CN114738338B - 一种面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制方法。方法包括：考虑非线性和外干扰的情况下，建立动力学动力学状态空间模型；动力学动力学状态空间模型输出多自由度机械臂连杆机构连杆机构的每个自由度关节的转角值；根据动力学动力学状态空间模型，使用反步控制法，设计滑模控制器，并建立约束条件；将动力学动力学状态空间模型输出的各个自由度关节的转角值输入滑模控制器中，滑模控制器输出液压系统的输入电压，转化为液压系统的液压阀的阀芯的位移，从而实现对水下多自由度液压机械臂的精准控制。本发明滑模控制方法能够在保证控制水下多自由度液压机械臂系统稳定性的同时，优化机械臂运动控制性能，提高机械臂关节控制精度，降低机械臂末端液压系统的控制误差。

Description

一种面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种机械臂的滑模控制方法，属于液压机械臂的运动控制领域，具体涉及一种针对在典型水下环境中工作的多自由度液压机械臂的滑模控制方法。

背景技术

随着社会的发展，工业领域对自动化和智能化的需求日益增加，以多自由度机械臂连杆机构为代表的工业自动化设备越来越广泛地应用于各种工业场合。由于具有较大的输出力矩和较高的功率重量比，液压多自由度机械臂连杆机构在水下作业等实际场景中得到了越来越广泛的应用。然而，在传统水下多自由度液压机械臂作业过程中，更加关注的是指定操作动作完成与否，而其作业的精度却较少被提及。因此，水下多自由度液压机械臂在某些需要更高精度操作的特定场合的应用逐渐受到限制。此外，水下多自由度液压机械臂在作业过程中还常常会受到浪、流等外干扰因素的综合影响。因此现有的控制策略难以保证水下多自由度液压机械臂的控制性能，从而影响机械臂在水下的作业性能。

发明内容

为了解决背景技术中存在的问题，本发明针对现有水下多自由度液压机械臂控制技术的不足，提出了一种面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制方法，克服水下液压机械臂运动过程中的模型非线性因素(液压缸直动驱动机械臂关节转动)和未知外干扰(海浪、海流等)对机械臂运动控制精度的影响，在保证控制系统稳定性的同时，减小机械臂运动控制误差，提升机械臂整体控制性能。

本发明采用的技术方案是：

本发明滑模控制方法包括如下步骤：

步骤一：在考虑水下多自由度液压机械臂的非线性和未知外干扰的情况下，建立水下多自由度液压机械臂的动力学状态空间模型；水下多自由度液压机械臂包括多自由度机械臂连杆机构和液压系统，动力学状态空间模型输出多自由度机械臂连杆机构的每个自由度关节的转角值。

步骤二：根据动力学状态空间模型，使用反步控制法，设计滑模控制器，并建立滑模控制器的约束条件。

将动力学状态空间模型输出的多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值输入滑模控制器中，滑模控制器输出液压系统的输入电压，转化为液压系统的液压阀的阀芯的位移，从而实现对水下多自由度液压机械臂的精准控制。

设计的滑模控制器及其约束条件可以在机械臂整体系统稳定的情况下克服水下多自由度液压机械臂的非线性和未知外干扰，优化水下多自由度液压机械臂的控制性能。

所述的步骤一中，水下多自由度液压机械臂包括多自由度机械臂连杆机构和液压系统，多自由度机械臂连杆机构上共有n个自由度关节；液压系统主要包括油箱、液压泵、总供油压力传感器、总回油压力传感器和n个驱动装置，每个驱动装置铰接一个对应的多自由度机械臂连杆机构的自由度关节。

油箱中的液压油流经液压泵后流入每个驱动装置中，进而驱动多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节运动，液压油再经每个驱动装置流回油箱中；通过总供油压力传感器检测流出油箱的总供油压力P_s，即液压泵的供给压力；通过总回油压力传感器检测流回油箱的总回油压力P_r，即整个液压系统的参考压力。

