CN114609968B - 一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法 - Google Patents

一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法，包括以下步骤，建立机床各运动部件综合运动变换矩阵模块；建立机床各运动部件无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块；建立无误差高阶项的数控机床几何误差模型；使用本发明能提高计算效率。

Description

一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法
技术领域
本发明涉及机床几何误差计算技术领域，特别是一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法。
背景技术
机床误差建模是机床精度设计与误差补偿的重要前提。目前，多体系统理论与齐次坐标变换相结合的误差建模方法在机床的误差建模领域已得到了广泛的应用，但由于机床几何误差项数多，在误差建模过程中随着矩阵的叠加相乘，会随之出现大量的误差高阶项。已有的研究成果表明，这些误差高阶项对机床加工精度的影响较小，所以通常需要近似忽略并手动剔除，不仅效率低，还极易造成表达式的错删与漏删。
发明内容
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
鉴于上述和/或现有的对机床误差计算中存在的问题，提出了本发明。
因此，本发明的目的是提供一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法，使用本发明能实现机床几何误差的快速建模，提高计算效率。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法，其包括以下步骤，
建立机床各运动部件综合运动变换矩阵模块；
建立机床各运动部件无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块；
建立无误差高阶项的数控机床几何误差模型。
作为本发明所述无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法的一种优选方案，其中：所述机床各运动部件综合运动变换矩阵模块包括位姿变换矩阵、位姿误差变换矩阵、运动变换矩阵以及运动误差变换矩阵。
作为本发明所述无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法的一种优选方案，其中：所述机床各运动部件综合运动变换矩阵模块为，
其中，i和j表示机床中发生相对运动的两个部件，为刚体j相对于刚体i的综合运动变换矩阵模块，Pi j表示刚体j相对于刚体i的位姿变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的位姿误差变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的运动变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的运动误差变换矩阵。
作为本发明所述无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法的一种优选方案，其中：机床单一部件无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块为，
其中，为刚体j相对于刚体i的无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块。
作为本发明所述无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法的一种优选方案，其中：两个相邻矩阵模块和/>相乘后无误差高阶项的综合运动变换矩阵表示为，
机床相邻刚体i和j间无误差高阶项的综合运动变换矩阵求逆公式为，
其中，I为4阶单位矩阵。
作为本发明所述无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法的一种优选方案，其中：根据公式(2)、(3)和(4)，无误差高阶项的数控机床几何误差模型为，
其中，*E表示无误差高阶项的几何误差模型，表示刀具切削点相对于工件坐标系的无误差高阶项综合运动变换矩阵，[xw yw zw 1]T为理想情况下刀具切削点相对于工件坐标系的位置坐标，W表示机床工作台，T表示切削刀具。
本发明的有益效果：本发明创造性地将矩阵模块间的乘法运算进行转化，直接获得无误差高阶项的几何误差模型，提高计算效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
图1为本发明中机床的结构简图。
图2为本发明中机床的拓扑结构。
其中，100X轴，200工作台，300切削刀具，400Z轴，500Y轴，600床身。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
