CN114526668A - 一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，首先根据检测距离以及测量的宽度范围选取合适的轨道角动量(OAM)模式，使用抛物方程法计算不同宽度遮挡后的模式扩展场；然后对模式扩展场进行采样，再利用轨道角动量功率谱法计算各个采样场的模式功率谱分布，最后结合最小二乘法对遮挡宽度与模式功率谱分布的对应关系进行拟合，根据拟合曲线实现对遮挡物体宽度的快速测算。本发明利用轨道角动量模式扩展能量分布与待检测目标宽度的对应关系，提出了一种全新的物理尺寸的测量方法，实现了物体尺度的快速测算，在工业制造检测领域具有应用前景。

Description

一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法

技术领域

本发明涉及无线电测量技术领域，尤其涉及一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法。

背景技术

基于无线电方法的测量技术主要应用在测距方面，按照其工作原理可以分为三种：第一种是脉冲测距，也称为时间测距，记录脉冲信号发射点到接收点的传播时延，再根据电波的传播速度计算两点之间的距离；第二种相位测距，根据电波从发射点到接收点的相位差来测量两点之间的距离；第三种是频率测距，利用时变频率源随时间变化的特性，记录发射点到接收点之间的频率变化量来测量两点之间的距离。

这三种方法分别利用了电波的相位、频率以及固有传播速度的特性进行测距，但这些电波特性难以应用到物体的尺度测量上；随着对电波特性的深入研究，发现了轨道角动量(Orbital Angular Momentum，OAM)这一全新的维度。当携带轨道角动量的电波在传播过程中受到干扰时，其轨道角动量的模式随之发生扰动，产生模式间串扰，能量泄露到其他模式；根据模式之间的串扰与干扰源之间对应关系，即可实现对干扰源的检测或测量，因此，如何通过轨道角动量来进行检测是现阶段需要考虑的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供了一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，可以对物体尺度进行直接测算。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，包括以下步骤：

步骤S1，确定待检测物的距离s与最大测量宽度w_max。

步骤S2，确定轨道角动量波束的模式l，计算公式如下：

其中F^-1表示不同类型发射源的轨道角动量模式l与波束扩散夹角对应关系。

步骤S3，采用抛物方程法，计算不同遮挡宽度下的模式扩展场E，具体实现过程为：

步骤S31，根据电波频率f、测量区间尺寸s、w_max划分计算网格，设置x、y、z方向的网格步长分别为Δx、Δy、Δz；

步骤S32，根据轨道角动量波束的模式l、计算网格构建初始口径场u₀；

步骤S33，根据待测量尺寸w对传播环境进行建模；

步骤S34，采用分布傅里叶变换法对模式扩展场进行迭代求解，计算公式如下：

其中

分别表示傅里叶变换与逆傅里叶变换，k_x表示传播常数在x方向上的分量。

步骤S4，将笛卡尔坐标系下的场值分布转换成柱坐标下的场分布，计算公式为：

步骤S5，根据OAM波束不同模式之间的正交性，计算各个模式的能量强度，计算公式如下：

其中n表示计算的扩展模式阶数，i表示虚数符号。单个模式的功率可以表示为：

最后可以得到模式扩展场的功率谱，计算公式如下：

步骤S6：使用最小二乘法对功率谱与遮挡宽度曲线进行多项式拟合，具体实现过程为：

步骤S61：给定函数w＝f(p)，设p为Power_n的主模，在p₁,p₂,p₃,…,p_m处的函数值为w₁,w₂,w₃,…,w_m，其中n表示扩展模式阶数，m表示给定拟合点的个数。设多项式f(p)＝a₀+a₁p+a₂p²+……+a_kp^k，其中k表示多项式的阶数，使得

为了求得符合条件的系数a_i，对上式每个系数求偏导数，即

对以上方程组化简整理后，用矩阵表示为

步骤S62：求解上述矩阵中的各个系数a_i，即可得到关于p的多项式拟合函数w(p)。

步骤S7：根据函数w(p)实现待检测物体尺寸宽度的快速测量。

本发明具有以下优点：一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，根据电波的轨道角动量这一全新的维度特性，拓展了无线电方法在测量技术方面的应用，可以实现对物体尺度的直接快速测量。

