CN114739317A - 一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，通过先调整计算全息，后调整待测非球面，将计算全息的调整误差引入整个过程，且计算全息的调整精度可以不断优化，在此基础上精调待测非球面，提高了全流程的测量精度。采用最小二乘法拟合调整坐标方程求解最优调整坐标，并通过迭代操作降低误差，实现调整方法的自校准，整个过程基于坐标数值的相对变化进行调整，不要求光路粗调的精准度，在保证测量精度的同时，提高了测量效率。本发明通过多参量调整方程拟合和多目标优化解算，实现了计算全息及非球面的自校准调整。

Description

一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法

技术领域

本发明涉及一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，具体涉及一种应用于非球面光学元件检测过程中计算全息及待测非球面的自校准调整方法。

背景技术

非球面光学元件是指面形由多项高次方程决定、面形上个点的半径均不相同的光学元件，一般应用在光学系统中的透镜及反射镜多为平面和球面，这类透镜及反射镜加工、检验容易，但在超精密成像系统中使用有一定限制。非球面光学元件可消除球差、慧差、像散、场曲，减少光能损失，从而获得高质量的图像效果和高品质的光学特性。随着现代光学技术的不断发展和完善，非球面光学元件的应用愈加广泛。目前，非球面光学元件的制造难点主要其加工工艺及相应检测手段的不成熟。

计算全息检测法是非球面光学元件面形检测的有效手段之一。计算全息检测法主要是通过计算全息将入射光转换成与理论被测面面形相匹配的波前，是一种零位补偿检测方法。在实际工程应用中，一般将计算全息图放置于相移干涉仪镜头后，使用±1级衍射光作为理论检测波前。因此，计算全息法的测量光路中待测非球面位置需要处于理论位置处时，才能有效的进行测量。而现有的计算全息及待测非球面调整方法主要依靠人工，凭借经验不断调整计算全息及非球面位置直到满足检测条件，调整过程费时费力，且很难保证测量精度。当计算全息和待测非球面存在调整误差时，将导致测量结果中存在彗差、球差等误差，进而影响测量精度。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有计算全息及待测非球面检测光路调整技术的难点，提供一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法。

本发明采用的技术方案为：一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，其具体步骤是：

步骤1：将计算全息、待测非球面置于具备实时位置测量功能的干涉测量平台；

步骤2：粗调光路，使用全息调整架和工件调整台将计算全息和待测非球面调节至相移干涉仪镜头所需距离及倾斜，行成干涉条纹，完成粗聚焦；

步骤3：采用计算全息的最优调整坐标对计算全息进行位置精调，具体步骤如下：

a)：计算全息粗聚焦的坐标位置记为

此时坐标原点为干涉测量平台初始化后的零点；其中，

分别表示计算全息粗聚焦位置x轴、y轴、z轴、θ_x轴、θ_y轴、θ_z轴的位置信息，h表示计算全息；

b)：在计算全息粗聚焦位置对其进行m次位姿微调，进行m次计算全息面形测量，记录m组位置信息及相应面形数据，微调量

调整后的计算全息坐标为

整个过程仅需调整z_h,θ_hx,θ_hy三个方位，故m≥3；

c)：结合坐标信息和面形数据建立计算全息的多参量调整方程，采用最小二乘法拟合可求得调整参量的最小二乘解，所用拟合公式如下所示：

H·X_hl＝Z_hl(l＝2,3,…,9) (1)

式中，H表示计算全息调整m次后的坐标矩阵；X_hl表示计算全息的待求参数矩阵，X_hl＝[a_l b_l c_l]^T；Z_hl表示计算全息m组以Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵，

根据坐标和面形数据将拟合所得公式写成展开形式，其中Zernike多项式系数第二项Z₂为：

采用最小二乘法可得到计算全息的调整参数矩阵：

当l＝3,4,…,9时，[a_l b_l c_l]^T可由公式(3)求得。

d)：根据所述调整参数矩阵构造计算全息的调整函数，如下所示：

其中，F_h表示计算全息调整函数矩阵；J_h表示步骤c)得到的计算全息的调整参数矩阵；K_h表示计算全息的调整坐标矩阵。令函数等于计算全息面形Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵，可以得到计算全息的调整坐标方程：

其中，Z_h表示计算全息面形Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵；

e)：根据计算全息调整原则，所测面形像差最小时的位置为最优位置，结合所述调整坐标方程，建立计算全息的调整坐标优化模型：

其中，f_Zh表示计算全息调整坐标优化函数；λ_h1,λ_h2…λ_h8表示计算全息面形Zernike多项式系数的权重系数；采用多目标优化算法进行解算，可得到计算全息的最优调整坐标：

