CN114545319A - 单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，该方法包括：以罗氏线圈内某一点为坐标原点建立三维直角坐标系，写出罗氏线圈几何中心线参数方程；当被测导线为直导线时，得到载流导体的单位矢量；由毕奥萨伐尔定律，计算载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小；计算穿过位于β位置的线匝截面的磁通；将每个线匝的磁通相加得到整个罗氏线圈的磁通量，得到罗氏线圈与直载流导体的互感系数；根据罗氏线圈电流互感器的基本工作原理，可得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小。本发明通用性强，计算方便，易于编制程序进行计算，节省设计时间；计算过程中没有经验公式，计算精度高。

Description

单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法

技术领域

本发明涉及交流电流测量技术领域，尤其涉及一种单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法。

背景技术

电流传感器在电气安全工程中有着重要作用。罗果夫斯基线圈电流传感器简称罗氏线圈(Rogowski coil)电流传感器，也叫微分电流传感器，以德国物理学家WalterRogowski来命名，已经应用了100多年。被认为可能是测量交流电流和瞬态大电流最好的测量工具。其克服了普通传感器由于磁饱和而不能测试大电流或高频电流的许多常见缺点。测量的电流从几安培到几千安培。应用场合包括继电保护、大电流、脉冲电流和瞬态电流、直流配电系统串联电弧故障的检测与定位、电网谐波测试、电阻焊接汽车工业和等离子体物理等。因此，罗氏线圈电流传感器近些年得到了广泛地应用。

罗氏线圈电流传感器的工作原理是基于安培定律和楞次定律。罗氏线圈与被测导体之间的互感决定了传感器的灵敏度的大小，并对传感器的测量精度有重要影响。罗氏线圈与临近的载流导体间的互感大小决定了罗氏线圈的抗干扰能力，而载流导线的位移对磁通量分布影响很大。当罗氏线圈的匝数较少、绕线截面尺寸较大、载流导体截面较小且为无限长直导体时，线圈与载流导体之间的互感，线圈自感，线圈电阻等电磁参数可以通过电磁仿真软件来计算。

但是，目前大部分的罗氏线圈绕线截面尺寸较小(线径通常小于0.17mm)、载流导体为任意形状、载流导体截面尺寸相对较大(有时线宽大于120mm)、绕线的匝数为几千匝。这种情况下，很难用电磁仿真软件和一般的计算机来计算罗氏线圈各个电磁参数。因而，很难探究罗氏线圈在设计、生产和应用过程中影响其测量灵敏度和测量精度的因素。在现场实际应用中，现有的罗氏线圈的测量精度容易受外电磁信号的干扰，其测量精度随测量工况的改变而改变。目前常见的圆形骨架形状的罗氏线圈与载流导体间互感的理论部分的研究仅适用于理想的测量情况，即被测载流导体为垂直穿过线圈中心的无限长直导体。

归纳现阶段常见的罗氏线圈灵敏度的计算方法，缺陷如下：

1、常用的有限元计算软件无法对密细绕线(匝数常常为几千匝，漆包线线径常常小于0.17mm)的罗氏线圈进行网格刨分计算；

2、基于有限元仿真软件刨分罗氏线圈的真实的三维模型过程较为复杂，计算周期长。

3、现有的理论计算方法仅适用于被测导线为垂直穿过单环圆形骨架罗氏线圈中心的无限长直导线的理想特定情况，不适用于位置任意且形状任意的载流导体和单环任意骨架形状的罗氏线圈，通用性差。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供了一种计算方便、计算精度高、计算周期短的一种单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的快速计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明提供一种单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、以罗氏线圈线圈内某一点为坐标原点建立三维直角坐标系，写出罗氏线圈几何中心线参数方程，几何中心线同时也垂直穿过线匝截面的几何中心；

步骤2、位于β位置的线匝截面与骨架的几何中心线得交点为O'，线匝截面中心O'投影到xOy平面为O”，设线O'O”与x轴夹角为β，在位于β位置上的圆截面上任取一点P，l_P是线匝截面上任一点P到直导体的垂直距离，得到点P的坐标；

步骤3、当被测导线为直导线时，有限长载流直导体两端的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)，载流导体的电流为I，得到载流导体的单位矢量

；

步骤4、θ₁与θ₂分别为载流直导体两端到点P的直线与直载流导体的夹角，由毕奥萨伐尔定律，计算载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小；

步骤5、计算穿过位于β位置的线匝截面的磁通；

步骤6、将步骤5中的每个线匝的磁通相加得到整个罗氏线圈的磁通量，罗氏线圈的线圈匝数为N，进而得到罗氏线圈与步骤3所述直载流导体的互感系数M；

步骤7、当被测导线为弯曲导线时，得到该弯曲导体的空间参数方程；将载流导体分为n个电流元，将所有弯曲导线上的所有电流元相加得到整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量；

