CN114726284A - 一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法 - Google Patents

一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法 Download PDF

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CN114726284A CN202210458300.9A CN202210458300A CN114726284A CN 114726284 A CN114726284 A CN 114726284A CN 202210458300 A CN202210458300 A CN 202210458300A CN 114726284 A CN114726284 A CN 114726284A
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段向军
沈超
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Abstract

本发明公开了一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，步骤如下：检测电机绕组三相电压用于构造坐标变换，建立磁链观测器，构建扩展的磁链观测器，其输出磁链估计值；构建扩展的电流发生器，其输出悬浮绕组电流估计值和实际值之间偏差；建立扩展的位移自适应调节器，扩展的电流发生器输出的悬浮绕组电流估计值和实际值之间偏差作为其输入信号，扩展的位移自适应调节器输出位移变化率估计值，经积分器后获得位移估计值；建立反馈增益矩阵，其输出误差校正信号，用以提高估算精度。本发明能实现转子位移的有效估计，实现电机的无位移传感器高精度悬浮控制，解决电机内部安装机械位移传感器带来的系统复杂、装调困难、响应变慢等问题。

Description

一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法
技术领域
本发明涉及交流电机控制技术，特别是一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法。
背景技术
面贴式无轴承永磁电机是一种交流特种电机，它与普通永磁电机具有相同的转子结构，但定子绕组结构较为特殊，定子槽中安装了两套绕组：悬浮绕组和转矩绕组。两套绕组分别由两台逆变器供电，两套绕组产生的叠加磁场作用于转子，产生用于支承转子悬浮的可控悬浮力。
面贴式无轴承永磁电机悬浮控制系统中，转子位移的闭环控制都需要在电机内部安装电涡流位移传感器，但是机械传感器的引入不仅增加了成本，降低了系统的可靠性，还存在安装和维护问题，因此需要新的控制技术来取消传统机械位移传感器。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，从而实现转子位移的有效估计，实现电机的无位移传感器高精度悬浮控制。
技术方案：本发明所述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，包括以下步骤：
(1)构造扩展的磁链观测器，电机转矩绕组三相电压实际值u1A、u1B、u1C和悬浮绕组三相电压实际值u2A、u2B、u2C，经坐标变换后得到同步旋转d-q轴坐标下转矩绕组两相电压实际值u1d、u1q和悬浮绕组两相电压实际值u2d、u2q；u1d、u1q和u2d、u2q作为磁链观测器的输入信号之一，磁链观测器的输入信号之二为步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的转子位移估计值
Figure BDA0003621240170000011
磁链观测器的输入信号之三为步骤(4)反馈增益矩阵输出的误差校正信号Lε2dq；磁链观测器输出d、q轴转矩绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000012
和悬浮绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000013
(2)构建扩展的电流发生器，扩展的电流发生器包括Clark变换、Park变换和电流发生器，步骤(1)扩展的磁链观测器输出的转矩绕组、悬浮绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000014
和
Figure BDA0003621240170000015
作为电流发生器的输入信号之一，输入信号之二为步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的位移估计值
Figure BDA0003621240170000016
电流发生器输出同步旋转d-q轴坐标下悬浮绕组电流估计值
Figure BDA0003621240170000021
电机悬浮绕组三相电流实际值i2A、i2B、i2C依次经Clark变换、Park变换后输出同步旋转d-q轴坐标下悬浮绕组两相电流实际值i2d、i2q；悬浮绕组电流估计值
Figure BDA0003621240170000022
和实际值i2d、i2q之间的偏差ε2d、ε2q作为步骤(3)扩展的位移自适应调节器和步骤(4)反馈增益矩阵的输入信号之一；
(3)建立扩展的位移自适应调节器，步骤(1)扩展的磁链观测器输出的转矩绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000023
