CN114721268A - 注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法 - Google Patents

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CN114721268A CN202210366968.0A CN202210366968A CN114721268A CN 114721268 A CN114721268 A CN 114721268A CN 202210366968 A CN202210366968 A CN 202210366968A CN 114721268 A CN114721268 A CN 114721268A
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Abstract

本发明公开了一种注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法,涉及注塑成型喷嘴压力控制领域,该方法包括:确定注塑成型喷嘴压力系统的离散状态空间方程;再设计一个基于状态反馈的控制器,之后用它构造基于输出信息的控制器,根据所设计的迭代学习律将被控对象转化为等价的离散重复过程模型,基于重复过程模型的稳定性分析将控制器综合问题转换为线性矩阵不等式,该启发式算法简单易于实现,解决了静态输出反馈通常引起的非凸稳定性问题,并且考虑了系统的模型非重复不确定性和状态时滞问题,具有良好的控制性能与鲁棒性。

Description

注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法
技术领域
本发明涉及注塑成型喷嘴压力控制领域,尤其是注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法。
背景技术
注塑成型过程主要包括三个步骤:填充,压缩/保持,冷却。在压缩阶段,一个关键的过程变量是喷嘴压力。为了确保产品质量和相容性,该压力应该跟踪一个期望的轨迹。在每一个批次,从填充到压缩的切换,也叫做注塑速率/喷嘴压力转换,它与状态变化相关,如不均匀的材料供应和液压控制阀的非线性动态特性等。切换过程呈现复杂的动态特征,对系统建立的模型中,往往存在着普遍的不确定性,此外,时滞的产生也是不可避免的,例如传感器、控制器或执行器之间的信号传输。不确定性和时滞往往会导致系统不稳定或控制性能不佳,尤其是当时滞是随时间变化且未知时。
此外,对于注塑成型喷嘴压力系统,往往无法获得精确的状态测量信息,如实际传感器的频带是有限的或者系统的某些状态并不是实际的物理量,这导致基于状态反馈的控制方法存在一定的局限性。
发明内容
本发明人针对上述问题及技术需求,提出了注塑成型喷嘴压力系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法,基于迭代学习控制(Iterative learning control,ILC)适用于重复运行的系统,根据先前批次的系统输入输出信息不断修正更新当前批次的控制输入信号,最终在有限时间内实现对期望轨迹的完全跟踪。
本发明的技术方案如下:
一种注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法,所述方法包括如下步骤:
第一步、确定注塑成型喷嘴压力系统的离散状态空间方程,包括:
基于开环测试,注塑成型喷嘴压力对液压控制阀开度的响应确定为如下的自回归模型:
Figure BDA0003587528340000021
其中,z表示液压控制阀开度,p表示注塑成型喷嘴压力,括号中的数字显示了系统模型不确定参数扰动的典型范数界限;
同时考虑系统受到时变状态时滞的影响,将模型转换为如下的不确定的离散状态空间方程:
Figure BDA0003587528340000022
其中,t和k分别表示采样时间和运行批次,0≤t≤Tp≤∞,Tp是固定的有限批次长度,uk(t)、yk(t)和xk(t)分别为输入向量、输出向量和状态向量,xk(t+1)表示在采样时刻t+1的状态向量,A、Ad、B、C表示离散系统参数矩阵;d(t)为时变状态时滞满足dm≤d(t)≤dM,dM和dm分别为时滞的上下界;对任意的t∈[-dM,0],假设xk(t)=x0,k,其中x0,k是每个运行批次的初始状态;范数不确定性表述为:
[ΔA(t,k) ΔAd(t,k)]=EΔ(t,k)[Fa Fd] (3)
其中,E、Fa和Fd为已知矩阵,表示不确定性的结构和相应的权系数;Δ(t,k)表示时变、沿批次变的不确定性,满足ΔT(t,k)Δ(t,k)≤I,I为单位矩阵;其他的过程不确定性,包括来自输入执行器和测量输出的信号,集中到ΔA(t,k)和ΔAd(t,k)以作简要分析;
第二步、基于状态反馈设计学习律进行模型变换,包括:
定义期望输出轨迹yd(t),则第k+1批次的跟踪误差为:
ek+1(t)=yd(t)-yk+1(t) (4)
设计如下基于状态反馈的迭代学习控制律:
uk+1(t)=uk(t)+rk+1(t) (5)
其中,uk+1(t)表示当前批次控制作用,uk(t)为前一批次控制作用,rk+1(t)是待设计的更新项;
定义状态误差为:
ηk+1(t+1)=xk+1(t)-xk(t) (6)
对所有的t∈[-dM,0],有ηk+1(t)=0;利用式(2)、(4)、(5)和(6),得到:
Figure BDA0003587528340000023
