CN114759988A - 一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法及其应用 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法及其应用，通过添加残差判决以及对角化协方差矩阵的方式，调优参数不用每时每刻更新，实现卡尔曼滤波算法对偏振态旋转的追踪及补偿同时，降低了算法的计算复杂度，避免消耗庞大的计算资源，提升系统整体性能，在接收端还原原始信息。该方法基于卡尔曼滤波，在偏振态旋转及追踪方面的动态追踪能力强、收敛速度快，适用于在光纤系统中进行偏振态旋转的追踪和补偿。因其能够极大地简化运算复杂度，有效提高运算速度，在涉及光通信的偏振解复用领域有着重要的应用前景，可以对光纤信道传输过程中产生的高速率偏振态旋转效应进行追踪及补偿均衡，实现快速收敛和高精度估计的优秀性能。
Description
技术领域
本发明涉及相干光通信技术领域，尤其涉及一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法及其应用。
背景技术
在光通信领域，相干光通信系统可以在多种调制格式信号的通信中使用，最大化利用频谱资源，满足更高速率、更大容量、更高频谱效率以及更长距离传输的要求。
相干光通信系统是数字系统，可以和数字信号处理技术相结合。数字信号处理算法能够通过实时和离线处理补偿光信号传输过程中产生的损伤，如色散补偿、频率偏移补偿、偏振态的恢复以及幅度相位噪声的补偿。
偏分复用系统利用两路相互正交的偏振态来传输两路光信号，将频谱效率直接提升两倍，具有很高的使用价值。相干光通信技术和偏分复用技术的发展在很大程度上提高了光纤通信系统的容量。
偏分复用相干系统相较于其他光通信系统有很多优点，但是偏分复用系统中存在的偏振模色散、偏振态旋转和偏振相关损耗等损伤严重影响着系统的传输质量。
为了均衡上述偏振效应损伤，基于多输入多输出结构的恒模算法被提出。但由于该算法收敛速度较慢、易出现奇异性、无法跟踪高速率偏振态旋转的问题，卡尔曼滤波器算法被提出来进一步均衡偏振效应损伤。卡尔曼滤波器算法在偏振解复用方面的动态追踪能力强、收敛速度快，适用于在光纤系统中进行偏振态旋转的追踪和补偿。
然而卡尔曼滤波器算法在进行偏振态旋转跟踪和均衡过程中，其性能严重受到调优参量选的影响，从而难以在大范围的偏振态旋转速场景下兼顾其跟踪速度和估计精度。如今的研究热点问题，集中在如何实现调优参量初始过程噪声协方差和测量噪声协方差的自适应更新，提升估计精度和算法的快速跟踪能力。
针对上述问题，自适应卡尔曼滤波器算法被提出来。相较于迭代过程中调优参量固定的卡尔曼滤波器算法，该算法有更好的自适应性能，能够适应更大范围的偏振环境，在保证卡尔曼滤波器快速跟踪特性的同时兼顾其高估计精度性能。然而，自适应扩展卡尔曼滤波器算法，调优参数需要每时每刻更新，计算复杂度高，消耗庞大的计算资源，降低了系统整体性能。
发明内容
本发明针对自适应扩展卡尔曼滤波器算法调优参数需要每时每刻更新、计算复杂度高的技术问题，提出一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，降低了算法的计算复杂度，避免消耗庞大的计算资源，提升系统整体性能。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明提供了一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，包括以下步骤：
S1、利用扩展卡尔曼滤波算法进行偏振态旋转过程中各参量的跟踪，参量包括：先验状态估计值
状态转移矩阵Fk、真实值与预测值之间的协方差Pk|k-1、状态观测矩阵H、过程噪声协方差矩阵Q、卡尔曼增益矩阵Kk、后验状态估计值
测量噪声协方差矩阵R、目标矩阵zk、真实值与最优估计值之间的协方差Pk、单位矩阵I；
