CN114880826B - 路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，包括以下步骤：试算路堤下天然地基的稳定性，得到天然地基失稳破坏时的初始滑动面；基于初始滑动面，确定初始滑动面范围内各高强度桩位于初始滑动面上方的上桩的长度L1和各高强度桩位于初始滑动面下方的下桩的长度L2；当L1＞0且L2＞0时，计算地基失稳时上桩后土体对上桩施加的滑动力矩以及下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS，其中，上桩后土体对上桩施加的滑动力矩等于高强度桩桩身材料极限抗弯强度MU；若MU≤MS，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体弯折破坏。它能建立高强度桩复合地基桩端滑移、桩体倾斜和桩体弯折破坏模式的判别准则和控制条件。

Description

路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法
技术领域
本发明涉及岩土工程中的地基处理技术领域，具体涉及一种路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法。
背景技术
高强度桩复合地基是指以具有较高抗压抗弯强度的黏结材料桩作为竖向增强体的复合地基。由于其能显著提高地基承载力、减小沉降变形、增强地基稳定性，在路基工程软基处理中得到了广泛应用。然而，即使采用高强度桩加固软弱地基，路堤地基失稳工程事故也时有发生，主要是由于当前对高强度桩复合地基失稳破坏特性认识尚不成熟，尤其是国内外相关规范中缺乏高强度桩复合地基破坏模式判别方法。因此，建立适用于路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式的合理判别方法尤为必要。
目前，国内外关于路堤下高强度桩复合地基破坏模式的研究具有代表性的是天津大学郑刚课题组及日本Kitazume团队。他们通过数值分析和离心模型试验等手段，研究了路堤荷载、地基条件、桩身材料特性、桩端锚固深度等影响因素对高强度桩复合地基破坏模式的影响，得到了较为一致的结论：路堤下桩体复合地基地基发生失稳破坏与桩体抗弯能力有关，当桩体抗弯能力较强时，桩体易发生倾斜破坏；当桩体抗弯能力较弱时，桩体易发生弯折破坏。另外，对于极弱土中短桩，若初始滑动面位于桩端之下，桩体的抗滑贡献得不到发挥，表现为桩端下土体发生剪切破坏。
上述研究成果对于认识路堤下高强度桩复合地基破坏模式具有重要意义，但由于高强度桩复合地基破坏模式影响因素较多，目前还没有相关破坏模式的判别方法。为此，本文综合考虑地基条件、桩身材料抗弯能力、初始滑动面下锚固深度等复合地基稳定因素，基于初始滑动面上桩身材料抗弯能力与初始滑动面下桩前土体抗滑力矩间的大小关系，建立高强度桩复合地基桩端滑移、桩体倾斜和桩体弯折破坏模式的判别准则和控制条件，以期为路堤下高强度桩复合地基稳定设计提供依据。
发明内容
本发明的目的在于提供一种路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，以建立高强度桩复合地基桩端滑移、桩体倾斜和桩体弯折破坏模式的判别准则和控制条件。
本发明采用以下技术方案：
一种路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，包括以下步骤：
步骤1，试算路堤下天然地基的稳定性，得到天然地基失稳破坏时的初始滑动面；
步骤2，基于初始滑动面，确定初始滑动面范围内各高强度桩位于初始滑动面上方的上桩的长度L1和各高强度桩位于初始滑动面下方的下桩的长度L2；
步骤3，当L1＞0且L2＞0时，计算地基失稳时上桩后土体对上桩施加的滑动力矩以及下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS，其中，上桩后土体对上桩施加的滑动力矩等于高强度桩桩身材料极限抗弯强度MU；
步骤4，若MU≤MS，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体弯折破坏。
所述步骤4中，若MU＞MS，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体倾斜破坏。
所述步骤3中，当L2＝0时，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩端滑移破坏。
所述步骤1中，采用圆弧条分法试算路堤下天然地基的稳定性。
所述MU按式(1)进行确定；
Figure BDA0002935326580000021
式(1)中，d为高强度桩截面直径，单位为m；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值，单位为MPa。
所述步骤3中，MS按式(2)进行确定；
Figure BDA0002935326580000031
