CN109521729A - 一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法 - Google Patents

一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法，该方法对三轴数控机床十八项位置无关几何误差进行分离，建立基于形状创成函数的三轴数控机床位置无关几何误差模型，分离各项误差对刀尖点位置误差向量的作用效果，分离出位置无关几何误差中可补偿误差及不可补偿误差，从而为机床概念设计后合理分配机床精度提供理论指导及建议，为机床运行过程中误差调整及补偿提供理论依据，从根本上提高数控机床精度。

Description

一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法
技术领域
本发明属于数控机床领域，具体地，涉及一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法。
背景技术
加工质量是评价机床精度是否达到要求的首要指标，现代制造业中具有复杂形状的曲面零件广泛被应用于工业产品中。高精密三轴机床被应用于航空、航天、汽车、医疗领域，三轴机床的加工精度和效率代表了一个国家的数控加工水平及制造智能化程度。
三轴数控机床的几何误差与热误差占到总误差的70％，几何误差是影响机床精度的关键因素，在进给量较小，温度可控的加工条件下，几何误差成为最大的误差源。几何误差可分为与数控指令相关的位置相关几何误差和与数控指令无关的位置无关几何误差。
位置无关几何误差较位置相关几何误差影响较为严重。现有技术中针对位置无关几何误差的常规研究中，主要考虑三个直线轴之间的垂直度(角度)误差，忽略了直线轴之间存在的其他9项位置几何偏差和6项角度偏差。国内外众多学者依据多体系统理论、机构学建模法、微分法等建立了位置相关几何误差预测模型，但是考虑全部位置无关几何误差进行建模的研究较少。为较好的提升机床精度，针对形成于装配过程的全部位置无关几何误差的可否补偿特征进行误差分离是当前亟需解决的关键问题。
为了解决上述制约，本发明提出了一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法。
发明内容
为了解决上述问题，提供一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法。
一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法，所述方法包括以下步骤：
S1：建立三轴数控机床不考虑位置无关几何误差时的形状创成函数模型，即建立无几何误差作用时，刀具端至工件端加工成型点处的函数表达式；
S2：建立三轴数控机床位置无关几何误差模型，即建立有几何误差作用时，刀具端至工件端加工成型点处的函数表达式；
S3：根据矩阵运算性质对三轴数控机床位置无关几何误差模型进行计算，以此将可补偿位置无关几何误差和不可补偿位置无关几何误差进行分离。
优选的，步骤S1的具体方法如下：
将三轴数控机床结构由工作台经各运动轴到刀具，表示为：
K＝T/K1K2L L Kn-1Kn-2/S
其中T与S分别表示刀具和主轴，其中Ki表示各运动轴，i为除0以外的自然数，i＝1、2LL n-1、n-2；Ki包括沿移动轴作直线运动的的X轴、Y轴、Z轴，或是绕X、Y、Z轴做旋转运动的A轴、B轴、C轴；用齐次变换矩阵描述三轴数控机床部件之间运动特征及误差传递关系：
刀尖点在刀具坐标系下的位置rt＝[0 0 0 1]T；
在不考虑三轴数控机床位置无关几何误差情况下，三轴数控机床构成的多体系统中广义坐标系中，所建立的三轴数控机床形状创成函数模型是：
rwi＝R(Y/X)R(X/Y)R(Z)R(S)rt＝[x y z 1]T；
R(Y/X)表示Y/X直线轴的齐次变换矩阵，R(X/Y)表示X/Y直线轴的齐次变换矩阵，R(Z)表示Z直线轴的齐次变换矩阵，R(S)表示主轴的齐次变换矩阵。
优选的，步骤S2的具体方法如下：
