CN112444762A - 一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法 - Google Patents

Abstract

一种八棱柱形径向匀场线圈，该线圈的设计以目标区域的径向最长跨度为出发点，以目标区域的径向磁场均匀度为着眼点，以外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值、内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值、外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值、内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值、内八棱柱线圈与外八棱柱线圈的电流比值为约束条件进行径向匀场线圈设计，该线圈与传统鞍形线圈相比，具有安装误差小、易于定位的优点，内外八棱柱线圈嵌套的方式可使同体积下的磁场均匀区更大，适用于采用方形气室的小型化磁强计等对小尺寸、高均匀区的磁补偿线圈的需求，从结构设计上为提高小型化磁强计径向线圈的磁补偿精度奠定基础。

Description

一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法

技术领域

本发明涉及用于弱磁补偿的匀场线圈技术，例如确定线圈结构参数等，特别是一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法，能够应用于SERF原子磁强计、核磁共振磁强计等磁强计的径向剩余磁场补偿的匀场线圈的结构设计，实际上，这一技术发明思想可作为类似各类径向匀场线圈的设计教导。

背景技术

原子磁强计是目前已知的具有最高灵敏度指标的磁强计，其小型化装置已成为深空深地探测及脑磁心磁等弱磁测量的重要工具之一。而限制原子磁强计灵敏度指标的主要噪声来源为空间磁噪声，需要对外界地磁场及干扰磁场进行有效的屏蔽和补偿，匀场线圈作为进一步降低磁场的补偿方式有着重要的作用。其均匀区的大小表征了可补偿偏置剩余磁场的有效区域。

随着小型化原子磁强计研究的不断深入，为了进一步提升磁场测量灵敏度，对剩磁补偿精度均匀度提出了更高的要求，现有常用径向匀场线圈为鞍形线圈或鸟笼形线圈。但是由于鞍形线圈或鸟笼形线圈所需的线圈骨架为圆柱形结构，在实际安装中会存在碱金属气室不易定位的缺陷，这会引入很大的磁场非正交误差。为了便于装配，QUSPIN公司生产的弱磁探头采用了基于长方体线圈骨架的亥姆霍兹线圈组的匀场线圈方案，但是其均匀区较小，在该结构基础上优化潜力有限。此外，对于现有的径向匀场线圈的设计方法是基于谐波展开的方法，八棱柱形线圈使用该方法时需重新建立数学模型和进行多阶求导计算，步骤繁琐，且无法立即验证所得参数是否满足设计要求，仍需后续的仿真验证环节。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷或不足，提供一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法，能够应用于SERF原子磁强计、核磁共振磁强计等磁强计的径向剩余磁场补偿的匀场线圈的结构设计，实际上，这一技术发明思想可作为类似各类径向匀场线圈的设计教导。

本发明的技术解决方案如下：

一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法，其特征在于，以径向匀场目标区域的径向最长跨度为出发点，以径向匀场目标区域的径向磁场均匀度为着眼点，以外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值，内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值，外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值，内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值，内八棱柱线圈与外八棱柱线圈的电流比值为约束条件进行径向匀场线圈设计以八棱柱形径向匀场线圈的结构参数。

所述设计方法包括以下步骤：

步骤1，设定目标均匀区为边长a的正方体区域，以目标均匀区的磁场非均匀度ε作为设计线圈的目标，在产生目标磁场的方向上将沿正方体区域的径向中心轴线的x轴或y轴等间隔取m个目标点P(m)，用于评估该轴线上的磁场非均匀度的分布情况；

步骤2，以步骤1所述正方体区域的中心点作为原点，建立以原点为中心的对称的八棱形线圈，其基本形状为向内弯折的八棱柱形，由内外尺寸不同的两组八棱柱形线圈嵌套组成，其中一组为外八棱柱线圈对，另一组为内八棱柱线圈对；设定外八棱柱线圈和内八棱柱线圈的径向长边边长均为L，定义待确定参数：外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₁，内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₂，外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₁，内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₂，外八棱柱线圈的电流为I₁，外八棱柱线圈的电流为I₂；

步骤3，根据外八棱柱的径向长边边长L和外八棱柱径向短边边长与长边边长的比值δ₁，计算得到线圈径向的最大长度

步骤4，根据线圈组的径向最大长度s_max及均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K确定均匀区在轴向上的坐标区域范围为[-K·s_max/2,K·s_max/2]；

