CN114721268B - 注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法，涉及注塑成型喷嘴压力控制领域，该方法包括：确定注塑成型喷嘴压力系统的离散状态空间方程；再设计一个基于状态反馈的控制器，之后用它构造基于输出信息的控制器，根据所设计的迭代学习律将被控对象转化为等价的离散重复过程模型，基于重复过程模型的稳定性分析将控制器综合问题转换为线性矩阵不等式，该启发式算法简单易于实现，解决了静态输出反馈通常引起的非凸稳定性问题，并且考虑了系统的模型非重复不确定性和状态时滞问题，具有良好的控制性能与鲁棒性。

Description

注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法

技术领域

本发明涉及注塑成型喷嘴压力控制领域，尤其是注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法。

背景技术

注塑成型过程主要包括三个步骤：填充，压缩/保持，冷却。在压缩阶段，一个关键的过程变量是喷嘴压力。为了确保产品质量和相容性，该压力应该跟踪一个期望的轨迹。在每一个批次，从填充到压缩的切换，也叫做注塑速率/喷嘴压力转换，它与状态变化相关，如不均匀的材料供应和液压控制阀的非线性动态特性等。切换过程呈现复杂的动态特征，对系统建立的模型中，往往存在着普遍的不确定性，此外，时滞的产生也是不可避免的，例如传感器、控制器或执行器之间的信号传输。不确定性和时滞往往会导致系统不稳定或控制性能不佳，尤其是当时滞是随时间变化且未知时。

此外，对于注塑成型喷嘴压力系统，往往无法获得精确的状态测量信息，如实际传感器的频带是有限的或者系统的某些状态并不是实际的物理量，这导致基于状态反馈的控制方法存在一定的局限性。

发明内容

本发明人针对上述问题及技术需求，提出了注塑成型喷嘴压力系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法，基于迭代学习控制(Iterative learning control，ILC)适用于重复运行的系统，根据先前批次的系统输入输出信息不断修正更新当前批次的控制输入信号,最终在有限时间内实现对期望轨迹的完全跟踪。

本发明的技术方案如下：

一种注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法，所述方法包括如下步骤：

第一步、确定注塑成型喷嘴压力系统的离散状态空间方程，包括：

基于开环测试，注塑成型喷嘴压力对液压控制阀开度的响应确定为如下的自回归模型：

其中，z表示液压控制阀开度，p表示注塑成型喷嘴压力，括号中的数字显示了系统模型不确定参数扰动的典型范数界限；

同时考虑系统受到时变状态时滞的影响，将模型转换为如下的不确定的离散状态空间方程：

其中，t和k分别表示采样时间和运行批次，0≤t≤T_p≤∞，T_p是固定的有限批次长度，u_k(t)、y_k(t)和x_k(t)分别为输入向量、输出向量和状态向量，x_k(t+1)表示在采样时刻t+1的状态向量，A、A_d、B、C表示离散系统参数矩阵；d(t)为时变状态时滞满足d_m≤d(t)≤d_M，d_M和d_m分别为时滞的上下界；对任意的t∈[-d_M,0]，假设x_k(t)＝x_0,k，其中x_0,k是每个运行批次的初始状态；范数不确定性表述为：

[ΔA(t,k) ΔA_d(t,k)]＝EΔ(t,k)[F_a F_d] (3)

其中，E、F_a和F_d为已知矩阵，表示不确定性的结构和相应的权系数；Δ(t,k)表示时变、沿批次变的不确定性，满足Δ^T(t,k)Δ(t,k)≤I，I为单位矩阵；其他的过程不确定性，包括来自输入执行器和测量输出的信号，集中到ΔA(t,k)和ΔA_d(t,k)以作简要分析；

第二步、基于状态反馈设计学习律进行模型变换，包括：

定义期望输出轨迹y_d(t)，则第k+1批次的跟踪误差为：

e_k+1(t)＝y_d(t)-y_k+1(t) (4)

设计如下基于状态反馈的迭代学习控制律：

u_k+1(t)＝u_k(t)+r_k+1(t) (5)

其中，u_k+1(t)表示当前批次控制作用，u_k(t)为前一批次控制作用，r_k+1(t)是待设计的更新项；

定义状态误差为：

η_k+1(t+1)＝x_k+1(t)-x_k(t) (6)

