CN114465246B - 一种计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统调频技术领域的一种计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法。包括步骤1：获取全网同步机组的关键调频参数；步骤2：计及调速器普通型死区和调速器限幅两种非线性环节，在惯性中心频率下，构建多机频率响应模型；步骤3：对多机频率响应模型进行差分离散化处理，从而构建动态频率约束；步骤4：建立机组组合的目标函数和常规运行约束，将动态频率约束加入传统机组组合模型中，通过大M法将其转换为混合整数线性模型并进行优化求解，得到机组开机计划及备用容量配置。本发明能更好地刻画动态频率约束对机组开机方式与备用配置方案的影响，同时进一步指导机组旋转备用的合理配置，兼顾系统经济性。

Description

一种计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统调频技术领域，尤其涉及一种计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法。

背景技术

在“碳达峰、碳中和”的目标下，我国未来将大力发展可再生能源，并计划于2050年将一次能源中可再生能源的份额提升至60％以上。虽然大规模可再生能源的接入可有效缓解能源危机，但由于可再生能源出力的波动性及对电网表现出的弱惯量特性，导致在电网内发生大功率缺额扰动之后，可再生能源对系统频率的支撑效果不够理想，甚至可能造成频率的二次跌落，因此同步机依然承担主要的调频作用。

系统的频率响应能力取决于所有运行机组的备用储备，由机组组合方案确定。传统机组组合模型的研究大多以经济性目标为主，在系统安全约束方面，由于常规发电机必备一次调频功能，主要侧重于N-1安全校核问题。如今，不断提升的可再生能源占比将进一步降低系统惯量水平和频率响应能力，系统频率失稳问题愈发迫切。因此，深入研究含动态频率约束的机组组合问题对保证系统频率安全稳定具有重要意义。

发电机的调速器死区与限幅环节对系统频率动态过程影响显著，忽略该影响可能导致对频率的估计过于乐观，进一步导致优化方案的机组开机不足，不能保障大功率缺额扰动下的频率稳定。另一方面，机组的备用储备水平直接决定了机组的调频支撑能力，目前采用固定比例来应对调频需求的方案，易导致备用储备不足或过剩，具有一定的盲目性和局限性。

针对上述问题，需要一种计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法。此方法能够通过获取全网同步机组的所有调频参数，包括惯量、调差系数、再热时间常数等，构建计及机组调速器死区与限幅环节的多机频率响应模型；通过欧拉法/前向差分法对多机频率响应模型进行差分离散化处理，得到一组系统频率与机组机械功率的时域差分方程组，构造动态频率约束；在传统机组组合模型的基础上，考虑动态频率约束以合理配置旋转备用、制定调度计划。

发明内容

本发明的目的是提出一种计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取全网同步机组的关键调频参数，包括惯量、调差系数、再热时间常数、高压涡轮功率分数、阻尼系数和扰动功率；

步骤2：计及调速器普通型死区和调速器限幅两种非线性环节，在惯性中心频率下，构建多机频率响应模型；

步骤3：通过欧拉法和前向差分法对步骤2构建的多机频率响应模型进行差分离散化处理，得到一组系统频率与机组机械功率的时域差分方程组，从而构建动态频率约束；

步骤4：建立机组组合的目标函数和常规运行约束，将步骤3构建的动态频率约束加入传统机组组合模型中，通过大M法将此含动态频率约束的机组组合模型转换为混合整数线性模型并进行优化求解，得到机组开机计划及备用容量配置。

所述步骤2中的多机频率响应模型如下：

式中：

为系统总惯量，i为机组编号，G为机组数量，H_i为机组i的惯量；D、df、

f₀、P_L分别为阻尼系数、系统频率偏差、系统频率偏差的一阶导数、额定频率、系统总负荷；dP_g,i为机组i的一次调频机械功率调整量；dP_e为系统有功扰动，取值为8％P_L；f_db为调频死区；

分别为机组i经调速器死区、限幅环节后的有功调整量；

分别为机组i的额定功率和调速器限幅值；K_i、T_R,i、F_H,i、T_t,i、T_r,i分别为机组i的调差系数、再热时间常数、高压涡轮功率分数、发电机时间常数、调速器时间常数。