液压系统还包括单向阀、两个过滤器和安全回路；油箱中的液压油经过总供油通道流经液压泵后经单向阀流出，并经过一个过滤器流入每个驱动装置中；供油压力传感器和油箱之间还另外设有安全回路，保证整个液压系统的安全性；各个驱动装置中的液压油均经过总回油通道流经另一个过滤器流回油箱中。

总供油压力传感器设置于单向阀和一个过滤器之间的油箱的总供油通道上，总回油压力传感器设置于另一个过滤器和若干驱动装置之间的总回油通道上。

每个驱动装置包括液压缸、液压阀、供油压力传感器和回油压力传感器，液压缸的推杆铰接一个对应的多自由度机械臂连杆机构的自由度关节，流入和流出每个驱动装置的液压油的供油压力和回油压力分别通过各自的供油压力传感器和回油压力传感器检测。

驱动装置的液压阀设置于液压油流入液压缸的供油通道以及液压缸流出液压油的回油通道上，供油压力传感器布置于液压阀和液压缸之间的供油通道上，回油压力传感器布置于液压阀和液压缸之间的回油通道上。

所述的水下多自由度液压机械臂的非线性具体为各驱动装置的各液压缸的各推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的非线性转换函数J_t、流入各驱动装置的液压油的供油压力和各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量之间的非线性转换函数g_i、流出各驱动装置的液压油出油压力和各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量之间的非线性转换函数g_o。

所述的水下多自由度液压机械臂的未知外干扰具体为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，产生的水上常规的可计算外干扰D以及水下特有的可计算外干扰F，水上的可计算外干扰D具体为滑动摩擦等。

在考虑水下多自由度液压机械臂的非线性和未知外干扰的情况下，建立水下多自由度液压机械臂的动力学状态空间模型，具体如下：

其中，x₁为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值，x₁＝[q₁,q₂,q₃,......,q_n]^T，q₁,q₂,q₃,......,q_n分别表示多自由度机械臂连杆机构的第1个、第2个、第3个、…、第n个关节的转角值；x₂为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的一阶导数

x₃为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的二阶导数

M为多自由度机械臂连杆机构的质量惯性；J_t为各驱动装置的各液压缸的推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的非线性转换函数；β_e为液压油的体积模量；A_i和A_o分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的面积，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的进油腔的面积，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的回油腔的面积；V_i和V_o分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的容积，V_i＝V_hi+A_idiag[d]，V_o＝V_ho-A_odiag[d]，V_hi和V_ho分别为液压系统在初始情况下的各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的容积，d为各驱动装置的各液压缸的各推杆的位移量，d＝[d₁,d₂,d₃,......,d_n]^T，d₁,d₂,d₃,......,d_n分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的推杆的位移量，液压系统在初始情况时d＝0；k_qi和

分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的流量增益常数，k_qi＝diag[k_qi1,k_qi2,......,k_qin]，k_qo＝diag[k_qo1,k_qo2,......,k_qon]，k_qi1,k_qi2,......,k_qin分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的进油腔的流量增益常数，k_qo1,k_qo2,......,k_qon分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的回油腔的流量增益常数；g_i为流入各驱动装置的液压油的供油压力和各液压阀的阀芯的位移量之间的非线性转换函数，g_o为流出各驱动装置的的液压油出油压力和各液压阀的阀芯的位移量之间的非线性转换函数；u为液压系统的各驱动装置的输入电压；C为水下多自由度液压机械臂的科氏力和离心力；

和

分别为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，水上的可计算外干扰D以及水下的可计算外干扰F的一阶导数；Δ为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中的不可计算的外干扰，具体为低速静摩擦等。

通过液压系统的各驱动装置的输入电压u转化为各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量x_v，具体如下：

x_v＝u·x_vmax/u_max

其中，x_v为各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压阀的阀芯的位移量，x_vmax为各驱动装置的各液压阀的阀芯的最大位移量，u_max为液压系统的各驱动装置的最大输入电压；转化时液压系统的各驱动装置的输入电压u单位为V，各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量x_v单位为m。

