WO2023249055A1

WO2023249055A1 - 構造体設計方法、構造体設計装置、プログラムおよび記録媒体

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Publication number: WO2023249055A1
Application number: PCT/JP2023/022947
Authority: WO
Inventors: 卓也吉村
Original assignee: 東京都公立大学法人
Priority date: 2022-06-21
Filing date: 2023-06-21
Publication date: 2023-12-28

Abstract

この構造体設計方法は、複数の評価点を有する構造体の計算モデルを準備するモデル準備工程（Ｓ２１）と、初期周波数応答関数を取得する初期周波数応答関数取得工程（Ｓ２２）と、入力点を評価点ａとし、前記出力点を評価点ｂとしたときの初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇｂａ、構造変更量ｄＢｉｉ、変更後周波数応答関数ＧＮＥＷｂａ、および変更後周波数応答関数ＧＮＥＷｂａの振幅を初期周波数応答関数Ｇｂａの振幅で除した振幅比μから、方程式を作成する、方程式作成工程（Ｓ２４）と、構造変更量ｄＢｉｉを決める、構造変更量決定工程（Ｓ２５）と、を備える。

Description

構造体設計方法、構造体設計装置、プログラムおよび記録媒体

　本発明は、構造体設計方法、構造体設計装置、プログラムおよび記録媒体に関する。
　本願は、２０２２年６月２１日に、日本に出願された特願２０２２－９９６６７号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。

　機械設計において、環境対策、快適性重視の観点で、低騒音化が求められている。従来、低騒音化のために構造を変更する場合、非特許文献１のように感度解析用いて、構造パラメータの微小な変化に対し、所望の応答変化を生じさせる部位を探索し、その得られた結果に基づいて構造を変化させていた。

寺田　圭祐、吉村　卓也、実稼働状態における騒音低減の感度解析、７６巻、７６５号、１３３１－１３３７（２０１０） Maarten V. van der Seijis, Dennis de Klerk, Daniel J. Rixe, General framework for transfer path analysis: History, theory, and classification of techniques, Mechanical Systems and Signal Processing, 68-69,217-244 (2016)

　しかし、従来の感度解析を用いた手法では、微分を用いた近似計算を用いるので、必ずしも所望の変化を得られないことが多かった。また、従来の感度解析では、適切な結果を得るために、反復計算を行う必要であった。そして、従来の感度解析では、ある部位の構造変更により応答を変化させたときの応答の最大値および最小値を知ることが困難であった。

　本発明は、上記の事情を鑑みなされた発明であり、反復計算によらず直接計算で所望の振幅を得るための構造変更量を計算できる、構造体設計方法、構造体設計装置、プログラムおよび記録媒体を提供することを目的とする。

　前記課題を解決するために、本発明は以下の手段を提案している。
（１）本発明の態様１の構造体設計方法は、
　構造体の設計方法であって、
　複数の評価点を有する前記構造体の計算モデルを準備するモデル準備工程と、
　各前記評価点のうち、振動が入力される入力点と、振動が出力される出力点とについての初期周波数応答関数を取得する初期周波数応答関数取得工程と、
　　前記入力点を評価点ａとし、前記出力点を評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、
　　各前記評価点のうち、前記計算モデルの構造を変更する変更点ｉ、
　　前記変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、
　　前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記評価点ｂとし、前記変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および
　　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を前記初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの前記所定の周波数における振幅で除した振幅比μから、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを変数とする方程式を作成する、方程式作成工程と、
　前記方程式を解くことで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決める、構造変更量決定工程と、を備える。
（２）本発明の態様２は、態様１の構造体設計方法において、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが質量変更量であってもよい。
（３）本発明の態様３は、態様１の構造体設計方法において、
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが剛性変更量であってもよい。
（４）本発明の態様４は、態様１～態様３のいずれか１つに記載の構造体設計方法において、前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａが下記（１）式で表されてもよい。

　上記（１）式において、
　Ｇ_ｂｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を前記評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉａは、前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数である。
（５）本発明の態様５は、態様４の構造体設計方法において、前記方程式が、周波数応答関数二乗振幅の差Γから表現される係数を有し、
　前記周波数応答関数二乗振幅の差Γが下記（２）式で表され、
　前記方程式が、下記（３）式で表されてもよい。

　上記（３）式において、Ａは上記（４）式で表される係数であり、Ｂは上記（５）式で表される係数であり、Ｃは、上記（６）式で表される係数であり、
　上記（４）式および（５）式において、Ｇ_Ｒは前記Ｇ_ｉｉの実部であり、Ｇ_Ｉは前記Ｇ_ｉｉの虚部であり、Ｈ_Ｒは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの実部であり、Ｈ_Ｉは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの虚部であり、Ｇ^＊ _ｂａは、前記Ｇ_ｂａの複素共役である。
（６）本発明の態様６は、態様１～５のいずれか１つの構造体設計方法において、前記構造変更量決定工程において、各周波数で前記方程式の判別式がゼロとなる解を求めることで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定し、
　前記構造変更量決定工程で決定された各周波数の前記構造変更量ｄＢ_ｉｉから前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値および最小値を計算することで、予測曲線を作成する予測曲線作成工程をさらに備えてもよい。
（７）本発明の態様７の構造体設計装置は、
　複数の評価点を有する前記構造体の計算モデルと、
　各前記評価点のうち、振動が入力される入力点と、振動が出力される出力点とについての初期周波数応答関数と、
を記憶する記憶部と、
　　前記入力点を評価点ａとし、前記出力点を評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、
　　各前記評価点のうち、前記計算モデルの構造を変更する変更点ｉ、
　　前記変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、
　　前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記評価点ｂとし、前記変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および
　　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を前記初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの前記所定の周波数における振幅で除した振幅比μから、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを変数とする方程式を作成する、方程式作成部と、
　前記方程式を解くことで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決める、構造変更量決定部と、を備える。
（８）本発明の態様８は、態様７の構造体設計装置において、
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが質量変更量であってもよい。
（９）本発明の態様９は、態様７の構造体設計装置において、
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが剛性変更量であってもよい。
（１０）本発明の態様１０は、態様７～態様９のいずれか１つに記載の構造体設計装置において、前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａが下記（１）式で表されてもよい。

