CN114687899B - 一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对航空电动燃油泵系统，公开了一种基于滑模自抗扰控制的电动燃油泵流量控制方法，以提高在干扰（如泵后压力变化时）下电动燃油泵的流量动态响应和抗干扰能力。针对由双余度永磁容错电机和外啮合齿轮泵构成的航空电动燃油泵系统，本发明设计了滑模自抗扰控制方法，并通过建立的模型验证流量控制方法的有效性。该方法可保证电动燃油泵流量响应快速且准确达到期望指令值，同时受干扰时可快速达到稳态，抗干扰能力强，可满足电动燃油泵的流量供给要求，实现精确、稳定供油。

Description

一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法

技术领域

本发明涉及航空动力控制系统技术领域，具体涉及一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法。

背景技术

目前，大多数航空发动机燃油泵均采用附件齿轮箱的驱动方式，其转速与发动机转子转速成正比而无法独立调节，这必将导致燃油泵所提供的燃油流量大于发动机稳定燃烧所需流量，某些飞行条件下甚至几倍于发动机所需流量。因此，为保证精确供油，燃油计量装置以及回油装置是必须的。燃油经计量装置计量后流入燃烧室与空气混合燃烧，而多余的燃油则通过旁路回到进油口或油箱。大量的回油不仅会损失一定功率导致燃油系统效率降低，还将使得燃油温度升高，滑油系统冷却负担增加。

对多电航空发动机而言，其主燃油泵为一体化电动燃油泵，采用油泵与电机直连的方式实现对油泵转速的独立调节而与发动机转速不相关。因此，电动燃油泵可以根据发动机的流量需求，通过电子控制器实时调节电机和油泵的转速，以获得发动机所需的实际燃油流量，从而实现按需供油。这既减少了功率损失、解决了大量回油导致的油温升高问题，又省去了额外的燃、滑油冷却系统和相应传动机构，大幅减轻了系统重量。因此，作为多电发动机的核心部件，电动燃油泵的应用对提高发动机性能、优化发动机结构、降低耗油率和发动机重量、增强可靠性和可维护性等方面较传统发动机燃油系统均有较大优势，能够更好地满足未来经济性和环境性等要求。

电动燃油泵主要由永磁容错电机与高压齿轮泵组成，而永磁同步电机是一高阶、多变量和强耦合的系统，它的外部负载大小会影响电机的速度控制性能。同时，作为电机外部负载，齿轮泵的输出流量极易受由泵进出口压差所引起的内泄漏的影响，这将使得驱动油泵稳定旋转所需转矩非恒定值。此外，齿轮与壳体间磨损、燃油温度和气蚀也可能导致流量的变化。基于以上不确定因素，电动燃油泵是一个受多变量干扰的非线性系统，严重影响了燃油量宽范围调节的准确性。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于针对电动燃油泵流量控制精度较差和流量易受干扰的问题，提供一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法，所述航空电动燃油泵包含双绕组永磁容错电机和外啮合齿轮泵，二者通过花键联接，所述航空电动燃油泵流量控制方法包括步骤如下：

步骤1)，根据航空电动燃油泵工作原理与结构，建立航空电动燃油泵数学模型；

步骤1.1)，根据电机基本电磁原理，建立六相双绕组永磁容错电机数学模型；

步骤1.2)，对齿轮泵工作原理与结构进行分析，建立齿轮泵数学模型；

步骤2)，基于所建航空电动燃油泵数学模型，建立滑模自抗扰控制器；

步骤2.1)，建立非奇异快速终端滑模误差反馈律，生成控制量；

步骤2.2)，建立跟踪微分器，安排过渡过程；

步骤2.3)，建立非线性扩张状态观测器，观测系统总扰动；

步骤3)，基于建立的滑模自抗扰控制器对航空电动燃油泵的流量进行控制。

作为本发明一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法进一步的优化方案，所述步骤1.1)的详细步骤如下：