步骤8、根据罗氏线圈电流互感器的基本工作原理，结合载流导体与罗氏线圈之间的互感、被测电流计算罗氏线圈两端的开路感应电压，由此可得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小。

进一步地，本发明的步骤1中罗氏线圈骨架的中心线的参数方程为：

其中，χ(β)、

、ψ(β)均为自变量为角度β的函数。

进一步地，本发明的步骤2中点P的坐标为：

其中，点P所在线匝截面的法向量

和截面圆心O'的坐标分别为

和

O'P和极轴的夹角为t，P点到截面圆心的距离为r，线匝的半径为r₀。

进一步地，本发明的步骤3中单位矢量的计算公式为：

其中，有限长载流直导体两端的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)，m、n、s分别表示单位矢量的x、y、z坐标。

进一步地，本发明的步骤4中磁感应强度的计算方法为：

载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小为：

其中，

l_p是点P到直载流导体的距离；

P点的磁感应强度

的单位方向向量为：

P点的磁场密度在法向量

上的投影为：

其中，θ₁与θ₂分别为载流直导体两端到点P的直线与直载流导体的夹角，u₀表示真空磁导率。

进一步地，本发明的步骤5中计算磁通的方法为：

采用微元的思想，在β位置的线匝截面所在平面另建极坐标系，O'为极坐标系的原点，极轴的正方向平行于xOy平面并背向z轴；分别将线匝的半径r₀和2π分别分为n₁和n₂等份，每一等份分别为Δr＝r₀/n₁,Δt＝2π/n₂；P点到截面圆心的距离为r，r＝(i-0.5)Δr，其磁感应强度为B_{Pβ(i-0.5)(j-0.5)}，i＝1,2,...n₁,j＝1,2,...n₂；O'P和极轴的夹角为t，t＝(j-0.5)Δt；

这样，位于β位置的第k个线匝截面上穿过的磁通为：

其中，下标βk表示位于β位置的第k个线匝。

进一步地，本发明的步骤6中计算互感系数的方法为：

其中，M为直载流导体的互感系数，罗氏线圈的线圈匝数为N，下标βk表示位于β位置的第k个线匝，载流导体的电流为I。

进一步地，本发明的步骤7中的方法具体为：

当被测导线为弯曲导线时，该弯曲导体的空间参数方程为：

导体的两端点分别为

和

将载流导体分为n个很小的电流元，导体上第j个电流元的方向为

下标j-0.5表示导体上第j个电流元的中点，从第j个电流元的中点到点P的向量是：

此电流元在点P处产生的磁场为：

由步骤5和步骤6可得到第j个电流元通过整个线圈的磁通量Φ_j，将所有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量：

Φ＝∑_jΦ_j

由步骤5和步骤6可得这个弯曲导线与罗氏线圈的互感。

进一步地，本发明的步骤8中的方法具体为：

罗氏线圈电流互感器的基本工作原理是：

其中，u为罗氏线圈两端的开路感应电压，M为载流导体与罗氏线圈之间的互感，I为被测电流；由此可得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小以及探究被测导线形状和位置对罗氏线圈灵敏度的影响。

本发明产生的有益效果是：本发明的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，通用性强，可计算当被测导体为任意形状且位于任意位置时，密细绕线任意分布的单环任意骨架形状罗氏线圈电流传感器的灵敏度和精度。计算方便，不需要借助有限元等其他计算软件；易于编制程序进行计算，节省设计时间；计算过程中没有经验公式，计算精度高。

其能解决现有常见的电磁仿真软件无法对密细绕线(匝数常常为几千匝，漆包线线径常常小于0.17mm)的罗氏线圈进行网格刨分计算的问题，以及现有的理论计算方法仅适用于理想的特定情况，不适用于当测量位于任意位置且形状任意的载流导体时灵敏度的问题。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明任意骨架形状的罗氏线圈和有限长载流导体结构示意图；(a)直载流导体；(b)弯曲载流导体；

图2为本发明椭圆形骨架罗氏线圈及导线与xOy的交点示意图；

图3为本发明载流圆形导体穿过罗氏线圈平面示意图；

图4为本发明圆形骨架截面上P点的磁场。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例选取常见的圆形骨架且圆形截面的罗氏线圈来进行说明。

步骤1、如图1所示，以罗氏线圈线圈内某一点为坐标原点建立三维直角坐标系。写出罗氏线圈几何中心线方程，几何中心线同时也垂直穿过线匝截面的几何中心，罗氏线圈骨架的中心线的参数方程为:

