CN113110053A - 一种对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法，首先建立主动悬挂系统模型方程，分析主动悬挂系统的空间状态及需要改进的性能指标；接着建立具有时滞补偿的误差系统，通过辅助系统补偿主动悬挂系统时滞的影响；其次通过误差系统建立李雅普诺夫函数关系，利用反演技术得出虚拟控制律a₁，控制律u，改善相应的性能指标；再次通过灰色神经网络训练得出补偿后误差系统的近似非线性函数；最后通过控制律u修正后，产生新的更小的主动悬挂系统时滞影响，在有限时间内重复不断循环本发明方法，从而实现对主动悬挂系统的有限时间进行稳定控制。

Description

一种对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，具体为一种对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法。

背景技术

对于主动悬挂系统的控制，现有的控制大部分是基于渐进稳定性。渐进稳定性的缺点是不能确定系统到达稳定状态的时间，而到达稳定状态的时间与系统快速性有关，所以基于渐进稳定的控制很难实现系统的快速性。而基于有限时间稳定的控制可以使系统在规定的时间内到达稳定状态，所以更有可能实现系统的快速性。

在现有的研究系统有限时间稳定和主动悬挂系统的非线性的文献中，多数采用为神经网络或自适应神经网络对系统的非线性函数进行拟合，但由于神经网络需要大量的数据支持且计算量大，从而严重影响了神经网络的实际应用。

因此，为了改进现有技术的不足，本发明设计了一种拟合精度高且计算量少的拟合方法。

发明内容

本发明在于克服现有技术的不足，提供一种对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法，所述方法可以实现主动悬挂系统的有限时间稳定控制。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

一种对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法，包括以下步骤：

(1)、建立主动悬挂系统模型方程，分析主动悬挂系统的空间状态及需要改进的性能指标，其中，所述的性能指标包括簧载质量加速度

悬架挠度z_s-z_u、轮胎挠度z_u-z_r；

(2)、建立具有时滞补偿的误差系统，通过辅助系统补偿主动悬挂系统时滞的影响；

(3)、通过误差系统建立李雅普诺夫函数关系，利用反演技术得出虚拟控制律a₁，控制律u，改善相应的性能指标；

(4)、通过灰色神经网络训练得出补偿后误差系统的近似非线性函数；

(5)、通过控制律u修正后，会产生新的更小的主动悬挂系统时滞影响，在有限时间内重复步骤(1)开始循环。

优选的，在步骤(1)中，主动悬挂系统模型方程为：

其中，z_s,z_u分别为簧载质量和非簧载质量的垂直位移，z_r为道路的输入，m_s,m_u分别为簧载质量和非簧载质量，u为具有恒定时滞τ的主动控制力发生器，f_s,f_d为存在非线性因素的悬架部件的弹簧力和阻尼力函数，f_us,f_ud为轮胎受力等效替换的弹簧力与阻尼力；

