CN114595633A - 一种基于多约束的多目标柔性作业车间节能调度方法 - Google Patents

一种基于多约束的多目标柔性作业车间节能调度方法 Download PDF

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CN114595633A CN202210239827.2A CN202210239827A CN114595633A CN 114595633 A CN114595633 A CN 114595633A CN 202210239827 A CN202210239827 A CN 202210239827A CN 114595633 A CN114595633 A CN 114595633A
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Abstract

本发明公开了一种基于多约束的多目标柔性作业车间节能调度方法，增加炉资源加工约束和订单及工序约束，包含基于复杂约束柔性作业车间的调度模型与混合NSGA‑II和改进精确空间邻域移动算法，能够结合算法对于生产任务的分配与排序进行优化，达到缩短完工时间和减少能耗的作用。针对订单和工序批量约束问题：设计批量预处理调度策略以减少编码难度和基因数量；针对炉资源加工约束问题：设计调度过程二次编码、解码的“待加工等待序列”调度策略；针对节能调度策略：在改进算法的工序卸载环节中增加启发式方法。本发明为柔性作业车间提供了快速计划方法，建立了基于完工时间、机器总耗能的多目标模型，通过该调度方法解决多类柔性作业生产车间的调度问题。

Description

一种基于多约束的多目标柔性作业车间节能调度方法
技术领域
本发明涉及多约束柔性作业车间调度技术，适用柔性作业车间，上就先进制 造控制与调度技术领域。
背景技术
在中国制造业的历史中，多品种小批量的生产模式在很多企业中有着至关重 要的地位。现今市场产品需求变动大，生命周期短，更新换代快，多品种小批量 生产模型适合很多制造企业。
多品种小批量的机加车间，由于加工订单种类复杂多变，所以通用化设备多， 车间模式多为柔性作业车间。柔性作业车间调度在涉及工序排序的同时，还面临 某道工序可以选择多个机器的问题，因此生产过程中不良变动性大，导致生产调 度十分复杂。在实际生产中还面临种种约束，从而导致不良变动性因素激增，属 于典型的NP-hard(non-deterministic polynomial)问题。
该课题的研究基于某机加车间的计划排产，由于该车间产品更新换代速度很 快，新产品试产订单层出不穷，属于柔性作业车间，同时面临生产准备时间和炉 资源约束等复杂场景。通过制定科学的生产计划方案，增大产能、满足交期、平 衡设备利用率，以提高企业的经济效益与竞争力就显得至关重要。
发明内容
本发明提出的一种同时存在生产准备时间问题、炉资源约束问题等复杂调度问题的调度方法并建立多目标数学模型，设计了一种基于NSGA-II的改进精确空间 邻域移动算法，并针对节能调度问题增加启发式调度策略。
一种考虑生产准备时间问题和炉资源约束问题的多目标柔性作业车间调度方法，主要包含以下的步骤：
步骤1：分析生产准备时间和炉资源约束，设计调度策略并建立相关模型：
首先，车间中第一种生产准备时间只与加工作业类别有关，同时在顺序解码 过程中工件工序的最早加工开始时间同时受到机器可用时间与工序前道工序 的完工时间制约，所以在增加了第一种生产准备时间约束的解码过程中将该 约束问题归并到机器可用时间约束当中，数学模型为：
Figure BDA0003543967140000011
Figure BDA0003543967140000021
Figure BDA0003543967140000022
Figure BDA0003543967140000023
第二种生产准备时间是工件在正式生产前的摆放、检查等一系列的操作，无 论该工件是否切换生产类别或更换机器都固定的准备时间，通过提前对数据 进行预处理解决，数学模型为：
Figure BDA0003543967140000024
Figure BDA0003543967140000025
Figure BDA0003543967140000026
Figure BDA0003543967140000027
分析炉资源约束，当前车间存在约束炉资源机器可以同时加工多个工件的某 一道工序且同一时刻加工数量应小于炉资源容量，针对炉资源约束特点设计 了一种调度过程二次编码、解码的“待加工等待序列”调度策略，数学模型 为：
Figure BDA0003543967140000028
Figure BDA0003543967140000029
Figure BDA00035439671400000210
Figure BDA00035439671400000211
Figure BDA00035439671400000212
步骤2：设计精确空间邻域移动算法调度策略，建立相应的数学模型。
首先，找出生产线的瓶颈路径，通过工序最早开始时间和浮动时间来判断关 键工序，工序最早开始时间的数学模型为：
Figure BDA00035439671400000213
Figure BDA0003543967140000031