各驱动装置的各液压缸的推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的非线性转换函数J_t，具体如下：

流入各驱动装置的液压油的供油压力P_i和各液压阀的阀芯的位移量x_v之间的非线性转换函数g_i和流出各驱动装置的液压油出油压力P_o和各液压阀的阀芯的位移量x_v之间的非线性转换函数g_o，具体如下：

其中，

分别为流入第1个驱动装置的液压油的供油压力

和第1个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

流入第2个驱动装置的液压油的供油压力

和第2个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

…、流入第n个驱动装置的液压油的供油压力

和第n个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

分别为流出第1个驱动装置的液压油的出油压力

和第1个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

流出第2个驱动装置的液压油的出油压力

和第2个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

…、流出第n个驱动装置的液压油的出油压力

和第n个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

针对其中的第m个驱动装置，流入第m个驱动装置的液压油的供油压力P_im和第n个液压阀的阀芯的位移量x_vm之间的非线性转换函数g_im，以及流出第m个驱动装置的液压油的出油压力P_im和第m个液压阀的阀芯的位移量x_vm之间的非线性转换函数g_im，具体如下：

其中，1≤m≤n；

水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，产生的水下的可计算外干扰F，具体为：

其中，ρ为水体密度，C_d为水阻系数，A_c为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中运动方向上与水体接触的面积，L_l为多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节之间的机械臂的长度。

动力学状态空间模型输出多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值x₁。

所述的步骤二中，在水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，根据动力学状态空间模型，使用反步控制法，设计的滑模控制器具体如下：

u＝u_c+u_r

u_r＝-k₃s+seg n(s)

其中，u_c为滑模控制器中的模型补偿项，u_r为滑模控制器中的鲁棒控制项；λ₁和λ₂分别为第一滑模面增益系数和第二滑模面增益系数；x_2d为多自由度机械臂连杆机构滑模控制器的第一虚拟输入，

x_1d为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的目标转角值，

为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的目标转角值的一阶导数，k₁、k₂和k₃分别为第一控制增益系数、第二控制增益系数和第三控制增益系数，z₁为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值和目标转角值之间的误差，z₁＝x₁-x_1d；z₂为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的一阶导数x₂及第一虚拟输入x_2d之间的误差，z₂＝x₂-x_2d；x_3d为多自由度机械臂连杆机构滑模控制器设计过程中的第二虚拟输入，

多自由度机械臂连杆机构第一虚拟输入的一阶导数；z₃为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的二阶导数

及第二虚拟输入x_3d之间的误差，z₃＝x₃-x_3d；s为滑膜控制器的滑模面，s＝λ₁z₁+λ₂z₂+z₃。

ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄分别为滑模控制器的第一表征量、第二表征量、第三表征量和第四表征量，具体如下：

ρ₂＝J_tβ_eJ_t(A_i ²V_i ^-1+A_o ²V_o ^-1)

ρ₃＝C

seg n(s)为滑模控制器的开关转换函数，具体如下：

建立的滑模控制器的约束条件，具体如下：

[k₁,k₂,k₃]＞0

[λ₁,λ₂]＞0

将动力学状态空间模型输出的多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值x₁输入滑模控制器中，滑模控制器输出液压系统的各驱动装置的输入电压u，并转化为液压系统的各液压阀的各阀芯的位移x_v，从而实现对水下多自由度液压机械臂的精准控制。

本发明的有益效果是：

本发明在综合考虑多自由度耦合特性和水下外干扰因素的情况下建立了水下多自由度液压机械臂的动力学状态空间模型，并基于此提出了面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制器，在保证控制系统稳定性的同时，减小机械臂末端跟踪误差，提升控制性能。

