CN114995121A - 一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法 - Google Patents

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CN114995121A CN202210336329.XA CN202210336329A CN114995121A CN 114995121 A CN114995121 A CN 114995121A CN 202210336329 A CN202210336329 A CN 202210336329A CN 114995121 A CN114995121 A CN 114995121A
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肖玲斐
孟祥硕
王国强
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Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
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Abstract

本发明公开了一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，解决了传统控制方法响应速度慢、稳态精度低的问题。针对一类表贴式六相永磁同步电机直接驱动外啮合齿轮泵结构的航空电动燃油泵，该设计方法首先建立系统的数学模型，其次引入反馈线性化方法处理非线性数学模型，在获得的线性化模型的基础上利用预见控制方法设计流量控制器，最后采用自适应滑模控制策略消除由于建模误差和负载扰动带来的线性化误差。本发明提供的流量控制方法具有较快的响应速度、较强的鲁棒性能和优良的抑制抖振能力。

Description

一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法
技术领域
本发明属于航空发动机控制领域，具体涉及一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法。
背景技术
多电发动机作为多电飞机的关键子系统，旨在用电力取代部分传统的液压、气动与机械系统，使发动机的结构和性能得到全面优化。多电发动机与传统的航空发动机相比，主要技术特征包括大功率整体起动/发动机、主动磁浮轴承系统、分布式控制系统以及电力作动器和电动燃油泵。其中，电动燃油泵作为多电飞机的燃油供给装置，是多电发动机中的核心部件。
传统航空发动机的燃油泵采用附件机匣驱动的固定排量齿轮泵，其转速与发动机的转速直接相关。在某些飞行状态下，齿轮泵所提供的燃油远高于发动机所需燃油量，因此需要增加额外的管路对多余燃油进行冷却回流，增加了系统的复杂性。而采用电机和齿轮泵组成的电动燃油泵拥有独立控制器，可根据发动机的需要调整电机转速来提供发动机所需的燃油量，而无需燃油流回，不仅减轻了系统的重量，也降低了系统的复杂性。
然而，电动燃油泵中的电机通常具有较大的惯性，燃油泵对燃油指令的响应速度能否能够满足发动机的需求，是一个值得关注的问题。针对电动燃油泵这一具有复杂特征的研究对象，准确的数学模型难以获得，在建模过程往往会存在建模误差的问题。另外，还要考虑到发动机高温、高压和高振动的工况环境可能会对电机参数造成影响。如何在考虑诸多不确定因素的情况下，保证电动燃油泵安全可靠、快速精确地为航空发动机按需供油，是研究人员关注的重点问题。
预见控制是一种充分利用系统已知的未来信息的控制方法，它能够设计出具有信息补偿功能的控制器，从而有效提高系统的跟踪水平和响应速度。将预见控制与现代控制方法有效结合，是预见控制理论的研究热点，其中一些成果逐渐在航空航天领域得到应用。当飞机处于自动驾驶状态时，发动机所需的燃油流量可以根据预定的姿态、航向、高度和马赫数等获得，引入预见控制利用已知的燃油信息能够提高电动燃油泵对燃油指令的响应速度。
滑模控制作为一种特殊的非线性控制策略，凭借其响应快速、对参数变化及扰动不敏感的优点得到了广泛的应用。但是，滑模控制对于系统的参数设动和外部干扰的鲁棒性是以控制量的高频抖振为代价的，对于电动燃油泵这类高精度的伺服系统来说，控制输出的高频抖振可能会损坏电机，从而影响系统的控制性能，因此需要削弱滑模控制的抖振问题。
发明内容
