CN110161851B - 一种航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法，建立了电动燃油泵的数学模型。针对一类由外啮合齿轮泵及无刷直流电机直连的电动泵系统，完成了整个系统的数学描述。并对齿轮泵中端面泄漏及径向泄漏进行分析和建模，将其影响等效为系统的不确定性及干扰，令航空电动燃油泵控制问题转化为一类含有不匹配不确定性的系统鲁棒控制问题。本发明方法能够无抖振的在线估计执行机构故障，无需滤波处理，避免了观测结果的相位滞后。这一特点使得该容错控制系统在处理执行机构故障，尤其是时变型故障时，能够取得更好的容错控制效果。

Description

一种航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法

技术领域

本发明属于航空推进技术领域，具体指代一种航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法。

背景技术

由于齿轮泵转速与发动机转速直接相关，因此在某些飞行状态下，齿轮泵提供的燃油量远高于发动机所需燃油量，需回油系统将多余燃油送回油箱。采用电力驱动的电动燃油泵系统成为多电发动机的核心部件。采用分布式控制器、电力作动器的电动燃油泵系统能够精简附件机匣，将液压驱动和齿轮箱驱动部件更换为分布式机电一体化作动器，有效提高系统的运行效率和稳定性。

主发动机通过附件机匣，或直接与内置式起动/发电机连接，为电动燃油泵及FADEC(Full Authority Digital Engine Controller，全权限数字电子控制器)，由FADEC依据发动机工况控制电动燃油泵转速。转速可变使得定量泵能够按需定量供油，避免了回油。

由于避免了回油，电动泵系统中的冷却系统得以简化，使得一系列损害发动机效率的部件得以移除，如ACOC(Air-Cooled Oil Cooler)。同时，电动泵控制采用转速闭环控制，移除了燃油计量单元(Fuel Measure Unit,FMU)，进一步简化结构。因此，电机驱动的电动燃油泵既可以保留定量泵的高效，又可以控制燃油流量，避免回油。

目前传统AGB驱动燃油系统向高效率低回油AGB驱动燃油系统过渡，并最终向分布式电力驱动燃油系统发展。

传统燃油泵存在燃油计量单元，使得燃油泵的供油误差在5％左右。然而，电动燃油泵系统中移除了燃油计量单元，取消了燃油流量负反馈，使得燃油流量完全由转速决定。转速闭环控制的精确度直接影响到燃油流量的精确度。对转速的误差一般要求小于0.5％。这无疑对电动泵转速控制提出了更高的要求。且航空发动机为一类复杂非线性强耦合热力系统，工作在高压高转高载荷工况下，系统易出现扰动。且未建模动态等又容易因此系统模型的参数摄动。因此，对控制器的鲁棒性提出了新要求。

此外，电动泵需根据FADEC燃油指令信号实时地在大范围内调节转速，以按需提供燃油流量。这要求控制器在稳态和大范围内的动态都有良好响应。即从停车到最大工况范围的良好控制效果。

滑模控制(sliding mode control,SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。容错控制(Fault Tolerant Control,FTC)发展至今只有几十年的历史，是一门新兴交叉学科。容错控制是指当控制系统发生故障时，能基于系统现有信息，自动地对补偿故障对系统带来的影响，能够保证系统稳定，并具有一定性能。尽可能地保证故障系统的能力。现代控制理论研究的对象和系统正朝着大规模复杂化的方向发展，如航空、航天领域和核设施方面。此类系统一旦发生故障，不能及时进行容错控制，将导致灾难性的人员和财产损失。如美国运载火箭“大力神”、“雅典娜”发生了多次发射失败，造成30亿美元的经济损失。此类系统的特殊要求是这门学科迅速发展的一个最重要的动力来源。人们迫切需要提供系统的可靠性。基于解析冗余技术的容错控制为提供系统可靠性、鲁棒性开辟了新的道路。

