CN114662246A - 一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法 - Google Patents

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CN114662246A CN202210377895.5A CN202210377895A CN114662246A CN 114662246 A CN114662246 A CN 114662246A CN 202210377895 A CN202210377895 A CN 202210377895A CN 114662246 A CN114662246 A CN 114662246A
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Abstract

本发明公开了一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，该方法主要包括：构建含有内共振吸振器的齿轮系统的动力学模型；利用动力学方程的矩阵形式解耦，提炼被控模态及吸振器模态的动力学方程；利用多尺度法对动力学模型求解分析，并进行内共振分析；对动力学模型算例仿真，为内共振吸振器选取最佳阻尼，验证内共振建立现象。本发明通过构造非线性耦合项，形成内共振，将齿轮系统扭转振动的能量转移到吸振器上，由吸振器的阻尼来耗散振动能量。本发明减振效果明显，适用范围广，结构简单，消耗能量少。

Description

一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法
技术领域
本发明提出一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，其以内共振吸振器为载体，构建了1:1内共振能量传递通道，通过该通道将扭转振动能量传递到吸振器并耗散，有效削减了齿轮系统扭转振动振幅。
背景技术
齿轮系统因其传动比准确、效率高而成为应用最广泛的传动系统之一。但是，它在复杂的工作条件下不可避免地会振动，时变刚度激励、传递误差等内激励和多种外激励均为齿轮振动的重要原因。特别的，产生的扭转振动可能会显著降低传动性能并缩短齿轮寿命。因此，对齿轮扭转振动问题进行深入分析并探索控制振动振幅的方法和手段是十分有必要的。鉴于此，众多学者研究降低齿轮扭转振动的控制方法。其中，被动式扭转振动减振方法大多依赖于增强系统阻尼的方式提高减振效果，但系统阻尼提高有一定限度，所以针对大幅度大能量振动，绝大多数方法表现不佳。而主动式振动控制方法虽减振效果较快，但对于无法预测的短暂突发型激励，减振效果不佳。并且主动式振动控制方法多面临高能耗、结构复杂、需提高稳定性等问题。因此，提出一种结构简单、稳定性强、可以耗散大振幅振动、可以减小突发型激励和周期性激励的齿轮系统扭转振动减振方法是十分有必要的。
齿轮系统的振动是非线性的，如果某模态频率和吸振器模态是可公度的，则在一定条件下会形成内共振。其实质是利用多个内共振模态存在的耦合作用关系，在这些模态之间建立起能量传递路径，体现了一种特殊的内部能量交换机制。通常，内共振被认为是有害的，但有学者首先利用内共振原理来减小悬臂梁的振动。后来有学者陆续将内共振利用到柔性体和机械臂上，但通过内共振减少齿轮系统的扭转振动的研究存在空缺。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，其基于内共振原理构建被控扭转振动模态和吸振器模态之间的能量传递通道，可有效的抑制齿轮系统的扭转振动振幅。
本发明解决所述技术问题的技术方案是：一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，该方法具体步骤如下：
步骤一：构建含有吸振器的单级渐开线直齿轮系统；吸振器安装在齿轮上，由质量单元m、刚度单元k以及阻尼单元c三部分组成；吸振器沿齿轮的径向做直线运动。
步骤二：对步骤一中的齿轮系统进行动力学建模；构建动力学模型时需考虑时变刚度激励、传递误差激励等内激励，以及齿轮系统可能受到的外激励；各种激励的参数可由国家标准和国际标准查询得到；系统的动力学方程为：
Figure BDA0003590929580000021
式(1)中，km是齿轮的综合啮合刚度，cm是啮合阻尼，Ri(i＝p,g)为主动齿轮和从动齿轮的基圆半径，θi(i＝p,g)是两个齿轮的扭转位移，Ii(i＝p,g)是主动齿轮和从动齿轮的惯性扭矩，Ti(i＝p,g)是受到主动齿轮和从动齿轮的外载荷力矩；减振器沿从动齿轮的径向直线运动，其广义坐标为x，表示减振器质量单位相对于平衡位置的距离，r表示吸振器平衡位置与从动齿轮中心之间的距离。