令

则主动悬挂系统的空间状态为：

其中，f(x,t)为：

优选的，在步骤(2)中，所述辅助系统的方程为：

与主动悬挂系统的误差系统为：

结合①和②，误差系统为：

其中，p₁＞1/2,p₂＞1且为已知参数，λ₁,λ₂为变量且满足初值条件

z₁为簧载质量位移误差，z₂为簧载质量速度误差，

x_d为理想的轨迹，α₁为虚拟控制律。

优选的，在步骤(3)中，虚拟控制律α₁：

控制律u：

其中，

通过α₁，u实现有限时间稳定控制。

优选的，在步骤(4)中，通过灰色神经网络训练得出补偿后误差系统的近似非线性函数的步骤为：

(4-1)、对灰色神经网络进行训练，其中，训练的输入与输出定义如下：

其中，x₁,x₂分别表示簧载质量位移、簧载质量速度；x₃,x₄分别表示非簧载质量位移、簧载质量速度；x₅是虚拟控制律α₁的导数；x₆是变量λ₂；x₇是代表

的输出；

对灰色神经网络进行训练的步骤为：

(4-11)、对数据进行规范化：

其中，x_i(k)为x_i的第k个数据；i,j＝1,2,…,n；n代表数据的数量；

(4-12)、对训练数据进行累加生成工作，形成一个新的数据序列y_i，其中，

(4-13)、建立包含系数b_i的灰色神经网络：

其中，y_i(k)表示y_i的第k个数据；

(4-14)、为了加快训练速度和初始权重，参数b_i由最小二乘法计算：

ν＝(B^TB)^-1B^TY；

其中，

Y＝[x₇(2),x₇(3),…,x₇(n)]^T并且B满足下列矩阵：

设置初始权重如下：

(4-15)、计算每一层的输出：

其中，W₂＝[w₂₁,w₂₂,…,w₂₆],X＝[y₁,y₂,…,y₆]^T,X∈R^6×n；

表示第j层的第i个神经的输出；w₃₂为假设权重且

(4-16)、计算每个输出的误差和权重：

(4-17)、更新权重后，流程返回步骤(4-15).若迭代与设置的迭代相关，则保存权重；

(4-2)、利用节省后的权重进行预测，根据步骤(4-15)，对测试数据计算其每一层的输出，而后进行逆累积和逆移轴操作。在满足要求时，预测

可被改写为：

其中，

为第k,k-1组测试数据的最后一层输出。

本发明与现有技术相比具有以下的有益效果：

(1)、本发明的对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法通过提出的有限时间定理，实现主动悬挂系统的有限时间稳定控制，且同时通过灰色神经网络，实现高效拟合主动悬挂有限时间稳定系统的非线性函数，即在有限计算时间内提供高拟合精度且计算量少的拟合曲线。

(2)、本发明的对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法通过引进一个辅佐系统，在主动悬挂系统有限时间稳定下，实现补偿主动悬挂系统执行器的时滞。

附图说明

图1为本发明的对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法的流程框图。

图2为两自由度的四分之一汽车主动悬挂系统模型的结构图。

图3为灰色神经网络(GNN)的结构图。

图4为正弦道路簧载质量加速度(τ＝30ms)的波形图。

图5为正弦道路轮胎挠度(τ＝30ms)的波形图。

图6为正弦道路执行器压力(τ＝30ms)的波形图。

图7为主动悬挂系统在正弦道路相对于PSS性能改善百分比(τ＝30ms)的柱形图。

图8为主动悬挂系统在颠簸道路下时滞为τ＝0ms、10ms、30ms响应的示意图(包括簧载质量加速度、悬挂扰度、轮胎扰度、执行度压力)。

图9为主动悬挂系统在颠簸道路相对于PSS的性能改进百分比的柱形图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

参见图1-图3，本发明的对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法,包括以下步骤：

(1)、建立主动悬挂系统模型方程，分析主动悬挂系统的空间状态及需要改进的性能指标，其中，

所要改进的性能指标包括簧载质量加速度

悬架挠度z_s-z_u、轮胎挠度z_u-z_r；

所述的主动悬挂系统模型方程为：

其中，z_s,z_u分别为簧载质量和非簧载质量的垂直位移，z_r为道路的输入，m_s,m_u分别为簧载质量和非簧载质量，u为具有恒定时滞τ的主动控制力发生器，f_s,f_d为存在非线性因素的悬架部件的弹簧力和阻尼力函数，f_us,f_ud为轮胎受力等效替换的弹簧力与阻尼力；