本发明方法针对一类航空电动燃油泵系统，考虑到其端面和径向燃油泄漏的因素，提出了一种混合非奇异快速终端滑模面。基于该滑模面，设计了航空电动燃油泵执行机构故障观测器，该观测器能够无抖振，无相位滞后的在线估计系统的执行机构故障。一旦系统出现执行机构故障，能够基于观测器的估计值，重构控制律，实现对执行机构故障的容错控制。同时，根据李雅普诺夫稳定性理论，证明了航空电动燃油泵执行机构故障观测器的观测误差能够在有限时间内收敛。通过与一种Walcott-Zak观测器进行对比仿真实验，结果表明，本发明方法能够在线、快速、无抖振、无相位滞后地观测航空电动燃油泵的执行机构故障，取得更好的容错控制效果。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法，以解决现有技术中发动机长期处于高温、高压、高转速的工况下，易出现故障，如不能及时容错将导致严重后果的问题。本发明实现了对执行机构在线估计；一旦系统出现执行机构故障，可基于该估计值，重构系统控制律，实现对执行机构故障的容错控制，保障飞行安全。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明的一种航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法，包括步骤如下：

1)对航空电动燃油泵系统的运动学进行分析，建立航空电动燃油泵数学模型；

2)基于上述模型，建立混合非奇异快速终端滑模面，设计航空电动燃油泵系统执行机构故障观测器；

3)将上述观测器的估计值补偿入控制律中，实现控制律的重构。

进一步地，所述步骤1)中采用齿轮泵流量特性建模，具体包括：

11)不考虑任何损失，通过微元法进行分析，当主动齿轮转过一个微小角度dθ₁时，从动轮相应的转过一个微小角度dθ₂，依照齿轮啮合基本定律，节圆上的速度相等，则

ω₁r₁＝ω₂r₂ (1)

其中ω₁为主动轮角速度，ω₂为从动轮角速度，r₁为主动轮节圆半径，r₂为从动轮节圆半径；

由上式得：

ω₁r₁dt＝ω₂r₂dt (2)

且ω₁dt＝dθ₁，ω₂dt＝dθ₂，则

在微小角度dθ₁的条件下，主动轮齿面扫过容积为：

其中，R_e1为主动轮顶圆半径，R_c1为主动轮啮合半径，B为齿厚；

在微小角度dθ₂的条件下，主动轮齿面扫过容积为：

其中，R_e2为从动轮顶圆半径，R_c2为从动轮啮合半径；

总排出流量应等于在转过微小角度时主动轮与从动轮齿面扫过的容积之和，即：

将式(5)对时间求微分，即求得齿轮泵瞬时排出流量q_v：

依照啮合点与齿轮中心点的几何关系，上述公式(6)简化为：

其中，h₁，h₂分别为主动轮和从动轮的齿顶高，r为外壁半径，h为齿顶圆与壁面间隙，f为啮合点与节点的距离，研究对象为一对具有相同参数的渐开线齿轮，即：

r₁＝r₂＝r，h₁＝h₂＝h，R_e1＝R_e2，R_c1＝R_c2；令R_c1＝R_c2＝R_c，R_e1＝R_e2＝R_e，则有

将上述关系代入式(7)中，则齿轮泵瞬时流量为：

泵在单位时间(每分钟)内排出液体的体积(升)称为泵的平均流量或理论流量；在没有发生泄漏的情况下，按下式进行计算：

其中，t₀为齿轮基节，k＝4-6ε+3ε²，

f₀为实际啮合线的长度，L为体积单位升，min为时间单位分钟。

进一步地，所述步骤1)中采用齿轮泵运动学建模电机建模，具体包括：

12)齿轮传动的效率为0.95～0.99，在分析的过程中忽略齿轮传动效率的影响，此时，一对外啮合齿轮由以下方程描述：

其中，T_e为电机电磁力矩，r为外壁半径，J₁为主动轮转动惯量，J₂为从动轮转动惯量，M₁为主动轮所受等效液体力力矩，M₂为从动轮所受等效液体力力矩，k₁为等效阻尼系数，k₂为等效刚度系数，Δp为供油压差，ΔM₁与ΔM₂为液体粘性力力矩，在液体粘度不大时可忽略。

