CN114638193A - 柔性罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种柔性罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法，包括：将罗氏线圈的线匝从线圈的一端开始，按照线圈内部电流流向的方向依次对每个线匝进行编号；建立三维直角坐标系，写出线圈和被测导体的参数方程，计算每个线匝与被测导体之间的互感；写出节点和支路单元的方程；将方程表示为矩阵形式；将矩阵化简为上三角矩阵，根据矩阵元素之间的关系计算等效互感。本发明通用性强，可用于当被测导体为任意形状且位于任意位置时，基于集总参数的任意分布的单层或者双层密细绕线的罗氏线圈电流传感器的测量带宽的计算。计算方便，不需要借助有限元等计算软件；易于编制程序计算，节省设计时间；计算过程中没有经验公式，计算精度高。

Description

柔性罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法
技术领域
本发明涉及电气安全工程技术领域，尤其涉及一种柔性罗氏线圈电流传 感器基于集总参数的带宽快速计算方法。
背景技术
电流传感器在电气安全工程中有着重要作用。罗果夫斯基线圈电流传感器简 称罗氏线圈(Rogowski coil)电流传感器，也叫微分电流传感器，以德国物理 学家WalterRogowski来命名，已经应用了100多年。被认为可能是测量交流 电流和瞬态大电流最好的测量工具。其克服了普通传感器由于磁饱和而不能 测试大电流或高频电流的许多常见缺点。测量的电流从几安培到几千安培。 应用场合包括继电保护、大电流、脉冲电流和瞬态电流、直流配电系统串联 电弧故障的检测与定位、电网谐波测试、电阻焊接汽车工业和等离子体物理 等。因此，罗氏线圈电流传感器近些年得到了广泛地应用。
罗氏线圈电流传感器的工作原理是基于安培定律和楞次定律。罗氏线圈 与被测导体之间的互感决定了传感器的灵敏度的大小，并对传感器的测量精 度有重要影响。罗氏线圈与临近的载流导体间的互感大小决定了罗氏线圈的 抗干扰能力，而载流导线的位移对磁通量分布影响很大。当罗氏线圈的匝数 较少、绕线截面尺寸较大、载流导体截面较小且为无限长直导体时，线圈与 载流导体之间的互感，线圈自感，线圈电阻等电磁参数可以通过电磁仿真软 件来计算。但是，目前大部分的罗氏线圈绕线截面尺寸较小(线径通常小于0.17 mm)、载流导体为任意形状、载流导体截面尺寸相对较大(有时线宽大于120 mm)、绕线的匝数为几千匝。这种情况下，很难用电磁仿真软件和一般的计 算机来计算罗氏线圈各个电磁参数。
罗氏线圈具有线匝间寄生电容、线匝自感、线匝间互感、载流导体与每 个线匝之间的互感、线匝与屏蔽层间电容、线匝电阻、端口外接阻抗等诸多 电气量。特别是在频率较高或绕线匝数较大时，这些电气量会影响罗氏线圈 的测量带宽、灵敏度和测量精度。而常用的罗氏线圈集总参数电路模型仅适 用于理想情况下的带宽计算方法。理想情况下的线圈骨架为规则的圆形，绕 线线匝在骨架上分布均匀，载流导体为垂直穿过线圈几何中心的无限长直导 体。而罗氏线圈的分布参数模型只是适合于上述理想工况且线圈匝数很少的罗氏线圈。然而，在罗氏线圈的实际应用中，罗氏线圈具有任意形状的骨架、 多层绕线和几千匝绕线；绕线机很难在线圈骨架上绕出完全均匀分布的线匝； 任意形状的载流导体偏离线圈中心等情况。因此，研究一种适用于测量位于 任意位置的载流导体时，任意骨架形状的罗氏线圈的集总参数电路模型具有 重要意义。
归纳现阶段常见的圆形骨架形状的罗氏线圈灵敏度的计算方法，缺陷如 下：
1、常用的有限元计算软件无法对密细绕线(匝数常常为几千匝，漆包线 线径常常小于0.17mm)的罗氏线圈进行网格刨分计算；
2、基于有限元仿真软件刨分罗氏线圈的真实的三维模型过程较为复杂， 计算周期长；