K′_h＝[z′_h θ′_hx θ′_hy]^T (7)

其中，K′_h表示计算全息最优调整坐标，z′_h、θ′_hx、θ′_hy分别表示计算全息最优调整坐标z轴、θ_x轴、θ_y轴的位置信息。

根据所述最优调整坐标对计算全息的位置进行调整。

步骤4：采用待测非球面的最优调整坐标对待测非球面进行位置精调，具体步骤如下：

A)：待测非球面粗聚焦的坐标位置记为

其中，

分别表示待测非球面粗聚焦位置x轴、y轴、z轴、θ_x轴、θ_y轴、θ_z轴的位置信息，s表示待测非球面；

B)：在待测非球面粗聚焦位置对其进行n次位姿微调，进行n次计算全息面形测量，记录n组位置信息及相应面形数据，微调量

调整后的计算全息坐标为

由于待测非球面具备旋转对称特性，故n≥5；

C)：结合坐标信息和面形数据建立待测非球面的多参量调整方程，采用最小二乘法拟合可求得调整参量的最小二乘解，所用拟合公式如下所示：

S·X_sl＝Z_sl(l＝2,3,…,9) (8)

式中，S表示计算全息调整m次后的坐标矩阵；X_sl表示计算全息的待求参数矩阵，X_sl＝[p_l q_l r_l u_l v_l]^T；Z_sl表示计算全息n组以Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵，

根据坐标和面形数据将拟合所得公式写成展开形式，其中Zernike多项式系数第二项Z₂为：

采用最小二乘法可得到待测非球面的调整参数矩阵：

当l＝3,4,…,9时，[p_l q_l r_l u_l v_l]^T可由公式(10)求得；

D)：根据所述调整参数矩阵构造待测非球面的调整函数，如下所示：

其中，F_s表示待测非球面调整函数矩阵；J_s表示步骤c)得到的待测非球面的调整参数矩阵；K_s表示待测非球面的调整坐标矩阵。令函数等于待测非球面面形Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵，可以得到待测非球面的调整坐标方程：

其中，Z_s表示待测非球面面形Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵；

E)：根据待测非球面调整原则，所测面形像差最小时的位置为最优位置，结合所述调整坐标方程，建立待测非球面的调整坐标优化模型：

其中，f_Zs表示待测非球面调整坐标优化函数；λ_s1,λ_s2…λ_s8表示计算全息面形Zernike多项式系数的权重系数；采用多目标优化算法进行解算，可得到待测非球面的最优调整坐标：

K′_s＝[x′_s y′_s z′_s θ′_sx θ′_sy]^T (14)

根据所述最优调整坐标对待测非球面的位置进行调整。其中，K′_s表示待测非球面最优调整坐标，x′_s、y′_s、z′_s、θ′_sx、θ′_sy分别表示待测非球面最优调整坐标x轴、y轴、z轴、θ_x轴、θ_y轴的位置信息；

步骤5：完成计算全息及待测非球面精调后，测量待测非球面面形，面形数据记为S₁，以当前坐标位置作为聚焦位置，重复步骤3到步骤4，经过i次迭代后得到面形数据S_i，判断待测非球面面形数据变化值是否满足误差阈值：

δS_i＝|S_i-S_i-1|≤ΔS(i≥2) (15)

其中，δS_i为第i次调整后面形数据与第i-1次面形数据差值的绝对值，ΔS为面形误差阈值，其大小根据具体工程指标要求确定。若δS_i＞ΔS，则继续迭代调整，若δS_i≤ΔS，则完成整个调整过程，由此实现一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法。

其中，步骤1中所述的干涉测量设备具备x、y、z、θ_x、θ_y、θ_z六个自由度实时位置测量与定位功能，满足调整过程中计算全息及待测非球面粗调、精调的精准测量与定位。

其中，步骤3和步骤4中计算全息、待测非球面所需调整的自由度数量与待调整对象的光学性质和自身结构有关，所述计算全息及待测非球面均具有旋转对称性，故所述计算全息需调整z、θ_x、θ_y三个自由度，所述待测非球面需调整x、y、z、θ_x、θ_y五个自由度。