进一步地，所述步骤1)中采用齿电机建模，具体包括：

13)设每相定子电压为U_a、U_b、U_c，每相定子绕组电阻为R_a、R_b、R_c，每相定子绕组自感为L_a、L_a、L_c，每相反电动势为e_a、e_b、e_c，两两绕组互感为L_ab、L_ac、L_ba、L_bc、L_ca、L_cb；则直流无刷电机定子电压平衡方程为：

由于电机三相定子绕组对称，则R_a＝R_b＝R_c＝R，L_a＝L_b＝L_c，L_ac＝L_bc＝L_ab，令L_a＝L_b＝L_c＝L，L_ac＝L_bc＝L_ab＝M，且电机绕组为星形连接，有i_a+i_b+i_c＝0，Mi_a+Mi_b+Mi_c＝0；

则电压平衡方程进一步简化为：

令L′＝L-M，则：

由于换相过程稳定无波动，以A-B连通的稳态过程为例，系统表示为：

在A-B连通稳态时有i_a＝-i_b,i_c＝0,e_a＝-e_b，则式(16)表示为：

即：

其中，e_a满足e_a＝K_eω₃，K_e为每相电机反电动势系数，ω₃为电机转子转速；

电机满足如下电磁力矩方程：

在A-B连通稳态时有i_a＝-i_b,i_c＝0,e_a＝-e_b，则电磁力矩表示为：

T_e＝2K_ei_a (20)

电机满足如下运动方程：

其中，T_L为电机负载，J₃为电机转子转动惯量。

进一步地，所述步骤1)中采用齿轮泵泄漏建模，具体包括：

14)高压油经端面间隙泄漏至低压油腔，端面泄漏用以下公式描述：

其中，ω₁为主动轮转速，Δp为供油压差，z₀为过渡区齿数，S为齿顶厚；

径向泄漏用下式描述：

其中，R_z为齿轮轴半径，R_f为齿根圆半径。

进一步地，所述步骤1)中电动燃油泵系统具体为：

电动燃油泵是由电压驱动板带动无刷直流电机，采用直连的方式带动外啮合齿轮泵转动，从而由低压向高压输出燃油流量，根据上述步骤11)-14)所得结果，电动燃油泵的运动可由式(10)(20)(21)进行描述：

将上述公式进行简化，得：

由式(9)，定义

则Q_v＝K_Qω₁；

齿轮泵实际流量Q_r为Q_r＝Q_v-Q_l-Q_s；

综上所述，选择状态变量x_EFP＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅]^T＝[θ₁ θ₂ ω₁ ω₂ i_a]^T，控制量U＝U_a-U_b，则电动燃油泵模型为：

其中，

K＝K_Q-2πBh，

M为一有界负载，将M以及不确定性综合考虑，研究其对系统的等效作用；即M及系统不确定性由未知不可测的系统模型参数摄动Δf(x_EFP)及控制增益不确定性Δg(x_EFP)进行描述；则航空电动燃油泵系统为：