S2、通过协方差匹配的方法实现调优参量Q和R的更新，根据平均残差协方差来判决算法的收敛情况，通过引入残差判决的方法判断当前符号调优参量的更新或停止；当前的残差小于残差的期望时，表示卡尔曼滤波器运作很好，当前符号Q和R停止更新；当前的残差大于残差的期望时，表示当前符号卡尔曼滤波器处于不稳定的状态，当前符号Q和R的更新；同时在当前符号中引入对角化协方差矩阵的方法，每次迭代更新只更矩阵对角元素的值，非对角元素为零。
进一步地，步骤S1包括预测阶段和校正阶段；
在预测阶段中，首先通过状态转移矩阵F将上一时刻状态量
转移到当前时刻，称为先验状态估计值
先验状态估计值
计算方法如公式(2)，然后根据公式(3)对真实值与预测值之间的协方差Pk|k-1进行预测：
Pk|k-1＝Fk-1Pk-1Fk-1 T+Qk-1 (3)
其中，Fk-1为上一时刻状态转移矩阵，Pk-1为上一时刻真实值与最优估计值之间的协方差矩阵，Fk-1 T为上一时刻状态转移矩阵的转置矩阵，Qk-1为上一时刻过程噪声协方差矩阵；
在校正阶段中，卡尔曼滤波器通过公式(4)得到卡尔曼增益矩阵Kk，以及通过公式(5)在量测空间内得到的后验状态估计值
在基于先验状态估计值
的基础上进行纠正，根据公式(6)对真实值与最优估计值之间的协方差Pk进行更新；
Kk＝Pk|k-1Hk T(HkPk|k-1Hk T+Rk)-1 (4)
Pk＝(I-KkHk)Pk|k-1 (6)
其中，Hk T为当前时刻状态观测矩阵的转置矩阵，Hk为当前时刻状态观测矩阵，Rk为当前时刻测量噪声协方差矩阵，zk为目标矩阵，
为状态向量和测量向量关联的非线性函数。
进一步地，步骤S2中，调优参量Q和R分别表示为：
Qk＝αQQk-1+(1-αQ)(KkE[εkεk T]Kk T) (7)
Rk＝αRRk-1+(1-αR)(E[εkεk T]+HkPkHk T) (8)
其中，E(*)表示对*求期望值，αQ和αR分别代表Q和R的遗忘因子，Qk-1为上一时刻过程噪声协方差矩阵，
为当前时刻卡尔曼增益矩阵的转置矩阵，Rk-1为上一时刻测量噪声协方差矩阵，εk为当前时刻的残差矩阵，
为当前时刻的残差矩阵的转置矩阵，Hk为当前时刻状态观测矩阵，Hk T为当前时刻状态观测矩阵的转置矩阵。
进一步地，步骤S2中，对于Q和R的更新停止，Qk和Rk的表达式为：
其中，E(*)表示对*求期望值，αQ和αR分别代表Q和R的遗忘因子，Qk-1为上一时刻过程噪声协方差矩阵，
为当前时刻卡尔曼增益矩阵的转置矩阵，Rk-1为上一时刻测量噪声协方差矩阵，εk为当前时刻的残差矩阵，
为当前时刻的残差矩阵的转置矩阵，Hk为当前时刻状态观测矩阵，Hk T为当前时刻状态观测矩阵的转置矩阵。
8、进一步地，步骤S2中，对于协方差矩阵对角化，Pk、Qk和Rk表达式进一步写为：
Pk＝Diag[(I-KkHk)]Pk|k-1 (11)
其中，Diag[*]表示保留*对角线元素，而非对角线元素被强制为零。
本发明还提供了上述基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法在相干光通信系统中进行偏振态旋转追踪及补偿过程中的应用。
进一步地，上述应用中，所述的相干光通信为QPSK系统。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明提供一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，通过残差判决以及对角化协方差矩阵的方式，调优参数不用每时每刻更新，实现卡尔曼滤波算法对偏振态旋转的追踪及补偿同时，降低了算法的计算复杂度，避免消耗庞大的计算资源，提升系统整体性能，在接收端还原原始信息。该方法基于卡尔曼滤波，在偏振态旋转及追踪方面的动态追踪能力强、收敛速度快，适用于在光纤系统中进行偏振态旋转的追踪和补偿。因其能够极大地简化运算复杂度，有效提高运算速度，在涉及光通信的偏振解复用领域有着重要的应用前景，可以对光纤信道传输过程中产生的高速率偏振态旋转效应进行追踪及补偿均衡。将调优参量在不同场景下自适应到不同的值，根据Q和R更新收敛的角度来降低算法的复杂度，实现快速收敛和高精度估计的优秀性能。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法流程图。
图2为本发明实施例提供的琼斯空间作为测量空间的约束条件示意图。