　上記（１）式において、
　Ｇ_ｂｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を前記評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉａは、前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数である。
（１１）本発明の態様１１は、態様１０の構造体設計装置において、
　前記方程式が、周波数応答関数二乗振幅の差Γから表現される係数を有し、
　前記周波数応答関数二乗振幅の差Γが下記（２）式で表され、
　前記方程式が、下記（３）式で表されてもよい。

　上記（３）式において、Ａは上記（４）式で表される係数であり、Ｂは上記（５）式で表される係数であり、Ｃは、上記（６）式で表される係数であり、
　上記（４）式および（５）式において、Ｇ_Ｒは前記Ｇ_ｉｉの実部であり、Ｇ_Ｉは前記Ｇ_ｉｉの虚部であり、Ｈ_Ｒは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの実部であり、Ｈ_Ｉは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの虚部であり、Ｇ^＊ _ｂａは、前記Ｇ_ｂａの複素共役である。
（１２）本発明の態様１２は、態様７～１１のいずれか１つの構造体設計装置において、
　前記構造変更量部において、各周波数で前記方程式の判別式がゼロとなる解を求めることで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定し、
　前記構造変更量決定部で決定された各周波数の前記構造変更量ｄＢ_ｉｉから前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値および最小値の少なくとも一方を計算することで、予測曲線を作成する予測曲線作成部をさらに備えてもよい。
（１３）本発明の態様１３のプログラムは、
　コンピュータを
　複数の評価点を有する構造体の計算モデルと、
　各前記評価点のうち、振動が入力される入力点と、振動が出力される出力点とについての初期周波数応答関数と、
を記憶する記憶部と、
　　前記入力点を評価点ａとし、前記出力点を評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、
　　各前記評価点のうち、前記計算モデルの構造を変更する変更点ｉ、
　　前記変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、
　　前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記評価点ｂとし、前記変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および
　　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を前記初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの前記所定の周波数における振幅で除した振幅比μから、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを変数とする方程式を作成する、方程式作成部と、
　前記方程式を解くことで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決める、構造変更量決定部と、として機能させる。
（１４）本発明の態様１４は、態様１３のプログラムにおいて、
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが質量変更量であってもよい。
（１５）本発明の態様１５は、態様１３または態様１４のプログラムにおいて、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが剛性変更量であってもよい。
（１６）本発明の態様１６は、態様１３～態様１５のいずれか1つに記載のプログラムにおいて、前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａが下記（１）式で表されてもよい。

　上記（１）式において、
　Ｇ_ｂｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を前記評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉａは、前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数である。
（１７）本発明の態様１７は、態様１６のプログラムにおいて、
　前記方程式が、周波数応答関数二乗振幅の差Γから表現される係数を有し、
　前記周波数応答関数二乗振幅の差Γが下記（２）式で表され、
　前記方程式が、下記（３）式で表されてもよい。

　上記（３）式において、Ａは上記（４）式で表される係数であり、Ｂは上記（５）式で表される係数であり、Ｃは、上記（６）式で表される係数であり、
　上記（４）式および（５）式において、Ｇ_Ｒは前記Ｇ_ｉｉの実部であり、Ｇ_Ｉは前記Ｇ_ｉｉの虚部であり、Ｈ_Ｒは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの実部であり、Ｈ_Ｉは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの虚部であり、Ｇ^＊ _ｂａは、前記Ｇ_ｂａの複素共役である。
（１８）本発明の態様１８は、態様１３～態様１７のいずれか１つのプログラムにおいて、
　前記構造変更量部において、各周波数で前記方程式の判別式がゼロとなる解を求めることで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定し、
　前記構造変更量決定部で決定された各周波数の前記構造変更量ｄＢ_ｉｉから前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値および最小値の少なくとも一方を計算することで、予測曲線を作成する予測曲線作成部をさらに備えてもよい。
（１９）本発明の態様１９の記録媒体は、態様１３～態様１８のいずれか１つに記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

　本発明の上記態様によれば、反復計算によらず直接計算で所望の振幅を得るための構造変更量を計算できる、構造体設計方法、構造体設計装置、プログラムおよび記録媒体を提供することができる。

本発明の一実施形態に係る構造体設計装置の構成を示す概念ブロック図である。質量付加を説明するための図である。剛性付加を説明するための図である。本発明の一実施形態に係る構造体設計方法のフローチャートである。本発明の実験例に用いた構造体の模式図である。図５の構造体の入力点を評価点２とし、出力点を評価点５としたときのアクセレランス周波数応答関数である。図５の構造体の変更点１で質量を変えた場合のアクセレランス周波数応答関数の一例である。図５の構造体の変更点１で質量を変えた場合のアクセレランス周波数応答関数の一例である。図５の構造体の変更点１で質量を変えた場合のアクセレランス周波数応答関数の一例である。図５の構造体の変更点１で質量を変えた場合のアクセレランス周波数応答関数の一例である。本発明の第２実施形態に係る構造体設計装置の構成を示す概念ブロック図である。本発明の第２実施形態に係る構造体設計方法のフローチャートである。図５の構造体の変更点１で剛性を変えた場合のアクセレランス周波数応答関数の一例である。、初期のアクセレランス周波数応答関数、最大値予測曲線、および最小値予測曲線を示す図である。変更点１に質量付加０．５ｋｇを行った後のアクセレランス周波数応答関数、初期応答周波数応答関数、および最大値予測曲線を示す図である。変更点１に質量付加１．０ｋｇを行った後のアクセレランス周波数応答関数、初期応答周波数応答関数、および最大値予測曲線を示す図である。変更点１０で１．０ｋｇ質量を付加した後のアクセレランス周波数応答関数、初期周波数応答関数、および最大値予測曲線を示す図である。

［第１実施形態］
＜構造体設計装置＞
　以下、図面を参照して、本発明の実施形態に係る構造体設計装置について説明する。図１は、本発明の一実施形態に係る構造体設計装置１０の構成を示す概念ブロック図である。構造体設計装置１０は、構造体において所望の振動特性を得るための構造変更量を算出することができる。構造体設計装置１０は、記憶部２３と、出力部２６と、計算部３０と、を備える。計算部３０は、モデル作成部２１と、初期周波数応答関数取得部２２と、方程式作成部２４と、構造変更量決定部２５と、を備える。