对所有的t∈[-d_M,0]，有η_k+1(t)＝0；利用式(2)、(4)、(5)和(6)，得到：

其中，

w_k+1(t+1)＝[ΔA(t,k+1)-ΔA(t,k)]x_k(t)+[ΔA_d(t,k+1)-ΔA_d(t,k)]x_k(t-d(t))；

其中，w_k+1(t)≠0看作是由沿批次变化非重复不确定性所带来的扰动；w_k+1(t)也用于表述外在扰动，进而分析被控系统的稳定性和性能；

设式(5)中的更新项为如下的PD型状态反馈ILC控制律：

r_k+1(t)＝L₁η_k+1(t+1)+L₂e_k(t)+L₃(e_k(t+1)-e_k(t)) (8)

其中，L₁、L₂和L₃是状态反馈学习增益，更新项由状态反馈信息和PD型前次跟踪误差信息构成；

引入增广向量，令

L＝L₂-L₃，得到式(9)的基于状态反馈的离散重复过程模型：

其中，

基于式(9)的离散重复过程模型进行系统的稳定性分析和状态反馈学习增益求解：

选取如下的Lyapunov-krasovskii函数：

V(k,t)＝V_h(t,k)+V_v(k,t)

其中，下标h和v分别表示沿时间方向和沿批次方向的状态能量，

展开如下：

其中,σ_k+1(i)＝ξ_k+1(i+1)-ξ_k+1(i)；对称正定矩阵P＝diag{P₁,P₂}>0，Q＝diag{Q₁,Q₂}>0，R＝diag{R₁,R₂}>0，S＝diag{S₁,S₂}>0，T>0；

定义状态能量的增量为：

因此，有：

其中，

表示状态能量的增量，即状态能量在状态点的能量转移；

和

表示一个批次内沿时间方向与状态时滞有关的状态能量增量；

函数的总增量为：

其中，

N₁₁＝-P+(d_M-d_m+2)Q+R-S；

由稳定性定理可知，如果对任意的φ_k+1(t)≠0，

都成立，则系统沿批次稳定，其等价条件为：

H^TMH+N<0 (11)

对上式(11)使用Schur补引理，得到以下不等式：

对上式(11)不等式的左右分别同乘

并作变量代换：

得到下述不等式：

其中，

θ₁＝-W₆+(d_M-d_m+2)W₈+W₁₀-W₃，θ₂＝-W₇+(d_M-d_m+2)W₉+W₁₁-W₄，θ₃＝-W₁₀-W₃-W₈，θ₄＝-W₁₁-W₄-W₉，

又因为

中系统矩阵

和

的存在，因而上式(13)是非线性的，有必要将系统矩阵中的不确定项进行分离，上式(13)表述为：

Ω+sym(XΔY)<0 (14)

其中，

X^T＝[E^T 0 d_ME^T 0 -(CE)^T 0 0 0 0 0 0 0]，

Y＝[0 0 0 0 0 F_aW₃ 0 F_dW₃ 0 0 0 0]，

由Finsler引理，上式(14)等价于：

Ω+εXX^T+ε^-1Y^TY<0 (15)

对上式(15)使用Schur补引理，得到：

不等式的左右同乘

得到：

得到以下结论：

对于式(9)的基于状态反馈的离散重复过程模型，在重复性不确定性，即w_k+1(t)＝0的情况下，若存在对称正定矩阵W_i>0,i＝1,2,…,11，矩阵

和正常数ε>0，使得下列线性矩阵不等式成立：

其中，

则式(9)沿批次稳定，式(8)的状态反馈学习增益L₁、L₂和L₃为：

第三步、基于输出反馈设计学习律进行模型变换，包括：

设计如下PD型输出反馈ILC控制律：

r_k+1(t)＝K₁δ_k+1(t+1)+K₂e_k(t)+K₃(e_k(t+1)-e_k(t)) (20)

其中，δ_k+1(t+1)＝y_k+1(t)-y_k(t)，K₁、K₂和K₃是待设计的ILC控制器增益；

令K＝K₂-K₃，得到如下的基于输出反馈的离散重复过程模型：

其中，

然后，通过第二步求解的状态反馈学习增益L₁、L₂和L₃，进一步求解基于输出信息的输出反馈学习增益K₁、K₂和K₃；

根据第二步中的稳定性分析过程，式(21)的基于输出反馈的离散重复过程模型沿批次稳定的充分条件是存在对称正定矩阵P＝diag{P₁,P₂}>0，Q＝diag{Q₁,Q₂}>0，R＝diag{R₁,R₂}>0，S＝diag{S₁,S₂}>0，T>0，使得下列不等式成立：

