CN114609581A - 一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，在划分信号子空间和噪声子空间后，首先根据阵列结构在测向角度范围内生成每个角度的扫描方向矢量；第二，计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量；第三，计算扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量；第四，选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值；第五，选取扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值；第六，构建测向目标函数，形成空间谱图，估计信号入射方向角度。本发明综合利用扫描方向矢量向信号子空间和噪声子空间投影矢量的极大值关系，构建了新的测向目标函数，具有超高的信号方向测向分辨率。

Description

一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理中的测向领域，尤其是通过综合利用扫描方向矢量向信号子空间和噪声子空间投影矢量的极大值关系，构建新的测向目标函数，能够获得超高的信号测向分辨率。

背景技术

测向是阵列信号处理的主要研究方向之一。早期雷达通过机械转动天线进行空中目标测向，接着相控阵雷达通过改变移相器相位进行空中目标测向，测向分辨率低；1959年Capon通过在主瓣方向约束增益不变的条件下使阵列输出平均功率极小化，提出了自适应波束形成器，显著提高了阵列测向分辨率，进入了高分辨测向时代。1986年Schmidt通过利用信号子空间和噪声子空间正交关系，提出了多重信号分类方法(MUSIC)，进入了超分辨测向时代。此后，技术进展较小。

鉴于以上分析，有必要研究新的具有超高测向分辨率的新方法，在超分辨测向的基础上，进一步提高测向分辨率。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，综合利用信号方向矢量与信号子空间等价关系、信号子空间和噪声子空间正交关系，分别计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量、扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量，通过选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值、扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值，构建新的测向目标函数，从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，具有超分辨测向能力。

本发明的目的是通过如下技术方案实现的：

本发明一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，对阵列接收数据进行预处理，获得信号子空间和噪声子空间，根据阵列结构在测向角度范围内生成每个角度的扫描方向矢量，并利用信号方向矢量与信号子空间等价关系、信号方向矢量与噪声子空间正交关系，分别计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量和扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量，进一步选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值和扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值，并构建新的测向目标函数，最后从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，具有超分辨测向能力；

具体包括如下步骤：

步骤1、根据阵列结构在测向角度范围内生成每个角度的扫描方向矢量，当该角度与信号入射方向角度相同时，称扫描方向矢量为信号方向矢量，当该角度与信号入射方向角度不同时，称扫描方向矢量为其它扫描方向矢量；扫描方向矢量包括信号方向矢量和其它扫描方向矢量；

步骤2、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间和噪声子空间，利用信号方向矢量属于信号子空间、其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量；

步骤3、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间和噪声子空间，利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，计算扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量；

步骤4、选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值；

步骤5、选取扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值；

步骤6、根据步骤4的扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值和步骤5的扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值，构建新的测向目标函数，在入射方向角度范围内，计算超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图，空间谱图的谱峰所对应的角度即为信号入射方向角度的估计值。

所述步骤1包括：

步骤1、根据阵列结构生成对应入射方向角度的扫描方向矢量，以线阵为例，M元阵列接收空间不同入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的L个远场窄带信号，以下简称信号，L小于M，对于测向角度范围[-90°,90°]内的每个角度θ，生成扫描方向矢量a(θ)，

||||₂是矢量l₂范数算子；当该角度θ与信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L相同时，扫描方向矢量分别为a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)，扫描方向矢量就是信号方向矢量，当该角度θ与信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L不同时，扫描方向矢量不是信号方向矢量，称为其它扫描方向矢量；

所述步骤2包括：

步骤2、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间E_s和噪声子空间E_n，计算扫描方向矢量a(θ)向信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)：

b_s(θ)＝E_sE_s ^Ha(θ)，-90°≤θ≤90°；

上标H是矩阵和矢量的共轭转置算子；对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，并与噪声子空间E_n正交，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)向信号子空间E_s投影，投影矢量b_s(θ₁)、b_s(θ₂)、…、b_s(θ_L)的元素绝对值较大；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间E_s中，甚至在噪声子空间E_n中，扫描方向矢量a(θ)向信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的元素绝对值变小甚至为0。