定义三轴数控机床的十八项位置无关几何误差，分别为：
δyXY：X轴与Y轴沿y方向之间的位置偏差；δyXZ：X轴与Z轴沿y方向之间的位置偏差；δyZS：Z轴与S轴沿y方向之间的位置偏差；δxXY：X轴与Y轴沿x方向之间的位置偏差；δxXZ：X轴与Z轴沿x方向之间的位置偏差；δxZS：Z轴与S轴沿x方向之间的位置偏差；δzXZ：X轴与Z轴沿z方向之间的位置偏差；δzXY：X轴与Y轴沿z方向之间的位置偏差；δzZS：Z轴与S轴沿z方向之间的位置偏差；γXZ：X轴与Z轴绕z方向的角度偏差；γZS：Z轴与S轴绕z方向的角度偏差；αXY：X轴与Y轴绕x方向的角度偏差；αXZ：X轴与Z轴绕a方向的角度偏差；βXY：X轴与Y轴绕y方向的角度偏差；γXY：X轴与Y轴绕z方向的角度偏差；βXZ：X轴与Z轴绕y方向的角度偏差；αZS：Z轴与S轴绕x方向的角度偏差；βZS：Z轴与S轴绕y方向的角度偏差；
在考虑三轴数控机床位置无关几何误差情况下，三轴数控机床形状创成函数模型，即三轴数控机床位置无关几何误差模型是：
rw＝R(Y/X)EYXR(X/Y)EZY/XR(Z)EZSR(S)rt
＝rwi+rY/X error+rX/Y error+rZ error+rS error
EYX表示X、Y直线轴间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，EZY/X表示Z、Y直线轴或Z、X直线轴间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，EZS表示Z直线轴与主轴S间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，rt表示刀尖点在刀具坐标系下的位置，rY/X error表示代X或Y轴位置无关几何误差，rX/Y error表示X或Y轴位置无关几何误差、rZ error表示Z轴位置无关几何误差、rS error表示S轴位置无关几何误差。
优选的，所述步骤3的具体方法为：
根据矩阵运算性质对形状创成函数进行计算，将可补偿位置无关几何误差和不可补偿位置无关几何误差进行分离，得到新的形状创成函数模型：
rwn＝A2(Y+δyXY+δyXZ+δyZS)EYX(αXY+αXZ,βXY,γXY,0,0,0)
A1(X+δxXY+δxXZ+δxZS)EXZ(0,βXZ,0,0,0,0)
A3(Z+δzXZ+δzXY+δzZS)EZS(αZS,βZS,0,0,0,0)A6(S+γZS+γXZ)rt
其中，Eij是两轴之间误差矩阵，ij＝YX、XZ或ZS，代表两个相邻的运动轴；
δyXY：X轴与Y轴沿y方向之间的位置偏差；δyXZ：X轴与Z轴沿y方向之间的位置偏差；δyZS：Z轴与S轴沿y方向之间的位置偏差；δxXY：X轴与Y轴沿x方向之间的位置偏差；δxXZ：X轴与Z轴沿x方向之间的位置偏差；δxZS：Z轴与S轴沿x方向之间的位置偏差；δzXZ：X轴与Z轴沿z方向之间的位置偏差；δzXY：X轴与Y轴沿z方向之间的位置偏差；δzZS：Z轴与S轴沿z方向之间的位置偏差；γXZ：X轴与Z轴绕z方向的角度偏差；γZS：Z轴与S轴绕z方向的角度偏差；αXY：X轴与Y轴绕x方向的角度偏差；αXZ：X轴与Z轴绕a方向的角度偏差；βXY：X轴与Y轴绕y方向的角度偏差；γXY：X轴与Y轴绕z方向的角度偏差；βXZ：X轴与Z轴绕y方向的角度偏差；αZS：Z轴与S轴绕x方向的角度偏差；βZS：Z轴与S轴绕y方向的角度偏差；
其中，
误差单独作用时，带入形状创成函数方程中进行计算，可获取十八项误差对刀尖点在三个方向上分量的大小。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
该方法能够对三轴数控机床的可补偿及不可补偿位置无关几何误差进行分离，并确定位置无关几何误差中的可补偿误差项及不可补偿误差项，为精确分配及误差补偿提供针对性的指导，从而达到提高数控机床生产效率及加工精度的目的。
附图说明
图1为机床拓扑结构简图；
图2是三轴机床结构简图；