式(2)中，F1为桩间土体作用于高强度桩桩身的土压力，Y1为F1作用点位置离高强度桩桩端的距离，F2为持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力，Y2为F2作用点位置离高强度桩桩端的距离，σ1为初始滑动面处桩间土作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ2为桩间土与持力层界面处桩间土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ3为桩间土与持力层界面处持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ4为高强度桩桩端处持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，y1为初始滑动面距桩间土与持力层界面的距离，y2为桩间土与持力层界面距高强度桩桩端的距离。
所述高强度桩桩身的土压力强度等于高强度桩桩前的被动土压力强度与高强度桩桩后的主动土压力强度之差值，设计时采用容许值，按式(3)进行确定；
Figure BDA0002935326580000032
式(3)中，[σH]为高强度桩桩身容许土压力强度；σa为高强度桩桩后的主动土压力强度，σb高强度桩桩前的被动土压力强度；γ、c、
Figure BDA0002935326580000035
分别依次为初始滑动面下土体的重度、黏聚力和内摩擦角；y为初始滑动面至计算点的距离。
根据式(3)，初始滑动面、持力层和下卧层交界面处高强度桩桩身容许土压力强度按式(4)-式(7)进行计算；
Figure BDA0002935326580000033
Figure BDA0002935326580000034
Figure BDA0002935326580000041
Figure BDA0002935326580000042
式(4)-式(7)中，[σH]1为初始滑动面处桩间土作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]2为桩间土与持力层界面处桩间土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]3为桩间土与持力层界面处持力层土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]4为高强度桩桩端处持力层土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，L1为位于初始滑动面上方的上桩的长度，γ1为桩间土体重度，c1为桩间土体黏聚力，
Figure BDA0002935326580000043
为桩间土体内摩擦角，γ2为持力层土体重度，c2为持力层土体黏聚力，
Figure BDA0002935326580000044
为持力层土体内摩擦角，y1为初始滑动面距桩间土与持力层界面的距离，y2为桩间土与持力层界面距高强度桩桩端的距离；
高强度桩桩体与高强度桩桩周土之间存在间隙，在计算高强度桩桩前土体抗滑力矩MS时，高强度桩桩身土压力强度取高强度桩桩身容许土压力强度的1/3，σ1＝[σH]1/3，σ2＝[σH]2/3，σ3＝[σH]3/3和σ4＝[σH]4/3。
本发明的有益效果是：
本发明基于高强度桩复合地基易发生的桩端滑移、桩体倾斜和桩体弯折破坏等三种典型破坏模式，建立了路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，可以形成以下结论：
(1)根据地基条件、桩身抗弯能力、初始滑动面下锚固深度等因素对复合地基稳定性影响机制，实现了路堤下高强度桩复合地基桩端滑移、桩体倾斜和桩体弯折等三种典型破坏模式的划分。
(2)基于初始滑动面上桩身材料抗弯能力与初始滑动面下桩前土体抗滑力矩间的大小关系，建立了路堤下高强度桩复合地基桩端滑移破坏、桩体倾斜破坏和桩体弯折破坏模式的判别准则和控制条件。
(3)基于某高速铁路CFG桩复合地基失稳破坏工程示例，验证了建立的路堤下高强度桩复合地基破坏模式判别方法的合理性，可为路堤下高强度桩复合地基稳定设计提供依据。
附图说明
图1为本发明涉及的路堤下高强度桩复合地基典型破坏模式的结构示意图。
图2为本发明涉及的初始滑动面下桩前土体横向抗滑力矩计算模式的结构示意图。
图3为本发明的示例中段路堤坍塌及开挖现场的图。
图4为本发明的示例的计算模型的剖面图。
具体实施方式
下面给出的实例是对本发明的具体描述，有必要在此指出的是以下实施例只用于对本发明作进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制。
为更清晰说明本发明，先对本发明涉及的路堤下高强度桩复合地基典型破坏模式进行说明，参见图1。
本发明涉及的路堤下高强度桩复合地基典型破坏模式包括：
(1)桩端滑移破坏
若桩身长度小于初始滑动面深度，失稳初始滑动面位于桩端之下时，此时桩体全部位于初始滑动面之内，桩体发生水平向滑移破坏，其破坏模式表现为图1中初始滑动面内桩与桩间土沿水平面发生整体移动。
(2)桩体倾斜破坏
当桩体强度及抗弯刚度较高时，桩身极限抗弯能力足以抵抗桩后土体产生的滑动力，桩体将发生侧向倾斜破坏，具体表现为桩与桩间土沿某一方向同时发生侧向倾斜，破坏模式如图1所示。
(3)桩体弯折破坏
若桩身长度大于初始滑动面深度时，初始滑动面下地基土对桩体提供抗滑锚固力，当桩体强度及抗弯刚度较低时，桩后土体产生的滑动力矩大于桩身极限抗弯能力，桩体易发生图1所示的桩体脆性弯折破坏。
本发明的一种路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，包括以下步骤：
步骤1，采用圆弧条分法试算路堤下天然地基的稳定性，得到天然地基失稳破坏时的初始滑动面，如图1；
