CN114637293A - 一种基于eso的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及移动机器人轨迹跟踪控制技术领域，具体公开了一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，包括运动学控制器、变量转换器、IFPRRL滑模控制器、扩展状态观测器(ESO)、驱动电机、方位反馈模块。在进行轨迹跟踪时，首先给出期望位置xd、yd，随后根据方位反馈模块实时反馈的实际位置求出期望位置与实际位置的误差ex、ey，并通过运动学控制器得到此时移动机器人的期望线速度vd与期望角速度ωd，通过控制驱动电机跟随vd与ωd，形成外环闭环控制，内环闭环控制采用IFPRRL滑模控制器，并通过ESO观测扰动，能够有效控制驱动电机跟随vd、ωd，最终形成双闭环控制系统。本系统能够在提升到达时间的前提下，继续保持低抖振的优势，鲁棒性强。
Description
技术领域
本发明涉及移动机器人轨迹跟踪控制技术领域，尤其涉及一种基于ESO(扩 展状态观测器)的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统。
背景技术
移动机器人广泛应用在国防、工业、农业等领域，根据使用场景、环境条件、 跟踪精度不同，所使用的控制系统也不相同。比如用在国防领域的移动机器人需 要对轨迹进行精确控制，对系统精度要求高，用在工业上的巡检机器人只需完成 相应的巡检轨迹，用在农业上的割草机器人只需跟踪割草路径，对跟踪精度的要 求相对较弱。但是在以上任意一种工作环境中，环境条件变化都会使系统不稳定， 导致跟踪精度欠佳，使得移动机器人偏离工作轨迹，难以完成规定任务，因此研 究一种能够保证跟踪精度且兼顾鲁棒性的算法尤其重要。
目前针对三轮差分驱动机器人轨迹跟踪控制方法主要有PID控制、反演控 制(back-stepping)、智能控制、自适应控制、滑模变结构控制等。PID控制简单， 工作可靠，被广泛应用在移动机器人轨迹跟踪控制中，但其针对移动机器人这种 非线性、欠驱动、强耦合的复杂系统来说，在实时性和鲁棒性上表现不好。反演 法控制一种由前向后递推的设计方法，针对在线控制，实时性能好，但由于每次 模拟只能够对固定时刻求解，所以针对非线性系统性能有所降低。神经网络具有 超强学习能力，所以在轮式移动机器人的跟踪控制也有所应用，以神经网络为代 表的智能控制功能强大，但由于其计算复杂、硬件要求高在工程应用不成熟。轮 式移动机器人工作环境复杂多变、数学模型难以准确建立，给系统的准确控制带 来了很多不确定因素，而自适应控制研究对象是具有一定程度不确定性的系统，因此有学者在轨迹跟踪控制上采用自适应控制算法，基于自适应的控制方法能 很好解决不确定干扰，但设计过程繁琐、成本较高，实现复杂。
变结构控制是一类非线性控制方法，因其系统结构不固定，且随着系统当前 状态有规律发生变化，形成一种独特的“滑动模态”沿着状态轨迹运动，因此又 称为滑模变结构控制(Sliding Mode Control,SMC)。因为“滑动模态”能够自行 设计，且与系统参数与扰动无关，因此具有设计简单、快速响应和鲁棒性强等优 点。但是缺点也很明显，在状态到达滑模面后，很难保证在滑模面上，而是来回 穿越，产生抖振，这对一般的控制器执行机构来说是承受不住的，因此如何降低 这种抖振成为滑模控制的重要问题，许多学者对此展开研究。
常用的抑制抖振的方法有边界层方法、滤波方法、高阶滑模控制方法、趋近 率方法等。边界层方法是通过使用饱和函数代替切换函数的方法，能够有效抑制 抖振，但代价是牺牲系统鲁棒性。使用滤波方法能够对控制信号平滑滤波，能够 有效消除抖振，但是滤波之后系统稳定性难以保证，稳定性分析复杂。高阶滑模 控制方法不仅能够有效抑制输出抖振，同时还能保证良好的鲁棒性，特别在一些 高阶非线性系统应用广泛，但是这种优点是以闭环系统复杂化为代价，设计复杂。 基于趋近率的方法由高为炳提出，常用的三种方法有指数趋近率、等速趋近率和 幂次趋近率，趋近率方法能够巧妙地通过调整趋近率参数，保证系统动态品质的 前提下削弱高频抖振，因此得到很多学者广泛关注。