针对航空发动机对燃油指令响应速度要求快、鲁棒性要求高的特点，本发明提出一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法。首先，建立一种基于表贴式六相永磁同步电机直驱的外啮合齿轮泵结构的航空电动燃油泵数学模型。其次，利用反馈线性化处理后的线性模型设计预见控制器，提高控制系统对燃油指令的响应速度。最后，采用自适应滑模控制方法消除由于建模误差和负载扰动带来的线性化误差。
一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立一种基于表贴式六相永磁同步电机直接驱动外啮合齿轮泵结构的航空电动燃油泵数学模型；
步骤2：基于步骤1获得的数学模型，采用反馈线性化方法对模型进行线性化处理；
步骤3：基于步骤2线性化处理后的模型，采用预见控制方法设计航空电动燃油泵流量控制器，提高控制系统对燃油指令的响应速度；
步骤4：在步骤2中的反馈线性化方法基础上，采用自适应滑模方法消除由于系统建模误差以及负载扰动带来的线性化误差。
进一步的，所述步骤1中，建立一种基于表贴式六相永磁同步电机直接驱动外啮合齿轮泵结构的航空电动燃油泵数学模型，具体的方法为
首先，采用矢量空间解耦的坐标变换法，表贴式六相永磁同步电机在同步旋转坐标系下d-q子空间的电流方程为
Figure BDA0003574430720000021
式中，ud、uq分别是定子电压的d-q轴分量；id、iq分别是定子电流的d-q轴分量；R、L分别是定子电阻和定子电感；p是磁极对数；ωm是电机的机械角速度；ψf是永磁体磁链。
不考虑负载转矩，电机的机械运动方程为
Figure BDA0003574430720000022
其中，J为转动惯量，B为阻尼系数。
x-y子空间的电流方程为
Figure BDA0003574430720000031
式中，ux、uy分别是定子电压的x-y轴分量；ix、iy分别是定子电流的x-y轴分量；Lz是定子漏感。
令状态量x＝[ωm id iq]T,输入量u＝[ud uq]T，定义系统的输出量
Figure BDA0003574430720000032
得到式(1)表示的系统的标准仿射非线性方程
Figure BDA0003574430720000033
其中，
Figure BDA0003574430720000034
进一步的，对于一个由两个几何尺寸完全相同的齿轮组成、且有理想卸荷槽的齿轮泵来说，它的瞬时排量
Figure BDA0003574430720000035
其中，B为齿轮厚度，ω为主动轮角速度,Ra为齿顶圆半径，Rc为节圆半径，Rb为基圆半径，
Figure BDA0003574430720000036
为齿轮转角。
两个齿轮在啮合排油的过程中，啮合点沿着啮合线在固定区间来回往返运动，一对啮合轮齿在一个循环过程中排出的燃油体积，对应啮合点走过一个完整的基节长度，从而得到燃油泵的理论输出流量
Figure BDA0003574430720000037
其中，n为主动轮转速，tj为基节长度，z表示齿轮的齿数；
此外，齿轮泵的泄漏流量用一个内压为齿轮泵工作时泵内出油口压力、背压为齿轮泵进油口压力的节流孔来模拟计算
Figure BDA0003574430720000038
其中，Cd为节流系数，Al为节流孔面积，Po为出油口压力，Pi为进油口压力，ρ为燃油密度。因此，齿轮泵的实际输出流量为
Q＝Qt-Ql (9)
参考泄漏流量的计算方法，齿轮泵的实际流量还可以通过一个内压齿轮泵出油口压力、背压为油箱压力的出油孔来计算
Figure BDA0003574430720000041
其中，A为出油孔面积，Pt为油箱压力。
齿轮泵所产生的径向力主要包括齿轮圆周有液压产生径向力和齿轮啮合产生的径向力。其中，由齿轮啮合所产的扭矩直接作用于电机上，具体的计算公式为
Figure BDA0003574430720000042
式中，Rb为基圆半径，αa为齿顶圆压力角，α′和α分别为主动轮和从动轮啮合点处的压力角，η1和η2分别为主动轮和从动轮的机械效率。
进一步的，所述步骤2中，基于步骤1获得的数学模型，采用反馈线性化方法对模型进行线性化处理，具体的方法为
对系统的输出变量id和ωm分别求李导数，可以得到
Figure BDA0003574430720000043
则式(5)表示的非线性系统表示为
Figure BDA0003574430720000044
通过微分同胚变换
Figure BDA0003574430720000051