（モデル作成部）
　モデル作成部２１は、複数の評価点を有する構造体の計算モデルを作成する。計算モデルは、例えば、有限要素法を用いて作成してもよい。複数の評価点は、例えば、有限要素法で解析した時の有限要素法における要素の頂点（節点）である。本開示の構造体設計装置１０は、有限要素法以外の数値シミュレーションにより計算された計算モデル作成してもよい。

（初期周波数応答関数取得部）
　初期周波数応答関数取得部２２は、各評価点のうち、振動を入力する入力点と、振動が出力される出力点とについての初期周波数応答関数を取得する。初期周波数応答関数取得部２２は、方程式作成部２４で方程式を求めるために必要な初期周波数応答関数を取得する。初期周波数応答関数は、例えば、有限要素法を用いて求めてもよい。また、初期周波数応答関数は、実際の構造体の所定の入力点から振動を入力し（加振）、出力点で計測することで、初期周波数応答関数を取得してもよい。

（記憶部）
　記憶部２３は、初期周波数応答関数取得部２２で得られた初期周波数応答関数を記憶する。また、記憶部２３は、モデル作成部２１が作成した計算モデルを記憶する。なお、計算モデルが別途用意されたものである場合は、準備された計算モデルを記憶する。

（方程式作成部）
　方程式作成部２４は、構造変更量を算出するための方程式を作成する。方程式作成部２４において用いられる初期周波数応答関数は、記憶部２３において、記憶されたものを用いる。また、計算モデルは、記憶部２３に記憶されたものを用いる。方程式は、入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとしたときの初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、記憶部２３で記憶した計算モデルの構造を変更する評価点である変更点ｉ、変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとし、変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの所定の周波数における振幅で除した振幅比μから作成される。方程式の作成方法は、後述する。

（構造変更量決定部）
　構造変更量決定部２５は、振幅比μを所定の値に設定し、方程式作成部２４で作成された方程式を解くことで、構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定する。構造変更量ｄＢ_ｉｉの決定方法は後述する。例えば、目標となる振幅値がある場合、周波数応答関数において所定の周波数で目標の振幅になるように振幅比μを設定し、方程式を解く。例えば、所定の周波数における構造変更後の振幅を構造変更前の振幅の１／１０にしたいのであれば、振幅比μを０．１とする。振幅を最大または最小にする場合は、後述する判別式のＤがゼロとなる解を求める。

（出力部）
　出力部２６は、構造変更量決定部２５で得られた振幅比μ、構造変更量ｄＢ_ｉｉを出力する。出力先は、限定されず、例えば、ディスプレイなどの表示装置、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）などの記憶装置などが挙げられる。

（方程式の作成方法）
　方程式作成部２４は、入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとしたときの初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、各評価点のうち、記憶部２３で記憶した計算モデルの構造を変更する変更点ｉ、変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとし、変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの所定の周波数における振幅で除した振幅比μから方程式を作成する。以下、方程式の作成方法について説明するが、本発明は、以下の方程式の作成方法に限定されない。

　まず、方程式の作成に用いる周波数応答関数、構造変更量、振幅比を説明する。入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとしたときの初期周波数応答関数を初期周波数応答関数Ｇ_ｂａとする。初期周波数応答関数Ｇ_ｂａは、例えば、アクセレランス（定常応答加速度と加振入力の比）周波数応答関数である。初期周波数応答関数Ｇｂａとしては、他にコンプライアンス周波数応答関数、モビリティ周波数応答関数などが挙げられる。

　各評価点のうち、計算モデルの構造を変更する評価点を変更点（評価点）ｉとする。ここで、変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量は、例えば、動質量行列の変化ｄＢ_ｉｉで表される。

　構造変更量ｄＢ_ｉｉが、例えば、質量変更量である場合、周波数応答関数がアクセレランスの場合、ｄＢ_ｉｉは下記（ａ１）式で表される。ｄｍ_ｉは、変更点ｉにおける質量（ｋｇ）の変化量である。ｄｍｉが正の値の場合は、質量付加であり、ｄｍｉが負の値の場合は、質量除去となる。なお、コンプライアンスの場合、下記（ａ２）式で表される。式（ａ２）のωは角周波数（rad/s）を示す。
　ｄＢ_ｉｉ＝ｄｍ_ｉ・・・（ａ１）
　ｄＢ_ｉｉ＝－ω^２・ｄｍ_ｉ・・・（ａ２）

　図２を用いて質量付加について説明する。図２に示すように、例えば、評価点ｉに質量ｄｍ_ｉが付加される場合は、評価点ｉの質量は、ｍ_ｉからｍ_ｉ＋ｄｍ_ｉとなる。

　構造変更量ｄＢ_ｉｉが、例えば、剛性変更量である場合、周波数応答関数がアクセレランスの場合、ｄＢ_ｉｉは下記（ｂ１）式で表される。下記（ｂ１）式中のωは、角周波数（rad/s）を示し、ｄｋ_ｉは、変更点ｉにおけるバネ定数の変化量である。ｄｋ_ｉが正の値の場合は、剛性付加であり、ｄｋ_ｉが負の値の場合は、剛性除去となる。なお、周波数応答関数がコンプライアンスの場合、下記（ｂ２）式で表される。ｄｋ_ｉは、変更点ｉにおけるバネ定数の変化量である。

　図３を用いて剛性付加について説明する。図３に示すように、例えば、評価点ｉに剛性ｄｋ_ｉが付加される場合、付加されるばねｄｋ_ｉは、固定壁に繋がれるばねとなる。

　変更点ｉに構造変更量ｄＢ_ｉｉで構造を変更した後の変更後周波数応答関数は、例えば、非特許文献２を参考にすると下記（１）式で表される。下記（１）式において、Ｇ_ｂｉは、入力点を変更点ｉとし、出力点を評価点ｂとしたときの初期周波数応答関数である。Ｇ_ｉｉは、入力点を変更点ｉとし、出力点を変更点ｉとしたときの初期周波数応答関数である。Ｇ_ｉａは、入力点を評価点ａとし、出力点を変更点ｉとしたときの初期周波数応答関数である。Ｇ_ｂｉ、Ｇ_ｉｉ、Ｇ_ｉａは、初期周波数応答関数取得部２２において、取得される。

　ここで、構造変更による周波数応答関数の変化をΔＧ_ｂａとすると、ΔＧ_ｂａは上記（１）式より、下記（ｃ）式で表される。下記（ｃ）式から上記（１）式を単純化すると式（ｄ）式となる。