图3本发明所述三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法的流程示意图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图说明本发明的具体实施方式。
结合图1、图2和图3所示，本发明所述三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法包括以下步骤：
S1、建立三轴数控机床不考虑误差时的形状创成函数模型
三轴数控机床结构由工作台经各运动轴到刀具，表示为：
K＝T/K1K2L L Kn-1Kn-2/S
其中T与S分别表示刀具和主轴，其中Ki表示各运动轴，i为除0以外的自然数，i＝1、2L L n-1、n-2；Ki包括沿移动轴作直线运动的的X轴、Y轴、Z轴，或是绕X、Y、Z轴做旋转运动的A轴、B轴、C轴；用齐次变换矩阵描述三轴数控机床部件之间运动特征及误差传递关系：
刀尖点在刀具坐标系下的位置rt＝[0 0 0 1]T；
理想状态下，即在不考虑三轴数控机床位置无关几何误差情况下，三轴数控机床构成的多体系统中广义坐标系中，所建立的三轴数控机床形状创成函数模型是：
rwi＝R(Y/X)R(X/Y)R(Z)R(S)rt＝[x y z 1]T；
R(Y/X)表示Y/X直线轴的齐次变换矩阵，R(X/Y)表示X/Y直线轴的齐次变换矩阵，R(Z)表示Z直线轴的齐次变换矩阵，R(S)表示主轴的齐次变换矩阵。
S2、建立三轴数控机床位置无关几何误差模型，该模型为影响刀具端位置向量的位置无关几何误差模型
定义三轴数控机床的十八项位置无关几何误差，位置无关几何误差指的是与数控指令无关的位置几何误差，在考虑三轴数控机床位置无关几何误差情况下，依据不考虑误差时三轴数控机床的形状创成函数模型，建立三轴数控机床形状创成函数模型，即三轴数控机床位置无关几何误差模型是：
rw＝R(Y/X)EYXR(X/Y)EZY/XR(Z)EZSR(S)rt
＝rwi+rY/X error+rX/Y error+rZ error+rS error
EYX表示X、Y直线轴间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，EZY/X表示Z、Y直线轴或Z、X直线轴间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，EZS表示Z直线轴与主轴S间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，rY/X error表示代X或Y轴位置无关几何误差，rX/Y error表示X或Y轴位置无关几何误差、rZ error表示Z轴位置无关几何误差、rS error表示S轴位置无关几何误差。
相邻两轴之间存在六个自由度的误差，因此整个三轴机床共有十八项几何位置无关几何误差，若含有误差项的形状创成函数可以计算刀尖点位置误差，误差项的形状创成函数是多个四维矩阵连乘，依据小误差假设，忽略二阶及其以上误差项，角度偏差及位置偏差的正弦函数等于偏差值本身，角度偏差和位置偏差的余弦函数等于1。
rw可表示为rwi加上只考虑单一误差项所产生的刀尖误差向量rε之和的形式
rw＝rwi+∑rε
其中ε＝δxij、δyij、δzij、αij、βij或γij，x、y、z分别代表三轴机床的三个误差方向；ij＝YX、XZ或ZS，代表两个相邻的运动轴；rε是仅考虑某一误差产生的刀尖位置误差向量；
单一误差作用时，rε可以分为四类：rY/X error、rX/Y error、rZ error、rS error。
位置误差矩阵：
转动误差矩阵：
直线轴位置矩阵：A1(X),A2(Y),A3(Z)
转动轴位置矩阵：A6(S)
其中δx代表x方向位置误差；δy代表y方向位置误差；δz代表z方向位置误差；α代表绕x方向角度误差；β代表绕y方向角度误差；γ代表绕z方向角度误差。误差单独作用时，带入形状创成函数方程中进行计算，可获取十八项误差对刀尖点在三个方向上分量的大小影响。
其中Eij是两轴之间误差矩阵：
表1为数控机床运动轴变换矩阵表