优选地，所述步骤2)具体包括：

21)定义混合非奇异快速终端滑模观测器的观测误差，并设计观测器；

对于航空电动燃油泵系统有：

设计混合非奇异快速终端滑模观测器为：

式中，x₃为主动轮转速，

为电流观测值，v为滑模控制律，x₃与

均可由传感器方便地测量，即该观测器的思路为，通过可测的电机电流、主动轮转速、控制器电压，进行对电机执行机构故障进行观测；

定义观测误差为

即

22)定义混合非奇异快速终端滑模面为：

其中c＞0，

p、q、r、d均为奇数；

其中

l_g＞0，η＞0；

23)证明观测器的收敛性，并给出故障的观测值；

假设

||·||表示欧氏范数，得到：

对于上述式(28)，当滑模控制律满足上述式(32)时，滑模观测器式(29)在有限时间内到达滑模面式(31)，并保持在滑模面上，系统故障由控制律式(32)重构；

选取Lyapunov函数为：

由(30)得：

将式(34)代入

得：

对式(32)进行求导，即得：

式(36)代入式(35)中，即为式(37)：

根据假设

有：

即

因此观测误差在有限时间内快速到达滑模面并保持在滑模面上，此时重构的故障信息包含在滑模控制律v中，即

此时，

式中，τ>0。

优选地，所述步骤3)具体还包括：

31)将重构的故障作为补偿控制，其中U为控制量，f(t)为执行机构故障，

为执行机构故障估计值，y(t)为输出值；将故障的估计值补偿进控制通道，实现对执行机构的容错控制；即重构后控制量

为

则容错后的闭环系统为：

上式可写为：

由上述式(38)可知

实现了系统对执行机构故障的容错；

32)将重构的故障作为补偿项添加到观测器中，此时观测器的描述如下:

其中x_t3，x_t5为容错后的系统状态，则：

其中，e_t为容错后的系统观测误差；可见，补偿后的观测器误差形式不变，能够继续对执行机构故障进行观测。

本发明的有益效果：

当航空电动燃油泵系统出现执行机构故障时，本发明方法能够在线、无抖振、无相位滞后地估计出故障值，并将该值补偿入系统控制律中，实现了控制律的重构。通过重构控制律，航空电动燃油泵系统能够对执行机构故障进行容错控制，保障飞行安全。

附图说明

图1为外啮合齿轮泵结构图。

图2为无刷直流电机等效电路示意图。

图3为常值型故障观测效果对比示意图。

图4为时变型故障观测效果对比示意图。

图5为容错控制结构示意图。

图6a为主动轮转速的组合滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图6b为主动轮转速的滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图6c为主动轮转速的积分滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图7a为主/从动轮转速差的组合滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图7b为主/动轮转速差的滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图7c为主/动轮转速差的积分滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图8a为电机电流的组合滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图8b为电机电流的滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图8c为电机电流的积分滑模控制对常值型故障容错效果示意图。

图9a为主动轮转速的组合滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

图9b为主动轮转速的滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

图9c为主动轮转速的积分滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

图10a为主/从动轮转速差的组合滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

图10b为主/动轮转速差的滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

图10c为主/动轮转速差的积分滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

图11a为电机电流的组合滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

图11b为电机电流的滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

图11c为电机电流的积分滑模控制对时变型故障容错效果示意图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。

参照图1、图2所示，本发明的一种航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法，其特征在于，包括步骤如下：

1)对航空电动燃油泵系统的运动学进行分析，建立航空电动燃油泵数学模型；

2)基于上述模型，建立一种混合非奇异快速终端滑模面，设计航空电动燃油泵系统执行机构故障观测器；

3)将上述观测器的估计值补偿入控制律中，实现控制律的重构。

所述步骤1)中采用齿轮泵流量特性建模，具体包括：

11)不考虑任何损失，通过微元法进行分析，当主动齿轮转过一个微小角度dθ₁时，从动轮相应的转过一个微小角度dθ₂，依照齿轮啮合基本定律，节圆上的速度相等，则：

ω₁r₁＝ω₂r₂ (1)

其中ω₁为主动轮角速度，ω₂为从动轮角速度，r₁为主动轮节圆半径，r₂为从动轮节圆半径；

由上式得：

ω₁r₁dt＝ω₂r₂dt (2)

