CN112332459A - 一种基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法，首先获得调差系数R、惯性时间常数M和负荷阻尼系数D对电力系统频率偏差的轨迹灵敏度，通过分析各参数的轨迹灵敏度对最大频率偏差的影响，确定最大频率偏差的主导参数为调差系数R；建立调差系数R优化的数学模型，并采用灵敏度分析法将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题；根据电力系统各机组的调差系数灵敏度大小对各机组进行优化排序，并依次对各机组调差系数进行优化。该方法在满足系统频率稳定的同时能保障同步机组出力的稳定性，充分挖掘同步机组的调频能力。

Description

一种基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法

技术领域

本发明涉及同步机组参数优化技术领域，尤其涉及一种基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法。

背景技术

随着新能源接入电网的规模扩大，新能源机组替代同步机组，导致电力系统等效惯量减小，同时特高压交直流电网的形成使大功率扰动缺额的风险增加，电网的暂态频率稳定性面临威胁。目前电力系统中大部分调频需求由同步机组承担，如何通过挖掘同步机组的调频能力来抑制暂态频率偏移，是保证电力系统安全稳定运行的一个重要问题。

同步机组的频率响应主要由发电机组以及调速器的特性决定，调速器参数的设置是否合理，直接影响系统中同步机组的调频能力，因此在高渗透率新能源背景下，优化同步机组调速器参数对提高系统的频率稳定性具有重大意义。现有技术针对同步机组参数的影响机理及其优化方法的研究主要基于单机等值展开，通过解析方法揭示参数作用机理，进而给出参数优化方案。随着风电、光伏等间歇性电源的持续并网和电力电子设备的大量应用，实际电力系统运行方式的多样性和复杂性剧增，解析分析方法已难以满足参数优化的需求，且实际系统中的发电机节点众多，受到网架结构、扰动位置等因素的影响，调整不同位置的发电机调速器参数，对系统频率响应的改善效果也不尽相同，因此适用于多机系统的调速器参数优化方法有待进一步研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法，该方法在满足系统频率稳定的同时能保障同步机组出力的稳定性，充分挖掘同步机组的调频能力。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法，所述方法包括：

步骤1、获得调差系数R、惯性时间常数M和负荷阻尼系数D对电力系统频率偏差的轨迹灵敏度，通过分析各参数的轨迹灵敏度对最大频率偏差的影响，确定最大频率偏差的主导参数为调差系数R；

步骤2、建立调差系数R优化的数学模型，并采用灵敏度分析法将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题；

步骤3、根据电力系统各机组的调差系数灵敏度大小对各机组进行优化排序，并依次对各机组调差系数进行优化。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，上述方法在满足系统频率稳定的同时能保障同步机组出力的稳定性，充分挖掘同步机组的调频能力，对于保障电力系统安全稳定运行、提高新能源接纳能力具有重要意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法流程示意图；

图2为本发明实施例所述典型的频率响应模型示意图；

图3为本发明实施例所述各参数轨迹灵敏度曲线示意图；

图4为本发明实施例所述调差系数与最大频率偏差的关系示意图；

图5为本发明所举实例EPRI-36系统接线示意图；

图6为本发明所举实例调差系数对最大频率偏差变化量的影响示意图；

图7为本发明所举实例中调差系数优化前后的频率特性曲线示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例提供的基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法流程示意图，所述方法包括：

步骤1、获得调差系数R、惯性时间常数M和负荷阻尼系数D对电力系统频率偏差的轨迹灵敏度，通过分析各参数的轨迹灵敏度对最大频率偏差的影响，确定最大频率偏差的主导参数为调差系数R；