附图说明

图1为本发明提出的基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法的流程图；

图2为本发明实验例中未受到遮挡情况下模式为2的轨道角动量功率谱图；

图3为本发明实验例中受到1m宽度的遮挡后的轨道角动量模式扩展场分布；

图4为本发明实验例中受到遮挡后模式扩散场从-5到+5阶的轨道角动量功率谱分布；

图5为本发明实验例中在各个宽度遮挡情况下，主模式的功率谱与遮挡宽度之间的对应关系散点图，与通过最小二乘法拟合出的多项式曲线结果；

图6为本发明实验例中在0～1之间随机选取的20个测试值，表示遮挡物的宽度尺寸；

图7为本发明实验例中所选的20个遮挡宽度测试值所测算出的主模功率谱分布，与拟合的多项式曲线值对比结果。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下结合附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的保护范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本发明做进一步的描述。

如图1所示，本发明涉及一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，包括以下步骤：

步骤S1，确定待检测物的距离s与最大测量宽度w_max。

步骤S2，确定轨道角动量波束的模式l，计算公式如下：

其中F^-1表示不同类型发射源的轨道角动量模式l与波束扩散夹角对应关系。

步骤S3，采用抛物方程法，计算不同遮挡宽度下的模式扩展场E，具体实现过程为：

步骤S31，根据电波频率f、测量区间尺寸s、w_max划分计算网格，设置x、y、z方向的网格步长分别为Δx、Δy、Δz；

步骤S32，根据轨道角动量波束的模式l、计算网格构建初始口径场u₀；

具体为，根据轨道角动量波束的模式l，通过公式

构建初始口径场u₀，其中E₀表示电磁波幅值，i表示虚数单位，

表示方位角。

步骤S33，根据待测量尺寸w对传播环境进行建模；

步骤S34，采用分布傅里叶变换法对模式扩展场进行迭代求解，计算公式如下：

其中

分别表示傅里叶变换与逆傅里叶变换，k_x表示传播常数在x方向上的分量。

步骤S4，将笛卡尔坐标系下的场值分布转换成柱坐标下的场分布，计算公式为：

步骤S5，根据OAM波束不同模式之间的正交性，计算各个模式的能量强度，计算公式如下：

其中n表示计算的扩展模式阶数，i表示虚数符号。单个模式的功率可以表示为：

最后可以得到模式扩展场的功率谱，计算公式如下：

步骤S6：使用最小二乘法对功率谱与遮挡宽度曲线进行多项式拟合，具体实现过程为：

步骤S61：给定函数w＝f(p)，设p为Power_n的主模，在p₁,p₂,p₃,…,p_m处的函数值为w₁,w₂,w₃,…,w_m，其中n表示扩展模式阶数，m表示给定拟合点的个数。设多项式f(p)＝a₀+a₁p+a₂p²+……+a_kp^k，其中k表示多项式的阶数使得

为了求得符合条件的系数a_i，对上式每个系数求偏导数，即：

对以上方程组化简整理后，用矩阵表示为：

步骤S62：求解上述矩阵中的各个系数a_i，即可得到关于p的多项式拟合函数w(p)。

步骤S7：根据函数w(p)实现待检测物体尺寸宽度的快速测量。

具体为，根据函数w(p)中，遮挡宽度w与功率谱p的对应关系，实现待检测物体尺寸宽度的快速测量。

进一步地，具体为，根据函数w(p)＝a₀+a₁p+a₂p²+……+a_kp^k，其中a₀,a₁,…,a_k各系数在步骤S62中已给出，再带入功率谱p的值，即可求得对应的遮挡宽度w，实现待检测物体尺寸宽度的快速测量。

本发明的实施例具体说明如下：

采用本发明提出的基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，具体包括以下步骤：

步骤S100，选定所要测量的最大宽度为w_max，测量距离为s；

步骤S200，根据最大测量宽度w_max以及测量距离s，确定所采用的轨道角动量波束模式(如图2所示)；

其中图2表示模式为2的轨道角动量波束；

步骤S300，根据电波频率f、测量区间尺寸s、w_max划分计算网格，设置x、y、z方向的网格步长分别为Δx、Δy、Δz，具体参数设置见表1；

序号	参数名	设定值
			1	f	3GHz
2	s	10m
			3	w<sub>max</sub>	1m
4	x	0.05m
			5	y	0.05m
6	z	1m