图3为本发明实施例提供的基于判决条件的自适应扩展卡尔曼滤波器算法流程图。
图4为本发明实施例提供的相干光通信系统偏振解复用方案示意图。
图5为本发明实施例提供的处理前后星座图。
图6为本发明实施例提供的方位角为118Mrad/s、相位角为10Mrad/s时的算法追踪曲线。
图7为本发明实施例提供的算法偏振跟踪性能对比图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。本发明中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供了一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，主要的设计参数包括：先验状态估计值
状态转移矩阵Fk，真实值与预测值之间的协方差Pk|k-1，状态观测矩阵H，过程噪声协方差矩阵Q，卡尔曼增益矩阵Kk,后验状态估计值
测量噪声协方差矩阵R，目标矩阵zk,真实值与最优估计值之间的协方差Pk，单位矩阵I。
首先，利用扩展卡尔曼滤波算法进行偏振态旋转过程中各参量的跟踪。其次，通过协方差匹配的方法实现调优参量Q和R的更新，根据平均残差协方差来判决算法的收敛情况，从而指导调优参量Q和R值的更新。作为本发明的进一步改进，通过引入残差判决判断当前符号调优参量的更新或停止。当前的残差小于残差的期望时，表示卡尔曼滤波器运作很好，当前符号Q和R停止更新；当前的残差大于残差的期望时，表示当前符号卡尔曼滤波器处于不稳定的状态，当前符号Q和R的更新。同时在当前符号中引入对角化协方差矩阵的方法，每次迭代更新只更矩阵对角元素的值，非对角元素只为零。
本发明中将信号简化为：
r(t)＝Js(t)+η(t) (1)
其中，s(t)为发射信号，J为偏振态旋转的琼斯矩阵，η(t)为光纤链路中加性高斯白噪声，r(t)为传输后接收到的双偏振信号。
基于自适应卡尔曼的偏振态旋转追踪及补偿的主要公式归纳如下：
Pk|k-1＝Fk-1Pk-1Fk-1 T+Qk-1 (3)
Kk＝Pk|k-1Hk T(HkPk|k-1Hk T+Rk)-1 (4)
Pk＝(I-KkHk)Pk|k-1 (6)
方程(2)～(5)主要用来计算先验状态估计值、真实值与预测值之间的协方差、卡尔曼增益矩阵、后验状态估计值以及真实值与最优估计值之间的协方差。
其中，方程(2)～(3)表示预测阶段。首先通过转移矩阵F将上一时刻状态量
转移到当前时刻，也称为先验状态估计值
然后对真实值与预测值之间的协方差Pk|k-1进行预测。
方程(4)～(6)表示校正阶段。卡尔曼滤波器通过卡尔曼增益矩阵Kk以及在量测空间内得到的后验状态估计值
在基于先验状态估计值
的基础上进行纠正，相应地对真实值与最优估计值之间的协方差Pk进行更新。
本发明中基于平均残差协方差来确定据Q和R，从而，调优参量Qk和Rk表示为：
Qk＝αQQk-1+(1-αQ)(KkE[εkεk T]Kk T) (7)
Rk＝αRRk-1+(1-αR)(E[εkεk T]+HkPkHk T) (8)
其中，E(*)表示对*求期望值。其中，αQ和αR分别代表Q和R的遗忘因子，可以同时利用上一时刻的估计值和本时刻的预测值对过程噪声和测量噪声进行更好的估计。
为了保证算法的收敛速度和估计精度，本发明加入一个判决检测器。当前的残差小于残差的期望时，表示卡尔曼滤波器运作很好，当前符号Q和R停止更新。相反，当前的残差大于残差的期望时，表示当前符号卡尔曼滤波器可能处于不稳定的状态，需要通过Q和R的更新来调整。从而对于Q和R的更新停止，Qk和Rk的表达式重写为：
为了进一步降低算法的复杂度，本发明将每一符号的协方差矩阵对角化。将校正阶段方程(6)改写为：
Pk＝Diag[(I-KkHk)]Pk|k-1 (11)
由于每一个符号进行自适应算法更新后，过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵变为非对角矩阵，因而方程(9)和(10)的表达式进一步重写为：
其中，Diag[*]表示保留*对角线元素，而非对角线元素被强制为零。