其中,
Figure BDA0003587528340000024
wk+1(t+1)=[ΔA(t,k+1)-ΔA(t,k)]xk(t)+[ΔAd(t,k+1)-ΔAd(t,k)]xk(t-d(t));
其中,wk+1(t)≠0看作是由沿批次变化非重复不确定性所带来的扰动;wk+1(t)也用于表述外在扰动,进而分析被控系统的稳定性和性能;
设式(5)中的更新项为如下的PD型状态反馈ILC控制律:
rk+1(t)=L1ηk+1(t+1)+L2ek(t)+L3(ek(t+1)-ek(t)) (8)
其中,L1、L2和L3是状态反馈学习增益,更新项由状态反馈信息和PD型前次跟踪误差信息构成;
引入增广向量,令
Figure BDA0003587528340000031
L=L2-L3,得到式(9)的基于状态反馈的离散重复过程模型:
Figure BDA0003587528340000032
其中,
Figure BDA0003587528340000033
Figure BDA0003587528340000034
基于式(9)的离散重复过程模型进行系统的稳定性分析和状态反馈学习增益求解:
选取如下的Lyapunov-krasovskii函数:
V(k,t)=Vh(t,k)+Vv(k,t)
其中,下标h和v分别表示沿时间方向和沿批次方向的状态能量,
Figure BDA0003587528340000035
展开如下:
Figure BDA0003587528340000036
Figure BDA0003587528340000037
其中,σk+1(i)=ξk+1(i+1)-ξk+1(i);对称正定矩阵P=diag{P1,P2}>0,Q=diag{Q1,Q2}>0,R=diag{R1,R2}>0,S=diag{S1,S2}>0,T>0;
定义状态能量的增量为:
Figure BDA0003587528340000041
Figure BDA0003587528340000042
因此,有:
Figure BDA0003587528340000043
Figure BDA0003587528340000044
Figure BDA0003587528340000045
Figure BDA0003587528340000046
Figure BDA0003587528340000047
Figure BDA0003587528340000048
其中,
Figure BDA0003587528340000049
表示状态能量的增量,即状态能量在状态点的能量转移;
Figure BDA00035875283400000410
Figure BDA00035875283400000411
表示一个批次内沿时间方向与状态时滞有关的状态能量增量;
函数的总增量为:
Figure BDA00035875283400000412
其中,
Figure BDA00035875283400000413
Figure BDA00035875283400000414
Figure BDA00035875283400000415
N11=-P+(dM-dm+2)Q+R-S;
由稳定性定理可知,如果对任意的φk+1(t)≠0,
Figure BDA00035875283400000416
都成立,则系统沿批次稳定,其等价条件为:
HTMH+N<0 (11)
对上式(11)使用Schur补引理,得到以下不等式:
Figure BDA0003587528340000051
对上式(11)不等式的左右分别同乘
Figure BDA0003587528340000052
并作变量代换:
Figure BDA0003587528340000053
Figure BDA0003587528340000054
Figure BDA0003587528340000055
得到下述不等式:
Figure BDA0003587528340000056
其中,
Figure BDA0003587528340000057
Figure BDA0003587528340000058
Figure BDA0003587528340000059
θ1=-W6+(dM-dm+2)W8+W10-W3,θ2=-W7+(dM-dm+2)W9+W11-W4,θ3=-W10-W3-W8,θ4=-W11-W4-W9
又因为
Figure BDA00035875283400000510
中系统矩阵
Figure BDA00035875283400000511
Figure BDA00035875283400000512
的存在,因而上式(13)是非线性的,有必要将系统矩阵中的不确定项进行分离,上式(13)表述为:
Ω+sym(XΔY)<0 (14)
其中,
Figure BDA00035875283400000513
XT=[ET 0 dMET 0 -(CE)T 0 0 0 0 0 0 0],
Y=[0 0 0 0 0 FaW3 0 FdW3 0 0 0 0],
由Finsler引理,上式(14)等价于:
Ω+εXXT-1YTY<0 (15)
对上式(15)使用Schur补引理,得到:
Figure BDA0003587528340000061
不等式的左右同乘
Figure BDA0003587528340000062
得到:
Figure BDA0003587528340000063
得到以下结论:
对于式(9)的基于状态反馈的离散重复过程模型,在重复性不确定性,即wk+1(t)=0的情况下,若存在对称正定矩阵Wi>0,i=1,2,…,11,矩阵
