CN114660936B - 一种基于rbf神经网络的主动悬架系统智能控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于RBF神经网络的主动悬架系统智能控制方法，首先通过结合主动悬架的机理模型和模型预测控制技术生成在不同粗糙程度的路况输入条件下的车辆主动悬架动作数据，以此建立从路况数据到控制器输出数据间的RBF神经网络模型；其次，通过车身前安装的激光雷达实时获取前方路段的路况数据，调用已经训练好的RBF神经网络模型进行控制器输出的预测，从而及时的为主动悬架的电磁液压系统发送最优控制信号。通过RBF神经网络直接快速的响应得到相应的控制信号。相比于使用复杂的非线性模型而言，本发明方法的计算复杂度更低，计算效率更高。

Description

一种基于RBF神经网络的主动悬架系统智能控制方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架系统智能控制技术领域，特别是涉及一种基于RBF神经网络的主动悬架系统智能控制方法。

背景技术

安装有主动悬架系统的车辆在粗糙路面行驶时，可以更有效的实时保证车身的平稳性，对驾驶员的身体健康和车辆操控性都有显著的助益。相比于被动悬架系统控制效果的单一性，主动悬架系统额外使用了电磁液压系统控制活塞上下移动，从而提供额外的升降力保持车身或底盘的平稳性。通常而言，安装有主动悬架系统的车辆，不仅能更好的适应不同路况，还能在一定程度上弥补悬架弹簧和阻尼器的异常动态变化。因此，主动悬架系统的先进控制和智能控制得到了越来越来的重视，出现了较多的先进控制和智能控制方法。例如：模型预测控制、滑模控制、优化控制等等。

在目前使用先进控制实现主动悬架系统智能控制目的的方法技术中，对悬架系统的机理模型都做了一定的线性化或简化处理，例如：悬架弹簧和阻尼器与位移都假设成线性关系。简化模型或线性化假设的实施方式虽然能显著降低使用机理模型实施控制计算时的计算负荷，但是悬架系统模型的不精确性同时会给控制效果带来负面的影响。由于悬架弹簧和阻尼器的非线性特性，悬架系统的机理模型不可避免的存在复杂非线性关系，而控制效果好坏往往依赖于机理模型的精度。从这个角度看，模型简化或线性化处理不可取。然而，在应用实施各类先进控制方法时，一个必须要考虑的问题是在线计算控制器输出必须快速。可是精度高的非线性模型会增加相应的计算量和计算耗时，不利于满足主动悬架系统对于先进控制的高速运转要求。

近年来，以RBF神经网络为代表的非线性建模方法可以提供高效的输入到输出的计算实现，广泛应用于非线性系统的建模。若是能使用RBF神经网络建立合适的非线性模型取代原来的非线性机理模型，就可以在保证模型精度的同时，实现输入到输出的高速率和高效率运算，从而降低控制方法在线实施的计算负荷和耗时，从而确保主动悬架系统控制车身平稳性的高灵敏性和令人满意的实现效果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：如何利用RBF神经网络替换车辆悬架系统的机理模型，在数据驱动的基础上利用模型预测控制思想完成车辆主动悬架系统的智能控制设计，本发明提供一种基于RBF神经网络的主动悬架系统智能控制方法，首先通过结合主动悬架的机理模型和模型预测控制技术生成在不同粗糙程度的路况输入条件下的车辆主动悬架动作数据，以此建立从路况数据到控制器输出数据间的RBF神经网络模型；其次，通过车身前安装的激光雷达实时获取前方路段的路况数据，调用已经训练好的RBF神经网络模型进行控制器输出的预测，从而及时的为主动悬架的电磁液压系统发送最优控制信号。

本发明解决其技术问题所要采用的技术方案是：一种基于RBF神经网络的主动悬架系统智能控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立被动车辆主动悬架系统的机理模型，根据机理模型确定被动车辆主动悬架系统的状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈，并建立车辆主动悬架系统的非线性状态空间模型。

由于四轮车辆的侧倾运动和俯仰运动具有相同的运动规律，实际应用中常针对二分之一的车辆悬架系统利用牛顿力学定律建立相应的力学模型。因此，本发明方法步骤1中确定的力学模型涉及的是车辆前后两个悬架，汽车平稳性衡量的指标涉及到的是车身垂向加速度和俯仰加速度。