其中，

上式(22)重新表述为：

其中，

上式(23)等价于以下的拓展矩阵不等式：

(Σ^⊥)^TΓ(Σ^⊥)<0 (24)

其中，

选取(Λ^⊥)^T＝[0_7×5 I_7×7 0_7×1]，得到：

(Λ^⊥)^TΓ(Λ^⊥)<0 (25)

由投影定理可知，上述两式(24)和(25)成立等价于存在矩阵W使得下述不等式成立：

Γ+sym{Λ^TWΣ}<0 (26)

其中，W＝diag(W₁,W₂,W₃,W₄,W₅,W₆)，

作变量代换，令W₆K₁＝Z₁，W₆K＝Z₂和W₆K₃＝Z₃，又因为上述不等式存在不确定项

和

因而式(26)是非线性的，拆分系统矩阵不确定项，式(26)表述为：

其中，

Θ₃₃＝-sym(W₆)，

ψ₁＝-P₁+(d_M-d_m+2)Q₁+R₁-S₁，ψ₂＝-P₂+(d_M-d_m+2)Q₂+R₂-S₂，

ψ₃＝-R₁-S₁-Q₁，ψ₄＝-R₂-S₂-Q₂，

通过类似第二步的证明处理，得到以下结论：

对于式(21)的基于输出反馈的离散重复过程模型，在重复性不确定性，即w_k+1(t)＝0的情况下，若存在对称正定矩阵P＝diag{P₁,P₂}>0，Q＝diag{Q₁,Q₂}>0，R＝diag{R₁,R₂}>0，S＝diag{S₁,S₂}>0，T>0，矩阵W₁，W₂，W₃，W₄，W₅，W₆，Z₁，Z₂，Z₃和正常数ε>0，使得下列线性矩阵不等式成立：

其中，

则式(21)沿批次稳定，式(20)的输出反馈学习增益为：

第四步、对模型进行非重复不确定性抑制的鲁棒分析，包括：

定义H_∞性能指标：

其中，γ为衰减性能指标；

上式(30)写成：

考虑初始边界条件，当t≤0时，对任意的k，有ζ_k+1(t)＝0，当k＝0时，对任意的0≤t≤T_p，有ζ₀(t)＝0，因而得到：

所以得到：

其中，

如果对任意的ζ_k+1(t)≠0，

保证了J<0，即

则式(21)对任意扰动w_k+1(t)≠0具有H_∞衰减性能指标γ；

表示成：

其中，

式(33)等价于以下的拓展不等式：

其中，

选取

得到：

由投影定理可知，上述两式(34)和(35)成立等价于存在矩阵W使得下述不等式成立：

其中，W＝diag{W₁,W₂,W₃,W₄,W₅,W₆}，

又因为上述不等式(36)存在不确定性

和

因而式(36)是非线性的，拆分系统矩阵不确定项，得到：

其中，

ρ₂＝-γ²I，

通过类似第三步的证明处理，由式(37)得到以下结论：

对于式(21)的基于输出反馈的离散重复过程模型，在非重复性不确定性即w_k+1(t)≠0的作用下，若存在对称正定矩阵P＝diag{P₁,P₂}>0，Q＝diag{Q₁,Q₂}>0，R＝diag{R₁,R₂}>0，S＝diag{S₁,S₂}>0，T>0，矩阵W₁，W₂，W₃，W₄，W₅，W₆，Z₁，Z₂，Z₃和正常数ε>0，使得下列线性矩阵不等式成立：

则式(21)沿批次鲁棒稳定且具有H_∞衰减性能指标γ，式(20)的输出反馈学习增益由式(29)给出；

第五步、利用输出反馈学习增益的迭代控制器将注塑成型喷嘴压力跟踪上给定的期望压力轨迹。

本发明的有益技术效果是：

本发明研究了一种具有范数不确定性和状态时滞的注塑成型喷嘴压力系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法，根据重复过程模型稳定性理论得到系统沿批次稳定的充分条件，基于两阶段启发式过程求解出基于输出反馈的学习律，该方法简单易于实现，解决了静态输出反馈通常会引起的非凸稳定性问题，同时考虑到了系统模型非重复不确定性的扰动抑制问题，具有良好的控制性能和鲁棒性，由于ILC对系统的动力学先验知识要求低，适应性强且易于实现，因此，结合ILC对带有时滞和不确定性的注塑成型过程进行研究具有重要的理论意义和应用价值。

