CN114638116B - 一种基于三维鞋楦的数字化开板方法 - Google Patents

一种基于三维鞋楦的数字化开板方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，包括以下步骤：在三维鞋楦模型上设计绘制样式曲线；按精度要求离散鞋楦曲面，构建基于半边数据结构的三角形面片网格模型；构造映射关系，在构造的半边数据结构的网格模型中，从边界开始查找连接领域最多的三角形面片，并把它转换到指定平面上；搜索与已展平三角形面片共边、共点相连的待展平三角形；根据与已展平三角形面片相连边长等比例确定展平三角形，得到欲展平三角形面片的初始位置；直到展平所有三角形面片到平面；根据面积坐标映射关系，提取鞋楦曲面上展平到平面后的样式曲线，根据曲线交叉提取闭合轮廓进行分片。上述技术方案，算法步骤简单、展平效果突出和计算效率优良。

Description

一种基于三维鞋楦的数字化开板方法
技术领域
本发明涉及鞋楦技术领域，具体涉及一种基于三维鞋楦的数字化开板方法。
背景技术
在传统的鞋样设计中，主要采用“糊纸法”，即将美纹纸粘贴在鞋楦外表面，接着在美纹纸上设计样式曲线，然后揭下美纹纸展平到纸板上，分片取跷，最后才能生产样品鞋。在数字化制造大趋势下，在制鞋行业的平面开板计算机辅助设计软件已有较高普及。平面开板计算机辅助设计软件主要功能是从鞋样半面板开始，通过扫描半面板生成图像，然后按样板勾画设计线进行分片，最后输出切割生成样板。在方便获取鞋楦模型情况下(或者3D扫描或者CAD设计模型)，从三维鞋楦开始设计样式曲线，然后生成平面切割样板，对提供效率和效益都具有很大价值。
鞋楦的外形一种复杂曲面，好比传统手工美纹纸粘贴展平会存在局部的褶皱或拉伸，在数学意义上是不可展曲面(高斯曲率K≠0)。把复杂的曲面展平到平面的得到外形轮廓涉及很多应用比如船舶，汽车、飞机的外壳以及服装下料等。在计算机图形学中的曲面参数化、纹理映射本质上也是同类问题。
基于上述不同行业的应用回溯复杂曲面展平的研究。复杂曲面展开问题的研究可追溯到二十多年前Manning提出的基于等距树的计算机模式化裁剪方法。此后，国内外学者针对不同应用领域、采用不同的展开方法，做了大量相关研究。其中有利用力学模拟方法来展开曲面，例如McCartney提出的方法，首先将曲面Delaunay三角化，然后将三角形依次变换到平面，并用迭代法使得变形能量最小。该方法虽然解决了大部分曲面展开问题，但是对表面曲率变化较大的复杂曲面时，仍存在一些问题。比如离散曲面初始几何展开时，出现构不成三角网格的情况；对初始展开平面利用弹簧－质点模型进行力学修正时，出现震荡发散不收敛现象。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种算法步骤简单、展平效果突出和计算效率优良的基于三维鞋楦的数字化开板方法。
为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，包括以下步骤：
(1)在三维鞋楦模型上设计绘制样式曲线；
(2)按精度要求离散鞋楦曲面，构建基于半边数据结构的三角形面片网格模型，半边数据结构是构造相邻三角形的点、边、面之间的关系，以便后续遍历和查询；
(3)按精度要求把样式曲线离散后获得多段线，把多段线节点投影到网格模型曲面上，记录投影到三角形面片的面积坐标，构造映射关系；
(4)在构造的半边数据结构的网格模型中，从边界开始查找连接领域最多的三角形面片，并把它转换到指定平面上；
(5)搜索与已展平三角形面片共边、共点相连的待展平三角形；根据与已展平三角形面片相连边长等比例确定展平三角形，得到欲展平三角形面片的初始位置；
(6)根据弹簧质点模型，把三角形面片顶点作为质点，三角形面片的各条边视有弹簧连接，进行物理建模，构造运动平衡方程；以初始三维位置为初始弹性约束，边长的变化为附加的内力，进行势能释放，迭代求解优化展平位置；每步迭代优化过程进行三角形折叠检测和求解精度判断，如果满足精度要求结束求解；否则继续迭代求解，直到满足结束条件；
(7)重复步骤(4)到步骤(6)，直到展平所有三角形面片到平面；
(8)根据步骤(3)构造的面积坐标映射关系，提取鞋楦曲面上展平到平面后的样式曲线，根据曲线交叉提取闭合轮廓进行分片。
作为优选的：步骤(2)中，半边数据结构是把每一条边分成两个半边，半边是有方向的同一条边的两个半边方向相反；并且一条边是属于两个面，则半边完全属于一个面，通过点、边、面相互检索。
作为优选的：步骤(3)中，记录把规范面积坐标作为映射关系，待确定展平三角形三个顶点后可以计算得到展平曲线节点坐标。
作为优选的：步骤(4)中，离散鞋楦构造网格模型后，搜索中央基准就是离边界领域最多的三角形面片。
作为优选的：步骤(5)中，确定初始展平位置时，通过三角形面片的三条边等比例缩放确定位置。
作为优选的：步骤(8)中，在逐步完成步骤(7)展平的时候，鞋楦曲面离散后的三角形面片与展平后的平面三角形面片存在一一对应关系，在结合步骤(3)中建立的映射关系，求得展平后的设计样式曲线。
