CN114580121A - 基于有限元法的转子系统动特性计算方法、设备及介质 - Google Patents

基于有限元法的转子系统动特性计算方法、设备及介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开基于有限元法的转子系统动特性计算方法、设备及介质，涉及转子系统动力学统技术领域，用于提供一种利用有限元法求解转子特性的过程和数值算法。基于有限元法的转子系统动特性计算方法包括：基于欧拉角转动变换矩阵，计算所述圆盘的运动方程；利用位移插值函数矩阵，计算所述弹性轴的运动方程；基于轴承的轴颈中心坐标，计算所述轴承的运动方程；基于所述圆盘的运动方程、所述弹性轴的运动方程以及所述轴承的运动方程，确定所述转子系统的运动方程；基于所述转子系统的运动方程，计算所述转子系统的临界转速和不平衡响应。

Description

基于有限元法的转子系统动特性计算方法、设备及介质
技术领域
本发明涉及转子系统动力学统技术领域，尤其涉及基于有限元法的转子系统动特性计算方法、设备及介质。
背景技术
转子系统动力学的研究对象是横向位移远小于轴径（0.1%量级）的转子，其振动包括转轴扭转振动和弯曲振动、圆盘振动或盘片抖动等多种形式，其中转轴弯曲振动是最复杂，也是涉及因素最多的一种，因此转子系统动力学正是以转轴横向弯曲振动为主要研究对象。
随着旋转机械朝高转速、大功率及轻质量的方向发展，转子系统的非线性振动现象异常突出，复杂转子系统（含多自由度和强非线性）已成为现代转子动力学的主要研究对象。转子系统中同时存在多种非线性因素，如滚动轴承动刚度、密封阻尼和刚度、不平衡质量等，这些非线性因素会产生一定程度的耦合，导致自激振动、多解现象、拟周期运动和混沌运动的发生。这些运动状态是不平衡激励引起的强迫振动与非线性因素引发的低频运动的合成。
对于复杂的非线性转子系统，完全采用解析方法求解十分困难。随着计算方法的改进和发展，数值计算方法已经广泛应用于非线性振动系统的研究，也是解决高维非线性动力学方程的最有效的方法。现代转子系统动力学的计算方法可分为传递矩阵法和有限元法：传递矩阵法的特点是矩阵阶数不随系统自由度数的增大而增加，因此编程简单、内存量小、运算速度快，特别适用于转子这样的链式系统，但缺点是模拟轴承支承、密封等结构时非常困难；有限元法的特点是表达式规范，特别适用于转轴、轴承和密封等组成的复杂结构的分析。
发明内容
基于此，本发明公开基于有限元法的转子系统动特性计算方法、设备及介质，用于提供一种利用有限元法求解转子特性的过程和数值算法。
第一方面，本发明提供了一种基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，所述转子系统包括圆盘、轴承以及连接所述圆盘和轴承的弹性轴；所述基于有限元法的转子系统动特性计算方法包括：
基于欧拉角转动变换矩阵，计算所述圆盘的运动方程；
利用位移插值函数矩阵，计算所述弹性轴的运动方程；
基于轴承的轴颈中心坐标，计算所述轴承的运动方程；
基于所述圆盘的运动方程、所述弹性轴的运动方程以及所述轴承的运动方程，确定所述转子系统的运动方程；
基于所述转子系统的运动方程，计算所述转子系统的临界转速和不平衡响应。
在采用上述技术方案的情况下，本发明首先基于欧拉角转动变换矩阵，计算圆盘的运动方程，基于位移插值函数矩阵，计算弹性轴的运动方程，基于轴承的轴颈中心坐标，计算轴承的运动方程，然后，基于所述圆盘的运动方程、弹性轴的运动方程以及轴承的运动方程，确定转子系统的运动方程，最后，基于转子系统的运动方程，计算转子系统的临界转速和不平衡响应。基于此，本发明能够提供的基于有限元法的转子系统动特性计算方法能够利用有限元法求解转子系统的转动过程中的运动方程以及计算出转子系统的临界转速和不平衡响应。
应理解，转子系统中同时存在多种非线性因素，如滚动轴承动刚度、密封阻尼和刚度、不平衡质量等，这些非线性因素会产生一定程度的耦合，导致自激振动、多解现象、拟周期运动和混沌运动的发生。这些运动状态是不平衡激励引起的强迫振动与非线性因素引发的低频运动的合成。对于复杂的非线性转子系统，完全采用解析方法求解十分困难。而本发明基于有限元法，能够把连续的转子系统划分成有限个单元，把单元的节点作为离散点，不考虑微分方程，特别适用于转轴、轴承和密封等组成的复杂结构的分析。
第二方面，本发明实施例提供了一种基于有限元法的转子系统动特性计算设备，包括处理器以及与处理器耦合的通信接口；所述处理器用于运行计算机程序或指令，以实现基于有限元法的转子系统动特性计算方法。
第三方面，本发明实施例提供了一种计算机存储介质，所述计算机存储介质中存储有指令，当所述指令被运行时，实现基于有限元法的转子系统动特性计算方法。
与现有技术相比，本发明第二方面以及第三方面与上述技术方案考核评价方法的有益效果相同，此处不做赘述。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例提供的一种基于有限元法的转子系统动特性计算方法的步骤流程图；
图2为本发明实施例提供的一种滚动轴承支承的转子系统示意图；
图3为本发明实施例提供的一种轴段单元的示意图；
图4为本发明实施例提供的一种基于有限元法的转子系统动特性计算设备的硬件结构示意图；
图5为本发明实施例提供的一种芯片的结构示意图。
附图标记：80-设备，801-1-处理器，801-2-处理器，801-处理器，802-通信接口，803-通信线路，804-存储器，805-总线系统，90-芯片。
具体实施方式
为了便于清楚描述本发明实施例的技术方案，在本发明的实施例中，采用了“第一”、“第二”等字样对功能和作用基本相同的相同项或相似项进行区分。例如，第一阈值和第二阈值仅仅是为了区分不同的阈值，并不对其先后顺序进行限定。本领域技术人员可以理解“第一”、“第二”等字样并不对数量和执行次序进行限定，并且“第一”、“第二”等字样也并不限定一定不同。