Figure BDA0003587528340000064
和正常数ε>0,使得下列线性矩阵不等式成立:
Figure BDA0003587528340000065
其中,
Figure BDA0003587528340000066
则式(9)沿批次稳定,式(8)的状态反馈学习增益L1、L2和L3为:
Figure BDA0003587528340000067
第三步、基于输出反馈设计学习律进行模型变换,包括:
设计如下PD型输出反馈ILC控制律:
rk+1(t)=K1δk+1(t+1)+K2ek(t)+K3(ek(t+1)-ek(t)) (20)
其中,δk+1(t+1)=yk+1(t)-yk(t),K1、K2和K3是待设计的ILC控制器增益;
令K=K2-K3,得到如下的基于输出反馈的离散重复过程模型:
Figure BDA0003587528340000068
其中,
Figure BDA0003587528340000071
然后,通过第二步求解的状态反馈学习增益L1、L2和L3,进一步求解基于输出信息的输出反馈学习增益K1、K2和K3
根据第二步中的稳定性分析过程,式(21)的基于输出反馈的离散重复过程模型沿批次稳定的充分条件是存在对称正定矩阵P=diag{P1,P2}>0,Q=diag{Q1,Q2}>0,R=diag{R1,R2}>0,S=diag{S1,S2}>0,T>0,使得下列不等式成立:
Figure BDA0003587528340000072
其中,
Figure BDA0003587528340000073
上式(22)重新表述为:
Figure BDA0003587528340000074
其中,
Figure BDA0003587528340000075
上式(23)等价于以下的拓展矩阵不等式:
)TΓ(Σ)<0 (24)
其中,
Figure BDA0003587528340000076
选取(Λ)T=[07×5 I7×7 07×1],得到:
)TΓ(Λ)<0 (25)
由投影定理可知,上述两式(24)和(25)成立等价于存在矩阵W使得下述不等式成立:
Γ+sym{ΛTWΣ}<0 (26)
其中,W=diag(W1,W2,W3,W4,W5,W6),
Figure BDA0003587528340000077
Figure BDA0003587528340000078
作变量代换,令W6K1=Z1,W6K=Z2和W6K3=Z3,又因为上述不等式存在不确定项
Figure BDA0003587528340000081
Figure BDA0003587528340000082
因而式(26)是非线性的,拆分系统矩阵不确定项,式(26)表述为:
Figure BDA0003587528340000083
其中,
Figure BDA0003587528340000084
Figure BDA0003587528340000085
Figure BDA0003587528340000086
Figure BDA0003587528340000087
Figure BDA0003587528340000088
Figure BDA0003587528340000089
Θ33=-sym(W6),
ψ1=-P1+(dM-dm+2)Q1+R1-S1,ψ2=-P2+(dM-dm+2)Q2+R2-S2
ψ3=-R1-S1-Q1,ψ4=-R2-S2-Q2
通过类似第二步的证明处理,得到以下结论:
对于式(21)的基于输出反馈的离散重复过程模型,在重复性不确定性,即wk+1(t)=0的情况下,若存在对称正定矩阵P=diag{P1,P2}>0,Q=diag{Q1,Q2}>0,R=diag{R1,R2}>0,S=diag{S1,S2}>0,T>0,矩阵W1,W2,W3,W4,W5,W6,Z1,Z2,Z3和正常数ε>0,使得下列线性矩阵不等式成立:
Figure BDA0003587528340000091
其中,
Figure BDA0003587528340000092
则式(21)沿批次稳定,式(20)的输出反馈学习增益为:
Figure BDA0003587528340000093
第四步、对模型进行非重复不确定性抑制的鲁棒分析,包括:
定义H性能指标:
Figure BDA0003587528340000094
其中,γ为衰减性能指标;
上式(30)写成:
Figure BDA0003587528340000095
考虑初始边界条件,当t≤0时,对任意的k,有ζk+1(t)=0,当k=0时,对任意的0≤t≤Tp,有ζ0(t)=0,因而得到:
Figure BDA0003587528340000096
所以得到:
Figure BDA0003587528340000097
其中,
Figure BDA0003587528340000098
Figure BDA0003587528340000099
如果对任意的ζk+1(t)≠0,
Figure BDA00035875283400000910
保证了J<0,即
Figure BDA0003587528340000101
则式(21)对任意扰动wk+1(t)≠0具有H衰减性能指标γ;
Figure BDA0003587528340000102
表示成:
Figure BDA0003587528340000103
其中,
Figure BDA0003587528340000104
式(33)等价于以下的拓展不等式:
Figure BDA0003587528340000105
其中,
Figure BDA0003587528340000106
选取
Figure BDA0003587528340000107
得到:
Figure BDA0003587528340000108
由投影定理可知,上述两式(34)和(35)成立等价于存在矩阵W使得下述不等式成立:
Figure BDA0003587528340000109
其中,W=diag{W1,W2,W3,W4,W5,W6},
Figure BDA00035875283400001010
Figure BDA00035875283400001011
又因为上述不等式(36)存在不确定性
Figure BDA00035875283400001012
Figure BDA00035875283400001013
因而式(36)是非线性的,拆分系统矩阵不确定项,得到:
Figure BDA00035875283400001014
其中,
Figure BDA00035875283400001015
ρ2=-γ2I,
Figure BDA00035875283400001016
Figure BDA00035875283400001017
Figure BDA0003587528340000111
通过类似第三步的证明处理,由式(37)得到以下结论:
对于式(21)的基于输出反馈的离散重复过程模型,在非重复性不确定性即wk+1(t)≠0的作用下,若存在对称正定矩阵P=diag{P1,P2}>0,Q=diag{Q1,Q2}>0,R=diag{R1,R2}>0,S=diag{S1,S2}>0,T>0,矩阵W1,W2,W3,W4,W5,W6,Z1,Z2,Z3和正常数ε>0,使得下列线性矩阵不等式成立:
Figure BDA0003587528340000112
则式(21)沿批次鲁棒稳定且具有H衰减性能指标γ,式(20)的输出反馈学习增益由式(29)给出;
第五步、利用输出反馈学习增益的迭代控制器将注塑成型喷嘴压力跟踪上给定的期望压力轨迹。
本发明的有益技术效果是:
本发明研究了一种具有范数不确定性和状态时滞的注塑成型喷嘴压力系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法,根据重复过程模型稳定性理论得到系统沿批次稳定的充分条件,基于两阶段启发式过程求解出基于输出反馈的学习律,该方法简单易于实现,解决了静态输出反馈通常会引起的非凸稳定性问题,同时考虑到了系统模型非重复不确定性的扰动抑制问题,具有良好的控制性能和鲁棒性,由于ILC对系统的动力学先验知识要求低,适应性强且易于实现,因此,结合ILC对带有时滞和不确定性的注塑成型过程进行研究具有重要的理论意义和应用价值。
附图说明
图1是本申请提供的方法流程图。
图2是注塑成型喷嘴压力在重复不确定性下的喷嘴压力轨迹。
图3是重复不确定性下的均方根误差曲线。
图4是注塑成型喷嘴压力在非重复不确定性下的喷嘴压力轨迹。
图5是非重复不确定性下的均方根误差曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
本实施例提供了一种注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法,如图1所示,包括:确定注塑成型喷嘴压力系统的离散状态空间方程;基于状态反馈设计学习律进行模型变换;基于输出反馈设计学习律进行模型变换;考虑非重复不确定性下的鲁棒稳定性分析;利用输出反馈学习增益的迭代学习控制器将喷嘴压力跟踪上期望轨迹。
在本实施例中,基于开环测试,引入过程输入的阶跃变化以激发过程并记录相应的注塑成型喷嘴压力对液压控制阀开度的响应然后进行分析,MatLab系统识别工具箱用于识别自回归模型,所述注塑成型喷嘴压力对液压控制阀开度的响应确定为如下的自回归模型:
Figure BDA0003587528340000121
转换成离散状态空间方程,得到各个参数矩阵为:
Figure BDA0003587528340000122
C=[1.239-0.9282]
Figure BDA0003587528340000123
其中,δ1(t,k)表示非重复不确定,在本发明中设定为以下表达式δ1(t,k)=0.05×sin(0.1πt+0.02πk),显然它满足条件|δ1(t,k)|≤1;设定采样时间为1s,时变状态时滞为随机变化的整数,满足1≤d(t)≤3;
设定参考轨迹为:
Figure BDA0003587528340000124
考虑到设定点轨迹yd(t)的阶跃改变是不光滑的,因此不能在实际中执行;这里在初始阶段通过一个规定的低通滤波Gf(z)=(z-1+z-2)/(3-z-1)来光滑化处理,以免超出液压控制阀的控制范围;
为了进一步评价系统的跟踪性能,引入均方根误差(RMS)性能指标:
Figure BDA0003587528340000131
当δ1(t,k)与k无关,即wk+1(t)=0时,求解式(28),可得系统在重复不确定性下的输出反馈学习增益为:
K1=-0.6593,K2=0.6605,K3=0.7618;
由图2、图3可以看出,随着迭代批次的增加,输出轨迹逐渐跟踪上期望轨迹,均方根误差沿批次轴单调收敛,从而说明了本发明方法的鲁棒性。
当δ1(t,k)同时与t和k有关,即wk+1(t)≠0时,求解式(38),可得系统在非重复不确定性下的输出反馈学习增益为:
K1=-0.6697,K2=0.6632,K3=0.6760,
衰减性能指标为γ=19.5618;