步骤2，基于初始滑动面，确定初始滑动面范围内各高强度桩位于初始滑动面上方的上桩的长度L1和各高强度桩位于初始滑动面下方的下桩的长度L2，如图2；
步骤3，当L1＞0且L2＞0时，计算地基失稳时上桩后土体对上桩施加的滑动力矩以及下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS；其中，上桩后土体对上桩施加的滑动力矩等于高强度桩桩身材料极限抗弯强度MU；
步骤4，若MU≤MS，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体弯折破坏。
步骤4中，若MU＞MS，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体倾斜破坏。
步骤3中，当L2＝0即高强度桩位于初始滑动面及其上方时，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩端滑移破坏。
初始滑动面上桩后土体产生的滑动力矩计算具体如后文。
地基失稳时高强度桩桩后土体对桩体施加主动土压力，从而引起高强度桩桩身被动受力。对于具有较高材料结构强度的素混凝土桩、CFG桩等高强度桩，高强度桩桩身材料极限弯矩MU可以抵抗侧向土压力产生的滑动力矩MD。取极限稳定状态分析，即路堤发生整体失稳的一瞬间，所有高强度桩桩体均沿最危险初始滑动面发生弯曲破坏，此时高强度桩桩后侧向土压力产生的下滑力矩达到高强度桩桩身材料极限弯矩MU，亦即MD＝MU。高强度桩桩身材料极限抗弯强度MU可根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2015)按式(1)进行确定。
Figure BDA0002935326580000061
式(1)中，d为高强度桩截面直径，单位为m；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值，单位为MPa。
初始滑动面下高强度桩桩前土体提供的抗滑力矩MS计算具体如后文。
对于初始滑动面以下的桩体即下桩，对高强度桩桩底求矩可得到如式(2)下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS，计算模式如图2所示。
Figure BDA0002935326580000071
式(2)中，F1为桩间土体作用于高强度桩桩身的土压力，Y1为F1作用点位置离高强度桩桩端的距离，F2为持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力，Y2为F2作用点位置离高强度桩桩端的距离，σ1为初始滑动面处桩间土作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ2为桩间土与持力层界面处桩间土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ3为桩间土与持力层界面处持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ4为高强度桩桩端处持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，y1为初始滑动面距桩间土与持力层界面的距离，y2为桩间土与持力层界面距高强度桩桩端的距离。
为保证高强度桩桩体复合地基稳定承载，设计时不仅要保证高强度桩桩体结构安全稳定，还要保证高强度桩桩周土体不发生剪切破坏，地基横向容许承载力不应低于高强度桩桩前被动土压力和高强度桩桩后主动土压力之差，即高强度桩桩身的土压力强度等于高强度桩桩前的被动土压力强度与高强度桩桩后的主动土压力强度之差值，设计时采用容许值，按式(3)进行确定。
Figure BDA0002935326580000072
式(3)中，[σH]为高强度桩桩身容许土压力强度；σa为高强度桩桩后的主动土压力强度，σb高强度桩桩前的被动土压力强度；γ、c、
Figure BDA0002935326580000073
分别依次为初始滑动面下土体的重度、黏聚力和内摩擦角；y为初始滑动面至计算点的距离。
根据式(3)，初始滑动面、持力层和下卧层交界面处高强度桩桩身容许土压力强度按式(4)-式(7)进行计算。
Figure BDA0002935326580000081
Figure BDA0002935326580000082
Figure BDA0002935326580000083
Figure BDA0002935326580000084
式(4)-式(7)中，[σH]1为初始滑动面处桩间土作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]2为桩间土与持力层界面处桩间土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]3为桩间土与持力层界面处持力层土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]4为高强度桩桩端处持力层土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，L1为位于初始滑动面上方的上桩的长度，γ1为桩间土体重度，c1为桩间土体黏聚力，
Figure BDA0002935326580000085
为桩间土体内摩擦角，γ2为持力层土体重度，c2为持力层土体黏聚力，
Figure BDA0002935326580000086