电机电压方程为：

式中，U_d1、U_q1分别是ABC绕组d、q轴的电压分量；U_d2、U_q2分别是UVW绕组d、q轴的电压分量；i_d1、i_q1分别是ABC绕组d、q轴的电流分量；i_d2、i_q2分别是UVW绕组d、q轴的电流分量；R＝diag[R_s R_s R_s]^T是定子电阻；p是微分算子；ω_e是转子的电角速度，ω_e＝p₁ω_r/2，p₁是电机极对数；ω_r是转子机械角速度；L_d1、L_d2分别是ABC绕组、UVW绕组在d轴上的定子电感；L_q1、L_q2分别是ABC绕组、UVW绕组在q轴上的定子电感；φ_f是永磁体磁链；

电磁转矩方程为：

简化为：

动力学方程为：

式中，T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩；J为电机转动惯量；B₀为粘滞摩擦系数。

作为本发明一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法进一步的优化方案，所述步骤1.2)的详细步骤如下：

齿轮泵理论瞬时流量Q_v为：

式中，ω_p是泵的旋转角速度；h是齿顶高；B是齿宽；R_a、R_c分别是齿顶圆半径、齿轮节圆半径；f是啮合点到节点之间的距离；

轴向间隙泄漏流量Q_s表示为：

/>

径向间隙泄漏流量Q_δ表示为：

式中，θ_h是高压腔包角；2θ_b是过渡区包角；s是轴向间隙；△p是齿轮泵进出口压差；R_b是齿根圆半径；R_z是齿轮轴半径；ρ是燃油密度；μ是燃油动力粘度；S_e是齿顶厚；δ是齿顶与壳体的径向间隙；Z₀是过渡区齿数；n_p是齿轮转速；

齿轮泵浮动轴套用以自动补偿轴向间隙，减小轴向间隙泄漏量，提高泵的容积效率；浮动轴套力平衡方程：

式中，m_f是浮动轴套的质量；c_f是阻尼系数；

分别是s对时间t的一、二阶导数；F_in是轴套内侧面上受到的动态内侧力；F_out是轴套外侧面上受到的动态外侧力；

作用在浮动轴套上的内、外侧力表示为：

动态内侧力F_in包括：齿槽内油液作用在轴套内侧上作用力F_fuel、齿轮端面与轴套内侧面上油膜挤压力F_sqz以及齿间困油作用在轴套内侧上作用力F_trap；动态外侧力F_out包括：轴套外侧补偿面上分别由高压油和低压油在轴套外侧上的补偿压力F_h和F_l以及密封圈的弹力F_x；

根据体积弹性模量的定义，轴套外侧补偿面上工作油液体积状态方程为：

式中，P_h、K_h、S_h分别是轴套外侧补偿面上高压区内的燃油压力、体积弹性模量、截面面积，P_l、K_l、S_l分别是轴套外侧补偿面上低压区内的燃油压力、体积弹性模量、截面面积；Q_h、Q_l分别是由排油腔和进油腔引入补偿面高压区、低压区的补偿流量；s₀是轴套的起始位置；

联立式(9)(10)(11)，浮动轴套动力学方程由式(12)进行描述：

不考虑齿轮端面相对于轴套的圆周运动而引起的间隙中液体流动时，齿轮端面与轴套端面间的油膜挤压力F_sqz表示为：

式中，η是燃油粘度；S_tooth是齿轮端面的截面积；

轴套内侧面上的燃油压力F_fuel表示为：

/>

式中，S_groove是齿槽截面积；P_groove(f_b,i)是第i个齿槽中燃油压力；

困油力F_trap包括偏向主、从动齿轮的困油区内的困油压力对轴套内侧表面产生的困油力，即

F_trap＝P_trap1S_trap1+P_trap2S_trap2 (15)

轴套外侧力表示为：

式中，R_s是轴套的外圆半径；t_s、K_x、S_x、h_k分别是密封圈的宽度、体积弹性模量、截面积、预压缩量；K_f是补偿面的力压紧系数；

结合式(12)到(16)，获得浮动轴套的动力学方程，解得不同工况下轴向间隙的大小；

因此，齿轮泵实际流量Q表示为：

Q＝Q_v-(Q_s+Q_δ) (17)