和步骤(2)扩展的电流发生器输出的悬浮绕组电流估计值和实际值之间偏差ε2d、ε2q作为位移自适应调节器的输入信号，位移自适应调节器输出位移变化率估计值
Figure BDA0003621240170000024
再经积分器后求取位移估计值
Figure BDA0003621240170000025
实现转子位移的有效估计；
Figure BDA0003621240170000026
同时作为步骤(1)扩展的磁链观测器和步骤(4)反馈增益矩阵的输入信号之一；
(4)建立反馈增益矩阵，步骤(2)扩展的电流发生器输出的悬浮绕组两相电流估计值和实际值之间偏差ε2d、ε2q作为反馈增益矩阵的输入信号之一，步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的位移估计值
Figure BDA0003621240170000027
作为其输入信号之二；反馈增益矩阵输出误差校正信号Lε2dq，并将Lε2dq作为步骤(1)扩展的磁链观测器的输入信号之一。
所述步骤(1)具体为：
(11)构造坐标变换，该坐标变换包括Clark变换和Park变换，面贴式无轴承永磁电机转矩绕组三相电压实际值u1A、u1B、u1C和悬浮绕组三相电压实际值u2A、u2B、u2C分别作为Clark变换的输入信号，经Clark变换后输出两相静止坐标下转矩绕组电压实际值u1α、u1β和悬浮绕组电压实际值u2α、u2β；u1α、u1β和u2α、u2β再分别经Park变换输出同步旋转d-q轴坐标下转矩绕组两相电压实际值u1d、u1q和悬浮绕组两相电压实际值u2d、u2q；
(1.2)构造磁链观测器，具体过程如下：
(1.2.1)建立面贴式无轴承永磁电机状态方程，在两相同步旋转d、q轴坐标下，具有2极悬浮绕组和4极转矩绕组的面贴式无轴承永磁电机状态方程为：
Figure BDA0003621240170000031
式中，
Figure BDA0003621240170000032
为微分算子；Ψ1d、Ψ1q分别为转矩绕组d、q轴磁链实际值；Ψ2d、Ψ2q分别为悬浮绕组d、q轴磁链实际值；ωr为转子角速度实际值；u1d、u1q分别为转矩绕组d、q轴电压实际值；u2d、u2q分别为悬浮绕组d、q轴电压实际值；R1、R2分别为转矩绕组和悬浮绕组电阻实际值；i1d、i1q分别为转矩绕组d、q轴电流实际值；i2d、i2q分别为悬浮绕组d、q轴电流实际值；
在两相同步旋转d、q轴坐标下，面贴式无轴承永磁电机电流和磁链之间的线性关系为：
i＝HΨ (2)
式中，i＝[i1d+if i1q i2d i2q]T，其中if为电机永磁体的等效励磁电流常数，T表示矩阵转置；
Figure BDA0003621240170000033
其中Lm为转矩绕组d、q轴电感实际值(转矩绕组d、q轴电感相等)，k为d、q轴径向力常数(d、q轴径向力常数相等)，Ls为悬浮绕组d、q轴电感实际值(悬浮绕组d、q轴电感相等)，x、y分别为d、q轴转子位移实际值；Ψ＝[Ψ1dΨ1q Ψ2d Ψ2q]T；
将式(2)代入式(1)，面贴式无轴承永磁电机的状态方程可重新表示为：
Figure BDA0003621240170000034
式中，
Figure BDA0003621240170000041
可以看出参数矩阵J中包含了待估算的转子位移x、y；
Figure BDA0003621240170000042
u＝[u1d u1q u2d u2q]T；
Figure BDA0003621240170000043
其中Ψf为面贴式无轴承永磁电机等效励磁磁链；
(1.2.2)建立磁链观测器的数学模型，磁链观测器用来观测电机转矩绕组和悬浮绕组磁链，为减小磁链观测值和实际值之间偏差，可利用磁链观测器的输出误差来修正磁链观测器的输入，构成以输出作为反馈的闭环磁链观测器；基于式(3)，磁链观测器的数学模型可表示为：
Figure BDA0003621240170000044
式中，
Figure BDA0003621240170000045
分别为磁链Ψ和参数矩阵J的观测值；
Figure BDA0003621240170000046
其中
Figure BDA0003621240170000047
i2dq＝[i2d i2q]T；
Figure BDA0003621240170000048
Figure BDA0003621240170000049
其中
Figure BDA00036212401700000410
分别为转子位移x、y估计值；L为反馈增益矩阵；
依据式(4)可以解出转矩绕组磁链估计值
Figure BDA00036212401700000411
和悬浮绕组磁链估计值
Figure BDA00036212401700000412
和
Figure BDA00036212401700000413
作为磁链观测器的输出信号。
所述步骤(2)具体为：
(2.1)构造电流发生器，建立两相同步旋转d、q轴坐标下悬浮绕组电流估计值
Figure BDA0003621240170000051
和磁链估计值
Figure BDA0003621240170000052
之间的数学方程；基于式(2)，可得电流发生器的数学模型为：
Figure BDA0003621240170000053
式中，
Figure BDA0003621240170000054
Figure BDA0003621240170000055
(2.2)构造Clark变换和Park变换，电机悬浮绕组三相电流实际值i2A、i2B、i2C，经Clark变换后输出两相静止坐标下悬浮绕组两相电流实际值i2α、i2β，再经Park变换输出同步旋转d-q轴坐标下两相电流实际值i2d、i2q；
(2.3)步骤(2.1)电流发生器输出的悬浮绕组电流估计值
Figure BDA0003621240170000056