由图4、图5可以看出,随着迭代批次的增加,输出轨迹逐渐跟踪上期望轨迹,均方根误差沿批次轴单调收敛到接近于零的一个极小值,这表明了本发明方法对非重复不确定性具有较好的抑制作用,具有较好的鲁棒性。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式,本发明不限于以上实施例。可以理解,本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化,均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种注塑成型喷嘴压力鲁棒启发式迭代学习控制方法,其特征在于,所述方法包括:
第一步、确定注塑成型喷嘴压力系统的离散状态空间方程,包括:
基于开环测试,注塑成型喷嘴压力对液压控制阀开度的响应确定为如下的自回归模型:
Figure FDA0003587528330000011
其中,z表示液压控制阀开度,p表示注塑成型喷嘴压力,括号中的数字显示了系统模型不确定参数扰动的典型范数界限;
同时考虑系统受到时变状态时滞的影响,将模型转换为如下的不确定的离散状态空间方程:
Figure FDA0003587528330000012
其中,t和k分别表示采样时间和运行批次,0≤t≤Tp≤∞,Tp是固定的有限批次长度,uk(t)、yk(t)和xk(t)分别为输入向量、输出向量和状态向量,xk(t+1)表示在采样时刻t+1的状态向量,A、Ad、B、C表示离散系统参数矩阵;d(t)为时变状态时滞满足dm≤d(t)≤dM,dM和dm分别为时滞的上下界;对任意的t∈[-dM,0],假设xk(t)=x0,k,其中x0,k是每个运行批次的初始状态;范数不确定性表述为:
[ΔA(t,k) ΔAd(t,k)]=EΔ(t,k)[Fa Fd] (3)
其中,E、Fa和Fd为已知矩阵,表示不确定性的结构和相应的权系数;Δ(t,k)表示时变、沿批次变的不确定性,满足ΔT(t,k)Δ(t,k)≤I,I为单位矩阵;其他的过程不确定性,包括来自输入执行器和测量输出的信号,集中到ΔA(t,k)和ΔAd(t,k)以作简要分析;
第二步、基于状态反馈设计学习律进行模型变换,包括:
定义期望输出轨迹yd(t),则第k+1批次的跟踪误差为:
ek+1(t)=yd(t)-yk+1(t) (4)
设计如下基于状态反馈的迭代学习控制律:
uk+1(t)=uk(t)+rk+1(t) (5)
其中,uk+1(t)表示当前批次控制作用,uk(t)为前一批次控制作用,rk+1(t)是待设计的更新项;
定义状态误差为:
ηk+1(t+1)=xk+1(t)-xk(t) (6)
对所有的t∈[-dM,0],有ηk+1(t)=0;利用式(2)、(4)、(5)和(6),得到:
Figure FDA0003587528330000021
其中,
Figure FDA0003587528330000022
wk+1(t+1)=[ΔA(t,k+1)-ΔA(t,k)]xk(t)+[ΔAd(t,k+1)-ΔAd(t,k)]xk(t-d(t));
其中,wk+1(t)≠0看作是由沿批次变化非重复不确定性所带来的扰动;wk+1(t)也用于表述外在扰动,进而分析被控系统的稳定性和性能;
设式(5)中的所述更新项为如下的PD型状态反馈ILC控制律:
rk+1(t)=L1ηk+1(t+1)+L2ek(t)+L3(ek(t+1)-ek(t)) (8)
其中,L1、L2和L3是状态反馈学习增益,所述更新项由状态反馈信息和PD型前次跟踪误差信息构成;
引入增广向量,令
Figure FDA0003587528330000023
得到式(9)的基于状态反馈的离散重复过程模型:
Figure FDA0003587528330000024
其中,
Figure FDA0003587528330000025
Figure FDA0003587528330000026
基于式(9)的所述离散重复过程模型进行系统的稳定性分析和状态反馈学习增益求解:
选取如下的Lyapunov-krasovskii函数:
V(k,t)=Vh(t,k)+Vv(k,t)
其中,下标h和v分别表示沿时间方向和沿批次方向的状态能量,
Figure FDA0003587528330000027
展开如下:
Figure FDA0003587528330000031
Figure FDA0003587528330000032
其中,σk+1(i)=ξk+1(i+1)-ξk+1(i);对称正定矩阵P=diag{P1,P2}>0,Q=diag{Q1,Q2}>0,R=diag{R1,R2}>0,S=diag{S1,S2}>0,T>0;
定义状态能量的增量为:
Figure FDA0003587528330000033
Figure FDA0003587528330000034
因此,有:
Figure FDA0003587528330000035
Figure FDA0003587528330000036
Figure FDA0003587528330000037
Figure FDA0003587528330000038
Figure FDA0003587528330000039
Figure FDA00035875283300000310
其中,
Figure FDA00035875283300000311
表示状态能量的增量,即状态能量在状态点的能量转移;
Figure FDA00035875283300000312