所述齐次坐标变换矩阵包括
沿X轴方向作直线运动，
沿Y轴方向作直线运动，
沿Z轴方向作直线运动，
绕Z/S轴方向作旋转运动，
S3、根据矩阵运算性质对三轴数控机床位置无关几何误差模型进行计算，以此将可补偿位置无关几何误差和不可补偿位置无关几何误差进行分离，得到三轴数控机床位置无关几何误差的形状创成函数模型。
1)严格依据误差矩阵相加、相乘和位置变换特性，将具有同类性质的几何误差齐次坐标变换矩阵及运动变换进行合并，即
其中当矩阵A m相同时，矩阵相加等于矩阵相乘(m＝1,……6)
Am(q1+q2)＝Am(q1)Am(q1),Am(nq)＝(Am(q))n
当误差元素是零时，齐次坐标变换矩阵是单位矩阵E
Am(0)＝E
矩阵Aj的逆矩阵等于误差元素是相反数时的矩阵(m＝1,……6)
[Am(q)]-1＝[Am(-q)]
矩阵乘积的逆矩阵等于误差元素变为相反数时的矩阵乘积。
当矩阵满足下述条件时，矩阵相乘具有交换性。
AmAk＝AmAk
m＝1,2,3；k＝1,2,3即两个移动矩阵相乘。
m＝k两个矩阵相同。
|m-k|＝3，当两个矩阵是针对同一个轴移动或转动时
A1A4＝A4A1,A2A5＝A5A2,A3A6＝A6A3。
具体以某典型三轴数控立式铣床为分离对象，该机床属于YXFZS类型，F代表床身，F左端代表由床身至工作台的工件链，F右侧代表由床身至刀具的刀具链。理想形状创成函数模型是
rwi＝R(Y)R(X)R(Z)R(S)rt
利用步骤一所述三轴机床形状创成函数建模方法，建立YXFZS类型三轴机床形状创成函数模型
rw＝rwi+∑rε
三轴机床几何误差是各个轴误差源的叠加
rw＝rwi+rY error+rX error+rZ error+rS error
其中ε＝δxij、δyij、δzij、αij、βij或γij；ij＝YX、XZ或ZS；
误差单独作用时，带入形状创成函数方程中进行计算，可获取十八项误差对刀尖点在三个方向上分量的大小；
A类型误差造成刀尖点的误差向量即误差项本身的数值及方向,且误差值的大小与机床运动轴和转动轴无关；
B类型误差对刀尖点位置的误差向量受到运动轴的影响，误差矩阵右侧的直线轴位置矩阵影响误差向量的大小，转动轴位置矩阵影响误差向量的方向；
C类型误差不影响刀尖点位置误差向量，但该类误差影响刀尖点姿态向量。
通过上述三轴机床形状创成函数模型，可确定各项几何误差对刀尖点位置和姿态的定性作用效果。
利用三轴数控机床形状创成函数模型，即三轴数控机床位置无关几何误差模型
rw＝R(Y/X)EYXR(X/Y)EZY/XR(Z)EZSR(S)rt
当考虑X轴与Y轴沿y方向之间的位置偏差δyXY时：
rwn＝A2(Y)EYX(0,0,0,0,δyXY,0)A1(X)EXZ(0,0,0,0,0)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
此时，矩阵A2(Y)与包含δyXY的矩阵可由矩阵相加等于矩阵相乘的性质进行变换，即
rwn＝A2(Y+δyXY)EYX(0,0,0,0,0,0)A1(X)EXZ(0,0,0,δyXZ,0)A3(Z)EZS(0,0,0,0,δyZS,0)A6(S)rt
当考虑X轴与Z轴沿y方向之间的位置偏差δyXZ时，由移动变换特征的齐次变换矩阵相乘具有交换性可知：
rwn＝A2(Y)EYX(0,0,0,0,0,0)A1(X)EXZ(0,0,0,δyXZ,0)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
＝A2(Y)EYX(0,0,0,0,0,0)EXZ(0,0,0,δyXZ,0)A1(X)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
由矩阵相加等于矩阵相乘的性质进行变换，即
rwn＝A2(Y+δyXZ)EYX(0,0,0,0,0,0)EXZ(0,0,0,0,0)A1(X)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