3、而常用的罗氏线圈集总参数电路模型仅适用于理想情况下的带宽计算 方法。理想情况下的线圈骨架为规则的圆形，绕线线匝在骨架上分布均匀， 载流导体为垂直穿过线圈几何中心且忽略截面尺寸的无限长直导体，通用性 差。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种柔性罗 氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
本发明提供一种柔性罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算 方法，该方法包括以下步骤：
步骤1、将罗氏线圈的线匝从线圈的一端开始，按照线圈内部电流流向的 方向依次对每个线匝进行编号；令第一个线匝的起始节点与屏蔽层相连且设 为参考电位点，第一个线匝的末端为节点1，节点1同时也为第二个线匝的节 点；同理，第i个线匝的末端节点同时也为第i+1个线匝的起始节点；罗氏线 圈的每层绕线均为N匝；
步骤2、建立三维直角坐标系，写出线圈和被测导体的参数方程，分别计 算每个线匝与被测导体之间的互感，第i个线匝与被测导体之间的互感为Mi； 分别计算第i个线匝的电阻ri和自感Li，由纽曼公式计算任意两个线匝之间的 互感Li,j，相邻两个线匝之间的电容CBi,j，Li,j和CBi,j的下标代表第i个线匝 与第j个线匝；Vi是第i个线匝端口末端节点的电压，ω是角频率，Ii是第i 个线匝的支路电流；
步骤3、I0是所有线匝节点到参考电位的电流之和，写出节点和支路单元 的方程；
步骤4、根据步骤3得到的2N个方程组，将方程表示为矩阵形式；
步骤5、将步骤4得到的2N×2N的矩阵化简为上三角矩阵，根据矩阵元 素之间的关系计算等效互感。
进一步地，本发明的步骤3中的节点和支路单元的方程具体为：
Figure BDA0003487769780000041
节点1与支路单元1的方程为:
Figure BDA0003487769780000042
节点2与支路单元2的方程为
Figure BDA0003487769780000043
节点3与支路单元3的方程为
Figure BDA0003487769780000051
……
节点N-1和支路单元N-1的方程为
Figure BDA0003487769780000052
节点N与支路单元N的方程为
Figure BDA0003487769780000053
节点N+1与支路单元N+1的方程为
Figure BDA0003487769780000061
……
节点N+i与支路单元N+i的方程(1<i<N)为
Figure BDA0003487769780000062
节点2N与支路单元2N的方程为
Figure BDA0003487769780000063
其中，I0是所有线匝节点到参考电位的电流之和C0,i为第i个线匝与屏蔽 层之间的寄生电容(例如，C0,N-1为第N-1个线匝与屏蔽层之间的寄生电容)， Vi是第i个线匝端口末端节点的电压(例如，VN-1为第N-1个线匝端口末端节 点的电压)，Ii是第i个线匝的支路电流(例如，I2N为第2N个线匝的支路电 流)。
进一步地，本发明的步骤4中方程表示的矩阵形式具体为：
Figure BDA0003487769780000071
其中，A是由电容参数和电阻参数组成的矩阵。
Figure BDA0003487769780000072
Figure BDA0003487769780000073
jωMIS＝(B-ZA)V
其中，M为每个小线匝与被测导体之间的互感矩阵，V为每个小线匝的 端口电压矩阵，I为每个小线匝的支路电流矩阵，Is为被测电流，B为如上式 所示的仅仅包含0，-1，1元素的2N×2N矩阵，Z为2N×2N矩阵，矩阵Z中 的元素Zi＝ri+jωLi.