Figure FDA00035875283300000313
表示一个批次内沿时间方向与状态时滞有关的状态能量增量;
函数的总增量为:
Figure FDA00035875283300000314
其中,
Figure FDA0003587528330000041
Figure FDA0003587528330000042
Figure FDA0003587528330000043
N11=-P+(dM-dm+2)Q+R-S;
由稳定性定理可知,如果对任意的φk+1(t)≠0,
Figure FDA0003587528330000044
都成立,则系统沿批次稳定,其等价条件为:
HTMH+N<0 (11)
对上式(11)使用Schur补引理,得到以下不等式:
Figure FDA0003587528330000045
对上式(11)不等式的左右分别同乘
Figure FDA0003587528330000046
并作变量代换:
P1 -1=W1,
Figure FDA0003587528330000047
T-1=W5,
Figure FDA0003587528330000048
Figure FDA0003587528330000049
Figure FDA00035875283300000410
得到下述不等式:
Figure FDA00035875283300000411
其中,
Figure FDA00035875283300000412
Figure FDA00035875283300000413
Figure FDA00035875283300000414
θ1=-W6+(dM-dm+2)W8+W10-W3,θ2=-W7+(dM-dm+2)W9+W11-W4,θ3=-W10-W3-W8,θ4=-W11-W4-W9
又因为
Figure FDA0003587528330000051
中系统矩阵
Figure FDA0003587528330000052
Figure FDA0003587528330000053
的存在,因而上式(13)是非线性的,有必要将系统矩阵中的不确定项进行分离,上式(13)表述为:
Ω+sym(XΔY)<0 (14)
其中,
Figure FDA0003587528330000054
XT=[ET 0 dMET 0 -(CE)T 0 0 0 0 0 0 0],
Y=[0 0 0 0 0 FaW3 0 FdW3 0 0 0 0],
由Finsler引理,上式(14)等价于:
Ω+εXXT-1YTY<0 (15)
对上式(15)使用Schur补引理,得到:
Figure FDA0003587528330000055
不等式的左右同乘
Figure FDA0003587528330000056
得到:
Figure FDA0003587528330000057
得到以下结论:
对于式(9)所述的基于状态反馈的离散重复过程模型,在重复性不确定性,即wk+1(t)=0的情况下,若存在对称正定矩阵Wi>0,i=1,2,…,11,矩阵
Figure FDA0003587528330000058
和正常数ε>0,使得下列线性矩阵不等式成立:
Figure FDA0003587528330000059
其中,
Figure FDA0003587528330000061
则式(9)沿批次稳定,式(8)的状态反馈学习增益L1、L2和L3为:
Figure FDA0003587528330000062
第三步、基于输出反馈设计学习律进行模型变换,包括:
设计如下PD型输出反馈ILC控制律:
rk+1(t)=K1δk+1(t+1)+K2ek(t)+K3(ek(t+1)-ek(t)) (20)
其中,δk+1(t+1)=yk+1(t)-yk(t),K1、K2和K3是待设计的ILC控制器增益;
令K=K2-K3,得到如下的基于输出反馈的离散重复过程模型:
Figure FDA0003587528330000063
其中,
Figure FDA0003587528330000064
然后,通过第二步求解的所述状态反馈学习增益L1、L2和L3,进一步求解基于输出信息的输出反馈学习增益K1、K2和K3
根据第二步中的稳定性分析过程,式(21)所述的基于输出反馈的离散重复过程模型沿批次稳定的充分条件是存在对称正定矩阵P=diag{P1,P2}>0,Q=diag{Q1,Q2}>0,R=diag{R1,R2}>0,S=diag{S1,S2}>0,T>0,使得下列不等式成立:
Figure FDA0003587528330000065
其中,
Figure FDA0003587528330000066
上式(22)重新表述为:
Figure FDA0003587528330000067
其中,
Figure FDA0003587528330000068
上式(23)等价于以下的拓展矩阵不等式:
)TΓ(Σ)<0 (24)
其中,
Figure FDA0003587528330000071
选取(Λ)T=[07×5 I7×7 07×1],得到:
)TΓ(Λ)<0 (25)
由投影定理可知,上述两式(24)和(25)成立等价于存在矩阵W使得下述不等式成立:
Γ+sym{ΛTWΣ}<0 (26)
其中,W=diag(W1,W2,W3,W4,W5,W6),
Figure FDA0003587528330000072
Figure FDA0003587528330000073
作变量代换,令W6K1=Z1,W6K=Z2和W6K3=Z3,又因为上述不等式存在不确定项