Figure BDA0003543967140000032
Figure BDA0003543967140000033
工序浮动时间是改进精确空间邻域移动算法在工序层面的重要因素，由工件 工序最晚加工开始时间和工件工序的最早加工开始时间相减而得，数学模型 为：
Figure BDA0003543967140000034
Figure BDA0003543967140000035
Figure BDA0003543967140000036
Figure BDA0003543967140000037
Figure BDA0003543967140000038
接下来找出工序理论上可卸载位置，机器工序调整后的空闲时段是根据工件 最早、最晚加工开始时间约束计算出的理论工序可卸载位置，数学模型为：
Figure BDA0003543967140000039
Figure BDA00035439671400000310
Figure BDA00035439671400000311
Figure BDA00035439671400000312
Figure BDA00035439671400000313
Figure BDA00035439671400000314
之后确定关键工序卸载位置，数学模型为：
定义关键工序集合：
Figure BDA0003543967140000041
决策变量：
Figure BDA0003543967140000042
式中
Figure BDA0003543967140000043
—0-1变量，判断Oj,h是否被移动到位置β；
有约束条件如下：
Figure BDA0003543967140000044
Figure BDA0003543967140000045
Figure BDA0003543967140000046
Figure BDA0003543967140000047
Figure BDA0003543967140000048
Figure BDA0003543967140000049
Figure BDA00035439671400000410
完成卸载后，重复寻找关键路径进行资源卸载直到满足终止条件。
步骤3：结合精确空间邻域移动算法设计节能调度策略
对改进精确空间邻域移动进行再次调整，在资源卸载环节中，增加启发式方 法，在集合Di内找到机器e使工序Oj,h移动后能源消耗E最小，令机器e作为卸 载机器，满足资源卸载约束条件的机器集合Di为：
Figure BDA0003543967140000051
步骤4：结合上述策略，建立基于NSGA-II的精确空间邻域移动混合优化算 法；
以NSGA-II算法为框架完成初始化种群与初始解码后，进入精确空间邻域移 动算法策略，其策略主要为5步骤持续循环：1)确定(Identify)：确定生产线 的瓶颈路径。2)开发(Exploit)：通过对非关键路径上的工序进行满足最早开 始时间的前拉和满足最晚开始时间的后推，再不产生新的关键路径前提下为 关键路径工序提供可移动的位置并进行预演移动。3)迁就(Subordinate)：通 过反向编码消除预演移动的非法解。4)改善(Elevate)：完成移动，确立新的 编码顺序，以支持下次移动。5)重复(Repeat)：重新回到第一步，找到新的 瓶颈路径。在满足迭代条件跳出循环后，生成较优生产调度策略，之后进行 染色体去重与补充、快速非支配排序和精英选择策略、交叉变异等步骤生成 新的迭代种群再次进行迭代，直到满足终止条件。
步骤5：结合数学模型建立多目标函数
结合锻造生产中的多样化调度需求，建立以最大完工时间、机器总耗能为目 标的多目标函数：
minf＝ω1f1+ω2f2 (37)
Figure BDA0003543967140000052
Figure BDA0003543967140000053
各个符号的技术含义如下：
n:工件总数量。
m:机器总数量。
Ω:机器集合。
j,k:工件序号，j,k＝1,2,3,…,n。
i,e:机器序号，i,e＝1,2,3,…,m。
hj:第j个工件的工序总数。
l:工序序号，l＝1,2,3,…,hj。
Oj,h：第j个工件的第h道工序。
sj,h:第j个工件的第h道工序加工开始时间；
cj,h:第j个工件的第h道工序加工结束时间；
pi,j,h:在机器i上加工第j个工件的第h道工序的加工时间；
Figure BDA0003543967140000061
工件j的第h道工序的机器约束最早开始时间；
Figure BDA0003543967140000062
加工类别p切换到加工类别q的第一种生产准备时间；
Figure BDA0003543967140000063
工件j的第h道工序加工的固定生产准备时间(第二种生产准备时间)；
Figure BDA0003543967140000064
机器i的第α段加工工件的加工类别；
Figure BDA0003543967140000065
工件j的第h道工序的加工类别；
Figure BDA0003543967140000066
加工工件j的第h道工序的第n批次加工开始时间；
Figure BDA0003543967140000067
加工工件j的第h道工序的第n批次加工完成时间；
Figure BDA0003543967140000068
机器i加工工件j的第h道工序的过程批量；