步骤三：将动力学方程写作矩阵形式，并对其进行解耦；系统动力学方程矩阵形式为，
Figure BDA0003590929580000022
其中：
Figure BDA0003590929580000023
Figure BDA0003590929580000024
利用V＝M-1K进行解耦，解耦后的动力学方程的形式为：
Figure BDA0003590929580000025
其中：
模态质量矩阵：
Figure BDA0003590929580000026
模态刚度矩阵：
Figure BDA0003590929580000031
模态坐标矩阵：
Figure BDA0003590929580000032
模态激励矩阵：
Figure BDA0003590929580000033
步骤四：根据步骤三得到的解耦后的动力学方程，提炼被控模态及吸振器模态的动力学方程，本发明中为：
Figure BDA0003590929580000034
对提炼后的动力学方程(4)进行无量纲化，以便于计算。
步骤五：利用多尺度法对动力学模型求解分析。
引入小系数0＜ε＜＜1，对动力学方程进行多尺度法求解后，得到的振动系统具有快变时间和一阶慢变时间的形式为：
(1)关于快变时间的振动方程组为：
Figure BDA0003590929580000035
(2)关于慢变时间的振动方程组为：
Figure BDA0003590929580000036
设上述振动方程的解为如下形式：
Figure BDA0003590929580000037
Figure BDA0003590929580000041
其中A1(T1)和A2(T1)是慢时间T1的函数，cc表示前面各项的共轭；结合方程(6)至(8)，得到如下结果：
Figure BDA0003590929580000042
Figure BDA0003590929580000043
步骤六：对动力学方程的解进行内共振分析。
经数学处理，得到齿轮被控扭转振动模态与吸振器模态之间可以建立1:1的可公度关系，经计算和验证，最终得到：
Figure BDA0003590929580000044
(E是与初始能量相关的积分常数)；其中
Figure BDA0003590929580000045
显然，此结果可以说明在无阻尼情况下，被控齿轮扭转模态和吸振器模态之间构建了能量交互通道，v＞0表明两种模态能量均有界且此消彼长。
步骤七：对动力学方程解进行稳定性判定。
为更科学地说明模态能量在阻尼作用下逐渐衰减的过程，考察在平衡点的稳定性则：
Figure BDA0003590929580000046
该系统的雅可比矩阵为
Figure BDA0003590929580000047
其中ξ1，ξ2和ω′2都是正值，所以雅可比矩阵的特征值都是负的。因此，稳态解具有渐近稳定性，齿轮系统和内部共振减振器的运动是稳定的。这意味着在阻尼存在的情况下，齿轮扭转振动能量可以通过能量传递通道稳定地传递给减振器，并通过后者的阻尼消散。
步骤八：对动力学模型算例仿真，以便为内共振吸振器选取最佳阻尼。
步骤九：对动力学模型算例仿真，得到被控模态和吸振器模态的模态振幅，以验证内共振成功建立的仿真现象。
步骤十：通过研究齿轮扭转振动的模态能量传递率来进行内共振吸振器的鲁棒性研究。
步骤十一：基于ADAMS、COMSOL Multiphysics等动力学仿真软件，建立含有内共振吸振器的齿轮系统的虚拟样机模型，开展基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法的虚拟样机仿真研究。
优选的，吸振器安装在齿轮上，吸振器质量单元沿着齿轮的径向做直线运动，其中质量单元通过刚度单元和阻尼单元和齿轮构成力学连接；本发明以单级渐开线直齿轮系统为例进行分析，但不仅仅局限于此；此方法特征在于采用内共振原理设置内共振吸振器。
优选的，模态幅度和相位角满足以下方程：
Figure BDA0003590929580000051
通过不同阻尼系数下对齿轮扭转振动模态幅值的影响分析，得到最佳阻尼比。
优选的，其中通过研究不同解谐系数σ下，模态振幅波动的情况，来反映能量交换率的大小。能量交换率越小，则表明吸振器模态和齿轮被控模态的频率比偏离建立内共振的充要条件，模态之间的能量传递越少；计算模态幅值a1的最大变化量，最终得到齿轮扭转模态变化量在不同σ时的变化曲线，取曲线峰值两侧的半功率点，对应的解谐参数分别为σ1和σ2，则Δσ＝σ2-σ2称为吸振器有效工作的带宽；有效工作的带宽越大，系统的鲁棒性越好。