　変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの所定の周波数における振幅で除した振幅比μは、下記（ｅ）式で表される。この振幅比μを設定することで、目標の振幅にするための変更点ｉにおける構造変更量を算出することができる。例えば、所定の周波数の振幅を１／１０にしたい場合は、０．１に設定する。所定の周波数は、目的に応じて任意に設定することができる。

　次に、方程式の作成について説明する。ここでは、所定の周波数における変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａと初期周波数応答関数Ｇ_ｂａとの２乗振幅の差Γから方程式を作成する方法を説明する。

　振幅比μを用いて、所定の周波数における変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａと初期周波数応答関数Ｇ_ｂａとの２乗振幅の差Γを求めると、下記（２）式となる。

　また、差ΓをΔＧ_ｂａで表現すると下記（ｆ）式となる。下記（ｆ）式において、Ｇ^＊ _ｂａは、Ｇ_ｂａの複素共役を意味する。また、Ｒｅ（Ｇ^＊ _ｂａΔＧ_ｂａ）は、複素変数Ｇ^＊ _ｂａΔＧ_ｂａの実部を表す。ここでは、構造変更量ｄＢ_ｉｉを実数と仮定する。また、ｄβ＝１／（ｄＢ_ｉｉ）、Ｇ_ｉｉ＝Ｇ_Ｒ＋ｊＧ_Ｉとおく。ここでＧ_ＲはＧ_ｉｉの実部、Ｇ_Ｉは、Ｇ_ｉｉの虚部、ｊは虚数単位を意味する。下記（ｆ）式中のΔＧ_ｂａの絶対値の二乗は下記（ｇ）式で表され、Ｇ^＊ _ｂａΔＧ_ｂａは下記（ｈ）式で表される。

　上記（ｈ）式を下記（ｉ）式を用いて、整理すると、下記（ｊ）式が得られる。下記（ｊ）を用いて上記（ｆ）式を計算すると、下記（ｋ）式が得られる。これをｄＢ_ｉｉで整理すると、下記（３）式で表される方程式が得られる。下記（３）式中のＡは下記（４）式で表される。下記（３）式中のＢは下記（５）式で表される。下記（３）式中のＣは、下記（６）式で表される。下記（４）式および（５）式において、Ｇ_ＲはＧ_ｉｉの実部であり、Ｇ_ＩはＧ_ｉｉの虚部であり、Ｈ_Ｒは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの実部であり、Ｈ_Ｉは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの虚部であり、Ｇ^＊ _ｂａは、Ｇ_ｂａの複素共役である。

（構造変更量決定方法）
　構造変更量決定部２５は、方程式作成部２４で得た方程式を用いて構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定する。ここでは、上記（３）式を用いた場合について説明する。上記（３）式を解くと、方程式の解は下記（ｌ）式となる。ここで、解の存在を判断する２次方程式の判別式は下記（ｍ）式となる。下記（ｍ）で表されるＤに対し、Ｄ＝０を解いて得られる差Γは、構造変更量ｄＢ_ｉｉによって、実現できる振幅の最大値または最小値を与える。また、Ｄ＝０の時の解は、下記（ｎ）式で表される。なお、判別式である下記（ｍ）式において、Ｄ＜０となる場合は、変更点ｉにおいて、目標となる振幅比を満たす構造変更量が存在しない。Ｄ＞０の場合は、２通りの解が得られる。なお、下記（ｌ）式、（ｍ）式、（ｎ）式中のＢ’＝Ｂ／２である。

　以上、本実形態に係る構造体設計装置１０について、説明した。本実施形態に係る構造体設計装置１０によれば、反復計算によらず直接計算で所望の振幅を得るための構造変更量を計算できる。また、振幅比μを設定して方程式を解くことで得た構造変更量を採用することで周波数応答関数の振幅を所望の値にすることができる。そして、本実施形態に係る構造設計方法によれば、構造変更量の最大値または最小値を確認することができる。

　構造体設計装置１０では、モデル作成部２１を備えていたが、計算モデルを別途準備している場合、周波数応答関数を実際の構造体から実験で計測する場合などでは、モデル作成部２１は無くてもよい。

　図１に構造体設計装置１０の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより構造体設計装置１０を実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、オペレーティングシステムや周辺機器などのハードウェアを含むものとする。「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページで提供される環境も含むものとする。

　「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭなどの可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスクドライブなどの記憶装置、インターネットなどのネットワークや電話回線などの通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、サーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。

　構造体設計装置１０の機能を実現するためのプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良く、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであっても良い。

＜構造体設計方法＞
　以下、図面を参照して、本発明の実施形態に係る構造体設計方法について説明する。本発明の実施形態に係る構造体設計方法は、例えば、構造体設計装置１０を用いて実施してもよい。図４は、本発明の一実施形態に係る構造体設計方法のフローチャートである。構造体設計方法は、構造体において、所望の振動特性を得るための構造変更量を算出することができる。構造体設計方法は、モデル準備工程Ｓ２１と、初期周波数応答関数取得工程Ｓ２２と、方程式作成工程Ｓ２４と、構造変更量決定工程Ｓ２５と、を備える。

（モデル準備工程）
　モデル準備工程Ｓ２１は、複数の評価点を有する構造体の計算モデルを準備する。計算モデルは、例えば、有限要素法を用いて作成して準備してもよい。複数の評価点は、例えば、有限要素法で解析した時の有限要素法における要素の頂点（節点）である。本開示の構造体設計方法は、有限要素法以外の数値シミュレーションにより計算された計算モデルを用いてもよい。また、実際の構造体を撮像して、撮像して得られた画像から計算モデルを作成して準備してもよい。

（初期周波数応答関数取得工程）
　初期周波数応答関数取得工程Ｓ２２では、各評価点のうち、振動を入力する入力点と、振動が出力される出力点とについての初期周波数応答関数を取得する。初期周波数応答関数取得工程Ｓ２２は、後述する、方程式作成工程Ｓ２４で方程式を求めるために必要な初期周波数応答関数を取得する。初期周波数応答関数は、例えば、有限要素法を用いて求めてもよい。また、初期周波数応答関数は、実際の構造体の所定の入力点から振動を入力し（加振）、出力点で計測することで、初期周波数応答関数を取得してもよい。