如C.J.Fallaha等人提出了 一种指数趋近率(ERL)方法，采用了动态适应被控系统变化的指数函数设计非 线性趋近律，在保持控制器在稳态状态下的高跟踪性能的同时，减少了控制输入 的抖振。Mozayan等人对ERL进行了改进，提出增强型指数趋近率(EERL)方 法，成功应用到风力发电系统。K.B.Devika等人提出一种Power Rate Exponential Reaching Law(PRERL)趋近率，提升了控制器到达时间并且减缓了抖振。 G.Rohith提出了一种Fractional Power Rate Reaching Law(FPRRL，分数幂次趋 近率)，在到达时间、鲁棒性和减少抖振幅度等方面相对于传统趋近率都得到了 提高。该虽然能够良好抑制抖振，针对阶跃变化小的系统有较好的达到时间。但 是应用在阶跃变化大的系统时，需要选择较大的增益保证到达时间，而过大的增 益会导致抖振增大，因此如何在保证抖振在合理范围减小到达时间非常重要。
发明内容
本发明提供一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，解 决的技术问题在于：在未知的环境下，如何兼顾抖振、到达时间、鲁棒性、跟踪 误差，从而提升移动机器人的轨迹跟踪效果。
为解决以上技术问题，本发明提供一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模 轨迹跟踪控制系统，包括运动学控制器、变量转换器、IFPRRL滑模控制器、扩 展状态观测器、驱动电机、方位反馈模块；
所述方位反馈模块用于向所述运动学控制器反馈当前移动机器人的实时方 位，包括实际方向和实际位置；
所述运动学控制器用于根据接收的实际方位、给出的期望位置，通过设计的 位置控制律和姿态控制律，计算出期望线速度与期望角速度；
所述变量转换器用于将所述期望线速度与期望角速度转换为移动机器人的 左右轮期望转速；
所述扩展状态观测器用于根据当前所述驱动电机输出的左右轮实际转速、 受到的不确定性扰动及所述IFPRRL滑模控制器输出的左右轮实际驱动电压， 计算所述不确定性扰动的观测值；
所述IFPRRL滑模控制器用于根据所述左右轮期望转速、所述左右轮实际 转速、所述不确定性扰动的观测值，结合设计的分数幂次趋近律计算作用于所述 驱动电机的左右轮期望驱动电压，以使所述驱动电机改以所述左右轮期望驱动 电压驱动移动机器人。
优选的，设计的位置控制律为：
其中，vd表示期望线速度，控制律
调节系数a1＞0, b1＞0，控制律
调节系数a2＞0,b2＞0，给出的期望位置包 括移动机器人在x方向和y方向期望值xd、yd，参数上方带一个圆点均表示一阶 求导，第一滑模函数s1＝xe＝x-xd，第二滑模函数s2＝ye＝y-yd，xe、ye为x方 向和y方向期望值xd、yd和真实值x、y的误差，真实值x、y表征当前移动机器 人的实际位置，θd表示计算的移动机器人的期望角度，所述运动学控制器建立的 坐标模型为以移动机器人的运动平面建立的XOY笛卡尔坐标系，移动机器人的 实际位置由其几何中心点的x、y坐标表示，移动机器人的行驶方向即线速度方向与X轴的夹角定义为移动机器人的角度θ，θ表征移动机器人的实际方向。
优选的：
优选的，设计的姿态控制律为：
其中，ωd表示期望角速度，第三滑模函数s3＝θe，θe＝θ-θd表示移动机器 人的实际角度θ与期望角度θd之间的误差，调节系数a3＞0,b3＞0。
优选的，将所述驱动电机的传递函数写成状态空间方程形式如下：
其中，中间变量
u(t)为左右轮实际 驱动电压，x1和x2分别为驱动电机的左右轮实际转速和左右轮实际转动加速度， Ra为驱动电机电枢回路总电阻，La为主电路以及接入其中的其它电感的总电感， J是电机转子和电机负载的转动惯量，B为整个机械旋转系统的阻尼常数，kv是 由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决定的速度常数，kt是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决定的力矩常数；
