CN113938198B - 光纤传输系统、基于lda简化非线性均衡器的方法及模块 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了光纤传输系统、基于LDA简化非线性均衡器的方法及模块，本发明方法步骤如下：发送端信号经过光纤传输后获得接收端信号，采样获得信号；根据非线性均衡器获得最佳性能时的抽头数量构建特征矩阵，其中每列数据为该时间点的原始特征向量，并从中抽取训练序列；LDA根据训练序列的标签寻找最合适的投影方向，将高维空间的样本映射到低维空间中；提取LDA运算结果，获得降维后重新构建的特征矩阵，根据降维后特征矩阵中对于每个样本的特征数，重新构建非线性均衡器；利用自适应算法，在训练集上调整基于重新构建的非线性均衡器的抽头系数，得到训练好的非线性均衡器；将需均衡的信号输入非线性均衡器，对均衡器输出进行判决，实现信道均衡。
Description
技术领域
本发明属于光通信技术领域，具体涉及一种光纤通信系统中基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡方法及均衡模块，应用于高速率低成本光纤传输系统。
背景技术
随着第五代移动通信系统(5G)、物联网、云计算、高清视频服务以及虚拟现实应用的快速发展，对光网络容量的需求也呈现指数级增长。在此背景下，全球范围内的数据中心数目迅速增加，数据中心的数据流量也将呈现爆炸式的增长，提升短距离通信系统的信道容量的任务迫在眉睫。而作为最接近用户的一段通信系统，其升级对成本极其敏感。其中，无源光网络(passive optical network，PON)作为一种典型的短距离光通信场景，其系统升级同样具有容量升级成本敏感的问题。目前最快的标准化PON实现了每个信道25Gb/s的传输速率，在各类新型互联网服务层出不穷出现的推动下，国际电信联盟(InternationalTelecommunications Union，ITU)的电信标准化部门正在研究具有更高信道容量的光网络。与此同时，随着数字信号处理技术的成熟，基于低调制带宽、高传输速率的方案成为当前主流方案。
为了提升PON系统的容量和性能并保证其低成本的特性，目前通常采用强度调制直接检测(Intensity Modulation and Direct Detection，IMDD)传输技术。IMDD系统结构简单、易于铺设，具有低成本、低功耗等优势，但由于光接收机的平方律检测只能保留信号的幅度信息，进而导致光纤色散(chromatic dispersion，CD)带来的频率选择性衰落、信号-信号拍频响应等，影响信号传输的质量。
因此，在传统PON接入网络中，提升信号速率扩展传输带宽会面临很多障碍：首先，CD、衰减、IMDD系统中的平方律检测效应等会导致信号的严重损伤，随着信号传输距离的增加、信道容量的增大，信号失真会越来越严重，从而迅速降低传输性能，难以实现高传输速率和长传输距离；其次，为了满足日益增长的传输速率需求，需要对现有系统进行升级，系统速率的升级需要充分利用目前已经发展成熟的10Gb/s PON光学组件，也就是说利用10Gb/s带宽的收发机实现更高速率的光网络。而低成本的器件会带来器件带宽受限问题，进而导致严重的高频失真。
为补偿这些损伤，需要使用更加高效的调制方案以及先进的数字信号处理(digital signal processing，DSP)技术。但高阶调制格式信号对传输损伤导致的信号失真的容忍度比低阶调制格式信号低，对于信道损伤更加敏感，同时还要面对成本和功耗提升的问题。而DSP技术目前已经发展成熟，采用DSP技术可以灵活配置收发机从而抵抗信道中的各种损伤。比如前馈均衡滤波器(feed-forward equalization，FFE)、决策反馈均衡器(decision feedback equalization，DFE)、Volterra均衡器等，根据不同场景选择合适的均衡器可以获得较好的性能。综上所述，对于面向数据中心光互联的高速信号传输系统，需要考虑光电器件带宽受限、光纤色散、光纤衰减、光纤非线性损伤，因此，在保持低功耗、低成本的前提下提高光纤通信系统的传输速率，使用成熟的10Gb/s光学组件与先进的DSP技术相结合是一个合适的选择。
FFE均衡器、DFE均衡器在针对信号的非线性损伤时不能获得很好的性能，目前已有的基于机器学习算法的用于均衡非线性干扰的方案复杂度较高，不能满足IMDD系统低成本、低功耗的要求。