优选的，结合ADAMS或COMSOLMultiphysics等动力学仿真软件软件，使用基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法建立含有内共振吸振器的齿轮系统动力学仿真模型；然后分别从内共振建立验证、初始激励下减振效果、周期性激励下减振效果等方面进行虚拟样机仿真分析；结果表明，齿轮系统可以建立扭转振动和吸振器之间的内共振关系，内共振吸振器可以有效并快速减小齿轮系统受到初始激励下激起的扭转振动，内共振吸振器可以有效减小齿轮系统持续受到周期性激励下的扭转振动振幅。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明首次利用内共振原理，建立基于内共振原理的消除齿轮系统扭转振动的吸振器；本发明首次验证了内共振原理在齿轮扭转振动减振领域的可行性与有效性。
(2)本发明利用内共振原理和安装吸振器，提出一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法；这种方法有着吸振器结构简单、稳定性强、可以耗散大振幅振动、可以有效减小突发型初始激励和周期性激励等特点。
(3)相比提高系统阻尼的被动式齿轮减振方法，本发明采用的基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法的优点在于：结构简单，减振速度较快，针对大振幅振动的减振效果更好。
(4)相比主动式齿轮减振方法，本发明采用的基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法的优点在于：有源执行器功率输出有限，存在过载风险，本发明将被控模态与吸振器模态间构建能量传递通道，通过吸振器阻尼持续耗散振动能量，不存在此问题；针对突发的短暂的振动，主动控制方法可以会破坏系统稳定性，本发明仅将振动能量转移至吸振器子振动系统，不影响原振动系统，不存在此问题.
(5)本发明通过数值仿真和虚拟样机仿真，验证了基于内共振原理的齿轮系统扭转振动吸振器的减振性能，包括有效性、阻尼特性和鲁棒性。研究结果表明，所提出的一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法有效地降低了齿轮系统的扭转振动，对齿轮系统扭转振动减振方法设计具有指导意义。
附图说明
图1为本发明中示意算例的含有内共振吸振器的齿轮系统示意图；
图2为本发明中的吸振器示意图；
图3为本发明中吸振器阻尼影响曲线图；
图4为本发明中内共振成功建立仿真图；
图5为本发明中能量传递率变化图；
图6为本发明中初始激励下模态位移图(c＝0)；
图7为本发明中初始激励下模态位移图(c＝1)；
图8为本发明中初始激励下模态位移图(c＝9.5)；
图9为本发明中初始激励下模态位移图(c＝100)；
图10为本发明中周期性激励下吸振器减振效果图。
图1中符号说明如下：
1表示主动齿轮，2表示被动齿轮，3表示吸振器。
具体实施方式：
以下结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施不限于此。
本发明提出一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，其以内共振吸振器为载体，构建了1:1内共振能量传递通道，通过该通道将扭转振动能量传递到吸振器并耗散，有效削减了齿轮系统扭转振动振幅。
通过建立含有内共振吸振器的齿轮系统非线性动力学模型，结合内共振机理，实现对机械臂的振动控制。为了清晰简明的阐述本发明提出的基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，在图1中使用简化模型代替具体的齿轮系统系统模型。
该方法具体步骤如下：
步骤一：构建含有吸振器的单级渐开线直齿轮系统，如图1所示。吸振器安装在齿轮上，由质量单元m、刚度单元k以及阻尼单元c三部分组成；吸振器沿齿轮的径向做直线运动，吸振器示意图如图2所示。具有内共振吸振器的齿轮系统的广义坐标定义为X＝[θp,θg,x]T。
步骤二：对步骤一中的齿轮系统进行动力学建模；构建动力学模型时需考虑时变刚度激励、传递误差激励等内激励，以及齿轮系统可能受到的外激励；各种激励的参数可由国家标准和国际标准查询得到；系统的动力学方程为：
Figure BDA0003590929580000071
式(1)中，km是齿轮的综合啮合刚度，cm是啮合阻尼，Ri(i＝p,g)为主动齿轮和从动齿轮的基圆半径，θi(i＝p,g)是两个齿轮的扭转位移，Ii(i＝p,g)是主动齿轮和从动齿轮的惯性扭矩，Ti(i＝p,g)是受到主动齿轮和从动齿轮的外载荷力矩；减振器沿从动齿轮的径向直线运动，其广义坐标为x，表示减振器质量单位相对于平衡位置的距离，r表示吸振器平衡位置与从动齿轮中心之间的距离。