所述步骤3中的动态频率约束如下：

其中，df_t，n表示t时刻第n个步长的频率偏差；

分别表示t时刻第n个步长机组i经调速器死区、限幅环节后的有功调整量，dP_{g，i，t，n}表示t时刻第n个步长机组i的一次调频机械功率调整量。

所述步骤4具体包括以下子步骤：

步骤41：建立机组组合的目标函数，包括机组发电成本、备用成本以及系统调频收益：

式中，t为调度时段，T为电力调度时段数；n＝1，...，N，N为总的离散分段数；a_i、b_i、c_i为机组i的发电成本系数，c_re，i为机组i的备用成本系数，C_ffr为调频收益系数；P_g，i，t为t时刻机组i的发电量，R_i，t为t时刻机组i的备用容量；

步骤42：构建机组组合的常规运行约束；其中，功率平衡约束为：

发电机的备用容量约束为：

爬坡约束为：

-R_down，i＜＜P_g，i，t-P_g，i，t-1＜＜R_up，i

机组启停时间约束为：

0＜＜(u_i，t-1-u_i，t)(X_s，i，t-1-T_s，i)

0＜＜(u_i，t-1-u_i，t)(X_O，i，t-1-T_O，i)

式中，u_i，t、u_i，t-1分别为t时刻、t-1时刻机组i的运行状态，

分别为机组i的最大、最小出力，R_up，i、R_down，i分别为机组i的最大上爬坡功率和最大下爬坡功率，X_s，i，t-1、X_O，i，t-1分别为机组i的连续开机、停机小时数，T_s，i、T_o，i为机组i的最小启动、停止时间；

步骤43：将步骤3中的动态频率约束加入传统机组组合模型中，通过大M法引入辅助变量λ_i，t，n＝dP_{g，i，t，n}·u_i，t、γ_i，t，n＝df_t，n·u_i，t将动态频率约束转为线性约束为：

-Mu_i，t≤γ_i，t，n≤0

-M(1-u_i，t)≤df_t，n-γ_i，t，n≤0

0≤λ_i，t，n≤Mu_i，t

0≤dP_{g，i，t，n}-λ_i，t，n≤M(1-u_i，t)

其中，M为一个足够大的常数；辅助变量的初值λ_i，t，1＝0、γ_i，t，1＝0；

步骤44：通过对每个分段的频率偏差进行|df_t，n|≤0.6的约束来保证系统频率最低点在安全范围内，完成含动态频率约束的机组组合模型到混合整数线性模型的转化，通过商用软件GUROBI对模型进行求解，得到机组开机计划及备用容量配置。

本发明的有益效果在于：

本发明考虑了发电机调速器非线性环节的影响，能更好地刻画动态频率约束对机组开机方式与备用配置方案的影响，从而最大程度地提升机组的调频支撑能力，确保系统面临大功率缺额扰动时，频率安全指标仍能稳定在安全范围内，同时进一步指导机组旋转备用的合理配置，兼顾系统经济性。

附图说明

图1为计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法的流程图；

图2为本发明所构建的多机频率响应模型示意图；

图3为传统机组组合模型所优化得到的机组运行状态；

图4为本发明计及调速器死区与限幅环节的机组组合模型所优化得到的机组运行状态；

图5为本发明所提模型与传统机组组合模型所优化得到的系统总备用容量的对比；

图6为24个时间段内系统发生大小为8％PL的负荷突增扰动时，本发明所提模型与传统机组组合模型调度计划下的系统频率最低点分布情况。

具体实施方式

本发明提出一种计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

图1为计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法的流程图，具体步骤如下：

步骤1：关键调频参数获取；

根据具体的运行要求，由人机界面获取关键调频参数如：惯量H、调差系数K、再热时间常数T_R、高压涡轮功率分数F_H、阻尼系数D、扰动功率P_Step，完毕后进入步骤2。

步骤2：多机频率响应模型建模；

系统频率响应模型的基础为发电机的摇摆方程：

式中：

为系统总惯量，D、df、

f₀、P_L分别为阻尼系数、系统频率偏差、系统频率偏差的一阶导数、额定频率、系统总负荷。dP_g，i为机组i的一次调频机械功率调整量；dP_e为系统有功扰动，一般可建模为8％P_L。

从发电机的摇摆方程出发，计及调速器死区与限幅环节，精细化建模各机组的一次调频机械功率：

式中：f_db为调频死区；

分别为机组i经调速器死区、限幅环节后的有功调整量；

分别为机组i的额定功率和调速器限幅值；K_i、T_R，i、F_H，i、T_t，i、T_r，i分别为机组i的调差系数、再热时间常数、高压涡轮功率分数、发电机时间常数以及调速器时间常数。一般而言，T_R，i＞＞T_t，i、T_R，i＞＞T_r，i，故可以忽略T_t，i、T_r，i对系统频率响应过程的影响。