附图说明

图1为本发明的水下多自由度液压机械臂示意图。

图2为本发明的液压系统示意图。

图3为本发明所设计的面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制器SMC与传统的PID控制器的控制效果对比图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明滑模控制方法包括如下步骤：

步骤一：在考虑水下多自由度液压机械臂的非线性和未知外干扰的情况下，建立水下多自由度液压机械臂的动力学状态空间模型；水下多自由度液压机械臂包括多自由度机械臂连杆机构和液压系统，动力学状态空间模型输出多自由度机械臂连杆机构的每个自由度关节的转角值。

如图2所示，步骤一中，水下多自由度液压机械臂包括多自由度机械臂连杆机构和液压系统，多自由度机械臂连杆机构上共有n个自由度关节；液压系统主要包括油箱、液压泵、总供油压力传感器、总回油压力传感器和n个驱动装置，每个驱动装置铰接一个对应的多自由度机械臂连杆机构的自由度关节。

油箱中的液压油流经液压泵后流入每个驱动装置中，进而驱动多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节运动，液压油再经每个驱动装置流回油箱中；通过总供油压力传感器检测流出油箱的总供油压力P_s，即液压泵的供给压力；通过总回油压力传感器检测流回油箱的总回油压力P_r，即整个液压系统的参考压力。

液压系统还包括单向阀、两个过滤器和安全回路；油箱中的液压油经过总供油通道流经液压泵后经单向阀流出，并经过一个过滤器流入每个驱动装置中；供油压力传感器和油箱之间还另外设有安全回路，保证整个液压系统的安全性；各个驱动装置中的液压油均经过总回油通道流经另一个过滤器流回油箱中。

总供油压力传感器设置于单向阀和一个过滤器之间的油箱的总供油通道上，总回油压力传感器设置于另一个过滤器和若干驱动装置之间的总回油通道上。

每个驱动装置包括液压缸、液压阀、供油压力传感器和回油压力传感器，液压缸的推杆铰接一个对应的多自由度机械臂连杆机构的自由度关节，流入和流出每个驱动装置的液压油的供油压力和回油压力分别通过各自的供油压力传感器和回油压力传感器检测。

驱动装置的液压阀设置于液压油流入液压缸的供油通道以及液压缸流出液压油的回油通道上，供油压力传感器布置于液压阀和液压缸之间的供油通道上，回油压力传感器布置于液压阀和液压缸之间的回油通道上。

水下多自由度液压机械臂的非线性具体为各驱动装置的各液压缸的各推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的转换干扰J_t、流入各驱动装置的液压油的供油压力和各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量之间的转换干扰g_i、流出各驱动装置的液压油出油压力和各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量之间的转换干扰g_o；

所述的水下多自由度液压机械臂的未知外干扰具体为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，产生的水上常规的可计算外干扰D以及水下特有的可计算外干扰F，水上的可计算外干扰D具体为滑动摩擦等。

在考虑水下多自由度液压机械臂的非线性和未知外干扰的情况下，建立水下多自由度液压机械臂的动力学状态空间模型，具体如下：

其中，x₁为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值，x₁＝[q₁,q₂,q₃,......,q_n]^T，q₁,q₂,q₃,......,q_n分别表示多自由度机械臂连杆机构的第1个、第2个、第3个、…、第n个关节的转角值；x₂为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的一阶导数

x₃为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的二阶导数

M为多自由度机械臂连杆机构的质量惯性；J_t为各驱动装置的各液压缸的推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的转换干扰；β_e为液压油的体积模量；A_i和A_o分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的面积，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的进油腔的面积，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的回油腔的面积；V_i和V_o分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的容积，V_i＝V_hi+A_idiag[d]，V_o＝V_ho-A_odiag[d]，V_hi和V_ho分别为液压系统在初始情况下的各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的容积，d为各驱动装置的各液压缸的各推杆的位移量，d＝[d₁,d₂,d₃,……,d_n]^T，d₁,d₂,d₃,……,d_n分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的推杆的位移量，液压系统在初始情况时d＝0；k_qi和