建立齿轮泵动态扭矩数学模型；

对于从动轮：

式中，M_2n是F_n对从动轮产生的扭矩；M_2o是从动轮齿槽中的工作油液产生的扭矩；η_m2是从动轮的传动效率；F_n是主动轮在啮合点处传递给从动轮的啮合力，由下式表示：

对于主动轮：

式中，S_ak是从动轮齿廓长度；S_ck是主动轮齿廓长度；

由于主动轮匀速转动，F_n对主动轮产生的扭矩M_1n加上主动轮齿槽中油液产生的扭矩M_1o，应该与系统输入扭矩M与主动轮机械效率η_m1的乘积相平衡，即

Mη_m1＝M_1o+M_1n (21)

联立式(20)和式(21)解得齿轮泵输入扭矩M为：

由渐开线齿廓计算公式得：

/>

将式(23)和式(24)代入式(22)中得到齿轮泵动态转矩表达式：

式中，α_a是齿顶圆压力角；α_k1、α_k2分别是主动轮、从动轮啮合点压力角。

作为本发明一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法进一步的优化方案，所述步骤2.1)的详细步骤如下：

假设电动燃油泵为二阶系统，其方程由式(26)表示：

式中，ω(t)是系统外部干扰；f(γ,a,b)是系统内部干扰；转速n和流量Q分别为电动燃油泵系统的输入和输出；

建立电动燃油泵流量控制器：

式中，e₁是流量指令与实际流量的差值；Q_ref是流量指令；Q_d是实际流量；b₀是干扰补偿因子；

选择非奇异快速终端滑模面为：

式中，α,β>0；p和q均为正奇数且p>q；

将式(28)求导得：

采用指数型趋近律，即：

因此得到：

将式(31)代入式(27)中得到控制律为：

取Lyapunov函数为：

对其微分得：

满足滑模到达条件且系统误差将会在有限时间内收敛到零。

作为本发明一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法进一步的优化方案，所述步骤2.2)的详细步骤如下：

建立针对电动燃油泵流量控制的跟踪微分器：

fhan是最速控制综合函数，其由式(36)表述：

式中，q_t是指令信号的跟踪信号；q_d是q_t的微分；r、h是最速控制综合函数预设的两个参数阈值。

作为本发明一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法进一步的优化方案，所述步骤2.3)的详细步骤如下：

基于航空电动燃油泵数学模型，建立扩张状态观测器：

/>

式中，z₁、z₂分别是流量的估计值、一阶导数值；z₃是总扰动的估计值；α₁、α₂是非线性函数预设的两个参数阈值且0<α₁,α₂<1；β₁、β₂、β₃是状态观测器预设的三个参数阈值；

整合成最终的滑模自抗扰控制器为：

本发明的有益成果：

1.本发明建立了包含双余度永磁容错电机和外啮合齿轮泵的电动燃油泵数学模型，可较为精确反映电动燃油泵系统流量与转速特性。

2.本发明基于非奇异快速终端滑模控制提出了针对电动燃油泵的滑模自抗扰流量控制策略；与传统PID控制和自抗扰控制方法相比，采用滑模自抗扰控制的系统具有更高的流量精度和更好的动态性能。

3.本发明采用的滑模自抗扰控制方法在电动燃油泵输出流量受出口压力等因素干扰时，流量波动幅度小，具有良好的鲁棒性和性能指标输出品质，可更好地满足系统抗干扰需求。

附图说明

图1为本发明中基于滑模自抗扰控制的电动燃油泵流量控制策略图；

图2为本发明中流量阶跃信号下三种控制策略的输出流量对比图；

图3为本发明中流量阶跃信号下三种控制策略的转速对比图；

图4为本发明中出口压力干扰下三种控制策略的输出流量对比图；

图5为本发明中出口压力干扰下三种控制策略的转速对比图；

图6为本发明中在内部干扰下三种控制策略的输出流量对比图；

图7为本发明中在内部干扰下三种控制策略的控制器输出对比图；

图8为本发明中无内部干扰下三种控制策略的控制器输出对比图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。