进一步地，本发明的步骤5中的方法具体为：
将步骤4的2N×2N的矩阵B-ZA化简为上三角矩阵B'，化简为
jωM'IS＝B'V
则矩阵元素V2N与IS之间的关系为：
Figure BDA0003487769780000081
其中，MF(ω)为不同频率下罗氏线圈端口输出电压V2N与电流为IS的载流 导体之间的等效互感；频率较低时，MF(ω)保持不变，这时罗氏线圈工作在理 想工作状态；当频率不断增大时，受线圈内部寄生电容、电感参数和端口并 联阻抗参数影响的等效互感MF(ω)开始发生改变，这时罗氏线圈不再处于理 想工作状态。
本发明产生的有益效果是：能解决现有常见的电磁仿真软件无法对密细 绕线(匝数常常为几千匝，漆包线线径常常小于0.17mm)的罗氏线圈进行网 格刨分计算的问题，以及现有的理论计算方法仅适用于罗氏线圈线匝均匀分 布的理想的特定情况，不适用于当测量位于任意位置且形状任意的载流导体、 双层绕线的罗氏线圈以及线匝任意分布的情况。本发明通用性强，可用于当 被测导体为任意形状且位于任意位置时，基于集总参数的任意分布的单层或 者双层密细绕线的罗氏线圈电流传感器的测量带宽的计算。计算方便，不需 要借助有限元等其他计算软件；易于编制程序进行计算，节省设计时间；计
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例的结构示意图；
图2是本发明实施例的带屏蔽层的双层绕线的罗氏线圈的集总参数电路 模型；
图3是本发明实施例的实验结果与理论计算结果的比较。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及 实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施 例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。这里选取常见的不同工况下的 圆形骨架且圆形截面的罗氏线圈来进行说明。
算例中选取四个柔性圆形骨架的罗氏线圈，四个罗氏线圈的参数如表1 所示。N为罗氏线圈总匝数。Ni和N0分别为内圈数和外圈数。dt为绝缘漆包 绕线的直径。如图1所示，蓝线表示内层线匝，绿线表示外层线匝。r0和ri分 别为外层绕线和内层绕线的圆截面半径。R为双层线圈的圆形骨架的等效半径。 线圈Coil-A和线圈Coil-B是单层绕线的罗氏线圈。线圈Coil-C和线圈Coil-D 是双层绕线的罗氏线圈。
表1四个罗氏线圈的结构参数
Figure BDA0003487769780000091
步骤1、如图2，建立了双层绕线的罗氏线圈集总参数模型。对于单层绕 线的线圈，还可以建立类似的电路模型。黄线表示屏蔽层。为了避免在屏蔽 层中产生电流路径，只有屏蔽层的一端连接到线圈绕线的一端(即参考电位)。 将罗氏线圈的线匝从线圈的一端开始，按照线圈内部电流流向的方向依次对 每个线匝进行编号；令第一个线匝的起始节点与屏蔽层相连且设为参考电位 点，第一个线匝的末端为节点1，节点1同时也为第二个线匝的起始节点。同 理，第i个线匝的末端节点同时也为第i+1个线匝的起始节点；罗氏线圈的每层绕线均为N匝。
步骤2、建立三维直角坐标系，写出线圈和被测导体的参数方程，分别计 算每个线匝与被测导体之间的互感，第i个线匝与被测导体之间的互感为Mi； 分别计算第i个线匝的电阻ri和自感Li，由纽曼公式计算任意两个线匝之间的 互感Li,j，相邻两个线匝之间的电容CBi,j，Li,j和CBi,j的下标代表第i个线匝与 第j个线匝。Vi是第i个线匝端口末端节点的电压，ω是角频率，Ii是第i个线 匝的支路电流。
步骤3、I0是所有线匝节点到参考电位的电流之和，写出节点和支路单元 的方程:
Figure BDA0003487769780000101
节点1与支路单元1的方程为:
Figure BDA0003487769780000102
节点2与支路单元2的方程为:
Figure BDA0003487769780000111
节点3与支路单元3的方程为:
Figure BDA0003487769780000112
……
节点N-1和支路单元N-1的方程为:
Figure BDA0003487769780000113
节点N与支路单元N的方程为:
Figure BDA0003487769780000121
节点N+1与支路单元N+1的方程为:
Figure BDA0003487769780000122
……
节点N+i与支路单元N+i的方程(1<i<N)为:
Figure BDA0003487769780000123
节点2N与支路单元2N的方程为:
Figure BDA0003487769780000131
步骤4、根据步骤3的2N个方程组，将方程表示为矩阵形式:
Figure BDA0003487769780000132
其中，A是由电容参数和电阻参数组成的矩阵。
Figure BDA0003487769780000133
Figure BDA0003487769780000141
jωMIS＝(B-ZA)V
步骤5、将步骤4的2N×2N的矩阵B-ZA化简为上三角矩阵B'，可以化 简为
jωM'IS＝B'V
则矩阵元素V2N与IS之间的关系为
Figure BDA0003487769780000142