其中，所述调整方法为先调整所述计算全息，在此基础上再调整所述待测非球面，将所述计算全息的装调误差引入整个迭代过程，调整效果更具真实性。

其中，步骤3、步骤4中的最优调整坐标求解可使用MOGA、NSGA-II、粒子群等不同算法提高求解效率和收敛效果。

其中，步骤5中的迭代操作通过重复执行步骤3至步骤4完成，将迭代结果与当前结果比较判别，缩小误差，实现整个调整过程的自校准。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，通过先调整计算全息，后调整待测非球面，将计算全息的调整误差引入整个过程，且计算全息的调整精度可以不断优化，在此基础上精调待测非球面，提高了全流程的测量精度。

(2)本发明一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，采用最小二乘法拟合调整坐标方程求解最优调整坐标，并通过迭代操作降低误差，实现调整方法的自校准，整个过程基于坐标数值的相对变化进行调整，不要求光路粗调的精准度，在保证测量精度的同时，提高了测量效率。

附图说明

图1是本发明提出的一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法的流程图；

图2是实施例中所述测量装置示意图；

图3是实施例中所述计算全息的位置微调示意图；

图4是实施例中所述待测非球面的位置微调示意图；

图5是实施例中所述待测非球面第1次调整后的面形精度；

图6是实施例中所述待测非球面第2次调整后的面形精度。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明，有必要指出的是所述实施例只是用于对本发明的进一步描述，而并不意味着是对本发明保护范围的任何限定。

本发明提出的一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，其实现流程如图1所示。具体包含以下步骤：

第一步，初始化检测平台；

第二步，将计算全息和待测非球面元件放置在检测平台上；

第三步，粗调计算全息和待测非球面，将计算全息和待测非球面调节至相移干涉仪镜头所需距离及倾斜，形成干涉条纹，记录计算全息和待测非球面的初始坐标；

第四步，微调计算全息位置m次，测量m次计算全息面形，根据坐标和面形数据使用最小二乘法拟合调整方程，求解最优调整坐标，并对计算全息进行精调；

第五步，微调待测非球面位置n次，测量n次待测非球面面形，根据坐标和面形数据使用最小二乘法拟合调整方程，求解最优调整坐标，并对待测非球面进行精调；

第六步，当待测非球面精调后的面形误差小于阈值时，流程结束。

实施例：

本实施例使用搭载计算机系统、相移干涉仪、全息调整架、六轴工件台、z向升降机构且具备6轴位置实时测量及定位功能的测量系统进行坐标记录和面形测量，结合图2到图6，对本发明的具体实施方式进行举例说明。

首先，在初始化测量平台后，将计算全息和待测非球面元件放置在测量平台上，计算全息置于全息调整架内，待测非球面固定在工件台上，图2为测量装置示意图。测量装置包括大理石基座1、相移干涉仪2、计算全息3、全息调整架4、待测非球面5、六轴工件台6、计算机系统7、第一全息倾角测量仪8、第二全息倾角测量仪9、第一待测非球面倾角测量仪10、第二待测非球面倾角测量仪11、z向升降机构12；其中，相移干涉仪2立式安装在大理石基座1上，避免振动对测量结果产生影响；全息调整架4、六轴工件台6均与z向升降机构12相连，通过升降机构实现全息调整架4、六轴工件台6的z向位置调整；计算全息3、第一全息倾角测量仪8、第二全息倾角测量仪9置于全息调整架4中心，通过全息调整架4调整计算全息的二维倾斜角度，第一全息倾角测量仪8、第二全息倾角测量仪9测量计算全息3的实时二维倾斜角度；待测非球面5、第一待测非球面倾角测量仪10、第二待测非球面倾角测量仪11置于六轴工件台6中心，通过六轴工件台6调整待测非球面5的x、y二维轴向移动、二维倾斜角度和绕z轴的旋转角度，第一待测非球面倾角测量仪10、第二待测非球面倾角测量仪11测量待测非球面5的实时二维倾斜角度；相移干涉仪2用以测量计算全息3和待测非球面5的面形；计算机系统7用于分析所采集的计算全息3、待测非球面5的面形数据以及相应的坐标位置信息。

其次，使用全息调整架和工件台分别将计算全息和待测非球面调节至相移干涉仪镜头所需距离及倾斜，形成干涉条纹，完成粗聚焦。记录此时计算全息和待测非球面的坐标信息，分别记为

随后，在计算全息粗聚焦处对其进行3次位置微调，图3为计算全息位置微调示意图，每次分别在z、θ_x、θ_y三个方向调整位移量δz_h、δθ_hx、δθ_hy，每次的调整量不为0，且不相等。每次位置微调后测量1次计算全息的面形，由此可以得到3组计算全息的坐标信息，记为

