数目；αi,k为表征第i个量测是否丢失的0-1随机变量，其在k时刻的取值取决于：
式中，βi与ηi为第i个量测的通信可靠度与丢失率，分别代表了量测能够被成功传输与丢失的概率。
在每个时刻，随机矩阵Ψk对角线上的各元素取值由量测通信可靠度构成的矩阵Γ决定，即：
Γ＝E{Ψk}＝diag{Υ,E} (4)
式中，Υ＝diag(β1,β2,…βm)。
通过在配电系统的量测方程中引入一个由0-1随机变量组成的对角矩阵来表征每个量测的丢失与否。
考虑到配电系统的量测由真实量测与伪量测两部分组成，该随机对角矩阵也分为两个分块对角部分，其中一个对角阵的维度为真实量测的数量，另一个则为伪量测的数量。
由于配电系统的伪量测不会发生随机丢失，因此对应伪量测的分块对角阵是一个单位阵。而对于真实量测对角阵的中各元素的取值则服从一定的概率分布，这个概率分布为量测通信可靠度。
S101中，在构建配电系统随机状态估计模型后，对配电系统的状态估计模型中存在的非线性函数进行了线性化处理。
由于配电系统的状态估计模型中存在非线性函数，在后续的状态估计方法推导与实现过程中会增加计算的复杂度与计算量，因此对其进行线性化处理。
在本实施例中，采用基于负荷预测的准稳态潮流模型来实现配电系统的状态转移，即：
其中，Jk-1为配电系统的雅克比矩阵；Δuk为k时刻与k-1时刻各节点注入功率的变化量。
采用泰勒级数展开保留线性项的方法对配电系统的量测方程h进行线性化，线性化之后的量测方程为：
式中：Ck＝Jk-1，
因此，线性化之后的配电系统随机状态估计模型为：
式中：Ak是一个单位矩阵；
作为一种或多种实施例，S102中，为保证上述随机系统的状态估计误差有界，推导状态估计器参数矩阵需要满足的条件，推导的结果以非线性矩阵不等式的形式呈现。
H无穷状态估计器的基本思路是通过一个代数不等式来保证状态估计误差在外界不确定性因素影响下的有界性，这些不确定性因素可能来自量测信息或者系统模型，该不等式具体为：
式中，为系统的状态向量；γ为H无穷性能指标。
本发明旨在为考虑量测丢失的配电系统随机状态估计模型公式(7)设计如公式(9)所示类型的状态估计器，使得不等式(8)能够成立。
式中，Afk与Bfk为待设计的H无穷状态估计器的参数矩阵。
基于配电系统随机状态估计模型和H无穷状态估计理论，得到使得状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标成立的非线性矩阵不等式，具体包括：
S201：基于配电系统随机状态估计模型和构建原则构造配电系统随机状态估计模型的增广系统，构造该增广系统的原则是保证其状态量的方差与估计误差的方差相等，此时只要保证该增广系统是渐进稳定的，那么配电系统的状态估计误差就是有界的。
为设计公式(7)的H无穷状态估计器，首先令并以其为状态向量构造一个增广系统：
式中， Φ＝[E,-E]。
构造该增广系统的原则是保证其状态向量满足：
此时如果增广系统公式(10)是渐进稳定的，那么公式(7)的估计误差就是有界的。
进一步的，系统公式(10)渐进稳定的定义为：在任意初始条件下，ωk≡0时，如果存在一个任意的Wk>0使得如下条件成立：
那么该系统就是渐进稳定的。
此时，待设计的H无穷状态估计器需要保证两个条件的成立，即增广系统(10)渐进稳定以及H无穷性能指标(8)成立。
在进行以下推导之前，首先引入矩阵运算中的舒尔补定理。假设存在一个矩阵不等式：
根据舒尔补定理，该不等式等价于：
S202：分别推导使得H无穷性能指标不等式成立以及增广误差系统有界的估计器参数矩阵需满足的条件。
为推导使得增广系统(10)渐进稳定时H无穷估计器参数矩阵Afk与Bfk需要满足的条件，首先构造增广系统的李雅普诺夫函数为：
式中：L为一正定矩阵。
此时，增广系统渐进稳定的充分条件是其李雅普诺夫函数的差分为负数，即：
ΔNk＝E{Nk+1}-E{Nk}<0 (16)
进一步推导可得：
为推导使得H无穷性能指标满足时参数矩阵Afk与Bfk需要满足的条件，定义：
将等式两侧从k＝0,1,2,…,累加，在零初始条件下，由于在k>0时E{Nk}>0，所以有：
此时，只要保证公式(18)成立，则H无穷性能指标就能够被满足。
进一步的，式(18)等价于：
进一步令：
式中，
可以看出Λ<0，等价于式(18)，进一步的可以同时保证式(17)的成立。也就是说，使得H无穷性能指标不等式成立时的可行域是增广误差系统有界时可行域的一个子集，因此只需要保证H无穷性能指标不等式成立，也就是Λ<0，上述两个条件就能够同时被满足。
S203：根据矩阵运算定理，将非线性矩阵多项式不等式转换为一个非线性矩阵不等式。
依据S201中的舒尔补定理，Λ<0等价于：
式中，
此时，只需要寻找使得式(22)成立的参数矩阵Afk与Bfk，就能够得到配电系统的H无穷状态估计器。