分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的流量增益常数，k_qi＝diag[k_qi1,k_qi2,……,k_qin]，k_qo＝diag[k_qo1,k_qo2,......,k_qon]，k_qi1,k_qi2,......,k_qin分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的进油腔的流量增益常数，k_qo1,k_qo2,......,k_qon分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的回油腔的流量增益常数；g_i为流入各驱动装置的液压油的供油压力和各液压阀的阀芯的位移量之间的转换干扰，g_o为流出各驱动装置的的液压油出油压力和各液压阀的阀芯的位移量之间的转换干扰；u为液压系统的各驱动装置的输入电压；C为水下多自由度液压机械臂的科氏力和离心力；

和

分别为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，水上的可计算外干扰D以及水下的可计算外干扰F的一阶导数；Δ为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中的不可计算的外干扰，具体为低速静摩擦等。

通过液压系统的各驱动装置的输入电压u转化为各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量x_v，具体如下：

x_v＝u·x_vmax/u_max

其中，x_v为各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压阀的阀芯的位移量，x_vmax为各驱动装置的各液压阀的阀芯的最大位移量，u_max为液压系统的各驱动装置的最大输入电压；转化时液压系统的各驱动装置的输入电压u单位为V，各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量x_v单位为m。

各驱动装置的各液压缸的推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的非线性转换函数J_t，具体如下：

流入各驱动装置的液压油的供油压力P_i和各液压阀的阀芯的位移量x_v之间的转换干扰g_i和流出各驱动装置的液压油出油压力P_o和各液压阀的阀芯的位移量x_v之间的转换干扰g_o，具体如下：

其中，

分别为流入第1个驱动装置的液压油的供油压力

和第1个液压阀的阀芯的位移量

之间的转换干扰

流入第2个驱动装置的液压油的供油压力

和第2个液压阀的阀芯的位移量

之间的转换干扰

…、流入第n个驱动装置的液压油的供油压力

和第n个液压阀的阀芯的位移量

之间的转换干扰

分别为流出第1个驱动装置的液压油的出油压力

和第1个液压阀的阀芯的位移量

之间的转换干扰

流出第2个驱动装置的液压油的出油压力

和第2个液压阀的阀芯的位移量

之间的转换干扰

…、流出第n个驱动装置的液压油的出油压力

和第n个液压阀的阀芯的位移量

之间的转换干扰

针对其中的第m个驱动装置，流入第m个驱动装置的液压油的供油压力P_im和第n个液压阀的阀芯的位移量x_vm之间的转换干扰g_im，以及流出第m个驱动装置的液压油的出油压力P_im和第m个液压阀的阀芯的位移量x_vm之间的转换干扰g_im，具体如下：

其中，1≤m≤n。

水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，产生的水下的可计算外干扰F，具体为：

其中，ρ为水体密度，C_d为水阻系数，A_c为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中运动方向上与水体接触的面积，L_l为多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节之间的机械臂的长度。

动力学状态空间模型输出多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值x₁。

步骤二：根据动力学状态空间模型，使用反步控制法，设计滑模控制器，并建立滑模控制器的约束条件。将动力学状态空间模型输出的多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值输入滑模控制器中，滑模控制器输出液压系统的输入电压，转化为液压系统的液压阀的阀芯的位移，从而实现对水下多自由度液压机械臂的精准控制。

设计的滑模控制器及其约束条件可以在机械臂整体系统稳定的情况下克服水下多自由度液压机械臂的非线性和未知外干扰，优化水下多自由度液压机械臂的控制性能。

步骤二中，在水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，根据动力学状态空间模型，使用反步控制法，设计的滑模控制器具体如下：

u＝u_c+u_r

u_r＝-k₃s+seg n(s)