需要说明的是，本发明中，“示例性的”或者“例如”等词用于表示作例子、例证或说明。本发明中被描述为“示例性的”或者“例如”的任何实施例或设计方案不应被解释为比其他实施例或设计方案更优选或更具优势。确切而言，使用“示例性的”或者“例如”等词旨在以具体方式呈现相关概念。
本发明中，“至少一个”是指一个或者多个，“多个”是指两个或两个以上。“和/或”，描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B的情况，其中A，B可以是单数或者复数。字符“/”一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。“以下至少一项（个）”或其类似表达，是指的这些项中的任意组合，包括单项（个）或复数项（个）的任意组合。例如，a，b或c中的至少一项（个），可以表示：a，b，c，a和b的结合，a和c的结合，b和c的结合，或a、b和c的结合，其中a，b，c可以是单个，也可以是多个。
转子系统动力学的研究对象是横向位移远小于轴径（0.1%量级）的转子，其振动包括转轴扭转振动和弯曲振动、圆盘振动或盘片抖动等多种形式，其中转轴弯曲振动是最复杂，也是涉及因素最多的一种，因此转子系统动力学正是以转轴横向弯曲振动为主要研究对象。
随着旋转机械朝高转速、大功率及轻质量的方向发展，转子系统的非线性振动现象异常突出，复杂转子系统（含多自由度和强非线性）已成为现代转子动力学的主要研究对象。转子系统中同时存在多种非线性因素，如滚动轴承动刚度、密封阻尼和刚度、不平衡质量等，这些非线性因素会产生一定程度的耦合，导致自激振动、多解现象、拟周期运动和混沌运动的发生。这些运动状态是不平衡激励引起的强迫振动与非线性因素引发的低频运动的合成。
对于复杂的非线性转子系统，完全采用解析方法求解十分困难。随着计算方法的改进和发展，数值计算方法已经广泛应用于非线性振动系统的研究，也是解决高维非线性动力学方程的最有效的方法。现代转子系统动力学的计算方法可分为传递矩阵法和有限元法：传递矩阵法的特点是矩阵阶数不随系统自由度数的增大而增加，因此编程简单、内存量小、运算速度快，特别适用于转子这样的链式系统，但缺点是模拟轴承支承、密封等结构时非常困难；有限元法的特点是表达式规范，特别适用于转轴、轴承和密封等组成的复杂结构的分析。
基于此，图1示出了本发明实施例提供的一种基于有限元法的转子系统动特性计算方法的步骤流程图。
其中，参照图2，转子系统包括圆盘、轴承以及连接圆盘和轴承的弹性轴，其中图2中的轴承为滚动轴承。图中，
Figure 685299DEST_PATH_IMAGE001
为弹性轴的长度，
Figure 336860DEST_PATH_IMAGE002
为滚动轴承支撑处的轴颈中心，
Figure 647756DEST_PATH_IMAGE003
为圆盘的轴心节点，圆盘的转轴任意截面处的位置可由轴心坐标
Figure 715069DEST_PATH_IMAGE004
，轴段单元截面处的角位移
Figure 263862DEST_PATH_IMAGE005
以及自转角
Figure 883062DEST_PATH_IMAGE006
来计算。
参照图1，上述基于有限元法的转子系统动特性计算方法包括以下步骤：
S100，基于欧拉角转动变换矩阵计算所述圆盘的运动方程。
此步骤具体包括：S101，当所述圆盘的轴心与所述圆盘的重心重合时，计算所述圆盘的动能；设圆盘轴心与重心重合，其轴心的位移向量为
Figure 884516DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 4788DEST_PATH_IMAGE008
，则其动能为
Figure 408087DEST_PATH_IMAGE009
（6-1）
其中，
Figure 198189DEST_PATH_IMAGE010
分别表示所述圆盘的轴心横坐标和纵坐标，
Figure 686939DEST_PATH_IMAGE011
分别表示所述圆盘的轴心横坐标和纵坐标对时间的一阶倒数，
Figure 96055DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 353861DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 580443DEST_PATH_IMAGE014
分别为所述圆盘的质量、所述圆盘的直径转动惯量和所述圆盘的极转动惯量，
Figure 556489DEST_PATH_IMAGE015
是以所述圆盘的轴心节点为原点，
Figure 487405DEST_PATH_IMAGE016
轴与圆盘平面垂直，固结于圆盘的动坐标系，
Figure 927613DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 997201DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 398226DEST_PATH_IMAGE019
分别表示转速在所述动坐标系的第一分量，第二分量和第三分量。
S102，基于欧拉角转动变换矩阵以及所述圆盘的动能，计算所述圆盘的运动方程。
根据欧拉角转动变换矩阵，可得
Figure 211461DEST_PATH_IMAGE020
（6-2）
式中，
Figure 506176DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 12244DEST_PATH_IMAGE022
分别表示圆盘中心绕
Figure 884254DEST_PATH_IMAGE023
以及
Figure 501180DEST_PATH_IMAGE024
轴转动角速度，
Figure 650402DEST_PATH_IMAGE025
等于圆盘转动角速度
Figure 327371DEST_PATH_IMAGE026
。
将式（6-2）代入式（6-1），略去二阶及以上微量，可得圆盘的运动方程为：