附图说明

图1是本申请提供的方法流程图。

图2是注塑成型喷嘴压力在重复不确定性下的喷嘴压力轨迹。

图3是重复不确定性下的均方根误差曲线。

图4是注塑成型喷嘴压力在非重复不确定性下的喷嘴压力轨迹。

图5是非重复不确定性下的均方根误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

本实施例提供了一种注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法，如图1所示，包括：确定注塑成型喷嘴压力系统的离散状态空间方程；基于状态反馈设计学习律进行模型变换；基于输出反馈设计学习律进行模型变换；考虑非重复不确定性下的鲁棒稳定性分析；利用输出反馈学习增益的迭代学习控制器将喷嘴压力跟踪上期望轨迹。

在本实施例中，基于开环测试，引入过程输入的阶跃变化以激发过程并记录相应的注塑成型喷嘴压力对液压控制阀开度的响应然后进行分析，MatLab系统识别工具箱用于识别自回归模型，所述注塑成型喷嘴压力对液压控制阀开度的响应确定为如下的自回归模型：

转换成离散状态空间方程，得到各个参数矩阵为：

C＝[1.239-0.9282]

其中，δ₁(t,k)表示非重复不确定，在本发明中设定为以下表达式δ₁(t,k)＝0.05×sin(0.1πt+0.02πk)，显然它满足条件|δ₁(t,k)|≤1；设定采样时间为1s，时变状态时滞为随机变化的整数，满足1≤d(t)≤3；

设定参考轨迹为：

考虑到设定点轨迹y_d(t)的阶跃改变是不光滑的，因此不能在实际中执行；这里在初始阶段通过一个规定的低通滤波G_f(z)＝(z^-1+z^-2)/(3-z^-1)来光滑化处理，以免超出液压控制阀的控制范围；

为了进一步评价系统的跟踪性能，引入均方根误差(RMS)性能指标：

当δ₁(t,k)与k无关，即w_k+1(t)＝0时，求解式(28)，可得系统在重复不确定性下的输出反馈学习增益为：

K₁＝-0.6593，K₂＝0.6605，K₃＝0.7618；

由图2、图3可以看出，随着迭代批次的增加，输出轨迹逐渐跟踪上期望轨迹，均方根误差沿批次轴单调收敛，从而说明了本发明方法的鲁棒性。

当δ₁(t,k)同时与t和k有关，即w_k+1(t)≠0时，求解式(38)，可得系统在非重复不确定性下的输出反馈学习增益为：

K₁＝-0.6697，K₂＝0.6632，K₃＝0.6760，

衰减性能指标为γ＝19.5618；

由图4、图5可以看出，随着迭代批次的增加，输出轨迹逐渐跟踪上期望轨迹，均方根误差沿批次轴单调收敛到接近于零的一个极小值，这表明了本发明方法对非重复不确定性具有较好的抑制作用，具有较好的鲁棒性。

以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法，其特征在于，所述方法包括：

第一步、确定注塑成型喷嘴压力系统的离散状态空间方程，包括：

基于开环测试，注塑成型喷嘴压力对液压控制阀开度的响应确定为如下的自回归模型：

其中，z表示液压控制阀开度，p表示注塑成型喷嘴压力，括号中的数字显示了系统模型不确定参数扰动的典型范数界限；

同时考虑系统受到时变状态时滞的影响，将模型转换为如下的不确定的离散状态空间方程：

其中，t和k分别表示采样时间和运行批次，0≤t≤T_p≤∞，T_p是固定的有限批次长度，u_k(t)、y_k(t)和x_k(t)分别为输入向量、输出向量和状态向量，x_k(t+1)表示在采样时刻t+1的状态向量，A、A_d、B、C表示离散系统参数矩阵；d(t)为时变状态时滞满足d_m≤d(t)≤d_M，d_M和d_m分别为时滞的上下界；对任意的t∈[-d_M,0]，假设x_k(t)＝x_0,k，其中x_0,k是每个运行批次的初始状态；范数不确定性表述为：

[ΔA(t,k) ΔA_d(t,k)]＝EΔ(t,k)[F_a F_d] (3)

其中，E、F_a和F_d为已知矩阵，表示不确定性的结构和相应的权系数；Δ(t,k)表示时变、沿批次变的不确定性，满足Δ^T(t,k)Δ(t,k)≤I，I为单位矩阵；其他的过程不确定性，包括来自输入执行器和测量输出的信号，集中到ΔA(t,k)和ΔA_d(t,k)以作简要分析；