步骤三：将动力学方程写作矩阵形式，并对其进行解耦；系统动力学方程矩阵形式为，
Figure BDA0003590929580000072
其中：
Figure BDA0003590929580000073
Figure BDA0003590929580000074
利用V＝M-1K进行解耦，解耦后的动力学方程的形式为：
Figure BDA0003590929580000075
其中：
模态质量矩阵：
Figure BDA0003590929580000081
模态刚度矩阵：
Figure BDA0003590929580000082
模态坐标矩阵：
Figure BDA0003590929580000083
模态激励矩阵：
Figure BDA0003590929580000084
步骤四：根据步骤三得到的解耦后的动力学方程，提炼被控模态及吸振器模态的动力学方程，本发明中为：
Figure BDA0003590929580000085
对提炼后的动力学方程(4)进行无量纲化，以便于计算，无量纲化后的方程为：
Figure BDA0003590929580000086
Figure BDA0003590929580000087
其中，(·)和(··)表示关于τ的一阶和二阶导数；
Figure BDA0003590929580000088
表示减振器模式的固有频率与齿轮扭转振动模式的固有频率之比；
Figure BDA0003590929580000089
步骤五：利用多尺度法对动力学模型求解分析。
引入小系数0＜ε＜＜1，变换形式如下所示：
y2→εy2,x′→εx′,μ→εμ,ξ1→εξ1,ξ2→εξ2 (7)
变换后的动力学方程为：
Figure BDA0003590929580000091
取到方程的一次近似解为：
Figure BDA0003590929580000092
将式(9)代入式(8)，并令ε0、ε1的系数为零，可以得到振动系统具有快变时间和一阶慢变时间的形式为：
(1)关于快变时间的振动方程组为：
Figure BDA0003590929580000093
(2)关于慢变时间的振动方程组为：
Figure BDA0003590929580000094
设上述振动方程的解为如下形式：
Figure BDA0003590929580000095
Figure BDA0003590929580000096
其中A1(T1)和A2(T1)是慢时间T1的函数，cc表示前面各项的共轭；结合方程(11)至(13)，得到如下结果：
Figure BDA0003590929580000097
Figure BDA0003590929580000098
步骤六：对动力学方程的解进行内共振分析。
经数学处理，得到齿轮被控扭转振动模态与吸振器模态之间可以建立1:1的可公度关系，经计算和验证，最终得到：
Figure BDA0003590929580000099
(E是与初始能量相关的积分常数)；其中
Figure BDA00035909295800000910
显然，此结果可以说明在无阻尼情况下，被控齿轮扭转模态和吸振器模态之间构建了能量交互通道，v＞0表明两种模态能量均有界且此消彼长。
步骤七：对动力学方程解进行稳定性判定。
为更科学地说明模态能量在阻尼作用下逐渐衰减的过程，考察在平衡点的稳定性则：
Figure BDA0003590929580000101
该系统的雅可比矩阵为
Figure BDA0003590929580000102
其中ξ1，ξ2和ω2′都是正值，所以雅可比矩阵的特征值都是负的。因此，稳态解具有渐近稳定性，齿轮系统和内部共振减振器的运动是稳定的。这意味着在阻尼存在的情况下，齿轮扭转振动能量可以通过能量传递通道稳定地传递给减振器，并通过后者的阻尼消散。
步骤八：对动力学模型算例仿真，以便为内共振吸振器选取最佳阻尼。得到的不同阻尼对齿轮被控扭转振动模态的影响图如图3所示。
从图3可以看出，随着阻尼比ξ2从0.001增加到0.007，减振器降低齿轮扭振模态幅值的能力显着增强。当减振器的阻尼较小时，吸收振动能量的能力较强，但耗散振动能量的能力较弱。此时，适当增加ξ2，可以增强减振器的吸振能力。但是，当ξ2进一步增加时，减振效果会减慢，因为减振器的大阻尼阻碍了齿轮振动能量的传递。因此，阻尼选择不当不利于减振。当ξ2＝0.007，即c＝2mω2ξ2＝9.5N/(m/s)，减振器的减振和耗能能力达到最佳时，减振器达到最佳减振效果。