步骤5，根据外八棱柱线圈的电流I₁、外八棱柱线圈的电流I₂，径向轴线上某目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k的距离分别为R_1mk和R_2mk，其中k表示直导线的标号，目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k起点的连线与该导线电流方向的夹角分别为θ_11mk和θ_12mk，目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k终点的连线与该导线电流方向的夹角分别为θ_21mk和θ_22mk，计算x轴上不同位置的轴向磁感应强度B_x(x_p)；

步骤6，根据径向轴线中心点处的磁感应强度B_x(x₀)和径向轴线不同位置的磁感应强度B_x(x_p)，计算径向轴线坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max；

步骤7，根据径向匀场要求建立非线性规划模型，设定均匀区内磁场非均匀度作为优化目标，线圈的尺寸参数作为约束条件，所建立的非线性规划模型如下：

minε_max

s.t.ε_max≤ε

0＜δ₁＜1

0＜δ₂＜δ₁

1/2≤σ₁≤5/2

0＜σ₂/σ₁＜1

-5＜I₂/I₁＜5

I₁，I₂∈N

寻找到约束条件范围内使得径向轴线坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max的最小的待确定参数值，在此基础上，根据实际要求增加约束条件，便于设计和求解；

步骤8，输出满足设计要求的线圈组参数，y方向的匀场线圈由x轴匀场线圈中心沿z轴旋转90°得到。

所述的八棱柱线圈径向的内角均为135°。

所述的磁场非均匀度ε可用公式

(或

)计算得到，一般取值为0.01％～1％。

所述的均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K为0.1～0.8。

所述的正方体各边按等间隔划分的份数m取奇数。

非线性规划模型采用内点法、梯度下降法等数值优化算法或粒子群算法等智能优化算法实现非线性优化求解。

本发明的技术效果如下：本发明一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法，该线圈的设计以目标区域的径向最长跨度为出发点，以目标区域的径向磁场均匀度为着眼点，以外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值、内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值、外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值、内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值、内八棱柱线圈与外八棱柱线圈的电流比值为约束条件进行径向匀场线圈设计，该线圈与传统鞍形线圈相比，具有安装误差小、易于定位的优点，内外八棱柱线圈嵌套的方式可使同体积下的磁场均匀区更大，适用于采用方形气室的小型化磁强计等对小尺寸、高均匀区的磁补偿线圈的需求，从结构设计上为提高小型化磁强计径向线圈的磁补偿精度奠定基础。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明由于采用内外嵌套的八棱柱形线圈，因而对应的线圈骨架结构为八棱柱形，与现有的圆形亥姆霍兹线圈的结构相比更易安装定位，采用非线性优化的方式确定线圈参数，可以更容易根据需求得到具体尺寸及结构参数，且能够可靠的得到在空间中产生的磁场均匀度情况，有效依据需求合理设计，减小线圈体积。

附图说明

图1是实施本发明针对的八棱柱形x轴径向匀场线圈的结构示意图。图1中设计了一组径向内外嵌套的八棱柱线圈，用于产生沿x轴方向的匀强磁场。图1中P径向x轴上目标点；d₁为外八棱柱线圈轴线边长；d₂为八棱柱线圈轴线边长；八棱柱线圈径向内角均为135度；L为内或外八棱柱线圈径向长边长度；l₁为外八棱柱线圈径向短边长度；l₂为内八棱柱线圈径向短边长度；θ_2lmk为目标点P到外八棱柱线圈直导线终点的连线与该导线电流方向的夹角；θ_1lmk为目标点P到外八棱柱线圈直导线起点的连线与该导线电流方向的夹角；θ_22mk为目标点P到内八棱柱线圈直导线终点的连线与该导线电流方向的夹角；θ_12mk为目标点P到内八棱柱线圈直导线起点的连线与该导线电流方向的夹角；图1中表示了单组八边形轴向匀场线圈与xyz直角坐标系的对应关系。

图2是实施本发明针对的八棱柱形y轴径向匀场线圈的结构示意图。图2中y轴方向上线圈的外形与x轴方向上的匀场线圈一致。图2是图1中x轴方向上的匀场线圈沿z轴旋转90°得到。