Figure FDA0003587528330000074
Figure FDA0003587528330000075
因而式(26)是非线性的,拆分系统矩阵不确定项,式(26)表述为:
Figure FDA0003587528330000076
其中,
Figure FDA0003587528330000077
Figure FDA0003587528330000078
Figure FDA0003587528330000079
Figure FDA00035875283300000710
Figure FDA00035875283300000711
Figure FDA0003587528330000081
Θ33=-sym(W6),
ψ1=-P1+(dM-dm+2)Q1+R1-S1,ψ2=-P2+(dM-dm+2)Q2+R2-S2
ψ3=-R1-S1-Q1,ψ4=-R2-S2-Q2
通过类似第二步的证明处理,得到以下结论:
对于式(21)所述的基于输出反馈的离散重复过程模型,在重复性不确定性,即wk+1(t)=0的情况下,若存在对称正定矩阵P=diag{P1,P2}>0,Q=diag{Q1,Q2}>0,R=diag{R1,R2}>0,S=diag{S1,S2}>0,T>0,矩阵W1,W2,W3,W4,W5,W6,Z1,Z2,Z3和正常数ε>0,使得下列线性矩阵不等式成立:
Figure FDA0003587528330000082
其中,
Figure FDA0003587528330000083
则式(21)沿批次稳定,式(20)的输出反馈学习增益为:
Figure FDA0003587528330000084
第四步、对模型进行非重复不确定性抑制的鲁棒分析,包括:
定义H性能指标:
Figure FDA0003587528330000085
其中,γ为衰减性能指标;
上式(30)写成:
Figure FDA0003587528330000086
考虑初始边界条件,当t≤0时,对任意的k,有ζk+1(t)=0,当k=0时,对任意的0≤t≤Tp,有ζ0(t)=0,因而得到:
Figure FDA0003587528330000091
所以得到:
Figure FDA0003587528330000092
其中,
Figure FDA0003587528330000093
Figure FDA0003587528330000094
如果对任意的ζk+1(t)≠0,
Figure FDA0003587528330000095
保证了J<0,即
Figure FDA0003587528330000096
则式(21)对任意扰动wk+1(t)≠0具有H衰减性能指标γ;
Figure FDA0003587528330000097
表示成:
Figure FDA0003587528330000098
其中,
Figure FDA0003587528330000099
式(33)等价于以下的拓展不等式:
Figure FDA00035875283300000910
其中,
Figure FDA00035875283300000911
选取
Figure FDA00035875283300000912
得到:
Figure FDA00035875283300000913
由投影定理可知,上述两式(34)和(35)成立等价于存在矩阵W使得下述不等式成立:
Figure FDA00035875283300000914
其中,W=diag{W1,W2,W3,W4,W5,W6},
Figure FDA00035875283300000915
Figure FDA0003587528330000101
又因为上述不等式(36)存在不确定性
Figure FDA0003587528330000102
Figure FDA0003587528330000103
因而式(36)是非线性的,拆分系统矩阵不确定项,得到:
Figure FDA0003587528330000104
其中,
Figure FDA0003587528330000105
ρ2=-γ2I,
Figure FDA0003587528330000106
Figure FDA0003587528330000107
Figure FDA0003587528330000108
通过类似第三步的证明处理,由式(37)得到以下结论:
对于式(21)所述的基于输出反馈的离散重复过程模型,在非重复性不确定性即wk+1(t)≠0的作用下,若存在对称正定矩阵P=diag{P1,P2}>0,Q=diag{Q1,Q2}>0,R=diag{R1,R2}>0,S=diag{S1,S2}>0,T>0,矩阵W1,W2,W3,W4,W5,W6,Z1,Z2,Z3和正常数ε>0,使得下列线性矩阵不等式成立:
Figure FDA0003587528330000109
则式(21)沿批次鲁棒稳定且具有H衰减性能指标γ,式(20)的输出反馈学习增益由式(29)给出;
第五步、利用所述输出反馈学习增益的迭代控制器将所述注塑成型喷嘴压力跟踪上给定的期望压力轨迹。
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Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108227494A (zh) * 2018-01-05 2018-06-29 海南师范大学 非线性批次过程2d最优约束模糊容错控制方法