实施例1
参照图1，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法，其包括以下步骤：
(S1)建立机床各运动部件综合运动变换矩阵模块；
(S2)建立机床各运动部件无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块；
(S3)建立无误差高阶项的数控机床几何误差模型；
机床各运动部件综合运动变换矩阵模块包括位姿变换矩阵、位姿误差变换矩阵、运动变换矩阵以及运动误差变换矩阵，步骤(S1)中，机床各运动部件综合运动变换矩阵模块为，
其中，i和j表示机床中发生相对运动的两个相邻部件，为刚体j相对于刚体i的综合运动变换矩阵模块，Pi j表示刚体j相对于刚体i的位姿变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的位姿误差变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的运动变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的运动误差变换矩阵，i∈(F，X，Y，Z)，j∈(X，Y，Z，T，W)，F为机床坐标系所属的床身600；X轴100、Y轴500、Z轴400分别为沿X、Y和Z方向的运动轴；T表示切削刀具300；W表示机床工作台200，/>为j相对于i的空间位置关系；Δαij,Δβij,Δγij分别为相邻体之间Y方向与Z方向、X方向与Z方向、X方向与Y方向的垂直度误差；xj、yj、zj分别表示X、Y、Z轴400的运动值，Δx(j)、Δy(j)、Δz(j)、Δα(j)、Δβ(j)、Δγ(j)为刚体j对应的与位置相关的几何误差，其中，Δx(j)、Δy(j)、Δz(j)分别表示刚体j在X、Y、Z方向上的线性误差；Δα(j)、Δβ(j)、Δγ(j)分别表示刚体j在X、Y、Z方向上的转角误差。
本申请创造性的提出一种无误差高阶项的机床几何误差简便建模方法，具体如下，
假设式(1)中的误差矩阵I为4阶单位矩阵，则j相对于i的理想运动变换矩阵如下所示，
假设则j相对于i的综合运动变换矩阵如下式所示，
假设则j相对于i的综合运动变换矩阵如下式所示，
对上面两个公式进行求和运算，
将和/>代入式(6)，所得结果为式(3)计算结果的2倍，为了保持式(1)的原意，建立与式(1)等价且无误差项的表达式，
公式(7)的证明过程如下，将式(1)展开计算可得：
删除式(8)中的高阶误差项，得到无误差项的运动轴综合运动变换矩阵
对比公式(7)和式(9)，式(7)的计算结果与式(9)具有一致性，综上分析，通过式(7)的计算，可以分别得到机床三个运动轴无误差项的综合运动变换矩阵，为刚体j相对于刚体i的无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块，公式(7)仅针对机床单一部件无误差高阶项的矩阵模块计算。
进一步的，两个相邻矩阵模块和/>相乘后无误差高阶项的综合运动变换矩阵表示为，
公式(10)对于三个或三个以上部件的矩阵模块相乘仍然适用；
机床相邻刚体i和j间无误差高阶项的综合运动变换矩阵求逆公式为，
其中，I为4阶单位矩阵；
根据公式(7)、(10)和(11)，无误差高阶项的数控机床几何误差模型为：
其中，*E表示无误差高阶项的几何误差模型，表示刀具切削点相对于工件坐标系的无误差高阶项综合运动变换矩阵，[xw yw zw 1]T为理想情况下刀具切削点相对于工件坐标系的位置坐标，W表示机床工作台200，T表示切削刀具300。
本发明创造性地将矩阵模块间的乘法运算进行转化，直接获得无误差高阶项的几何误差模型，提高计算效率。
实施例2
参照图1和图2，为本发明的第二个实施例，该实施例证明使用一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法能提高计算效率。
如图2所示，机床的工件链为：床身600(F)-X轴100(X)-工作台200(W)；刀具链为：床身600(F)-Y轴500(Y)-Z轴400(Z)-刀具(T)。
X轴100、Y轴500和Z轴400分别为机床坐标系中与x方向平行的平动轴、与y方向平行的平动轴和与z方向平行的平动轴；F表示机床床身600基座；X表示机床X轴100；Y表示机床Y轴500；Z表示机床Z轴400；T表示机床切削刀具300。
一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法，包括以下步骤，
(S1)基于多体系统理论和齐次坐标变换建立数控机床各运动轴包含位姿变换矩阵、位姿误差变换矩阵、运动变换矩阵以及运动误差变换矩阵的机床各运动部件综合运动变换矩阵模块；