Figure 437409DEST_PATH_IMAGE027
（6-3）
式中，
Figure 592447DEST_PATH_IMAGE028
。
Figure 861754DEST_PATH_IMAGE029
分别表示圆盘轴心位移向量的第一分量和第二分量对时间的一阶导数，
Figure 642715DEST_PATH_IMAGE030
表示圆盘的广义质量，Ω表示圆盘转动角速度，J表示圆盘的转动惯量。
对于具有个自由度的动力系统，其状态和位置的Lagrange方程为
Figure 302366DEST_PATH_IMAGE031
（6-4）
式中，
Figure 323412DEST_PATH_IMAGE032
为系统的动能，
Figure 119330DEST_PATH_IMAGE033
分别为广义位移和广义速度。
根据Lagrange方程式（6-4），将式圆盘的运动方程改写为：
Figure 75784DEST_PATH_IMAGE034
（6-5）
式中，其中，
Figure 222732DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 47468DEST_PATH_IMAGE036
分别表示圆盘轴心位移向量的第一分量和第二分量对时间的二阶导数，
Figure 963472DEST_PATH_IMAGE037
分别表示法向接触载荷，
Figure 74516DEST_PATH_IMAGE038
分别表示所述圆盘受到的外力的第一分量和第二分量，
Figure 708760DEST_PATH_IMAGE039
分别表示力矩的第一分量和第二分量。
S200，利用位移插值函数矩阵，计算所述弹性轴的运动方程。
此步骤具体包括：S201，将所述弹性轴分割为多个轴段单元。
图3示出了轴段单元的结构示意图，参照图3，轴段单元的广义坐标是两节点的位移，即
Figure 71608DEST_PATH_IMAGE040
。
其中，
Figure 107697DEST_PATH_IMAGE041
分别表示A点和B点沿X方向的坐标，Y方向的坐标，X方向的夹角，Y方向的夹角。
S202，利用位移插值函数矩阵，以及所述轴段单元的节点位移，计算所述轴段单元的动能和弯曲势能。
由于轴段单元任一截面处的位移
Figure 140375DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 261915DEST_PATH_IMAGE043
是位置
Figure 428454DEST_PATH_IMAGE044
和时间
Figure 53471DEST_PATH_IMAGE045
的函数，故轴段单元任一截面处的位移可通过位移插值函数和轴段单元节点的位移来表示
Figure 506317DEST_PATH_IMAGE046
（6-7）
其中，
Figure 911891DEST_PATH_IMAGE047
为1×4阶的位移插值函数矩阵。
根据轴段单元的端点条件
Figure 819804DEST_PATH_IMAGE048
（6-8）
可知插值函数满足
Figure 502589DEST_PATH_IMAGE049
（6-9）
可解得位移插值函数为
Figure 204966DEST_PATH_IMAGE050
（6-10）
综合以上结果，可得轴段单元任一截面处的位移的表达式为：
Figure 97836DEST_PATH_IMAGE051
（6-11）
其中，
Figure 543861DEST_PATH_IMAGE052
分别表示所述轴段单元任一截面处的位移，
Figure 330420DEST_PATH_IMAGE053
表示所述轴段单元任一截面处的角位移，
Figure 203698DEST_PATH_IMAGE054
表示直角坐标系下圆盘转度，
Figure 318285DEST_PATH_IMAGE055
表示位置，
Figure 240104DEST_PATH_IMAGE056
表示时间，
Figure 959799DEST_PATH_IMAGE057
为位移插值函数。
因此轴段单元的任意点的位移可以用该单元节点的位移来表示，单元的动能和势能也可以表示为节点位移和速度的函数。根据式（6-3），可得轴段微元的动能为：
Figure 66295DEST_PATH_IMAGE058
（6-12）
式中，
Figure 871440DEST_PATH_IMAGE059
分别表示轴段微元的质量、直径转动惯量和极转动惯量。
将式（6-11）对时间求导数，并代入式（6-12），可得
Figure 846218DEST_PATH_IMAGE060
（6-13）
其中，
Figure 420419DEST_PATH_IMAGE061
分别表示所述轴段单元的质量、直径转动惯量和极转动惯量，
Figure 697816DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 724678DEST_PATH_IMAGE063
表示直角坐标系下圆盘转度对时间的一阶倒数，
Figure 253880DEST_PATH_IMAGE064
表示轴段单元的2次位移插值多项式。
轴段微元的弯曲势能为
Figure 682587DEST_PATH_IMAGE065
（6-14）
其中，
Figure 130886DEST_PATH_IMAGE066
为弹性模量，
Figure 831994DEST_PATH_IMAGE067
为横截面对弯曲中性轴的惯性矩，
Figure 961624DEST_PATH_IMAGE068
表示轴段单元的3次位移插值多项式，
Figure 307155DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 129618DEST_PATH_IMAGE070
分别表示轴段单元任一截面处的沿
