CN109239544B - 一种振荡波系统用空心电抗器设计方法 - Google Patents

一种振荡波系统用空心电抗器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，包括以下步骤：步骤一，获取电抗器的导线参数和电感参数；步骤二，计算电抗器中每匝线圈的自感和各匝线圈间的互感；步骤三，计算电抗器的总电感值W，总电感值W包括线圈的自感总和与互感总和；步骤四，计算电抗器中线圈的总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R；步骤五，通过改变电抗器部分的导线参数和电感参数的初始化值，可以设计出的电抗器具有特定的总电感值、总电阻值、总绕线重量和总绕线长度。本发明通用性好，通过改变电抗器的导线参数和电感参数的初始化值，便于设计出较高总电感值和较低总电阻值的电抗器，有利于提升电缆局放检测的可靠性和准确性。

Description

一种振荡波系统用空心电抗器设计方法
技术领域
本发明属于电力设备绝缘状态检测的技术领域，特别涉及一种振荡波系统用空心电抗器设计方法。
背景技术
近年来，交联聚乙烯绝缘(XLPE)电力电缆由于其绝缘性能好、易于制造、安装方便、有利于城市布局等优点，在城市电网中得到广泛使用。但随着运行时间的增加，受机械冲击、绝缘受潮、化学腐蚀、温度异常等因素影响，电缆在正常乃至过负荷运行中，绝缘强度逐渐降低，并产生局部放电现象。
振荡波电压是近年来国内外研究较多的一种用于XLPE电力电缆局部放电检测和定位的电源。该电源与交流电源等效性好，可有效检测XLPE电力电缆中的各种缺陷，且试验不会对电缆造成伤害。然而，目前的电缆振荡波测试系统在应用中还有一些问题需要解决，振荡波测试系统中需要一种电抗器作为振荡回路的主要元件，需求较高的电感值、较低的内阻的特性，无法简单、灵活地根据振荡波系统的需求设计相应的电抗器，导致无法提升电缆局放检测的可靠性和准确性。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出一种便于设计出较高总电感值和较低总电阻值的电抗器，有利于提升电缆局放检测可靠性和准确性的振荡波系统用空心电抗器设计方法。
为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：
一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，包括以下步骤：
步骤一，获取电抗器的导线参数和电感参数；所述的导线参数包括导线直径d、漆包厚度r1、线材密度η、电阻率γ和介质磁导率μ；所述的电感参数包括绕线层间距r2、骨架半径r、绕线层数N、每层匝数M和精确度ζ；
步骤二，计算电抗器中每匝线圈的自感和各匝线圈间的互感；
每匝线圈的自感和各匝线圈间的互感的计算步骤具体为：
(1)首先引入第一类完全椭圆积分K和第二类完全椭圆积分E，其具体表示为：
Figure BDA0001773408540000011
Figure BDA0001773408540000021
其中：
Figure BDA0001773408540000022
为在
Figure BDA0001773408540000023
角度积分变量，k为模数；
(2)引入参数ax、bx和cx，并且设定其初值分别为a0＝1，
Figure BDA0001773408540000024
c0＝a0 2-b0 2；
(3)对于循环变量x＝1，2，…，P，依次按下式进行迭代计算：
Figure BDA0001773408540000025
Figure BDA0001773408540000026
Figure BDA0001773408540000027
(4)当cP小于ζ时，可按下式直接计算K和E的值：
Figure BDA0001773408540000028
由于K和E只与模数k相关，所以K和E可以表示成：
Figure BDA0001773408540000029
(5)第i层j匝线圈和第n层m匝线圈的细导线圆环共轴，且互相平行，当n＝i，同时m＝j时，两匝线圈为同一匝线圈，线圈半径为Rij，
Figure BDA00017734085400000210
其中i＝1，2，……，N；j＝1，2，……，M；
如图22和图23所示，以第i层j匝线圈的细导线圆环为坐标系原点，建立柱坐标系，当流经线圈的电流值为I时，空间中存在一点P(ρP，φP，zP)，考虑到环形载流线圈的对称性，环形载流线圈在P点产生的向量磁位与角度φP无关，以下在ρOz平面对P点进行讨论，整个环形载流线圈在P点产生的向量磁位为：
Figure BDA0001773408540000031
其中μ0为真空磁导率，α为对环形载流线圈积分的极角；
Figure BDA0001773408540000032
为第i层j匝线圈在P点产生的向量磁位的单位向量，其方向与向量磁位
Figure BDA0001773408540000033
方向相同；
为了将上式化成椭圆积分，作如下的变量代换，令α＝π+2θ，dα＝2dθ，cosα＝2sin2θ-1，模数k为：
Figure BDA0001773408540000034
由于半径为Rij的线圈具有导线半径为
Figure BDA0001773408540000035
该环形线圈中的电流可以看成集中于其轴线
Figure BDA0001773408540000036
上的电流I，同理，按计算向量磁位