步骤S400，采用抛物方程法计算各个尺度遮挡下的模式扩散场E_d(如图3所示)；

其中图3表示遮挡物尺寸为1m时的模式扩散场；

步骤S500，将笛卡尔坐标系下的场值分布E_d转换成柱坐标下的场分布E_c；

步骤S600，计算模式扩散场E_c的功率谱(如图4所示)；

其中图4表示遮挡物尺寸为1m时的模式扩散场，从-5阶到+5阶模式的功率谱；

步骤S700，采用最小二乘法的多项式拟合法，对离散数据进行曲线拟合(如图5所示)；

其中图5表示若干组离散数据以及拟合曲线，根据离散点与曲线的贴合程度可以看出拟合效果很好；

步骤S800，在0～1的宽度范围内随机取20个测试数据(如图6所示)；计算该20个测试宽度主模式的对应功率谱，测试结果如图7；

如图7所示的测试结果来看，20个测试数据与曲线上的值吻合非常好，说明该测量方案是可行的，遮挡物的宽度测算结果与真实值的均方根误差为0.0012，说明测量该测量方案精度较高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，其特征在于：所述宽度测量方法包括：

确定待检测物的距离s和最大测量宽度w_max，根据计算公式

计算得到轨道角动量波束的模式l，其中F^-1表示不同类型发射源的轨道角动量模式l与波束扩散夹角对应关系；

通过抛物方程法计算不同遮挡宽度下的模式扩展场E；

将笛卡尔坐标系下的场值分布转换为柱坐标系下的场分布；

根据OAM波束不同模式之间的正交性，计算各个模式的能量强度，得到模式扩展的功率谱；

对功率谱与遮挡宽度曲线进行多项式拟合，得到多项式拟合函数w(p)；

根据函数w(p)实现待检测物体尺寸宽度的快速测量。

2.根据权利要求1所述的一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，其特征在于：所述通过抛物方程法计算不同遮挡宽度下的模式扩展场E包括：

根据电波频率f、测量区间尺寸s、w_max划分计算网格，设置x、y、z方向的网格步长分别为Δx、Δy、Δz；

根据轨道角动量波束的模式l，计算网格构建初始口径场u₀；

根据公式

采用分布傅里叶变换法对模式扩展场进行迭代求解，其中

分别表示傅里叶变换与逆傅里叶变换，k_x表示传播常数在x方向上的分量。

3.根据权利要求1所述的一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，其特征在于：所述对功率谱与遮挡宽度曲线进行多项式拟合，得到多项式拟合函数w(p)包括：

给定函数w＝f(p)，设p为Power_n的主模，在p₁,p₂,p₃,…,p_m处的函数值为w₁,w₂,w₃,…,w_m，其中n表示扩展模式阶数，m表示给定拟合点的个数；

设多项式f(p)＝a₀+a₁p+a₂p²+……+a_kp^k使得

其中k表示多项式的阶数；

对多项式的每个系数求偏导数并进行化简整理后用矩阵表示为

求解矩阵中的各个系数a_i，得到关于p的多项式拟合函数w(p)。

4.根据权利要求1所述的一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，其特征在于：所述各个模式的能量强度计算公式为：

其中n表示计算的扩展模式阶数，i表示虚数符号；单个模式的功率为

最后得到模式扩展场的功率谱为

5.根据权利要求2所述的一种基于轨道角动量波束模式扩展的宽度测量方法，其特征在于：所述根据函数w(p)实现待检测物体尺寸宽度的快速测量包括：根据函数w(p)中，遮挡宽度w与功率谱p的对应关系，实现待检测物体尺寸宽度的快速测量；所述根据轨道角动量波束的模式l，计算网格构建初始口径场u₀包括：根据轨道角动量波束的模式l，通过公式

构建初始口径场u₀，其中E₀表示电磁波幅值，i表示虚数单位，

表示方位角。

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