定义新的状态变量
得到新的状态空间方程：
其中，d(t)表示不确定性扰动；
所述扩展状态观测器设计为：
其中：
分别是对状态变量
的估计值，β1、β2、β3为 可调节的状态观测器参数，通过求解得到不确定性扰动d(t)的观测值
优选的，可调节的状态观测器参数表示为：
其中，ωo＞0表示扩展状态观测器的带宽。
优选的，所述IFPRRL滑模控制器的滑模面函数s4设计为：
其中，误差ne＝x1d-x1，其中x1d可以代表左轮期望转速，也能代表右轮期望 转速，调节系数c1满足Hurwitz条件，即c1>0；
所述IFPRRL滑模控制器的分数幂次趋近律设计为：
其中，
0＜σ＜0.1,
k＞0,ε＞0；
将该分数幂次趋近律的趋近过程描述如下：
1)在控制初期，|s4|最大，
最大，以最大速率向滑模面运动；
2)在控制中期，当
时，等同于εs，与常规指数趋近率一样，趋近 速率与指数趋近率相当；
3)在控制后期，|s4|逐渐减小，
趋近于1，
进一步变小，延缓趋 近速率，平稳达到滑模面。
优选的，所述IFPRRL滑模控制器计算左右轮期望驱动电压的滑模控制律 设计为：
其中，ud(t)表示左右轮期望驱动电压，参数上方带两个圆点表示二阶求导。
本发明提供的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统， 包括运动学控制器、变量转换器、IFPRRL滑模控制器、扩展状态观测器(ESO)、 驱动电机、方位反馈模块。在进行轨迹跟踪时，首先给出期望位置xd、yd，随后 根据方位反馈模块实时反馈的实际位置求出期望位置与实际位置的误差ex、ey， 并通过运动学控制器得到此时移动机器人的期望线速度vd与期望角速度ωd，通 过控制驱动电机跟随vd与ωd，形成外环闭环控制，内环闭环控制采用IFPRRL 滑模控制器，并通过ESO观测扰动，能够有效控制驱动电机跟随vd、ωd，最终 形成双闭环控制系统。
本发明的设计重点在于运动学控制器、扩展状态观测器、IFPRRL滑模控制 器，运动学控制器中设计的位置控制律和姿态控制律可实现对移动机器人线速 度及角速度的准确跟踪，扩展状态观测器能够准确观测不确定性扰动，IFPRRL 滑模控制器中设计的改进的分数幂次趋近律能够在提升到达时间的前提下，继 续保持FPRRL低抖振的优势，保证抖振在合理范围减小到达时间。
经实验验证，本系统设计的扩展状态观测器很好地观测了正弦和高斯白噪 声叠加的干扰，进而补偿到IFPRRL滑模控制器，保证了系统鲁棒性；IFPRRL 滑模控制器相比目前其他同类滑模控制器，其到达时间最短，抖振最低，最大误 差最低，恢复干扰的时间最短，鲁棒性最强，能够很好地克服干扰，且保持良好 的跟踪效果。整体而言，本系统能够在提升到达时间的前提下，继续保持低抖振 的优势，鲁棒性强，轨迹跟踪效果达到目前最优。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟 踪控制系统的原理框图；
图2是本发明实施例提供的移动机器人笛卡尔坐标简图；
图3是本发明实施例提供的移动机器人转向示意图；
图4是本发明实施例提供的θ的象限示意图；
图5是本发明实施例提供的不加干扰时不同控制器的阶跃响应曲线图；
图6是本发明实施例提供的不加干扰时不同控制器的输出曲线图；
图7是本发明实施例提供的外部干扰下不同控制器的阶跃响应曲线图；
图8是本发明实施例提供的外部干扰下不同控制器的输出曲线图；
图9是本发明实施例提供的圆轨迹跟踪图；
图10是本发明实施例提供的圆轨迹x、y、θ三个分量跟踪误差曲线图；
图11是本发明实施例提供的迂回型轨迹跟踪图；
图12是本发明实施例提供的迂回型轨迹x、y、θ三个分量跟踪误差曲线；
图13是本发明实施例提供的左右轮的扰动观测曲线图。
具体实施方式
下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明 目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对 本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本 发明进行许多改变。