为持力层土体内摩擦角，y1为初始滑动面距桩间土与持力层界面的距离，y2为桩间土与持力层界面距高强度桩桩端的距离；
考虑到高强度桩桩体与高强度桩桩周土之间存在一定的间隙，因此在计算高强度桩桩前土体抗滑力矩MS时，高强度桩桩身土压力强度取高强度桩桩身容许土压力强度的1/3，即σ1＝[σH]1/3，σ2＝[σH]2/3，σ3＝[σH]3/3和σ4＝[σH]4/3。
将式(4)～式(7)代入式(3)即可得到下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS。
高强度桩复合地基破坏模式判别方法如下：
路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式受地基条件、桩身材料抗弯能力、初始滑动面下桩体锚固深度等因素的影响。通过对比初始滑动面上桩身材料抗弯强度提供的滑动力矩与初始滑动面下桩前土压力提供的抗滑力矩大小，构建了路堤下高强度桩复合地基桩端滑移破坏、桩体倾斜破坏和桩体弯折破坏的判别准则和控制条件，即：
(1)当高强度桩桩身总长度小于或等于初始滑动面深度，即L2＝0时，说明整个高强度桩在滑动面及滑动面上方，路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式为桩端滑移破坏；
(2)当下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS小于对应高强度桩桩身材料极限抗弯强度MU(MS＜MU)时，路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体倾斜破坏；
(3)当下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS大于或等于对应高强度桩桩身材料极限抗弯强度MU(MS≥MU)时，路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体弯折破坏。
为更清晰说明本发明，后文基于某高速铁路CFG桩复合地基失稳破坏时的示例对本发明进行说明，以验证建立的路堤下高强度桩复合地基破坏模式判别方法的合理性，能够为路堤下高强度桩复合地基稳定设计提供依据。
东南沿海某高速铁路DKXX+673.82～+810路基段处两座山体边缘，基底为斜坡状态，采用C15强度CFG桩进行软基加固，加固宽度为路堤坡脚外1.5m，加固深度打穿淤泥软土层，置于黏土层。复合地基设计参数为高强度桩桩径0.5m，高强度桩桩间距1.6m，正方形布置，高强度桩桩长9.5～13.5m，高强度桩桩顶铺设0.6m厚碎石垫层，垫层内铺设一层土工格室。
路基设计填土高度9.5m，实际填土高度约5.9m(含工作垫层)时，路基顶面发现细小裂缝转而右侧发生坍塌，坍塌从路基中心开始，右半幅向线路外侧整体滑移坍塌，事后开挖调查发现，该CFG桩复合地基承载力检算复合规范要求，失稳破坏由高强度桩桩体弯折破坏所致，如图3所示。
计算模型及参数：
基于原型工点案例，建立了相应的稳定分析模型，计算模型剖面如图4所示。计算模型中路堤高度5m，路基面宽度24.6m，各土层厚度、土体重度、土体抗剪强度指标c、
Figure BDA0002935326580000091
取现场勘察参数。需要说明的是，1#、2#和3#桩嵌入强风化凝灰岩深度很小，对地基整体稳定性影响可以不计，计算时忽略了该土层的提供的抗滑效应。
结果分析及验证：
基于建立的计算模型，采用圆弧条分法(具体的，采用的是圆弧条分法中的瑞典法)进行路堤下CFG桩复合地基稳定性计算，得到无桩天然地基失稳破坏时的初始滑动面，再根据初始滑动面确定各高强度桩的上桩的长度L1和下桩的长度L2，由于L1＞0且L2＞0，然后采用式(1)-(7)进行计算，计算结果如表1所列。
表1 CFG桩复合地基破坏模式判别计算结果
Figure BDA0002935326580000101
从表1可以看出，1#～12#桩(从图4右至左依次为1#桩、2#桩、……、12#桩)下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS均远大于对应高强度桩桩身材料极限抗弯强度MU，根据本文提出的高强度桩复合地基失稳破坏判别方法，该复合地基失稳是桩体发生弯折破坏所致，这与工程现场开挖桩体弯折破坏结果相一致，表明了本发明提出的路堤下高强度桩复合地基失稳破坏判别方法的合理性。
对于路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式的其他破坏模式的示例，和上文桩体弯折破坏的示例类似，本发明的方法计算所得到的计算结果与工程现场开挖所调查到的破坏结果进行比较，两者的结果也相一致，表明了本发明提出的路堤下高强度桩复合地基失稳破坏判别方法的合理性。桩端滑移破坏、桩体倾斜破坏的示例本文不再累述，其验证计算、比较过程和上文桩体弯折破坏示例的相同，具体参见上文本发明的方法及桩体弯折破坏的示例。
需要说明的是，上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何适合的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再进行描述。
上面参照实施例对本发明进行了详细描述，是说明性的而不是限制性的，在不脱离本发明总体构思下的变化和修改，均在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，试算路堤下天然地基的稳定性，得到天然地基失稳破坏时的初始滑动面；