定义虚拟输入向量v，令
Figure BDA0003574430720000052
得到六相永磁同步电机的线性化模型
Figure BDA0003574430720000053
其中，
Figure BDA0003574430720000054
式(5)表示的非线性系统的输入可以通过非线性状态反馈得到。
u＝G(x)-1(v-F(x)) (17)
可以看出，经过反馈线性化处理后，式(5)表示的非线性系统完全解耦为电流子系统和转速子系统，因此对式(16)表示的线性系统设计预见控制器，进而实现对式(5)表示的非线性系统的非线性控制。
进一步的，所述步骤3中，基于步骤2线性化处理后的模型，采用预见控制方法设计航空电动燃油泵流量控制器，具体的方法为
假设期望输出信号yd是分段连续可微函数，并且满足
Figure BDA0003574430720000055
其中，
Figure BDA0003574430720000056
为常数向量。
此外，期望输出信号yd是可以预见的，即在当前时刻t，期望输出yd(σ),t≤σ≤t+ld是可以得到的，其中ld为预见长度。
定义误差向量
e(t)＝ym(t)-yd(t) (19)
构造新的状态变量
Figure BDA0003574430720000057
那么式(15)表示的线性系统能够写作重新构造为
Figure BDA0003574430720000061
其中，
Figure BDA0003574430720000062
I为单位矩阵。
性能指标函数选择为
Figure BDA0003574430720000063
其中，
Figure BDA0003574430720000064
Qe和R是正定矩阵，Qz是半正定矩阵。
假设
Figure BDA0003574430720000065
可镇定，并且
Figure BDA0003574430720000066
可检测，并且当t＜0时，z(t)＝0，v(t)＝0，yd(t)＝0，则式(15)表示的线性系统的最优控制输入为
Figure BDA0003574430720000067
其中，ke和kz是反馈增益矩阵，定义为
Figure BDA0003574430720000068
Figure BDA0003574430720000069
是满足Riccati方程的唯一半正定解；
Figure BDA00035744307200000610
此外，
Figure BDA00035744307200000611
进一步的，所述步骤4中，在步骤2中的反馈线性化方法基础上，采用自适应滑模方法消除由于系统建模误差以及负载扰动带来的线性化误差，具体的方法为
当式(5)表示的非线性系统模型存在建模误差和外界干扰时，反馈线性化的结果为
Figure BDA00035744307200000612
其中，ΔF(x)、ΔG(x)表示由于建模误差带来的李导数偏差，D表示由于负载扰动带来的李导数偏差。
因此，将不确定式(5)表示的非线性系统表示为式(16)表示的线性系统的形式为
Figure BDA00035744307200000613
以理想的线性模型
Figure BDA0003574430720000071
作为参考系统，定义不确定线性系统的线性化误差为
Figure BDA0003574430720000072
电流子系统为一阶系统，转速子系统为二阶系统，则滑模函数可以设计为
Figure BDA0003574430720000073
求滑模函数的一阶导数，得到
Figure BDA0003574430720000074
其中，
Figure BDA0003574430720000075
不考虑模型不确定性和负载扰动，令
Figure BDA0003574430720000076
得到系统的等效控制律
Figure BDA0003574430720000077
切换控制律设计为
ud＝-G-1(x)[ks+εsgn(s)+γψsgn(s)] (33)
式中，k＝diag(k1,k2)＞0，
Figure BDA0003574430720000078
ε＝diag(ε1,ε2)和γ＝diag(γ1,γ2)是自适应律，满足
Figure BDA0003574430720000079
其中，kε和kγ为自适应速率。
所以，系统的自适应滑模控制律为
Figure BDA00035744307200000710
在式(35)所示的自适应滑模控制律作用下，线性化误差将渐近收敛到零，因此不确定非线性系统将逐渐逼近于一个伪线性系统，稳态时自适应滑模反馈线性化控制律也将退化为了传统的精确反馈线性化模式。