所述步骤3包括：

步骤3、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间E_s和噪声子空间E_n，计算扫描方向矢量a(θ)向噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)：

b_n(θ)＝E_nE_n ^Ha(θ)，-90°≤θ≤90°；

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)向噪声子空间E_n投影，投影矢量b_n(θ₁)、b_n(θ₂)、…、b_n(θ_L)的元素绝对值为0；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)向噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的元素绝对值变大。

所述步骤4包括：

步骤4、选取扫描方向矢量a(θ)对信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的极大值：

v_s(θ)＝max|b_s(θ)|＝max|E_sE_s ^Ha(θ)|，-90°≤θ≤90°，

其中，||为将矢量元素取绝对值算子，max为取矢量元素极大值算子。

所述步骤5包括：

步骤5、选取扫描方向矢量a(θ)对噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的极大值：

v_n(θ)＝max|b_n(θ)|＝max|E_nE_n ^Ha(θ)|，-90°≤θ≤90°。

所述步骤6包括如下步骤：

步骤61、根据步骤4选取的扫描方向矢量a(θ)对信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的极大值v_s(θ)和步骤5选取的扫描方向矢量a(θ)对噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的极大值v_n(θ)，构建如下的新的测向目标函数：

或

步骤62、当对θ在[-90°,90°]范围内进行扫描，对于θ的每一个值，计算F(θ)，画出空间谱图F(θ)，-90°≤θ≤90°；空间谱图的L个峰值对应的角度是信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的估计值，记为

是通过谱峰搜索获得的。

本发明与现有技术相比的优点在于：由上述本发明提供的技术方案可以看出，对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间；利用信号方向矢量与信号子空间等价关系，计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量；利用信号方向矢量和噪声子空间正交关系，计算扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量；选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值，选取扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值；基于以上选取的两个极大值，构建新的测向目标函数；从形成的空间谱图中进行谱峰搜索来估计出信号入射方向角度，具有超分辨测向能力，降低了谱峰搜索的复杂性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法流程图；

图2为本发明实施例提供的阵列信号接收模型的一种示意图。为了简洁，图2只给出了M元线性阵列接收空间中1个窄带远场信号的示意图，信号的入射方向与阵列法线的角度为θ，并认为信号是以平面波的形式入射到各个阵元，右侧第1个阵元设为参考阵元，d₁,d₂,…,d_M-1为其它阵元与参考阵元之间的间距。

具体实施方式

本发明实施例对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间；计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量；计算扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量；选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值；选取扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值；构建新的测向目标函数，形成空间谱图，由谱峰估计出信号入射方向角度。本发明综合利用扫描方向矢量向信号子空间和噪声子空间投影矢量的极大值关系，构建新的测向目标函数，具有超高的信号方向测向分辨率，降低了谱峰搜索的复杂性。

如图1所示，本发明先对阵列接收数据进行预处理，包括：估计出阵列协方差矩阵，对该矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间。

主要包括如下步骤：

步骤1、根据阵列结构在测向角度范围内生成每个角度的扫描方向矢量，当该角度与信号入射方向角度相同时，称扫描方向矢量为信号方向矢量，当该角度与信号入射方向角度不同时，称扫描方向矢量为其它扫描方向矢量；

步骤2、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间和噪声子空间，利用信号方向矢量属于信号子空间、其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量；

步骤3、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间和噪声子空间，利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，计算扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量；

步骤4、选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值；

步骤5、选取扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值；

步骤6、根据步骤4的扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值和步骤5的扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值，构建新的测向目标函数，在入射方向角度范围内，计算超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图，空间谱图的谱峰所对应的角度即为信号入射方向角度的估计值。