其中，u_c为滑模控制器中的模型补偿项，u_r为滑模控制器中的鲁棒控制项；λ₁和λ₂分别为第一滑模面增益系数和第二滑模面增益系数；x_2d为多自由度机械臂连杆机构滑模控制器的第一虚拟输入，

x_1d为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的目标转角值，

为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的目标转角值的一阶导数，k₁、k₂和k₃分别为第一控制增益系数、第二控制增益系数和第三控制增益系数，z₁为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值和目标转角值之间的误差，z₁＝x₁-x_1d；z₂为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的一阶导数x₂及第一虚拟输入x_2d之间的误差，z₂＝x₂-x_2d；x_3d为多自由度机械臂连杆机构滑模控制器设计过程中的第二虚拟输入，

多自由度机械臂连杆机构第一虚拟输入的一阶导数；z₃为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的二阶导数

及第二虚拟输入x_3d之间的误差，z₃＝x₃-x_3d；s为滑膜控制器的滑模面，s＝λ₁z₁+λ₂z₂+z₃。

ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄分别为滑模控制器的第一表征量、第二表征量、第三表征量和第四表征量，具体如下：

ρ₂＝J_tβ_eJ_t(A_i ²V_i ^-1+A_o ²V_o ^-1)

ρ₃＝C

seg n(s)为滑模控制器的开关转换函数，具体如下：

建立的滑模控制器的约束条件，具体如下：

[k₁,k₂,k₃]＞0

[λ₁,λ₂]＞0

将动力学状态空间模型输出的多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值x₁输入滑模控制器中，滑模控制器输出液压系统的各驱动装置的输入电压u，并转化为液压系统的各液压阀的各阀芯的位移x_v，从而实现对水下多自由度液压机械臂的精准控制。

最后，对上述的控制方法进行了基于如图1所示的双自由度液压机械臂的实际控制实验，并与PID控制器进行对比，验证本发明提出控制方法的控制效果。验证时，在所设计的水下多自由度液压机械臂滑模控制器(SMC)中，控制器增益系数设定为：k₁＝diag[1800_,1650]，k₂＝diag[80_,500]，k₃＝diag[5×10^-8,6.2×10^-8]，滑模面增益系数设定为：λ₁＝diag[420_,385]，λ₁＝diag[255_,120]。

最后，多关节液压机械臂实验结果如图3所示，可以看出，本发明所设计的面向水下多自由度液压机械臂滑模控制器能够在模型非线性(液压缸直动驱动机械臂关节转动)和未知外干扰(海浪、海流等)的影响下稳定精准地跟踪控制目标轨迹。同时，控制跟踪误差子图表明在整个控制过程中，关节的角度跟踪误差在稳态下(角速度和加速度保持不变)接近于零0。在运动状态瞬变时，关节的跟踪误差与关节角度范围相比仅存在较小的波动。

相比于传统的PID控制器而言，水下多自由度液压机械臂在所设计SMC控制下的关节跟踪稳态误差以及最大误差都较小、瞬态响应时间以及误差回零时间均更短，这些实验结果均体现了本发明设计的面向水下多自由度液压机械臂滑模控制方法具有更优越的瞬态响应性能和更好的鲁棒性，能够有效地补偿模型非线性因素(液压缸直动驱动机械臂关节转动)和未知外干扰(海浪、海流等)所带来的负面影响，在保证控制系统稳定性的同时，减小机械臂运动控制误差，提升机械臂整体控制性能。

以上内容仅为本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制方法，其特征在于：

包括如下步骤：

步骤一：在考虑水下多自由度液压机械臂的非线性和外干扰的情况下，建立水下多自由度液压机械臂的动力学状态空间模型；水下多自由度液压机械臂包括多自由度机械臂连杆机构和液压系统，动力学状态空间模型输出多自由度机械臂连杆机构的每个自由度关节的转角值；

步骤二：根据动力学状态空间模型，使用反步控制法，设计滑模控制器，并建立滑模控制器的约束条件；

将动力学状态空间模型输出的多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值输入滑模控制器中，滑模控制器输出液压系统的输入电压，转化为液压系统的液压阀的阀芯的位移，从而实现对水下多自由度液压机械臂的精准控制；