步骤3：欧拉法离散化多机频率响应模型；

首先，根据欧拉法对摇摆方程中的一阶导数进行差分近似处理：

其中，dn为差分步长，t为调度时段，df_t，n表示t时刻第n个步长的频率偏差；n＝1，...，N，N为总的离散分段数，N＝T_f/dn，T_f为频率响应总时间。

然后，将上式带入摇摆方程中可得到频率偏差对应的差分方程：

同理可得各机组的一次调频机械功率对应的差分方程组：

其中，

分别表示t时刻第n个步长机组i经调速器死区、限幅环节后的有功调整量，dP_{g，i，t，n}表示t时刻第n个步长机组i的一次调频机械功率调整量。

最后，给定系统初始状态：

上述式(1)～(5)即构成系统的动态频率约束。

步骤4：考虑动态频率约束的机组组合模型；

首先建立机组组合的目标函数，包括机组发电成本、备用成本以及系统调频收益：

式中：T为电力调度时段数，N为电网频率响应过程分段数，a_i、b_i、c_i为机组i的发电成本系数，c_re，i为机组i的备用成本系数，C_ffr为调频收益系数；P_g，i，t为t时刻机组i的发电量，R_i，t为t时刻机组i的备用容量。

其次构建机组组合的常规运行约束：

-R_down，i＜＜P_g，i，t-P_g，i，t-1＜＜R_up，i    (10)

0＜＜(u_i，t-1-u_i，t)(X_s，i，t-1-T_s，i)   (11)

0＜＜(u_i，t-1-u_i，t)(X_O，i，t-1-T_O，i)    (12)

公式(7)～(12)分别表示功率平衡约束、发电机的备用容量约束、爬坡约束、机组启停时间约束。式中：u_i，t为t时刻机组i的运行状态，

分别为机组i的最大、最小出力，R_up，i/R_down，i分别为机组i的最大上/下爬坡功率，X_s，i，t-1、X_O，i，t-1分别为机组i的连续开机、停机小时数，T_s，i、T_o，i为机组i的最小启停时间。

然后，将式(1)～(5)所示的动态频率约束加入传统机组组合模型中。其中，机组运行状态u_i，t决定了系统总惯量H、机组i是否提供调频功率支撑；机组的备用容量R_i，t决定了机组i的调速器限幅值，故将式(1)、(3)重新表示为：

形如u_i，t·dP_{g，i，t，n-1}的表达式会导致模型非凸，可通过大M法引入辅助变量2_i，t，n＝dP_{g，i，t，n}·u_i，t、γ_i，t，n＝df_t，n·u_i，t来将其转为线性约束：

-Mu_i，t≤γ_i，t，n≤0     (16)

-M(1-u_i，t)≤df_t，n-γ_i，t，n≤0    (17)

0≤λ_i，t，n≤Mu_i，t    (18)

0≤dP_{g，i，t，n}-λ_i，t，n≤M(1-u_i，t)     (19)

式(16)～(19)为大M法引入的新约束，M为一个足够大的常数。同样，也需要对辅助变量赋初值：

λ_i，t，1，γ_i，t，1＝0(20)

此外，限幅环节引入的min约束也会导致模型非凸，考虑到目标函数中存在df_t，n项，故可将式(3)等价转换为两组不等式约束：

最后，通过对每个分段的频率偏差进行约束来保证系统频率最低点在安全范围内：

|df_t，n|≤0.6               (22)

至此，将含动态频率约束的机组组合模型转化为混合整数线性模型，且将备用配置与频率约束相结合，最后通过商用软件GUROBI对模型进行求解。

下面通过一个具体实例来对本发明进行说明。图2为某10机系统的多机频率响应模型示意图，系统内各机组的容量及关键调频参数如下所示：

为分析动态频率约束对机组运行状态及备用配置的影响，进行了以下两种方案的比较：

方案一：传统机组组合模型，总备用容量不低于峰值负荷的5％。

方案二：本发明所提计及调速器死区与限幅环节的机组组合模型。

两种方案优化得到的机组开机状态如图3、4所示，各时段系统总备用容量的配置情况如图5所示，系统总成本分别为572585元和595477元。可以看出，为满足动态频率约束，方案二成本比方案一稍高，但更多的机组处于开机状态，且预留了充足的备用容量，提高了系统的频率稳定性。