和步骤(2.2)输出的悬浮绕组电流实际值i2d、i2q之间的误差ε2dq作为扩展的电流发生器的输出信号，其中ε2dq＝[ε2d ε2d]T，
Figure BDA0003621240170000057
所述步骤(3)具体为：
(3.1)构建位移自适应调节器，具体如下：
如式(4)所示磁链观测器的数学模型可以求解参数矩阵
Figure BDA0003621240170000058
中的转子位移估计值
Figure BDA0003621240170000059
运用Lyapunov定理，定义电机磁链的估计误差为
Figure BDA00036212401700000510
则磁链的估计误差ε1可用如下方程描述：
Figure BDA00036212401700000511
假设参数矩阵J的估计误差为
Figure BDA00036212401700000512
此处不考虑J中转子位移实际值x、y之间的相互耦合关系，ΔJx定义为仅包含转子位移估计值
Figure BDA00036212401700000513
和实际值x的参数矩阵估计误差，ΔJy定义为仅包含转子位移估计值
Figure BDA0003621240170000061
和实际值y的参数矩阵估计误差，则ΔJx、ΔJy可描述为：
Figure BDA0003621240170000062
式中，
Figure BDA0003621240170000063
其中
Figure BDA0003621240170000064
Figure BDA0003621240170000065
其中
Figure BDA0003621240170000066
忽略其他次要因素，在两相同步旋转d、q轴坐标下，转子位移变化率实际值x1、y1与悬浮绕组电流实际值i2d、i2q，以及转矩绕组磁链实际值Ψ1d、Ψ1q之间的数学关系为：
Figure BDA0003621240170000067
式中，
Figure BDA0003621240170000068
m为转子质量；
分别定义Lyapunov函数X1和Y1如下：
Figure BDA0003621240170000071
式中，η1＞0，η2＞0；
依据Lyapunov定理，将X1、Y1对时间求导，同时设定满足磁链观测器系统稳定的条件，依据式(5)～(9)，经推导，可得转子位移变化率估计值
Figure BDA0003621240170000072
的自适应算法如下：
Figure BDA0003621240170000073
式中，
Figure BDA0003621240170000074
由于位移变化率估计值
Figure BDA0003621240170000075
的反应速度很快，
Figure BDA0003621240170000076
的求解可采用PI自适应算法，以加快位移估算器的响应，获取
Figure BDA0003621240170000077
的自适应算法可设计为：
Figure BDA0003621240170000078
式中，Kp1、Kp2为比例常数，Kp1＞0、Kp2＞0；Ki1、Ki2为积分常数，Ki1＞0、Ki2＞0；
(3.2)构建积分器，转子位移估计值
Figure BDA0003621240170000079
可由上式(11)中求解出的
Figure BDA00036212401700000710
经积分器后获取，积分器可表示为：
Figure BDA00036212401700000711
式中，
Figure BDA00036212401700000712
分别为位移变化率估计值
Figure BDA00036212401700000713
的初始值。
步骤(4)建立反馈增益矩阵，反馈增益矩阵用来修正磁链观测器得到的磁链状态变量，磁链观测器中参数矩阵J估计值和实际值之间的差异必然会加大磁链观测器输出的电流估计值和实际值之间的偏差，反馈增益矩阵L能有效校正这些因素的影响，提高转子位移的估算精度。所述步骤(4)具体为：
基于式(4)中参数矩阵
Figure BDA0003621240170000081
直接令分块矩阵J11、
Figure BDA0003621240170000082
J22分别如下：
Figure BDA0003621240170000083
Figure BDA0003621240170000084
其中
Figure BDA0003621240170000085
ji11＝2ωr，
Figure BDA0003621240170000086
Figure BDA0003621240170000087
ji22＝ωr；
面贴式无轴承永磁电机本身是一个稳定的非线性系统，步骤(1)中磁链观测器在实际运时也必须满足系统稳定性要求，为使步骤(1)中磁链观测器具有更好的观测速度和控制效果，需将磁链观测器的特征值配置为面贴式无轴承永磁电机特征值λ倍位置(λ＞1)，因此反馈增益矩阵L可设计为如下的矩阵形式：
Figure BDA0003621240170000088
式中，
Figure BDA0003621240170000089
l22＝-l12。
一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法。
一种计算机设备，包括储存器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：本发明能实现悬浮系统的无位移传感器控制，转子位移估算精度较高，解决了电机内部安装机械位移传感器带来的系统复杂、装调困难、响应变慢等问题。
附图说明
图1为本发明面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器的原理框图；