本发明上述方案，相比较于已有的超分辨测向方法，对阵列接收数据协方差矩阵进行特征分解，获得信号子空间和噪声子空间；基于信号方向矢量与信号子空间等价关系，计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量；基于信号方向矢量和噪声子空间正交关系，计算扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量；通过选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值和扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值，构建新的测向目标函数，并从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，具有超分辨测向能力。

为了便于理解，先介绍多重信号分类方法(MUSIC)，然后介绍预处理，接着针对上述七个步骤做详细的说明。

本发明实例适用于任意类型的阵列形式，包括线阵、圆阵、共形阵等等，适用的波达方向包括一维方位角、一维俯仰角、二维方位角和俯仰角。为了计算方便起见，这里只针对图2给出的线阵进行讨论，具体的阵列信号模型如下：

考虑M元线阵接收空间不同入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的L(L＜M)个远场窄带信号，右侧第1个阵元设为参考阵元，从右至左的其它阵元相对于参考阵元的间距分别为d₁、d₂、...、d_M-1。由于各个信号入射方向角度不同，各个信号的平面波前就不同，到达各个阵元相对于到达参考阵元的时延也就不同，形成的信号方向矢量也就不同。则阵列在观测时间k的接收数据(称为阵列接收的第k个快拍数据)表示为：

x(k)＝x_s(k)+x_n(k)；

其中，x_s(k)和x_n(k)分别表示信号和噪声，

s_l(k)是第l个信号的波形，各信号s_l(k)均为零均值且互不相关，a_l是第l个信号的方向矢量，

l＝1,2,…,L，x_n(k)是加性独立同分布零均值白噪声，各信号s_l(k)与各阵元噪声互不相关。

阵列接收信号矢量的M×M维协方差矩阵R为：

基于假设条件，R_s和A的秩均为L，因此AR_sA^H是秩为L的厄米特半正定矩阵，其L个非零正特征值按大小排列为μ₁≥μ₂≥…≥μ_L＞0。R为厄米特正定矩阵，其M个非零正特征值按大小排列满足：

对应的特征矢量分别为e₁,e₂,…,e_L,e_L+1,…,e_M，则

对于所有l'＞L，由特征分解性质可得：

因此，

AR_sA^He_l'＝0,l'＞L

这意味着：

a^H(θ_l)e_l'＝0,l＝1,2,…,L,l'＝L+1,L+2,…,M

上式说明最小特征值所对应的特征矢量与信号方向矢量正交。L个大特征值所对应的特征矢量e₁,e₂,…,e_L张成一个子空间，由剩余的M-L相等的小特征值所对应的特征矢量e_L+1,e_L+2,…,e_M张成另一个子空间。由于这两个子空间正交，故知前者是和信号有关的，称为信号子空间，记为E_s；后者是信号子空间的补空间，称为噪声子空间，记为E_n。

建立如下函数：

当对θ进行扫描时，其L个峰值与信号入射方向角度对应。

在实际情况下，理想的阵列协方差矩阵R难以获取，只能用阵列样本协方差矩阵

来代替R，阵列样本的M×M维协方差矩阵

为

其中，K为阵列接收数据快拍数。

本发明的目的是：综合利用扫描方向矢量向信号子空间和噪声子空间投影矢量的极大值关系，构建新的测向目标函数，从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，能够取得超高的测向分辨率。在预处理之后分如下七个步骤实施。

预处理：

利用M元阵列接收数据估计阵列的M×M维协方差矩阵

对

进行特征分解，其M个特征值从大到小排列为λ₁,λ₂,…,λ_L,λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M，λ₁,λ₂,…,λ_L,λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M对应的特征矢量分别为e₁,e₂,…,e_L,e_L+1,e_L+2,…,e_M，获得M×L维信号子空间E_s＝[e₁,e₂,…,e_L]及其对应的L×L维信号特征值矩阵Λ_s＝diag{λ₁,λ₂,…,λ_L}，获得M×(M-L)维噪声子空间E_n＝[e_L+1,e_L+2,…,e_M]及其对应的(M-L)×(M-L)维噪声特征值矩阵Λ_n＝diag{λ_L+1,λ_L+2,…,λ_M}，E_s和E_n是正交的，