Figure BDA0001773408540000037
表达式方式得出电流在线圈半径为
Figure BDA0001773408540000038
内侧边线l0上的向量磁位
Figure BDA0001773408540000039
Figure BDA00017734085400000310
Figure BDA00017734085400000311
为向量磁位
Figure BDA00017734085400000312
的单位向量，其方向与向量磁位
Figure BDA00017734085400000313
方向相同；
由于，在半径为
Figure BDA00017734085400000314
内侧边线l0上，此处z＝0，模数k1为：
Figure BDA00017734085400000315
当
Figure BDA00017734085400000316
时，可得k1＝1；
穿过闭合边线l0所围面积中的磁通Φ为：
Figure BDA0001773408540000041
Figure BDA0001773408540000042
为角向量的积分变量；
第i层j匝线圈的外自感为：
Figure BDA0001773408540000043
第i层j匝线圈的内自感为：
Figure BDA0001773408540000047
则单个线圈的自感Qij为：
Figure BDA0001773408540000044
对应第i层j匝线圈绕线长度Lij为：
Lij＝2πRij；
(6)第i层j匝线圈和第n层m匝线圈的细导线圆环共轴，且互相平行，并且n和i、以及m和j不同时相等时，第i层j匝线圈的半径为Rij，
Figure BDA0001773408540000045
其中i＝1，2，……，N；j＝1，2，……，M；
第n层m匝线圈的半径为Rnm，
Figure BDA0001773408540000046
其中n＝1，2，……，N；m＝1，2，……，M；
环平面相距hij_nm，
Figure BDA0001773408540000051
当第i层j匝线圈有电流Ia时，参照计算向量磁位
Figure BDA0001773408540000052
表达式方式得出第n层m匝线圈上任一点处的向量磁位为
Figure BDA0001773408540000053
Figure BDA0001773408540000054
Figure BDA0001773408540000055
为向量磁位
Figure BDA0001773408540000056
的单位向量，其方向与向量磁位
Figure BDA0001773408540000057
方向相同；
模数k2为：
Figure BDA0001773408540000058
由Ia产生与第n层m匝线圈所交链的磁通Φa为：
Figure BDA0001773408540000059
Figure BDA00017734085400000510
为角向量的积分变量；
同理，对于第n层m匝线圈存在电流Ib，由Ib产生与第i层j匝线圈所交链的磁通Φb为：
Figure BDA00017734085400000511
则第i层j匝线圈和第n层m匝线圈之间的互感Hij_nm为：
Figure BDA00017734085400000512
步骤三，计算电抗器的总电感值W，总电感值W包括线圈的自感总和与互感总和，即
Figure BDA00017734085400000513
步骤四，计算电抗器中线圈的总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R，即
Figure BDA0001773408540000061
步骤五，从计算总电感值W、总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R的关系式可知，总电感值W的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M和导线直径d的大小可以设定出给定具有特定总电感值的电抗器；
总绕线长度L的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M和导线直径d的大小可以设定出给定具有特定总绕线长度的电抗器；
总绕线重量G的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d、线材密度η相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d和线材密度η的大小可以设定出给定具有特定总绕线重量的电抗器；
总电阻值R的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d、电阻率γ相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d和电阻率γ的大小可以设定出给定具有特定总电阻值的电抗器。
作为本发明的进一步说明，通过改变电抗器部分导线参数和电感参数的初始化值，即可设计的电抗器的具有给定范围的总电感值W、总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R。
作为本发明的进一步说明，改变电抗器部分的导线参数和电感参数的初始化值具体包括导线直径d、绕线层间距r2、骨架半径r、绕线层数N和每层匝数M。
与现有技术相比较，本发明具备的有益效果：