步骤2，基于初始滑动面，确定初始滑动面范围内各高强度桩位于初始滑动面上方的上桩的长度L1和各高强度桩位于初始滑动面下方的下桩的长度L2；
步骤3，当L1＞0且L2＞0时，计算地基失稳时上桩后土体对上桩施加的滑动力矩以及下桩前土体对下桩施加的抗滑力矩MS，其中，上桩后土体对上桩施加的滑动力矩等于高强度桩桩身材料极限抗弯强度MU；
步骤4，若MU≤MS，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体弯折破坏；
所述步骤4中，若MU＞MS，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩体倾斜破坏；
所述步骤3中，当L2＝0时，则路堤下高强度桩复合地基的失稳破坏模式为桩端滑移破坏。
2.根据权利要求1所述路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，其特征在于，所述步骤1中，采用圆弧条分法试算路堤下天然地基的稳定性。
3.根据权利要求1所述路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，其特征在于，所述MU按式(1)进行确定；
Figure FDA0004079824500000011
式(1)中，d为高强度桩截面直径，单位为m；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值，单位为MPa。
4.根据权利要求1所述路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，其特征在于，所述步骤3中，MS按式(2)进行确定；
Figure FDA0004079824500000012
式(2)中，F1为桩间土体作用于高强度桩桩身的土压力，Y1为F1作用点位置离高强度桩桩端的距离，F2为持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力，Y2为F2作用点位置离高强度桩桩端的距离，σ1为初始滑动面处桩间土作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ2为桩间土与持力层界面处桩间土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ3为桩间土与持力层界面处持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，σ4为高强度桩桩端处持力层土体作用于高强度桩桩身的土压力强度，y1为初始滑动面距桩间土与持力层界面的距离，y2为桩间土与持力层界面距高强度桩桩端的距离。
5.根据权利要求4所述路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，其特征在于，所述高强度桩桩身的土压力强度等于高强度桩桩前的被动土压力强度与高强度桩桩后的主动土压力强度之差值，设计时采用容许值，按式(3)进行确定；
Figure FDA0004079824500000021
式(3)中，[σH]为高强度桩桩身容许土压力强度；σa为高强度桩桩后的主动土压力强度，σb高强度桩桩前的被动土压力强度；γ、c、
Figure FDA0004079824500000022
分别依次为初始滑动面下土体的重度、黏聚力和内摩擦角；y为初始滑动面至计算点的距离。
6.根据权利要求5所述路堤下高强度桩复合地基失稳破坏模式判别方法，其特征在于，根据式(3)，初始滑动面、持力层和下卧层交界面处高强度桩桩身容许土压力强度按式(4)-式(7)进行计算；
Figure FDA0004079824500000023
Figure FDA0004079824500000024
Figure FDA0004079824500000025
Figure FDA0004079824500000026
式(4)-式(7)中，[σH]1为初始滑动面处桩间土作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]2为桩间土与持力层界面处桩间土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]3为桩间土与持力层界面处持力层土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，[σH]4为高强度桩桩端处持力层土体作用于高强度桩桩身的容许土压力强度，L1为位于初始滑动面上方的上桩的长度，γ1为桩间土体重度，c1为桩间土体黏聚力，
Figure FDA0004079824500000031
为桩间土体内摩擦角，γ2为持力层土体重度，c2为持力层土体黏聚力，
Figure FDA0004079824500000032
为持力层土体内摩擦角，y1为初始滑动面距桩间土与持力层界面的距离，y2为桩间土与持力层界面距高强度桩桩端的距离；
高强度桩桩体与高强度桩桩周土之间存在间隙，在计算高强度桩桩前土体抗滑力矩MS时，高强度桩桩身土压力强度取高强度桩桩身容许土压力强度的1/3，σ1＝[σH]1/3，σ2＝[σH]2/3，σ3＝[σH]3/3和σ4＝[σH]4/3。
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