步骤九：对动力学模型算例仿真，得到被控模态和吸振器模态的模态振幅，如图4所示。
可以发现，两种模态振动位移的波峰和波谷交替出现，说明振动能量在齿轮系统扭转振动模态和吸振器模态之间交替传递，从而证明内共振能量通道的成功建立。
步骤十：通过研究齿轮扭转振动的模态能量传递率来进行内共振吸振器的鲁棒性研究。在复杂的工况下，所设计的减振器必须具有很强的抵抗外界干扰的能力。鉴于此，通过研究齿轮扭转振动的模态能量传递率来验证内部共振减振器的鲁棒性非常有必要。
通过研究不同解谐系数σ下，模态振幅波动的情况，来反映能量交换率的大小。能量交换率越小，则表明吸振器模态和齿轮被控模态的频率比偏离建立内共振的充要条件，模态之间的能量传递越少。计算模态幅值a1的最大变化量，最终得到齿轮扭转模态变化量在不同σ时的变化曲线，如图5所示。取曲线峰值两侧的半功率点，对应的解谐参数分别为σ1和σ2，则Δσ＝σ2-σ2称为吸振器有效工作的带宽；有效工作的带宽越大，系统的鲁棒性越好。在本算例中，吸振器的带宽为(-1.4,1.4)，带宽很大，这验证了系统的鲁棒性足够强。
步骤十一：基于ADAMS、COMSOL Multiphysics等动力学仿真软件，建立含有内共振吸振器的齿轮系统的虚拟样机模型，开展基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法的虚拟样机仿真研究。
为了验证基于内部共振的振动能量传递和耗散机制，通过虚拟原型仿真研究了瞬态激励下的齿轮系统。改变吸振器阻尼，验证步骤八与步骤九的推断。分别取吸振器阻尼c分别为0，1，9.5和100N/(m/s)，得到仿真图像如图6-9所示。
如图6所示，内共振已成功建立。扭转振动能量传递到内共振吸振器，使吸振器的质量单元在平衡位置附近振动。当扭转振动的振幅达到最小值时，吸振器的振幅达到最大值，说明此时振动能量流入吸振器；反之亦然。这一现象表明振动能量在两种模式之间传递，证明了内共振能量传递通道在齿轮系统中有效工作。此虚拟样机仿真结果验证了步骤八所分析内容的正确性。
此外，如图7-9所示，随着吸振器阻尼的增大，减振能力呈现先强后弱的趋势。如图7所示，当吸振器阻尼c较小时，吸振器的幅值波动很大，表明吸收扭转振动能量的能力很强，但吸振器耗散振动能量的能力较弱。如图8所示，当振动吸收器的选择阻尼是合适的，扭转振动幅度可以被有效削减。此外，如图9所示，当吸振器阻尼c较大时，吸振器模态振幅几乎没有波动。由于过大的阻尼阻止了扭转振动能量流入吸振器模态，因此减振效果并不理想。此虚拟样机仿真结果验证了步骤九所分析内容的正确性。
对于各种周期激励引起的扭转振动，如时变啮合刚度，内共振吸振器可以有效抑制振动。对于周期性激励，本算例的减振效果如图10所示。齿轮系统的初始扭转振动幅度被内共振吸振器削减了27.9％。因此，基于本发明提出的基于内共振的齿轮系统扭转振动减振方法是有效的。

Claims (5)

1.一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，其特征在于，构造被控扭转振动模态与吸振器模态之间的耦合项，形成内共振，将齿轮系统扭转振动能量转移到吸振器上，利用吸振器阻尼来消耗振动能量，该方法具体步骤如下：
步骤一：构建含有吸振器的单级渐开线直齿轮系统；吸振器安装在齿轮上，由质量单元m、刚度单元k以及阻尼单元c三部分组成；吸振器沿齿轮的径向做直线运动；
步骤二：对步骤一中的齿轮系统进行动力学建模；构建动力学模型时需考虑时变刚度激励、传递误差激励等内激励，以及齿轮系统可能受到的外激励；各种激励的参数可由国家标准和国际标准查询得到；系统的动力学方程为，
Figure FDA0003590929570000011
式(1)中，km是齿轮的综合啮合刚度，cm是啮合阻尼，Ri(i＝p,g)为主动齿轮和从动齿轮的基圆半径，θi(i＝p,g)是两个齿轮的扭转位移，Ii(i＝p,g)是主动齿轮和从动齿轮的惯性扭矩，Ti(i＝p,g)是受到主动齿轮和从动齿轮的外载荷力矩；减振器沿从动齿轮的径向直线运动，其广义坐标为x，表示减振器质量单位相对于平衡位置的距离，r表示吸振器平衡位置与从动齿轮中心之间的距离；
步骤三：将动力学方程写作矩阵形式，并对其进行解耦；系统动力学方程矩阵形式为，
Figure FDA0003590929570000012
其中：
Figure FDA0003590929570000013
Figure FDA0003590929570000014
利用V＝M-1K进行解耦，解耦后的动力学方程的形式为：
Figure FDA0003590929570000015
其中：
模态质量矩阵：