参照图1所示，本发明的一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法，航空电动燃油泵包含双绕组永磁容错电机和齿轮泵，二者通过花键联接；航空电动燃油泵流量控制方法包括步骤如下：

步骤1)，根据电动燃油泵工作原理与结构，建立电动燃油泵数学模型；

步骤1.1)，建立六相双绕组永磁容错电机数学模型：

永磁同步电机通过永磁体与线圈的相互作用产生电磁转矩，其本身是一多变量、强耦合、非线性系统，经坐标变换后可得到降阶、解耦后数学模型。基于Clark变换和Park变换，可得到永磁同步电机在同步旋转坐标轴系(d-q轴系)下的电压方程、电磁转矩方程以及动力学方程。

假设：1、忽略电机铁芯的饱和并且不计电机中的涡流和磁滞损耗；2、空间磁动势和磁通呈正弦分布；相间互感值很小，可忽略不计；3、永磁体没有阻尼作用，转子不存在阻尼绕组；4、各相电感与电阻值相等，各相绕组呈空间上对称分布。

六相双余度永磁容错电机电压方程为：

式中，U_d1、U_q1分别是ABC绕组d、q轴电压分量；U_d2、U_q2分别是UVW绕组d、q轴电压分量；i_d1、i_q1分别是ABC绕组d、q轴电流分量；i_d2、i_q2分别是UVW绕组d、q轴电流分量；R＝diag[R_s R_s R_s]^T是定子电阻；p是微分算子；ω_e是转子的电角速度，ω_e＝p₁ω_r/2，p₁是电机极对数，ω_r是转子机械角速度；L_d1、L_d2分别是ABC绕组、UVW绕组在d轴上的定子电感；L_q1、L_q2分别是ABC绕组、UVW绕组在q轴上的定子电感；φ_f是永磁体磁链；

电磁转矩方程为：

由于该永磁同步电机永磁体为表贴式，故L_d1＝L_q1，L_d2＝L_q2，因此转矩方程可简化为：

动力学方程为：

式中，T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩；J为电机转动惯量；B₀为粘滞摩擦系数；

步骤1.2)，建立齿轮泵数学模型：

根据齿轮泵工作原理以及流量连续性定理，齿轮泵理论瞬时流量Q_v为：

式中，ω_p是泵的角速度；h是齿顶高；B是齿宽；R_a、R_c分别是齿顶圆半径和齿轮节圆半径；f是啮合点到节点之间的距离；

齿轮泵内各相对运动件间须保持一定间隙，这必然将导致其在进出口压差作用下出现油液从高压向低压泄漏。间隙泄漏，即内泄漏包括：轴向间隙泄漏和径向间隙泄漏。

轴向间隙泄漏流量Q_s表示为：

径向间隙泄漏流量Q_δ表示为：

式中，θ_h是高压腔包角；2θ_b是过渡区包角；s是轴向间隙；△p是齿轮泵进出口压差；R_b是齿根圆半径；R_z是齿轮轴半径；ρ是燃油密度；μ是燃油的动力粘度；S_e是齿顶厚；δ是齿顶与壳体的径向间隙；Z₀是过渡区齿数；n_p是齿轮转速；

齿轮泵常采用浮动轴套的设计以自动补偿轴向间隙，从而减小轴向间隙泄漏量，提高泵的容积效率。因此，轴向间隙是动态变化的。浮动轴套力平衡方程：

式中，m_f是浮动轴套的质量；c_f是阻尼系数，

分别是s对时间t的一、二阶导数；F_in是轴套内侧面上受到的动态内侧力；F_out是轴套外侧面上受到的动态外侧力；

浮动轴套上的作用力表示为：

动态内侧力F_in包括：齿槽内油液作用在轴套内侧上作用力F_fuel、齿轮端面与轴套内侧面上油膜挤压力F_sqz以及齿间困油作用在轴套内侧上作用力F_trap；动态外侧力F_out包括：轴套外侧补偿面上分别由高压油和低压油在轴套外侧上的补偿压力F_h和F_l以及密封圈的弹力F_x；