本发明通过计算电抗器总电感值、总电阻值、总绕线长度和总绕线质量得出其与导线参数、电感参数的变量关系，并且通过改变电抗器的导线参数和电感参数的初始化值，便于设计出较高总电感值和较低总电阻值的电抗器，有利于提升电缆局放检测的可靠性和准确性。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明中总电感值随骨架半径变化的曲线图。
图3为本发明中总电阻值随骨架半径变化的曲线图。
图4为本发明中总绕线长度随骨架半径变化的曲线图。
图5为本发明中总绕线重量随骨架半径变化的曲线图。
图6为本发明中总电感值随绕线层数变化的曲线图。
图7为本发明中总电阻值随绕线层数变化的曲线图。
图8为本发明中总绕线长度随绕线层数变化的曲线图。
图9为本发明中总绕线重量随绕线层数变化的曲线图。
图10为本发明中总电感值随每层匝数变化的曲线图。
图11为本发明中总电阻值随每层匝数变化的曲线图。
图12为本发明中总绕线长度随每层匝数变化的曲线图。
图13为本发明中总绕线重量随每层匝数变化的曲线图。
图14为本发明中总电感值随导线直径变化的曲线图。
图15为本发明中总电阻值随导线直径变化的曲线图。
图16为本发明中总绕线长度随导线直径变化的曲线图。
图17为本发明中总绕线重量随导线直径变化的曲线图。
图18为本发明中总电感值随绕线层间距变化的曲线图。
图19为本发明中总电阻值随绕线层间距变化的曲线图。
图20为本发明中总绕线长度随绕线层间距变化的曲线图。
图21为本发明中总绕线重量随绕线层间距变化的曲线图。
图22为本发明中坐标系下第i层j匝线圈的细导线圆环图。
图23为本发明中坐标系下第i层j匝线圈的细导线圆环俯视图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进一步说明。
实施例1：
一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，包括以下步骤：
步骤一，获取电抗器的导线参数和电感参数；所述的导线参数包括导线直径d、漆包厚度r1、线材密度η、电阻率γ和介质磁导率μ；所述的电感参数包括绕线层间距r2、骨架半径r、绕线层数N、每层匝数M和精确度ζ；
步骤二，计算电抗器中每匝线圈的自感和各匝线圈间的互感；
每匝线圈的自感和各匝线圈间的互感的计算步骤具体为：
(1)首先引入第一类完全椭圆积分K和第二类完全椭圆积分E，其具体表示为：
Figure BDA0001773408540000081
Figure BDA0001773408540000082
其中：
Figure BDA0001773408540000083
为在
Figure BDA0001773408540000084
角度积分变量，k为模数；
(2)引入参数ax、bx和cx，并且设定其初值分别为a0＝1，
Figure BDA0001773408540000085
c0＝a0 2-b0 2；
(3)对于循环变量x＝1，2，…，P，依次按下式进行迭代计算：
Figure BDA0001773408540000086
Figure BDA0001773408540000087
Figure BDA0001773408540000088
(4)当cP小于ζ时，可按下式直接计算K和E的值：
Figure BDA0001773408540000089
由于K和E只与模数k相关，所以K和E可以表示成：
Figure BDA00017734085400000810
(5)第i层j匝线圈和第n层m匝线圈的细导线圆环共轴，且互相平行，当n＝i，同时m＝j时，两匝线圈为同一匝线圈，线圈半径为Rij，
Figure BDA00017734085400000811
其中i＝1，2，……，N；j＝1，2，……，M；
如图22和图23所示，以第i层j匝线圈的细导线圆环为坐标系原点，建立柱坐标系，当流经线圈的电流值为I时，空间中存在一点P(ρP，φP，zP)，考虑到环形载流线圈的对称性，环形载流线圈在P点产生的向量磁位与角度φP无关，以下在ρOz平面对P点进行讨论，整个环形载流线圈在P点产生的向量磁位为：
Figure BDA0001773408540000091
其中μ0为真空磁导率，α为对环形载流线圈积分的极角；
Figure BDA0001773408540000092
为第i层j匝线圈在P点产生的向量磁位的单位向量，其方向与向量磁位
Figure BDA0001773408540000093
方向相同；
为了将上式化成椭圆积分，作如下的变量代换，令α＝π+2θ，dα＝2dθ，cosα＝2sin2θ-1，模数k为：
Figure BDA0001773408540000094
由于半径为Rij的线圈具有导线半径为
Figure BDA0001773408540000095
该环形线圈中的电流可以看成集中于其轴线
Figure BDA0001773408540000096
上的电流I，同理，按计算向量磁位
Figure BDA0001773408540000097
表达式方式得出电流在线圈半径为
Figure BDA0001773408540000098
内侧边线l0上的向量磁位
Figure BDA0001773408540000099
Figure BDA00017734085400000910
Figure BDA00017734085400000911
为向量磁位
Figure BDA00017734085400000912
的单位向量，其方向与向量磁位