Figure FDA0003590929570000021
模态刚度矩阵：
Figure FDA0003590929570000022
模态坐标矩阵：
Figure FDA0003590929570000023
模态激励矩阵：
Figure FDA0003590929570000024
步骤四：根据步骤三得到的解耦后的动力学方程，提炼被控模态及吸振器模态的动力学方程，本权利要求书中为：
Figure FDA0003590929570000025
对提炼后的动力学方程(4)进行无量纲化，以便于计算；
步骤五：利用多尺度法对动力学模型求解分析；
引入小系数0＜ε＜＜1，对动力学方程进行多尺度法求解后，得到的振动系统具有快变时间和一阶慢变时间的形式为：
(1)关于快变时间的振动方程组为：
Figure FDA0003590929570000026
(2)关于慢变时间的振动方程组为：
Figure FDA0003590929570000031
设上述振动方程的解为如下形式：
Figure FDA0003590929570000032
Figure FDA0003590929570000033
其中A1(T1)和A2(T1)是慢时间T1的函数，cc表示前面各项的共轭；结合方程(6)至(8)，得到如下结果：
Figure FDA0003590929570000034
Figure FDA0003590929570000035
步骤六：对动力学方程的解进行内共振分析；
经数学处理，得到齿轮被控扭转振动模态与吸振器模态之间可以建立1:1的可公度关系，经计算和验证，最终得到：
Figure FDA0003590929570000036
(E是与初始能量相关的积分常数)；其中
Figure FDA0003590929570000037
显然，此结果可以说明在无阻尼情况下，被控齿轮扭转模态和吸振器模态之间构建了能量交互通道，v＞0表明两种模态能量均有界且此消彼长；
步骤七：对动力学方程解进行稳定性判定；
为更科学地说明模态能量在阻尼作用下逐渐衰减的过程，考察在平衡点的稳定性则：
Figure FDA0003590929570000038
该系统的雅可比矩阵为
Figure FDA0003590929570000039
其中ξ1，ξ2和ω2′都是正值，所以雅可比矩阵的特征值都是负的；因此，稳态解具有渐近稳定性，齿轮系统和内部共振减振器的运动是稳定的。这意味着在阻尼存在的情况下，齿轮扭转振动能量可以通过能量传递通道稳定地传递给减振器，并通过后者的阻尼消散。
步骤八：对动力学模型算例仿真，以便为内共振吸振器选取最佳阻尼；
步骤九：对动力学模型算例仿真，得到被控模态和吸振器模态的模态振幅，以验证内共振成功建立的仿真现象；
步骤十：通过研究齿轮扭转振动的模态能量传递率来进行内共振吸振器的鲁棒性研究；
步骤十一：基于ADAMS、COMSOL Multiphysics等动力学仿真软件，建立含有内共振吸振器的齿轮系统的虚拟样机模型，开展基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法的虚拟样机仿真研究。
2.如权利要求1所述的一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法其特征在于步骤一中，吸振器安装在齿轮上，吸振器质量单元沿着齿轮的径向做直线运动，其中质量单元通过刚度单元和阻尼单元和齿轮构成力学连接；本权利要求书以单级渐开线直齿轮系统为例进行分析，但不仅仅局限于此；此方法特征在于采用内共振原理设置内共振吸振器，权力保护范围不应受到齿轮系统类型的限制，也不应受到内共振吸振器安装位置的限制。
3.如权利要求1所述的一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法其特征在于步骤八中，模态幅度和相位角满足以下方程：
Figure FDA0003590929570000041
通过不同阻尼系数下对齿轮扭转振动模态幅值的影响分析，得到最佳阻尼比。
4.如权利要求1所述的一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法其特征在于步骤十中，其中通过研究不同解谐系数σ下，模态振幅波动的情况，来反映能量交换率的大小；能量交换率越小，则表明吸振器模态和齿轮被控模态的频率比偏离建立内共振的充要条件，模态之间的能量传递越少；计算模态幅值a1的最大变化量，最终得到齿轮扭转模态变化量在不同σ时的变化曲线，取曲线峰值两侧的半功率点，对应的解谐参数分别为σ1和σ2，则Δσ＝σ2-σ2称为吸振器有效工作的带宽；有效工作的带宽越大，系统的鲁棒性越好。