US20200234110A1 (en) * 2019-01-22 2020-07-23 Adobe Inc. Generating trained neural networks with increased robustness against adversarial attacks
CN111580392A (zh) * 2020-07-14 2020-08-25 江南大学 一种串联倒立摆的有限频率范围鲁棒迭代学习控制方法
WO2021007391A1 (en) * 2019-07-09 2021-01-14 President And Fellows Of Harvard College Iterative learning control with sparse measurements for insulin injections in people with type 1 diabetes
CN112318505A (zh) * 2020-10-28 2021-02-05 江南大学 一种移动机器人变批次长度迭代学习优化控制方法
CN112327971A (zh) * 2020-10-27 2021-02-05 江南大学 金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法
CN113341726A (zh) * 2021-06-18 2021-09-03 江南大学 一种多质点车辆队列行驶系统的迭代学习控制方法
CN114237187A (zh) * 2021-12-20 2022-03-25 杭州电子科技大学 一种工业过程的约束学习先进控制方法

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108227494A (zh) * 2018-01-05 2018-06-29 海南师范大学 非线性批次过程2d最优约束模糊容错控制方法
US20200234110A1 (en) * 2019-01-22 2020-07-23 Adobe Inc. Generating trained neural networks with increased robustness against adversarial attacks
WO2021007391A1 (en) * 2019-07-09 2021-01-14 President And Fellows Of Harvard College Iterative learning control with sparse measurements for insulin injections in people with type 1 diabetes
CN111580392A (zh) * 2020-07-14 2020-08-25 江南大学 一种串联倒立摆的有限频率范围鲁棒迭代学习控制方法
CN112327971A (zh) * 2020-10-27 2021-02-05 江南大学 金属棒温度分布系统的鲁棒启发式迭代学习控制方法
CN112318505A (zh) * 2020-10-28 2021-02-05 江南大学 一种移动机器人变批次长度迭代学习优化控制方法
CN113341726A (zh) * 2021-06-18 2021-09-03 江南大学 一种多质点车辆队列行驶系统的迭代学习控制方法
CN114237187A (zh) * 2021-12-20 2022-03-25 杭州电子科技大学 一种工业过程的约束学习先进控制方法

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
DEYUAN MENG: "Convergence Conditions for Solving Robust Iterative Learning Control Problems Under Nonrepetitive Model Uncertainties", 《 IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS AND LEARNING SYSTEMS》 *
TAO,HF等: "Robust PD-type iterative learning control for discrete systems with multiple time-delays subjected to polytopic uncertainty and restricted frequency-domain", 《MULTIDIMENSIONAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》 *
ZIHAN MA: "Research on PD-type Iterative Learning Control Algorithm of Manipulator Based on Gain Switching", 《2019 CHINESE CONTROL AND DECISION CONFERENCE (CCDC)》 *
刘丛志等: "2-D系统H∞输出反馈迭代学习控制器设计", 《计算机应用》 *
岳壮壮等: "批次长度随机变化的高阶迭代学习控制", 《计算机仿真》 *
汪磊等: "线性连续重复过程的区域极点约束迭代学习控制", 《华南理工大学学报(自然科学版)》 *

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