通过本发明的方案，可以对光纤信道传输过程中产生的高速率偏振态旋转效应进行追踪及补偿均衡。将调优参量在不同场景下自适应到不同的值，根据Q和R更新收敛的角度来降低算法的复杂度，实现快速收敛和高精度估计的优秀性能。
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，下面结合附图以使用QPSK系统进行传输为例说明，本实施例以本设计方法为前提下实施，设计了一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，但不限于此传输系统。
利用基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法进行QPSK信号偏振态旋转过程中各参量的跟踪，其算法流程如图1所示。采用反馈控制的方法实现对状态向量xk的最佳估计，将算法的递归过程分为两部分：时间更新和测量更新。采用状态空间对所研究的系统进行描述，用测量空间中的测量量来构造判据实现系统的状态估计。
选择两参量的偏振态旋转矩阵模型作为均衡空间，该偏振态旋转琼斯矩阵为：
通过上节给出的关系式，将状态矢量设置为xk＝[a p]T，其中a和p分别为偏振态旋转琼斯矩阵的2个参量。在测量空间中，选用预测损伤进行恢复信号的幅值与标准QPSK信号幅值的偏离作为误差矩阵，如图2所示。
状态观测矩阵：
测量方程中状态向量和观测向量之间的非线性转换关系为：
其中，QPSK信号r＝1。
设定目标矩阵为：
通过协方差匹配的方法实现调优参量Q和R的更新，根据平均残差协方差来判决算法的收敛情况，从而指导调优参量Q和R的更新。本发明的进一步改进流程如图3所示，为了保证算法的收敛速度和估计精度，加入一个判决检测器。引入残差判决的方法判断当前符号调优参量的更新或停止。当前的残差小于残差的期望时，表示卡尔曼滤波器运作很好，当前符号Q和R停止更新。相反，当前符号的残差大于残差的期望时，表示当前符号卡尔曼滤波器可能处于不稳定的状态，需要通过Q和R的更新来调整。同时在当前符号中引入对角化协方差矩阵的方法，每次迭代更新只更矩阵对角元素的值，非对角元素只为零。将非零平方矩阵的乘法变成了对角矩阵之间的乘法，降低算法的复杂性。
图4为本发明实施例提供的是一个相干光通信的实验模型，具体流程如下：
首先采用偏振复用系统生成一定长度的QPSK信号，使用分波器PBS先将激光信号分为正交的两个偏振态，将两组调制格式的电信号通过调制器加载到光载波上，再将光载波合波。接下来，经放大器放大后进入1550nm的光纤链路中传输。在接收端，信号经过正交化、重采样、定时、数字信号处理技术来进行重采样，补偿定时误差、信号频偏、相偏、PMD效应等。信号进入接收机后完成光滤波、光电检测、电滤波、延时恢复、采样、自动增益控制等功能。通过数字信号离线处理技术对传输的信号添加动态偏振旋转效应。采用本发明提供的基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法来对信号偏振态旋转进行追踪及补偿。最后，对信号进行判决后输出。最终完成QPSK信号偏振态旋转的跟踪和补偿，在星座图上表现为从不规则形状恢复成为四个清晰的点簇，如图5所示。方位角为118Mrad/s、相位角为10Mrad/s时算法对偏振态的追踪曲线如图6所示。在满足7％前向纠错阈值前提下，本发明提供的基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法可以追踪到最大120Mrad/s的方位角，而自适应卡尔曼滤波算法只能追踪20Mrad/s的方位角，两算法跟踪性能如图7所示。
综上，本发明在相干光通信系统中进行偏振态旋转跟踪监测及补偿过程中使用卡尔曼滤波算法，直接对损伤模型参数进行实时估计。同时引入残差判决的方法，降低算法的计算复杂度，提升系统整体性能。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (7)
1.一种基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、利用扩展卡尔曼滤波算法进行偏振态旋转过程中各参量的跟踪，参量包括：先验状态估计值