有益效果：本发明提出了一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，相比于现有技术，本发明的优势在于：
1)利用反馈线性化方法将航空电动燃油泵数学模型完全解耦为线性子系统，降低了流量控制器的设计难度，
2)预见控制能够充分利用未来一段时间内已知的燃油指令信息，提高了航空电动燃油泵系统对于燃油指令的响应速度；
3)采用自适应滑模控制方法将建模误差和负载扰动带来的不确定性分离，可以削弱滑模控制的抖振问题，同时自适应控制不需要精确的不确定性上界信息，提高了控制性能；
4)基于自适应滑模反馈线性化的预见控制方法在存在建模误差和负载扰动的情况下，依然具有良好的鲁棒性，同时响应速度快、稳态误差小。
附图说明
图1为本发明所提供的一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法控制框图；
图2为恒定参考流量情况下航空电动燃油泵的流量响应曲线；
图3为考虑存在正的建模误差情况下航空电动燃油泵的流量响应曲线；
图4为考虑存在负的建模误差和较大磁链误差情况下航空电动燃油泵的流量响应曲线；
图5为大范围变化的参考流量情况下航空电动燃油泵的流量响应曲线。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员的理解，以下将结合具体实例来描述本发明的实施方式。应当指出的是，所展示的附图以及描述的具体实施方式只是示例性的，目的在于阐述本发明的应用原理，并非限制本发明的应用范围。
一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，包括以下步骤：
步骤1：建立一种基于表贴式六相永磁同步电机直接驱动外啮合齿轮泵结构的航空电动燃油泵数学模型；
首先，采用矢量空间解耦的坐标变换法，表贴式六相永磁同步电机在同步旋转坐标系下d-q子空间的电流方程为
Figure BDA0003574430720000081
式中，ud、uq分别是定子电压的d-q轴分量；id、iq分别是定子电流的d-q轴分量；R、L分别是定子电阻和定子电感；p是磁极对数；ωm是电机的机械角速度；ψf是永磁体磁链。
不考虑负载转矩，电机的机械运动方程为
Figure BDA0003574430720000091
其中，J为转动惯量，B为阻尼系数。
x-y子空间的电流方程为
Figure BDA0003574430720000092
式中，ux、uy分别是定子电压的x-y轴分量；ix、iy分别是定子电流的x-y轴分量；Lz是定子漏感。
令状态量x＝[ωm id iq]T,输入量u＝[ud uq]T，定义系统的输出量
Figure BDA0003574430720000093
得到式(1)表示的系统的标准仿射非线性方程
Figure BDA0003574430720000094
其中，
Figure BDA0003574430720000095
其次，对于一个由两个几何尺寸完全相同的齿轮组成、且有理想卸荷槽的齿轮泵来说，它的瞬时排量
Figure BDA0003574430720000096
其中，B为齿轮厚度，ω为主动轮角速度,Ra为齿顶圆半径，Rc为节圆半径，Rb为基圆半径，
Figure BDA0003574430720000097
为齿轮转角。
两个齿轮在啮合排油的过程中，啮合点沿着啮合线在固定区间来回往返运动，一对啮合轮齿在一个循环过程中排出的燃油体积，对应啮合点走过一个完整的基节长度，从而得到燃油泵的理论输出流量
Figure BDA0003574430720000098
其中，n为主动轮转速，tj为基节长度，z表示齿轮的齿数；
此外，齿轮泵的泄漏流量用一个内压为齿轮泵工作时泵内出油口压力、背压为齿轮泵进油口压力的节流孔来模拟计算
Figure BDA0003574430720000101
其中，Cd为节流系数，Al为节流孔面积，Po为出油口压力，Pi为进油口压力，ρ为燃油密度。
因此，齿轮泵的实际输出流量为
Q＝Qt-Ql (9)
参考泄漏流量的计算方法，齿轮泵的实际流量还可以通过一个内压齿轮泵出油口压力、背压为油箱压力的出油孔来计算
Figure BDA0003574430720000102
其中，A为出油孔面积，Pt为油箱压力。
齿轮泵所产生的径向力主要包括齿轮圆周有液压产生径向力和齿轮啮合产生的径向力。其中，由齿轮啮合所产的扭矩直接作用于电机上，具体的计算公式为