Figure BDA00017734085400000913
方向相同；
由于，在半径为
Figure BDA00017734085400000914
内侧边线l0上，此处z＝0，模数k1为：
Figure BDA0001773408540000101
当
Figure BDA0001773408540000102
时，可得k1＝1；
穿过闭合边线l0所围面积中的磁通Φ为：
Figure BDA0001773408540000103
Figure BDA0001773408540000104
为角向量的积分变量；
第i层j匝线圈的外自感为：
Figure BDA0001773408540000105
第i层j匝线圈的内自感为：
Figure BDA0001773408540000106
则单个线圈的自感Qij为：
Figure BDA0001773408540000107
对应第i层j匝线圈绕线长度Lij为：
Lij＝2πRij；
(6)第i层j匝线圈和第n层m匝线圈的细导线圆环共轴，且互相平行，并且n和i、以及m和j不同时相等时，第i层j匝线圈的半径为Rij，
Figure BDA0001773408540000108
其中i＝1，2，……，N；j＝1，2，……，M；
第n层m匝线圈的半径为Rnm，
Figure BDA0001773408540000111
其中n＝1，2，……，N；m＝1，2，……，M；
环平面相距hij_nm，
Figure BDA0001773408540000112
当第i层j匝线圈有电流Ia时，参照计算向量磁位
Figure BDA0001773408540000113
表达式方式得出第n层m匝线圈上任一点处的向量磁位为
Figure BDA0001773408540000114
Figure BDA0001773408540000115
Figure BDA0001773408540000116
为向量磁位
Figure BDA0001773408540000117
的单位向量，其方向与向量磁位
Figure BDA0001773408540000118
方向相同；
模数k2为：
Figure BDA0001773408540000119
由Ia产生与第n层m匝线圈所交链的磁通Φa为：
Figure BDA00017734085400001110
Figure BDA00017734085400001111
为角向量的积分变量；
同理，对于第n层m匝线圈存在电流Ib，由Ib产生与第i层j匝线圈所交链的磁通Φb为：
Figure BDA00017734085400001112
则第i层j匝线圈和第n层m匝线圈之间的互感Hij_nm为：
Figure BDA00017734085400001113
步骤三，计算电抗器的总电感值W，总电感值W包括线圈的自感总和与互感总和，即
Figure BDA0001773408540000121
步骤四，计算电抗器中线圈的总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R，即
Figure BDA0001773408540000122
步骤五，从计算总电感值W、总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R的关系式可知，总电感值W的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M和导线直径d的大小可以设定出给定具有特定总电感值的电抗器；
总绕线长度L的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M和导线直径d的大小可以设定出给定具有特定总绕线长度的电抗器；
总绕线重量G的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d、线材密度η相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d和线材密度η的大小可以设定出给定具有特定总绕线重量的电抗器；
总电阻值R的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d、电阻率γ相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d和电阻率γ的大小可以设定出给定具有特定总电阻值的电抗器。
通过改变电抗器部分导线参数和电感参数的初始化值，即可设计的电抗器的具有给定范围的总电感值W、总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R。
改变电抗器部分的导线参数和电感参数的初始化值具体包括导线直径d、绕线层间距r2、骨架半径r、绕线层数N和每层匝数M。
实施例2：
一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，设置导线直径d＝1mm，绕线层间距r2＝0.5mm，绕线层数N＝20层，每层匝数M＝100匝，可得如图2所示的总电感值随骨架半径变化的曲线图，图3所示的总电阻值随骨架半径变化的曲线图，图4所示的总绕线长度随骨架半径变化的曲线图，图5所示的总绕线重量随骨架半径变化的曲线图，从图2～图5可看出，当骨架半径较小时，总电感值较小，骨架半径大于0.1m后，总电感值近似线性增长；总电阻值、总绕线长度、绕线质量均与骨架半径近似成线性增长。
实施例3：