据前期调研可知，Volterra均衡器是一种常用的非线性均衡器，可以有效缓解IMDD系统中信号传输过程中产生的线性和非线性损伤。然而，Volterra均衡器的计算复杂性很高，需要几百个特征才能达到令人满意的性能。因此需要探索新型算法，在保证算法低复杂度的同时消除器件带宽受限、CD、光纤衰减等因素导致的线性损伤和非线性损伤，进一步提高短距离光通信情景下的信号传输质量。目前已经提出的基于Volterra均衡器的简化方案大致包括以下几种：Wei Jinlong，Lam Cedric等人提出的设定阈值并去掉具有阈值以下抽头系数的抽头方案(Low Complexity DSP for High Speed Optical AccessNetworking，发表于Applied Sciences)，但阈值的选取需要谨慎，阈值过大会导致大量抽头被削减，无法保留足够的特征进行信号分类，阈值过小无法降低计算复杂度。2020年，Yukui Yu，Hoon Kim等人(Low-complexity nonlinear equalizer based on absoluteoperation for C-band IM/DD systems，发表于Opt Express以及Nonlinear EqualizerBased on Absolute Operation for IM/DD System Using DML，发表于IEEE PhotonicsTechnology Letters)及Qianwu Zhang团队(An Improved Volterra NonlinearEqualizer for 50Gb/s PAM4 IM/DD Transmission with 10G-Class Optics，发表于ACP)都提出将Volterra均衡器中的乘积运算换成绝对值运算，但将乘积运算换成绝对值运算的方法，会造成Volterra均衡器性能降低。Yukui Yu，Hoon Kim等人还提出只保留对角线上的抽头去掉其他所有抽头，但同样会去掉很多原始特征，造成均衡结果不准确。2021年，YangZheng，Fu Songnian等人提出采用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)算法将特征映射到其它向量空间后保留贡献度更大的抽头(Optimized Volterra filterequalizer based on weighted principal component analysis for IM-DDtransmission，发表于Opt Lett)，然而PCA算法是一种无监督学习算法，在对样本映射的过程中不会考虑样本的类别，容易造成样本经过映射后反而更不易分类的结果。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的缺陷，提供了一种光纤通信系统、基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡方法及均衡系统。
本发明提出利用LDA算法优化Volterra均衡器，LDA算法是一种有监督的学习算法，通过引入样本的类别标签，将样本映射后可以达到不同类样本之间距离最大、相同类样本之间距离最小的效果，更有利于后续的分类。映射后提取对均衡产生较大影响的特征构建新的特征向量，显著减少Volterra均衡器抽头数量，且不会降低传输性能。
为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡模块，包括如下子模块：
基于Volterra均衡器最优抽头数构建特征矩阵子模块：获得最佳性能时的抽头数量构建特征矩阵X，其中每列数据为该时间点的原始特征向量，并从中抽取训练序列；
LDA算法子模块：根据训练序列的标签寻找最合适的投影方向，将高维空间的样本映射到低维空间中；提取LDA运算结果，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA，根据降维后特征矩阵中对于每个样本的特征数，重新构建非线性均衡器；利用自适应算法，在训练集上调整基于重新构建的非线性均衡器的抽头系数，得到训练好的非线性均衡器；
BER计算子模块：将需要进行均衡的信号输入到LDA算法子模块所获得的非线性均衡器，并对均衡器输出进行判决，实现信道均衡的效果。
优选的，非线性均衡器为二阶Volterra均衡器。
优选的，基于Volterra均衡器最优抽头数构建特征矩阵子模块中，原始特征向量的构建包括每个原始信号数据、经过抽头延时器处理的信号数据、以及这些数据的乘积组合，具体包括：
S21、通过二阶Volterra均衡器在相同训练长度不同阶数条件下，在测试集中获得的误码率性能，得到二阶Volterra均衡器在最小误码率时的最优抽头数量组合，其中二阶Volterra均衡器输入与输出之间的关系可以表示为：
x(k)、y(k)分别是接收和恢复的样本，Lp是p阶记忆长度，w(l1)、w(l1,l2)分别是一阶和二阶均衡系数，即该阶的均衡器抽头系数。进入均衡模块作为特征的包括信号的一次项，以及两个信号的乘积项，可以进一步补偿系统的非线性损伤；
