CN114646284A - 一种精密齿轮几何参数的温度补偿方法 - Google Patents

一种精密齿轮几何参数的温度补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种精密齿轮几何参数的温度补偿方法，属于齿轮加工领域。该方法包括：S1：建立基于齿轮的柱面坐标系：齿轮上各点采用柱面坐标表达，以齿轮的中心为坐标原点，齿轮的轴线为纵轴，齿板平面为极坐标平面；S2：采用最小二乘法得到齿轮材料的线热膨胀系数；S3：根据步骤S2的线热膨胀系数得到齿轮上各点纵轴随温度变化关系，以及极径随温度变化关系。本发明解决了精密齿轮因温度改变导致几何参数表达困难问题，即可获得更精密的齿轮几何参数。

Description

一种精密齿轮几何参数的温度补偿方法
技术领域
本发明属于齿轮加工领域，涉及一种精密齿轮几何参数的温度补偿方法。
背景技术
随着对设备制造的精度需求不断提升，机械设备运行过程中不可避免会导致零部件温度升高，齿轮在测量时和工作时温度可能不同，在许多情况下工作温度未知，这造成了精密齿轮的几何参数准确表达困难。齿轮作为机械设备的关键传动部件，其精度与设备输出的精度息息相关，精密齿轮几何参数的准确测量和表达显得极其重要。以铁(线膨胀系数为12.2nm/(mm×℃))为例，1cm的铁块在温度变化10℃时，热膨胀引起的铁块尺寸变化为1.22微米。因此在高精度测量时，温度变化的热胀冷缩效应引起的齿轮几何参数变化不可忽略。
因此，亟需一种齿轮几何参数的温度补偿方法，以解决精密齿轮因温度改变导致几何参数表达困难问题。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种精密齿轮几何参数的温度补偿方法，解决精密齿轮因温度改变导致几何参数表达困难问题，即可获得更精密的齿轮几何参数。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种精密齿轮几何参数的温度补偿方法，具体包括以下步骤：
S1：建立基于齿轮的柱面坐标系：齿轮上各点采用柱面坐标表达，以齿轮的中心为坐标原点，齿轮的轴线为纵轴，齿板平面为极坐标平面；
S2：采用最小二乘法得到齿轮材料的线热膨胀系数；
S3：根据步骤S2的线热膨胀系数得到齿轮上各点纵轴随温度变化关系，以及极径随温度变化关系。
进一步，步骤S2中，采用最小二乘法得到齿轮材料的线热膨胀系数，具体包括以下步骤：
S21：球是加工精度最高的几何体，所以，先加工一个高精度的直径为D的小球；
S22：将小球置于两平行板之间，测量小球的温度t1，并让整个测量系统保持此温度不变，通过两平行板之间的距离测量在不同方向上测量小球直径D1，D2，…，Dn，并用圆圈记录这n个测量值的对应位置x1，x2，…，xn；
S23：改变小球和测量系统的温度，并保持此温度不变，测量此时小球的温度t2，在不同位置x1，x2，…，xn测量对应方向上小球直径，
Figure BDA0003550256730000021
S24：同步骤S23方法，改变小球和测量系统的温度，并保持此温度不变，测量此时小球的温度tm，在不同位置x1，x2，…，xn测量对应方向上小球直径，
Figure BDA0003550256730000022
S25：令
Figure BDA0003550256730000023
rij＝tj-t1，i＝1，...，n；j＝1，...，m
这样得到m×n个q，r数据对，将m×n个qij按q11，...，qn1，q12，...，qn2，q1m，...，qnm的顺序排列构成m×n个元素的列向量，设为Q；
将m×n个rij按r11，...，rn1，ri2，...，rn2，r1m，...，rnm的顺序排列构成m×n行2列的矩阵的第1列元素，第2列的m×n个元素全部用1填充，并设此矩阵为R；
S26：计算
Figure BDA0003550256730000024
如下式
Figure BDA0003550256730000025
其中，
Figure BDA0003550256730000026
为2个元素的列向量；
S27：用
Figure BDA0003550256730000027
的第1个元素除以第2个元素，即得到线热膨胀系数α。
进一步，步骤S3中，齿轮上各点纵轴随温度变化关系为：
Figure BDA0003550256730000028
其中，zt表示任意温度t时的轴向位置，
Figure BDA0003550256730000029