作为一种或多种实施例，S103中，由于式(22)为一个非线性矩阵不等式，其内部各变量之间存在非线性关系，为提高计算效率，需对其进行线性化。
所述线性化的基本思路是引入一系列中间变量替代原有的变量，并基于矩阵运算推导线性矩阵不等式。具体为：引入了一系列中间变量，通过与原有变量间的函数关系替换非线性矩阵不等式中的变量。通过矩阵运算与矩阵等价，推导得到中间变量的线性矩阵不等式。通过求解该线性矩阵不等式并结合各中间变量与估计器参数矩阵间的函数关系，就能够得到估计器的参数矩阵。
在推导之前，首先定义：
由LL-1＝E可以得到：
定义：
令通过对公式(22)分别左乘与右乘T及其转置，可以得到公式(22)的等价为：
式中，
定义对(24)分别左乘与右乘及其转置，可以得到公式(24)等价于：
式中，
定义中间变量X＝L11，Ξ2k＝L12Bfk，可以最终得到式(25)等价于：
式中，
此时，式(26)为一个线性矩阵不等式，直接对其求解可得到满足该不等式的各中间变量矩阵的取值，依据各中间变量的表达式以及(23)，H无穷估计器的参数矩阵为：
则估计器的传递函数为：
依据式(23)，该传递函数等价于：
此时，H无穷状态估计器的参数矩阵同样可以由式(30)确定。
作为一种或多种实施例，S104中，理论上来讲，在给定H无穷性能指标γ的情况下，通过求解式(26)就能够得到配电系统的H无穷状态估计器参数矩阵。然而，由于在给定性能指标γ时总会存在一定的保守性，因此求解得到的H无穷状态估计器是一个次最优的。
为获得最优H无穷状态估计器，需进一步构造一个优化问题，以寻找最优的性能指标γ，具体为：
通过求解以上带有线性矩阵不等式约束的优化问题，就能够得到最小的H无穷性能指标γ，并进一步得到最优H无穷状态估计器的参数矩阵Afk与Bfk。
图2给出了IEEE-33节点配电系统的结构图，用于仿真验证所提方法，其量测配置情况见图中标注。在量测传输可靠度为0.8场景下，本发明所提方法的估计结果如图3、图4所示，其对于电压相角与幅值估计的评价均方根误差分别为3.064×10-4与5.159×10-4。因此，本发明对于随机量测丢失具有很好的鲁棒性。
实施例二
本实施例提供了一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计系统，包括：
状态估计模型构建模块，用于基于配电系统量测方程与伯努利随机分布模型，构建考虑随机量测丢失的配电系统随机状态估计模型；
非线性矩阵不等式计算模块，用于基于配电系统随机状态估计模型和H无穷状态估计理论，得到使得状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标的非线性矩阵不等式；
线性矩阵不等式计算模块，用于利用中间变量置换与矩阵运算对非线性矩阵不等式进行线性化得到线性矩阵不等式；
状态估计器求解模块，用于以H无穷性能指标最小为优化目标，将线性矩阵不等式作为该优化问题的约束，构造优化问题，求解得到配电系统的最优H无穷状态估计器的参数矩阵。
实施例三
本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法中的步骤。
实施例四
本实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法中的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(RandomAccessMemory，RAM)等。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
基于配电系统量测方程与伯努利随机分布模型，建立考虑随机量测丢失的配电系统随机状态估计模型；
基于配电系统随机状态估计模型和H无穷状态估计理论，得到使得状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标的非线性矩阵不等式；
利用中间变量置换与矩阵运算对非线性矩阵不等式进行线性化得到线性矩阵不等式；
以H无穷性能指标最小为优化目标，将线性矩阵不等式作为该优化目标的约束，构造优化问题，求解得到配电系统的最优H无穷状态估计器的参数矩阵；
其中，所述配电系统随机状态估计模型表达式为：
式中，xk＝[Vk,θk]T为配电系统的状态向量，包含所有母线的电压幅值Vk与相角θk，k表示第k个时刻；ωk与vk为高斯白噪声，分别表征系统的状态误差与量测误差，为配电系统的量测向量，f(·)与h(·)分别为非线性的系统状态转移方程与量测方程，Ψk为一个由0-1变量组成的对角阵；
其中，所述状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标成立的非线性矩阵不等式为：
式中，为系统的状态向量；γ为H无穷性能指标。