图3是实施本发明针对的八棱柱线圈骨架结构示意图。图3中包括如下附图标记：1-y方向外八棱柱线圈缠绕凹槽；2-y方向内八棱柱线圈缠绕凹槽；3-x方向内八棱柱线圈缠绕凹槽；4-x方向外八棱柱线圈缠绕凹槽；5-通光孔。

图4是实施本发明一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法的流程示意图。图4中包括如下步骤：步骤1，确定轴向匀场线圈设计目标，即设定均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K和目标均匀区的磁场非均匀度ε作为设计线圈的目标，在设计目标区域均匀选取目标点；步骤2，根据设定的八棱柱线圈和内八棱柱线圈的径向长边的边长L，外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值和均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K，确定均匀区在径向上的坐标区域范围为[-K·s_max/2,K·s_max/2]；步骤3，根据外八棱柱线圈上所通的电流I₁、内八棱柱线圈上所通的电流I₂，以及线圈组的32个顶点坐标，由毕奥-萨伐尔定律确定径向x轴上某目标点P在不同位置的磁感应强度B_x(x_p)；步骤4，根据轴向中心点处的磁感应强度B_x(x₀)和轴上不同位置的磁感应强度B_x(x_p)，计算x轴方向坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max；步骤5，根据径向坐标区域范围内的最大均匀度ε_max，设定的目标均匀度ε和线圈的尺寸参数，以及外八棱柱线圈与内八棱柱线圈的电流比值作为约束条件，建立非线性规划模型；步骤6，求解第五步所得模型，输出满足设计要求的x方向匀场线圈电流及尺寸参数，y方向的匀场线圈由x轴匀场线圈中心沿z轴旋转90°得到。

具体实施方式

下面结合附图(图1-图4)和实施例对本发明进行说明。

图1是实施本发明针对的八棱柱形x轴径向匀场线圈的结构示意图。图2是实施本发明针对的八棱柱形y轴径向匀场线圈的结构示意图。图3是实施本发明针对的八棱柱线圈骨架结构示意图。图4是实施本发明一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法的流程示意图。参考图1至图4所示，一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法，以径向匀场目标区域的径向最长跨度为出发点，以径向匀场目标区域的径向磁场均匀度为着眼点，以外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值，内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值，外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值，内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值，内八棱柱线圈与外八棱柱线圈的电流比值为约束条件进行径向匀场线圈设计以八棱柱形径向匀场线圈的结构参数。所述设计方法包括以下步骤：

步骤1，设定目标均匀区为边长a的正方体区域，以目标均匀区的磁场非均匀度ε作为设计线圈的目标，在产生目标磁场的方向上将沿正方体区域的径向中心轴线的x轴或y轴等间隔取m个目标点P(m)，用于评估该轴线上的磁场非均匀度的分布情况；步骤2，以步骤1所述正方体区域的中心点作为原点，建立以原点为中心的对称的八棱形线圈，其基本形状为向内弯折的八棱柱形，由内外尺寸不同的两组八棱柱形线圈嵌套组成，其中一组为外八棱柱线圈对，另一组为内八棱柱线圈对；设定外八棱柱线圈和内八棱柱线圈的径向长边边长均为L，定义待确定参数：外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₁，内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₂，外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₁，内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₂，外八棱柱线圈的电流为I₁，外八棱柱线圈的电流为I₂；步骤3，根据外八棱柱的径向长边边长L和外八棱柱径向短边边长与长边边长的比值δ₁，计算得到线圈径向的最大长度

步骤4，根据线圈组的径向最大长度s_max及均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K确定均匀区在轴向上的坐标区域范围为[-K·s_max/2,K·s_max/2]；

步骤5，根据外八棱柱线圈的电流I₁、外八棱柱线圈的电流I₂，径向轴线上某目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k的距离分别为R_1mk和R_2mk，其中k表示直导线的标号，目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k起点的连线与该导线电流方向的夹角分别为θ_11mk和θ_12mk，目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k终点的连线与该导线电流方向的夹角分别为θ_21mk和θ_22mk，计算x轴上不同位置的轴向磁感应强度B_x(x_p)；步骤6，根据径向轴线中心点处的磁感应强度B_x(x₀)和径向轴线不同位置的磁感应强度B_x(x_p)，计算径向轴线坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max；步骤7，根据径向匀场要求建立非线性规划模型，设定均匀区内磁场非均匀度作为优化目标，线圈的尺寸参数作为约束条件，所建立的非线性规划模型如下：

minε_max

s.t.ε_max≤ε

0＜δ₁＜1

0＜δ₂＜δ₁

1/2≤σ₁≤5/2

0＜σ₂/σ₁＜1

-5＜I₂/I₁＜5

I₁，I₂∈N

寻找到约束条件范围内使得径向轴线坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max的最小的待确定参数值，在此基础上，根据实际要求增加约束条件，便于设计和求解；步骤8，输出满足设计要求的线圈组参数，y方向的匀场线圈由x轴匀场线圈中心沿z轴旋转90°得到。