本发明的优点是：与现有技术相比，本发明所提出的曲面展平方法方法，基于离散网格三角片，自动搜索中心三角形面片，然后渐进寻找相邻三角形面片，根据弹簧质点模型构建方程求解展平位置，最后按照曲线与三角网格之间的映射关系，提取平面展平曲线，算法步骤简单，展平效果突出，计算效率优良。
下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
附图说明
图1为本发明实施例的流程示意图；
图2为本发明实施例建立半边数据结构的示意图；
图3为本发明实施例坐标点投影在三角形面片上的面积坐标示意图；
图4为本发明实施例三角形面片的示意图；
图5为本发明实施例阴影三角形展平示意图；
图6为本发明实施例展平的曲线示意图；
图7为本发明实施例鞋楦设计曲线示例图；
图8为本发明实施例弹性势能示意图；
图9为本发明实施例质点间矢量替换标量示意图。
具体实施方式
在本实施例的描述中，需要说明的是，如出现术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”、“前”、“后”等，其所指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此，不能理解为对本发明的限制。此外，如出现术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
参见图1至图9，本发明公开的一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，包括以下步骤：
(1)在三维鞋楦模型上设计绘制样式曲线；
(2)按精度要求离散鞋楦曲面，构建基于半边数据结构的三角形面片网格模型，半边数据结构是构造相邻三角形的点、边、面之间的关系，以便后续遍历和查询；
(3)按精度要求把样式曲线离散后获得多段线，把多段线节点投影到网格模型曲面上，记录投影到三角形面片的面积坐标，构造映射关系；
(4)在构造的半边数据结构的网格模型中，从边界开始查找连接领域最多的三角形面片，并把它转换到指定平面上；
(5)搜索与已展平三角形面片共边、共点相连的待展平三角形；根据与已展平三角形面片相连边长等比例确定展平三角形，得到欲展平三角形面片的初始位置；
(6)根据弹簧质点模型，把三角形面片顶点作为质点，三角形面片的各条边视有弹簧连接，进行物理建模，构造运动平衡方程；以初始三维位置为初始弹性约束，边长的变化为附加的内力，进行势能释放，迭代求解优化展平位置；每步迭代优化过程进行三角形折叠检测和求解精度判断，如果满足精度要求结束求解；否则继续迭代求解，直到满足结束条件；
(7)重复步骤(4)到步骤(6)，直到展平所有三角形面片到平面；
(8)根据步骤(3)构造的面积坐标映射关系，提取鞋楦曲面上展平到平面后的样式曲线，根据曲线交叉提取闭合轮廓进行分片。
作为优选的：步骤(2)中，半边数据结构是把每一条边分成两个半边，半边是有方向的同一条边的两个半边方向相反；并且一条边是属于两个面，则半边完全属于一个面，建立半边数据结构主要是快速方面的通过，点、边、面相互检索，示意如图2所示。
对于离散后的鞋楦网格是一组三角面片，模型按照半边数据构造后，就变成一个有机体，可以快速检索访问，比如查询最中心三角形面片等。
作为优选的：步骤(3)中，记录把规范面积坐标作为映射关系，待确定展平三角形三个顶点后可以计算得到展平曲线节点坐标。坐标点投影在三角形面片上的面积坐标如图3所示，三角形中任意一点P与其3个角点相连形成3个三角形，以原三角形边所对应的角编号来标记子三角形的面积，即ΔPjm面积为Ai,ΔPmi面积为Aj,ΔPij面积为Am。P点的位置可以用这三个比值表示确定，即
P(Li,Lj,Lm)
其中，
作为优选的：步骤(4)中，离散鞋楦构造网格模型后，搜索中央基准就是离边界领域最多的三角形面片，如图4所示，阴影三角形面片就是包含2个链接邻域，其他三角片最小的都是有1个或0，所以从阴影三角片中任选其一即可。
作为优选的：步骤(5)中，确定初始展平位置时，通过三角形面片的三条边等比例缩放确定位置。如图5所示，阴影三角形是已展平三角形，那么确定相邻三角形顶点时，通过等比缩放另外两条边长度，然后分别以缩放后的边长做圆弧，相交点就是确定的初始位置，如4',5',6'位置点。
步骤(6)中，借鉴运动学中的弹簧质点运动模型，视每个三角形面片顶点为质点，每个顶点之间(即三条边)通过弹簧系数为k的弹簧连接，每个质点质量为三角形面片质量的三分之一。弹簧质点模型方程的建立推导如下：
参见示意图8，根据胡可定律，两个质点间包含的势能V为：
其中，pi，pj表示任意时刻质点i,j的空间位置坐标，rij表示质点间的原始长度，k为设定的弹簧系数。
作用在质点上的弹簧作用力fij为：
其中，质点j对质点i间的弹性作用力fij为空间位置坐标pi对势能的偏导数；R3表示三维空间作用域。
根据运动定律：