根据体积弹性模量的定义，轴套外侧补偿面上工作油液体积状态方程为：

式中，P_h、K_h、S_h分别是轴套外侧补偿面上高压区内的燃油压力、体积弹性模量、截面面积；P_l、K_l、S_l分别是轴套外侧补偿面上低压区内的燃油压力、体积弹性模量、截面面积；Q_h、Q_l分别是由排油腔和进油腔引入补偿面高压区和低压区的补偿流量；s₀是轴套的起始位置；

联立式(9)(10)(11)，浮动轴套动力学方程由式(12)进行描述：

不考虑齿轮端面相对于轴套的圆周运动而引起的间隙中液体流动时，齿轮端面与轴套端面间的油膜挤压力F_sqz表示为：

式中，η是燃油粘度；S_tooth是齿轮端面的截面积；

轴套内侧面上的燃油压力F_fuel表示为：

式中，S_groove是齿槽截面积；P_groove(f_b,i)是第i个齿槽中燃油压力。

困油力F_trap包括偏向主、从动齿轮的困油区内的困油压力对轴套内侧表面产生的困油力，即

F_trap＝P_trap1S_trap1+P_trap2S_trap2 (15)

轴套外侧力表示为：

式中，R_s是轴套的外圆半径；t_s、K_x、S_x、h_k分别是密封圈的宽度、体积弹性模量、截面积、预压缩量；K_f是补偿面的力压紧系数；

结合式(12)到(16)，获得浮动轴套的动力学方程，解得不同工况下轴向间隙的大小；

因此，齿轮泵实际流量Q表示为：

Q＝Q_v-(Q_s+Q_δ) (17)

燃油泵与永磁容错电机通过花键联接，电机外部负载由齿轮泵的径向力所产生的扭矩反作用在驱动电机上而形成，不同外负载对电机的运行状态有较大影响。因此，需建立齿轮泵动态扭矩数学模型。对于从动轮：

式中，M_2n是F_n对从动轮产生的扭矩；M_2o是从动轮齿槽中的工作油液产生的扭矩；η_m2是从动轮的传动效率；F_n是主动轮在啮合点处传递给从动轮的啮合力，由下式表示：

对于主动轮：

由于主动轮匀速转动，F_n对主动轮产生的扭矩M_1n加上主动轮齿槽中油液产生的扭矩M_1o，应该与系统输入扭矩M与主动轮机械效率η_m1的乘积相平衡，即

Mη_m1＝M_1o+M_1n (21)