移动机器人属于多变量、强耦合的非线性欠驱动控制系统，且有工作环境地 形多变，障碍物错综复杂，数学模型难以精确建立等缺点，对轨迹跟踪控制算法 提出了更高的挑战。为了在未知的环境下，兼顾抖振、到达时间、鲁棒性、跟踪 误差，以提升移动机器人的轨迹跟踪效果，本发明实施例提供的一种基于ESO 的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，如图1所示，包括运动学控制器、 变量转换器、IFPRRL滑模控制器、扩展状态观测器、驱动电机、方位反馈模块；
方位反馈模块用于向运动学控制器反馈当前移动机器人的实时方位，包括 实际方向θ和实际位置(x,y)；
运动学控制器用于根据接收的实际方位、给出的期望位置xd、yd，通过设计 的位置控制律和姿态控制律，计算出期望线速度vd与期望角速度ωd；
变量转换器用于将期望线速度vd与期望角速度ωd转换为移动机器人的左右 轮期望转速nld与nrd；
扩展状态观测器用于根据当前驱动电机输出的左右轮实际转速nl与nr、受 到的不确定性扰动d(t)及IFPRRL滑模控制器输出的左右轮实际驱动电压Ul与 Ur，计算不确定性扰动的观测值
IFPRRL滑模控制器用于根据左右轮期望转速x1d、左右轮实际转速x1、不确 定性扰动的观测值
结合设计的改进分数幂次趋近律计算作用于驱动电机的 左右轮期望驱动电压ud(t)，以使驱动电机改以左右轮期望驱动电压ud(t)驱动移 动机器人。
在进行轨迹跟踪时，首先给出期望位置xd、yd，随后根据方位反馈模块实时 反馈的实际位置求出期望位置与实际位置的误差ex、ey，并通过运动学控制器得 到此时移动机器人的期望线速度vd与期望角速度ωd，通过控制驱动电机跟随vd与ωd，形成外环闭环控制，内环闭环控制采用IFPRRL滑模控制器，并通过ESO 观测扰动，能够有效控制驱动电机跟随vd、ωd，最终形成双闭环控制系统。
对于运动学控制器，其滑模轨迹跟踪也由内外环共同构成，内环为姿态子系 统，有一个姿态子系统滑模控制器，外环为位置子系统，外环产生中间指令信号 θd(移动机器人的期望角度)，传递给内环系统，内环系统通过对应的滑模控制 律(姿态控制率)实现对这个中间指令信号的追踪。
图2所示为运动学控制器建立的运动学模型。运动学模型是研究运动型机 器人轨迹跟踪的基础。通过建立笛卡尔坐标系如图2所示，图中M为机器人几 何中心点，x、y、θ为当前横纵轴位置和角度，v为机器人前进速度，vL和vR为 左右轮的线速度，R为驱动轮半径，ω为旋转角速度，2L为驱动轮之间的距离， C为驱动轮中间点。
移动机器人的状态即实时方位由中心M的坐标以及航向角θ表示。令移动 机器人的状态向量为p＝[x yθ]，速度向量为q＝[vω]。p与q的关系可用下式表 示：
本实施例中，参数上方带一个圆点均表示一阶求导，而带两个原点表示二阶 求导。
对于运动学模型而言，系统输入为线速度v与角速度ω，而对于移动机器人 来讲，能够直接控制的只有两个驱动电机，因此，需要设计运动学控制器，将系 统控制v与ω转化为控制机器人两个驱动轮转速。
设机器人转向圆心为N，几何中心为M，机器人转动的角度为θ′，两轮轴心 距离为2L，OM为转动半径r，可以得到线速度v与驱动轮线速度vL、vR关系， 如图3所示。
左右轮在单位时间移动的角度是相同，因此：
由此得到角速度ω与vL、vR关系：
可以得到q与vL、vR关系，写成矩阵形式：
由移动机器人的运动学方程可知，共有2个自由度，模型输出为3个变量， 该模型为欠驱动系统，只能实现2个变量的主动跟踪，剩余的变量为随动或镇 定状态。本控制为轨迹跟踪问题，即通过设计控制律q＝[v w](v对应位置控制律 和w对应姿态控制率)实现移动机器人的位置[x y]的跟踪，并实现夹角θ的随动， 因此可将误差模型分解为位置误差子系统和角速度误差子系统。
首先通过设计位置控制律v，实现对位置[x y]的跟踪。取理想轨迹为[xd yd]， 那么误差跟踪方程为：
其中，xe＝x-xd,ye＝y-yd。取：
针对
取第一滑模函数s1＝xe，那么
取