Figure BDA0003543967140000069
机器i加工工件j的第h道工序的转移批量；
Figure BDA00035439671400000610
工件j的第h道工序的第n批次过程批量约束最早开始时间；
Figure BDA00035439671400000611
工件j的第h道工序的第n批次机器约束最早开始时间；
Figure BDA00035439671400000612
工件j的第h道工序的第n批次运输约束最早开始时间；
Figure BDA00035439671400000613
机器i到机器e的运输时间；
L:一个足够大的正数；
Qj,h,h-1:满足工件j的第h道工序过程批量的工件j的第h-1道工序的转移；
nfurnace:炉资源容量；
Figure BDA0003543967140000071
第b批次入炉工件数量；
fb,j,h:0-1变量，判断工序是否在炉资源批次b内加工；
F:炉资源机器；
Figure BDA0003543967140000072
炉资源批次b的开始时间；
Figure BDA0003543967140000073
炉资源批次b的完工时间；
Figure BDA0003543967140000074
炉资源批次b的工序约束最早开始时间；
Figure BDA0003543967140000075
炉资源批次b的机器约束最早开始时间；
本发明通过分析生产准备时间和炉资源约束设计了相应调度策略并建立了数学模型。设计了一种基于NSGA-II的改进精确空间邻域移动算法，并针对节能调 度问题增加启发式调度策略。与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：
(1)分析生产准备时间问题类别，进行数学描述，针对两种不同类别生产准备 时间设计预处理调度策略与解码过程调度策略。
(2)针对炉资源约束特点设计了一种调度过程二次编码、解码的“待加工等待 序列”调度策略，以支持炉资源批量同进同出的加工方式。
(3)设计改进精确空间邻域移动算法，设计确定关键路径策略、移动后空 闲时间计算与卸载工序及位置策略。针对工序卸载后产生非法解问题，设计2 种二次编码方式与3种卸载策略。并针对节能调度问题设计启发式调度策略。
(4)设计基于NSGA-II的改进精确空间邻域移动混合算法。
附图说明
下面结合附图和具体实施方法对于本发明进一步阐述。
图1是调度方法的流程图
图2是“待加工等待序列”调度策略图
图3是改进精确空间邻域移动算法策略图
图4是两种不同编码方式示意图
图5是工序卸载示意图
图6是第三种反向编码策略示意图
图7(a)是两种不同编码调整方式示意图。图7(a)是第一种编码调整方式示意图；
图7(b)是第二种编码调整方式示意图。
图8是总体流程框架图。
具体实施方式
如图1所示，本发明提出考虑生产准备时间约束和炉资源约束调度方法，并建立多目标数学模型的同时，还针对求解方法提出基于NSAG-II的精确邻域移动混 合优化算法。以下具体实施方式将结合附图进行具体描述，本发明的方法主要分 为如下步骤：
步骤1：分析生产准备时间和炉资源约束，设计调度策略并建立相关模型：
首先，车间中第一种生产准备时间只与加工作业类别有关，同时在顺序解码 过程中工件工序的最早加工开始时间同时受到机器可用时间与工序前道工序 的完工时间制约，所以在增加了第一种生产准备时间约束的解码过程中将该 约束问题归并到机器可用时间约束当中，数学模型为：
Figure BDA0003543967140000081
Figure BDA0003543967140000082
Figure BDA0003543967140000083
Figure BDA0003543967140000084
第二种生产准备时间是工件在正式生产前的摆放、检查等一系列的操作，无 论该工件是否切换生产类别或更换机器都固定的准备时间，通过提前对数据 进行预处理解决，数学模型为：
Figure BDA0003543967140000085
Figure BDA0003543967140000086
Figure BDA0003543967140000087
Figure BDA0003543967140000088
分析炉资源约束，当前车间存在约束炉资源机器可以同时加工多个工件的某 一道工序且同一时刻加工数量应小于炉资源容量，针对炉资源约束特点设计 了一种调度过程二次编码、解码的“待加工等待序列”调度策略，如图2(a) 所属为编码策略流程图，如图2(b)所示为待加工等序列编码示意图，如图 2(c)所示为其解码策略流程图，其数学模型为：
Figure BDA0003543967140000089
Figure BDA0003543967140000091
Figure BDA0003543967140000092
Figure BDA0003543967140000093
Figure BDA0003543967140000094
步骤2：设计精确空间邻域移动算法调度策略，建立相应的数学模型。
如图3所示为精确空间邻域移动调度策略整体流程图。
如图4(a)所示，找出生产线的瓶颈路径，通过工序最早开始时间和浮动时 间来判断关键工序，工序最早开始时间数学模型为：
Figure BDA0003543967140000095
