CN114814702A - 双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，该方法包括：建立三维直角坐标系，得到螺旋形骨架的几何中心线的空间参数方程；得到载流导体的单位矢量；得到点P所在β角对应的线匝截面的单位法向量；由毕奥萨伐尔定律，得到载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小；计算穿过位于β位置的线匝截面的磁通；进而得到罗氏线圈与直载流导体的互感系数；将所有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量；根据罗氏线圈电流互感器的基本工作原理，得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小；本发明通用性强，计算方便，易于编制程序进行计算，节省设计时间；计算过程中没有经验公式，计算精度高。

Description

双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法

技术领域

本发明涉及交流电流测量技术领域，尤其涉及一种双环骨架罗氏线圈电 流传感器灵敏度的快速计算方法。

背景技术

电流传感器在电气安全工程中有着重要作用。罗果夫斯基线圈电流传感器简 称罗氏线圈(Rogowski coil)电流传感器，也叫微分电流传感器，被认为可能 是测量交流电流和瞬态大电流最好的测量工具。其克服了普通传感器由于磁 饱和而不能测试大电流或高频电流的许多常见缺点。测量的电流从几安培到 几千安培。应用场合包括继电保护、大电流、脉冲电流和瞬态电流、直流配 电系统串联电弧故障的检测与定位、电网谐波测试、电阻焊接汽车工业和等 离子体物理等。因此，罗氏线圈电流传感器近些年得到了广泛地应用。

当匝数和柔性骨架的展开周长相等时，载流导体与双环骨架罗氏线圈间 互感系数大于载流导体与单环骨架罗氏线圈间互感系数，大约为单环骨架线 圈的互感的两倍。互感系数越高，罗氏线圈输出的感应电压和罗氏线圈灵敏 度越高。因此，近年来出现了开合式的双环柔性骨架的罗氏线圈。但双环结 构的不合理的设计和不当操作会增大测量误差。而罗氏线圈电流传感器的工 作原理是基于安培定律和楞次定律。罗氏线圈与被测导体之间的互感决定了 传感器的灵敏度的大小，并对传感器的测量精度有重要影响。罗氏线圈与临 近的载流导体间的互感大小决定了罗氏线圈的抗干扰能力，而载流导线的位 移对磁通量分布影响很大。当罗氏线圈的匝数较少、绕线截面尺寸较大、载 流导体截面较小且为无限长直导体时，线圈与载流导体之间的互感，线圈自 感，线圈电阻等电磁参数可以通过电磁仿真软件来计算。

但是，目前大部分的罗氏线圈绕线截面尺寸较小(线径通常小于0.17mm)、 载流导体为任意形状、载流导体截面尺寸相对较大(有时线宽大于120mm)、 绕线的匝数为几千匝。这种情况下，很难用电磁仿真软件和一般的计算机来 计算罗氏线圈各个电磁参数。因而，很难探究罗氏线圈在设计、生产和应用 过程中影响其测量灵敏度和测量精度的因素。在现场实际应用中，现有的罗 氏线圈的测量精度容易受外电磁信号的干扰，其测量精度随测量工况的改变 而改变。目前常见的罗氏线圈与载流导体间的理论部分的研究仅适用于理想的测量情况，即被测载流导体为垂直穿过单环圆形骨架形状的罗氏线圈中心 的无限长直导体。为满足市场对高精度高灵敏度双环骨架的罗氏线圈的需要， 本发明提出了双环骨架的罗氏线圈与载流导体之间互感的计算方法。

归纳现阶段常见的罗氏线圈灵敏度的计算方法，缺陷如下：

1、常用的有限元计算软件无法对密细绕线(匝数常常为几千匝，漆包线线径 常常小于0.17mm)的罗氏线圈进行网格刨分计算；

2、基于有限元仿真软件刨分罗氏线圈的真实的三维模型过程较为复杂，计算 周期长。

3、现有的理论计算方法仅适用于被测导线为垂直穿过单环圆形骨架罗氏线 圈中心的无限长直导线的理想特定情况，不适用于位置任意且形状任意的 载流导体和双环骨架形状的罗氏线圈，通用性差。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供了一种计算 方便、计算精度高、计算周期短的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快 速计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明提供一种双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法， 该方法包括以下步骤：