S22、根据获得的最优抽头数量，将每个码元的所有一阶、二阶特征排成一列放入列向量中；
S23、将所有码元的特征列向量按顺序排列，组成特征矩阵X，构建的特征矩阵为一个n行矩阵，每列包含一个码元的所有特征，n即为降维前的特征数量。
优选的，LDA算法子模块中，将高维空间中的特征映射到低维空间的LDA算法，并构建降维后的特征矩阵XLDA的具体如下：
(1)初始化特征矩阵：将特征矩阵X去均值；
(2)计算类内散度矩阵Sw：
其中mi代表第i类样本的平均值，类内散度矩阵代表样本到各自类内样本均值的距离，类内距离越小距离样本中心越近，同类样本之间的离散性越小；
(3)计算类间散度矩阵Sb：
其中m代表所有样本的平均值，类间散度矩阵代表各类样本均值到所有样本均值的距离，类间距离越大，不同类别的样本中心之间越分散；
(4)计算矩阵Sw -1Sb，并计算它的特征值和特征向量(w1，w2，……，wk)，取特征向量所构成矩阵的前k列为投影矩阵W；
(5)对原始特征矩阵X中每一个样本特征xi，与投影矩阵运算得到新的样本zi＝WTxi；
(6)得到输出的降维后重新构建的特征矩阵XLDA，XLDA为一个k行矩阵，每列代表一个码元降维后的所有特征，k为降维后的特征数量。
优选的，BER计算子模块中，有多种自适应算法可以应用到该算法中，本发明优选采用递归最小二乘(Recursive Least Squares，RLS)为例进行分析。
步骤S5中，通过RLS自适应算法更新特征权重的具体过程如下：
S51、初始化权重向量w(n)；
S52、根据当前的权重向量与训练标签，计算误差向量e(n)：
e(i)＝d(i)-wT(i-1)x(n)
其中e(i)是i时刻的误差向量，d(i)是i时刻的标签；
S53、根据步骤S52中获得的误差向量e(n)，更新增益向量k(n)、权重向量w(n)以及相关矩阵的逆矩阵P(n)；
w(i)＝w(i-1)+k(i)e(i)
其中forget为遗忘因子，影响RLS算法的学习率，P(n)为输入信号相关矩阵的逆矩阵。k(i)为i时刻的增益向量，w(i)为i时刻的权重向量；
S54、在训练集上重复步骤S52、S53，得到最终的权重向量w(n)。
本发明还公开了一种光纤通信系统中基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡方法，可应用于低成本强度调制直接检测(Intensity Modulation-Direct Detection，IM-DD)系统以及相干光系统，其步骤如下：
S1、发送端信号经过光纤传输后获得接收端信号，采样获得接收端信号Xt；
S2、根据非线性均衡器获得最佳性能时的抽头数量构建特征矩阵X，其中每列数据为该时间点的原始特征向量，并从中抽取训练序列；
S3、引入LDA算法，根据训练序列的标签寻找最合适的投影方向，将高维空间的样本映射到低维空间中，达到不同类之间的样本距离最大、相同类之间的样本距离最小的效果；
S4、提取LDA运算结果，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA，根据降维后特征矩阵中对于每个样本的特征数，重新构建非线性均衡器；
S5、利用自适应算法，在训练集上调整基于步骤S4重新构建的非线性均衡器的抽头系数，得到训练好的非线性均衡器；
S6、将需要进行均衡的信号输入到步骤S5获得的均衡器，并对均衡器输出进行判决，实现信道均衡的效果。
低成本IMDD系统是基于直接调制激光器的短距离光纤通信系统，具有由于器件带宽受限、光纤色散以及光纤衰减等等因素引起的码间干扰和非线性损伤。
优选的，步骤S1中，发送端信号是基于梅森旋转算法生成的伪随机码。
优选的，步骤S2中，非线性均衡器为二阶Volterra均衡器。
优选的，步骤S2中，原始特征向量的构建包括每个原始信号数据、经过抽头延时器处理的信号数据、以及这些数据的乘积组合，具体包括以下步骤：S21、通过二阶Volterra均衡器在相同训练长度不同阶数条件下，在测试集中获得的误码率性能，得到二阶Volterra均衡器在最小误码率时的最优抽头数量组合，其中二阶Volterra均衡器输入与输出之间的关系可以表示为：
x(k)、y(k)分别是接收和恢复的样本，Lp是p阶记忆长度，w(l1)、w(l1,l2)分别是一阶和二阶均衡系数，即该阶的均衡器抽头系数。进入均衡模块作为特征的包括信号的一次项，以及两个信号的乘积项，可以进一步补偿系统的非线性损伤；
S22、根据获得的最优抽头数量，将每个码元的所有一阶、二阶特征排成一列放入列向量中；
S23、将所有码元的特征列向量按顺序排列，组成特征矩阵X，构建的特征矩阵为一个n行矩阵，每列包含一个码元的所有特征，n即为降维前的特征数量。
步骤S3、S4中，将高维空间中的特征映射到低维空间的LDA算法，并构建降维后的特征矩阵XLDA的具体步骤如下：