其中m＝1，2，3，以及对应的3组面形数据。使用最小二乘法对以上数据进行拟合得到计算全息调整方程，求解可得调整系数矩阵，再构造调整函数，采用多目标优化算法解算出最优调整坐标，记为

并根据最优坐标对计算全息进行精调。

精调计算全息后，在待测非球面粗聚焦处对其进行5次位置微调，图4为待测非球面位置微调示意图，每次分别在x、y、z、θ_x、θ_y五个方向调整位移量δx_s、δy_s、δz_s、δθ_sx、δθ_sy，每次的调整量不为0，且不相等。每次位置微调后测量1次待测非球面的面形，由此可以得到5组待测非球面的坐标信息，记为

其中n＝1，2，3，4，5，以及对应的5组面形数据。使用最小二乘法对以上数据进行拟合得到待测非球面调整方程，求解可得调整系数矩阵，再构造调整函数，采用多目标优化算法解算出最优调整坐标，记为

并根据最优坐标对待测非球面进行精调。

待测非球面精调后，测量其面形，记为S₁，如图5所示。更新计算全息及待测非球面初始坐标，按以上步骤对计算全息和待测非球面再次调整，得到待测非球面面形S₂，如图6所示，对比面形误差δS＝|S₂-S₁|与误差阈值ΔS＝0.2nm(RMS)的大小，结果为δS＝0.157nm(RMS)，即δS＜ΔS，表明第二次调整后的面形精度已满足收敛条件，完成了基于自校准的计算全息及待测非球面的调整。

通过上述实施例，表明本发明所述一种基于自校准的计算全息及待测非球面调整方法能通过最小二乘拟合和多目标优化解算实现计算全息及待测非球面的自校准调整。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，其特征在于：采用空间坐标解算方法，实现了计算全息及非球面的自校准调整，其具体步骤是：

步骤1：将计算全息、待测非球面置于具备实时位置测量功能的干涉测量平台；

步骤2：粗调光路，使用全息调整架和工件调整台将计算全息和待测非球面调节至相移干涉仪镜头所需距离及倾斜，行成干涉条纹，完成粗聚焦；

步骤3：使用计算全息的最优调整坐标对计算全息进行位置精调，具体步骤如下：

a)：计算全息粗聚焦的坐标位置记为

此时坐标原点为干涉测量平台初始化后的零点；其中，

分别表示计算全息粗聚焦位置x轴、y轴、z轴、θ_x轴、θ_y轴、θ_z轴的位置信息，h表示计算全息；

b)：在计算全息粗聚焦位置对其进行m次位姿微调，进行m次计算全息面形测量，记录m组位置信息及相应面形数据，微调量

调整后的计算全息坐标为

整个过程仅需调整z_h,θ_hx,θ_hy三个方位，故m≥3；

c)：结合坐标信息和面形数据建立计算全息的多参量调整方程，采用最小二乘法拟合可求得调整参量的最小二乘解，所用拟合公式如下所示：

H·X_hl＝Z_hl (l＝2,3,…,9) (1)

式中，H表示计算全息调整m次后的坐标矩阵；X_hl表示计算全息的待求参数矩阵，X_hl＝[a_l b_l c_l]^T；Z_hl表示计算全息m组以Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵，

根据坐标和面形数据将拟合所得公式写成展开形式，其中Zernike多项式系数第二项Z₂为：

采用最小二乘法可得到计算全息的调整参数矩阵：

当l＝3,4,…,9时，[a_l b_l c_l]^T可由公式(3)求得；

d)：根据所述调整参数矩阵构造计算全息的调整函数，如下所示：

其中，F_h表示计算全息调整函数矩阵；J_h表示步骤c)得到的计算全息的调整参数矩阵；K_h表示计算全息的调整坐标矩阵，令函数等于计算全息面形Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵，可以得到计算全息的调整坐标方程：

其中，Z_h表示计算全息面形Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵；

e)：根据计算全息调整原则，所测面形像差最小时的位置为最优位置，结合所述调整坐标方程，建立计算全息的调整坐标优化模型：

其中，f_Zh表示计算全息调整坐标优化函数；λ_h1,λ_h2…λ_h8表示计算全息面形Zernike多项式系数的权重系数；采用多目标优化算法进行解算，可得到计算全息的最优调整坐标：

K′_h＝[z′_h θ′_hx θ′_hy]^T (7)