(1)针对骨架不闭合的双环骨架罗氏线圈：

步骤1、建立三维直角坐标系，双环骨架线圈的中心轴线与z轴重合，多 环骨架在xOy平面投影的几何中心线是一个半径为R₁的圆C₁，骨架圆形截面 的半径为r₀，几何中心线同时也垂直穿过线匝截面的几何中心；得到螺旋形骨 架的几何中心线的空间参数方程；

步骤2、当被测导线为直导线时，有限长载流直导体两端的坐标分别是 A(a,b,c)和B(d,e,f)，载流导体的电流为I，得到载流导体的单位矢量

步骤3、在位于β位置上的圆截面上任取一点P，l_P是线匝截面上任一点 P到直导体的垂直距离，得到点P所在β角对应的线匝截面的单位法向量为

并得到点P的表达式；

步骤4、θ₁与θ₂分别为载流直导体两端到点P的直线与直载流导体的夹角， 由毕奥萨伐尔定律，得到载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小；

步骤5、计算穿过位于β位置的线匝截面的磁通；

步骤6、将步骤5中的每个线匝的磁通相加可以得到整个罗氏线圈的磁通 量，罗氏线圈的线圈匝数为N，进而得到罗氏线圈与步骤2所述直载流导体 的互感系数M；

步骤7、当被测导线为弯曲导线时，得出该弯曲导体的空间参数方程，将 所有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量；

步骤8、根据罗氏线圈电流互感器的基本工作原理，结合载流导体与罗氏 线圈之间的互感、被测电流计算罗氏线圈两端的开路感应电压，由此得到测 量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小；

(2)计算闭合的双环骨架罗氏线圈：

步骤1、分段写出闭合双环骨架罗氏线圈中心线的空间参数方程，根据(1) 中的步骤2、3、4、5、6、7分别计算出罗氏线圈的每段的磁通量，将每段的 磁通量相加即为整个线圈的磁通量，由步骤8可得测量位置任意和形状任意 导线时罗氏线圈灵敏度大小。

进一步地，本发明的步骤1中螺旋形骨架的几何中心线的空间参数方程 为：

其中，h是螺旋骨架线圈的等效螺距，与角β对应的线匝截面中心点O'位 于骨架的几何中心线上，线匝中心点在xOy平面上的投影O”(x_c,y_c,0)位于圆 C₁上。

进一步地，本发明的步骤2中载流导体的单位矢量

为：

其中，有限长载流直导体两端的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)，m、n_s、 s分别表示单位矢量的x、y、z坐标。

进一步地，本发明的步骤3中的方法具体为：

点P所在β角对应的线匝截面的单位法向量为

点P的表达式为：

其中，n代表双环骨架的环数，ζ是直线PO'和xOy平面的夹角，ζ＝0表 示PO'平行xOy平面，x_c',y_c',z_c'表示步骤2所示的几何中心线的空间参数方程 的导数。

进一步地，本发明的步骤4的方法具体为：

载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小为：

其中，

l_p是点P到直载流导体的 距离；

P点的磁感应强度

的单位方向向量为：

P点的磁场密度在法向量

上的投影：

其中，点P所在β角对应的线匝截面的单位法向量为

进一步地，本发明的步骤5中计算磁通的方法具体为：

采用微元的思想，在β位置的线匝截面所在平面另建极坐标系，O'为极 坐标系的原点，极轴的正方向平行于xOy平面并背向z轴；分别将线匝的半径 r₀和2π分别分为n₁和n₂等份，每一等份分别为Δr＝r₀/n₁,Δt＝2π/n₂；P点到截面 圆心的距离为r，r＝(i-0.5)Δr，其磁感应强度为B_{Pβ(i-0.5)(j-0.5)}，i＝1,2,...n₁,j＝1,2,...n₂； O'P和极轴的夹角为t，t＝(j-0.5)Δt；

这样，位于β位置的第k个线匝截面上穿过的磁通为：

下标βk表示位于β位置的第k个线匝。

进一步地，本发明的步骤6计算互感系数M的方法具体为：

其中，Φ_βk为位于β位置的第k个线匝截面上穿过的磁通，载流导体的电 流为I，罗氏线圈的线圈匝数为N。

进一步地，本发明的步骤7的方法具体为：

弯曲导体的空间参数方程为：

导体的两端点分别为

和

将载流导体分为n个很小的电流元；导体上第j个电流元的方向为

下标j-0.5表示导体上第j个电流元的中点；从 第j个电流元的中点到点P的向量是：

此电流元在点P处产生的磁场为：

由步骤5和步骤6可得到第j个电流元通过整个线圈的磁通量Φ_j，将所 有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量：