（方程式作成工程）
　方程式作成工程Ｓ２４は、構造変更量を算出するための方程式を作成する。方程式作成工程Ｓ２４において用いられる初期周波数応答関数は、初期周波数応答関数取得工程Ｓ２２で取得されたものを用いる。方程式は、入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとしたときの初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、モデル準備工程Ｓ２１で準備した計算モデルの構造を変更する評価点である変更点ｉ、変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとし、変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの所定の周波数における振幅で除した振幅比μから作成される。作成される方程式は、例えば２次方程式であることが好ましい。

（構造変更量決定工程）
　構造変更量決定工程Ｓ２５では、方程式作成工程Ｓ２４で作成された方程式を解くことで、構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定する。構造変更量ｄＢ_ｉｉの決定方法は後述する。例えば、目標となる振幅値がある場合、周波数応答関数において所定の周波数で目標の振幅になるように値を振幅比μを設定し、方程式を解く。例えば、所定の周波数における振幅を構造変更前の振幅の１／１０としたいのであれば、０．１とする。振幅を最大値または最小値にする場合は、後述する判別式のＤがゼロとなる解を求める。

（方程式の作成方法）
　方程式作成工程Ｓ２４での方程式の作成方法を説明する。方程式作成工程Ｓ２４では、入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとしたときの初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、各評価点のうち、モデル準備工程Ｓ２１で準備した計算モデルの構造を変更する変更点ｉ、変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとし、変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの所定の周波数における振幅で除した振幅比μから方程式を作成する。以下、方程式の作成方法について説明するが、本発明は、以下の方程式の作成方法に限定されない。

　まず、方程式の作成に用いる周波数応答関数、構造変更量などを説明する。入力点を評価点ａとし、出力点を評価点ｂとしたときの初期周波数応答関数を初期周波数応答関数Ｇ_ｂａとする。初期周波数応答関数Ｇ_ｂａは、方程式作成部２４における方程式の作成方法で例示した周波数応答関数を用いることができる。

　各評価点のうち、計算モデルの構造を変更する評価点を変更点ｉとする。ここで、変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量は、例えば、動質量行列の変化ｄＢ_ｉｉで表される。構造変更量ｄＢ_ｉｉは、方程式作成部２４における方程式の作成方法で例示した構造変更量を用いることができる。

　変更点ｉに構造変更量ｄＢ_ｉｉで構造を変更した後の変更後周波数応答関数は、例えば、上記（１）式を用いることができる。

　変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの所定の周波数における振幅で除した振幅比μは、上記（ｅ）式で表される。この振幅比μを設定することで、目的の振幅にするための変更点ｉにおける構造変更量を算出することができる。例えば、所定の周波数の振幅を１／１０にしたい場合は、０．１に設定する。

　次に、方程式の作成について説明する。ここでは、一例として、所定の周波数における変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａと初期周波数応答関数Ｇ_ｂａとの２乗振幅の差Γから方程式を作成する方法を説明する。

　所定の周波数における振幅比μを用いて、所定の周波数における変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａと初期周波数応答関数Ｇ_ｂａとの２乗振幅の差Γを求めると、上記（２）式となる。

　また、差ΓをΔＧ_ｂａで表現すると上記（ｆ）式となる。これを構造体設計装置１０で説明したのと同じ通りに、ｄＢ_ｉｉについて整理すると、上記（３）式～（６）式を得ることができる。

（構造変更量決定方法）
　構造変更量決定工程Ｓ２５では、方程式作成工程Ｓ２４で得た方程式を用いて構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定する。ここでは、上記（３）式を用いた場合について説明する。上記（３）式を解くと、方程式の解は上記（ｌ）式となる。ここで、解の存在を判断する２次方程式の判別式は上記（ｍ）式となる。上記（ｍ）式を解いて得られる差Γは、構造変更量ｄＢ_ｉｉによって、実現できる最大値または最小値を与える。また、Ｄ＝０の時の解は、上記（ｎ）式で表される。なお、判別式である上記（ｍ）式において、Ｄ＜０となる場合は、変更点ｉにおいて、目標となる振幅比を満たす構造変更量が存在しない。Ｄ＞０の場合は、２通りの解が得られる。

　以上、第１実施形態に係る構造体設計方法および構造体設計装置１０について説明した。本実施形態に係る構造体設計方法および構造体設計装置１０によれば、反復計算によらず直接計算で所望の振幅を得るための構造変更量を計算できる。また、振幅比μを設定し、方程式を解くことで得た構造変更量を採用することで周波数応答関数の振幅を所望の値にすることができる。そして、本実施形態に係る構造設計方法および構造体設計装置１０によれば、構造変更量の最大値または最小値を確認することができる。

［第２実施形態］
　図１１は、第２実施形態に係る構造体設計装置１０Ａの構成を示す概念ブロック図である。構造体設計装置１０Ａは、構造変更量の変化による振幅の変動を予測することができる。構造体設計装置１０Ａは、記憶部２３と、出力部２６と、計算部３０Ａと、を備える。計算部３０Ａは、モデル作成部２１と、初期周波数応答関数取得部２２と、方程式作成部２４と、構造変更量決定部２５Ａと、予測曲線作成部２７と、を備える。以下、第１実施形態の構造体設計装置１０と同じ構成要素については、同じ符号を付し、説明を省略する。

（構造変更量決定部）
　構造変更量決定部２５Ａにおいて、各周波数で方程式作成部２４で作成された方程式を解くことで、構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定する。具体的には、第２実施形態に係る構造変更量決定部２５Ａは、各周波数において、変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅を最大または最小にする構造変更量ｄＢｉｉを上記（ｍ）式で表される判別式Ｄがゼロとなる解を求めることで、決定する。得られた各周波数における構造変更量ｄＢ_ｉｉは、予測曲線作成部２７に送られる。

（予測曲線作成部）
　予測曲線作成部２７は、構造変更量決定部２５Ａで決定された各周波数における構造変更量ｄＢ_ｉｉから、変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値および最小値の少なくとも一方を計算して予測曲線（変更点ｉにおける予測曲線）を得る。予測曲線は、変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値の変化を予測する最大値予測曲線または、変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最小値を予測する最小値予測曲線である。この予測曲線から、構造変更量ｄＢ_ｉｉによる変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の変動を予測することができる。