Figure 68755DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 2076DEST_PATH_IMAGE072
方向的加速度。
对于长为l，半径为R的圆形截面转轴，将式（6-13）、式（6-14）沿全长积分，可以得到
Figure 202113DEST_PATH_IMAGE073
（6-15）
其中，
Figure 195477DEST_PATH_IMAGE074
分别表示表示轴段单元的对角质量矩阵，
Figure 871177DEST_PATH_IMAGE075
表示轴段单元的转动惯量；
Figure 342610DEST_PATH_IMAGE076
（6-16）
Figure 662733DEST_PATH_IMAGE077
表示轴段单元的刚度矩阵。
Figure 826998DEST_PATH_IMAGE078
（6-17）
Figure 209569DEST_PATH_IMAGE079
（6-18）
Figure 547009DEST_PATH_IMAGE080
（6-19）
Figure 924901DEST_PATH_IMAGE081
（6-20）
S203，将所述轴段单元的动能和弯曲势能代入Lagrange方程中，得到所述轴段单元的运动方程。
将所述轴段单元的动能和弯曲势能代入Lagrange方程中，得到所述轴段单元的运动方程包括：
Figure 181439DEST_PATH_IMAGE082
（6-21）
式中，
Figure 644781DEST_PATH_IMAGE083
为对角矩阵，
Figure 520334DEST_PATH_IMAGE084
为对应的广义力向量，包括节点处连接的圆盘或相邻轴段的作用力、力矩以及不平衡力，
Figure 752732DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 930903DEST_PATH_IMAGE086
表示直角坐标系下圆盘转度对时间的二阶倒数。
在已知偏心规律的情况下，可以得到轴段微元的不平衡力为：
Figure 881542DEST_PATH_IMAGE087
（6-22）
式中，
Figure 560785DEST_PATH_IMAGE088
为轴段单元质量分布偏心距。
S300，基于轴承的轴颈中心坐标，计算所述轴承的运动方程。
对于轴承支承，其运动方程为
Figure 647690DEST_PATH_IMAGE089
（6-23）
式中，其中，
Figure 511609DEST_PATH_IMAGE090
分别表示表示轴承在
Figure 683965DEST_PATH_IMAGE091
方向上的质量，
Figure 635740DEST_PATH_IMAGE092
为所述轴承的轴承座中心的坐标，
Figure 780414DEST_PATH_IMAGE093
为所述轴承的轴承座中心的坐标对时间的一阶倒数，
Figure 362705DEST_PATH_IMAGE094
为所述轴承的轴承座中心的坐标对时间的二阶倒数，
Figure 84673DEST_PATH_IMAGE095
为所述轴承的轴颈中心的坐标，c xx ，c xy ，c yx ，c yy ，分别表示轴承在不同方向上的广义阻尼，k xx ，k xy ，k yx ，k yy ，分别表示轴承在不同方向上的广义刚度，
Figure 43402DEST_PATH_IMAGE096
分别表示轴承在不同方向上的刚度，
Figure 291849DEST_PATH_IMAGE097
分别表示轴承在不同方向上的阻尼。
S400，基于所述圆盘的运动方程、所述弹性轴的运动方程以及所述轴承的运动方程，确定所述转子系统的运动方程。
对于具有
Figure 310621DEST_PATH_IMAGE098
个节点，
Figure 519885DEST_PATH_IMAGE099
个轴段单元的转子系统，综合圆盘、轴段单元以及轴承的运动方程，可得转子系统的运动方程为
Figure 16726DEST_PATH_IMAGE100
（6-25）
式中，
Figure 870412DEST_PATH_IMAGE101
、
Figure 60085DEST_PATH_IMAGE102
为转子系统的位移向量，
Figure 756646DEST_PATH_IMAGE103
为转子系统的位移向量对时间的一阶倒数，
Figure 57177DEST_PATH_IMAGE104
为转子系统的位移向量对时间的二阶倒数，
Figure 749058DEST_PATH_IMAGE105
分别为转子系统的质量矩阵、回转矩阵以及刚度矩阵，都是半带宽为4的
Figure 171950DEST_PATH_IMAGE106
阶对称稀疏矩阵，
Figure 293489DEST_PATH_IMAGE107
、
Figure 69815DEST_PATH_IMAGE108
为转子系统的广义力。
式（6-25）可以写成统一形式为
Figure 960411DEST_PATH_IMAGE109
（6-26）。
S500，基于所述转子系统的运动方程，计算所述转子系统的临界转速和不平衡响应。
转子系统的临界转速是指转子系统在自身的不平衡激振力作用下产生共振时的转速，临界转速特性是转子系统的固有特性。
用有限元法建立了转子系统的运动方程后，可通过微分方程的齐次解，求出自转角速度为
Figure 554203DEST_PATH_IMAGE110
时的涡轮频率，也可以求得当
Figure 897460DEST_PATH_IMAGE111
时转子系统的临界转速及相应振型，ω为所述转子系统的固有频率。
当支承为滚动轴承时，即
Figure 992324DEST_PATH_IMAGE112
，不计阻尼影响，转子系统的运动方程齐次式为
Figure 737426DEST_PATH_IMAGE113
（6-27）
式中，