其中，下标s和n分别是区分信号和噪声的符号，diag{}为对角矩阵算子，上标H是矩阵的共轭转置算子。

步骤1：根据阵列结构生成对应入射方向角度的扫描方向矢量，M元阵列接收空间不同入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的L个远场窄带信号，以下简称信号，L小于M，对于测向角度范围[-90°,90°]内的每个角度θ，生成扫描方向矢量a(θ)，

|| ||₂是矢量l₂范数算子；当该角度θ与信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L相同时，扫描方向矢量分别为a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)，扫描方向矢量就是信号方向矢量，当该角度θ与信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L不同时，扫描方向矢量不是信号方向矢量，称为其它扫描方向矢量；扫描方向矢量包括信号方向矢量和其它扫描方向矢量；

步骤2：对阵列接收数据预处理获得的信号子空间E_s和噪声子空间E_n，计算扫描方向矢量a(θ)向信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)：

b_s(θ)＝E_sE_s ^Ha(θ)，-90°≤θ≤90°；

上标H是矩阵和矢量的共轭转置算子；对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，并与噪声子空间E_n正交，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)向信号子空间E_s投影，投影矢量b_s(θ₁)、b_s(θ₂)、…、b_s(θ_L)的元素绝对值较大；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间E_s中，甚至在噪声子空间E_n中，扫描方向矢量a(θ)向信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的元素绝对值变小甚至为0。

步骤3、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间E_s和噪声子空间E_n，计算扫描方向矢量a(θ)向噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)：

b_n(θ)＝E_nE_n ^Ha(θ)，-90°≤θ≤90°；

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)向噪声子空间E_n投影，投影矢量b_n(θ₁)、b_n(θ₂)、…、b_n(θ_L)的元素绝对值为0；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)向噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的元素绝对值变大。

步骤4：

选取扫描方向矢量a(θ)对信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的极大值：

v_s(θ)＝max|b_s(θ)|＝max|E_sE_s ^Ha(θ)|，-90°≤θ≤90°，

其中，| |为将矢量元素取绝对值算子，max为取矢量元素极大值算子。

步骤5：

选取扫描方向矢量a(θ)对噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的极大值：

v_n(θ)＝max|b_n(θ)|＝max|E_nE_n ^Ha(θ)|，-90°≤θ≤90°。

步骤6：

步骤61、根据步骤4选取的扫描方向矢量a(θ)对信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的极大值v_s(θ)和步骤5选取的扫描方向矢量a(θ)对噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的极大值v_n(θ)，构建如下的新的测向目标函数：

或

步骤62、当对θ在[-90°,90°]范围内进行扫描，对于θ的每一个值，计算F(θ)，画出空间谱图F(θ)，-90°≤θ≤90°；空间谱图的L个峰值对应的角度是信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的估计值，记为

是通过谱峰搜索获得的。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，其特征在于：对阵列接收数据进行预处理，获得信号子空间和噪声子空间，根据阵列结构在测向角度范围内生成每个角度的扫描方向矢量，并利用信号方向矢量与信号子空间等价关系、信号方向矢量与噪声子空间正交关系，分别计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量和扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量，进一步选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值和扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值，并构建新的测向目标函数，最后从形成的空间谱图中估计出信号入射方向角度，具有超分辨测向能力；

具体包括如下步骤：

步骤1、根据阵列结构在测向角度范围内生成每个角度的扫描方向矢量，当该角度与信号入射方向角度相同时，称扫描方向矢量为信号方向矢量，当该角度与信号入射方向角度不同时，称扫描方向矢量为其它扫描方向矢量；

步骤2、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间和噪声子空间，利用信号方向矢量属于信号子空间、其它扫描方向矢量不完全属于或不属于信号子空间的性质，计算扫描方向矢量向信号子空间的投影矢量；