根据牛顿力学定律，本发明方法中为半车悬架系统确定的机理模型具体如公式①所示：

其中，当下标号i等于1时，表示前悬架；当i等于2时，表示后悬架；表示悬架的垂向加速度，悬架的位移变化量/>x_i表示悬架的垂向位移，b_i表示悬架重心与车身重心之间的水平距离，/>表示车身俯仰角度(当车身水平时，/>)，x₀表示车身垂向位移，/> 表示车身垂向速度，/>表示车身俯仰角速度，/>表示车身垂向速度，u_i表示电动液压系统的作用力(即：控制信号)，轮胎的垂向形变位移Δy_i＝y_i-x_i，y_i表示悬架的垂向路面凸起高度(若路面凹陷，则y_i小于0)，/>表示车身俯仰角加速度，/>表示车身的垂向加速度；m和M分别表示悬架系统的簧下质量和簧上质量，I₀表示转动惯量，悬架的弹簧弹力F_s(Δx_i)和阻尼力/>的计算方式如下所示：

上式②中，当时，符号函数/>当/>时，符号函数k_lin和k_non分别表示悬架弹簧的线性弹性系数和非线性弹性系数，c_lin，c_sys和c_non分别表示悬架阻尼器的线性阻尼系数，对称阻尼系数和非线性阻尼系数，下标号i＝1,2。同样的，轮胎因发生形变而产生的弹力T_s(Δy_i)的计算方式如下所示：

T_s(Δy_i)＝ζ_lin·Δy_i+ζ_non·(Δy_i)³ ③

上式③中，ζ_lin和ζ_non分别表示轮胎的线性弹性系数和非线性弹性系数。

在公式①所示的机理模型中，前后主动悬架的控制信号u₁和u₂是由智能控制器实时给出。

由于i等于1或2，公式①中的机理模型实则由4个微分方程组成，因此，可确定出8个状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈，它们依次分别代表由此可为被动车辆主动悬架系统建立如下所示的非线性状态空间模型，具体由8个状态方程组成，即：

其中，Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ₈分别表示8个状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈对应的变化量，Δt表示单步时间，下标号i＝1,2。

步骤2：根据控制要求确定控制信号的最大值u_max和最小值和u_min后，确定控制信号的单步变化最大值Δu_max，再确定并设置粗糙路面行驶时长等于T_max和预测控制次数等于H。步骤2中涉及的5个参数是根据实际需求确定的已知参数。

控制信号是直接作用于电磁液压阀系统，告诉电磁液压阀系统提供相同的作用力。由于任何硬件设备都有工作范围的上限和下限，电磁液压阀系统可提供的作用力同样是有最大值和最小值，该最大值和最小值即为控制信号的最大值u_max和最小值u_min。此外，由于电磁液压阀系统是通过液体挤压产生作用力，在单步时间Δt内，通过充液和泄液而产生的作用力同样有一个变化范围。这些变化范围的最大值和最小值都是电磁液压阀系统硬件本身的技术指标。

步骤3：确定轮胎位移的计算方式，根据公式⑤计算前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂：

上式⑤中，t表示粗糙路面行驶时间。

步骤4：初始化粗糙路面行驶时间t＝0和矩阵列数e＝1，设置控制信号u_i的初始值等于0，并设置8个状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈的初始值/>都等于0后，再执行步骤4.1至步骤4.4从而得到轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U。

步骤4.1：依次设置j等于1,2,…,H，并同时根据t＝t+(j-1)·Δt更新粗糙路面行驶时间t，然后，利用步骤3中的公式⑤计算前后悬架的轮胎位移在未来H个控制时刻的预测值下标号i＝1,2，1表示前悬架的轮胎位移，2表示前悬架的轮胎位移。