令

则主动悬挂系统的空间状态为：

其中，f(x,t)为：

(2)、建立具有时滞补偿的误差系统，通过辅助系统补偿主动悬挂系统时滞的影响，其中，

所述的辅助系统的方程为：

与主动悬挂系统的误差系统为：

结合上述两式，则误差系统可写为：

其中，p₁＞1/2,p₂＞1且为已知参数，λ₁,λ₂为变量且满足初值条件

z₁为簧载质量位移误差，z₂为簧载质量速度误差，x₁＝z_s,

x_d为理想的轨迹，α₁为虚拟控制律；

(3)、通过误差系统建立李雅普诺夫函数关系，利用反演技术得出虚拟控制律a₁，控制律u，改善相应的性能指标(即簧载质量加速度

悬架挠度z_s-z_u、轮胎挠度z_u-z_r)，其中，

虚拟控制律α₁：

控制律u：

其中，

通过α₁，u实现有限时间稳定控制；

(4)、通过灰色神经网络训练得出补偿后误差系统的近似非线性函数，具体步骤为：

(4-1)、对灰色神经网络进行训练，其中，训练的输入与输出定义如下：

其中，x₁,x₂分别表示簧载质量位移、簧载质量速度；x₃,x₄分别表示非簧载质量位移、簧载质量速度；x₅是虚拟控制律α₁的导数；x₆是变量λ₂；x₇是代表

的输出；

对灰色神经网络进行训练的步骤为：

(4-11)、数据规范化：

其中，x_i(k)为x_i的第k个数据；i,j＝1,2,…,n；n代表数据的数量；

(4-12)、对训练数据进行累加生成工作，形成一个新的数据序列y_i。

(4-13)、建立包含系数b_i的灰色神经网络：

其中，y_i(k)表示y_i的第k个数据；

(4-14)、为了加快训练速度和初始权重，参数b_i由最小二乘法计算：

ν＝(B^TB)^-1B^TY；

其中，

Y＝[x₇(2),x₇(3),…,x₇(n)]^T，并且B满足下列矩阵：

设置初始权重如下：

(4-15)、计算每一层的输出：

其中，W₂＝[w₂₁,w₂₂,…,w₂₆],X＝[y₁,y₂,…,y₆]^T,X∈R^6×n；

表示第j层的第i个神经的输出；w₃₂为假设权重且

(4-16)、计算每个输出的误差和权重：

(4-17)、更新权重后，流程返回步骤(4-15).若迭代与设置的迭代相关，则保存权重；

(4-2)、预测，对节省下的权重进行预测，根据步骤(4-15)，对测试数据计算其每一层的输出，而后进行逆累积和逆移轴操作。在满足要求时，预测

可被改写为：

其中，

为第k,k-1组测试数据的最后一层输出；

(5)、通过控制律u修正后，会产生新的更小的主动悬挂系统时滞影响，在有限时间内重复步骤(1)-步骤(5)开始循环。

实施例2

以下对无控制器的被动悬挂系统(PSS)、具有控制律的有限时间控制器(FT)、具有控制器律的目标控制器(GNNFT)进行比较；

(1)、正弦道路试验

主动悬架模型的参数设置可参见下表(表1)；

设置β＝19/20,k₁＝1,p₁＝60/4,k₂＝100,p₂＝6，并且假定执行器具有恒定执行器延迟；

道路干扰为：

z_r＝0.002sin(6πt)；

FT控制律为：

u＝m_s(u_n+u_c)；

其中，u_c为外部干扰补偿器，u_n是名义上的控制器，满足：

其中，

GNNFT控制律u为：

当τ＝30ms时，可以明显看出，GNNFT的加速度谱(参见图4)在共振频率附近有一个峰值且为最大值，而FT在其他频率中具有另一个高峰，可以看出FT无法保持比GNNFT更好的表现。GNNFT的簧上质量加速度比FT低，并且仍然可以确保轮胎挠度(参见图5)低于PSS，而FT的性能比PSS差，并且FT的力非常大(参见图6)。从系统状态的均方根值(参见表2)和主动悬挂系统在正弦道路相对于PSS的性能改善百分比(参见图7)可以看出，FT不能直观地保持良好的性能，而GNNFT可以。

表2.系统状态的均方根(×10⁴)(τ＝30ms)

(2)、颠簸道路试验

其中，颠簸道路试验的主动悬架模型的参数设置与正弦道路试验中的主动悬架模型的参数设置一致，即可参见表1；

设置β＝19/20,k₁＝1,p₁＝60/4,k₂＝100,p₂＝6，对颠簸路面公式描述如下：

其中，A,l分别是颠簸道路的高度和长度，设A＝0.05m,l＝5m，车速v＝10m/s；FT控制律与GNNFT控制律同正弦道路试验中的相同。

从主动悬挂系统的颠簸路面响应(不同执行器时滞)(参见图8)中可以看出，GNNFT控制器能够以不同的时间延迟寻址执行器。GNNFT可以保持比FT和PSS更好的性能，并且GNNFT控制器的输入仍然是平滑的。但是，在一段时间内，地面操纵系统在簧上质量加速度上有高频振荡。从系统状态的均方根值(参见表3)和主动悬挂系统在颠簸道路相对于PSS的性能改进百分比(参见图9)，可以直观地看到GNNFT具有更好的性能。