实施例中选取三个罗氏线圈，一个圆形骨架的罗氏线圈Coil A，两个椭圆形骨架的罗氏线圈Coil B和Coil C，绕线为绝缘漆包线，漆包线的线径为0.17mm。如图2所示，以罗氏线圈几何中心为直角坐标系的原点，且直角坐标系的z轴垂直穿过线圈中心，椭圆骨架的最长轴和最短轴分别在x轴和y轴上。这三个线圈的参数如表1所示，a和b分别为椭圆骨架中心线的短轴和长轴。

表1三个罗氏线圈的参数

步骤2、如图1(a)所示，当被测导线为直导线时，有限长载流直导体两端的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)。载流导体的电流为I，载流导体的单位矢量

为：

算例选择长度L为5000mm的直导线，测试线圈位于直导线的中间位置，导线与xOy平面的交点为(x₀,y₀)。导线与z轴之间的夹角为α，则：

如图2所示，选取导线位于线圈内的8个位置和线圈外的4个位置，被测导线与xOy平面的交点坐标如表2所示。

表2被测导线与xOy平面的交点

步骤3、θ₁与θ₂分别为载流直导体两端到点P的直线与直载流导体的夹角。由毕奥萨伐尔定律，载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小为：

其中，

l_p是点P到直载流导体的距离。

P点的磁感应强度

的单位方向向量为：

P点的磁场密度在法向量

上的投影：

步骤4、如图1(a)所示，位于β位置的线匝截面与骨架的几何中心线得交点为O'。线匝截面中心O'投影到xOy平面为O”。设线O'O”与x轴夹角为β。在位于β位置上的圆截面上任取一点P，l_P是线匝截面上任一点P到直导体的垂直距离。点P所在线匝截面的法向量

和截面圆心O'的坐标分别为

和

点P的坐标为：

步骤5、如图3所示，计算穿过位于β位置的线匝截面的磁通，采用微元的思想，在β位置的线匝截面所在平面另建极坐标系，O'为极坐标系的原点，极轴的正方向平行于xOy平面并背向z轴。分别将线匝的半径r₀和2π分别分为n₁和n₂等份，每一等份分别为Δr＝r₀/n₁,Δt＝2π/n₂。P点到截面圆心的距离为r(r＝(i-0.5)Δr)，其磁感应强度为B_{Pβ(i-0.5)(j-0.5)}(i＝1,2,...n₁,j＝1,2,...n₂)。O'P和极轴的夹角为t(t＝(j-0.5)Δt)。

这样，位于β位置的第k个线匝截面上穿过的磁通为：

下标βk表示位于β位置的第k个线匝。

步骤6、将步骤5中的每个线匝的磁通相加可以得到整个罗氏线圈的磁通量，罗氏线圈的线圈匝数为N，进而可以得到罗氏线圈与步骤3所述直载流导体的互感系数M：

步骤7、如图1(b)所示，当被测导线为弯曲导线时，该弯曲导体的空间参数方程为：

导体的两端点分别为

和

将载流导体分为n个很小的电流元。导体上第j个电流元的方向为

下标j-0.5表示导体上第j个电流元的中点。从第j个电流元的中点到点P的向量是

此电流元在点P处产生的磁场为：

由步骤5和步骤6可得到第j个电流元通过整个线圈的磁通量Φ_j，将所有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量：

Φ＝∑_jΦ_j

由步骤5和步骤6可得这个弯曲导线与罗氏线圈的互感。

算例选取弯曲载流导体直径为2R′的圆，如图4所示，O型载流导体的直径为2R′＝150mm。O形导体面平行于xOz面，并关于xOy对称。O”'是导体与xOy平面的交点。表3、4和5给出了当2R′＝150mm时，O”'位于I₁，I₂,I₃,I₄,I₅,I₆,I₇,I₈,O₁,O₂,O₃,O₄时的步骤6的互感计算结果和试验数据的对比。

步骤8、罗氏线圈电流互感器的基本工作原理是：

u为罗氏线圈两端的开路感应电压，M为载流导体与罗氏线圈之间的互感，I为被测电流。由此可得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小以及探究被测导线形状和位置对罗氏线圈灵敏度的影响。

表3、4和表5给出了基于上述方法的计算结果与试验数据误差的对比，计算数据与试验数据的误差小于0.46％，误差主要来源是由绕线机绕制的被测线圈的线匝分布不均匀引起的。误差的计算方法是

表3罗氏线圈Coil A的互感计算结果和实验结果的误差对比

表4椭圆形罗氏线圈Coil B的互感计算结果和实验结果的误差对比

表5椭圆形罗氏线圈Coil C的互感计算结果和实验结果的误差对比

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (9)

1.一种单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、以罗氏线圈线圈内某一点为坐标原点建立三维直角坐标系，写出罗氏线圈几何中心线参数方程，几何中心线同时也垂直穿过线匝截面的几何中心；