Figure BDA0003543967140000096
Figure BDA0003543967140000097
Figure BDA0003543967140000098
如图4(b)所示，工序浮动时间的由图4(b)工件工序最晚加工开始时间和 图4(a)工件工序的最早加工开始时间相减而得，其数学模型为：
Figure BDA0003543967140000099
Figure BDA00035439671400000910
Figure BDA00035439671400000911
Figure BDA00035439671400000912
Figure BDA00035439671400000913
接下来找出工序理论上可卸载位置，机器工序调整后的空闲时段是根据工件 最早、最晚加工开始时间约束计算出的理论工序可卸载位置，数学模型为：
Figure BDA00035439671400000914
Figure BDA0003543967140000101
Figure BDA0003543967140000102
Figure BDA0003543967140000103
Figure BDA0003543967140000104
Figure BDA0003543967140000105
如图5所示，确定关键工序卸载位置，数学模型为：
定义关键工序集合：
Figure BDA0003543967140000106
决策变量：
Figure BDA0003543967140000107
式中
Figure BDA0003543967140000108
—0-1变量，判断Oj,h是否被移动到位置β；
有约束条件如下：
Figure BDA0003543967140000109
Figure BDA00035439671400001010
Figure BDA00035439671400001011
Figure BDA00035439671400001012
Figure BDA00035439671400001013
Figure BDA00035439671400001014
Figure BDA00035439671400001015
完成卸载后，重复寻找关键路径进行资源卸载直到满足终止条件。
步骤3：节能调度策略与精确空间邻域移动算法结合
对改进精确空间邻域移动进行再次调整，在资源卸载环节中，增加启发式方 法，在集合Di内找到机器e使工序Oj,h移动后能源消耗E最小，令机器e作为卸 载机器，满足资源卸载约束条件的机器集合Di为：
Figure BDA0003543967140000111
步骤4：结合上述策略，建立基于NSGA-II的精确空间邻域移动混合优化算 法
以NSGA-II算法为框架完成初始化种群与初始解码后，进入精确空间邻域移 动算法策略，其策略主要为5步骤持续循环：首先确定(Identify)：确定生 产线的瓶颈路径。然后开发(Exploit)：通过对非关键路径上的工序进行满足 最早开始时间的前拉和满足最晚开始时间的后推，在不产生新的关键路径前 提下为关键路径工序提供可移动的位置并进行预演移动。接着迁就 (Subordinate)，如图6所示，通过工序最早和最晚开始时间编码完成工序移 动前的准备工作。再次改善(Elevate)，通过3种编码调整方式完成移动，确 立新的编码顺序。如图7(a)所示，通过最早编码原则测试移动后编码，若 产生非法解再测试其他编码方式；如图7(b)所示，若上步测试产生非法解， 再采用最晚开始时间编码原则和第三张调整编码方式，若完成上述工作必定 会生成合法解。最后重复(Repeat)，重新回到第一步，找到新的瓶颈路径。 在满足迭代条件跳出循环后，生成较优生产调度策略，之后进行染色体去重 与补充、快速非支配排序和精英选择策略、交叉变异等步骤生成新的迭代种群再次进行迭代，直到满足终止条件。
如图8所示为混合算法整体流程图。
步骤5：结合数学模型建立多目标函数
结合锻造生产中的多样化调度需求，建立以最大完工时间、机器总耗能为目 标的多目标函数：
minf＝ω1f1+ω2f2 (76)
Figure BDA0003543967140000121
Figure BDA0003543967140000122
各个符号的技术含义如下：
n:工件总数量。
m:机器总数量。
Ω:机器集合。
j,k:工件序号，j,k＝1,2,3,…,n。
i,e:机器序号，i,e＝1,2,3,…,m。
hj:第j个工件的工序总数。
l:工序序号，l＝1,2,3,…,hj。
Oj,h：第j个工件的第h道工序。
sj,h:第j个工件的第h道工序加工开始时间；
cj,h:第j个工件的第h道工序加工结束时间；
pi,j,h:在机器i上加工第j个工件的第h道工序的加工时间；
Figure BDA0003543967140000123
工件j的第h道工序的机器约束最早开始时间；
Figure BDA0003543967140000124
加工类别p切换到加工类别q的第一种生产准备时间；
Figure BDA0003543967140000125
工件j的第h道工序加工的固定生产准备时间(第二种生产准备时间)；
Figure BDA0003543967140000126
机器i的第α段加工工件的加工类别；
Figure BDA0003543967140000127