Φ＝∑_jΦ_j

由步骤5和步骤6可得这个弯曲导线与罗氏线圈的互感。

进一步地，本发明的步骤8的方法具体为：

罗氏线圈电流互感器的基本工作原理是：

其中，u为罗氏线圈两端的开路感应电压，M为载流导体与罗氏线圈之间 的互感，I为被测电流；由此得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵 敏度大小以及探究被测导线形状和位置对罗氏线圈灵敏度的影响。

本发明产生的有益效果是：本发明的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏 度的快速计算方法，通用性强，可计算当被测导体为任意形状且位于任意位 置时，密细绕线任意分布的单环任意骨架形状罗氏线圈电流传感器的灵敏度 和精度。计算方便，不需要借助有限元等其他计算软件；易于编制程序进行 计算，节省设计时间；计算过程中没有经验公式，计算精度高。

其能解决现有常见的电磁仿真软件无法对密细绕线(匝数常常为几千匝， 漆包线线径常常小于0.17mm)的罗氏线圈进行网格刨分计算的问题，以及现 有的理论计算方法仅适用于理想的特定情况，不适用于当测量位于任意位置 且形状任意的载流导体时灵敏度的问题。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明双环骨架的罗氏线圈(Coil A)与载流直导体示意图；(a)结构 示意图；(b)从z轴正方向看的骨架中心线示意图；

图2为本发明圆形骨架截面上P点的磁场；

图3为本发明载流圆形O形导体偏离双环骨架的罗氏线圈中心示意图； (a)CoilA；(b)Coil B；

图4为本发明双环骨架的罗氏线圈(Coil B)与载流直导体示意图；(a)结构 示意图；(b)骨架中心线；(c)从z轴正方向看的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及 实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施 例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例选取常见的圆形骨架且圆形截面的罗氏线圈来进行说明。

(1)针对骨架不闭合的双环骨架罗氏线圈：

步骤1、如图1所示，建立三维直角坐标系，双环骨架线圈的中心轴线与 z轴重合，蓝色圆环线是双环骨架几何中心线在xOy平面投影上的一个半径为 R₁的圆C₁，骨架圆形截面的半径为r₀。几何中心线同时也垂直穿过线匝截面 的几何中心，螺旋形骨架的几何中心线的空间参数方程为：

其中，h是螺旋骨架线圈的等效螺距。与角β对应的线匝截面中心点O'位 于骨架的几何中心线上，线匝中心点在xOy平面上的投影O”(x_c,y_c,0)位于圆 C₁上。

算例选取匝数为1677匝的双环骨架罗氏线圈Coil A，绕线为绝缘漆包线， 漆包线的线径为0.17mm，R₁为40mm，圆形骨架截面的半径r₀为4.3mm。

步骤2、如图1(a)所示，当被测导线为直导线时，有限长载流直导体两端 的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)。载流导体的电流为I，载流导体的单位矢量

为：

算例选择长度L为5000mm的直导线，测试线圈位于直导线的中间位置， 被测导线平行于xOz平面，导线与xOy平面的交点为(x₀,y₀)。导线与z轴之间 的夹角为α，则

选取导线位于线圈内的6个位置和线圈外的4个位置，被测导线与xOy 平面的交点坐标如表1所示。

表1被测导线与xOy平面的交点坐标

步骤3、在位于β位置上的圆截面上任取一点P，l_P是线匝截面上任一点 P到直导体的垂直距离。

点P所在β角对应的线匝截面的单位法向量为

点P的表达式为：

其中，n代表双环骨架的环数，ζ是直线PO'和xOy平面的夹角，ζ＝0表 示PO'平行xOy平面，x_c',y_c',z_c'表示步骤2所示的几何中心线的空间参数方程 的导数。

步骤4、如图1所示，θ₁与θ₂分别为载流直导体两端到点P的直线与直载 流导体的夹角。由毕奥萨伐尔定律，载流直导体在点P处所产生的磁感应强 度大小为:

其中，

l_p是点P到直载流导体的 距离。

P点的磁感应强度

的单位方向向量为：

P点的磁场密度在法向量

上的投影：

步骤5、如图2所示，计算穿过位于β位置的线匝截面的磁通，采用微元 的思想，在β位置的线匝截面所在平面另建极坐标系，O'为极坐标系的原点， 极轴的正方向平行于xOy平面并背向z轴。分别将线匝的半径r₀和2π分别分为 n₁和n₂等份，每一等份分别为Δr＝r₀/n₁,Δt＝2π/n₂。P点到截面圆心的距离为 r(r＝(i-0.5)Δr)，其磁感应强度为B_{Pβ(i-0.5)(j-0.5)}(i＝1,2,...n₁,j＝1,2,...n₂)。O'P和极轴的 夹角为t(t＝(j-0.5)Δt)。