图2为本发明扩展的磁链观测器的原理框图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明中面贴式无轴承永磁电机对转子位移进行估算时，首先检测电机转矩绕组和悬浮绕组三相电压，用于构造扩展的磁链观测器，通过检测悬浮绕组电流用来构造扩展的电流发生器，再构建扩展的位移自适应调节器，进一步获取转子位移估计值，最后设计反馈增益矩阵用以提高转子位移的估计精度和系统响应速度。
图1是面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器的原理框图，一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，包括以下步骤：
(1)构造扩展的磁链观测器，电机转矩绕组三相电压实际值u1A、u1B、u1C和悬浮绕组三相电压实际值u2A、u2B、u2C，经坐标变换后得到同步旋转d-q轴坐标下转矩绕组两相电压实际值u1d、u1q和悬浮绕组两相电压实际值u2d、u2q；u1d、u1q和u2d、u2q作为磁链观测器的输入信号之一，磁链观测器的输入信号之二为步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的转子位移估计值
Figure BDA0003621240170000091
磁链观测器的输入信号之三为步骤(4)反馈增益矩阵输出的误差校正信号Lε2dq；磁链观测器输出d、q轴转矩绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000092
和悬浮绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000093
(2)构建扩展的电流发生器，扩展的电流发生器包括Clark变换、Park变换和电流发生器，步骤(1)扩展的磁链观测器输出的转矩绕组、悬浮绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000094
和
Figure BDA0003621240170000095
作为电流发生器的输入信号之一，输入信号之二为步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的位移估计值
Figure BDA0003621240170000096
电流发生器输出同步旋转d-q轴坐标下悬浮绕组电流估计值
Figure BDA0003621240170000097
电机悬浮绕组三相电流实际值i2A、i2B、i2C依次经Clark变换、Park变换后输出同步旋转d-q轴坐标下悬浮绕组两相电流实际值i2d、i2q；悬浮绕组电流估计值
Figure BDA0003621240170000098
和实际值i2d、i2q之间的偏差ε2d、ε2q作为步骤(3)扩展的位移自适应调节器和步骤(4)反馈增益矩阵的输入信号之一；
(3)建立扩展的位移自适应调节器，步骤(1)扩展的磁链观测器输出的转矩绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000099
和步骤(2)扩展的电流发生器输出的悬浮绕组电流估计值和实际值之间偏差ε2d、ε2q作为位移自适应调节器的输入信号，位移自适应调节器输出位移变化率估计值
Figure BDA0003621240170000101
再经积分器后求取位移估计值
Figure BDA0003621240170000102
实现转子位移的有效估计；
Figure BDA0003621240170000103
同时作为步骤(1)扩展的磁链观测器和步骤(4)反馈增益矩阵的输入信号之一；
(4)建立反馈增益矩阵，步骤(2)扩展的电流发生器输出的悬浮绕组两相电流估计值和实际值之间偏差ε2d、ε2q作为反馈增益矩阵的输入信号之一，步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的位移估计值
Figure BDA0003621240170000104
作为其输入信号之二；反馈增益矩阵输出误差校正信号Lε2dq，并将Lε2dq作为步骤(1)扩展的磁链观测器的输入信号之一；
图2是本发明扩展的磁链观测器的原理框图，步骤(1)中构造扩展的磁链观测器7主要包括坐标变换5和磁链观测器6，进一步地，步骤(1)具体如下：
(11)构造坐标变换5，该坐标变换5包括Clark变换1和3、Park变换2、4，面贴式无轴承永磁电机转矩绕组三相电压实际值u1A、u1B、u1C和悬浮绕组三相电压实际值u2A、u2B、u2C分别作为Clark变换1、3的输入信号，经Clark变换1、3后输出两相静止坐标下转矩绕组电压实际值u1α、u1β和悬浮绕组电压实际值u2α、u2β；u1α、u1β和u2α、u2β再分别经Park变换2、4输出同步旋转d-q轴坐标下转矩绕组两相电压实际值u1d、u1q和悬浮绕组两相电压实际值u2d、u2q；
(1.2)构造磁链观测器6，具体过程如下：
(1.2.1)建立面贴式无轴承永磁电机的状态方程，在两相同步旋转d、q轴坐标下，具有2极悬浮绕组和4极转矩绕组的面贴式无轴承永磁电机状态方程为：
Figure BDA0003621240170000105
式中，
Figure BDA0003621240170000106
为微分算子；Ψ1d、Ψ1q分别为转矩绕组d、q轴磁链实际值；Ψ2d、Ψ2q分别为悬浮绕组d、q轴磁链实际值；ωr为转子角速度实际值；u1d、u1q分别为转矩绕组d、q轴电压实际值；u2d、u2q分别为悬浮绕组d、q轴电压实际值；R1、R2分别为转矩绕组和悬浮绕组电阻实际值；i1d、i1q分别为转矩绕组d、q轴电流实际值；i2d、i2q分别为悬浮绕组d、q轴电流实际值；