Figure 502120DEST_PATH_IMAGE115
为实对称矩阵，
Figure 332672DEST_PATH_IMAGE116
为实反对称矩阵。
则频率方程可得
Figure 185222DEST_PATH_IMAGE117
（6-28）
该方程的特征值是由
Figure 112727DEST_PATH_IMAGE118
对共轭的复数组成，分别对应于
Figure 986005DEST_PATH_IMAGE119
个正向涡动频率和
Figure 490804DEST_PATH_IMAGE120
个反向涡动频率。
（2）不平衡响应的分析
转子系统在不平衡力或不平衡力矩的激励下所产生的振动称为不平衡响应，主要用于研究转子系统对某些位置上不平衡量的敏感程度。
对于各向同性轴承，不计阻尼和轴承座振动的影响，转子系统的不平衡响应可由式（6-25）得到
Figure 474941DEST_PATH_IMAGE121
（6-29）
式中，
Figure 256952DEST_PATH_IMAGE123
表示不平衡力，
Figure 301131DEST_PATH_IMAGE124
表示虚数，
Figure 43959DEST_PATH_IMAGE125
和
Figure 831787DEST_PATH_IMAGE126
分别表示不平衡力在复数平面上分解值。
基于以上描述，本发明实施例首先基于欧拉角转动变换矩阵，计算圆盘的运动方程，基于位移插值函数矩阵，计算弹性轴的运动方程，基于轴承的轴颈中心坐标，计算轴承的运动方程，然后，基于所述圆盘的运动方程、弹性轴的运动方程以及轴承的运动方程，确定转子系统的运动方程，最后，基于转子系统的运动方程，计算转子系统的临界转速和不平衡响应。基于此，本发明实施例能够提供的基于有限元法的转子系统动特性计算方法能够利用有限元法求解转子系统的转动过程中的运动方程以及计算出转子系统的临界转速和不平衡响应。
应理解，转子系统中同时存在多种非线性因素，如滚动轴承动刚度、密封阻尼和刚度、不平衡质量等，这些非线性因素会产生一定程度的耦合，导致自激振动、多解现象、拟周期运动和混沌运动的发生。这些运动状态是不平衡激励引起的强迫振动与非线性因素引发的低频运动的合成。对于复杂的非线性转子系统，完全采用解析方法求解十分困难。而本发明实施例基于有限元法，能够把连续的转子系统划分成有限个单元，把单元的节点作为离散点，不考虑微分方程，特别适用于转轴、轴承和密封等组成的复杂结构的分析。
图4示出了本发明实施例提供的一种基于有限元法的转子系统动特性计算设备的硬件结构示意图。如图4所示，该基于基于有限元法的转子系统动特性计算设备80包括处理器801和通信接口802。
如图4所示，上述处理器可以是一个通用中央处理器（central processing unit，CPU），微处理器，专用集成电路（application-specific integrated circuit，ASIC），或一个或多个用于控制本发明方案程序执行的集成电路。上述通信接口可以为一个或多个。通信接口可使用任何收发器一类的装置，用于与其他设备或通信网络通信。
如图4所示，上述基于有限元法的转子系统动特性计算设备还可以包括通信线路803。通信线路可包括一通路，在上述组件之间传送信息。
可选的，如图4所示，该基于有限元法的转子系统动特性计算设备还可以包括存储器804。存储器用于存储执行本发明方案的计算机执行指令，并由处理器来控制执行。处理器用于执行存储器中存储的计算机执行指令，从而实现本发明实施例提供的方法。
如图4所示，上述存储器可以是只读存储器（read-only memory，ROM）或可存储静态信息和指令的其他类型的静态存储设备，随机存取存储器（random access memory，RAM）或者可存储信息和指令的其他类型的动态存储设备，也可以是电可擦可编程只读存储器（electrically erasable programmable read-only memory，EEPROM）、只读光盘（compactdisc read-only memory，CD-ROM）或其他光盘存储、光碟存储（包括压缩光碟、激光碟、光碟、数字通用光碟、蓝光光碟等）、磁盘存储介质或者其他磁存储设备、或者能够用于携带或存储具有指令或数据结构形式的期望的程序代码并能够由计算机存取的任何其他介质，但不限于此。存储器可以是独立存在，通过通信线路与处理器相连接。存储器也可以和处理器集成在一起。
可选的，本发明实施例中的计算机执行指令也可以称之为应用程序代码，本发明实施例对此不作具体限定。
在具体实现中，作为一种实施例，如图4所示，处理器801可以包括一个或多个CPU，如图4中的CPU0和CPU1。
在具体实现中，作为一种实施例，如图4所示，基于有限元法的转子系统动特性计算设备可以包括多个处理器，如图4中的处理器801-1和处理器801-2。这些处理器中的每一个可以是一个单核处理器，也可以是一个多核处理器。
图5是本发明实施例提供的芯片的结构示意图。如图5所示，该芯片90包括一个或两个以上（包括两个）处理器801和通信接口802。
可选的，如图5所示，该芯片还包括存储器804，存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供操作指令和数据。存储器的一部分还可以包括非易失性随机存取存储器（non-volatile random access memory，NVRAM）。
在一些实施方式中，如图5所示，存储器存储了如下的元素，执行模块或者数据结构，或者他们的子集，或者他们的扩展集。
在本发明实施例中，如图5所示，通过调用存储器存储的操作指令（该操作指令可存储在操作系统中），执行相应的操作。
如图5所示，处理器控制基于有限元法的转子系统动特性计算设备中任一个的处理操作，处理器还可以称为中央处理单元（central processing unit，CPU）。