在该步骤中，如图2所示为本发明实施例所述典型的频率响应模型示意图，由典型的电力系统频率响应模型得到系统的传递函数为：

其中，Δf是系统频率偏差的标幺值；ΔP_L是功率不平衡量；R是调差系数；M是惯性时间常数；D是负荷阻尼系数；G(s)表示原动机的传递函数；

各参数的绝对灵敏度为频率轨迹对该参数的偏导数，则调差系数R、惯性时间常数M和负荷阻尼系数D的轨迹灵敏度表示为：

由于各参数调节范围不同，需要对比其相对灵敏度确定主导参数，则各参数对频率偏差的相对灵敏度分别用S_R、S_M、S_D表示：

具体实现中，电力系统通常用最大频率偏差Δf_max，最大频率变化率dΔf/dt，稳态频率偏差Δf_n和频率下降时间T_nadir等指标反映系统的频率响应特性，大规模新能源接入对频率响应的暂态过程影响较大，最大频率偏差和频率变化率是频率响应指标中最重要的两个指标，这两个指标通常作为电力系统中保护和控制元件的触发信号，频率变化率的主导参数为惯性时间常数，而最大频率偏差的主导参数尚不明确。因此本实施例通过绘制各参数的轨迹灵敏度曲线，如图3所示为本发明实施例所述各参数轨迹灵敏度曲线示意图，设电力系统最大频率偏差出现时刻为T_nadir，对比该时刻的轨迹灵敏度，可以看出调差系数R的灵敏度远大于其他两个参数，由此确定最大频率偏差的主导参数为调差系数R，故优化调差系数R能更有效地改善最大频率偏差。

具体在绘制各参数的轨迹灵敏度曲线过程中，可以将模型中的各参数设为典型值，例如F_HP＝0.3，T_RH＝10s，M＝10s，R＝0.05，D＝1。同时为获得更明显的频率偏差，ΔP_L取较大值。

步骤2、建立调差系数R优化的数学模型，并采用灵敏度分析法将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题；

在该步骤中，所建立的调差系数R优化的数学模型以优化后的实际偏差与目标偏差的差值最小为目标函数，并考虑调差系数R的调节范围，其数学模型表示为：

由于调差系数灵敏度是相对灵敏度，即调差系数在原值基础上变化的百分比，目标函数中的F_obj表示最大频率偏差的相对变化量，定义如下：

式中，F_obj表示最大频率偏差的目标值Δf_maxobj在初始最大频率偏差Δf_max0的基础上变化的百分比；

目标函数中的F表示最大频率偏差的实际变化的百分比；ε表示二者的差值；

约束条件中的R₀为调差系数初始值；ΔR表示调整量；优化后的调差系数R₀+ΔR应在规定的可调范围[R_min,R_max]内变动。

具体实现中，根据《电力系统网源协调技术规范》，火电机组的调差系数范围为：4％～5％，水电机组的调差系数不超过4％。

另外，采用灵敏度分析法将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题的具体过程为：

如图2所示的典型频率响应模型，电力系统发生功率为ΔP_L的扰动后，系统的频率响应为：

式中，

考虑到扰动为阶跃扰动ΔP_L(t)＝ΔP_Lu(t)，ΔP_L为扰动幅值，u(t)为单位阶跃函数，经拉普拉斯变换后代入上式，并转变为时域，得到系统的频率响应时域表达式为：

式中，

最大频率偏差出现时刻T_nadir＝-φ/ω_s，因此系统最大频率偏差表示为：

由于调差系数与最大频率偏差的解析关系是非线性的，因此调差系数的优化问题是一个非线性优化问题，对于该类问题常规的处理方法是局部线性化和多次迭代求解，计算量较大。在本实施例中，进一步绘制调差系数与最大频率偏差的函数关系，如图4所示为本发明实施例所述调差系数与最大频率偏差的关系示意图，可以发现：在可调范围内，调差系数与最大频率偏差之间的函数关系近似于一阶线性函数关系，则将两者关系拟合为一阶线性函数表示为：

Δf_max＝K·R+h

式中，K为调差系数对最大频率偏差的绝对灵敏度；

调差系数对最大频率偏差的相对灵敏度表示为：

通过计算不同调差系数下的灵敏度，以相对误差来衡量线性化的灵敏度是否在可接受范围内，相对误差δ_i的表达式为：

式中，y_i为解析方法计算的灵敏度；

为线性化的灵敏度；

若相对误差δ_i较小，则认为调差系数与最大频率偏差的关系可近似线性化，从而将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题。

举例来说，设调差系数初始值R₀为5％，分别利用解析方法和线性化方法计算不同调差系数下的灵敏度，如表1所示：

表1

通过解析方法计算得到的调差系数灵敏度y_i，与线性化得到的灵敏度

相对误差δ_i较小，则在参数可调范围内，可以认为调差系数与最大频率偏差的关系可近似线性化，即调差系数灵敏度近似为恒定值，从而将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题，避免多次迭代求解，减小计算量的同时保证精度在可接受范围内。