所述的八棱柱线圈径向的内角均为135°。所述的磁场非均匀度ε可用公式

(或

)计算得到，一般取值为0.01％～1％。

所述的均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K为0.1～0.8。所述的正方体各边按等间隔划分的份数m取奇数。非线性规划模型采用内点法、梯度下降法等数值优化算法或粒子群算法等智能优化算法实现非线性优化求解。

一种八棱柱形线圈的基本形状为向内弯折的八棱柱形，由内外尺寸不同的两组八棱柱形线圈嵌套组成。

一种八棱柱形径向匀场线圈，需要确定：外八棱柱线圈和内八棱柱线圈的径向长边的边长L，外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值δ₁、内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值δ₂、外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值σ₁、内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值σ₂、外八棱柱线圈的电流I₁、内八棱柱线圈的电流I₂，

一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法，该方法基于外八棱柱线圈和内八棱柱线圈的径向长边边长，其具体步骤如下：

(1)设定均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的已知比例K和目标均匀区的已知磁场非均匀度ε作为设计线圈的目标，在设计目标区域均匀选取目标点，将评价均匀度的区域定为正方体形，在x、y、z三个方向上将正方体各边按等间隔划分m份，三条边线交点即有m³个目标点P(m)；

(2)根据设定的八棱柱线圈和内八棱柱线圈的径向长边的边长均为L，外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值δ₁和均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K，确定均匀区在径向上的坐标区域范围为[-K·s_max/2,K·s_max/2]，即

(3)根据外八棱柱线圈径向长边的边长L和外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₁，确定外八棱柱线圈的径向短边长度l₁、根据内八棱柱线圈的径向长边的边长L和内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₂，确定内八棱柱线圈的径向短边长度l₂、根据外八棱柱线圈径向长边的边长L和外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₁，确定外八棱柱线圈轴线边长为d₁、根据内八棱柱线圈径向长边的边长L和内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₂，确定内八棱柱线圈轴线边长为d₂；

(4)根据内外八棱柱线圈径向长边的边长L、外八棱柱线圈的径向短边长度l₁、内八棱柱线圈的径向短边长度l₂、外八棱柱线圈轴线边长为d₁、内八棱柱线圈轴线边长为d₂，确定构建出x方向的一组内外嵌套的八棱柱线圈的32个顶点坐标分别为

(5)根据外八棱柱线圈上所通的电流I₁、内八棱柱线圈上所通的电流I₂，以及线圈组的32个顶点坐标，确定径向x轴上某目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k的距离R_1mk和R_2mk，确定目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k起点的连线与该导线电流方向的夹角θ_11mk和θ_12mk，确定目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k起点的连线与该导线电流方向的夹角分别为θ_21mk和θ_22mk，然后由毕奥-萨伐尔定律计算轴上不同位置的磁感应强度B_x(x_p)，具体如下式所示：

式中μ₀＝4π×10^-7H/m，为空气的磁导率；

(6)根据x轴方向中心点处的磁感应强度B_x(x₀)和轴线上不同位置的轴向磁感应强度B_x(x_p)，计算轴向坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max，具体如下式所示，即约束范围为-K·s_max/2≤x_p≤K·s_max/2：

(7)根据径向坐标区域范围内的最大均匀度ε_max，设定的目标均匀度ε和线圈的尺寸参数，以及外八棱柱线圈与内八棱柱线圈的电流比值作为约束条件，建立非线性规划模型如下：

minε_max

s.t.ε_max≤ε

0＜δ₁＜1

0＜δ₂＜δ₁

1/2≤σ₁≤5/2

0＜σ₂/σ₁＜1

-5＜I₂/I₁＜5

I₁，I₂∈N

寻找到约束条件范围内使得径向轴线坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max的最小的待确定参数值，可在此基础上，根据实际要求增加约束条件，便于设计和求解。具体可采用内点法、梯度下降法等数值优化算法或粒子群算法等智能优化算法实现非线性优化求解。