表3.系统状态的均方根(×10⁴)(不同的执行器时滞)

最后可以得到的结论是：GNNFT能够在有限时间内稳定控制具有执行器时滞的非线性主动悬挂系统且GNNFT比FT具有更良好的减震性能。

上述为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述内容的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、块合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、建立主动悬挂系统模型方程，分析主动悬挂系统的空间状态及需要改进的性能指标，其中，所述的性能指标包括簧载质量加速度

悬架挠度z_s-z_u、轮胎挠度z_u-z_r；

(2)、建立具有时滞补偿的误差系统，通过辅助系统补偿主动悬挂系统时滞的影响；

(3)、通过误差系统建立李雅普诺夫函数关系，利用反演技术得出虚拟控制律a₁，控制律u，改善相应的性能指标；

(4)、通过灰色神经网络训练得出补偿后的误差系统的近似非线性函数；

(5)、通过控制律u修正后，产生新的更小的主动悬挂系统时滞影响，在有限时间内重复步骤(1)开始循环。

2.根据权利要求1所述的对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法，其特征在于，在步骤(1)中，主动悬挂系统模型方程为：

其中，z_s,z_u分别为簧载质量和非簧载质量的垂直位移，z_r为道路的输入，m_s,m_u分别为簧载质量和非簧载质量，u为具有恒定时滞τ的主动控制力发生器，f_s,f_d为存在非线性因素的悬架部件的弹簧力和阻尼力函数，f_us,f_ud为轮胎受力等效替换的弹簧力与阻尼力；

令

则主动悬挂系统的空间状态为：

其中，f(x,t)为：

3.根据权利要求1所述的对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述的辅助系统的方程为：

与主动悬挂系统的误差系统为：

结合①和②，误差系统为：

其中，p₁＞1/2,p₂＞1且为已知参数，λ₁,λ₂为变量且满足初值条件

z₁为簧载质量位移误差，z₂为簧载质量速度误差，

x_d为理想的轨迹，α₁为虚拟控制律。

4.根据权利要求1所述的对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法，其特征在于，在步骤(3)中，虚拟控制律α₁：

控制律u：

其中，

通过α₁，u实现有限时间稳定控制。

5.根据权利要求1所述的对非线性主动悬挂系统实现有限时间控制的方法，其特征在于，在步骤(4)中，通过灰色神经网络训练得出补偿后误差系统的近似非线性函数的步骤为：

(4-1)、对灰色神经网络进行训练，其中，训练的输入与输出定义如下：

其中，x₁,x₂分别表示簧载质量位移、簧载质量速度；x₃,x₄分别表示非簧载质量位移、簧载质量速度；x₅是虚拟控制律α₁的导数；x₆是变量λ₂；x₇是代表

的输出；

对灰色神经网络进行训练的步骤为：

(4-11)、对数据进行规范化：

其中，x_i(k)为x_i的第k个数据；i,j＝1,2,…,n；n代表数据的数量；

(4-12)、对训练数据进行累加生成工作，形成新的数据序列y_i，其中，

(4-13)、建立包含系数b_i的灰色神经网络：

其中，y_i(k)表示y_i的第k个数据；

(4-14)、为了加快训练速度和初始权重，参数b_i由最小二乘法计算：

ν＝(B^TB)^-1B^TY；

其中，

Y＝[x₇(2),x₇(3),…,x₇(n)]^T并且B满足下列矩阵：

设置初始权重如下：

(4-15)、计算每一层的输出：

其中，W₂＝[w₂₁,w₂₂,…,w₂₆],X＝[y₁,y₂,…,y₆]^T,X∈R^6×n；

表示第j层的第i个神经的输出；w₃₂为假设权重且

(4-16)、计算每个输出的误差和权重：

(4-17)、更新权重后，流程返回步骤(4-15).若迭代与设置的迭代相关，则保存权重；

(4-2)、利用节省后的权重进行预测，根据步骤(4-15)，对测试数据计算其每一层的输出，而后进行逆累积和逆移轴操作；在满足要求时，预测

可被改写为：

其中，

为第k,k-1组测试数据的最后一层输出。

Images