这样，位于β位置的第k个线匝截面上穿过的磁通为：

下标βk表示位于β位置的第k个线匝。

步骤6、将步骤5中的每个线匝的磁通相加可以得到整个罗氏线圈的磁通 量，罗氏线圈的线圈匝数为N，进而可以得到罗氏线圈与步骤2所述直载流 导体的互感系数M:

步骤7、当被测导线为弯曲导线时，该弯曲导体的空间参数方程为：

导体的两端点分别为

和

将载流导体分为n个很小的电流元。导体上第j个电流元的方向为

下标j-0.5表示导体上第j个电流元的中点。从 第j个电流元的中点到点P的向量是

此电流元在点P处产生的磁场为：

由步骤5和步骤6可得到第j个电流元通过整个线圈的磁通量Φ_j，将所 有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量：

Φ＝∑_jΦ_j

由步骤5和步骤6可得这个弯曲导线与罗氏线圈的互感。

如图2所示，算例选取半径为R′的弯曲O形载流导体的直径为 2R′(2R′＝150mm)。导体平面垂直于y轴。圆环载流导体平面是关于xOy平 面对称的。导体EF和GH紧密结合在一起。导体EF和GH上的电流幅值相等， 但相位相反。所以，导体EF和GH在任意点的磁场之和是0。

步骤8、罗氏线圈电流互感器的基本工作原理是：

u为罗氏线圈两端的开路感应电压，M为载流导体与罗氏线圈之间的互感， I为被测电流。由此可得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大 小以及探究被测导线形状和位置对罗氏线圈灵敏度的影响。

(2)计算闭合的双环骨架罗氏线圈：

步骤1、分段写出闭合双环骨架罗氏线圈中心线的空间参数方程，根据(1) 中的步骤2、3、4、5、6、7分别计算出罗氏线圈的每段的磁通量。将每段的 磁通量相加即为整个线圈的磁通量。由步骤8可得测量位置任意和形状任意 导线时罗氏线圈灵敏度大小以及探究被测导线形状和位置对罗氏线圈灵敏度 的影响。

算例选取如图4中的闭合双环骨架罗氏线圈Coil B，匝数为1726匝，绕 线为绝缘漆包线，漆包线的线径为0.17mm，圆形骨架截面的半径为4.3mm。 图中L_g为2mm，L_g是模拟开合式罗氏线圈的端口保护壳的厚度。骨架中心线 由五个弧段CD,DE,EF,FG,GH组成。设被测电流I在五个弧段上产生的磁通量 分别为Φ_CD,Φ_DE,Φ_EF,Φ_FG,Φ_GH。R₁是弧段DE和FG半圆的半径。R₂是坐标原点到 线匝缺口在xOy平面的投影的中点的距离。R₁为40mm，R₂为49mm。整个线 圈的磁通为：

Φ＝Φ_CD+Φ_DE+Φ_EF+Φ_FG+Φ_GH

由步骤8可得测量位置任意和形状任意导线时该闭合双环骨架罗氏线圈 灵敏度大小以及探究被测导线形状和位置对罗氏线圈灵敏度的影响。

表2给出了基于上述方法的计算结果与试验数据误差的对比，计算数据 与试验数据的误差小于0.41％，误差主要来源是由绕线机绕制的被测线圈的线 匝分布不均匀引起的。误差的计算方法是：

表2不同工况下的导线与罗氏线圈互感的计算结果和实验结果的误差对比

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改 进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (9)

1.一种双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)针对骨架不闭合的双环骨架罗氏线圈：

步骤1、建立三维直角坐标系，双环骨架线圈的中心轴线与z轴重合，多环骨架在xOy平面投影的几何中心线是一个半径为R₁的圆C₁，骨架圆形截面的半径为r₀，几何中心线同时也垂直穿过线匝截面的几何中心；得到螺旋形骨架的几何中心线的空间参数方程；

步骤2、当被测导线为直导线时，有限长载流直导体两端的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)，载流导体的电流为I，得到载流导体的单位矢量