其中，MF(ω)为不同频率下罗氏线圈端口输出电压V2N与电流为IS的载流 导体之间的等效互感。频率较低时，MF(ω)的幅值和角度(-90°)保持不变，这 时罗氏线圈工作在理想工作状态。当频率不断增大时，受线圈内部寄生电容、 电感参数和端口并联阻抗等参数影响的等效互感MF(ω)开始发生改变，这时 罗氏线圈不再处于理想工作状态。本发明提出的计算等效互感MF(ω)的方法 对探究线圈带宽和测量精度的影响因素有重要意义。
图3中给出了表1中四个罗氏线圈的表征测量带宽大小的等效互感MF(ω) 的理论结果和实验结果的对比，图3(a)(b)为线圈Coil-A和Coil-B的MF(ω) 的幅值和角度随频率发生变化的曲线。图3(c)(d)为线圈Coil-D的MF(ω)的幅 值和角度随频率发生变化的曲线。图3(e)(f)为线圈Coil-A和Coil-C加屏蔽层 后的MF(ω)的幅值和角度随频率发生变化的曲线。从图3中可以看出理论结 果和实验结果相吻合，误差主要来源是由绕线机绕制的被测线圈的线匝分布 不均匀引起的，图3验证了本发明的正确性。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改 进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种柔性罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1、将罗氏线圈的线匝从线圈的一端开始，按照线圈内部电流流向的方向依次对每个线匝进行编号；令第一个线匝的起始节点与屏蔽层相连且设为参考电位点，第一个线匝的末端为节点1，节点1同时也为第二个线匝的节点；同理，第i个线匝的末端节点同时也为第i+1个线匝的起始节点；罗氏线圈的每层绕线均为N匝；
步骤2、建立三维直角坐标系，写出线圈和被测导体的参数方程，分别计算每个线匝与被测导体之间的互感，第i个线匝与被测导体之间的互感为Mi；分别计算第i个线匝的电阻ri和自感Li，由纽曼公式计算任意两个线匝之间的互感Li,j，相邻两个线匝之间的电容CBi,j，Li,j和CBi,j的下标代表第i个线匝与第j个线匝；Vi是第i个线匝端口末端节点的电压，ω是角频率，Ii是第i个线匝的支路电流；
步骤3、I0是所有线匝节点到参考电位的电流之和，写出节点和支路单元的方程；
步骤4、根据步骤3得到的2N个方程组，将方程表示为矩阵形式；
步骤5、将步骤4得到的2N×2N的矩阵化简为上三角矩阵，根据矩阵元素之间的关系计算等效互感。
2.根据权利要求1所述的柔性罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法，其特征在于，所述步骤3中的节点和支路单元的方程具体为：
Figure FDA0003487769770000021
节点1与支路单元1的方程为:
Figure FDA0003487769770000022
节点2与支路单元2的方程为
Figure FDA0003487769770000023
节点3与支路单元3的方程为
Figure FDA0003487769770000024
……
节点N-1和支路单元N-1的方程为
Figure FDA0003487769770000031
节点N与支路单元N的方程为
Figure FDA0003487769770000032
节点N+1与支路单元N+1的方程为
Figure FDA0003487769770000033
……
节点N+i与支路单元N+i的方程(1<i<N)为
Figure FDA0003487769770000041
节点2N与支路单元2N的方程为
Figure FDA0003487769770000042
其中，I0是所有线匝节点到参考电位的电流之和，R0为罗氏线圈的端口外接电阻，C0,i为第i个线匝与屏蔽层之间的寄生电容，Vi是第i个线匝端口末端节点的电压，Ii是第i个线匝的支路电流。
3.根据权利要求2所述的柔性罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法，其特征在于，所述步骤4中方程表示的矩阵形式具体为：
Figure FDA0003487769770000051
其中，A是由电容参数和电阻参数组成的矩阵。
Figure FDA0003487769770000052
Figure FDA0003487769770000053
jωMIS＝(B-ZA)V
其中，M为每个小线匝与被测导体之间的互感矩阵，V为每个小线匝的端口电压矩阵，I为每个小线匝的支路电流矩阵，Is为被测电流，B为如上式所示的仅包含0，-1，1元素的2N×2N矩阵，Z为2N×2N矩阵，矩阵Z中的元素Zi＝ri+jωLi。
4.根据权利要求3所述的柔性罗氏线圈电流传感器基于集总参数的带宽快速计算方法，其特征在于，所述步骤5中的方法具体为：
将步骤4的2N×2N的矩阵B-ZA化简为上三角矩阵B'，化简为
jωM'IS＝B'V
则矩阵元素V2N与IS之间的关系为：
Figure RE-FDA0003653526850000061
其中，MF(ω)为不同频率下罗氏线圈端口输出电压V2N与电流为IS的载流导体之间的等效互感；频率较低时，MF(ω)保持不变，这时罗氏线圈工作在理想工作状态；当频率不断增大时，受线圈内部寄生电容、电感参数和端口并联阻抗参数影响的等效互感MF(ω)开始发生改变，这时罗氏线圈不再处于理想工作状态。
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