如图5所示，存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据。存储器的一部分还可以包括NVRAM。例如应用中存储器、通信接口以及存储器通过总线系统耦合在一起，其中总线系统除包括数据总线之外，还可以包括电源总线、控制总线和状态信号总线等。但是为了清楚说明起见，在图5中将各种总线都标为总线系统805。
如图5所示，上述本发明实施例揭示的方法可以应用于处理器中，或者由处理器实现。处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器（digital signal processing，DSP）、ASIC、现成可编程门阵列（field-programmable gate array，FPGA）或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本发明实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本发明实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
一种可能的实现方式中，如图5所示，通信接口用于获得相机采集的图像。处理器用于执行图1所示的实施例中的考核评价方法的步骤101至步骤103。
一方面，提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有指令，当指令被运行时，实现上述实施例中由基于有限元法的转子系统动特性计算设备执行的功能。
一方面，提供一种芯片，该芯片应用于基于有限元法的转子系统动特性计算设备中，芯片包括至少一个处理器和通信接口，通信接口和至少一个处理器耦合，处理器用于运行指令，以实现上述实施例中由基于有限元法的转子系统动特性计算设备执行的功能。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机程序或指令。在计算机上加载和执行所述计算机程序或指令时，全部或部分地执行本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、终端、用户设备或者其它可编程装置。所述计算机程序或指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机程序或指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线或无线方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是集成一个或多个可用介质的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，例如，软盘、硬盘、磁带；也可以是光介质，例如，数字视频光盘（digital video disc，DVD）；还可以是半导体介质，例如，固态硬盘（solid state drive，SSD）。
尽管在此结合各实施例对本发明进行了描述，然而，在实施所要求保护的本发明过程中，本领域技术人员通过查看附图、公开内容、以及所附权利要求书，可理解并实现公开实施例的其他变化。在权利要求中，“包括”（comprising）一词不排除其他组成部分或步骤，“一”或“一个”不排除多个的情况。单个处理器或其他单元可以实现权利要求中列举的若干项功能。相互不同的从属权利要求中记载了某些措施，但这并不表示这些措施不能组合起来产生良好的效果。
尽管结合具体特征及其实施例对本发明进行了描述，显而易见的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可对其进行各种修改和组合。相应地，本说明书和附图仅仅是所附权利要求所界定的本发明的示例性说明，且视为已覆盖本发明范围内的任意和所有修改、变化、组合或等同物。显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，所述转子系统包括圆盘、轴承以及连接所述圆盘和轴承的弹性轴；所述基于有限元法的转子系统动特性计算方法包括：
基于欧拉角转动变换矩阵计算所述圆盘的运动方程；
利用位移插值函数矩阵，计算所述弹性轴的运动方程；
基于轴承的轴颈中心坐标，计算所述轴承的运动方程；
基于所述圆盘的运动方程、所述弹性轴的运动方程以及所述轴承的运动方程，确定所述转子系统的运动方程；
基于所述转子系统的运动方程，计算所述转子系统的临界转速和不平衡响应。
2.根据权利要求1所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，所述基于欧拉角转动变换矩阵计算所述圆盘的运动方程包括：
当所述圆盘的轴心与所述圆盘的重心重合时，计算所述圆盘的动能；
基于欧拉角转动变换矩阵以及所述圆盘的动能，计算所述圆盘的运动方程。
3.根据权利要求2所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，所述当所述圆盘的轴心与所述圆盘的重心重合时，计算所述圆盘的动能包括：
当所述圆盘的轴心与所述圆盘的重心重合时，所述圆盘的动能表达式为：
Figure 581848DEST_PATH_IMAGE001
，
其中，
Figure 621349DEST_PATH_IMAGE002
分别表示所述圆盘的轴心横坐标和纵坐标，
Figure 486536DEST_PATH_IMAGE003
分别表示所述圆盘的轴心横坐标和纵坐标对时间的一阶倒数，
Figure 359815DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 802297DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 786434DEST_PATH_IMAGE006
分别为所述圆盘的质量、所述圆盘的直径转动惯量和所述圆盘的极转动惯量，
Figure 506128DEST_PATH_IMAGE007