2.如权利要求1所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法，其特征在于，所述基于配电系统随机状态估计模型和H无穷状态估计理论，得到使得状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标的非线性矩阵不等式，具体包括：
基于配电系统随机状态估计模型和构建原则构造配电系统随机状态估计模型的增广系统；
分别推导使得H无穷性能指标不等式成立以及增广误差系统有界的估计器参数矩阵满足的条件；
基于上述两个条件推导得到非线性矩阵不等式。
3.如权利要求1所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法，其特征在于，所述利用中间变量置换与矩阵运算对非线性矩阵不等式进行线性化得到线性矩阵不等式，包括：通过矩阵运算与矩阵等价，推导得到中间变量的线性矩阵不等式，通过求解该线性矩阵不等式并结合各中间变量与估计器参数矩阵间的函数关系，得到估计器的参数矩阵。
4.如权利要求2所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法，其特征在于，所述增广系统构建原则为保证该增广系统状态量的二次方与状态估计误差的方差相等。
5.如权利要求1所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法，其特征在于，在构建配电系统随机状态估计模型后，对配电系统的状态估计模型中存在的非线性函数进行了线性化处理。
6.一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计系统，其特征在于，包括：
状态估计模型构建模块，用于基于配电系统量测方程与伯努利随机分布模型，构建考虑随机量测丢失的配电系统随机状态估计模型；
其中，所述配电系统随机状态估计模型表达式为：
式中，xk＝[Vk,θk]T为配电系统的状态向量，包含所有母线的电压幅值Vk与相角θk，k表示第k个时刻；ωk与vk为高斯白噪声，分别表征系统的状态误差与量测误差，为配电系统的量测向量，f(·)与h(·)分别为非线性的系统状态转移方程与量测方程，Ψk为一个由0-1变量组成的对角阵；
非线性矩阵不等式计算模块，用于基于配电系统随机状态估计模型和H无穷状态估计理论，得到使得状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标的非线性矩阵不等式；
其中，所述状态估计器参数矩阵满足H无穷性能指标成立的非线性矩阵不等式为：
式中，为系统的状态向量；γ为H无穷性能指标；
线性矩阵不等式计算模块，用于利用中间变量置换与矩阵运算对非线性矩阵不等式进行线性化得到线性矩阵不等式；
状态估计器求解模块，用于构造以H无穷性能指标最小为优化目标的优化问题，将线性矩阵不等式作为该优化问题的约束，求解得到配电系统的最优H无穷状态估计器的参数矩阵。
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-5中任一项所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法中的步骤。
8.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-5中任一项所述的一种考虑随机量测丢失的配电系统状态估计方法中的步骤。
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|---|---|---|---|---|
| CN105956565A (zh) * | 2016-05-09 | 2016-09-21 | 河海大学 | 一种考虑量测信号丢失的动态振荡信号参数辨识方法 |
| CN112670981A (zh) * | 2020-12-15 | 2021-04-16 | 国网辽宁省电力有限公司经济技术研究院 | 一种抵御数据随机丢包的配电网动态状态估计方法 |
Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN105956565A (zh) * | 2016-05-09 | 2016-09-21 | 河海大学 | 一种考虑量测信号丢失的动态振荡信号参数辨识方法 |
| CN112670981A (zh) * | 2020-12-15 | 2021-04-16 | 国网辽宁省电力有限公司经济技术研究院 | 一种抵御数据随机丢包的配电网动态状态估计方法 |
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| GR01 | Patent grant |