第二步、基于状态反馈设计学习律进行模型变换，包括：

定义期望输出轨迹y_d(t)，则第k+1批次的跟踪误差为：

e_k+1(t)＝y_d(t)-y_k+1(t) (4)

设计如下基于状态反馈的迭代学习控制律：

u_k+1(t)＝u_k(t)+r_k+1(t) (5)

其中，u_k+1(t)表示当前批次控制作用，u_k(t)为前一批次控制作用，r_k+1(t)是待设计的更新项；

定义状态误差为：

η_k+1(t+1)＝x_k+1(t)-x_k(t) (6)

对所有的t∈[-d_M,0]，有η_k+1(t)＝0；利用式(2)、(4)、(5)和(6)，得到：

其中，

w_k+1(t+1)＝[ΔA(t,k+1)-ΔA(t,k)]x_k(t)+[ΔA_d(t,k+1)-ΔA_d(t,k)]x_k(t-d(t))；

其中，w_k+1(t)≠0看作是由沿批次变化非重复不确定性所带来的扰动；w_k+1(t)也用于表述外在扰动，进而分析被控系统的稳定性和性能；

设式(5)中的所述更新项为如下的PD型状态反馈ILC控制律：

r_k+1(t)＝L₁η_k+1(t+1)+L₂e_k(t)+L₃(e_k(t+1)-e_k(t)) (8)

其中，L₁、L₂和L₃是状态反馈学习增益，所述更新项由状态反馈信息和PD型前次跟踪误差信息构成；

引入增广向量，令

L＝L₂-L₃，得到式(9)的基于状态反馈的离散重复过程模型：

其中，

基于式(9)的所述离散重复过程模型进行系统的稳定性分析和状态反馈学习增益求解：

选取如下的Lyapunov-krasovskii函数：

V(k,t)＝V_h(t,k)+V_v(k,t)

其中，下标h和v分别表示沿时间方向和沿批次方向的状态能量，

展开如下：

其中,σ_k+1(i)＝ξ_k+1(i+1)-ξ_k+1(i)；对称正定矩阵P＝diag{P₁,P₂}>0，Q＝diag{Q₁,Q₂}>0，R＝diag{R₁,R₂}>0，S＝diag{S₁,S₂}>0，T>0；

定义状态能量的增量为：

因此，有：

其中，

表示状态能量的增量，即状态能量在状态点的能量转移；

和

表示一个批次内沿时间方向与状态时滞有关的状态能量增量；

函数的总增量为：

其中，

N₁₁＝-P+(d_M-d_m+2)Q+R-S；

由稳定性定理可知，如果对任意的φ_k+1(t)≠0，

都成立，则系统沿批次稳定，其等价条件为：

H^TMH+N<0 (11)

对上式(11)使用Schur补引理，得到以下不等式：

对上式(11)不等式的左右分别同乘

并作变量代换：

得到下述不等式：

其中，

θ₁＝-W₆+(d_M-d_m+2)W₈+W₁₀-W₃，θ₂＝-W₇+(d_M-d_m+2)W₉+W₁₁-W₄，θ₃＝-W₁₀-W₃-W₈，θ₄＝-W₁₁-W₄-W₉，

又因为

中系统矩阵

和

的存在，因而上式(13)是非线性的，有必要将系统矩阵中的不确定项进行分离，上式(13)表述为：

Ω+sym(XΔY)<0 (14)

其中，

X^T＝[E^T 0 d_ME^T 0 -(CE)^T 0 0 0 0 0 0 0]，

Y＝[0 0 0 0 0 F_aW₃ 0 F_dW₃ 0 0 0 0]，

由Finsler引理，上式(14)等价于：

Ω+εXX^T+ε^-1Y^TY<0 (15)

对上式(15)使用Schur补引理，得到：

不等式的左右同乘

得到：

得到以下结论：

对于式(9)所述的基于状态反馈的离散重复过程模型，在重复性不确定性，即w_k+1(t)＝0的情况下，若存在对称正定矩阵W_i>0,i＝1,2,…,11，矩阵

和正常数ε>0，使得下列线性矩阵不等式成立：

其中，

则式(9)沿批次稳定，式(8)的状态反馈学习增益L₁、L₂和L₃为：

第三步、基于输出反馈设计学习律进行模型变换，包括：

设计如下PD型输出反馈ILC控制律：

r_k+1(t)＝K₁δ_k+1(t+1)+K₂e_k(t)+K₃(e_k(t+1)-e_k(t)) (20)