一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，设置导线直径d＝1mm，绕线层间距r2＝0.5mm，骨架半径r＝0.1m，每层匝数M＝100匝，可得如图6所示的总电感值随绕线层数变化的曲线图，图7所示的总电阻值随绕线层数变化的曲线图，图8所示的总绕线长度随绕线层数变化的曲线图，图9所示的总绕线重量随绕线层数变化的曲线图，从图6～图9可看出，当绕线层数越多时，总电感值增长速度越快，如果需要较大的电感，可以适当增加绕线层数；总电阻值、总绕线长度、绕线质量均与绕线层数近似成线性增长。
实施例4：
一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，设置导线直径d＝1mm，绕线层间距r2＝0.5mm，骨架半径r＝0.1m，绕线层数N＝20层，可得如图10所示的总电感值随每层匝数变化的曲线图，图11所示的总电阻值随每层匝数变化的曲线图，图12所示的总绕线长度随每层匝数变化的曲线图，图13所示的总绕线重量随每层匝数变化的曲线图，从图10～图13可看出，随着每层匝数的变化，在每层匝数约为100匝时，总电感值增加速度达到最大，其后总电感值增速较缓。总电阻值、总绕线长度、绕线质量均与每层匝数近似成线性增长。
实施例5：
一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，设置绕线层间距r2＝0.5mm，骨架半径r＝0.1m，绕线层数N＝20层，每层匝数M＝100匝，可得如图14所示的总电感值随导线直径变化的曲线图，图15所示的总电阻值随导线直径变化的曲线图，图16所示的总绕线长度随导线直径变化的曲线图，图17所示的总绕线重量随导线直径变化的曲线图，从图14～图17可看出，当导线直径增加时，总电感值与导线直径近似成反比；随着导线直径的变大，总电阻值迅速减小；总绕线长度与导线直径近似线性增长；总绕线质量随导线直径的增大而快速增大；导线直径的选取还应考虑载流量，通过电流越大，则需要选取较大导线直径的线圈。
实施例6：
一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，设置导线直径d＝1mm，骨架半径r＝0.1m，绕线层数N＝20层，每层匝数M＝100匝，可得如图18所示的总电感值随绕线层间距变化的曲线图，图19所示的总电阻值随绕线层间距变化的曲线图，图20所示的总绕线长度随绕线层间距变化的曲线图，图21所示的总绕线重量随绕线层间距变化的曲线图，从图18～图21可看出，总电感值、总电阻值、总绕线长度、绕线质量均与绕线层间距近似成线性增长；但绕线层间距对各参数的影响较小，一般绕线层间距越大，绝缘性能越好，体积也越大。
由图2～图21可知，在保证总绕线质量较低的前提下，为取得较高的总电感值和较低的电抗器总电阻值，需尽量提高绕线层数，减少每层绕线匝数，同时可以适当选用直径稍大的导线。

Claims (1)

1.一种振荡波系统用空心电抗器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，获取电抗器的导线参数和电感参数；所述的导线参数包括导线直径d、漆包厚度r1、线材密度η、电阻率γ和介质磁导率μ；所述的电感参数包括绕线层间距r2、骨架半径r、绕线层数N、每层匝数M和精确度ζ；
步骤二，计算电抗器中每匝线圈的自感和各匝线圈间的互感；
每匝线圈的自感和各匝线圈间的互感的计算步骤具体为：
(1)首先引入第一类完全椭圆积分K和第二类完全椭圆积分E，其具体表示为：
Figure FDA0002609195810000011
Figure FDA0002609195810000012
其中：
Figure FDA0002609195810000013
为在
Figure FDA0002609195810000014
角度积分变量，k为模数；
(2)引入参数ax、bx和cx，并且设定其初值分别为a0＝1，
Figure FDA0002609195810000015
c0＝a0 2-b0 2；
(3)对于循环变量x＝1，2，…，P，依次按下式进行迭代计算：
Figure FDA0002609195810000016
Figure FDA0002609195810000017
Figure FDA0002609195810000018
(4)当cP小于ζ时，可按下式直接计算K和E的值：
Figure FDA0002609195810000019
由于K和E只与模数k相关，所以K和E可以表示成：
Figure FDA00026091958100000110
(5)第i层j匝线圈和第n层m匝线圈的细导线圆环共轴，且互相平行，当n＝i，同时m＝j时，两匝线圈为同一匝线圈，线圈半径为Rij，
Figure FDA0002609195810000021
其中i＝1，2，……，N；j＝1，2，……，M；
以第i层j匝线圈的细导线圆环为坐标系原点，建立柱坐标系，当流经线圈的电流值为I时，空间中存在一点P(ρP，φP，zP)，考虑到环形载流线圈的对称性，环形载流线圈在P点产生的向量磁位与角度φP无关，以下在ρOz平面对P点进行讨论，整个环形载流线圈在P点产生的向量磁位为：
Figure FDA0002609195810000022
其中μ0为真空磁导率，α为对环形载流线圈积分的极角；
Figure FDA0002609195810000023
为第i层j匝线圈在P点产生的向量磁位的单位向量，其方向与向量磁位