将各时段的功率缺额设置为8％P_L，t，图6对比了两种方案下系统频率偏差的最低点分布情况，方案二构建的机组组合模型各时段均满足|df_t|＜＜0.6，即系统有充足的备用来抵御大功率缺额时频率的过度下跌。而在方案一不考虑动态频率约束的机组组合模型中，频率下跌严重，易引发系统频率失稳事故。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取全网同步机组的关键调频参数，包括惯量、调差系数、再热时间常数、高压涡轮功率分数、阻尼系数和扰动功率；

步骤2：计及调速器普通型死区和调速器限幅两种非线性环节，在惯性中心频率下，构建多机频率响应模型；

步骤3：通过欧拉法和前向差分法对步骤2构建的多机频率响应模型进行差分离散化处理，得到一组系统频率与机组机械功率的时域差分方程组，从而构建动态频率约束；

步骤4：建立机组组合的目标函数和常规运行约束，将步骤3构建的动态频率约束加入传统机组组合模型中，通过大M法将此含动态频率约束的机组组合模型转换为混合整数线性模型并进行优化求解，得到机组开机计划及备用容量配置；

所述步骤4具体包括以下子步骤：

步骤41：建立机组组合的目标函数，包括机组发电成本、备用成本以及系统调频收益：

式中，t为调度时段，T为电力调度时段数；n＝1，…，N，N为总的离散分段数；a_i、b_i、c_i为机组i的发电成本系数，c_re，i为机组i的备用成本系数，C_ffr为调频收益系数；P_g，i，t为t时刻机组i的发电量，R_i，t为t时刻机组i的备用容量；

步骤42：构建机组组合的常规运行约束；其中，功率平衡约束为：

发电机的备用容量约束为：

爬坡约束为：

-R_down，i＜＜P_g，i，t-P_g，i，t-1＜＜R_up，i

机组启停时间约束为：

0＜＜(u_i，t-1-u_i，t)(X_s，i，t-1-T_s，i)

0＜＜(u_i，t-1-u_i，t)(X_O，i，t-1-T_O，i)

式中，u_i，t、u_i，t-1分别为t时刻、t-1时刻机组i的运行状态，

分别为机组i的最大、最小出力，R_up，i、R_down，i分别为机组i的最大上爬坡功率和最大下爬坡功率，X_s，i，t-1、X_O，i，t-1分别为机组i的连续开机、停机小时数，T_s，i、T_O，i为机组i的最小启动、停止时间；

步骤43：将步骤3中的动态频率约束加入传统机组组合模型中，通过大M法引入辅助变量λ_i，t，n＝dP_{g，i，t，n}·u_i，t、γ_i，t，n＝df_t，n·u_i，t将动态频率约束转为线性约束为：

-Mu_i，t≤γ_i，t，n≤0

-M(1-u_i，t)≤df_t，n-γ_i，t，n≤0

0≤λ_i，t，n≤Mu_i，t

0≤dP_{g，i，t，n}-λ_i，t，n≤M(1-u_i，t)

其中，M为一个足够大的常数；辅助变量的初值λ_i，t，1＝0、γ_i，t，1＝0；

步骤44：通过对每个分段的频率偏差进行|df_t，n|≤0.6的约束来保证系统频率最低点在安全范围内，完成含动态频率约束的机组组合模型到混合整数线性模型的转化，通过商用软件GUROBI对模型进行求解，得到机组开机计划及备用容量配置。

2.根据权利要求1所述计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法，其特征在于，所述步骤2中的多机频率响应模型如下：

式中：

为系统总惯量，i为机组编号，G为机组数量，H_i为机组i的惯量；D、df、

f₀、P_L分别为阻尼系数、系统频率偏差、系统频率偏差的一阶导数、额定频率、系统总负荷；dP_g，i为机组i的一次调频机械功率调整量；dP_e为系统有功扰动，取值为8％P_L；f_db为调频死区；

分别为机组i经调速器死区、限幅环节后的有功调整量；

分别为机组i的额定功率和调速器限幅值；K_i、T_R，i、F_H，i、T_t，i、T_r，i分别为机组i的调差系数、再热时间常数、高压涡轮功率分数、发电机时间常数、调速器时间常数。

3.根据权利要求1所述计及调速器死区与限幅环节的机组组合优化方法，其特征在于，所述步骤3中的动态频率约束如下：

其中，df_t，n表示t时刻第n个步长的频率偏差；

分别表示t时刻第n个步长机组i经调速器死区、限幅环节后的有功调整量，dP_{g，i，t，n}表示t时刻第n个步长机组i的一次调频机械功率调整量。

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