其中，质点i的速度是空间位置对时间的偏导，R3表示三维空间作用域。
采用向后差分，质点i的运动速度可以表示为：
其中，是质点i,在t时刻的空间位置，
是前一时刻质点位置。同样采用中心差分，质点i加速度可表示为：
质点i的加速度是空间位置对t时间的2阶偏导。转换成差分表示后，/> 含义如前所述；/>为t时刻下一时间步长Δt的空间位置；Δt2为时间步长的平方。
根据牛顿第二运动定律f＝ma,那么弹簧作用力和加速度都依赖质点位置pt+Δt决定，为了方便求解构造能量函数E(x)求解p使它满足
本发明构造能量函数
t+Δt时刻质点位置pt+Δt求解问题就是求解能量最小问题，公式中三项分别表示弹性势能，动能和外力作用的功。表示作用在质点i上的外力；其他指标表示间前面说明。
参见图9，上式标量rij转化成矢量dij中的第一项可以用矩阵可以表示为：
其中
上述公式中把求和表示∑ij转换成矩阵或向量表示。带小标表示就是向量的元素，比如pi就是p向量的第i个元素。
能量公式中的第二项采用矩阵向量表示：
其中，
同第一项类似，把第二项求和公式转换成矩阵向量表示。p，pt，pt-Δt分别表示待求时刻，t时刻以及前时间步长t-Δt时刻的位置向量。向量对应的元素分别是pi，
结合上面两个分项以及第三项矩阵向量表示后，总的能量函数表示如下：
为了简洁表示，对上面的能量函数计算式分别做如下替换表达：
b:＝kATd+y∈Rn×3
Rn×n表示n×n维矩阵，Rn×3表示n×3维矩阵。
那么最小能量问题可以表示成如下简洁公式,
求偏导数后可得方程：
Qp＝b
对系数矩阵Q求逆后，质点位置的求解公式最终变为求解线性方程组：
p＝Q-1b
作为优选的：步骤(8)中，在逐步完成步骤(7)展平的时候，鞋楦曲面离散后的三角形面片与展平后的平面三角形面片存在一一对应关系，在结合步骤(3)中建立的映射关系，求得展平后的设计样式曲线。展平的曲线即分片结果如图6所示。
上述实施例对本发明的具体描述，只用于对本发明进行进一步说明，不能理解为对本发明保护范围的限定，本领域的技术工程师根据上述发明的内容对本发明作出一些非本质的改进和调整均落入本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)在三维鞋楦模型上设计绘制样式曲线；
(2)按精度要求离散鞋楦曲面，构建基于半边数据结构的三角形面片网格模型；
(3)按精度要求把样式曲线离散后获得多段线，把多段线节点投影到网格模型曲面上，记录投影到三角形面片的面积坐标，构造映射关系；
(4)在构造的半边数据结构的网格模型中，从边界开始查找连接领域最多的三角形面片，并把它转换到指定平面上；
(5)搜索与已展平三角形面片共边、共点相连的待展平三角形；根据与已展平三角形面片相连边长等比例确定展平三角形，得到欲展平三角形面片的初始位置；
(6)根据弹簧质点模型，把三角形面片顶点作为质点，三角形面片的各条边视有弹簧连接，进行物理建模，构造运动平衡方程；以初始三维位置为初始弹性约束，边长的变化为附加的内力，进行势能释放，迭代求解优化展平位置；每步迭代优化过程进行三角形折叠检测和求解精度判断，如果满足精度要求结束求解；否则继续迭代求解，直到满足结束条件；
(7)重复步骤(4)到步骤(6)，直到展平所有三角形面片到平面；
(8)根据步骤(3)构造的面积坐标映射关系，提取鞋楦曲面上展平到平面后的样式曲线，根据曲线交叉提取闭合轮廓进行分片。
2.根据权利要求1所述的一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，其特征在于：步骤(2)中，半边数据结构是把每一条边分成两个半边，半边是有方向的同一条边的两个半边方向相反；并且一条边是属于两个面，则半边完全属于一个面，通过点、边、面相互检索。
3.根据权利要求2所述的一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，其特征在于：步骤(3)中，记录把规范面积坐标作为映射关系，待确定展平三角形三个顶点后可以计算得到展平曲线节点坐标。
4.根据权利要求3所述的一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，其特征在于：步骤(4)中，离散鞋楦构造网格模型后，搜索中央基准就是离边界领域最多的三角形面片。
5.根据权利要求4所述的一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，其特征在于：步骤(5)中，确定初始展平位置时，通过三角形面片的三条边等比例缩放确定位置。
6.根据权利要求5所述的一种基于三维鞋楦的数字化开板方法，其特征在于：步骤(8)中，在逐步完成步骤(7)展平的时候，鞋楦曲面离散后的三角形面片与展平后的平面三角形面片存在一一对应关系，在结合步骤(3)中建立的映射关系，求得展平后的设计样式曲线。
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