表示温度t0时的轴向位置，t0通常为测量几何参数时的齿轮温度，α为线热膨胀系数。
进一步，步骤S3中，齿轮的极径随温度变化关系为：
Figure BDA00035502567300000210
其中，ρt表示任意温度t时的极径，
Figure BDA00035502567300000211
表示温度t0时的极径。
本发明的有益效果在于：本发明解决了精密齿轮因温度改变导致几何参数表达困难问题，即可获得更精密的齿轮几何参数。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为基于齿轮建立的柱面坐标系；
图2为齿轮平面坐标图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
请参阅图1～图2，本发明提供了精密齿轮几何参数的温度补偿方法，如图1所示，齿轮上各点采用柱面坐标表达，以齿轮的中心为坐标原点，齿轮的轴线为纵轴，齿板平面为极坐标平面，建立柱面坐标系，则温度变化只会引起极径和纵轴变化，极角保持不变。
1、极径和纵轴随温度的变化关系相似，齿轮上各点纵轴随温度的变化关系为：
Figure BDA0003550256730000031
其中，zt表示任意温度t时的轴向位置如图1所示，
Figure BDA0003550256730000032
表示温度t0时的轴向位置，t0通常为测量几何参数时的齿轮温度，α为线热膨胀系数。
极径随温度的变化关系为：
Figure BDA0003550256730000033
其中，ρt表示任意温度t时的极径，
Figure BDA0003550256730000034
表示温度t0时的极径。
2、温度变化不会引起极角变化，证明如下：
如图2所示，以齿轮中心为坐标原点，设温度t1时，齿轮上的一点A，在直角坐标系XOY中的横坐标和纵坐标分别为x1和y1，AO与X轴正方向的夹角的正切为
Figure BDA0003550256730000041
设温度t2时，齿轮上的A点移动到点A’，A’的横坐标和纵坐标分别为x1+αx1(t2-t1)和y1+αy1(t2-t1)，则A’O与X轴正方向的夹角的正切为：
Figure BDA0003550256730000042
可见，齿轮上的A点移动到点A’后，与X轴正方向的夹角不变。
3、常见材料的线热膨胀系数已知，对未知线热膨胀系数的材料，可以采用最小二乘法通过以下方式测量：
(1)球是加工精度最高的几何体，所以，先加工一个高精度的直径为D的小球；
(2)将小球置于两平行板之间，测量小球的温度t1，并让整个测量系统保持此温度不变，通过两平行板之间的距离测量在不同方向上测量小球直径，D1，D2，…，Dn，并用圆圈记录这n个测量值的对应位置x1，x2，…，xn；
(3)改变小球和测量系统的温度，并保持此温度不变，测量此时小球的温度t2，在不同位置x1，x2，…，xn测量对应方向上小球直径，
Figure BDA0003550256730000043
(4)同样方法改变小球和测量系统的温度，并保持此温度不变，测量此时小球的温度tm，在不同位置x1，x2，…，xn测量对应方向上小球直径，
Figure BDA0003550256730000044
(5)令
Figure BDA0003550256730000045
rij＝tj-t1(i＝1，…，n；j＝1，…，m) (4)
这样得到m×n个q，r数据对，将m×n个qij按q11，...，qn1，q12，...，qn2，q1m，...，qnm的顺序排列构成m×n个元素的列向量，设为Q。
将m×n个rij按r11，...，rn1，ri2，...，rn2，r1m，...，rnm的顺序排列构成m×n行2列的矩阵的第1列元素，第2列的m×n个元素全部用1填充，并设此矩阵为R。
(6)计算
Figure BDA0003550256730000046
如下式
Figure BDA0003550256730000047
其中，
Figure BDA0003550256730000048
为2个元素的列向量。
(7)用
Figure BDA0003550256730000049
的第1个元素除以第2个元素，即得到线热膨胀系数α。
4、基于最小二乘法线的热膨胀系数测量方法，证明过程：
令
Figure BDA0003550256730000051
rij＝tj-t1(i＝1，...，n；j＝1，…，m)
这样得到m×n个q，r数据对，令
Q＝(q11，...，qn1，q12，...，qn2，q1m，...，qnm)T
Figure BDA0003550256730000052