在两相同步旋转d、q轴坐标下，面贴式无轴承永磁电机电流和磁链之间的线性关系为：
i＝HΨ (2)
式中，i＝[i1d+if i1q i2d i2q]T，其中if为电机永磁体的等效励磁电流常数，T表示矩阵转置；
Figure BDA0003621240170000111
其中Lm为转矩绕组d、q轴电感实际值(转矩绕组d、q轴电感相等)，k为d、q轴径向力常数(d、q轴径向力常数相等)，Ls为悬浮绕组d、q轴电感实际值(悬浮绕组d、q轴电感相等)，x、y分别为d、q轴转子位移实际值；Ψ＝[Ψ1dΨ1q Ψ2d Ψ2q]T；
将式(2)代入式(1)，面贴式无轴承永磁电机的状态方程可重新表示为：
Figure BDA0003621240170000112
式中，
Figure BDA0003621240170000113
可以看出参数矩阵J中包含了待估算的转子位移信号x、y；
Figure BDA0003621240170000114
u＝[u1d u1q u2d u2q]T；
Figure BDA0003621240170000115
其中Ψf为面贴式无轴承永磁电机等效励磁磁链；
(1.2.2)建立磁链观测器6的数学模型，磁链观测器用来同时观测电机转矩绕组和悬浮绕组磁链，为减小磁链观测值和实际值之间偏差，可利用磁链观测器的输出误差来修正磁链观测器的输入，构成以输出作为反馈的闭环磁链观测器。基于式(3)，磁链观测器6的数学模型可表示为：
Figure BDA0003621240170000121
式中，
Figure BDA0003621240170000122
分别为磁链Ψ和参数矩阵J的观测值；
Figure BDA0003621240170000123
其中
Figure BDA0003621240170000124
i2dq＝[i2d i2q]T；
Figure BDA0003621240170000125
Figure BDA0003621240170000126
其中
Figure BDA0003621240170000127
分别为转子位移x、y估计值；L为反馈增益矩阵；
依据式(4)可以解出转矩绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000128
和悬浮绕组磁链估计值
Figure BDA0003621240170000129
和
Figure BDA00036212401700001210
作为磁链观测器的输出信号；
进一步地，步骤(2)具体如下：
(2.1)构造电流发生器8，建立两相同步旋转d、q轴坐标下悬浮绕组电流估计值
Figure BDA00036212401700001211
和磁链估计值
Figure BDA00036212401700001212
之间的数学方程。基于式(2)，可得电流发生器8的数学模型为：
Figure BDA00036212401700001213
式中，
Figure BDA00036212401700001214
Figure BDA00036212401700001215
(2.2)构造Clark变换9和Park变换10，电机悬浮绕组三相电流实际值i2A、i2B、i2C，经Clark变换9后输出两相静止坐标下悬浮绕组两相电流实际值i2α、i2β，再经Park变换10后输出同步旋转d-q轴坐标下两相电流实际值i2d、i2q；
(2.3)步骤(2.1)电流发生器8输出的悬浮绕组电流估计值
Figure BDA0003621240170000131
和步骤(2.2)Clark变换9和Park变换10输出的悬浮绕组电流实际值i2d、i2q之间的误差ε2dq作为扩展的电流发生器的输出信号，其中ε2dq＝[ε2d ε2d]T，
Figure BDA0003621240170000132
Figure BDA0003621240170000133
步骤(3)建立扩展的位移自适应调节器14，具体如下：
(3.1)构建位移自适应调节器，具体如下：
如式(4)所示磁链观测器的数学模型可以求解参数矩阵
Figure BDA0003621240170000134
中的转子位移估计值
Figure BDA0003621240170000135
运用Lyapunov定理，定义电机磁链的估计误差为
Figure BDA0003621240170000136
则磁链的估计误差ε1可用如下方程描述：
Figure BDA0003621240170000137
假设参数矩阵J的估计误差为
Figure BDA0003621240170000138
此处不考虑J中转子位移实际值x、y之间的相互耦合关系，ΔJx定义为仅包含转子位移估计值
Figure BDA0003621240170000139
和实际值x的参数矩阵估计误差，ΔJy定义为仅包含转子位移估计值y
Figure BDA00036212401700001310
和实际值y的参数矩阵估计误差，则ΔJx、ΔJy可描述为：
Figure BDA00036212401700001311
式中，
Figure BDA0003621240170000141
其中
Figure BDA0003621240170000142
Figure BDA0003621240170000143
其中
Figure BDA0003621240170000144
忽略其他次要因素，在两相同步旋转d、q轴坐标下，转子位移变化率实际值x1、y1与悬浮绕组电流实际值i2d、i2q，以及转矩绕组磁链实际值Ψ1d、Ψ1q之间的数学关系为：
Figure BDA0003621240170000145
式中，
Figure BDA0003621240170000146
m为转子质量；
分别定义Lyapunov函数X1和Y1如下：
Figure BDA0003621240170000147
