CN116937637A - 一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法 - Google Patents

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Abstract

一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，包括以下步骤：步骤1：建立多能互补提供频率支撑的频率安全模型；步骤2：将步骤1建立的频率安全模型线性化后嵌入到典型日运行中；步骤3：采用基于生对抗网络的分布鲁棒优化方法，实现在新能源出力最劣概率分布下的储能容量规划。该方法引入储能环节可以实现需求侧管理，缓解昼夜峰谷差和促进新能源消纳，从而有效地提高电网的能源利用效率；同时，储能也是优质的调频资源，可以提高电网的调节能力和响应速度。

Description

一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法
技术领域
本发明涉及电网优化储能技术领域，具体涉及一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法。
背景技术
近年来，我国以风电、光伏发电为代表的新能源发展成效显著，但是新能源大规模的发展和集中式接入对我国电网运行调度造成严重的影响。一方面由于新能源的发电量具有较大的波动性和不确定性，导致系统“弃风”和“切负荷”等问题较为严重；另一方面，随着新能源渗透率的不断增加，电力系统的转动惯量和调频能力也随之降低，这导致了高比例新能源接入系统的频率安全问题日益突出。
储能在电网的“发-输-变-配-储”五大环节中扮演着重要角色，具有多重功能和优势。首先，引入储能环节可以实现需求侧管理，缓解昼夜峰谷差和促进新能源消纳，从而有效地提高电网的能源利用效率。其次，储能也是优质的调频资源，它可以提高电网的调节能力和响应速度。通过以上分析可知，储能在维护电力系统的安全稳定运行以及促进新能源消纳方面发挥着重要作用。在高比例新能源系统中，增加储能装置是解决运行问题的有效途径。然而目前储能装置的投资成本仍然较高，大规模投资储能并不现实。
在储能容量的配置过程中，必须考虑新能源接入对系统惯量水平和调频能力的影响。如果忽略这些因素，配置的储能容量可能无法满足实际需求。因此，在新能源电场的储能建设阶段，就要充分考虑因频率安全需求而导致的系统调节能力降低，以及由此进一步导致的弃风切负荷等问题。此外，准确刻画可再生能源的不确定性也是储能规划的关键。
随着具有不确定性的新能源大规模并网，电力系统的频率安全面临严峻挑战，而合理规划储能是维持电力系统稳定运行和应对可再生能源不确定性的重要手段。
目前，针对不确定性的优化方法主要包括随机优化(Stochastic Optimization，SO)、鲁棒优化(Robust Optimization，RO)。其中，随机优化需要根据不确定变量的概率分布，构造典型场景集进行优化，鲁棒优化不需要假设概率分布，直接使用历史数据构建场景不确定集。但是，鲁棒优化在优化过程中，忽略了有价值的概率信息，并且采用的极端场景在现实中往往不会发生，得到的优化结果往往过于保守。
分布鲁棒优化(Distributionally Robust Optimization，DRO)是鲁棒优化的一种变体，分布鲁棒优化利用概率分布模糊集来描述新能源出力的不确定性，并在此基础上进行优化问题的求解。这种方法不仅考虑到新能源出力的统计信息，还使得优化结果具有一定的鲁棒性。
发明内容
针对新能源发电的不确定性以及新能源大量接入引起的电力系统惯量水平和调频能力降低的问题。本发明提供一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，该方法引入储能环节可以实现需求侧管理，缓解昼夜峰谷差和促进新能源消纳，从而有效地提高电网的能源利用效率；同时，储能也是优质的调频资源，可以提高电网的调节能力和响应速度。
本发明采取的技术方案为：
一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，包括以下步骤：
步骤1：建立多能互补提供频率支撑的频率安全模型；
步骤2：将步骤1建立的频率安全模型线性化后嵌入到典型日运行中；
步骤3：采用基于生对抗网络的分布鲁棒优化方法，实现在新能源出力最劣概率分布下的储能容量规划。
所述步骤1中，
(1)电力系统的频率稳定和有功功率平衡密切相关，当系统中发电机切机或者新能源出力波动幅度较大时，系统的频率响应会按时间顺序分为四个阶段，分别为：惯性频率响应、一次频率响应、二次频率响应和三次频率响应；