　第１実施形態の構造体設計装置１０と同様に、図１１の構造体設計装置１０Ａの機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより構造体設計装置１０Ａを実現してもよい。

　出力部２６は、振幅比μ、構造変更量ｄＢ_ｉｉ、変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ予測曲線を出力してもよい。

＜構造体設計方法＞
　以下、図面を参照して、第２実施形態に係る構造体設計方法について説明する。第２実施形態に係る構造体設計方法は、例えば、構造体設計装置１０Ａを用いて実施してもよい。図１２は、第２実施形態に係る構造体設計方法のフローチャートである。構造体設計方法は、構造体において、所望の振動特性を得るための構造変更量を算出することができる。構造体設計方法は、モデル準備工程Ｓ２１と、初期周波数応答関数取得工程Ｓ２２と、方程式作成工程Ｓ２４と、構造変更量決定工程Ｓ２５Ａと、予測曲線作成工程Ｓ２６と、を備える。以下、第１実施形態の構造体設計方法と同じ構成要素については、同じ符号を付し、説明を省略する。

（構造変更量決定工程）
　構造変更量決定工程Ｓ２５Ａにおいて、各周波数で、方程式作成工程Ｓ２４で作成された方程式を解くことで、各周波数の構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定する。第２実施形態における構造変更量決定工程Ｓ２５Ａでは、各周波数において、変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅を最大値または最小値にする構造変更量ｄＢ_ｉｉを上記（ｍ）式で表される判別式Ｄ（方程式の判別式）がゼロとなる解を求めることで、決定する。

（予測曲線作成工程）
　予測曲線作成工程Ｓ２６では、構造変更量決定工程Ｓ２５Ａで決定された構造変更量ｄＢ_ｉｉから変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値および最小値の少なくとも一方を計算することで、予測曲線を作成する。これによって、構造変更量ｄＢ_ｉｉによる振幅の変動を予測することができる。

　以上、第２実施形態に係る構造体設計方法および構造体設計装置１０Ａについて説明した。第２実施形態に係る構造体設計方法および構造体設計装置１０Ａによれば、反復計算によらず直接計算で所望の振幅を得るための構造変更量を計算できる。また、振幅比μを設定し、方程式を解くことで得た構造変更量を採用することで周波数応答関数の振幅を所望の値にすることができる。そして、本実施形態に係る構造設計方法によれば、構造変更量の最大値または最小値を確認することができる。また、第２実施形態の構造体設計方法によれば、予測曲線を作成することで、変更点ｉにおける構造変更量ｄＢ_ｉｉの変化による振幅の最大値および最小値の予測をすることが可能となる。設計者は予測曲線に基づいて、最適な構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定することができる。

　なお、本発明の技術的範囲は前記実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲において種々の変更を加えることが可能である。
　その他、本発明の趣旨に逸脱しない範囲で、前記実施形態における構成要素を周知の構成要素に置き換えることは適宜可能であり、また、前記した変形例を適宜組み合わせてもよい。

（実験例）
　次に、本実施形態に係る構造体設計方法の有効性を検証するために実験した例について説明するが、実験例の条件は、本発明の効果を確認するために採用した条件例であり、本発明は以下の条件に限定されない。

　図５は、本実験例で用いた構造体の模式図である。評価点は合計で１０である。例えば、評価点１の質量は質量ｍ_１、バネ定数ｋ１のバネ、粘性減衰係数ｃ１のダッシュポットの並列系で構成されている。他の評価点２～１０も同様である。ｍ_１＝ｍ_２＝・・・＝ｍ_１０＝１ｋｇとした。ｋ_１＝ｋ_２＝・・・＝ｋ_１０＝１×１０^４Ｎ／ｍとした。ここでは、レイリー減衰を想定し、［Ｃ］＝α［Ｍ］＋β［Ｋ］とした。ここでα＝０．１、β＝１．０×ｅ^－４、［Ｃ］は、減衰マトリクス、［Ｍ］は、質量マトリクス、［Ｋ］は剛性マトリクスである。ただし，本方法は他の減衰（構造減衰等）であっても適用可能である．

（実験例１）
　図５の例において、入力点を評価点２、出力点を評価点５とし、初期周波数応答関数を取得した。得られた初期周波数応答関数を図６に示す。図６の縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）であり、横軸は周波数（Ｈｚ）である。得られた初期周波数応答関数を基に、周波数２．３８Ｈｚにおけるμを０．１とし、構造変更点を点１として，上記の方法で方程式を作成し、方程式を解いた。得られた構造変更量は１５．７８３４ｋｇ（質量付加）であった。変更点を評価点１とし、得られた解に基づいて、質量を変更した場合の結果を図７に示す。図７の縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）であり、横軸は周波数（Ｈｚ）である。図７に示す通り、質量付加の場合も、質量除去の場合も、周波数２．３８Ｈｚにおいて、振幅が１／１０となった。ただし，本例では元の質量1kgに対して２５．２７８kgの質量除去は不可能であるため，有効な解としては，質量付加のみであると理解できる．

（実験例２）
　図５の例の初期周波数応答関数を基に、周波数７．０８Ｈｚにおけるμを０．０１として、上記の方法で方程式を作成し、解いた。得られた構造変更量は６．１３９５ｋｇ（質量付加）、１７．６７０３ｋｇ（質量付加）であった。得られた解に基づいて、質量を変更した場合の結果を図８に示す。図８の縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）であり、横軸は周波数（Ｈｚ）である。図８に示す通り、どちらの場合も周波数７．０８Ｈｚにおいて、振幅が１／１００となった。

（実験例３）
　図５の例の初期周波数応答関数を基に、周波数７．０８Ｈｚにおいて、上記の方法で方程式を作成し、方程式を解いた。次に、得られた判定式を解いた。得られた構造変更量は０．０２５５１１ｋｇ（質量付加）、９．１０６８ｋｇ（質量付加）であった。変更点を評価点１とし、得られた解に基づいて、質量を変更した場合の結果を図９に示す。図９の縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）であり、横軸は周波数（Ｈｚ）である。質量変更量が０．０２５５１１ｋｇの場合は振幅比１．００９４となり、質量変更量が９．１０６８ｋｇの場合は、振幅比１．０７１１ｅ^ー４であった。最小値は約８０ｄＢの低減となった。最大値は、周波数７．０８Ｈｚが共振周波数のため、ほぼ変化しなかった。