是以所述圆盘的轴心节点为原点，
Figure 409362DEST_PATH_IMAGE008
轴与圆盘平面垂直，固结于圆盘的动坐标系，
Figure 214507DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 2334DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 576535DEST_PATH_IMAGE011
分别表示转速在所述动坐标系的第一分量，第二分量和第三分量；
所述基于基于欧拉角转动变换矩阵以及所述圆盘的动能，计算所述圆盘的运动方程包括：
基于所述欧拉角转动变换矩阵，对所述圆盘的动能表达式进行处理，得到处理后的圆盘的动能表达式为：
Figure 927968DEST_PATH_IMAGE012
，其中，
Figure 954830DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 546349DEST_PATH_IMAGE014
；
其中，
Figure 975056DEST_PATH_IMAGE015
分别表示圆盘轴心位移向量的第一分量和第二分量对时间的一阶导数，
Figure 220092DEST_PATH_IMAGE016
表示圆盘的广义质量，Ω表示圆盘转动角速度，J表示圆盘的转动惯量；
根据具有个自由度的转子系统的状态和位置的Lagrange方程，对处理后的圆盘的动能表达式进行处理，得到所述圆盘的运动方程的表达式为：
Figure 999830DEST_PATH_IMAGE017
，
上式中，
Figure 129460DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 537307DEST_PATH_IMAGE019
；
其中，
Figure 359770DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 361224DEST_PATH_IMAGE021
分别表示圆盘轴心位移向量的第一分量和第二分量对时间的二阶导数，
Figure 28965DEST_PATH_IMAGE022
分别表示法向接触载荷，
Figure 291320DEST_PATH_IMAGE023
分别表示所述圆盘受到的外力的第一分量和第二分量，
Figure 284683DEST_PATH_IMAGE024
分别表示力矩的第一分量和第二分量。
4.根据权利要求1所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，利用位移插值函数矩阵，计算所述弹性轴的运动方程包括：
将所述弹性轴分割为多个轴段单元；
利用位移插值函数矩阵，以及所述轴段单元的节点位移，计算所述轴段单元的动能和弯曲势能；
将所述轴段单元的动能和弯曲势能代入Lagrange方程中，得到所述轴段单元的运动方程。
5.根据权利要求4所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，所述利用位移插值函数矩阵，以及所述轴段单元的节点位移，计算所述轴段单元的动能和弯曲势能包括：
利用位移插值函数矩阵，以及所述轴段单元的节点位移，计算所述轴段单元任一截面处的位移的表达式为：
Figure 507854DEST_PATH_IMAGE025
；
其中，
Figure 369500DEST_PATH_IMAGE026
分别表示所述轴段单元任一截面处的位移，
Figure 627306DEST_PATH_IMAGE027
表示所述轴段单元任一截面处的角位移，
Figure 525992DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 502038DEST_PATH_IMAGE029
表示直角坐标系下圆盘转度，
Figure 901795DEST_PATH_IMAGE030
表示位置，
Figure 14108DEST_PATH_IMAGE031
表示时间，
Figure 83695DEST_PATH_IMAGE032
为位移插值函数；
基于所述轴段单元任一截面处的位移，计算所述所述轴段单元中任一轴段微元的动能的表达式为：
Figure 406092DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 484906DEST_PATH_IMAGE034
分别表示所述轴段单元的质量、直径转动惯量和极转动惯量，
Figure 717305DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 957793DEST_PATH_IMAGE036
表示直角坐标系下圆盘转度对时间的一阶倒数，
Figure 33065DEST_PATH_IMAGE037
表示轴段单元的2次位移插值多项式；
基于所述轴段单元任一截面处的位移，计算所述所述轴段微元中任意轴段微元的弯曲势能的表达式为：
Figure 649992DEST_PATH_IMAGE039
；
其中，
Figure 736896DEST_PATH_IMAGE040
为弹性模量，
Figure 148286DEST_PATH_IMAGE041
为横截面对弯曲中性轴的惯性矩，
Figure 179696DEST_PATH_IMAGE042
表示轴段单元的3次位移插值多项式，
Figure 600313DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 541724DEST_PATH_IMAGE044
分别表示轴段单元任一截面处的沿
Figure 514228DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 173880DEST_PATH_IMAGE046