所述的步骤一中，水下多自由度液压机械臂包括多自由度机械臂连杆机构和液压系统，多自由度机械臂连杆机构上共有n个自由度关节；液压系统主要包括油箱、液压泵、总供油压力传感器、总回油压力传感器和n个驱动装置，每个驱动装置铰接一个对应的多自由度机械臂连杆机构的自由度关节；

油箱中的液压油流经液压泵后流入每个驱动装置中，进而驱动多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节运动，液压油再经每个驱动装置流回油箱中；通过总供油压力传感器检测流出油箱的总供油压力P_s，即液压泵的供给压力；通过总回油压力传感器检测流回油箱的总回油压力P_r，即整个液压系统的参考压力；

每个驱动装置包括液压缸、液压阀、供油压力传感器和回油压力传感器，液压缸的推杆铰接一个对应的多自由度机械臂连杆机构的自由度关节，流入和流出每个驱动装置的液压油的供油压力和回油压力分别通过各自的供油压力传感器和回油压力传感器检测；

所述的水下多自由度液压机械臂的非线性具体为各驱动装置的各液压缸的各推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的非线性转换函数J_t、流入各驱动装置的液压油的供油压力和各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量之间的非线性转换函数g_i、流出各驱动装置的液压油出油压力和各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量之间的非线性转换函数g_o；

所述的水下多自由度液压机械臂的外干扰具体为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，产生的水上的可计算外干扰D以及水下的可计算外干扰F；

在考虑水下多自由度液压机械臂的非线性和外干扰的情况下，建立水下多自由度液压机械臂的动力学状态空间模型，具体如下：

其中，x₁为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值，x₁＝[q₁,q₂,q₃,......,q_n]^T，q₁,q₂,q₃,......,q_n分别表示多自由度机械臂连杆机构的第1个、第2个、第3个、…、第n个关节的转角值；x₂为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的一阶导数

x₃为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的二阶导数

M为多自由度机械臂连杆机构的质量惯性；J_t为各驱动装置的各液压缸的推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的非线性转换函数；β_e为液压油的体积模量；A_i和A_o分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的面积，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的进油腔的面积，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的回油腔的面积；V_i和V_o分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的容积，V_i＝V_hi+A_idiag[d]，V_o＝V_ho-A_odiag[d]，V_hi和V_ho分别为液压系统在初始情况下的各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的容积，d为各驱动装置的各液压缸的各推杆的位移量，d＝[d₁,d₂,d₃,......,d_n]^T，d₁,d₂,d₃,......,d_n分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的推杆的位移量，液压系统在初始情况时d＝0；k_qi和k_qo分别为各驱动装置的各液压缸的进油腔和回油腔的流量增益常数，k_qi＝diag[k_qi1,k_qi2,......,k_qin]，k_qo＝diag[k_qo1,k_qo2,......,k_qon]，k_qi1,k_qi2,......,k_qin分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的进油腔的流量增益常数，k_qo1,k_qo2,......,k_qon分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压缸的回油腔的流量增益常数；g_i为流入各驱动装置的液压油的供油压力和各液压阀的阀芯的位移量之间的非线性转换函数，g_o为流出各驱动装置的的液压油出油压力和各液压阀的阀芯的位移量之间的非线性转换函数；u为液压系统的各驱动装置的输入电压；C为水下多自由度液压机械臂的科氏力和离心力；

和

分别为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，水上的可计算外干扰D以及水下的可计算外干扰F的一阶导数；Δ为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中的不可计算的外干扰；

通过液压系统的各驱动装置的输入电压u转化为各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量x_v，具体如下：

x_v＝u×x_vmax/u_max

其中，x_v为各驱动装置的各液压阀的阀芯的位移量，

分别为第1个、第2个、第3个、…、第n个液压阀的阀芯的位移量，x_vmax为各驱动装置的各液压阀的阀芯的最大位移量，u_max为液压系统的各驱动装置的最大输入电压；