(1)初始化特征矩阵：将特征矩阵X去均值；
(2)计算类内散度矩阵Sw：
其中mi代表第i类样本的平均值，类内散度矩阵代表样本到各自类内样本均值的距离，类内距离越小距离样本中心越近，同类样本之间的离散性越小；
(3)计算类间散度矩阵Sb：
其中m代表所有样本的平均值，类间散度矩阵代表各类样本均值到所有样本均值的距离，类间距离越大，不同类别的样本中心之间越分散；
(4)计算矩阵Sw -1Sb，并计算它的特征值和特征向量(w1，w2，……，wk)，取特征向量所构成矩阵的前k列为投影矩阵W；
(5)对原始特征矩阵X中每一个样本特征xi，与投影矩阵运算得到新的样本zi＝WTxi；
(6)得到输出的降维后重新构建的特征矩阵XLDA，XLDA为一个k行矩阵，每列代表一个码元降维后的所有特征，k为降维后的特征数量。
优选的，步骤S5中，有多种自适应算法可以应用到该算法中，本发明优选采用递归最小二乘(Recursive Least Squares，RLS)为例进行分析。
步骤S5中，通过RLS自适应算法更新特征权重的具体过程如下：
S51、初始化权重向量w(n)；
S52、根据当前的权重向量与训练标签，计算误差向量e(n)：
e(i)＝d(i)-wT(i-1)x(n)
其中e(i)是i时刻的误差向量，d(i)是i时刻的标签；
S53、根据步骤S52中获得的误差向量e(n)，更新增益向量k(n)、权重向量w(n)以及相关矩阵的逆矩阵P(n)；
w(i)＝w(i-1)+k(i)e(i)
其中forget为遗忘因子，影响RLS算法的学习率，P(n)为输入信号相关矩阵的逆矩阵。k(i)为i时刻的增益向量，w(i)为i时刻的权重向量；
S54、在训练集上重复步骤S52、S53，得到最终的权重向量w(n)。
本发明还公开了一种光纤传输系统，包括任意波形发生器、直接调制激光器、可变光学衰减器、光电探测器、数字示波器、离线DSP模块，任意波形发生器加载伪随机码以获得电信号，电信号驱动直接调制激光器获得光信号，经过单模光纤传输，将光信号输入可变光学衰减器，光信号经过光电探测器转换为电信号后，由数字示波器对接收信号进行采样，采样信号发送到离线DSP模块，离线DSP模块将信号简化并均衡信道，对均衡后的信号分析算法性能。
优选的，所述的离线DSP模块包括如下子模块：
基于Volterra均衡器最优抽头数构建特征矩阵子模块：获得最佳性能时的抽头数量构建特征矩阵X，其中每列数据为该时间点的原始特征向量，并从中抽取训练序列；
LDA算法子模块：根据训练序列的标签寻找最合适的投影方向，将高维空间的样本映射到低维空间中；提取LDA运算结果，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA，根据降维后特征矩阵中对于每个样本的特征数，重新构建非线性均衡器；利用自适应算法，在训练集上调整基于重新构建的非线性均衡器的抽头系数，得到训练好的非线性均衡器；
BER计算子模块：将需要进行均衡的信号输入到LDA算法子模块所获得的非线性均衡器，并对均衡器输出进行判决，实现信道均衡的效果。
本发明利用LDA算法提取二阶Volterra均衡器抽头中对于均衡效果影响较大的特征，重新构建特征矩阵后输入Volterra均衡器中进行均衡，充分考虑二阶Volterra均衡器的模型结构，寻找最优投影方向的LDA算法以及IMDD系统光纤信道模型的特点。首先针对需要进行均衡的信号获得Volterra均衡器的最优抽头数量，构建适合LDA算法的特征矩阵，通过计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，寻找最优投影方向，达到不同类数据点之间距离最远、相同类数据点之间距离最近的目的，提取对均衡影响最大的前k个特征输入Volterra均衡器即可完成信号均衡。利用LDA算法可以大幅度减少传统Volterra均衡器中的特征数量，并且在降低计算复杂度的同时保持均衡性能良好。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益成果：
1、本发明与传统Volterra均衡器相比，显著减少了自适应过程中需要计算的特征数量，降低了系统的时间成本以及计算复杂度。
2、本发明的均衡方法引入了信号的二阶项，有效降低信号传输过程中的非线性效应对信号的影响。
附图说明
图1为本发明实施例的基于DML的高速光纤传输系统的结构示意图；
图2为本发明实施例的基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡方法的流程图；
图3为本发明实施例的特征矩阵构建示意图；
图4为本发明实施例的光线传输系统在B2B传输后，在不同均衡算法下的BER性能对比图；
图5为本发明实施例的光线传输系统在20km传输后，在不同均衡算法下的BER性能对比图。
具体实施方式