工件j的第h道工序的加工类别；
Figure BDA0003543967140000128
加工工件j的第h道工序的第n批次加工开始时间；
Figure BDA0003543967140000129
加工工件j的第h道工序的第n批次加工完成时间；
Figure BDA00035439671400001210
机器i加工工件j的第h道工序的过程批量；
Figure BDA00035439671400001211
机器i加工工件j的第h道工序的转移批量；
Figure BDA00035439671400001212
工件j的第h道工序的第n批次过程批量约束最早开始时间；
Figure BDA0003543967140000131
工件j的第h道工序的第n批次机器约束最早开始时间；
Figure BDA0003543967140000132
工件j的第h道工序的第n批次运输约束最早开始时间；
Figure BDA0003543967140000133
机器i到机器e的运输时间；
L:一个足够大的正数；
Qj,h,h-1:满足工件j的第h道工序过程批量的工件j的第h-1道工序的转移；
nfurnace:炉资源容量；
Figure BDA0003543967140000134
第b批次入炉工件数量；
fb,j,h:0-1变量，判断工序是否在炉资源批次b内加工；
F:炉资源机器；
Figure BDA0003543967140000135
炉资源批次b的开始时间
Figure BDA0003543967140000136
炉资源批次b的完工时间；
Figure BDA0003543967140000137
炉资源批次b的工序约束最早开始时间；
Figure BDA0003543967140000138
炉资源批次b的机器约束最早开始时间。

Claims (1)

1.一种考虑多约束的多目标柔性作业车间节能调度方法，其特征在于，包括：
步骤1：分析生产准备时间和炉资源约束，设计调度策略并建立相关模型：
首先，车间中第一种生产准备时间只与加工作业类别有关，同时在顺序解码过程中工件工序的最早加工开始时间同时受到机器可用时间与工序前道工序的完工时间制约，所以在增加了第一种生产准备时间约束的解码过程中将该约束问题归并到机器可用时间约束当中，数学模型为：
Figure FDA0003543967130000011
Figure FDA0003543967130000012
Figure FDA0003543967130000013
Figure FDA0003543967130000014
第二种生产准备时间是工件在正式生产前的摆放、检查操作，通过提前对数据进行预处理解决，数学模型为：
Figure FDA0003543967130000015
Figure FDA0003543967130000016
Figure FDA0003543967130000017
Figure FDA0003543967130000018
分析炉资源约束，当前车间存在约束炉资源机器同时加工多个工件的某一道工序且同一时刻加工数量应小于炉资源容量，针对炉资源约束特点设计了一种调度过程二次编码、解码的“待加工等待序列”调度策略，数学模型为：
Figure FDA0003543967130000019
Figure FDA00035439671300000110
Figure FDA00035439671300000111
Figure FDA00035439671300000112
Figure FDA0003543967130000021
步骤2：设计精确空间邻域移动算法调度策略，建立相应的数学模型。
首先，找出生产线的瓶颈路径，通过工序最早开始时间和浮动时间来判断关键工序，工序最早开始时间的数学模型为：
Figure FDA0003543967130000022
Figure FDA0003543967130000023
Figure FDA0003543967130000024
Figure FDA0003543967130000025
工序浮动时间是改进精确空间邻域移动算法在工序层面的重要因素，由工件工序最晚加工开始时间和工件工序的最早加工开始时间相减而得，数学模型为：
Figure FDA0003543967130000026
Figure FDA0003543967130000027
Figure FDA0003543967130000028
Figure FDA0003543967130000029
Figure FDA00035439671300000210
接下来找出工序理论上可卸载位置，机器工序调整后的空闲时段是根据工件最早、最晚加工开始时间约束计算出的理论工序可卸载位置，数学模型为：
Figure FDA00035439671300000211
Figure FDA00035439671300000212
Figure FDA00035439671300000213
Figure FDA00035439671300000214
Figure FDA0003543967130000031
Figure FDA0003543967130000032
之后确定关键工序卸载位置，数学模型为：
定义关键工序集合：
Figure FDA0003543967130000033
决策变量：