步骤3、根据电力系统各机组的调差系数灵敏度大小对各机组进行优化排序，并依次对各机组调差系数进行优化。

在该步骤中，设电力系统中共有n个频率观测节点，m个可调参数的机组(发电机节点)，节点j机组的调差系数灵敏度S_Rij定义为：

式中，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m；

表示频率观测点i的最大频率偏差；ΔR_j表示节点j的调差系数摄动量；S_Rij为节点j调整单位调差系数所引起频率观测点i的最大偏差的变化，最终形成n×m阶的灵敏度矩阵A，表示电力系统各机组参数调整对各频率观测点最大频率偏差的影响；

m个机组调差系数变化引起的频率观测点i的最大频率偏差变化为：

将上式用矩阵形式表示，以频率观测点i的最大频率偏差作为优化目标，电力系统各机组调差系数的调整量计算表达式为：

A_i·ΔR≥F_maxobj

式中，A_i是灵敏度矩阵中的第i行，表示各机组调差系数对频率观测点i的最大频率偏差的作用；ΔR＝[ΔR₁，ΔR₂，……，ΔR_m]^T为电力系统各机组调差系数的调整量；

然后根据网架结构、负荷预测、运行方式等，制定需进行调差系数调整的扰动事件集；通过离线仿真确定对系统暂态频率稳定性影响最大的事故；按此事故对各机组调差系数进行优化，上述各机组调差系数优化的具体过程为：

首先计算电力系统各机组的调差系数灵敏度，根据电力系统各机组的调差系数灵敏度大小对各机组进行优化排序，得到调差数灵敏度矩阵A；

然后根据最大频率偏差的预期目标，按照排序优先调节灵敏度大的机组，计算各机组调差系数的调整量ΔR；

再按照R₀+ΔR设置电力系统各机组的调差系数；其中，R₀是调差系数初始值。

下面以具体的实例对上述调差系数优化过程进行详细描述，本实例建立了一个EPRI-36系统以证明本发明的有效性，如图5所示为本发明所举实例EPRI-36系统接线示意图，该模型包含8台发电机，36个节点，将发电机G3替换为等容量的风电场，系统新能源渗透率约为13％，频率观测点选为平衡节点G1。假设平衡节点G1和调相机G6的调差系数不做调整，则系统中可调发电机包括：G2、G4、G5、G7、G8，其中G7、G8为水电机组，其余机组为火电机组。

根据国家标准GB/T15945-2008《电能质量电力系统频率偏差》，本实例选取最大频率偏差Δf_max的限值为±0.4Hz。以负荷突增为例，当负荷L7突然增加150MW时，系统的最大频率偏差为0.44Hz，超过限值，因此本实例以此扰动进行分析，按照该故障的时域仿真获得调差数灵敏度矩阵A表示为：

以灵敏度较大的两台机组G4和G5为例，改变调差系数变化的百分比，统计与其相对应的最大频率偏差变化百分比，并据此绘制二者的关系，如图6所示为本发明所举实例调差系数对最大频率偏差变化量的影响示意图，从图6中可以看出：调差系数与最大频率偏差满足近似线性关系，可以认为G4和G5的调差系数灵敏度不变。

按照本发明实施例所述方法对调差系数进行优化，优化结果为发电机G4、G5的调差系数分别设置为4.7％和4％，其余机组的调差系数不变，如图7所示为本发明所举实例中调差系数优化前后的频率特性曲线示意图，从图7中可以看出：本发明所提的调差系数优化方法能够定量计算各发电机节点的调差系数调整量，并且不需要多次迭代，在满足频率调整目标的同时，减小计算量。

值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、获得调差系数R、惯性时间常数M和负荷阻尼系数D对电力系统频率偏差的轨迹灵敏度，通过分析各参数的轨迹灵敏度对最大频率偏差的影响，确定最大频率偏差的主导参数为调差系数R；

步骤2、建立调差系数R优化的数学模型，并采用灵敏度分析法将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题；

步骤3、根据电力系统各机组的调差系数灵敏度大小对各机组进行优化排序，并依次对各机组调差系数进行优化。

2.根据权利要求1所述基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法，其特征在于，在步骤1中，首先由典型的电力系统频率响应模型得到系统的传递函数为：