以下结合特定的具体实施例说明本发明的实施方式。以下实施例将有助于本领域技术人员进一步了解本发明。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。
本发明提供了一种基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡方法，其引入信号之间的二阶乘积作为特征，补偿信道非线性效应：通过计算训练集上的类内散度矩阵和类间散度矩阵，获得最优投影方向，使不同类数据点之间距离最远、相同类数据点之间距离最近，并提取对均衡效果影响最大的前k个特征向量构成新的特征矩阵，大幅降低了Volterra均衡器的计算复杂度。
如图1所示，为本发明实施例基于DML的高速光纤传输系统。在发送端，首先利用梅森旋转算法离线生成伪随机码加载到任意波形发生器(Arbitrary Waveform Generator，AWG)上以获得电信号，电信号驱动10GHz的直接调制激光器(Direct Modulation Laser，DML)获得光信号，经过B2B/20km的单模光纤传输，将光信号输入接收端的可变光学衰减器(Variable Optical Attenuator,VOA)中，用于调整接收的光功率以研究不同接受光功率的误码率情况。光信号经过光电探测器转换为电信号后，由数字示波器(Digital StorageOscilloscope，DSO)对接收信号进行采样，采样信号发送到离线DSP模块。其中离线DSP模块包括：基于Volterra均衡器最优抽头数构建特征矩阵子模块、LDA算法子模块、BER计算子模块。经过基于LDA算法简化二阶Volterra均衡器之后完成信道均衡，均衡后的信号通过误码率(Bit Error Ratio，BER)计算模块分析算法性能。
如图2所示，本发明实施例基于LDA算法简化二阶Volterra均衡器的均衡方法，包括以下步骤：
步骤一：发送端信号经过光纤传输后获得接收端信号，采样获得接收端信号Xt；
步骤二：根据二阶Volterra均衡器获得最佳性能时的抽头数量构建特征矩阵X，并从中抽取训练序列；
步骤三：引入LDA算法，根据训练序列的标签寻找最合适的投影方向，将高维空间的样本映射到低维空间中，达到不同类之间的样本距离最大、相同类之间的样本距离最小的效果；
步骤四：提取LDA运算结果，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA；
步骤五：利用RLS自适应算法，在训练集上调整针对每个特征的权重；
步骤六：将需要进行均衡的信号输入到步骤五获得的均衡器，并对均衡器输出进行判决，实现信道均衡的效果。
接下来对每个步骤进行详细描述：
步骤一中：获得的接收信号Xt是一个列向量，Xt＝[Xt(1)，Xt(2)……]T，Xt(i)表示光纤系统接收端在i时刻接收到的信号。
步骤二中：Volterra均衡器是一种针对信道非线性损伤具有良好均衡效果的均衡器，引入了信号的高阶形式，综合考虑系统的线性结构和非线性结构，非常适合非线性效应明显的IMDD传输系统，能够有效提高系统传输性能。但由于引入了信号的高阶形式，且在实际应用场景中往往需要大量的抽头数，所以Volterra均衡器一般具有很高的计算复杂度，对低成本的IMDD传输系统造成很大负担。
二阶Volterra均衡器输入与输出之间的关系可以表示为：
其中，x(k)、y(k)分别是接收和恢复的样本，Lp是p阶记忆长度，w(l1)、w(l1,l2)分别是一阶和二阶均衡系数，即该阶的均衡器抽头系数。进入均衡模块作为特征的包括信号的一次项，以及两个信号的乘积项，可以进一步补偿系统的非线性损伤。但从上式可以看出，每增加一阶，Volterra均衡器的运算次数就会呈指数级增加，会带来很大的计算复杂度。因此，在传统Volterra均衡器的应用中需要根据系统的特性合理选择每阶的记忆长度和阶数。
获取Volterra均衡器最佳性能时的抽头数量的过程具体为：
(1)固定二阶抽头数量为0，循环计算在一阶抽头数量为不同数值时的均衡结果，输入到BER计算模块判决均衡器性能，选取BER最低时的一阶抽头数量nw_1；
(2)固定一阶抽头数量为nw_1，循环计算在二阶抽头数量为不同数值时的均衡结果，输入到BER计算模块判决均衡器性能，选取BER最低时的二阶抽头数量nw_2；
(3)获取的nw_1、nw_2即为Volterra均衡器最佳性能时的抽头数量组合。
Volterra均衡器使用的总特征数为：
NVolterra＝(2L1+1)+(2L2+1)(L2+1)
其中L1、L2分别为一阶、二阶单边抽头个数，NVolterra为Volterra均衡器使用的总特征数。一阶信号特征数为：(2L1+1)，二阶信号特征数为：(2L2+1)(L2+1)。