Figure FDA0003543967130000034
式中
Figure FDA0003543967130000035
—0-1变量，判断Oj,h是否被移动到位置β；
有约束条件如下：
Figure FDA0003543967130000036
Figure FDA0003543967130000037
Figure FDA0003543967130000038
Figure FDA0003543967130000039
Figure FDA00035439671300000310
Figure FDA00035439671300000311
Figure FDA00035439671300000312
完成卸载后，重复寻找关键路径进行资源卸载直到满足终止条件。
步骤3：结合精确空间邻域移动算法设计节能调度策略
对改进精确空间邻域移动进行再次调整，在资源卸载环节中，增加启发式方法，在集合Di内找到机器e使工序Oj,h移动后能源消耗E最小，令机器e作为卸载机器，满足资源卸载约束条件的机器集合Di为：
Figure FDA0003543967130000041
步骤4：建立基于NSGA-II的精确空间邻域移动混合优化算法；NSGA-II算法为框架完成初始化种群与初始解码后，进入精确空间邻域移动算法策略，其策略为5步骤持续循环：1)确定：确定生产线的瓶颈路径。2)开发：通过对非关键路径上的工序进行满足最早开始时间的前拉和满足最晚开始时间的后推，再不产生新的关键路径前提下为关键路径工序提供可移动的位置并进行预演移动。3)迁就：通过反向编码消除预演移动的非法解。4)改善：完成移动，确立新的编码顺序，以支持下次移动。5)重复：重新回到第一步，找到新的瓶颈路径。在满足迭代条件跳出循环后，生成较优生产调度策略，之后进行染色体去重与补充、快速非支配排序和精英选择策略、交叉变异等步骤生成新的迭代种群再次进行迭代，直到满足终止条件。
步骤5：结合数学模型建立多目标函数
结合锻造生产中的多样化调度需求，建立以最大完工时间、机器总耗能为目标的多目标函数：
minf＝ω1f1+ω2f2 (37)
Figure FDA0003543967130000042
Figure FDA0003543967130000043
各个符号的技术含义如下：
n:工件总数量。
m:机器总数量。
Ω:机器集合。
j,k:工件序号，j,k＝1,2,3,…,n。
i,e:机器序号，i,e＝1,2,3,…,m。
hj:第j个工件的工序总数。
l:工序序号，l＝1,2,3,…,hj。
Oj,h：第j个工件的第h道工序。
sj,h:第j个工件的第h道工序加工开始时间；
cj,h:第j个工件的第h道工序加工结束时间；
pi,j,h:在机器i上加工第j个工件的第h道工序的加工时间；
Figure FDA0003543967130000051
工件j的第h道工序的机器约束最早开始时间；
Figure FDA0003543967130000052
加工类别p切换到加工类别q的第一种生产准备时间；
Figure FDA0003543967130000053
工件j的第h道工序加工的固定生产准备时间(第二种生产准备时间)；
Figure FDA0003543967130000054
机器i的第α段加工工件的加工类别；
Figure FDA0003543967130000055
工件j的第h道工序的加工类别；
Figure FDA0003543967130000056
加工工件j的第h道工序的第n批次加工开始时间；
Figure FDA0003543967130000057
加工工件j的第h道工序的第n批次加工完成时间；
Figure FDA0003543967130000058
机器i加工工件j的第h道工序的过程批量；
Figure FDA0003543967130000059
机器i加工工件j的第h道工序的转移批量；
Figure FDA00035439671300000510
工件j的第h道工序的第n批次过程批量约束最早开始时间；
Figure FDA00035439671300000511
工件j的第h道工序的第n批次机器约束最早开始时间；
Figure FDA00035439671300000512
工件j的第h道工序的第n批次运输约束最早开始时间；
Figure FDA00035439671300000513
机器i到机器e的运输时间；
L:一个足够大的正数；
Qj,h,h-1:满足工件j的第h道工序过程批量的工件j的第h-1道工序的转移；
nfurnace:炉资源容量；
Figure FDA00035439671300000514
第b批次入炉工件数量；
fb,j,h:0-1变量，判断工序是否在炉资源批次b内加工；
F:炉资源机器；
Figure FDA0003543967130000061
炉资源批次b的开始时间；
Figure FDA0003543967130000062
炉资源批次b的完工时间；
Figure FDA0003543967130000063
炉资源批次b的工序约束最早开始时间；
Figure FDA0003543967130000064
炉资源批次b的机器约束最早开始时间。
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