且ω₁dt＝dθ₁，ω₂dt＝dθ₂，则

在微小角度dθ₁的条件下，主动轮齿面扫过容积为：

其中，R_e1为主动轮顶圆半径，R_c1为主动轮啮合半径，B为齿厚；

在微小角度dθ₂的条件下，主动轮齿面扫过容积为：

其中，R_e2为从动轮顶圆半径，R_c2为从动轮啮合半径；

总排出流量应等于在转过微小角度时主动轮与从动轮齿面扫过的容积之和，即：

将式(5)对时间求微分，即求得齿轮泵瞬时排出流量q_v：

依照啮合点与齿轮中心点的几何关系，上述公式(6)简化为：

其中，h₁，h₂分别为主动轮和从动轮的齿顶高，r为外壁半径，h为齿顶圆与壁面间隙，f为啮合点与节点的距离，研究对象为一对具有相同参数的渐开线齿轮，即：

r₁＝r₂＝r，h₁＝h₂＝h，R_e1＝R_e2，R_c1＝R_c2；令R_c1＝R_c2＝R_c，R_e1＝R_e2＝R_e，则有R_e ²＝(r+h)²；

将上述关系代入式(7)中，则齿轮泵瞬时流量为：

泵在单位时间内排出液体的体积称为泵的平均流量或理论流量；在没有发生泄漏的情况下，按下式进行计算：

其中，t₀为齿轮基节，k＝4-6ε+3ε²，

f₀为实际啮合线的长度，L为体积单位升，min为时间单位分钟。

所述步骤1)中采用齿轮泵运动学建模电机建模，具体包括：

12)齿轮传动的效率为0.95～0.99，在分析的过程中忽略齿轮传动效率的影响，此时，一对外啮合齿轮由以下方程描述：

其中，T_e为电机电磁力矩，r为外壁半径，J₁为主动轮转动惯量，J₂为从动轮转动惯量，M₁为主动轮所受等效液体力力矩，M₂为从动轮所受等效液体力力矩，k₁为等效阻尼系数，k₂为等效刚度系数，Δp为供油压差，ΔM₁与ΔM₂为液体粘性力力矩。

所述步骤1)中采用齿电机建模，具体包括：

13)设每相定子电压为U_a、U_b、U_c，每相定子绕组电阻为R_a、R_b、R_c，每相定子绕组自感为L_a、L_a、L_c，每相反电动势为e_a、e_b、e_c，两两绕组互感为L_ab、L_ac、L_ba、L_bc、L_ca、L_cb；则直流无刷电机定子电压平衡方程为：

由于电机三相定子绕组对称，则R_a＝R_b＝R_c＝R，L_a＝L_b＝L_c，L_ac＝L_bc＝L_ab，令L_a＝L_b＝L_c＝L，L_ac＝L_bc＝L_ab＝M，且电机绕组为星形连接，有i_a+i_b+i_c＝0，Mi_a+Mi_b+Mi_c＝0；

则电压平衡方程进一步简化为：

令L′＝L-M，则：

由于换相过程稳定无波动，以A-B连通的稳态过程为例，系统表示为：

在A-B连通稳态时有i_a＝-i_b,i_c＝0,e_a＝-e_b，则式(16)表示为：

即：

其中，e_a满足e_a＝K_eω₃，K_e为每相电机反电动势系数，ω₃为电机转子转速；

电机满足如下电磁力矩方程：

在A-B连通稳态时有i_a＝-i_b,i_c＝0,e_a＝-e_b，则电磁力矩表示为：

T_e＝2K_ei_a (20)

电机满足如下运动方程：

其中，T_L为电机负载，J₃为电机转子转动惯量。

所述步骤1)中采用齿轮泵泄漏建模，具体包括：

14)高压油经端面间隙泄漏至低压油腔，端面泄漏用以下公式描述：

其中，ω₁为主动轮转速，z₀为过渡区齿数，S为齿顶厚；

径向泄漏用下式描述：

其中，R_z为齿轮轴半径，R_f为齿根圆半径。

所述步骤1)中电动燃油泵系统具体为：

电动燃油泵是由电压驱动板带动无刷直流电机，采用直连的方式带动外啮合齿轮泵转动，从而由低压向高压输出燃油流量，根据上述步骤11)-14)所得结果，电动燃油泵的运动可由式(10)(20)(21)进行描述：

将上述公式进行简化，得：

由式(9)，定义

则Q_v＝K_Qω₁；

齿轮泵实际流量Q_r为Q_r＝Q_v-Q_l-Q_s；

综上所述，选择状态变量x_EFP＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅]^T＝[θ₁ θ₂ ω₁ ω₂ i_a]^T，控制量U＝U_a-U_b，则电动燃油泵模型为：

其中，

K＝K_Q-2πBh，

M为一有界负载，将M以及不确定性综合考虑，研究其对系统的等效作用；即M及系统不确定性由未知不可测的系统模型参数摄动Δf(x_EFP)及控制增益不确定性Δg(x_EFP)进行描述；则航空电动燃油泵系统为：