步骤2、位于β位置的线匝截面与骨架的几何中心线得交点为O'，线匝截面中心O'投影到xOy平面为O”，设线O'O”与x轴夹角为β，在位于β位置上的圆截面上任取一点P，l_P是线匝截面上任一点P到直导体的垂直距离，得到点P的坐标；

步骤3、当被测导线为直导线时，有限长载流直导体两端的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)，载流导体的电流为I，得到载流导体的单位矢量

步骤4、θ₁与θ₂分别为载流直导体两端到点P的直线与直载流导体的夹角，由毕奥萨伐尔定律，计算载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小；

步骤5、计算穿过位于β位置的线匝截面的磁通；

步骤6、将步骤5中的每个线匝的磁通相加得到整个罗氏线圈的磁通量，罗氏线圈的线圈匝数为N，进而得到罗氏线圈与步骤3所述直载流导体的互感系数M；

步骤7、当被测导线为弯曲导线时，得到该弯曲导体的空间参数方程；将载流导体分为n个电流元，将所有弯曲导线上的所有电流元相加得到整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量；

步骤8、根据罗氏线圈电流互感器的基本工作原理，结合载流导体与罗氏线圈之间的互感、被测电流计算罗氏线圈两端的开路感应电压，由此可得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小。

2.根据权利要求1所述的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，所述步骤1中罗氏线圈骨架的中心线的参数方程为：

其中，χ(β)、

ψ(β)均为自变量为角度β的函数。

3.根据权利要求2所述的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，所述步骤2中点P的坐标为：

其中，点P所在线匝截面的法向量

和截面圆心O'的坐标分别为

和

O'P和极轴的夹角为t，P点到截面圆心的距离为r，线匝的半径为r₀。

4.根据权利要求1所述的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，所述步骤3中单位矢量的计算公式为：

其中，有限长载流直导体两端的坐标分别是A(a,b,c)和B(d,e,f)，m、n、s分别表示单位矢量的x、y、z坐标。

5.根据权利要求1所述的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，所述步骤4中磁感应强度的计算方法为：

载流直导体在点P处所产生的磁感应强度大小为：

其中，

l_p是点P到直载流导体的距离；

P点的磁感应强度

的单位方向向量为：

P点的磁场密度在法向量

上的投影为：

其中，θ₁与θ₂分别为载流直导体两端到点P的直线与直载流导体的夹角，u₀表示真空磁导率。

6.根据权利要求1所述的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，所述步骤5中计算磁通的方法为：

采用微元的思想，在β位置的线匝截面所在平面另建极坐标系，O'为极坐标系的原点，极轴的正方向平行于xOy平面并背向z轴；分别将线匝的半径r₀和2π分别分为n₁和n₂等份，每一等份分别为Δr＝r₀/n₁,Δt＝2π/n₂；P点到截面圆心的距离为r，r＝(i-0.5)Δr，其磁感应强度为B_{Pβ(i-0.5)(j-0.5)}，i＝1,2,...n₁,j＝1,2,...n₂；O'P和极轴的夹角为t，t＝(j-0.5)Δt；

这样，位于β位置的第k个线匝截面上穿过的磁通为：

其中，下标βk表示位于β位置的第k个线匝。

7.根据权利要求6所述的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，所述步骤6中计算互感系数的方法为：

其中，M为直载流导体的互感系数，罗氏线圈的线圈匝数为N，下标βk表示位于β位置的第k个线匝，载流导体的电流为I。

8.根据权利要求1所述的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，所述步骤7中的方法具体为：

当被测导线为弯曲导线时，该弯曲导体的空间参数方程为：

导体的两端点分别为

和

将载流导体分为n个很小的电流元，导体上第j个电流元的方向为

下标j-0.5表示导体上第j个电流元的中点，从第j个电流元的中点到点P的向量是：

此电流元在点P处产生的磁场为：

由步骤5和步骤6可得到第j个电流元通过整个线圈的磁通量Φ_j，将所有弯曲导线上的所有电流元相加可得整个弯曲导线通过整个线圈的磁通量：

Φ＝∑_jΦ_j

由步骤5和步骤6可得这个弯曲导线与罗氏线圈的互感。

9.根据权利要求1所述的单环任意骨架形状的罗氏线圈电流传感器灵敏度的计算方法，其特征在于，所述步骤8中的方法具体为：

罗氏线圈电流互感器的基本工作原理是：

其中，u为罗氏线圈两端的开路感应电压，M为载流导体与罗氏线圈之间的互感，I为被测电流；由此可得到测量位置任意和形状任意导线时罗氏线圈灵敏度大小以及探究被测导线形状和位置对罗氏线圈灵敏度的影响。

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