联立式(20)和式(21)解得齿轮泵输入扭矩M为：

/>

由渐开线齿廓计算公式得：

将式(23)和式(24)代入式(22)中得到齿轮泵动态转矩表达式：

式中，α_a是齿顶圆压力角；α_k1、α_k2分别是主动轮、从动轮啮合点压力角；

至此，建立了包括理论流量、间隙泄漏流量、浮动轴套动力学方程以及动态转矩的齿轮泵数学模型。

步骤2)，基于所建航空电动燃油泵数学模型，建立滑模自抗扰控制器。航空电动燃油泵滑模自抗扰流量控制结构如图5所示。

步骤2.1)，设计非奇异快速终端滑模误差反馈律：

假设电动燃油泵为二阶系统，其方程由式(26)表示：

式中，ω(t)是系统外部干扰；f(γ,a,b)是系统内部干扰；转速n和流量Q分别为电动燃油泵系统的输入和输出；

建立电动燃油泵流量控制器：

式中，e₁是流量指令与实际流量的差值；Q_ref是流量指令；Q_d是实际流量；b₀是干扰补偿因子；

选择非线性快速终端滑模面为：

式中，α,β>0；p和q均为正奇数且p>q；

将式(28)求导得：

采用指数型趋近律，即：

因此得到：

将式(31)代入式(27)中得到控制律为：

取Lyapunov函数为：

对其微分得：

满足滑模到达条件且系统误差将会在有限时间内收敛到零。步骤2.2)，设计跟踪微分器，安排过渡过程：

建立针对电动燃油泵流量控制的跟踪微分器：

fhan是最速控制综合函数，其由式(36)表述：

式中，q_t是指令信号的跟踪信号；q_d是q_t的微分；r、h是最速控制综合函数预设的两个参数阈值；

步骤2.3)，设计非线性扩张状态观测器，观测系统总扰动。

基于航空电动燃油泵数学模型，建立扩张状态观测器：

式中，z₁、z₂分别是流量的估计值、一阶导数值；z₃是总扰动的估计值；α₁、α₂是非线性函数预设的两个参数阈值且0<α₁,α₂<1；β₁、β₂、β₃是状态观测器预设的三个参数阈值。

整合成最终的滑模自抗扰控制器为：

步骤3)，基于建立的滑模自抗扰控制器对航空电动燃油泵的流量进行控制。

图1为基于滑模自抗扰控制的电动燃油泵流量控制策略图。为了验证本发明设计的滑模自抗扰控制器(ADRSMC)的控制性能，采用传统PID控制器和自抗扰控制器(ADRC)进行不同工况下的比较。下面结合仿真结果说明本发明的优越性。

结合图2和图3，在出口压力6MPa下，给定电动燃油泵30-45-35L/min的流量阶跃指令信号。图2可知，当流量指令发生变化时，电动燃油泵输出流量均可达到稳态，但显然PID控制超调大且伴随振荡，并不适用于电动燃油泵的精确流量控制。ADRSMC相比于ADRC和PID来说，在超调量和调节时间上具有一定优势，仅需0.2s便达到稳态且超调量仅为0.66％。图3表明电动燃油泵转速与流量响应为对应关系，采用ADRSMC控制的电动燃油泵系统转速响应更加平滑并且转速增加过程无振荡，这有助于延长电动燃油泵使用寿命。

快速稳定的燃油调节不仅关乎发动机转速/推力控制性能，还与燃烧稳定性有关。发动机进气条件的变化可导致燃烧室或燃油系统压力变化，进而引起燃油量波动，因此要求基于电动燃油泵的燃油控制在出口负载干扰的情况下能保持稳定的供油性能，也即具有较好的鲁棒性。因此，电动燃油泵应在出口压力发生变化时，快速调整转速以保证一定流量的燃油供给。结合图4和图5，流量指令恒定为30L/min，泵出口压力由6MPa依次以0.5MPa正阶跃到7MPa，经0.2s后再依次以0.5MPa负阶跃到6MPa，以此观测电动燃油泵流量响应。当泵后压力升高时，流量骤降，由于指令保持不变，控制器需通过增加转速输出以补偿因内泄漏增大而造成的流量损失。同理，泵后压力降低使得电动燃油泵内泄漏减少，进而输出流量增大，因此控制器需减小转速输出以维持燃油量大小。如图4所示，滑模自抗扰控制器的流量响应较快，受泵后压力干扰时能在较短时间内重新回到稳态(ADRSMC调节时间为60ms，而ADRC和PID调节时间约0.1s)。与ADRC控制器和PID控制器相比，滑模自抗扰控制器能产生更快、更高幅度的控制信号，使系统响应更快，以减少干扰对系统的影响，因此采用滑模自抗扰控制方法的电动燃油泵系统具有更小的流量误差。综上，采用滑模自抗扰控制的电动燃油泵系统受外部干扰(泵后压力突变)时流量控制性能得到改善并提高了大流量调节的稳定性。