Figure BDA0003574430720000103
式中，Rb为基圆半径，αa为齿顶圆压力角，α′和α分别为主动轮和从动轮啮合点处的压力角，η1和η2分别为主动轮和从动轮的机械效率。
步骤2：基于步骤1获得的数学模型，采用反馈线性化方法对模型进行线性化处理；
对系统的输出变量id和ωm分别求李导数，可以得到
Figure BDA0003574430720000104
则式(5)表示的非线性系统表示为
Figure BDA0003574430720000105
通过微分同胚变换
Figure BDA0003574430720000111
定义虚拟输入向量v，令
Figure BDA0003574430720000112
得到六相永磁同步电机的线性化模型
Figure BDA0003574430720000113
其中，
Figure BDA0003574430720000114
式(5)表示的非线性系统的输入可以通过非线性状态反馈得到。
u＝G(x)-1(v-F(x)) (17)
可以看出，经过反馈线性化处理后，式(5)表示的非线性系统完全解耦为电流子系统和转速子系统，因此对式(16)表示的线性系统设计预见控制器，进而实现对式(5)表示的非线性系统的非线性控制。
步骤3：基于步骤2线性化处理后的模型，采用预见控制方法设计航空电动燃油泵流量控制器，提高控制系统对燃油指令的响应速度；
假设期望输出信号yd是分段连续可微函数，并且满足
Figure BDA0003574430720000115
其中，
Figure BDA0003574430720000116
为常数向量。
此外，期望输出信号yd是可以预见的，即在当前时刻t，期望输出yd(σ),t≤σ≤t+ld是可以得到的，其中ld为预见长度。
定义误差向量
e(t)＝ym(t)-yd(t) (19)
构造新的状态变量
Figure BDA0003574430720000121
那么式(15)表示的线性系统能够写作重新构造为
Figure BDA0003574430720000122
其中，
Figure BDA0003574430720000123
I为单位矩阵。
性能指标函数选择为
Figure BDA0003574430720000124
其中，
Figure BDA0003574430720000125
Qe和R是正定矩阵，Qz是半正定矩阵。
假设
Figure BDA00035744307200001214
可镇定，并且
Figure BDA0003574430720000127
可检测，并且当t＜0时，z(t)＝0，v(t)＝0，yd(t)＝0，则式(15)表示的线性系统的最优控制输入为
Figure BDA0003574430720000128
其中，ke和kz是反馈增益矩阵，定义为
Figure BDA0003574430720000129
Figure BDA00035744307200001210
是满足Riccati方程的唯一半正定解；
Figure BDA00035744307200001211
此外，
Figure BDA00035744307200001212
步骤4：在步骤2中的反馈线性化方法基础上，采用自适应滑模方法消除由于系统建模误差以及负载扰动带来的线性化误差；
当式(5)表示的非线性系统模型存在建模误差和外界干扰时，反馈线性化的结果为
Figure BDA00035744307200001213
其中，ΔF(x)、ΔG(x)表示由于建模误差带来的李导数偏差，D表示由于负载扰动带来的李导数偏差。
因此，将不确定式(5)表示的非线性系统表示为式(16)表示的线性系统的形式为
Figure BDA0003574430720000131
以理想的线性模型
Figure BDA0003574430720000132
作为参考系统，定义不确定线性系统的线性化误差为
Figure BDA0003574430720000133
电流子系统为一阶系统，转速子系统为二阶系统，则滑模函数可以设计为
Figure BDA0003574430720000134
求滑模函数的一阶导数，得到
Figure BDA0003574430720000135
其中，
Figure BDA0003574430720000136
不考虑模型不确定性和负载扰动，令
Figure BDA0003574430720000137
得到系统的等效控制律
Figure BDA0003574430720000138