状态转移矩阵Fk、真实值与预测值之间的协方差Pk|k-1、状态观测矩阵H、过程噪声协方差矩阵Q、卡尔曼增益矩阵Kk、后验状态估计值
测量噪声协方差矩阵R、目标矩阵zk、真实值与最优估计值之间的协方差Pk、单位矩阵I；
S2、通过协方差匹配的方法实现调优参量Q和R的更新，根据平均残差协方差来判决算法的收敛情况，通过引入残差判决的方法判断当前符号调优参量的更新或停止；当前的残差小于残差的期望时，表示卡尔曼滤波器运作很好，当前符号Q和R停止更新；当前的残差大于残差的期望时，表示当前符号卡尔曼滤波器处于不稳定的状态，当前符号Q和R的更新；同时在当前符号中引入对角化协方差矩阵的方法，每次迭代更新只更矩阵对角元素的值，非对角元素为零。
2.根据权利要求1所述的基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，其特征在于，步骤S1包括预测阶段和校正阶段；
在预测阶段中，首先通过状态转移矩阵F将上一时刻状态量
转移到当前时刻，称为先验状态估计值
先验状态估计值
计算方法如公式(2)，然后根据公式(3)对真实值与预测值之间的协方差Pk|k-1进行预测：
Pk|k-1＝Fk-1Pk-1Fk-1 T+Qk-1 (3)
其中，Fk-1为上一时刻状态转移矩阵，Pk-1为上一时刻真实值与最优估计值之间的协方差矩阵，Fk-1 T为上一时刻状态转移矩阵的转置矩阵，Qk-1为上一时刻过程噪声协方差矩阵；
在校正阶段中，卡尔曼滤波器通过公式(4)得到卡尔曼增益矩阵Kk，以及通过公式(5)在量测空间内得到的后验状态估计值
在基于先验状态估计值
的基础上进行纠正，根据公式(6)对真实值与最优估计值之间的协方差Pk进行更新；
Kk＝Pk|k-1Hk T(HkPk|k-1Hk T+Rk)-1 (4)
Pk＝(I-KkHk)Pk|k-1 (6)
其中，Hk T为当前时刻状态观测矩阵的转置矩阵，Hk为当前时刻状态观测矩阵，Rk为当前时刻测量噪声协方差矩阵，zk为目标矩阵，
为状态向量和测量向量关联的非线性函数。
3.根据权利要求1所述的基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，其特征在于，步骤S2中，调优参量Q和R分别表示为：
Qk＝αQQk-1+(1-αQ)(KkE[εkεk T]Kk T) (7)
Rk＝αRRk-1+(1-αR)(E[εkεk T]+HkPkHk T) (8)
其中，E(*)表示对*求期望值，αQ和αR分别代表Q和R的遗忘因子，Qk-1为上一时刻过程噪声协方差矩阵，
为当前时刻卡尔曼增益矩阵的转置矩阵，Rk-1为上一时刻测量噪声协方差矩阵，εk为当前时刻的残差矩阵，
为当前时刻的残差矩阵的转置矩阵，Hk为当前时刻状态观测矩阵，
为当前时刻状态观测矩阵的转置矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，其特征在于，步骤S2中，对于Q和R的更新停止，Qk和Rk的表达式为：
其中，E(*)表示对*求期望值，αQ和αR分别代表Q和R的遗忘因子，Qk-1为上一时刻过程噪声协方差矩阵，
为当前时刻卡尔曼增益矩阵的转置矩阵，Rk-1为上一时刻测量噪声协方差矩阵，εk为当前时刻的残差矩阵，
为当前时刻的残差矩阵的转置矩阵，Hk为当前时刻状态观测矩阵，
为当前时刻状态观测矩阵的转置矩阵。
5.根据权利要求4所述的基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法，其特征在于，步骤S2中，对于协方差矩阵对角化，Pk、Qk和Rk表达式进一步写为：
Pk＝Diag[(I-KkHk)]Pk|k-1 (11)
其中，Diag[*]表示保留*对角线元素，而非对角线元素被强制为零。
6.根据权利要求1-5任一项所述的基于残差判决自适应对角卡尔曼滤波算法在相干光通信系统中进行偏振态旋转追踪及补偿过程中的应用。
7.根据权利要求6所述的应用，其特征在于，所述的相干光通信为QPSK系统。
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