为了进一步研究滑模自抗扰控制器的鲁棒性和抗干扰能力，对控制器输出信号施加多级不同方向的阶跃信号作为内部干扰信号。燃油流量指令与图2保持一致以比较控制器的抗干扰效果。结合图6、图7和图8，采用PID控制器的电动燃油泵系统始终存在一定稳态误差并且在流量指令值附近振荡，而采用滑模自抗扰控制器的系统在动态响应和稳态值上仍有良好的表现。实际应用中，控制器应不仅能稳定控制被控对象，还需满足被控对象的运行要求。图7和图8给出了有无扰动时的控制器输出，当扰动存在时PID控制器输出有一定的振荡。这意味着，尽管PID控制器具有与ADRSMC和ADRC类似的控制效果，但它需输出信号的剧烈振荡以补偿有关控制量的误差并且这种振荡会给电动燃油泵可能带来疲劳或过载。相反，ADRSMC产生的信号更平滑，这有利于电动燃油泵的可靠运行。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于滑模自抗扰的航空电动燃油泵流量控制方法，所述航空电动燃油泵包含双绕组永磁容错电机和外啮合齿轮泵，二者通过花键联接，其特征在于，所述航空电动燃油泵流量控制方法包括步骤如下：

步骤1)，根据航空电动燃油泵工作原理与结构，建立航空电动燃油泵数学模型；

步骤1.1)，根据电机基本电磁原理，建立六相双绕组永磁容错电机数学模型；

电机电压方程为：

式中，U_d1、U_q1分别是ABC绕组d、q轴的电压分量；U_d2、U_q2分别是UVW绕组d、q轴的电压分量；i_d1、i_q1分别是ABC绕组d、q轴的电流分量；i_d2、i_q2分别是UVW绕组d、q轴的电流分量；R＝diag[R_s R_s R_s]^T是定子电阻；p是微分算子；ω_e是转子的电角速度，ω_e＝p₁ω_r/2，p₁是电机极对数；ω_r是转子机械角速度；L_d1、L_d2分别是ABC绕组、UVW绕组在d轴上的定子电感；L_q1、L_q2分别是ABC绕组、UVW绕组在q轴上的定子电感；

是永磁体磁链；

电磁转矩方程为：

简化为：

动力学方程为：

式中，T_e为电磁转矩；T_L为负载转矩；J为电机转动惯量；B₀为粘滞摩擦系数；

步骤1.2)，对齿轮泵工作原理与结构进行分析，建立齿轮泵数学模型；

齿轮泵理论瞬时流量Q_v为：

式中，ω_p是泵的旋转角速度；h是齿顶高；B是齿宽；R_a、R_c分别是齿顶圆半径、齿轮节圆半径；f是啮合点到节点之间的距离；

轴向间隙泄漏流量Q_s表示为：

径向间隙泄漏流量Q_δ表示为：

式中，θ_h是高压腔包角；2θ_b是过渡区包角；s是轴向间隙；△p是齿轮泵进出口压差；R_b是齿根圆半径；R_z是齿轮轴半径；ρ是燃油密度；μ是燃油动力粘度；S_e是齿顶厚；δ是齿顶与壳体的径向间隙；Z₀是过渡区齿数；n_p是齿轮转速；

齿轮泵浮动轴套用以自动补偿轴向间隙，减小轴向间隙泄漏量，提高泵的容积效率；浮动轴套力平衡方程：

式中，m_f是浮动轴套的质量；c_f是阻尼系数；

分别是s对时间t的一、二阶导数；F_in是轴套内侧面上受到的动态内侧力；F_out是轴套外侧面上受到的动态外侧力；

作用在浮动轴套上的内、外侧力表示为：

动态内侧力F_in包括：齿槽内油液作用在轴套内侧上作用力F_fuel、齿轮端面与轴套内侧面上油膜挤压力F_sqz以及齿间困油作用在轴套内侧上作用力F_trap；动态外侧力F_out包括：轴套外侧补偿面上分别由高压油和低压油在轴套外侧上的补偿压力F_h和F_l以及密封圈的弹力F_x；

根据体积弹性模量的定义，轴套外侧补偿面上工作油液体积状态方程为：

式中，P_h、K_h、S_h分别是轴套外侧补偿面上高压区内的燃油压力、体积弹性模量、截面面积，P_l、K_l、S_l分别是轴套外侧补偿面上低压区内的燃油压力、体积弹性模量、截面面积；Q_h、Q_l分别是由排油腔和进油腔引入补偿面高压区、低压区的补偿流量；s₀是轴套的起始位置；