当考虑Z轴与S轴沿y方向之间的位置偏差δyZS时，利用齐次变换矩阵相乘的交换性和矩阵相加等于矩阵相乘的性质可知：
rwn＝A2(Y+δyZS)EYX(0,0,0,0,0,0)EXZ(0,0,0,0,0)A1(X)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
上三项几何误差对精度的影响效果可表达为
rwn＝A2(Y+δyXY+δyXZ+δyZS)EYX(0,0,0,0,0,0)A1(X)EXZ(0,0,0,0,0)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
2)根据矩阵运算性质可对形状创成函数涉及的其他18项几何误差进行计算，得到新的形状创成函数模型：
rwn＝A2(Y+δyXY+δyXZ+δyZS)EYX(αXY+αXZ,βXY,γXY,0,0,0)
A1(X+δxXY+δxXZ+δxZS)EXZ(0,βXZ,0,0,0,0)
A3(Z+δzXZ+δzXY+δzZS)EZS(αZS,βZS,0,0,0,0)A6(S+γZS+γXZ)rt
δyXY：X轴与Y轴沿y方向之间的位置偏差；δyXZ：X轴与Z轴沿y方向之间的位置偏差；δyZS：Z轴与S轴沿y方向之间的位置偏差；δxXY：X轴与Y轴沿x方向之间的位置偏差；δxXZ：X轴与Z轴沿x方向之间的位置偏差；δxZS：Z轴与S轴沿x方向之间的位置偏差；δzXZ：X轴与Z轴沿z方向之间的位置偏差；δzXY：X轴与Y轴沿z方向之间的位置偏差；δzZS：Z轴与S轴沿z方向之间的位置偏差；γXZ：X轴与Z轴绕z方向的角度偏差；γZS：Z轴与S轴绕z方向的角度偏差；αXY：X轴与Y轴绕x方向的角度偏差；αXZ：X轴与Z轴绕a方向的角度偏差；βXY：X轴与Y轴绕y方向的角度偏差；γXY：X轴与Y轴绕z方向的角度偏差；βXZ：X轴与Z轴绕y方向的角度偏差；αZS：Z轴与S轴绕x方向的角度偏差；βZS：Z轴与S轴绕y方向的角度偏差；
将可补偿位置无关几何误差和不可补偿位置无关几何误差进行分离，即矩阵合并后，齐次坐标矩阵中与包含运动轴指令值X、Y、Z叠加的几何误差项即为可补偿几何误差，该类误差对机床精度的影响可通过指令值予以消除或控制；十八项中可补偿误差是：δyXY,δyXZ,δyZS,δxXY,δxXZ,δxZS,δzXZ,δzXY,δzZS,γXZ，γZS。
3)无法通过矩阵合实现与运动轴指令值X、Y、Z叠加的误差项即为不可补偿误差项。
对上述三轴机床分析实例而言，不可补偿误差共7项：αXY,αXZ，βXY，γXY，βXZ，αZS，βZS，其中αZS等于αSY，βZS等于βSZ，αXZ等于αZY。如果选择Y轴作为初始轴，则Y轴的参考直线与机床坐标系的Y轴重合，当选择X轴作为第二坐标轴，则X轴的参考直线定义机床坐标系X轴的方向，这意味着αXY，βXY可以设置为零，此时三轴机床的最少需考虑的不可补偿误差项为αZY，γXY，βXZ，αSY，βSZ，即三个直线轴之间的3项垂直度误差，主轴与X、Y直线轴间的垂直度误差。
上述位置无关几何误差中的可补偿误差，经测量辨识后将计算误差数值存在情况下运动轴数控指令值，从而通过修改数控指令进行误差补偿，不可补偿误差的需在设计阶段合理分配公差，在机床组成部件的加工、装配过程严格控制精度。
需要说明的是，对于前述的各个方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本申请并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本申请，某一些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和单元并不一定是本申请所必须的。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详细描述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、ROM、RAM等。
以上所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (5)