5.如权利要求1所述的一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法其特征在于步骤十一中，结合ADAMS或COMSOL Multiphysics等动力学仿真软件软件，使用基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法建立含有内共振吸振器的齿轮系统动力学仿真模型；然后分别从内共振建立验证、初始激励下减振效果、周期性激励下减振效果等方面进行虚拟样机仿真分析；结果表明，齿轮系统可以建立扭转振动和吸振器之间的内共振关系，内共振吸振器可以有效并快速减小齿轮系统受到初始激励下激起的扭转振动，内共振吸振器可以有效减小齿轮系统持续受到周期性激励下的扭转振动振幅。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116151079A (zh) * 2023-03-09 2023-05-23 南京理工大学 基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振计算方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8321189B1 (en) * 2008-08-01 2012-11-27 Fai Ma Decoupling of linear dynamical systems
US20170177769A1 (en) * 2015-12-22 2017-06-22 Dassault Systemes Simulia Corp. Effectively Solving Structural Dynamics Problems With Modal Damping In Physical Coordinates
CN106951639A (zh) * 2017-03-21 2017-07-14 重庆大学 一种非线性刚度钢板弹簧刚柔耦合mnf模拟方法
CN108052760A (zh) * 2017-12-25 2018-05-18 长安大学 一种齿轮副非线性动力学计算方法
CN111412264A (zh) * 2019-01-04 2020-07-14 米巴烧结奥地利有限公司 齿轮、齿轮传动装置、制造齿轮的方法和设备
CN113032925A (zh) * 2021-03-29 2021-06-25 北京航空航天大学 一种基于模态交互的柔性机械臂参激共振减振方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8321189B1 (en) * 2008-08-01 2012-11-27 Fai Ma Decoupling of linear dynamical systems
US20170177769A1 (en) * 2015-12-22 2017-06-22 Dassault Systemes Simulia Corp. Effectively Solving Structural Dynamics Problems With Modal Damping In Physical Coordinates
CN106951639A (zh) * 2017-03-21 2017-07-14 重庆大学 一种非线性刚度钢板弹簧刚柔耦合mnf模拟方法
CN108052760A (zh) * 2017-12-25 2018-05-18 长安大学 一种齿轮副非线性动力学计算方法
CN111412264A (zh) * 2019-01-04 2020-07-14 米巴烧结奥地利有限公司 齿轮、齿轮传动装置、制造齿轮的方法和设备
CN113032925A (zh) * 2021-03-29 2021-06-25 北京航空航天大学 一种基于模态交互的柔性机械臂参激共振减振方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116151079A (zh) * 2023-03-09 2023-05-23 南京理工大学 基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振计算方法
CN116151079B (zh) * 2023-03-09 2024-05-28 南京理工大学 基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振计算方法

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