步骤3、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间和噪声子空间，利用信号方向矢量不属于噪声子空间、其它扫描方向矢量属于或不完全属于噪声子空间的性质，计算扫描方向矢量向噪声子空间的投影矢量；

步骤4、选取扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值；

步骤5、选取扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值；

步骤6、根据步骤4的扫描方向矢量向信号子空间投影矢量的极大值和步骤5的扫描方向矢量向噪声子空间投影矢量的极大值，构建新的测向目标函数，在入射方向角度范围内，计算超分辨测向目标函数的值，形成空间谱图，空间谱图的谱峰所对应的角度即为信号入射方向角度的估计值。

2.根据权利要求1所述的比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤1包括：

步骤1、根据阵列结构生成对应入射方向角度的扫描方向矢量，M元阵列接收空间不同入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的L个远场窄带信号，以下简称信号，L小于M，对于测向角度范围[-90°,90°]内的每个角度θ，生成扫描方向矢量a(θ)，

|| ||₂是矢量l₂范数算子；当该角度θ与信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L相同时，扫描方向矢量分别为a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)，扫描方向矢量就是信号方向矢量，当该角度θ与信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L不同时，扫描方向矢量不是信号方向矢量，称为其它扫描方向矢量；扫描方向矢量包括信号方向矢量和其它扫描方向矢量。

3.根据权利要求1所述的比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤2包括：

步骤2、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间E_s和噪声子空间E_n，计算扫描方向矢量a(θ)向信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)：

b_s(θ)＝E_sE_s ^Ha(θ)，-90°≤θ≤90°；

上标H是矩阵和矢量的共轭转置算子；对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)在信号子空间E_s中，并与噪声子空间E_n正交，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)向信号子空间E_s投影，投影矢量b_s(θ₁)、b_s(θ₂)、…、b_s(θ_L)的元素绝对值较大；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)不完全在信号子空间E_s中，甚至在噪声子空间E_n中，扫描方向矢量a(θ)向信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的元素绝对值变小甚至为0。

4.根据权利要求1所述的比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤3包括：

步骤3、对阵列接收数据预处理获得的信号子空间E_s和噪声子空间E_n，计算扫描方向矢量a(θ)向噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)：

b_n(θ)＝E_nE_n ^Ha(θ)，-90°≤θ≤90°；

对于信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L，信号方向矢量a(θ₁)、a(θ₂)、…、a(θ_L)向噪声子空间E_n投影，投影矢量b_n(θ₁)、b_n(θ₂)、…、b_n(θ_L)的元素绝对值为0；对于其它入射方向角度θ，扫描方向矢量a(θ)向噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的元素绝对值变大。

5.根据权利要求1所述的比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤4包括：

步骤4、选取扫描方向矢量a(θ)对信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的极大值：

v_s(θ)＝max|b_s(θ)|＝max|E_sE_s ^Ha(θ)|，-90°≤θ≤90°，

其中，||为将矢量元素取绝对值算子，max为取矢量元素极大值算子。

6.根据权利要求1所述的比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤5包括：

步骤5、选取扫描方向矢量a(θ)对噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的极大值：

v_n(θ)＝max|b_n(θ)|＝max|E_nE_n ^Ha(θ)|，-90°≤θ≤90°。

7.根据权利要求1所述的比较扫描方向矢量投影极大值的阵列超分辨测向方法，其特征在于：所述步骤6包括：

步骤61、根据步骤4选取的扫描方向矢量a(θ)对信号子空间E_s的投影矢量b_s(θ)的极大值v_s(θ)和步骤5选取的扫描方向矢量a(θ)对噪声子空间E_n的投影矢量b_n(θ)的极大值v_n(θ)，构建如下的新的测向目标函数：

或

步骤62、当对θ在[-90°,90°]范围内进行扫描，对于θ的每一个值，计算F(θ)，画出空间谱图F(θ)，-90°≤θ≤90°；空间谱图的L个峰值对应的角度是信号入射方向角度θ₁、θ₂、...、θ_L的估计值，记为

是通过谱峰搜索获得的。

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