所述步骤2)具体包括：

21)定义混合非奇异快速终端滑模观测器的观测误差，并设计观测器；

对于航空电动燃油泵系统有：

设计混合非奇异快速终端滑模观测器为：

式中，x₃为主动轮转速，

为电流观测值，v为滑模控制律；

定义观测误差为

即：

22)定义混合非奇异快速终端滑模面：

其中c＞0，

p、q、r、d均为奇数；

其中

l_g＞0，η＞0；

23)证明观测器的收敛性，并给出故障的观测值；

假设

||·||表示欧氏范数，得到：

对于上述式(28)，当滑模控制律满足上述式(32)时，滑模观测器式(29)在有限时间内到达滑模面式(31)，并保持在滑模面上，系统故障由控制律式(32)重构；

选取Lyapunov函数为：

由(30)得：

将式(34)代入

得：

对式(32)进行求导，即得：

式(36)代入式(35)中，即为式(37)：

根据假设

有：

即

因此观测误差在有限时间内快速到达滑模面并保持在滑模面上，此时重构的故障信息包含在滑模控制律v中，即

此时，

式中，τ>0。

所述步骤3)具体还包括：

31)将重构的故障作为补偿控制，如图5所示，其中其中U为控制量，f(t)为执行机构故障，

为执行机构故障估计值，y(t)为输出值；以上图所示方法，将故障的估计值补偿进控制通道，实现对执行机构的容错控制；即重构后控制量

为

则容错后的闭环系统为：

上式可写为：

由上述式(38)可知

实现了系统对执行机构故障的容错。

32)将重构的故障作为补偿项添加到观测器中，此时观测器的描述如下:

其中x_t3，x_t5为容错后的系统状态，则：

其中，e_t为容错后的系统观测误差。可见，补偿后的观测器误差形式不变，能够继续对执行机构故障进行观测。

选择μ＝0.1，c＝0.1，

p＝7，q＝5，r＝7，d＝7，l_g＝1，η＝1，设计混合非奇异快速终端滑模观测器。

本实施例中研究的电动燃油泵参数如表1，表1为航空电动燃油泵参数表，如下：

表1

将参数代入式26中，可得系统为：

当系统出现常值型故障f＝1V时，对比WALCOTT-ZAK观测器(以SOBS表示，SlidingMode Observer)及混合非奇异快速终端滑模观测器(以TOBS表示,Terminal Sliding ModeObserver)的观测效果。仿真效果如下：

当系统出现常值型故障f＝0.2sintV时，对比SOBS和TOBS的观测效果。仿真效果如下：

从图3及图4中可以看出，TOBS能够迅速的观测故障值，并且从本质上抑制了抖振，无需滤波处理。因此，TOBS能够抑制抖振，避免相位滞后，提高了观测精度和观测速度，更适合于航空电动燃油泵容错控制。

采用几种控制方法(基于趋近律的滑模控制SMC,带抑制矩阵的积分滑模控制ISMC，基于二次型积分滑模面的组合滑模控制QSMC)来验证本发明容错控制方法的效果，在航空电动燃油泵系统稳定后，t＝15s时加入常值突变故障f＝0.05V，对比TOBS和SOBS两种观测器下的容错效果。仿真结果如下，图6a，图7a，图8a为基于二次型积分滑模面的组合滑模控制QSMC，图6b，图7b，图8b为基于趋近律的滑模控制SMC，图6c，图7c，图8c为带抑制矩阵的积分滑模控制ISMC。

可以看出，SMC,ISMC,QSMC均可在容错控制系统的作用下及时容错，保证系统稳定。相比之下，采用TOBS能够快速无抖振收敛，具有更好的观测效果和容错控制效果。TOBS能够保证故障值无相位滞后的观测，这一优点在处理时变型故障时尤为突出。