Figure BDA0003550256730000053
则构造出线性关系表达式
Q＝Rα
估计值与实测值的差表示为
Figure BDA0003550256730000054
为使估计值与实测值相差最小，令
Figure BDA0003550256730000055
则
Figure BDA0003550256730000056
实施例1
现有一钢件齿轮(钢件，线膨胀系数为11.8nm/(mm×℃))。测量时的温度为20℃，工作温度为30℃，齿轮某点M在温度为20℃时位置为
Figure BDA0003550256730000057
其中极径和纵轴的单位为mm。求当工作温度为30℃时的该点的坐标。
根据公式(1)可得30℃时：
Figure BDA0003550256730000058
根据公式(2)可得30℃时：
Figure BDA0003550256730000059
可得当工作温度为30℃时，该点的坐标为
Figure BDA00035502567300000510
极径和纵轴的单位为mm。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种精密齿轮几何参数的温度补偿方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
S1：建立基于齿轮的柱面坐标系：齿轮上各点采用柱面坐标表达，以齿轮的中心为坐标原点，齿轮的轴线为纵轴，齿板平面为极坐标平面；
S2：采用最小二乘法得到齿轮材料的线热膨胀系数；
S3：根据步骤S2的线热膨胀系数得到齿轮上各点纵轴随温度变化关系，以及极径随温度变化关系。
2.根据权利要求1所述的精密齿轮几何参数的温度补偿方法，其特征在于，步骤S2中，采用最小二乘法得到齿轮材料的线热膨胀系数，具体包括以下步骤：
S21：加工一个高精度的直径为D的小球；
S22：将小球置于两平行板之间，测量小球的温度t1，并让整个测量系统保持此温度不变，通过两平行板之间的距离测量在不同方向上测量小球直径D1，D2，…，Dn，并用圆圈记录这n个测量值的对应位置x1，x2，…，xn；
S23：改变小球和测量系统的温度，并保持此温度不变，测量此时小球的温度t2，在不同位置x1，x2，…，xn测量对应方向上小球直径，
Figure FDA0003550256720000011
S24：同步骤S23方法，改变小球和测量系统的温度，并保持此温度不变，测量此时小球的温度tm，在不同位置x1，x2，…，xn测量对应方向上小球直径，
Figure FDA0003550256720000012
S25：令
Figure FDA0003550256720000013
rij＝tj-t1，i＝1，…，n；j＝1，…，m
这样得到m×n个q，r数据对，将m×n个qij按q11，...，qn1，q12，...，qn2，q1m，...，qnm的顺序排列构成m×n个元素的列向量，设为Q；
将m×n个rij按r11，...，rn1，r12，...，rn2，r1m，...，rnm的顺序排列构成m×n行2列的矩阵的第1列元素，第2列的m×n个元素全部用1填充，并设此矩阵为R；
S26：计算
Figure FDA0003550256720000014
如下式
Figure FDA0003550256720000015
其中，
Figure FDA0003550256720000016
为2个元素的列向量；
S27：用
Figure FDA0003550256720000017
的第1个元素除以第2个元素，即得到线热膨胀系数α。
3.根据权利要求1或2所述的精密齿轮几何参数的温度补偿方法，其特征在于，步骤S3中，齿轮上各点纵轴随温度变化关系为：
Figure FDA0003550256720000021
其中，zt表示任意温度t时的轴向位置，
Figure FDA0003550256720000022
表示温度t0时的轴向位置，t0为测量几何参数时的齿轮温度，α为线热膨胀系数。
4.根据权利要求1或2所述的精密齿轮几何参数的温度补偿方法，其特征在于，步骤S3中，齿轮的极径随温度变化关系为：
Figure FDA0003550256720000023
其中，ρt表示任意温度t时的极径，
Figure FDA0003550256720000024
表示温度t0时的极径，t0为测量几何参数时的齿轮温度，α为线热膨胀系数。
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