1.一种三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1：建立三轴数控机床不考虑位置无关几何误差时的形状创成函数模型，即建立无几何误差作用时，刀具端至工件端加工成型点处的函数表达式；
S2：建立三轴数控机床位置无关几何误差模型，即建立有几何误差作用时，刀具端至工件端加工成型点处的函数表达式；
S3：根据矩阵运算性质对三轴数控机床位置无关几何误差模型进行计算，以此将可补偿位置无关几何误差和不可补偿位置无关几何误差进行分离。
2.一种如权利要求1所述的三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法，其特征在于，
步骤S1的具体方法如下：
将三轴数控机床结构由工作台经各运动轴到刀具，表示为：
K＝T/K1K2L L Kn-1Kn-2/S
其中T与S分别表示刀具和主轴，其中Ki表示各运动轴，i为除0以外的自然数，i＝1、2LLn-1、n-2；Ki包括沿移动轴作直线运动的的X轴、Y轴、Z轴，或是绕X、Y、Z轴做旋转运动的A轴、B轴、C轴；用齐次变换矩阵描述三轴数控机床部件之间运动特征及误差传递关系：
刀尖点在刀具坐标系下的位置rt＝[0 0 0 1]T；
在不考虑三轴数控机床位置无关几何误差情况下，三轴数控机床构成的多体系统中广义坐标系中，所建立的三轴数控机床形状创成函数模型是：
rwi＝R(Y/X)R(X/Y)R(Z)R(S)rt＝[x y z 1]T；
R(Y/X)表示Y/X直线轴的齐次变换矩阵，R(X/Y)表示X/Y直线轴的齐次变换矩阵，R(Z)表示Z直线轴的齐次变换矩阵，R(S)表示主轴的齐次变换矩阵。
3.根据权利要求1所述的三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法，其特征在于，
步骤S2的具体方法如下：
定义三轴数控机床的十八项位置无关几何误差，分别为：
δyXY：X轴与Y轴沿y方向之间的位置偏差；δyXZ：X轴与Z轴沿y方向之间的位置偏差；δyZS：Z轴与S轴沿y方向之间的位置偏差；δxXY：X轴与Y轴沿x方向之间的位置偏差；δxXZ：X轴与Z轴沿x方向之间的位置偏差；δxZS：Z轴与S轴沿x方向之间的位置偏差；δzXZ：X轴与Z轴沿z方向之间的位置偏差；δzXY：X轴与Y轴沿z方向之间的位置偏差；δzZS：Z轴与S轴沿z方向之间的位置偏差；γXZ：X轴与Z轴绕z方向的角度偏差；γZS：Z轴与S轴绕z方向的角度偏差；αXY：X轴与Y轴绕x方向的角度偏差；αXZ：X轴与Z轴绕a方向的角度偏差；βXY：X轴与Y轴绕y方向的角度偏差；γXY：X轴与Y轴绕z方向的角度偏差；βXZ：X轴与Z轴绕y方向的角度偏差；αZS：Z轴与S轴绕x方向的角度偏差；βZS：Z轴与S轴绕y方向的角度偏差；
在考虑三轴数控机床位置无关几何误差情况下，三轴数控机床形状创成函数模型，即三轴数控机床位置无关几何误差模型是：
rw＝R(Y/X)EYXR(X/Y)EZY/XR(Z)EZSR(S)rt
＝rwi+rY/X error+rX/Y error+rZ error+rS error
EYX表示X、Y直线轴间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，EZY/X表示Z、Y直线轴或Z、X直线轴间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，EZS表示Z直线轴与主轴S间的位置无关几何误差的齐次变换矩阵，rt表示刀尖点在刀具坐标系下的位置，rY/X error表示代X或Y轴位置无关几何误差，rX/Y error表示X或Y轴位置无关几何误差、rZ error表示Z轴位置无关几何误差、rS error表示S轴位置无关几何误差。
4.根据权利要求1所述的三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法，其特征在于，所述步骤3的具体方法为：