(8)输出满足设计要求的线圈组参数，y方向的匀场线圈由x轴匀场线圈中心沿z轴旋转90°得到。

本发明的匀场线圈的线径宽度在非线性规划模型构建过程中忽略，即为半径为零的理想线形结构。

如图1和图2所示，设计了两组径向内外嵌套的八棱柱线圈，分别用于产生沿x轴方向和沿y轴方向的匀强磁场。

如图3所示，设计了符合线圈包覆需求的线圈骨架结构，用于在其上缠绕已经设计好的沿x轴、y轴方向的匀场线圈。

如图4所示，一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法如下：

第一步，确定轴向匀场线圈设计目标，即设定均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K和目标均匀区的磁场非均匀度ε作为设计线圈的目标，在设计目标区域均匀选取目标点；

第二步，根据设定的八棱柱线圈和内八棱柱线圈的径向长边的边长均为L，外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值δ₁和均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K，确定均匀区在径向上的坐标区域范围为[-K·s_max/2,K·s_max/2]；

第三步，根据外八棱柱线圈上所通的电流I₁、内八棱柱线圈上所通的电流I₂，以及线圈组的32个顶点坐标，由毕奥-萨伐尔定律确定径向x轴上某目标点P(m)在不同位置的磁感应强度B_x(x_p)；

第四步：根据轴向中心点处的磁感应强度B_x(x₀)和轴上不同位置的磁感应强度B_x(x_p)，计算x轴方向坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max；

第五步：根据径向坐标区域范围内的最大均匀度ε_max，设定的目标均匀度ε和线圈的尺寸参数，以及外八棱柱线圈与内八棱柱线圈的电流比值作为约束条件，建立非线性规划模型；

第六步：求解第五步所得模型，输出满足设计要求的x方向匀场线圈电流及尺寸参数，y方向的匀场线圈由x轴匀场线圈中心沿z轴旋转90°得到；

至此，完成八棱柱形径向匀场线圈的设计。

下面具体的实施方法以实际设计需求为例进一步说明：

设定正方体形均匀区范围为20mm×20mm×20mm，要求在该范围内的磁场非均匀度小于等于0.2％，设定L为3.0cm，外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值δ₁为0.46，则径向短边l为1.4cm，设定外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₁为0.83，则外八棱柱轴向边长为2.5cm。之后，确定径向磁场设计要求，即在径向[-20％·5.0cm,20％·5.0cm]范围内的非均匀度小于0.2％。把正方体形目标区域沿x，y，z轴等分为101个点，将尺寸参数作为已知初始条件；针对目标磁场内的均匀度要求，建立非线性规划模型如下：

minε_max

s.t.ε_max≤ε

0＜δ₁＜1

0＜δ₂＜δ₁

1/2≤σ₁≤5/2

0＜σ₂/σ₁＜1

-5＜I₂/I₁＜5

I₁，I₂∈N

代入数据后，则该模型可以简化为：

minε_max

s.t.ε_max≤0.2％

δ₁＝0.46

0＜δ₂＜0.33

σ₁＝0.83

0＜σ₂＜0.83

-5＜I₂＜5

I₁＝1

I₂∈N

其中，外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₁，内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₂，外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₁，内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₂。

寻找到约束条件范围内使得径向轴线坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max的最小的待确定参数值，用fmincon函数求解非线性规划模型，得到满足目标磁场的尺寸，其中δ₂＝0.67，σ₂＝0.27，I₂＝-2A，对应的实际非均匀度为0.1％。

则外八棱柱线圈的径向短边长度l₁＝3.0×0.46＝1.4cm、内八棱柱线圈的径向短边长度l₂＝3.0×0.4＝1.2cm、外八棱柱线圈轴线边长为d₁＝3.0×0.83＝2.5cm、内八棱柱线圈轴线边长为d₂＝3.0×0.17＝0.5cm；内外八棱柱线圈的电流方向相反，匝数比为2：1。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。在此指明，以上叙述有助于本领域技术人员理解本发明创造，但并非限制本发明创造的保护范围。任何没有脱离本发明创造实质内容的对以上叙述的等同替换、修饰改进和/或删繁从简而进行的实施，均落入本发明创造的保护范围。