步骤3、在位于β位置上的圆截面上任取一点P，l_P是线匝截面上任一点P到直导体的垂直距离，得到点P所在β角对应的线匝截面的单位法向量为

并得到点P的表达式；

步骤4、θ₁与θ₂分别为载流直导体两端到点P的直线与直载流导体的夹角，由毕奥萨伐尔定律，得到载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小；

步骤5、计算穿过位于β位置的线匝截面的磁通；

步骤6、将步骤5中的每个线匝的磁通相加可以得到整个罗氏线圈的磁通量，罗氏线圈的线圈匝数为N，进而得到罗氏线圈与步骤2所述直载流导体的互感系数M；

步骤7、当被测导线为弯曲导线时，得出该弯曲导体的空间参数方程，将所有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量；

步骤8、根据罗氏线圈电流互感器的基本工作原理，结合载流导体与罗氏线圈之间的互感、被测电流计算罗氏线圈两端的开路感应电压，由此得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小；

(2)计算闭合的双环骨架罗氏线圈：

步骤1、分段写出闭合双环骨架罗氏线圈中心线的空间参数方程，根据(1)中的步骤2、3、4、5、6、7分别计算出罗氏线圈的每段的磁通量，将每段的磁通量相加即为整个线圈的磁通量，由步骤8可得测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小。

2.根据权利要求1所述的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，所述步骤1中螺旋形骨架的几何中心线的空间参数方程为：

其中，h是螺旋骨架线圈的等效螺距，与角β对应的线匝截面中心点O'位于骨架的几何中心线上，线匝中心点在xOy平面上的投影O”(x_c,y_c,0)位于圆C₁上。

3.根据权利要求1所述的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，所述步骤2中载流导体的单位矢量

为：

其中，有限长载流直导体两端的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)，m、n_s、s分别表示单位矢量的x、y、z坐标。

4.根据权利要求1所述的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，所述步骤3中的方法具体为：

点P所在β角对应的线匝截面的单位法向量为

点P的表达式为：

其中，n代表双环骨架的环数，ζ是直线PO'和xOy平面的夹角，ζ＝0表示PO'平行xOy平面，x_c',y_c',z_c'表示步骤2所示的几何中心线的空间参数方程的导数。

5.根据权利要求1所述的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，所述步骤4的方法具体为：

载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小为：

其中，

l_p是点P到直载流导体的距离；

P点的磁感应强度

的单位方向向量为：

P点的磁场密度在法向量

上的投影：

其中，点P所在β角对应的线匝截面的单位法向量为

6.根据权利要求1所述的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，所述步骤5中计算磁通的方法具体为：

采用微元的思想，在β位置的线匝截面所在平面另建极坐标系，O'为极坐标系的原点，极轴的正方向平行于xOy平面并背向z轴；分别将线匝的半径r₀和2π分别分为n₁和n₂等份，每一等份分别为Δr＝r₀/n₁,Δt＝2π/n₂；P点到截面圆心的距离为r，r＝(i-0.5)Δr，其磁感应强度为B_{Pβ(i-0.5)(j-0.5)}，i＝1,2,...n₁,j＝1,2,...n₂；O'P和极轴的夹角为t，t＝(j-0.5)Δt；

这样，位于β位置的第k个线匝截面上穿过的磁通为：

下标βk表示位于β位置的第k个线匝。

7.根据权利要求1所述的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，所述步骤6计算互感系数M的方法具体为：

其中，Φ_βk为位于β位置的第k个线匝截面上穿过的磁通，载流导体的电流为I，罗氏线圈的线圈匝数为N。

8.根据权利要求1所述的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，所述步骤7的方法具体为：

弯曲导体的空间参数方程为：

导体的两端点分别为

和

将载流导体分为n个很小的电流元；导体上第j个电流元的方向为

下标j-0.5表示导体上第j个电流元的中点；从第j个电流元的中点到点P的向量是：

此电流元在点P处产生的磁场为：

由步骤5和步骤6可得到第j个电流元通过整个线圈的磁通量Φ_j，将所有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量：

Φ＝∑_jΦ_j

由步骤5和步骤6可得这个弯曲导线与罗氏线圈的互感。

9.根据权利要求1所述的双环骨架罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法，其特征在于，所述步骤8的方法具体为：

罗氏线圈电流互感器的基本工作原理是：

其中，u为罗氏线圈两端的开路感应电压，M为载流导体与罗氏线圈之间的互感，I为被测电流；由此得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小以及探究被测导线形状和位置对罗氏线圈灵敏度的影响。

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