首先，定义机床的几何误差并建立机床的变换矩阵，各项几何误差如表1所示，各位姿变换矩阵、位姿误差变换矩阵、运动变换矩阵以及运动误差变换矩阵如表2所示，表2中，表示X轴100的位姿变换矩阵，/>表示X轴100的位姿误差变换矩阵，/>表示X轴100的运动变换矩阵，/>表示X轴100的运动误差变换矩阵，/>表示Y轴500的位姿变换矩阵；/>表示Y轴500的位姿误差变换矩阵，/>表示Y轴500的运动变换矩阵，/>表示Y轴500的运动误差变换矩阵；/>表示Z轴400的位姿变换矩阵，/>表示Z轴400的位姿误差变换矩阵，/>表示Z轴400的运动变换矩阵，/>表示Z轴400的运动误差变换矩阵；/>表示工作台200W的位姿变换矩阵，/>表示工作台200W的位姿误差变换矩阵，/>表示工作台200W的运动变换矩阵，表示工作台200W的运动误差变换矩阵；/>表示刀具T的位姿变换矩阵，/>表示刀具T的位姿误差变换矩阵，/>表示刀具T的运动变换矩阵，/>表示刀具T的运动误差变换矩阵；
根据公式(1)，X轴100的综合运动变换矩阵模块为：
根据公式(1)，Y轴500的综合运动变换矩阵模块为：
根据公式(1)，Z轴400的综合运动变换矩阵模块为：
(S2)建立机床各运动部件无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块，具体为，
根据公式(7)，X轴100无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块为：
根据公式(7)，Y轴500无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块为：
根据公式(7)，Z轴400无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块为：
(S3)建立无误差高阶项的数控机床几何误差模型，具体为，
根据公式(12)，机床几何误差模型为，
式(12)中，*E表示无误差高阶项的几何误差模型，[xw yw zw 1]T为理想情况下刀具切削点相对于工件坐标系的位置坐标，和/>可由公式(7)计算得到，和/>可由公式(7)计算得到，/>和/>的连乘运算法则同公式(10)，各矩阵的求解过程如下，
根据公式(7)，和/>的计算过程为：
根据公式(11)，和/>的计算过程为：
根据公式(7)的运算法则，和/>的连乘运算过程为：
为工作台200坐标系相对于X轴100坐标系无误差高阶项的综合运动变换矩阵,为刀具坐标系相对于Z轴400坐标系无误差高阶项的综合运动变换矩阵。
使用MATLAB R2019a软件进行机床的误差建模计算，分别采用传统方法与本申请中的方法计算并记录运算时间，计算机配置为：64位Win10系统，16G内存，Intel(R)Core(TM)i5-9400F处理器，2.90GHz主频。采用传统方法计算出的误差模型耗时：0.402344s，且并不包含后续手动剔除误差高阶项的时间；采用本文所提算法计算出的误差模型耗时：0.050342s，且运算结果中无误差高阶项。分析结果表明，本申请所提算法较传统算法运算效率提高85％，除此之外，传统算法仍需大量的时间进行误差高阶项的手动剔除，且易出错。从上可以看出，本申请中的建模方法能提高计算效率；可应用于机床几何误差的计算工作中，为机床设计提供指导。
表1机床几何误差项的定义
表2机床各部件的运动变换矩阵
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种无误差高阶项的数控机床几何误差简便建模方法，其特征在于：其包括以下步骤，
建立机床各运动部件综合运动变换矩阵模块；
建立机床各运动部件无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块；
建立无误差高阶项的数控机床几何误差模型；
所述机床各运动部件的综合运动变换矩阵模块包括位姿变换矩阵、位姿误差变换矩阵、运动变换矩阵以及运动误差变换矩阵，所述机床各运动部件综合运动变换矩阵模块为，
其中，i和j表示机床中发生相对运动的两个部件，为刚体j相对于刚体i的综合运动变换矩阵模块，Pi j表示刚体j相对于刚体i的位姿变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的位姿误差变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的运动变换矩阵，/>表示刚体j相对于刚体i的运动误差变换矩阵；
机床单一部件无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块为，
其中，为刚体j相对于刚体i的无误差高阶项的综合运动变换矩阵模块；
两个相邻矩阵模块和/>相乘后无误差高阶项的综合运动变换矩阵表示为，
机床相邻刚体i和j间无误差高阶项的综合运动变换矩阵求逆公式为，
其中，I为4阶单位矩阵；
根据公式(2)、(3)和(4)，无误差高阶项的数控机床几何误差模型为，
其中，*E表示无误差高阶项的几何误差模型，表示刀具切削点相对于工件坐标系的无误差高阶项综合运动变换矩阵，[xw yw zw 1]T为理想情况下刀具切削点相对于工件坐标系的位置坐标，W表示机床工作台(200)，TL表示切削刀具(300)。
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