（実験例４）
　図５の例の初期周波数応答関数を基に、周波数１０Ｈｚにおいて、上記の方法で方程式を作成し、方程式を解いた。次に、得られた判定式を解いた。得られた構造変更量は２．３５５２ｋｇ（質量付加）、４．０６６７ｋｇ（質量付加）であった。変更点を評価点１とし、得られた解に基づいて、質量を変更した場合の結果を図１０に示す。図１０の縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）であり、横軸は周波数（Ｈｚ）である。質量変更量が２．３５５２ｋｇの場合は振幅比１７．４８０６となり、質量変更量が４．０６６７ｋｇの場合は、振幅比０．０１１３３１となった。共振点、反共振点により、振幅の最大値および最小値が実現した。

（実験例５）
　図５の例において、入力点を評価点２、出力点を評価点５とし、初期周波数応答関数を取得した。得られた図６の初期周波数応答関数を基に、周波数２．３８Ｈｚにおけるμを０．１とし、構造変更点を点１として，上記の方法で方程式を作成し、方程式を解いた。構造変更量は４５８４．５Ｎ／ｍ（剛性付加）であった。変更点を評価点１とし、得られた解に基づいて、剛性を変更した場合の結果を図１３に示す。図１３の縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）であり、横軸は周波数（Ｈｚ）である。図１３に示す通り、剛性付加の場合も同様に目標振幅を実現できることが確認された。

（実験例６）
　図５の例において、入力点を評価点２、出力点を評価点５とし、初期周波数応答関数を取得した。得られた図６の初期周波数応答関数を基に、構造変更点を点１として，上記の方法で方程式を作成し、各周波数において、判別式Ｄがゼロとなる構造変更量ｄＢ_ｉｉを求めた。得られた各周波数の構造変更量ｄＢ_ｉｉから変更後周波数応答関数の振幅の最大値と最小値を求めた。得られた結果を図１４に示す。図１４は、初期の周波数応答関数、最大値予測曲線、および最小値予測曲線を示す図である。横軸は、周波数（Ｈｚ）を示し、縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）を示す。図１４中のＧｂａ_originalは、初期の周波数応答関数を表し、maxGbaは、変更後周波数応答関数の振幅の最大値予測曲線を表し、minGbaは、変更後周波数応答関数の振幅の最小値予測曲線を表す。図１４に示す通り、初期周波数応答関数のピークは、最大値予測曲線近傍にあることが確認された。

　図１５は、変更点１に質量付加０．５ｋｇを行った後の変更後周波数応答関数、初期応答周波数応答関数、および最大値予測曲線を示す図である。横軸は、周波数（Ｈｚ）を示し、縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）を示す。０．５ｋｇ質量付加することで、１６Ｈｚ付近にあった４次共振点の固有振動数が低下し、かつ、最大値予測曲線に沿ってピークが大きく減少していることが確認された。

　図１６は、変更点１に質量付加１．０ｋｇを行った後の変更後周波数応答関数、初期応答周波数応答関数、および最大値予測曲線を示す図である。横軸は、周波数（Ｈｚ）を示し、縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）を示す。１．０ｋｇ質量付加することで、１６Ｈｚ付近にあった４次共振点の固有振動数は、０．５ｋｇの場合よりも低下し、かつ、最大値予測曲線に沿ってピークが大きく減少していることが確認された。

　（実験例７）
　図５の例において、入力点を評価点２、出力点を評価点５とし、初期周波数応答関数を取得した。得られた図６の初期周波数応答関数を基に、構造変更点を点１０として，上記の方法で方程式を作成し、各周波数において、判別式Ｄがゼロとなる構造変更量ｄＢ_ｉｉを求めた。得られた各周波数の構造変更量ｄＢ_ｉｉから変更後周波数応答関数の振幅の最大値を求め、最大値予測曲線を得た。

　変更点１０で１．０ｋｇ質量を付加した後の変更後周波数応答関数、初期周波数応答関数、および最大値予測曲線を示す図を図１７に示す。横軸は、周波数（Ｈｚ）を示し、縦軸は振幅（ｍ／Ｎｓ^２）を示す。４次の共振点の変化をみると、１．０ｋｇの質量付加によって、固有振動数が低下し、最大値予測曲線に沿って増加していることが確認された。以上より、最大値予測曲線から、構造変更によって振幅が小さくなるような適切な構造変更点を見出すことができる。

　以上、本実施形態に係る構造体設計方法によれば、反復計算をせずに、反復計算によらず直接計算で所望の振幅を得るための構造変更量を計算できる。また、本実施形態に係る構造体設計方法によれば、目標とする振幅とすることができる。加えて、本実施形態に係る構造体設計方法によれば、変更点における振幅の最大値または最小値を求めることができる。

　本実施形態に係る構造体設計方法、構造体設計装置、プログラムおよび記録媒体は、反復計算によらず直接計算で所望の振幅を得るための構造変更量を計算できるので、産業上の利用可能性が高い。

１０　構造体設計装置、２１　モデル作成部、２２　初期周波数応答関数取得部、２３　記憶部、２４　方程式作成部、２５　構造変更量決定部、２６　出力部、Ｓ２１　モデル準備工程、Ｓ２２　初期周波数応答関数取得工程、Ｓ２４　方程式作成工程、Ｓ２５　構造変更量決定工程

Claims

　構造体の設計方法であって、
　複数の評価点を有する前記構造体の計算モデルを準備するモデル準備工程と、
　各前記評価点のうち、振動が入力される入力点と、振動が出力される出力点とについての初期周波数応答関数を取得する初期周波数応答関数取得工程と、
　　前記入力点を評価点ａとし、前記出力点を評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、
　　各前記評価点のうち、前記計算モデルの構造を変更する変更点ｉ、
　　前記変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、
　　前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記評価点ｂとし、前記変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および
　　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を前記初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの前記所定の周波数における振幅で除した振幅比μから、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを変数とする方程式を作成する、方程式作成工程と、
　前記方程式を解くことで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決める、構造変更量決定工程と、を備える、構造体設計方法。
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが質量変更量である、請求項１に記載の構造体設計方法。
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが剛性変更量である、請求項１に記載の構造体設計方法。
　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａが下記（１）式で表される、請求項１～３のいずれか１項に記載の構造体設計方法。