式中，η1＞0，η2＞0；
依据Lyapunov定理，将X1、Y1对时间求导，同时设定满足磁链观测器系统稳定的条件，依据式(5)～(9)，经推导，可得转子位移变化率估计值
Figure BDA0003621240170000148
的自适应算法如下：
Figure BDA0003621240170000151
式中，
Figure BDA0003621240170000152
由于位移变化率估计值
Figure BDA0003621240170000153
的反应速度很快，
Figure BDA0003621240170000154
的求解可采用PI自适应算法，以加快位移估算器的响应，获取
Figure BDA0003621240170000155
的自适应算法可设计为：
Figure BDA0003621240170000156
式中，Kp1、Kp2为比例常数，Kp1＞0、Kp2＞0；Ki1、Ki2为积分常数，Ki1＞0、Ki2＞0；
(3.2)构建积分器，转子位移估计值
Figure BDA0003621240170000157
可由上式(11)中求解出的
Figure BDA0003621240170000158
经积分器后获取，积分器可表示为：
Figure BDA0003621240170000159
式中，
Figure BDA00036212401700001510
分别为位移变化率估计值
Figure BDA00036212401700001511
的初始值；
进一步地，在步骤(4)中，建立反馈增益矩阵15，具体如下：
磁链观测器中参数矩阵J估计值和实际值之间的差异必然会加大磁链观测器输出的电流估计值和实际值之间的偏差，反馈增益矩阵能有效校正这些因素的影响，提高转子位移的估算精度。反馈增益矩阵的构建具体如下：
基于式(4)中参数矩阵
Figure BDA00036212401700001512
直接令分块矩阵J11、
Figure BDA00036212401700001513
J22分别如下：
Figure BDA00036212401700001514
Figure BDA0003621240170000161
其中
Figure BDA0003621240170000162
ji11＝2ωr，
Figure BDA0003621240170000163
Figure BDA0003621240170000164
ji22＝ωr；
为使步骤(1)中磁链观测器具有更好的观测速度和控制效果，需将磁链观测器的特征值配置为面贴式无轴承永磁电机特征值λ倍位置(λ＞1)，因此反馈增益矩阵L可设计为如下的矩阵形式：
Figure BDA0003621240170000165
式中，
Figure BDA0003621240170000166
l22＝-l12。

Claims (7)

1.一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)构造扩展的磁链观测器，电机转矩绕组三相电压实际值u1A、u1B、u1C和悬浮绕组三相电压实际值u2A、u2B、u2C，经坐标变换后得到同步旋转d-q轴坐标下转矩绕组两相电压实际值u1d、u1q和悬浮绕组两相电压实际值u2d、u2q；u1d、u1q和u2d、u2q作为磁链观测器的输入信号之一，磁链观测器的输入信号之二为步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的转子位移估计值
Figure FDA0003621240160000011
磁链观测器的输入信号之三为步骤(4)反馈增益矩阵输出的误差校正信号Lε2dq；磁链观测器输出d、q轴转矩绕组磁链估计值
Figure FDA0003621240160000012
和悬浮绕组磁链估计值
Figure FDA0003621240160000013
(2)构建扩展的电流发生器，扩展的电流发生器包括Clark变换、Park变换和电流发生器，步骤(1)扩展的磁链观测器输出的转矩绕组、悬浮绕组磁链估计值
Figure FDA0003621240160000014
和
Figure FDA0003621240160000015
作为电流发生器的输入信号之一，输入信号之二为步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的位移估计值
Figure FDA0003621240160000016
电流发生器输出同步旋转d-q轴坐标下悬浮绕组电流估计值
Figure FDA0003621240160000017
电机悬浮绕组三相电流实际值i2A、i2B、i2C依次经Clark变换、Park变换后输出同步旋转d-q轴坐标下悬浮绕组两相电流实际值i2d、i2q；悬浮绕组电流估计值
Figure FDA0003621240160000018
和实际值i2d、i2q之间的偏差ε2d、ε2q作为步骤(3)扩展的位移自适应调节器和步骤(4)反馈增益矩阵的输入信号之一；
(3)建立扩展的位移自适应调节器，步骤(1)扩展的磁链观测器输出的转矩绕组磁链估计值
Figure FDA0003621240160000019
和步骤(2)扩展的电流发生器输出的悬浮绕组电流估计值和实际值之间偏差ε2d、ε2q作为位移自适应调节器的输入信号，位移自适应调节器输出位移变化率估计值
Figure FDA00036212401600000110
再经积分器后求取位移估计值
Figure FDA00036212401600000111
实现转子位移的有效估计；
Figure FDA00036212401600000112
同时作为步骤(1)扩展的磁链观测器和步骤(4)反馈增益矩阵的输入信号之一；