Figure FDA0002609195810000024
方向相同；
为了将上式化成椭圆积分，作如下的变量代换，令α＝π+2θ，dα＝2dθ，cosα＝2sin2θ-1，模数k为：
Figure FDA0002609195810000025
由于半径为Rij的线圈具有导线半径为
Figure FDA0002609195810000026
该环形线圈中的电流可以看成集中于其轴线
Figure FDA0002609195810000027
上的电流I，同理，按计算向量磁位
Figure FDA0002609195810000028
表达式方式得出电流在线圈半径为
Figure FDA0002609195810000029
内侧边线l0上的向量磁位
Figure FDA00026091958100000210
Figure FDA00026091958100000211
Figure FDA00026091958100000212
为向量磁位
Figure FDA00026091958100000213
的单位向量，其方向与向量磁位
Figure FDA00026091958100000214
方向相同；
由于，在半径为
Figure FDA0002609195810000031
内侧边线l0上，此处z＝0，模数k1为：
Figure FDA0002609195810000032
穿过闭合边线l0所围面积中的磁通Φ为：
Figure FDA0002609195810000033
Figure FDA0002609195810000034
为角向量的积分变量；
第i层j匝线圈的外自感为：
Figure FDA0002609195810000035
第i层j匝线圈的内自感为：
Figure FDA0002609195810000036
则单个线圈的自感Qij为：
Figure FDA0002609195810000037
对应第i层j匝线圈绕线长度Lij为：
Lij＝2πRij；
(6)第i层j匝线圈和第n层m匝线圈的细导线圆环共轴，且互相平行，并且n和i、以及m和j不同时相等时，第i层j匝线圈的半径为Rij，
Figure FDA0002609195810000038
其中i＝1，2，……，N；j＝1，2，……，M；
第n层m匝线圈的半径为Rnm，
Figure FDA0002609195810000041
其中n＝1，2，……，N；m＝1，2，……，M；
环平面相距hij_nm，
Figure FDA0002609195810000042
当第i层j匝线圈有电流Ia时，参照计算向量磁位
Figure FDA0002609195810000043
表达式方式得出第n层m匝线圈上任一点处的向量磁位为
Figure FDA0002609195810000044
Figure FDA0002609195810000045
Figure FDA0002609195810000046
为向量磁位
Figure FDA0002609195810000047
的单位向量，其方向与向量磁位
Figure FDA0002609195810000048
方向相同；
模数k2为：
Figure FDA0002609195810000049
由Ia产生与第n层m匝线圈所交链的磁通Φa为：
Figure FDA00026091958100000410
Figure FDA00026091958100000411
为角向量的积分变量；
同理，对于第n层m匝线圈存在电流Ib，由Ib产生与第i层j匝线圈所交链的磁通Φb为：
Figure FDA00026091958100000412
则第i层j匝线圈和第n层m匝线圈之间的互感Hij_nm为：
Figure FDA00026091958100000413
步骤三，计算电抗器的总电感值W，总电感值W包括线圈的自感总和与互感总和，即
Figure FDA0002609195810000051
步骤四，计算电抗器中线圈的总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R，即
Figure FDA0002609195810000052
步骤五，从计算总电感值W、总绕线长度L、总绕线重量G和总电阻值R的关系式可知，总电感值W的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M和导线直径d的大小可以设定出给定具有特定总电感值的电抗器；
总绕线长度L的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M和导线直径d的大小可以设定出给定具有特定总绕线长度的电抗器；
总绕线重量G的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d、线材密度η相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d和线材密度η的大小可以设定出给定具有特定总绕线重量的电抗器；
总电阻值R的大小与骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d、电阻率γ相关，通过调整骨架半径r、漆包厚度r1、绕线层间距r2、绕线层数N、每层匝数M、导线直径d和电阻率γ的大小可以设定出给定具有特定总电阻值的电抗器。
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