调节系数a1＞0,b1＞0即可。
因此设计控制律为：
稳定性证明：
取
则
又a1＞0,b1＞0，因此s1a1tanh(b1s1)≥0，故
当且仅当 s1＝0时，
所以，系统渐进稳定，意味着在有限时间内，s1→0,xe→0。
同理，针对
取第二滑模函数s2＝ye，则
取
因此设计控制律为：
稳定性证明：
取
则
又因为调节系数a2＞0,b2＞0，因此s2a2tanh(b2s2)≥0，
当且仅当s2＝0时，
所以，系统渐进稳定，意味着在有限时间内，s2→0,ye→0。
θ值可由u1与u2求得，并且由图2可知，θ是一个连续变化的值，值域应为 (0+2nπ,2π+2nπ)(n为周期，且n∈Z)，因此为了求得连续变化的θ值，将θ的值划 分为四象限，如图4中所示，图中横纵坐标分别为u1和u2，θ1、θ2、θ3、θ4分 别是第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限时θ的示意角度。
对此可求出θ如下：
式中前四种情况从上到下分别对应θ1、θ2、θ3、θ4四个象限时θ的计算公式， 后四种情况分别是四部分坐标轴对应的θ计算公式，这里值得注意的是，n的初 值为0，当θ从第Ⅰ象限变化到第Ⅳ象限，n的值加1，反之，当θ从第Ⅳ象限变 化到第Ⅰ象限，n的值减1。
在控制过程中，如果θ与θd相等，那么理想的轨迹跟踪控制律就可以实现， 但实际情况中的θ与θd不可能完全相同，特别是控制的开始阶段相差很大，这 会造成整个闭环轨迹跟踪控制系统的不稳定。
为此，不妨将求得的角度θ当成理想值，即取：
由此，可得到实际的位置控制律为
前面的任务保证了(x,y)跟踪，其次为了保证θ准确跟踪，还需设计姿态控制 律ω，实现角速度跟踪。
取θe＝θ-θd，第三滑模函数s3＝θe。则：
设计姿态控制律为：
其中，调节系数a3＞0,b3＞0。则
取
则
即
所以，系统渐进稳定，意味着在有限 时间内，s3→0,θe→0。
移动机器人的驱动电机选择永磁体直流(DC)电机，它的数学模型的传递 函数可以表示为：
其中，Ra为电枢回路总电阻(包含电力电子器件的内阻以及在主电路中接 入的电阻)，是一个常数，Vc为电机工作时内部线圈产生的反向电动势，Va为电 机两端的电压，La为主电路以及接入其中的其它电感的总电感，Te为电磁转矩， ωa转子旋转的角速度，kv是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的 物理性质决定的速度常数。ia电枢回路电流。kt是由永磁体的磁通密度、转子绕 组的数目以及铁芯的物理性质决定的力矩常数，J是转子和电机负载的转动惯量， B为整个机械旋转系统的阻尼常数，s为拉普拉斯算子。
将传递函数写成状态空间方程形式为：
其中
x1和x2分别为驱动电机的左右轮实际转速和左右轮实际转动加速度，u(t)为左右轮实际驱动电压，d(t)系统 不确定性扰动。
为了观测上式的状态变量，本发明实施例设计了扩展状态观测器如下。
定义新的状态变量
得到新的状态空间方程：
为了得到未知扰动d(t)的估计值，设计三阶ESO扩展状态观测器：
其中，
分别是对状态变量
的估计值，β1、β2、β3为 可调节的状态观测器参数。
定义估计误差
将上式化形得到：
令矩阵
B＝[00-1]T，将上式化形得到：
矩阵A的特征多项式如下：
f(λ)＝λ3+φ2λ2+φ1λ+φ0
其中，
利用Routh–Hurwit稳定性判据判断
收敛，需要保证特征多项式的特征值 全部具有负实部。
引入ω0作为ESO的带宽，令
即特征多项式变为：
三个特征值都为-ωo，因此选取参数ωo＞0，就保证了特征多项式的特征值 全部具有负实部，即当t→∞，
综上，得到扰动的估计值为
位置控制律和姿态控制律v和ω，进一步通过变量转换可求得左右轮转速nl、 nr，如何使移动机器人的左右轮驱动电机跟踪nl、nr，是IFPRRL滑模控制器需 要解决的问题，因为左轮与右轮的驱动电机相同，因此不分别阐述。
根据状态空间方程，选取误差ne＝x1d-x1，其中x1d为旋转角速度设定值，代 表左轮期望转速或右轮期望转速，因为两者设计方法都一样，为了简便，只叙述 一次，首先确定滑模面函数s4，如下