切换控制律设计为
ud＝-G-1(x)[ks+εsgn(s)+γψsgn(s)] (33)
式中，k＝diag(k1,k2)＞0，
Figure BDA0003574430720000139
ε＝diag(ε1,ε2)和γ＝diag(γ1,γ2)是自适应律，满足
Figure BDA00035744307200001310
其中，kε和kγ为自适应速率。
所以，系统的自适应滑模控制律为
Figure BDA00035744307200001311
在式(35)所示的自适应滑模控制律作用下，线性化误差将渐近收敛到零，因此不确定非线性系统将逐渐逼近于一个伪线性系统，稳态时自适应滑模反馈线性化控制律也将退化为了传统的精确反馈线性化模式。
本实施例中研究的六相永磁同步电机参数在表1中给出，
表1六相永磁同步电机参数
Figure BDA0003574430720000141
齿轮泵的参数在表2中给出。
表2齿轮泵参数
Figure BDA0003574430720000142
此外，齿轮泵的等效节流孔的节流系数Cd＝0.7，燃油密度ρ＝780kg/m3，油箱压力Pt＝0.1MPa。根据额定状态下齿轮泵的流量计算，得到等效节流孔面积Al＝1.051mm2，出油口面积A＝9.368mm2。
本发明所提供的基于预见控制作用的自适应滑模控制器(PASMC)的参数设置为Qe＝diag(7×106,0),Qz＝diag(1.5×104,1,0),R＝diag(2×10-5,0),预见长度ly＝2ms，α＝[50,80],k＝[10,30],kε＝[1,10],kγ＝[2,1]。同时，为了验证本发明所提供的设计方法的有效性，与PI控制和传统的滑模控制(SMC)方法进行对比。其中，PI控制器的参数选择为kp＝[0.01,0.05],ki＝[5,0.8]；传统的滑模控制器的控制参数选择为β＝[50,80],ρ＝[10,30],η＝[1.2×105,5×107]。
首先，设定期望流量为35L/min。图2展示了在恒定参考流量下电动燃油泵的流量响应曲线，可以看出与传统的PI控制和滑模控制方法对比，由于预见控制作用的存在，本发明所提供的设计方法具有更快的响应速度，而且不存在超调。
其次，分别考虑+10％与-10％的建模误差。此外，在航空发动机这样一个高温高压的环境中，永磁同步电机中的永磁体可能会高温而发生不可逆退磁现象，严重降低永磁体性能进而导致电机转矩性能降低，所以考虑-30％的磁链误差。图3和图4展示了存在建模误差时电动燃油泵的流量响应曲线，可以看出本发明所提供的控制方法能够实现快速响应，同时稳态误差最小。存在建模误差的情况下，传统的PI控制方法出现了较大的超调，同时在考虑高温可能会造成较大的磁链误差的情况下，PI控制方法和滑模控制方法出现了较大的稳态误差。仿真结果表明，该方法对于模型的不确定性具有较强的鲁棒性。
最后，考虑大范围的流量变化，设定期望流量从20L/min变化到56L/min。图5展示了在大范围变化的参考流量下电动燃油泵的流量响应曲线，与传统的PI控制和滑模控制方法相比，本发明所提供的控制方法具有更快的响应速度，说明预见控制能够加快系统对于燃油指令的响应速度。特别是在大流量的情况下，传统的滑模控制方法出现了较大的稳态误差，说明现有的滑模切换增益已经无法克服负载转矩的影响。
表3三种控制方法跟踪误差对比
Figure BDA0003574430720000151
表3展示了三种控制方法在响应时间和绝对相对误差方面的对比，可以看出，与PI控制相比，SMC和PASMC的响应速度明显更快，但是SMC出现了比较大的稳态误差。结果表明，所提供的设计方法在大范围的流量变化情况下具有更加优良的调节与跟踪性能。
以上所述结合一个具体实例详细说明了本发明的实施方式，只是对本发明的目的、实施方案和有益效果做了进一步的阐述，因此并不能理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的技术人员来说，可以在本发明构思的基础之上，做出若干变形、改进及替代，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立一种基于表贴式六相永磁同步电机直接驱动外啮合齿轮泵结构的航空电动燃油泵数学模型；
步骤2：基于步骤1获得的数学模型，采用反馈线性化方法对模型进行线性化处理；
步骤3：基于步骤2线性化处理后的模型，采用预见控制方法设计航空电动燃油泵流量控制器，提高控制系统对燃油指令的响应速度；