其中，Δf是系统频率偏差的标幺值；ΔP_L是功率不平衡量；R是调差系数；M是惯性时间常数；D是负荷阻尼系数；G(s)表示原动机的传递函数；

各参数的绝对灵敏度为频率轨迹对该参数的偏导数，则调差系数R、惯性时间常数M和负荷阻尼系数D的轨迹灵敏度表示为：

由于各参数调节范围不同，需要对比其相对灵敏度确定主导参数，则各参数对频率偏差的相对灵敏度分别用S_R、S_M、S_D表示：

进一步绘制各参数的轨迹灵敏度曲线，设电力系统最大频率偏差出现时刻为T_nadir，对比该时刻的轨迹灵敏度，由此确定最大频率偏差的主导参数为调差系数R。

3.根据权利要求1所述基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法，其特征在于，在步骤2中，所建立的调差系数R优化的数学模型以优化后的实际偏差与目标偏差的差值最小为目标函数，并考虑调差系数R的调节范围，其数学模型表示为：

由于调差系数灵敏度是相对灵敏度，即调差系数在原值基础上变化的百分比，目标函数中的F_obj表示最大频率偏差的相对变化量，定义如下：

式中，F_obj表示最大频率偏差的目标值Δf_maxobj在初始最大频率偏差Δf_max0的基础上变化的百分比；

目标函数中的F表示最大频率偏差的实际变化的百分比；ε表示二者的差值；

约束条件中的R₀为调差系数初始值；ΔR表示调整量；优化后的调差系数R₀+ΔR应在规定的可调范围[R_min,R_max]内变动。

4.根据权利要求1所述基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法，其特征在于，在步骤2中，采用灵敏度分析法将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题的具体过程为：

电力系统发生功率为ΔP_L的扰动后，系统的频率响应为：

式中，

考虑到扰动为阶跃扰动ΔP_L(t)＝ΔP_Lu(t)，ΔP_L为扰动幅值，u(t)为单位阶跃函数，经拉普拉斯变换后代入上式，并转变为时域，得到系统的频率响应时域表达式为：

式中，

最大频率偏差出现时刻T_nadir＝-φ/ω_s，因此系统最大频率偏差表示为：

进一步绘制调差系数与最大频率偏差的函数关系，并将两者关系拟合为一阶线性函数表示为：

Δf_max＝K·R+h

式中，K为调差系数对最大频率偏差的绝对灵敏度；

调差系数对最大频率偏差的相对灵敏度表示为：

通过计算不同调差系数下的灵敏度，以相对误差来衡量线性化的灵敏度是否在可接受范围内，相对误差δ_i的表达式为：

式中，y_i为解析方法计算的灵敏度；

为线性化的灵敏度；

若相对误差δ_i较小，则认为调差系数与最大频率偏差的关系可近似线性化，从而将所建立数学模型的非线性优化问题转化为线性规划问题。

5.根据权利要求1所述基于灵敏度分析的多机系统调差系数优化方法，其特征在于，所述步骤3的过程具体为：

设电力系统中共有n个频率观测节点，m个可调参数的机组，节点j机组的调差系数灵敏度S_Rij定义为：

式中，i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m；

表示频率观测点i的最大频率偏差；ΔR_j表示节点j的调差系数摄动量；S_Rij为节点j调整单位调差系数所引起频率观测点i的最大偏差的变化，最终形成n×m阶的灵敏度矩阵A，表示电力系统各机组参数调整对各频率观测点最大频率偏差的影响；

m个机组调差系数变化引起的频率观测点i的最大频率偏差变化为：

将上式用矩阵形式表示，以频率观测点i的最大频率偏差作为优化目标，电力系统各机组调差系数的调整量计算表达式为：

A_i·ΔR≥F_maxobj

式中，A_i是灵敏度矩阵中的第i行，表示各机组调差系数对频率观测点i的最大频率偏差的作用；ΔR＝[ΔR₁，ΔR₂，……，ΔR_m]^T为电力系统各机组调差系数的调整量；

则各机组调差系数优化的具体过程为：

首先计算电力系统各机组的调差系数灵敏度，根据电力系统各机组的调差系数灵敏度大小对各机组进行优化排序，得到调差数灵敏度矩阵A；

然后根据最大频率偏差的预期目标，按照排序优先调节灵敏度大的机组，计算各机组调差系数的调整量ΔR；

再按照R₀+ΔR设置电力系统各机组的调差系数；其中，R₀是调差系数初始值。

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