(4)建立反馈增益矩阵，步骤(2)扩展的电流发生器输出的悬浮绕组两相电流估计值和实际值之间偏差ε2d、ε2q作为反馈增益矩阵的输入信号之一，步骤(3)扩展的位移自适应调节器输出的位移估计值
Figure FDA00036212401600000113
作为其输入信号之二；反馈增益矩阵输出误差校正信号Lε2dq，并将Lε2dq作为步骤(1)扩展的磁链观测器的输入信号之一。
2.根据权利要求1所述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，其特征在于，所述步骤(1)具体为：
(1.1)构造坐标变换，该坐标变换包括Clark变换和Park变换，面贴式无轴承永磁电机转矩绕组三相电压实际值u1A、u1B、u1C和悬浮绕组三相电压实际值u2A、u2B、u2C分别作为Clark变换的输入信号，经Clark变换后输出两相静止坐标下转矩绕组电压实际值u1α、u1β和悬浮绕组电压实际值u2α、u2β；u1α、u1β和u2α、u2β再分别经Park变换输出同步旋转d-q轴坐标下转矩绕组两相电压实际值u1d、u1q和悬浮绕组两相电压实际值u2d、u2q；
(1.2)构造磁链观测器，具体过程如下：
(1.2.1)建立面贴式无轴承永磁电机状态方程，在两相同步旋转d、q轴坐标下，具有2极悬浮绕组和4极转矩绕组的面贴式无轴承永磁电机状态方程为：
Figure FDA0003621240160000021
式中，
Figure FDA0003621240160000022
为微分算子；Ψ1d、Ψ1q分别为转矩绕组d、q轴磁链实际值；Ψ2d、Ψ2q分别为悬浮绕组d、q轴磁链实际值；ωr为转子角速度实际值；u1d、u1q分别为转矩绕组d、q轴电压实际值；u2d、u2q分别为悬浮绕组d、q轴电压实际值；R1、R2分别为转矩绕组和悬浮绕组电阻实际值；i1d、i1q分别为转矩绕组d、q轴电流实际值；i2d、i2q分别为悬浮绕组d、q轴电流实际值；
在两相同步旋转d、q轴坐标下，面贴式无轴承永磁电机电流和磁链之间的线性关系为：
i＝HΨ (2)
式中，i＝[i1d+if i1q i2d i2q]T，其中if为电机永磁体的等效励磁电流常数，T表示矩阵转置；
Figure FDA0003621240160000031
其中Lm为转矩绕组d、q轴电感实际值(转矩绕组d、q轴电感相等)，k为d、q轴径向力常数(d、q轴径向力常数相等)，Ls为悬浮绕组d、q轴电感实际值(悬浮绕组d、q轴电感相等)，x、y分别为d、q轴转子位移实际值；Ψ＝[Ψ1dΨ1q Ψ2d Ψ2q]T；
将式(2)代入式(1)，面贴式无轴承永磁电机的状态方程可重新表示为：
Figure FDA0003621240160000032
式中，
Figure FDA0003621240160000033
可以看出参数矩阵J中包含了待估算的转子位移x、y；
Figure FDA0003621240160000034
u＝[u1d u1q u2d u2q]T；
Figure FDA0003621240160000035
其中Ψf为面贴式无轴承永磁电机等效励磁磁链；
(1.2.2)建立磁链观测器的数学模型，磁链观测器用来观测电机转矩绕组和悬浮绕组磁链，为减小磁链观测值和实际值之间偏差，可利用磁链观测器的输出误差来修正磁链观测器的输入，构成以输出作为反馈的闭环磁链观测器；基于式(3)，磁链观测器的数学模型可表示为：
Figure FDA0003621240160000036
式中，
Figure FDA0003621240160000041
分别为磁链Ψ和参数矩阵J的观测值；
Figure FDA0003621240160000042
其中
Figure FDA0003621240160000043
i2dq＝[i2d i2q]T；
Figure FDA0003621240160000044
Figure FDA0003621240160000045
其中
Figure FDA0003621240160000046
分别为转子位移x、y估计值；L为反馈增益矩阵；
依据式(4)可以解出转矩绕组磁链估计值
Figure FDA0003621240160000047
和悬浮绕组磁链估计值
Figure FDA0003621240160000048
和
Figure FDA0003621240160000049
作为磁链观测器的输出信号。
3.根据权利要求1所述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：
(2.1)构造电流发生器，建立两相同步旋转d、q轴坐标下悬浮绕组电流估计值
Figure FDA00036212401600000410
和磁链估计值
Figure FDA00036212401600000411
之间的数学方程；基于式(2)，可得电流发生器的数学模型为：
Figure FDA00036212401600000412
式中，
Figure FDA00036212401600000413
Figure FDA00036212401600000414
(2.2)构造Clark变换和Park变换，电机悬浮绕组三相电流实际值i2A、i2B、i2C，经Clark变换后输出两相静止坐标下悬浮绕组两相电流实际值i2α、i2β，再经Park变换输出同步旋转d-q轴坐标下两相电流实际值i2d、i2q；
(2.3)步骤(2.1)电流发生器输出的悬浮绕组电流估计值
Figure FDA0003621240160000051
和步骤(2.2)输出的悬浮绕组电流实际值i2d、i2q之间的误差ε2dq作为扩展的电流发生器的输出信号，其中ε2dq＝[ε2d ε2d]T，
Figure FDA0003621240160000052