步骤4.2：利用步骤1中被动车辆主动悬架系统的非线性状态空间模型，通过求解如公式⑥所示的带约束条件的最小化问题，从而得到控制信号在未来H个控制时刻的预测值

其中，权重系数λ的取值范围是0＜λ＜1，遗忘因子μ^(j)满足条件μ⁽¹⁾≥μ⁽²⁾≥…≥μ^(H)，表示Δθ₁在未来第j个控制时刻的预测值，/>表示Δθ₂在未来第j个控制时刻的预测值，/>表示控制信号u_i在未来第j个控制时刻的预测值，/>s.t.表示约束条件英文单词Subject To的缩写，/>表示任意设置j＝1,2,…,H。

求解公式⑥中的最小化问题的过程中，每次优化迭代时都会得到控制信号的一组可行解，即：利用公式④中的主动悬架系统的非线性状态空间模型，可逐步计算出/>和/>具体的实施过程如步骤4.21至步骤4.25所示。

步骤4.21：设置j＝1后，设置状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈分别等于再设置控制信号/>和/>其中，设置第n个状态变量/>下标号n＝1,2,…,8。

步骤4.22：利用公式④中的8个状态方程计算得到8个状态变量对应的变化量Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ₈后，再设置第j个控制时刻的预测值分别等于Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ₈；其中，/>

由于公式④中的单步时间Δt已知，根据公式④中关于Δθ₁/Δt的状态方程，可计算Δθ₁如下：

同理，可根据公式④中第2个至第8个状态方程依次计算Δθ₂,Δθ₃,…,Δθ₈。

步骤4.23：判断j是否小于H；若是，则执行步骤4.24；若否，则执行步骤4.25。

步骤4.24：根据公式θ_n＝θ_n+Δθ_n，n＝1,2,3...,8，更新状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈，并设置j＝j+1，和/>后，再返回步骤4.22。

步骤4.25：根据公式更新/>后，得到和/>其中，下标号n＝1,2,…,8。

步骤4.3：设置轮胎位移矩阵Y中第e列向量的两个元素分别等于和/>后，设置控制信号矩阵U中第e列向量的两个元素分别等于/>和/>再设置/>和t＝0。

需要注意的是，步骤4.1中前悬架的轮胎位移、后悬架的轮胎位移以及步骤4.2中控制信号的每次的预测值均为H个，但是在步骤4.3中，每次循环只取预测值的第一个值作为轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U中的向量，其余H-1个预测值不做处理。

步骤4.4：判断是否满足条件t+e·Δt＜T_max；若是，则设置t＝e·Δt和e＝e+1后，返回步骤4.1；若否，则得到轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U。

步骤5：分别将轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U当成RBF神经网络的输入矩阵和输出矩阵，训练出相应的RBF神经网络模型后，保留RBF神经网络模型的中间层和输出层神经元的模型参数。

步骤6：当车辆行驶时，利用车辆前置的激光雷达实时获取车辆前方的路面平整数据，并根据车速实时转换得到前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂。

步骤7：将前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂当成RBF神经网络模型的输入，调用步骤5中保留的中间层和输出层神经元的模型参数，计算出前主动悬架的控制信号u₁和后主动悬架的控制信号u₂，从而控制前后主动悬架中的电磁液压阀系统执行相应动作。

通过以上所述实施步骤，本发明方法的优势介绍如下。

本发明方法在实施主动悬架的智能控制时，不是通过悬架系统的机理模型实时计算控制信号，而是通过RBF神经网络直接快速的响应得到相应的控制信号。相比于使用复杂的非线性模型而言，本发明方法的计算复杂度更低，计算效率更高。此外，本发明方法设计的智能控制器的输入是激光雷达转换后的轮胎位移数据，控制器运算过程是通过RBF神经网络实现的，因此本发明方法实则是一类数据驱动的智能控制技术。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明最佳实施例的结构示意图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作详细的说明。此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

如图1所示，本发明的一种基于RBF神经网络的主动悬架系统智能控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立被动车辆主动悬架系统的机理模型，根据机理模型确定被动车辆主动悬架系统的状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈，并建立车辆主动悬架系统的非线性状态空间模型。

由于四轮车辆的侧倾运动和俯仰运动具有相同的运动规律，实际应用中常针对二分之一的车辆悬架系统利用牛顿力学定律建立相应的力学模型。因此，本发明方法步骤1中确定的力学模型涉及的是车辆前后两个悬架，汽车平稳性衡量的指标涉及到的是车身垂向加速度和俯仰加速度。