联立式(9)(10)(11)，浮动轴套动力学方程由式(12)进行描述：

不考虑齿轮端面相对于轴套的圆周运动而引起的间隙中液体流动时，齿轮端面与轴套端面间的油膜挤压力F_sqz表示为：

式中，η是燃油粘度；S_tooth是齿轮端面的截面积；

轴套内侧面上的燃油压力F_fuel表示为：

式中，S_groove是齿槽截面积；P_groove(f_b,i)是第i个齿槽中燃油压力；

困油力F_trap包括偏向主、从动齿轮的困油区内的困油压力对轴套内侧表面产生的困油力，即

F_trap＝P_trap1S_trap1+P_trap2S_trap2 (15)

轴套外侧力表示为：

式中，R_s是轴套的外圆半径；t_s、K_x、S_x、h_k分别是密封圈的宽度、体积弹性模量、截面积、预压缩量；K_f是补偿面的力压紧系数；

结合式(12)到(16)，获得浮动轴套的动力学方程，解得不同工况下轴向间隙的大小；

因此，齿轮泵实际流量Q表示为：

Q＝Q_v-(Q_s+Q_δ) (17)

建立齿轮泵动态扭矩数学模型；

对于从动轮：

式中，M_2n是F_n对从动轮产生的扭矩；M_2o是从动轮齿槽中的工作油液产生的扭矩；η_m2是从动轮的传动效率；F_n是主动轮在啮合点处传递给从动轮的啮合力，由下式表示：

对于主动轮：

式中，S_ak是从动轮齿廓长度；S_ck是主动轮齿廓长度；

由于主动轮匀速转动，F_n对主动轮产生的扭矩M_1n加上主动轮齿槽中油液产生的扭矩M_1o，应该与系统输入扭矩M与主动轮机械效率η_m1的乘积相平衡，即

Mη_m1＝M_1o+M_1n (21)

联立式(20)和式(21)解得齿轮泵输入扭矩M为：

由渐开线齿廓计算公式得：

/>

将式(23)和式(24)代入式(22)中得到齿轮泵动态转矩表达式：

式中，α_a是齿顶圆压力角；α_k1、α_k2分别是主动轮、从动轮啮合点压力角；

步骤2)，基于所建航空电动燃油泵数学模型，建立滑模自抗扰控制器；

步骤2.1)，建立非奇异快速终端滑模误差反馈律，生成控制量；

假设电动燃油泵为二阶系统，其方程由式(26)表示：

式中，ω(t)是系统外部干扰；f(γ,a,b)是系统内部干扰；转速n和流量Q分别为电动燃油泵系统的输入和输出；

建立电动燃油泵流量控制器：

式中，e₁是流量指令与实际流量的差值；Q_ref是流量指令；Q_d是实际流量；b₀是干扰补偿因子；

选择非奇异快速终端滑模面为：

式中，α,β>0；p和q均为正奇数且p>q；

将式(28)求导得：

采用指数型趋近律，即：

因此得到：

将式(31)代入式(27)中得到控制律为：

取Lyapunov函数为：

/>

对其微分得：

满足滑模到达条件且系统误差将会在有限时间内收敛到零；

步骤2.2)，建立跟踪微分器，安排过渡过程；

建立针对电动燃油泵流量控制的跟踪微分器：

fhan是最速控制综合函数，其由式(36)表述：

式中，q_t是指令信号的跟踪信号；q_d是q_t的微分；r、h是最速控制综合函数预设的两个参数阈值；

步骤2.3)，建立非线性扩张状态观测器，观测系统总扰动；

基于航空电动燃油泵数学模型，建立扩张状态观测器：

式中，z₁、z₂分别是流量的估计值、一阶导数值；z₃是总扰动的估计值；α₁、α₂是非线性函数预设的两个参数阈值且0<α₁,α₂<1；β₁、β₂、β₃是状态观测器预设的三个参数阈值；

整合成最终的滑模自抗扰控制器为：

步骤3)，基于建立的滑模自抗扰控制器对航空电动燃油泵的流量进行控制。

Images