当考虑X轴与Y轴沿y方向之间的位置偏差δyXY时，当考虑X轴与Y轴沿y方向之间的位置偏差δyXY时：
rwn＝A2(Y)EYX(0,0,0,0,δyXY,0)A1(X)EXZ(0,0,0,0,0)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
矩阵A2(Y)与包含δyXY的矩阵可由矩阵相加等于矩阵相乘的性质进行变换，即
rwn＝A2(Y+δyXY)EYX(0,0,0,0,0,0)A1(X)EXZ(0,0,0,δyXZ,0)A3(Z)EZS(0,0,0,0,δyZS,0)A6(S)rt
当考虑X轴与Z轴沿y方向之间的位置偏差δyXZ时，由移动变换特征的齐次变换矩阵相乘具有交换性可知：
rwn＝A2(Y)EYX(0,0,0,0,0,0)A1(X)EXZ(0,0,0,δyXZ,0)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
＝A2(Y)EYX(0,0,0,0,0,0)EXZ(0,0,0,δyXZ,0)A1(X)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
由矩阵相加等于矩阵相乘的性质进行变换，即
rwn＝A2(Y+δyXZ)EYX(0,0,0,0,0,0)EXZ(0,0,0,0,0)A1(X)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
当考虑Z轴与S轴沿y方向之间的位置偏差δyZS时，利用齐次变换矩阵相乘的交换性和矩阵相加等于矩阵相乘的性质可知：
rwn＝A2(Y+δyZS)EYX(0,0,0,0,0,0)EXZ(0,0,0,0,0)A1(X)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
将以上三项几何误差对精度的影响效果可表达为：
rwn＝A2(Y+δyXY+δyXZ+δyZS)EYX(0,0,0,0,0,0)A1(X)EXZ(0,0,0,0,0)A3(Z)EZS(0,0,0,0,0,0)A6(S)rt
根据矩阵运算性质可对形状创成函数涉及的其他18项几何误差进行计算，得到新的形状创成函数模型：
rwn＝A2(Y+δyXY+δyXZ+δyZS)EYX(αXY+αXZ,βXY,γXY,0,0,0)
A1(X+δxXY+δxXZ+δxZS)EXZ(0,βXZ,0,0,0,0)
A3(Z+δzXZ+δzXY+δzZS)EZS(αZS,βZS,0,0,0,0)A6(S+γZS+γXZ)rt
δyXY：X轴与Y轴沿y方向之间的位置偏差；δyXZ：X轴与Z轴沿y方向之间的位置偏差；δyZS：Z轴与S轴沿y方向之间的位置偏差；δxXY：X轴与Y轴沿x方向之间的位置偏差；δxXZ：X轴与Z轴沿x方向之间的位置偏差；δxZS：Z轴与S轴沿x方向之间的位置偏差；δzXZ：X轴与Z轴沿z方向之间的位置偏差；δzXY：X轴与Y轴沿z方向之间的位置偏差；δzZS：Z轴与S轴沿z方向之间的位置偏差；γXZ：X轴与Z轴绕z方向的角度偏差；γZS：Z轴与S轴绕z方向的角度偏差；αXY：X轴与Y轴绕x方向的角度偏差；αXZ：X轴与Z轴绕a方向的角度偏差；βXY：X轴与Y轴绕y方向的角度偏差；γXY：X轴与Y轴绕z方向的角度偏差；βXZ：X轴与Z轴绕y方向的角度偏差；αZS：Z轴与S轴绕x方向的角度偏差；βZS：Z轴与S轴绕y方向的角度偏差；
其中，
5.一种如权利要求1所述的三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法，其特征在于，所述三轴数控机床可补偿及不可补偿几何误差分离方法还包含步骤4，所述步骤4的具体方法为：
筛选十八项中可补偿误差是：δyXY,δyXZ,δyZS,δxXY,δxXZ,δxZS,δzXZ,δzXY,δzZS,γXZ，γZS；该类误差对机床精度的影响，通过指令值予以消除或控制。
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