Claims (7)

1.一种八棱柱形径向匀场线圈设计方法，其特征在于，以径向匀场目标区域的径向最长跨度为出发点，以径向匀场目标区域的径向磁场均匀度为着眼点，以外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值，内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值，外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值，内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值，内八棱柱线圈与外八棱柱线圈的电流比值为约束条件进行径向匀场线圈设计以八棱柱形径向匀场线圈的结构参数。

2.根据权利要求1所述的八棱柱形径向匀场线圈设计方法，其特征在于，所述设计方法包括以下步骤：

步骤1，设定目标均匀区为边长a的正方体区域，以目标均匀区的磁场非均匀度ε作为设计线圈的目标，在产生目标磁场的方向上将沿正方体区域的径向中心轴线的x轴或y轴等间隔取m个目标点P(m)，用于评估该轴线上的磁场非均匀度的分布情况；

步骤2，以步骤1所述正方体区域的中心点作为原点，建立以原点为中心的对称的八棱形线圈，其基本形状为向内弯折的八棱柱形，由内外尺寸不同的两组八棱柱形线圈嵌套组成，其中一组为外八棱柱线圈对，另一组为内八棱柱线圈对；设定外八棱柱线圈和内八棱柱线圈的径向长边边长均为L，定义待确定参数：外八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₁，内八棱柱线圈的径向短边与长边边长比值为δ₂，外八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₁，内八棱柱线圈的径向长边与轴向边长比值为σ₂，外八棱柱线圈的电流为I₁，外八棱柱线圈的电流为I₂；

步骤3，根据外八棱柱的径向长边边长L和外八棱柱径向短边边长与长边边长的比值δ₁，计算得到线圈径向的最大长度

步骤4，根据线圈组的径向最大长度s_max及均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K确定均匀区在轴向上的坐标区域范围为[-K·s_max/2,K·s_max/2]；

步骤5，根据外八棱柱线圈的电流I₁、外八棱柱线圈的电流I₂，径向轴线上某目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k的距离分别为R_1mk和R_2mk，其中k表示直导线的标号，目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k起点的连线与该导线电流方向的夹角分别为θ_11mk和θ_12mk，目标点P(m)到外八棱柱和内八棱柱线圈上的某一根直导线k终点的连线与该导线电流方向的夹角分别为θ_21mk和θ_22mk，计算x轴上不同位置的轴向磁感应强度B_x(x_p)；

步骤6，根据径向轴线中心点处的磁感应强度B_x(x₀)和径向轴线不同位置的磁感应强度B_x(x_p)，计算径向轴线坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max；

步骤7，根据径向匀场要求建立非线性规划模型，设定均匀区内磁场非均匀度作为优化目标，线圈的尺寸参数作为约束条件，所建立的非线性规划模型如下：

minε_max

s.t.ε_max≤ε

0＜δ₁＜1

0＜δ₂＜δ₁

1/2≤σ₁≤5/2

0＜σ₂/σ₁＜1

-5＜I₂/I₁＜5

I₁，I₂∈N

寻找到约束条件范围内使得径向轴线坐标区域范围内的最大非均匀度ε_max的最小的待确定参数值，在此基础上，根据实际要求增加约束条件，便于设计和求解；

步骤8，输出满足设计要求的线圈组参数，y方向的匀场线圈由x轴匀场线圈中心沿z轴旋转90°得到。

3.根据权利要求2所述的八棱柱形径向匀场线圈设计方法，其特征在于，所述的八棱柱线圈径向的内角均为135°。

4.根据权利要求2所述的八棱柱形径向匀场线圈设计方法，其特征在于，所述的磁场非均匀度ε可用公式

(或

)计算得到，一般取值为0.01％～1％。

5.根据权利要求2所述的八棱柱形径向匀场线圈设计方法，其特征在于，所述的均匀区在线圈骨架所覆盖体积中的比例K为0.1～0.8。

6.根据权利要求2所述的八棱柱形径向匀场线圈设计方法，其特征在于，所述的正方体各边按等间隔划分的份数m取奇数。

7.根据权利要求2所述的八棱柱形径向匀场线圈设计方法，其特征在于，非线性规划模型采用内点法、梯度下降法等数值优化算法或粒子群算法等智能优化算法实现非线性优化求解。

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