4.根据权利要求1所述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：
(3.1)构建位移自适应调节器，具体如下：
如式(4)所示磁链观测器的数学模型可以求解参数矩阵
Figure FDA0003621240160000053
中的转子位移估计值
Figure FDA0003621240160000054
运用Lyapunov定理，定义电机磁链的估计误差为
Figure FDA0003621240160000055
则磁链的估计误差ε1可用如下方程描述：
Figure FDA0003621240160000056
假设参数矩阵J的估计误差为
Figure FDA0003621240160000057
此处不考虑J中转子位移实际值x、y之间的相互耦合关系，ΔJx定义为仅包含转子位移估计值
Figure FDA0003621240160000058
和实际值x的参数矩阵估计误差，ΔJy定义为仅包含转子位移估计值
Figure FDA0003621240160000059
和实际值y的参数矩阵估计误差，则ΔJx、ΔJy可描述为：
Figure FDA00036212401600000510
式中，
Figure FDA00036212401600000511
其中
Figure FDA00036212401600000512
Figure FDA0003621240160000061
其中
Figure FDA0003621240160000062
忽略其他次要因素，在两相同步旋转d、q轴坐标下，转子位移变化率实际值x1、y1与悬浮绕组电流实际值i2d、i2q，以及转矩绕组磁链实际值Ψ1d、Ψ1q之间的数学关系为：
Figure FDA0003621240160000063
式中，
Figure FDA0003621240160000064
m为转子质量；
分别定义Lyapunov函数X1和Y1如下：
Figure FDA0003621240160000065
式中，η1＞0，η2＞0；
依据Lyapunov定理，将X1、Y1对时间求导，同时设定满足磁链观测器系统稳定的条件，依据式(5)～(9)，经推导，可得转子位移变化率估计值
Figure FDA0003621240160000066
的自适应算法如下：
Figure FDA0003621240160000067
式中，
Figure FDA0003621240160000068
由于位移变化率估计值
Figure FDA0003621240160000071
的反应速度很快，
Figure FDA0003621240160000072
的求解可采用PI自适应算法，以加快位移估算器的响应，获取
Figure FDA0003621240160000073
的自适应算法可设计为：
Figure FDA0003621240160000074
式中，Kp1、Kp2为比例常数，Kp1＞0、Kp2＞0；Ki1、Ki2为积分常数，Ki1＞0、Ki2＞0；
(3.2)构建积分器，转子位移估计值
Figure FDA0003621240160000075
可由上式(11)中求解出的
Figure FDA0003621240160000076
Figure FDA0003621240160000077
经积分器后获取，积分器可表示为：
Figure FDA0003621240160000078
式中，
Figure FDA0003621240160000079
分别为位移变化率估计值
Figure FDA00036212401600000710
的初始值。
5.根据权利要求1所述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：
基于式(4)中参数矩阵
Figure FDA00036212401600000711
直接令分块矩阵J11、
Figure FDA00036212401600000712
J22分别如下：
Figure FDA00036212401600000713
Figure FDA00036212401600000714
其中
Figure FDA00036212401600000715
ji11＝2ωr，
Figure FDA00036212401600000716
Figure FDA00036212401600000717
ji22＝ωr；
面贴式无轴承永磁电机本身是一个稳定的非线性系统，步骤(1)中磁链观测器在实际运时也必须满足系统稳定性要求，为使步骤(1)中磁链观测器具有更好的观测速度和控制效果，需将磁链观测器的特征值配置为面贴式无轴承永磁电机特征值λ倍位置(λ＞1)，因此反馈增益矩阵L可设计为如下的矩阵形式：
Figure FDA0003621240160000081
式中，
Figure FDA0003621240160000082
l22＝-l12。
6.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-5中任一项所述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法。
7.一种计算机设备，包括储存器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-5中任一项所述的一种面贴式无轴承永磁电机转子位移估算器构造方法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117634397A (zh) * 2023-12-01 2024-03-01 安徽工程大学 一种基于轴向磁通永磁电机二维等效模型的多目标优化方法及系统

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