系统在SMC,ISMC,QSMC的控制下，当闭环系统稳定后，在t＝15s时加入时变型故障f＝0.05sintV时，系统响应如图9a-图11c，SOBS的相位滞后对于时变型故障的容错具有极大影响。由于观测的故障值始终滞后于实际故障，因此重构的控制律也滞后于系统故障。在故障随时间而波动时，系统容错控制效果不理想。由于从本质上抑制了抖振，TOBS不具有相位滞后的缺点，在应对时变型故障时，具有更理想的容错控制效果。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法，其特征在于，包括步骤如下：

1)对航空电动燃油泵系统的运动学进行分析，建立航空电动燃油泵数学模型；

2)基于上述模型，建立混合非奇异快速终端滑模面，设计航空电动燃油泵系统执行机构故障观测器；

3)将上述观测器的估计值补偿入控制律中，实现控制律的重构；

所述步骤1)中采用齿轮泵流量特性建模，具体包括：

11)不考虑任何损失，通过微元法进行分析，当主动齿轮转过一个微小角度dθ₁时，从动轮相应的转过一个微小角度dθ₂，依照齿轮啮合基本定律，节圆上的速度相等，则：

ω₁r₁＝ω₂r₂ (1)

其中，ω₁为主动轮角速度，ω₂为从动轮角速度，r₁为主动轮节圆半径，r₂从动轮节圆半径；

由上式得：

ω₁r₁dt＝ω₂r₂dt (2)

且ω₁dt＝dθ₁，ω₂dt＝dθ₂，则

在微小角度dθ₁的条件下，主动轮齿面扫过容积为：

其中，R_e1为主动轮顶圆半径，R_c1为主动轮啮合半径，B为齿厚；

在微小角度dθ₂的条件下，主动轮齿面扫过容积为：

其中，R_e2为从动轮顶圆半径，R_c2为从动轮啮合半径；

总排出流量应等于在转过微小角度时主动轮与从动轮齿面扫过的容积之和，即：

将式(5)对时间求微分，即求得齿轮泵瞬时排出流量q_v：

依照啮合点与齿轮中心点的几何关系，上述公式(6)简化为：

其中，h₁，h₂分别为主动轮和从动轮的齿顶高，r为外壁半径，h为齿顶圆与壁面间隙，f为啮合点与节点的距离，研究对象为一对具有相同参数的渐开线齿轮，即：

r₁＝r₂＝r，h₁＝h₂＝h，R_e1＝R_e2，R_c1＝R_c2；令R_c1＝R_c2＝R_c，R_e1＝R_e2＝R_e，则有

将上述关系代入式(7)中，则齿轮泵瞬时流量为：

泵在单位时间内排出液体的体积称为泵的平均流量或理论流量；在没有发生泄漏的情况下，按下式进行计算：

其中，t₀为齿轮基节，k＝4-6ε+3ε²，

f₀为实际啮合线的长度，L为体积单位升，min为时间单位分钟；

所述步骤1)中采用齿轮泵运动学建模电机建模，具体包括：

12)齿轮传动的效率为0.95～0.99，在分析的过程中忽略齿轮传动效率的影响，此时，一对外啮合齿轮由以下方程描述：

其中，T_e为电机电磁力矩，r为外壁半径，J₁为主动轮转动惯量，J₂为从动轮转动惯量，M₁为主动轮所受等效液体力力矩，M₂为从动轮所受等效液体力力矩，k₁为等效阻尼系数，k₂为等效刚度系数，Δp为供油压差，ΔM₁与ΔM₂为液体粘性力力矩；

所述步骤1)中采用齿电机建模，具体包括：

13)设每相定子电压为U_a、U_b、U_c，每相定子绕组电阻为R_a、R_b、R_c，每相定子绕组自感为L_a、L_a、L_c，每相反电动势为e_a、e_b、e_c，两两绕组互感为L_ab、L_ac、L_ba、L_bc、L_ca、L_cb；则直流无刷电机定子电压平衡方程为：

由于电机三相定子绕组对称，则R_a＝R_b＝R_c＝R，L_a＝L_b＝L_c，L_ac＝L_bc＝L_ab，令L_a＝L_b＝L_c＝L，L_ac＝L_bc＝L_ab＝M，且电机绕组为星形连接，有i_a+i_b+i_c＝0，Mi_a+Mi_b+Mi_c＝0；