为保证设计的滑模面存在，调节系数c1需满足Hurwitz条件，即c1>0。对s4求导，得到
改进前即现有的分数幂次趋近律(FPRRL)如下：
其中
0＜σ＜0.1,
k＞0，
σ、
k作为不同的系数用于调整 趋近速率和抑制抖振，该趋近率通过设计一个缩放函数并将其整合到控制结构 中，使控制器增益随切换函数的大小而变化。从而具有良好的鲁棒性及达到时间。
这种趋近率虽然能够良好抑制抖振，针对阶跃变化小的系统有较好的达到 时间。但是应用在阶跃变化大的系统时，需要选择较大的k值保证到达时间，而 过大的k会导致抖振增大，因此如何在保证抖振在合理范围减小到达时间非常 重要。对此，本发明实施例对FPRRL进行改进，改进之后称为IFPRRL(改进 分数幂次趋近律)，表示如下：
式中ε＞0，
是严格为正的，因此它对系统的稳定性没有影响，在改进 的趋近率中，增加了新型指数趋近项
与常规指数项-εs4不同，新型 指数趋近项中
0＜σ＜0.1,因此
|s4|越大，
的值越小，从而 
越大，反之|s4|越小，
的值也减小。
可将IFPRRL的趋近过程描述如下：
1)在控制初期，|s4|最大，
最大，S将以最大速率向滑模面运动。
2)在控制中期，当
时，等同于εs，与常规指数趋近率一样，趋近 速率与指数趋近率相当；
3)在控制后期，|s4|逐渐减小，
趋近于1，
进一步变小，延缓趋 近速率，平稳达到滑模面。
本发明实施例的设计重点在于运动学控制器、扩展状态观测器、IFPRRL滑 模控制器，运动学控制器中设计的位置控制律和姿态控制律可实现对移动机器 人线速度及角速度的准确跟踪，扩展状态观测器能够准确观测不确定性扰动， IFPRRL滑模控制器中设计的改进分数幂次趋近律能够在提升到达时间的前提 下，继续保持FPRRL低抖振的优势保证抖振在合理范围减小到达时间。
在以上的基础上，为验证本发明的有效性，下面进行仿真(如图5-13所示)。 下面结合附图，对本发明的验证过程进行详细说明。
首先以驱动电机为被控对象。图5展示了不同控制器阶跃响应曲线跟踪效 果。仿真中各参数取值如下：驱动电机参数为Ra＝2，La＝0.02H，J＝10.1kg.m2，kv＝1.8V/(rad/s)，kt＝17.2N.m/A，ESO的带宽ωo＝60。设定初始转速为0rad/s，目 标转速为2rad/s。其速度调节分别采用了PID控制器、两个成熟的趋近率控制方 法EERL、FPRRL和本发明实施例提出的IFPRRL，仿真使用的关键公式和参数 设置见表1。
表1参数设置
从图5可以看出，PID控制虽然有较快的上升速度，但是9.45％的超调和 1.3s的调节时间使其控制效果不尽人意。除PID控制器外，三种趋近率滑模控 制方法都具有相似的到达时间，但是FPRRL略优于EERL，IFPRRL略优于 FPRRL。需要注意的是，这里的改进并不是通过调整参数大小的改进，而是在相 似参数下，利用新的结构提升了控制性能。图6展示了此时控制器的输出。将 IFPRRL与PID、EERL、FPRRL算法的控制输出进行比较。可以看出，除PID 控制外，三种滑模控制方法都存在抖振，其中，EERL的抖振最大，幅度±0.005V 以内，FPRRL与IFPRRL抖振幅度几乎相同，在±0.003V以内。本发明提出的改 进FPRRL趋近率在抖振的控制上具有很好的性能，能够在提升到达时间的前提 下，继续保持FPRRL低抖振的优势。
为了验证IFPRRL算法的鲁棒性，在t＝2.5s时突然增加干扰，如果控制器鲁 棒性足够强，那么必定能够很好地克服干扰，且保持良好的跟踪效果。
图7为施加干扰后不同控制器的响应曲线，图8为不同控制器的输出。可 以看出，EERL和PID控制器性能都受到很大影响，其中EERL误差最大，最高 达到了0.17rad，PID控制次之，也达到了0.085rad。而FPRRL与IFPRRL最大 误差不超过0.033rad，IFPRRL最大误差略低于FPRRL，最大误差为0.03rad。除 此之外，受到干扰的恢复时间也有所不同，PID控制器调节时间最长，为0.826s， 其次为EERL，为0.564s，FPRRL为0.241s，IFPRRL调节时间最短，为0.235s。 结果表明，本发明实施例提出的IFPRRL在鲁棒性上有所提升。