其中，δ_k+1(t+1)＝y_k+1(t)-y_k(t)，K₁、K₂和K₃是待设计的ILC控制器增益；

令K＝K₂-K₃，得到如下的基于输出反馈的离散重复过程模型：

其中，

然后，通过第二步求解的所述状态反馈学习增益L₁、L₂和L₃，进一步求解基于输出信息的输出反馈学习增益K₁、K₂和K₃；

根据第二步中的稳定性分析过程，式(21)所述的基于输出反馈的离散重复过程模型沿批次稳定的充分条件是存在对称正定矩阵P＝diag{P₁,P₂}>0，Q＝diag{Q₁,Q₂}>0，R＝diag{R₁,R₂}>0，S＝diag{S₁,S₂}>0，T>0，使得下列不等式成立：

其中，

上式(22)重新表述为：

其中，

上式(23)等价于以下的拓展矩阵不等式：

(Σ^⊥)^TΓ(Σ^⊥)<0 (24)

其中，

选取(Λ^⊥)^T＝[0_7×5 I_7×7 0_7×1]，得到：

(Λ^⊥)^TΓ(Λ^⊥)<0 (25)

由投影定理可知，上述两式(24)和(25)成立等价于存在矩阵W使得下述不等式成立：

Γ+sym{Λ^TWΣ}<0 (26)

其中，W＝diag(W₁,W₂,W₃,W₄,W₅,W₆)，

作变量代换，令W₆K₁＝Z₁，W₆K＝Z₂和W₆K₃＝Z₃，又因为上述不等式存在不确定项

和

因而式(26)是非线性的，拆分系统矩阵不确定项，式(26)表述为：

其中，

ψ₁＝-P₁+(d_M-d_m+2)Q₁+R₁-S₁，ψ₂＝-P₂+(d_M-d_m+2)Q₂+R₂-S₂，

ψ₃＝-R₁-S₁-Q₁，ψ₄＝-R₂-S₂-Q₂，

通过第二步的证明处理，得到以下结论：

对于式(21)所述的基于输出反馈的离散重复过程模型，在重复性不确定性，即w_k+1(t)＝0的情况下，若存在对称正定矩阵P＝diag{P₁,P₂}>0，Q＝diag{Q₁,Q₂}>0，R＝diag{R₁,R₂}>0，S＝diag{S₁,S₂}>0，T>0，矩阵W₁，W₂，W₃，W₄，W₅，W₆，Z₁，Z₂，Z₃和正常数ε>0，使得下列线性矩阵不等式成立：

其中，

则式(21)沿批次稳定，式(20)的输出反馈学习增益为：

第四步、对模型进行非重复不确定性抑制的鲁棒分析，包括：

定义H_∞性能指标：

其中，γ为衰减性能指标；

上式(30)写成：

考虑初始边界条件，当t≤0时，对任意的k，有ζ_k+1(t)＝0，当k＝0时，对任意的0≤t≤T_p，有ζ₀(t)＝0，因而得到：

所以得到：

其中，

如果对任意的ζ_k+1(t)≠0，

保证了J<0，即

则式(21)对任意扰动w_k+1(t)≠0具有H_∞衰减性能指标γ；

表示成：

其中，

式(33)等价于以下的拓展不等式：

其中，

选取

得到：

由投影定理可知，上述两式(34)和(35)成立等价于存在矩阵W使得下述不等式成立：

其中，W＝diag{W₁,W₂,W₃,W₄,W₅,W₆}，

又因为上述不等式(36)存在不确定性

和

因而式(36)是非线性的，拆分系统矩阵不确定项，得到：

其中，

通过第三步的证明处理，由式(37)得到以下结论：

对于式(21)所述的基于输出反馈的离散重复过程模型，在非重复性不确定性即w_k+1(t)≠0的作用下，若存在对称正定矩阵P＝diag{P₁,P₂}>0，Q＝diag{Q₁,Q₂}>0，R＝diag{R₁,R₂}>0，S＝diag{S₁,S₂}>0，T>0，矩阵W₁，W₂，W₃，W₄，W₅，W₆，Z₁，Z₂，Z₃和正常数ε>0，使得下列线性矩阵不等式成立：

则式(21)沿批次鲁棒稳定且具有H_∞衰减性能指标γ，式(20)的输出反馈学习增益由式(29)给出；

第五步、利用所述输出反馈学习增益的迭代控制器将所述注塑成型喷嘴压力跟踪上给定的期望压力轨迹。

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