根据牛顿力学定律，本发明方法中为半车悬架系统确定的机理模型具体如公式①所示：

其中，当下标号i等于1时，表示前悬架；当i等于2时，表示后悬架；表示悬架的垂向加速度，悬架的位移变化量/>x_i表示悬架的垂向位移，b_i表示悬架重心与车身重心之间的水平距离，/>表示车身俯仰角度(当车身水平时，/>)，x₀表示车身垂向位移，/> 表示车身垂向速度，/>表示车身俯仰角速度，/>表示车身垂向速度，u_i表示电动液压系统的作用力(即：控制信号)，轮胎的垂向形变位移Δy_i＝y_i-x_i，y_i表示悬架的垂向路面凸起高度(若路面凹陷，则y_i小于0)，/>表示车身俯仰角加速度，/>表示车身的垂向加速度；m和M分别表示悬架系统的簧下质量和簧上质量，I₀表示转动惯量，悬架的弹簧弹力F_s(Δx_i)和阻尼力/>的计算方式如下所示：

上式②中，当时，符号函数/>当/>时，符号函数k_lin和k_non分别表示悬架弹簧的线性弹性系数和非线性弹性系数，c_lin，c_sys和c_non分别表示悬架阻尼器的线性阻尼系数，对称阻尼系数和非线性阻尼系数，下标号i＝1,2。同样的，轮胎因发生形变而产生的弹力T_s(Δy_i)的计算方式如下所示：

T_s(Δy_i)＝ζ_lin·Δy_i+ξ_non·(Δy_i)³ ③

上式③中，ζ_lin和ζ_non分别表示轮胎的线性弹性系数和非线性弹性系数。

在公式①所示的机理模型中，前后主动悬架的控制信号u₁和u₂是由智能控制器实时给出。

由于i等于1或2，上式①中的机理模型实则由4个微分方程组成，因此，可确定出8个状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈，它们依次分别代表由此可为被动车辆主动悬架系统建立如下所示的非线性状态空间模型，具体由8个状态方程组成，即：

其中，Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ₈分别表示8个状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈对应的变化量，Δt表示单步时间，下标号i＝1,2。

步骤2：根据控制要求确定控制信号的最大值u_max和最小值u_min后，确定控制信号的单步变化最大值Δu_max，再确定并设置粗糙路面行驶时长等于T_max和预测控制次数等于H。步骤2中涉及的5个参数是根据实际需求确定的已知参数。

步骤3：确定轮胎位移的计算方式，根据公式⑤计算前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂：

上式⑤中，t表示粗糙路面行驶时间。

步骤4：初始化粗糙路面行驶时间t＝0和矩阵列数e＝1，设置控制信号u_i的初始值等于0，并设置8个状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈的初始值/>都等于0后，再执行步骤4.1至步骤4.4从而得到轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U。

步骤4.1：依次设置j等于1,2,…,H，并同时根据t＝t+(j-1)·Δt更新粗糙路面行驶时间t，然后，利用步骤3中的公式⑤计算前后悬架的轮胎位移在未来H个控制时刻的预测值

步骤4.2：利用步骤1中被动车辆主动悬架系统的非线性状态空间模型，通过求解如公式⑥所示的带约束条件的最小化问题，从而得到控制信号在未来H个控制时刻的预测值

其中，权重系数λ的取值范围是0＜λ＜1，遗忘因子μ^(j)满足条件μ⁽¹⁾≥μ⁽²⁾≥…≥μ^(H)，表示Δθ₁在未来第j个控制时刻的预测值，/>表示Δθ₂在未来第j个控制时刻的预测值，/>表示控制信号u_i在未来第j个控制时刻的预测值，/>s.t.表示约束条件英文单词Subject To的缩写，/>表示任意设置j＝1,2,…,H。

求解公式⑥中的最小化问题的过程中，每次优化迭代时都会得到控制信号的一组可行解，即：利用上式③中的主动悬架系统的非线性状态空间模型，可逐步计算出/>和/>具体的实施过程如步骤4.21至步骤4.25所示。