其次以移动机器人为被控对象，进行路径跟踪仿真试验。IFPRRL滑模控制 器参数选择同上，运动控制器中参数a1＝a2＝3，b1＝b2＝10，a3＝3.0，b3＝0.5，姿态 控制律中，微分器参数选取100。机器人实际参数如下：主动轮半径为0.1m，2 轮间距为0.3m，轮轴中心线距前端为0.12m。
首先选取圆形轨迹进行跟踪，参考轨迹(期望轨迹)的圆心为(0m,0m)，半 径为1m。如下所示：
机器人全局坐标初始位姿为(x0,y0,θ0)＝(0.6m,1m,0rad)，初始线速度和转向 角为(v0,w0)＝(0m/s,0rad/s)，圆轨迹跟踪效果和x、y、θ三个分量上的跟踪误差 结果分别如图9和图10所示。从图10中看出θe在0.94s后稳定在0.01rad内， xe在3.5s后稳定在0.01m米范围内，ye在5.34s后稳定在0.01m范围内。移动平 台圆弧轨迹仿真误差随时间增长而不断收敛，最终趋于0。
最后为验证在复杂路径下和环境下本发明方法对移动机器人的跟踪效果， 进行如下仿真，模拟一个6m×10m的矩形场地作为移动机器人工作场地，路径 规划方式选择迂回式，仿真环境与控制器参数同上，机器人起始位姿(x0,y0,θ0)＝ (1m,0m,0rad)，初始线速度和转向角为(v0,w0)＝(0m/s,0rad/s)，路径起始位置为 (0m,1m)，路径的直线长度为10m，直线的设定速度为0.1m/s，圆弧半径为0.5m， 转弯设定速度约为0.01m/s，并且整个跟踪过程引入了干扰如下：
式中，dl(t)为左轮干扰，dr(t)为右轮干扰，n(t)为高斯白噪声，其幅值为[-1,1],信噪比为3dB。仿真得到的迂回型轨迹跟踪结果、迂回型轨迹在x、y、θ三个 分量上的跟踪误差曲线、左右轮的扰动观测曲线分别如图11、图12、图13所 示。
由图11和图12可看出，移动机器人跟踪移动轨迹仿真误差随时间增长而 不断收敛，xe、ye、θe保持在0.01m、0.01m、0.01rad范围内，分别用时3.55s、 5.36s、0.99s。并且，从图13可以看出，设计的ESO很好的观测了正弦和高斯 白噪声叠加的干扰，进而补偿到IFPRRL滑模控制器，保证了系统鲁棒性。
经实验验证，本实施例提供的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹 跟踪控制系统，其设计的扩展状态观测器很好地观测了正弦和高斯白噪声叠加 的干扰，进而补偿到IFPRRL滑模控制器，保证了系统鲁棒性；IFPRRL滑模控 制器相比目前其他滑模控制器，其到达时间最短，抖振最低，最大误差最低，恢 复干扰的时间最短，鲁棒性最强，能够很好地克服干扰，且保持良好的跟踪效果。 整体而言，本系统能够在提升到达时间的前提下，继续保持低抖振的优势，鲁棒 性强，轨迹跟踪效果达到目前最优。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实 施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、 替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，其特征在于，包括运动学控制器、变量转换器、IFPRRL滑模控制器、扩展状态观测器、驱动电机、方位反馈模块；
所述方位反馈模块用于向所述运动学控制器反馈当前移动机器人的实时方位，包括实际方向和实际位置；
所述运动学控制器用于根据接收的实际方位、给出的期望位置，通过设计的位置控制律和姿态控制律，计算出期望线速度与期望角速度；
所述变量转换器用于将所述期望线速度与期望角速度转换为移动机器人的左右轮期望转速；
所述扩展状态观测器用于根据当前所述驱动电机输出的左右轮实际转速、受到的不确定性扰动及所述IFPRRL滑模控制器输出的左右轮实际驱动电压，计算所述不确定性扰动的观测值；
所述IFPRRL滑模控制器用于根据所述左右轮期望转速、所述左右轮实际转速、所述不确定性扰动的观测值，结合设计的分数幂次趋近律计算作用于所述驱动电机的左右轮期望驱动电压，以使所述驱动电机改以所述左右轮期望驱动电压驱动移动机器人。