将每个时刻的接收信号的所有特征放入一个列向量，将所有码元的特征列向量按顺序排列，组成特征矩阵X，构建的特征矩阵为一个n行矩阵，每列包含一个码元的所有特征，n即为降维前的特征数量。如图3所示，即为原始的特征矩阵X示意图。其中x(i)表示当前码元，x(i-1)，x(i-2)……x(i-k)表示当前码元之前的信号对应的数据，x(i+1)，x(i+2)……x(i+k)表示当前码元之后的信号对应的数据。抽取特征矩阵的前N列作为训练序列，与对应的发送端信号组合构成训练集，训练集由特征向量和标签组成，描述为：{(X1，L1)，(X2，L2)……(XN，LN)}。
步骤三中：LDA算法是一种有监督数据降维方法，利用数据的类别标签提供的信息，寻找最优投影方向使得同类样本之间距离最小、不同类样本之间距离最大。LDA算法可以通过寻找便于不同类样本分类的方向，尽可能多地保留数据样本的信息。具体包括以下步骤：
假设输入训练样本X＝{xij}为一个n行N列的矩阵，其中每个样本有n个特征，共有N个样本，样本分为c类，每类样本有ni个样本，xij代表第i类的第j个样本。
(1)初始化特征矩阵：将特征矩阵X去均值；
(2)计算类内散度矩阵Sw：
其中mi代表第i类样本的平均值，类内散度矩阵代表样本到各自类内样本均值的距离，类内距离越小距离样本中心越近，同类样本之间的离散性越小。
(3)计算类间散度矩阵Sb：
其中m代表所有样本的平均值，类间散度矩阵代表各类样本均值到所有样本均值的距离，类间距离越大，不同类别的样本中心之间越分散。
(4)计算矩阵Sw -1Sb，并计算它的特征值和特征向量(w1，w2，……，wp)，取特征向量所构成矩阵的前k列为投影矩阵W；
(5)对原始特征矩阵X中每一个样本特征xi，与投影矩阵运算得到新的样本zi＝WTxi；
(6)得到输出的降维后重新构建的特征矩阵XLDA，XLDA为一个k行矩阵，每列代表一个码元降维后的所有特征，k为降维后的特征数量。
步骤四中：降维后重新构建的特征矩阵XLDA是通过步骤三中获得的特征转换矩阵与原始特征矩阵X相乘得到的，也就是与投影矩阵运算得到的新样本zi，按照信号顺序排列即可得到降维后的特征矩阵。
步骤五中：RLS算法是一种自适应更新算法，目标是使原始数据和估计数据之间的平方误差的加权和最小，收敛速度快性能稳定而且估计精度高。在RLS算法的迭代过程中采用递推估计，每获得一组新的数据，就在前一次迭代的基础上利用新的数据对前一次估计的结果进行修正，根据递推算法能有效地减少估计误差，随着训练集数据的逐次输入，迭代次数增加，参数估计更加准确。具体包括以下步骤：
(1)初始化权重向量w(n)；
(2)根据当前的权重向量与训练标签，计算误差向量e(n)；
e(i)＝d(i)-wT(i-1)x(n)
其中e(i)是i时刻的误差向量，d(i)是i时刻的标签。
(3)根据步骤(2)中获得的误差向量e(n)，更新增益向量k(n)、权重向量w(n)以及相关矩阵的逆矩阵P(n)；
w(i)＝w(i-1)+k(i)e(i)
其中forget为遗忘因子，影响RLS算法的学习率，P(n)为输入信号相关矩阵的逆矩阵。k(i)为i时刻的增益向量，w(i)为i时刻的权重向量。
(4)在训练集上重复步骤(2)、(3)，得到最终的权重向量w(n)。
步骤六中：判决过程具体步骤如下：计算均衡结果序列的平均值mean，当均衡结果大于等于平均值mean时，判定为+1信号，当均衡结果小于平均值mean时，判定为-1信号。
图4为NRZ调制的信号经过B2B传输后，基于不同均衡算法下的BER性能对比图。图中x轴为接受光功率(dBm)，y轴为BER大小。图例“FFE-RLS”代表基于RLS算法的FFE均衡器；图例“DFE-RLS”代表基于RLS算法的DFE均衡器；图例“VOLTERRA-FFE-RLS”代表基于RLS算法的不带反馈的Volterra均衡器；图例“LDA-932932”代表基于LDA算法的Volterra均衡器，经过映射后Volterra均衡器抽头数为932，不进行降维保持932个抽头；图例“LDA-932300”代表基于LDA算法进行降维的Volterra均衡器，降维前Volterra均衡器抽头数为932，选取其中300个抽头；图例“LDA-93250”代表基于LDA算法进行降维的Volterra均衡器，降维前Volterra均衡器抽头数为932，选取其中50个抽头。从结果可以看出，本发明利用LDA算法将特征从高维空间映射到低维空间获得了比传统Volterra均衡器更好的性能，且在降维后降低了计算复杂度。