　上記（１）式において、
　Ｇ_ｂｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を前記評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉａは、前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数である。
　前記方程式が、周波数応答関数二乗振幅の差Γから表現される係数を有し、
　前記周波数応答関数二乗振幅の差Γが下記（２）式で表され、
前記方程式が、下記（３）式で表される、請求項４に記載の構造体設計方法。

　上記（３）式において、Ａは上記（４）式で表される係数であり、Ｂは上記（５）式で表される係数であり、Ｃは、上記（６）式で表される係数であり、
　上記（４）式および（５）式において、Ｇ_Ｒは前記Ｇ_ｉｉの実部であり、Ｇ_Ｉは前記Ｇ_ｉｉの虚部であり、Ｈ_Ｒは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの実部であり、Ｈ_Ｉは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの虚部であり、Ｇ^＊ _ｂａは、前記Ｇ_ｂａの複素共役である。
　前記構造変更量決定工程において、各周波数で前記方程式の判別式がゼロとなる解を求めることで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定し、
　前記構造変更量決定工程で決定された前記各周波数の前記構造変更量ｄＢ_ｉｉから前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値および最小値を計算することで、予測曲線を作成する予測曲線作成工程をさらに備える、請求項１に記載の構造体設計方法。
　構造体の設計装置であって、
　複数の評価点を有する前記構造体の計算モデルと、
　各前記評価点のうち、振動が入力される入力点と、振動が出力される出力点とについての初期周波数応答関数と、
を記憶する記憶部と、
　　前記入力点を評価点ａとし、前記出力点を評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、
　　各前記評価点のうち、前記計算モデルの構造を変更する変更点ｉ、
　　前記変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、
　　前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記評価点ｂとし、前記変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および
　　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を前記初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの前記所定の周波数における振幅で除した振幅比μから、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを変数とする方程式を作成する、方程式作成部と、
　前記方程式を解くことで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決める、構造変更量決定部と、を備える、構造体設計装置。
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが質量変更量である、請求項７に記載の構造体設計装置。
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが剛性変更量である、請求項７に記載の構造体設計装置。
　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａが下記（１）式で表される、請求項７～９のいずれか１項に記載の構造体設計装置。

　上記（１）式において、
　Ｇ_ｂｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を前記評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉａは、前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数である。
　前記方程式が、周波数応答関数二乗振幅の差Γから表現される係数を有し、
　前記周波数応答関数二乗振幅の差Γが下記（２）式で表され、
　前記方程式が、下記（３）式で表される、請求項１０に記載の構造体設計装置。

　上記（３）式において、Ａは上記（４）式で表される係数であり、Ｂは上記（５）式で表される係数であり、Ｃは、上記（６）式で表される係数であり、
　上記（４）式および（５）式において、Ｇ_Ｒは前記Ｇ_ｉｉの実部であり、Ｇ_Ｉは前記Ｇ_ｉｉの虚部であり、Ｈ_Ｒは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの実部であり、Ｈ_Ｉは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの虚部であり、Ｇ^＊ _ｂａは、前記Ｇ_ｂａの複素共役である。
　前記構造変更量決定部において、各周波数で前記方程式の判別式がゼロとなる解を求めることで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定し、
　前記構造変更量決定部で決定された前記各周波数の前記構造変更量ｄＢ_ｉｉから前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値および最小値の少なくとも一方を計算することで、予測曲線を作成する予測曲線作成部をさらに備える、請求項７に記載の構造体設計装置。
　コンピュータを
　複数の評価点を有する構造体の計算モデルと、
　各前記評価点のうち、振動が入力される入力点と、振動が出力される出力点とについての初期周波数応答関数と、
を記憶する記憶部と、
　　前記入力点を評価点ａとし、前記出力点を評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数である初期周波数応答関数Ｇ_ｂａ、
　　各前記評価点のうち、前記計算モデルの構造を変更する変更点ｉ、
　　前記変更点ｉにおける構造の変更量である構造変更量ｄＢ_ｉｉ、
　　前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記評価点ｂとし、前記変更点ｉにおいて構造を変更した後の周波数応答関数である変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａ、および
　　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの所定の周波数における振幅を前記初期周波数応答関数Ｇ_ｂａの前記所定の周波数における振幅で除した振幅比μから、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを変数とする方程式を作成する、方程式作成部と、
　前記方程式を解くことで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決める、構造変更量決定部と、として機能させる、プログラム。
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが質量変更量である、請求項１３に記載のプログラム。
　前記構造変更量ｄＢ_ｉｉが剛性変更量である、請求項１３に記載のプログラム。
　前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａが下記（１）式で表される、請求項１３～１５のいずれか1項に記載のプログラム。

　上記（１）式において、
　Ｇ_ｂｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を前記評価点ｂとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉｉは、前記入力点を前記変更点ｉとし、前記出力点を変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数であり、
　Ｇ_ｉａは、前記入力点を前記評価点ａとし、前記出力点を前記変更点ｉとしたときの前記初期周波数応答関数である。
　前記方程式が、周波数応答関数二乗振幅の差Γから表現される係数を有し、
　前記周波数応答関数二乗振幅の差Γが下記（２）式で表され、
　前記方程式が、下記（３）式で表される、請求項１６に記載のプログラム。

　上記（３）式において、Ａは上記（４）式で表される係数であり、Ｂは上記（５）式で表される係数であり、Ｃは、上記（６）式で表される係数であり、
　上記（４）式および（５）式において、Ｇ_Ｒは前記Ｇ_ｉｉの実部であり、Ｇ_Ｉは前記Ｇ_ｉｉの虚部であり、Ｈ_Ｒは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの実部であり、Ｈ_Ｉは、Ｇ^＊ _ｂａＧ_ｂｉＧ_ｉａの虚部であり、Ｇ^＊ _ｂａは、前記Ｇ_ｂａの複素共役である。
　前記構造変更量決定部において、各周波数で前記方程式の判別式がゼロとなる解を求めることで、前記構造変更量ｄＢ_ｉｉを決定し、
　前記構造変更量決定部で決定された前記各周波数の前記構造変更量ｄＢ_ｉｉから前記変更後周波数応答関数Ｇ^ＮＥＷ _ｂａの振幅の最大値および最小値の少なくとも一方を計算することで、予測曲線を作成する予測曲線作成部をさらに備える、請求項１３に記載のプログラム。
　請求項１３または１８に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。