步骤4.21：设置j＝1后，设置状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈分别等于再设置控制信号/>和/>其中，设置第n个状态变量/>下标号n＝1,2,…,8。

步骤4.22：利用公式④中的8个状态方程计算得到8个状态变量对应的变化量Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ₈后，再设置第j个控制时刻的预测值分别等于Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ₈；其中，/>

由于公式④中的单步时间Δt已知，根据公式④中关于Δθ₁/Δt的状态方程，可计算Δθ₁如下：

同理，可根据公式④中第2个至第8个状态方程依次计算Δθ₂,Δθ₃,…,Δθ₈。

步骤4.23：判断j是否小于H；若是，则执行步骤4.24；若否，则执行步骤4.25。

步骤4.24：根据公式θ_n＝θ_n+Δθ_n，n＝1,2,3...,8，更新状态变量θ₁,θ₂,…,θ₈，并设置j＝j+1，和/>后，再返回步骤4.22。

步骤4.25：根据公式更新/>后，得到和/>其中，下标号n＝1,2,…,8。

步骤4.3：设置轮胎位移矩阵Y中第e列向量的两个元素分别等于和/>后，设置控制信号矩阵U中第e＝1列向量的两个元素分别等于/>和/>再设置/>和t＝0。

步骤4.4：判断是否满足条件t+e·Δt＜T_max；若是，则设置t＝e·Δt和e＝e+1后，返回步骤4.1；若否，则得到轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U。

步骤5：分别将轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U当成RBF神经网络的输入矩阵和输出矩阵，训练出相应的RBF神经网络模型后，保留RBF神经网络模型的中间层和输出层神经元的模型参数。

步骤6：当车辆行驶时，利用车辆前置的激光雷达实时获取车辆前方的路面平整数据，并根据车速实时转换得到前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂。

步骤7：将前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂当成RBF神经网络模型的输入，调用步骤5中保留的中间层和输出层神经元的模型参数，计算出前主动悬架的控制信号u₁和后主动悬架的控制信号u₂，从而控制前后主动悬架中的电磁液压阀系统执行相应动作。

需要注意的是，关于变量更新的公式中的“＝”表示将右侧的计算结果赋值给左侧的变量，采用了计算机程序的表示方式，包括但不限于公式：t＝t+(j-1)·Δt，θ_n＝θ_n+Δθ_n，j＝j+1，e＝e+1等。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关的工作人员完全可以在不偏离本发明的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (1)

1.一种基于RBF神经网络的主动悬架系统智能控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立被动车辆主动悬架系统的机理模型，根据机理模型确定被动车辆主动悬架系统的状态变量θ₁,θ₂,L,θ₈，并根据状态变量θ₁,θ₂,L,θ₈建立被动车辆主动悬架系统的非线性状态空间模型；其中，

确定的机理模型具体如公式①所示：

其中，当下标号i等于1时，表示前悬架；当i等于2时，表示后悬架；表示悬架的垂向加速度，悬架的位移变化量/>x_i表示悬架的垂向位移，b_i表示悬架重心与车身重心之间的水平距离，/>表示车身俯仰角度，当车身水平时，/>x₀表示车身垂向位移， 表示车身垂向速度，/>表示车身俯仰角速度，/>表示车身垂向速度，u_i表示电动液压系统的作用力，即：控制信号，轮胎的垂向形变位移Δy_i＝y_i-x_i，y_i表示悬架的垂向路面凸起高度，若路面凹陷，则y_i小于0，/>表示车身俯仰角加速度，/>表示车身的垂向加速度；m和M分别表示悬架系统的簧下质量和簧上质量，I₀表示转动惯量，悬架的弹簧弹力F_s(Δx_i)和阻尼力/>的计算方式如下所示：

上式②中，当时，符号函数/>当/>时，符号函数/>k_lin和k_non分别表示悬架弹簧的线性弹性系数和非线性弹性系数，c_lin，c_sys和c_non分别表示悬架阻尼器的线性阻尼系数，对称阻尼系数和非线性阻尼系数，下标号i＝1,2；同样的，轮胎因发生形变而产生的弹力T_s(Δy_i)的计算方式如下所示：