图5为NRZ调制的信号经过20km传输后，基于不同均衡算法下的BER性能对比图。图中x轴为接受光功率(dBm)，y轴为BER大小。图例“FFE-RLS”代表基于RLS算法的FFE均衡器；图例“DFE-RLS”代表基于RLS算法的DFE均衡器；图例“VOLTERRA-FFE-RLS”代表基于RLS算法的不带反馈的Volterra均衡器；图例“LDA-630630”代表基于LDA算法的Volterra均衡器，经过映射后Volterra均衡器抽头数为630，不进行降维保持630个抽头；图例“LDA-630200”代表基于LDA算法进行降维的Volterra均衡器，降维前Volterra均衡器抽头数为630，选取其中200个抽头；图例“LDA-63050”代表基于LDA算法进行降维的Volterra均衡器，降维前Volterra均衡器抽头数为630，选取其中50个抽头。从结果可以看出，本发明利用LDA算法将特征从高维空间映射到低维空间获得了比传统Volterra均衡器更好的性能，在更高的接收光功率点上可以达到无误码的效果，且在降维后降低了计算复杂度。
综上所述，本发明涉及基于LDA算法简化Volterra均衡器的均衡方法，将Volterra均衡器的抽头数利用LDA算法进行降维，大幅度降低了Volterra均衡器的计算复杂度，且能一定程度提升系统性能。由于引入了信号的二阶项，进一步解决了光纤传输系统中的非线性损伤。因此，本发明均衡方法能较好地适用于低成本IMDD光纤传输系统，解决器件带宽受限引起的信号失真问题。
本发明应用于具有非线性损伤的光纤传输系统中，使用非线性均衡器进行接收信号均衡的特征选择技术方案。基于线性判别分析(Linear Discrimination Analysis，LDA)算法，处理非线性均衡器用于补偿光纤传输系统中严重的信道损伤尤其是非线性效应。本发明通过LDA算法减少了非线性均衡器的抽头数量开支，大幅度缓解自适应调整均衡器各个抽头权重过程中庞大的计算量，并且能够获得与降维前相同数量级的性能。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。
Claims (4)
1.基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡模块，其特征在于，包括如下子模块：
基于Volterra均衡器最优抽头数构建特征矩阵子模块：获得最佳性能时的抽头数量构建特征矩阵X，其中每列数据为最佳性能时间点的原始特征向量，并从中抽取训练序列；
LDA算法子模块：根据训练序列的标签寻找最合适的投影方向，将高维空间的样本映射到低维空间中；提取LDA运算结果，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA，根据降维后特征矩阵中对于每个样本的特征数，重新构建非线性均衡器；利用自适应算法，在训练集上调整基于重新构建的非线性均衡器的抽头系数，得到训练好的非线性均衡器；
BER计算子模块：将需要进行均衡的信号输入到LDA算法子模块所获得的非线性均衡器，并对均衡器输出进行判决；
基于Volterra均衡器最优抽头数构建特征矩阵子模块中，原始特征向量的构建具体包括以下步骤：
S21、通过二阶Volterra均衡器在相同训练长度不同阶数条件下，在测试集中获得的误码率性能，得到二阶Volterra均衡器在最小误码率时的最优抽头数量组合；
S22、根据获得的最优抽头数量，将每个码元的所有一阶、二阶特征排成一列放入列向量中；
S23、将所有码元的特征列向量按顺序排列，组成特征矩阵X，构建的特征矩阵为一个n行矩阵，每列包含一个码元的所有特征，n即为降维前的特征数量；
LDA算法子模块中，将高维空间中的样本映射到低维空间中，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA的步骤如下：
（1）初始化特征矩阵：将特征矩阵X去均值；
（2）计算类内散度矩阵Sw；
（3）计算类间散度矩阵Sb；
（4）计算矩阵Sw -1Sb，并计算特征值和特征向量（w1，w2，……，wk），取特征向量所构成矩阵的前k列为投影矩阵W；
（5）对原始特征矩阵X中每一个样本特征xi，与投影矩阵运算得到新的样本zi = WTxi；
（6）得到输出的降维后重新构建的特征矩阵XLDA，XLDA为一个k行矩阵，每列代表一个码元降维后的所有特征，k为降维后的特征数量；
LDA算法子模块中，通过递归最小二乘自适应算法调整特征权重，具体如下：
S51、初始化权重向量w(n)；
S52、根据当前的权重向量与训练标签，计算误差向量e(n)；
S53、根据步骤S52中获得的误差向量e(n)，更新增益向量k(n)以及权重向量w(n)；
S54、在训练集上重复步骤S52、S53，得到最终的权重向量w(n)。
2.基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡方法，其特征在于，步骤如下：
S1、发送端信号经过光纤传输后获得接收端信号，采样获得接收端信号Xt；
S2、根据非线性均衡器获得最佳性能时的抽头数量构建特征矩阵X，其中每列数据为最佳性能时间点的原始特征向量，并从中抽取训练序列；