方向的加速度；
对于长为l，半径为R的圆形截面轴段单元，将所述轴段微元的动能的表达式以及轴段微元的弯曲势能的表达式沿全长积分，得到所述轴段单元的动能的表达式为：
Figure 132608DEST_PATH_IMAGE048
；
其中，
Figure 194105DEST_PATH_IMAGE049
分别表示表示轴段单元的对角质量矩阵，
Figure 337511DEST_PATH_IMAGE050
表示轴段单元的转动惯量；
所述轴段单元的弯曲势能的表达式为：
Figure 218879DEST_PATH_IMAGE051
；
其中，
Figure 715719DEST_PATH_IMAGE052
表示轴段单元的刚度矩阵；
将所述轴段单元的动能和弯曲势能代入Lagrange方程中，得到所述轴段单元的运动方程包括：
Figure 756357DEST_PATH_IMAGE053
；
式中，
Figure 946030DEST_PATH_IMAGE054
为对角矩阵，
Figure 580273DEST_PATH_IMAGE055
为对应的广义力向量，包括节点处连接的圆盘或相邻轴段的作用力、力矩以及不平衡力，
Figure 880805DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 775948DEST_PATH_IMAGE057
表示直角坐标系下圆盘转度对时间的二阶倒数。
6.根据权利要求1所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，所述基于轴承的轴颈中心坐标，计算所述轴承的运动方程的表达式为：
Figure 136522DEST_PATH_IMAGE059
其中，
Figure 992483DEST_PATH_IMAGE060
分别表示表示轴承在
Figure 955760DEST_PATH_IMAGE061
方向上的质量，
Figure 846355DEST_PATH_IMAGE062
为所述轴承的轴承座中心的坐标，
Figure 377831DEST_PATH_IMAGE063
为所述轴承的轴承座中心的坐标对时间的一阶倒数，
Figure 721088DEST_PATH_IMAGE064
为所述轴承的轴承座中心的坐标对时间的二阶倒数，
Figure 488055DEST_PATH_IMAGE065
为所述轴承的轴颈中心的坐标，c xx ，c xy ，c yx ，c yy ，分别表示轴承在不同方向上的广义阻尼，k xx ，k xy ，k yx ，k yy ，分别表示轴承在不同方向上的广义刚度，
Figure 233157DEST_PATH_IMAGE066
分别表示轴承在不同方向上的刚度，
Figure 935534DEST_PATH_IMAGE067
分别表示轴承在不同方向上的阻尼。
7.根据权利要求1所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，所述基于所述圆盘的运动方程、所述弹性轴的运动方程以及所述轴承的运动方程，确定的所述转子系统的运动方程的表达式为：
Figure 766087DEST_PATH_IMAGE068
式中，
Figure 71166DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure 936354DEST_PATH_IMAGE070
为转子系统的位移向量，
Figure 809632DEST_PATH_IMAGE071
为转子系统的位移向量对时间的一阶倒数，
Figure 986536DEST_PATH_IMAGE072
为转子系统的位移向量对时间的二阶倒数，
Figure 236251DEST_PATH_IMAGE073
分别为转子系统的质量矩阵、回转矩阵以及刚度矩阵，都是半带宽为4的
Figure 955946DEST_PATH_IMAGE074
阶对称稀疏矩阵，
Figure 125DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 664325DEST_PATH_IMAGE076
为转子系统的广义力。
8.根据权利要求7所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法，其特征在于，所述基于所述转子系统的运动方程，所述转子系统的临界转速和不平衡响应包括：
基于所述转子系统的运动方程，通过微分方程的齐次解，计算当
Figure 186573DEST_PATH_IMAGE077
时转子系统的临界转速，ω为所述转子系统的固有频率；
基于所述转子系统的运动方程，对于各向同性轴承，在不考虑阻尼和轴承座振动的影响，所述转子系统的不平衡响应的表达式为：
Figure 760774DEST_PATH_IMAGE079
式中，
Figure 100488DEST_PATH_IMAGE080
表示不平衡力，i表示虚数，
Figure 392929DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure 718868DEST_PATH_IMAGE082
分别表示不平衡力在复数平面上分解值。
9.一种基于有限元法的转子系统动特性计算设备，其特征在于，包括处理器以及与处理器耦合的通信接口；所述处理器用于运行计算机程序或指令，以实现权利要求1-8任一项所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法。
10.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质中存储有指令，当所述指令被运行时，实现权利要求1至8任一项所述的基于有限元法的转子系统动特性计算方法。
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