T_s(Δy_i)＝ζ_lin·Δy_i+ζ_non·(Δy_i)³ ③

上式③中，ζ_lin和ζ_non分别表示轮胎的线性弹性系数和非线性弹性系数；

建立的车辆主动悬架系统的非线性状态空间模型具体如下所示：

其中，Δθ₁,Δθ₂,L,Δθ₈分别表示8个状态变量θ₁,θ₂,L,θ₈对应的变化量，Δt表示单步时间，下标号i＝1,2；

步骤2：确定控制信号的最大值u_max和最小值u_min，确定控制信号的单步变化最大值Δu_max，再确定粗糙路面行驶时长为T_max和预测控制次数为H；

步骤3：确定前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂的计算方式，具体如公式⑤所示：

上式⑤中，t表示粗糙路面行驶时间；

步骤4：初始化粗糙路面行驶时间t＝0和矩阵列数e＝1，再设置控制信号u_i的初始值和状态变量θ₁,θ₂,L,θ₈都等于0后，再执行步骤4.1至步骤4.4从而得到轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U；

步骤4.1：依次设置j等于1,2,L,H，并同时根据t＝t+(j-1)·Δt更新粗糙路面行驶时间t后，利用步骤3中的公式⑤计算前后悬架的轮胎位移在未来H个控制时刻的预测值

步骤4.2：利用步骤1中被动车辆主动悬架系统的非线性状态空间模型，通过预测控制计算得到控制信号在未来H个控制时刻的预测值

通过预测控制计算得到控制信号在未来H个控制时刻的预测值的实施过程是求解公式⑥所示的带约束条件的最小化问题：

其中，权重系数λ的取值范围是0＜λ＜1，遗忘因子μ^(j)需满足条件μ⁽¹⁾≥μ⁽²⁾≥L≥μ^(H)，表示Δθ₁在未来第j个控制时刻的预测值，/>表示Δθ₂在未来第j个控制时刻的预测值，/>表示控制信号u_i在未来第j个控制时刻的预测值，/>s.t.表示约束条件英文单词Subject To的缩写，/>表示任意设置j＝1,2,L,H；

求解带约束条件的最小化问题时，计算和/>的具体实施过程如下所示：

步骤4.21：设置j＝1后，设置状态变量θ₁,θ₂,L,θ₈分别等于再设置控制信号/>和/>

步骤4.22：利用公式④中的8个状态方程分别计算得到状态变量对应的变化量Δθ₁,Δθ₂,L,Δθ₈后，再设置第j个控制时刻的预测值分别等于Δθ₁,Δθ₂,L,Δθ₈；

步骤4.23：判断j是否小于H；若是，则执行步骤4.24；若否，则执行步骤4.25；

步骤4.24：根据公式θ_n＝θ_n+Δθ_n，n＝1,2,3...,8，更新状态变量θ₁,θ₂,L,θ₈，并设置j＝j+1，和/>后，再返回步骤4.22；

步骤4.25：根据公式更新初始值/>后，得到和/>其中，下标号n＝1,2,L,8；

步骤4.3：设置轮胎位移矩阵Y中第e列向量的两个元素分别等于和/>设置控制信号矩阵U中第e列向量的两个元素分别等于/>和/>再设置/>和t＝0；

步骤4.4：判断粗糙路面行驶时间t是否满足条件t+e·Δt＜T_max；若是，则更新粗糙路面行驶时间t＝e·Δt和矩阵列数e＝e+1，然后返回步骤4.1；若否，则得到轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U；

步骤5：分别将轮胎位移矩阵Y和控制信号矩阵U当成RBF神经网络的输入矩阵和输出矩阵，训练出相应的RBF神经网络模型，保留RBF神经网络模型的中间层和输出层神经元的模型参数；

步骤6：当车辆行驶时，利用车辆前置的激光雷达实时获取车辆前方的路面平整数据，并根据车速实时转换得到前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂；

步骤7：将前悬架的轮胎位移y₁和后悬架的轮胎位移y₂当成RBF神经网络模型的输入，调用步骤5中保留的中间层和输出层神经元的模型参数，计算出前主动悬架的控制信号u₁和后主动悬架的控制信号u₂，从而控制前后主动悬架中的电磁液压阀系统执行相应动作。