S3、引入LDA算法，根据训练序列的标签寻找最合适的投影方向，将高维空间的样本映射到低维空间中；
S4、提取LDA运算结果，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA，根据降维后特征矩阵中对于每个样本的特征数，重新构建非线性均衡器；
S5、利用自适应算法，在训练集上调整基于步骤S4重新构建的非线性均衡器的抽头系数，得到训练好的非线性均衡器；
S6、将需要进行均衡的信号输入到步骤S5获得的均衡器，并对均衡器输出进行判决；
步骤S2中，非线性均衡器为二阶Volterra均衡器；原始特征向量的构建具体包括以下步骤：
S21、通过二阶Volterra均衡器在相同训练长度不同阶数条件下，在测试集中获得的误码率性能，得到二阶Volterra均衡器在最小误码率时的最优抽头数量组合；
S22、根据获得的最优抽头数量，将每个码元的所有一阶、二阶特征排成一列放入列向量中；
S23、将所有码元的特征列向量按顺序排列，组成特征矩阵X，构建的特征矩阵为一个n行矩阵，每列包含一个码元的所有特征，n即为降维前的特征数量；
步骤S3-步骤S4中，将高维空间中的特征映射到低维空间的LDA算法，并构建降维后的特征矩阵XLDA的步骤如下：
（1）初始化特征矩阵：将特征矩阵X去均值；
（2）计算类内散度矩阵Sw；
（3）计算类间散度矩阵Sb；
（4）计算矩阵Sw -1Sb，并计算特征值和特征向量（w1，w2，……，wk），取特征向量所构成矩阵的前k列为投影矩阵W；
（5）对原始特征矩阵X中每一个样本特征xi，与投影矩阵运算得到新的样本zi = WTxi；
（6）得到输出的降维后重新构建的特征矩阵XLDA，XLDA为一个k行矩阵，每列代表一个码元降维后的所有特征，k为降维后的特征数量；
步骤S5中，通过递归最小二乘自适应算法调整特征权重，具体过程如下：
S51、初始化权重向量w(n)；
S52、根据当前的权重向量与训练标签，计算误差向量e(n)；
S53、根据步骤S52中获得的误差向量e(n)，更新增益向量k(n)以及权重向量w(n)；
S54、在训练集上重复步骤S52、S53，得到最终的权重向量w(n)。
3.根据权利要求2所述基于LDA算法简化非线性均衡器的均衡方法，其特征在于，步骤S1中，发送端信号是基于梅森旋转算法生成的伪随机码。
4.一种光纤传输系统，其特征在于：包括任意波形发生器、直接调制激光器、可变光学衰减器、光电探测器、数字示波器、离线DSP模块，任意波形发生器加载伪随机码以获得电信号，电信号驱动直接调制激光器获得光信号，经过单模光纤传输，将光信号输入可变光学衰减器，光信号经过光电探测器转换为电信号后，由数字示波器对接收信号进行采样，采样信号发送到离线DSP模块，离线DSP模块将信号简化并均衡信道，对均衡后的信号分析算法性能；
所述的离线DSP模块包括如下子模块：
基于Volterra均衡器最优抽头数构建特征矩阵子模块：获得最佳性能时的抽头数量构建特征矩阵X，其中每列数据为最佳性能时间点的原始特征向量，并从中抽取训练序列；
LDA算法子模块：根据训练序列的标签寻找最合适的投影方向，将高维空间的样本映射到低维空间中；提取LDA运算结果，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA，根据降维后特征矩阵中对于每个样本的特征数，重新构建非线性均衡器；利用自适应算法，在训练集上调整基于重新构建的非线性均衡器的抽头系数，得到训练好的非线性均衡器；
BER计算子模块：将需要进行均衡的信号输入到LDA算法子模块所获得的非线性均衡器，并对均衡器输出进行判决；
基于Volterra均衡器最优抽头数构建特征矩阵子模块中，原始特征向量的构建具体包括以下步骤：
S21、通过二阶Volterra均衡器在相同训练长度不同阶数条件下，在测试集中获得的误码率性能，得到二阶Volterra均衡器在最小误码率时的最优抽头数量组合；
S22、根据获得的最优抽头数量，将每个码元的所有一阶、二阶特征排成一列放入列向量中；
S23、将所有码元的特征列向量按顺序排列，组成特征矩阵X，构建的特征矩阵为一个n行矩阵，每列包含一个码元的所有特征，n即为降维前的特征数量；
LDA算法子模块中，将高维空间中的样本映射到低维空间中，获得降维后重新构建的特征矩阵XLDA的步骤如下：
（1）初始化特征矩阵：将特征矩阵X去均值；
（2）计算类内散度矩阵Sw；
（3）计算类间散度矩阵Sb；
（4）计算矩阵Sw -1Sb，并计算特征值和特征向量（w1，w2，……，wk），取特征向量所构成矩阵的前k列为投影矩阵W；
（5）对原始特征矩阵X中每一个样本特征xi，与投影矩阵运算得到新的样本zi = WTxi；
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