步骤4：在步骤2中的反馈线性化方法基础上，采用自适应滑模方法消除由于系统建模误差以及负载扰动带来的线性化误差。
2.根据权利要求1所述的一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，其特征在于，所述步骤1中，建立一种基于表贴式六相永磁同步电机直接驱动外啮合齿轮泵结构的航空电动燃油泵数学模型，具体的方法为
首先，采用矢量空间解耦的坐标变换法，表贴式六相永磁同步电机在同步旋转坐标系下d-q子空间的电流方程为
Figure FDA0003574430710000011
式中，ud、uq分别是定子电压的d-q轴分量；id、iq分别是定子电流的d-q轴分量；R、L分别是定子电阻和定子电感；p是磁极对数；ωm是电机的机械角速度；ψf是永磁体磁链；
不考虑负载转矩，电机的机械运动方程为
Figure FDA0003574430710000012
其中，J为转动惯量，B为阻尼系数；
x-y子空间的电流方程为
Figure FDA0003574430710000013
式中，ux、uy分别是定子电压的x-y轴分量；ix、iy分别是定子电流的x-y轴分量；Lz是定子漏感；
令状态量x＝[ωm id iq]T,输入量u＝[ud uq]T，定义系统的输出量
Figure FDA0003574430710000021
得到式(1)表示的系统的标准仿射非线性方程
Figure FDA0003574430710000022
其中，
Figure FDA0003574430710000023
3.根据权利要求2所述的一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，其特征在于，对于一个由两个几何尺寸完全相同的齿轮组成、且有理想卸荷槽的齿轮泵来说，它的瞬时排量
Figure FDA0003574430710000024
其中，B为齿轮厚度，ω为主动轮角速度,Ra为齿顶圆半径，Rc为节圆半径，Rb为基圆半径，
Figure FDA0003574430710000025
为齿轮转角；
两个齿轮在啮合排油的过程中，啮合点沿着啮合线在固定区间来回往返运动，一对啮合轮齿在一个循环过程中排出的燃油体积，对应啮合点走过一个完整的基节长度，从而得到燃油泵的理论输出流量
Figure FDA0003574430710000026
其中，n为主动轮转速，tj为基节长度，z表示齿轮的齿数；
此外，齿轮泵的泄漏流量用一个内压为齿轮泵工作时泵内出油口压力、背压为齿轮泵进油口压力的节流孔来模拟计算
Figure FDA0003574430710000027
其中，Cd为节流系数，Al为节流孔面积，Po为出油口压力，Pi为进油口压力，ρ为燃油密度；
因此，齿轮泵的实际输出流量为
Q＝Qt-Ql (9)
参考泄漏流量的计算方法，齿轮泵的实际流量能够通过一个内压齿轮泵出油口压力、背压为油箱压力的出油孔来计算
Figure FDA0003574430710000031
其中，A为出油孔面积，Pt为油箱压力；
齿轮泵所产生的径向力主要包括齿轮圆周有液压产生径向力和齿轮啮合产生的径向力；其中，由齿轮啮合所产的扭矩直接作用于电机上，具体的计算公式为
Figure FDA0003574430710000032
式中，Rb为基圆半径，αa为齿顶圆压力角，α′和α分别为主动轮和从动轮啮合点处的压力角，η1和η2分别为主动轮和从动轮的机械效率。
4.根据权利要求2所述的一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，其特征在于，所述步骤2中，基于步骤1获得的数学模型，采用反馈线性化方法对模型进行线性化处理，具体的方法为
对系统的输出变量id和ωm分别求李导数，得到
Figure FDA0003574430710000033
则式(5)表示的非线性系统表示为
Figure FDA0003574430710000034
通过微分同胚变换
Figure FDA0003574430710000035
定义虚拟输入向量v，令
Figure FDA0003574430710000041
得到六相永磁同步电机的线性化模型
Figure FDA0003574430710000042
其中，
Figure FDA0003574430710000043
式(5)表示的非线性系统的输入通过非线性状态反馈得到；
u＝G(x)-1(v-F(x)) (17)