2.根据权利要求1所述的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，其特征在于，设计的位置控制律为：
其中，vd表示期望线速度，控制律
调节系数a1＞0,b1＞0，控制律
调节系数a2＞0,b2＞0，给出的期望位置包括移动机器人在x方向和y方向期望值xd、yd，参数上方带一个圆点均表示一阶求导，第一滑模函数s1＝xe＝x-xd，第二滑模函数s2＝ye＝y-yd，xe、ye为x方向和y方向期望值xd、yd和真实值x、y的误差，真实值x、y表征当前移动机器人的实际位置，θd表示计算的移动机器人的期望角度，所述运动学控制器建立的坐标模型为以移动机器人的运动平面建立的XOY笛卡尔坐标系，移动机器人的实际位置由其几何中心点的x、y坐标表示，移动机器人的行驶方向即线速度方向与X轴的夹角定义为移动机器人的角度θ，θ表征移动机器人的实际方向。
3.根据权利要求2所述的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，其特征在于：
4.根据权利要求3所述的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，其特征在于，设计的姿态控制律为：
其中，ωd表示期望角速度，第三滑模函数s3＝θe，θe＝θ-θd表示移动机器人的实际角度θ与期望角度θd之间的误差，调节系数a3＞0,b3＞0。
5.根据权利要求1所述的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，其特征在于，将所述驱动电机的传递函数写成状态空间方程形式如下：
其中，中间变量
u(t)为左右轮实际驱动电压，x1和x2分别为驱动电机的左右轮实际转速和左右轮实际转动加速度，Ra为驱动电机电枢回路总电阻，La为主电路以及接入其中的其它电感的总电感，J是电机转子和电机负载的转动惯量，B为整个机械旋转系统的阻尼常数，kv是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决定的速度常数，kt是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决定的力矩常数；
定义新的状态变量
得到新的状态空间方程：
其中，d(t)表示不确定性扰动；
所述扩展状态观测器设计为：
其中：
分别是对状态变量
的估计值，β1、β2、β3为可调节的状态观测器参数，通过求解得到不确定性扰动d(t)的观测值
6.根据权利要求5所述的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，其特征在于，可调节的状态观测器参数表示为：
其中，ωo＞0表示扩展状态观测器的带宽。
7.根据权利要求6所述的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，其特征在于，所述IFPRRL滑模控制器的滑模面函数s4设计为：
其中，误差ne＝x1d-x1，其中x1d代表左轮期望转速或右轮期望转速，调节系数c1满足Hurwitz条件，即c1>0；
所述IFPRRL滑模控制器的分数幂次趋近律设计为：
其中，调节系数
0＜σ＜0.1,
k＞0,ε＞0；
将该分数幂次趋近律的趋近过程描述如下：
1)在控制初期，|s4|最大，
最大，以最大速率向滑模面运动；
2)在控制中期，当
时，等同于εs，趋近速率与指数趋近率相当；
3)在控制后期，|s4|逐渐减小，
趋近于1，
进一步变小，延缓趋近速率，平稳达到滑模面。
8.根据权利要求7所述的一种基于ESO的移动机器人双闭环滑模轨迹跟踪控制系统，其特征在于，所述IFPRRL滑模控制器计算左右轮期望驱动电压的滑模控制律设计为：
其中，ud(t)表示左右轮期望驱动电压，参数上方带两个圆点表示二阶求导。
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