则电压平衡方程进一步简化为：

令L′＝L-M，则：

由于换相过程稳定无波动，以A-B连通的稳态过程为例，系统表示为：

在A-B连通稳态时有i_a＝-i_b,i_c＝0,e_a＝-e_b，则式(16)表示为：

即：

其中，e_a满足e_a＝K_eω₃，K_e为每相电机反电动势系数，ω₃为电机转子转速；

电机满足如下电磁力矩方程：

在A-B连通稳态时有i_a＝-i_b,i_c＝0,e_a＝-e_b，则电磁力矩表示为：

T_e＝2K_ei_a (20)

电机满足如下运动方程：

其中，T_L为电机负载，J₃为电机转子转动惯量；

所述步骤1)中采用齿轮泵泄漏建模，具体包括：

14)高压油经端面间隙泄漏至低压油腔，端面泄漏用以下公式描述：

其中，ω₁为主动轮转速，z₀为过渡区齿数，S为齿顶厚；

径向泄漏用下式描述：

其中，R_z为齿轮轴半径，R_f为齿根圆半径；

所述步骤1)中电动燃油泵系统具体为：

电动燃油泵是由电压驱动板带动无刷直流电机，采用直连的方式带动外啮合齿轮泵转动，从而由低压向高压输出燃油流量，根据上述步骤11)-14)所得结果，电动燃油泵的运动由式(10)(20)(21)进行描述：

将上述公式进行简化，得：

由式(9)，定义

则Q_v＝K_Qω₁；

齿轮泵实际流量Q_r为Q_r＝Q_v-Q_l-Q_s；

综上所述，选择状态变量x_EFP＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅]^T＝[θ₁ θ₂ ω₁ ω₂ i_a]^T，控制量U＝U_a-U_b，则电动燃油泵模型为：

其中，

K＝K_Q-2πBh，

M为一有界负载，将M以及不确定性综合考虑，研究其对系统的等效作用；即M及系统不确定性由未知不可测的系统模型参数摄动Δf(x_EFP)及控制增益不确定性Δg(x_EFP)进行描述；则航空电动燃油泵系统为：

所述步骤2)具体包括：

21)定义混合非奇异快速终端滑模观测器的观测误差，并设计观测器；

对于航空电动燃油泵系统有：

设计混合非奇异快速终端滑模观测器为：

式中，x₃为主动轮转速，

为电流观测值，v为滑模控制律；

定义观测误差为

即：

22)定义混合非奇异快速终端滑模面：

其中c＞0，

p、q、r、d均为奇数；

其中，

l_g＞0，η＞0；

23)证明观测器的收敛性，并给出故障的观测值；

假设

||·||表示欧氏范数，得到：

对于上述式(28)，当滑模控制律满足上述式(32)时，滑模观测器式(29)在有限时间内到达滑模面式(31)，并保持在滑模面上，系统故障由控制律式(32)重构；

选取Lyapunov函数为：

由(30)得：

将式(34)代入

得：

对式(32)进行求导，即得：

式(36)代入式(35)中，即为式(37)：

根据假设

有：

即

因此观测误差在有限时间内快速到达滑模面并保持在滑模面上，此时重构的故障信息包含在滑模控制律v中，即

此时，

式中，τ>0。

2.根据权利要求1所述的航空电动燃油泵执行机构故障容错控制器设计方法，其特征在于，所述步骤3)具体还包括：

31)将重构的故障作为补偿控制，其中，U为控制量，f(t)为执行机构故障，

为执行机构故障估计值，y(t)为输出值；将故障的估计值补偿进控制通道，实现对执行机构的容错控制；即重构后控制量

为

则容错后的闭环系统为：

上式可写为：

由上述式(38)可知

实现了系统对执行机构故障的容错；

32)将重构的故障作为补偿项添加到观测器中，此时观测器的描述如下：

其中，x_t3，x_t5为容错后的系统状态，则：

其中，e_t为容错后的系统观测误差。

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