经过反馈线性化处理后，式(5)表示的非线性系统完全解耦为电流子系统和转速子系统，因此对式(16)表示的线性系统设计预见控制器，进而实现对式(5)表示的非线性系统的非线性控制。
5.根据权利要求4所述的一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，其特征在于，所述步骤3中，基于步骤2线性化处理后的模型，采用预见控制方法设计航空电动燃油泵流量控制器，具体的方法为
假设期望输出信号yd是分段连续可微函数，并且满足
Figure FDA0003574430710000044
其中，
Figure FDA0003574430710000045
为常数向量；
此外，期望输出信号yd是能够预见的，即在当前时刻t，期望输出yd(σ),t≤σ≤t+ld是能够得到的，其中ld为预见长度；
定义误差向量
e(t)＝ym(t)-yd(t) (19)
构造新的状态变量
Figure FDA0003574430710000046
那么式(15)表示的线性系统能够写作重新构造为
Figure FDA0003574430710000047
其中，
Figure FDA0003574430710000051
I为单位矩阵；
性能指标函数选择为
Figure FDA0003574430710000052
其中，
Figure FDA0003574430710000053
Qe和R是正定矩阵，Qz是半正定矩阵；
假设
Figure FDA0003574430710000054
可镇定，并且
Figure FDA0003574430710000055
可检测，并且当t＜0时，z(t)＝0，v(t)＝0，yd(t)＝0，则式(15)表示的线性系统的最优控制输入为
Figure FDA0003574430710000056
其中，ke和kz是反馈增益矩阵，定义为
Figure FDA0003574430710000057
Figure FDA0003574430710000058
是满足Riccati方程的唯一半正定解；
Figure FDA0003574430710000059
此外，
Figure FDA00035744307100000510
6.根据权利要求4所述的一种航空电动燃油泵自适应滑模预见流量控制器设计方法，其特征在于，所述步骤4中，在步骤2中的反馈线性化方法基础上，采用自适应滑模方法消除由于系统建模误差以及负载扰动带来的线性化误差，具体的方法为
当式(5)表示的非线性系统模型存在建模误差和外界干扰时，反馈线性化的结果为
Figure FDA00035744307100000511
其中，ΔF(x)、ΔG(x)表示由于建模误差带来的李导数偏差，D表示由于负载扰动带来的李导数偏差；
因此，将不确定式(5)表示的非线性系统表示为式(16)表示的线性系统的形式为
Figure FDA00035744307100000512
以理想的线性模型
Figure FDA00035744307100000513
作为参考系统，定义不确定线性系统的线性化误差为
Figure FDA0003574430710000061
电流子系统为一阶系统，转速子系统为二阶系统，则滑模函数能够设计为
Figure FDA0003574430710000062
求滑模函数的一阶导数，得到
Figure FDA0003574430710000063
其中，
Figure FDA0003574430710000064
不考虑模型不确定性和负载扰动，令
Figure FDA0003574430710000069
得到系统的等效控制律
Figure FDA0003574430710000065
切换控制律设计为
ud＝-G-1(x)[ks+εsgn(s)+γψsgn(s)] (33)
式中，k＝diag(k1,k2)＞0，
Figure FDA0003574430710000066
ε＝diag(ε1,ε2)和γ＝diag(γ1,γ2)是自适应律，满足
Figure FDA0003574430710000067
其中，kε和kγ为自适应速率；
所以，系统的自适应滑模控制律为
Figure FDA0003574430710000068
在式(35)所示的自适应滑模控制律作用下，线性化误差将渐近收敛到零，因此不确定非线性系统将逐渐逼近于一个伪线性系统，稳态时自适应滑模反馈线性化控制律也将退化为了传统的精确反馈线性化模式。
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