其中，K′_h表示计算全息最优调整坐标，z′_h、θ′_hx、θ′_hy分别表示计算全息最优调整坐标z轴、θ_x轴、θ_y轴的位置信息；

根据所述最优调整坐标对计算全息的位置进行调整；

步骤4：使用待测非球面的最优调整坐标对待测非球面进行位置精调，具体步骤如下：

A)：待测非球面粗聚焦的坐标位置记为

其中，

分别表示待测非球面粗聚焦位置x轴、y轴、z轴、θ_x轴、θ_y轴、θ_z轴的位置信息，s表示待测非球面；

B)：在待测非球面粗聚焦位置对其进行n次位姿微调，进行n次计算全息面形测量，记录n组位置信息及相应面形数据，微调量

调整后的计算全息坐标为

由于待测非球面具备旋转对称特性，故n≥5；

C)：结合坐标信息和面形数据建立待测非球面的多参量调整方程，采用最小二乘法拟合可求得调整参量的最小二乘解，所用拟合公式如下所示：

S·X_sl＝Z_sl (l＝2,3,…,9) (8)

式中，S表示计算全息调整m次后的坐标矩阵；X_sl表示计算全息的待求参数矩阵，X_sl＝[p_l q_l r_l u_l v_l]^T；Z_sl表示计算全息n组以Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵，

根据坐标和面形数据将拟合所得公式写成展开形式，其中Zernike多项式系数第二项Z₂为：

采用最小二乘法可得到待测非球面的调整参数矩阵：

当l＝3,4,…,9时，[p_l q_l r_l u_l v_l]^T可由公式(10)求得；

D)：根据所述调整参数矩阵构造待测非球面的调整函数，如下所示：

其中，F_s表示待测非球面调整函数矩阵；J_s表示步骤C)得到的待测非球面的调整参数矩阵；K_s表示待测非球面的调整坐标矩阵，令函数等于待测非球面面形Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵，可以得到待测非球面的调整坐标方程：

其中，Z_s表示待测非球面面形Zernike多项式形式表示的像差系数矩阵；

E)：根据待测非球面调整原则，所测面形像差最小时的位置为最优位置，结合所述调整坐标方程，建立待测非球面的调整坐标优化模型：

其中，f_Zs表示待测非球面调整坐标优化函数；λ_s1,λ_s2…λ_s8表示计算全息面形Zernike多项式系数的权重系数；采用多目标优化算法进行解算，可得到待测非球面的最优调整坐标：

K′_s＝[x′_s y′_s z′_s θ′_sx θ′_sy]^T (14)

其中，K′_s表示待测非球面最优调整坐标，x′_s、y′_s、z′_s、θ′_sx、θ′_sy分别表示待测非球面最优调整坐标x轴、y轴、z轴、θ_x轴、θ_y轴的位置信息；

根据所述最优调整坐标对待测非球面的位置进行调整；

步骤5：完成计算全息及待测非球面精调后，测量待测非球面面形，面形数据记为S₁，以当前坐标位置作为聚焦位置，重复步骤3到步骤4，经过i次迭代后得到面形数据S_i，判断待测非球面面形数据变化值是否满足误差阈值：

δS_i＝|S_i-S_i-1|≤ΔS (i≥2) (15)

其中，δS_i为第i次调整后面形数据与第i-1次面形数据差值的绝对值，ΔS为面形误差阈值，其大小根据具体工程指标要求确定，若δS_i＞ΔS，则继续迭代调整，若δS_i≤ΔS，则完成整个调整过程，由此实现一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，其特征在于，步骤1中所述的干涉测量设备具备x、y、z、θ_x、θ_y、θ_z六个自由度实时位置测量与定位功能，满足调整过程中计算全息及待测非球面粗调、精调的精准测量与定位。

3.根据权利要求1所述的一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，其特征在于，步骤3和步骤4中计算全息、待测非球面所需调整的自由度数量与待调整对象的光学性质和自身结构有关，所述计算全息及待测非球面均具有旋转对称性，故所述计算全息需调整z、θ_x、θ_y三个自由度，所述待测非球面需调整x、y、z、θ_x、θ_y五个自由度。

4.根据权利要求1所述的一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，其特征在于，所述调整方法为先调整所述计算全息，在此基础上再调整所述待测非球面，将所述计算全息的装调误差引入整个迭代过程，调整效果更具真实性。

5.根据权利要求1所述的一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，其特征在于，步骤3、步骤4中的最优调整坐标求解可使用MOGA、NSGA-II、粒子群不同算法提高求解效率和收敛效果。

6.根据权利要求1所述的一种基于自校准的计算全息及非球面调整方法，其特征在于，步骤5中的迭代操作通过重复执行步骤3至步骤4完成，将迭代结果与当前结果比较判别，缩小误差，实现整个调整过程的自校准。

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