各驱动装置的各液压缸的推杆的位移量和多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节的转角值之间的非线性转换函数J_t，具体如下：

流入各驱动装置的液压油的供油压力P_i和各液压阀的阀芯的位移量x_v之间的非线性转换函数g_i和流出各驱动装置的液压油出油压力P_o和各液压阀的阀芯的位移量x_v之间的非线性转换函数g_o，具体如下：

其中，

分别为流入第1个驱动装置的液压油的供油压力

和第1个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

流入第2个驱动装置的液压油的供油压力

和第2个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

…、流入第n个驱动装置的液压油的供油压力

和第n个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

分别为流出第1个驱动装置的液压油的出油压力

和第1个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

流出第2个驱动装置的液压油的出油压力

和第2个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

…、流出第n个驱动装置的液压油的出油压力

和第n个液压阀的阀芯的位移量

之间的非线性转换函数

针对其中的第m个驱动装置，流入第m个驱动装置的液压油的供油压力P_im和第n个液压阀的阀芯的位移量x_vm之间的非线性转换函数g_im，以及流出第m个驱动装置的液压油的出油压力P_im和第m个液压阀的阀芯的位移量x_vm之间的非线性转换函数g_im，具体如下：

其中，1≤m≤n；

水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，产生的水下的可计算外干扰F，具体为：

其中，ρ为水体密度，C_d为水阻系数，A_c为水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中运动方向上与水体接触的面积，L_l为多自由度机械臂连杆机构的各自由度关节之间的机械臂的长度；

动力学状态空间模型输出多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值x₁。

2.根据权利要求1所述的一种面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制方法，其特征在于：

所述的步骤二中，在水下多自由度液压机械臂在水下运动过程中，根据动力学状态空间模型，使用反步控制法，设计的滑模控制器具体如下：

u＝u_c+u_r

u_r＝-k₃s+segn(s)

其中，u_c为滑模控制器中的模型补偿项，u_r为滑模控制器中的鲁棒控制项；λ₁和λ₂分别为第一滑模面增益系数和第二滑模面增益系数；x_2d为多自由度机械臂连杆机构滑模控制器的第一虚拟输入，

x_1d为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的目标转角值，

为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的目标转角值的一阶导数，k₁、k₂和k₃分别为第一控制增益系数、第二控制增益系数和第三控制增益系数，z₁为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值和目标转角值之间的误差，z₁＝x₁-x_1d；z₂为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的一阶导数x₂及第一虚拟输入x_2d之间的误差，z₂＝x₂-x_2d；x_3d为多自由度机械臂连杆机构滑模控制器设计过程中的第二虚拟输入，

多自由度机械臂连杆机构第一虚拟输入的一阶导数；z₃为多自由度机械臂连杆机构各个自由度关节的转角值的二阶导数

及第二虚拟输入x_3d之间的误差，z₃＝x₃-x_3d；s为滑膜控制器的滑模面，s＝λ₁z₁+λ₂z₂+z₃；

ρ₁,ρ₂,ρ₃,ρ₄分别为滑模控制器的第一表征量、第二表征量、第三表征量和第四表征量，具体如下：

ρ₂＝J_tβ_eJ_t(A_i ²V_i ^-1+A_o ²V_o ^-1)

ρ₃＝C

segn(s)为滑模控制器的开关转换函数，具体如下：

建立的滑模控制器的约束条件，具体如下：

[k₁,k₂,k₃]>0

[λ₁,λ₂]>0

将动力学状态空间模型输出的多自由度机械臂连杆机构的各个自由度关节的转角值x₁输入滑模控制器中，滑模控制器输出液压系统的各驱动装置的输入电压u，并转化为液压系统的各液压阀的各阀芯的位移x_v，从而实现对水下多自由度液压机械臂的精准控制。

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