火电机组的频率响应过程用以下公式表示：
式中：Gi(s)为火电机组频率响应的传递函数；为火电机组i频率响应功率；△f为频率变化量；/>为机械功率增益系数；/>为火电机组调速器调节常数；/>为再热器系数；/>为再热器时间常数；s表示复变量。
风电场的频率响应过程用以下公式表示：
式中：Wi(s)为风电机组频率响应的传递函数；为风电场频率响应功率；/>为风电机组的虚拟惯性时间常数；/>为逆变器响应时间常数；DW为风机下垂系数；i代表第i座风电场。
储能系统调频模型频率响应用以下公式表示：
式中：Ei(s)为储能频率响应的传递函数；为第i个储能频率响应功率；/>为储能一次调频下垂控制系数；/>为储能充、放电响应时间。
在电力系统中，由于高次方负荷在整个负荷中所占比例较小，因此在分析负荷频率响应时，只考虑一次负荷频率响应：
式中：△Pi Lf为负荷频率变化量；KL为负荷频率调节效应系数。
(2)系统频率响应的ASF模型，如下：
式中：H∑为系统等效惯性时间常数；S∑为系统总容量；Ng和Nw分别为火电机组、风电场；Sn为单台机组或者电场容量；和/>分别为机组启、停状态0-1变量；/>为第i台火电机组惯性时间常数；/>为第i台风电机组惯性时间常数；α(i)为第i台机组转换系数。
根据系统频率响应的ASF模型，能够得到系统动态频率响应方程：
式中：D为等效阻尼系数；为火电机组i在t时刻的响应功率；/>为风电机组i在t时刻的响应功率；/>为储能系统i在t时刻的响应功率；ΔP0为扰动功率。
系统的实际调频功率还要受到系统运行出力的影响，所以系统中各个元件实际能发出的最大调频功率要小于满足系统正常出力运行范围，所以可以得到系统的最低频率安全约束为：
式中：为第i台发电机原动机调速器在t时刻实际可以释放的功率；/>为第i座风电场在t时刻可以释放实际功率；/>为第i个储能电站在t时刻可以释放实际功率；/>为火电机组一次调频可以提供的最大功率；/>为火电机组启停状态变量；Pi G,max为火电机组最大出力；/>为火电机组i在t时刻的出力；/>为风电机组经下垂控制可以提供的最大功率；/>为风电机组参与调频状态变量；/>为风电机组最大出力；/>为风电场i在t时刻的出力；/>为储能下垂控制可以提供的最大调频功率；/>为储能充放电变量；Pi E ,max为储能最大功率；/>为储能电站i在t时刻释放的功率；DOD为储能充放电深度；Ei,t为第i座储能电站在t时刻的电量；Ei规划的储能容量；D为等效阻尼系数；△fd为最大频率偏差；△P0为最大功率缺额。
所述步骤2中，采用多能互补的方式提供频率支撑，并将模型线性化后嵌入到典型日运行规划中，以确保系统在运行时能够满足频率安全的需求。在满足决策层和运行层约束的前提下，以系统总成本最小为目标，得出每个风电场最佳的储能容量。
传统模型使用火电机组提供转动惯量和一次调频功率，可以提供的一次调频功率与调速器参数有关，火电机组可以提供的最大调频功率为：
本发明考虑多能互补方式，使得系统内各原件在满足经济性的要求下响应系统的频率安全，首先推导风电机组和储能在遭受打扰动时可以提供的最大支撑频率。
风电场虚拟惯量控制以及下垂控制参与一次调频和储能下垂控制参与一次调频的频率响应为：
可以得到：
令Δf(s)＝2ΔP0/πH∑s2，可以得到风电场和储能的频率响应。
将上述两式拉普拉斯逆变换并进行整理可以得到：
设频率最低点为tm，则tm＝πΔfH∑/ΔP0，并将式中的非线性项二阶泰勒展开，可以得到频率最低点时机组可以提供的最大调频功率：
可以观察到系统可以提供的最大支撑频率除了和本身参数有关也与系统总惯量水平有关。
针对推导得到的最大支撑频率，可以将其嵌入典型日运行中用以指导储能规划，其中系统总的目标函数为：
minCtotal＝Cbes+σCop
F(p)＝agp2+bgp+cg；
式中：Ctotal为总成本；Cbes为储能投资的等年值成本；σ为系统年运行天数；Cop为系统运行成本；为火电机组i在t时刻出力；K为场景数量；Yes为储能系统运行年限；/>为风电场i投资的储能数量；/>为火电机组i在t时刻的启停成本；NB为节点数量；T为机组运行时段；ps为第s个场景的发生的概率；cW和cL为弃风成本和切负荷成本；/>为风电场在时刻弃风量；/>为节点在时刻的切负荷量；r为贴现率；ag、bg、cg分别为火电机组燃料费用的二次、一次和常数项系数。
系统约束条件为：
2.1储能容量约束：
规定每座待规划的风电场储能容量不少于新能源电场总容量的10％，不高于总容量的30％。
式中：分别为每座风电场所要求储能容量的上下限。
2.2系统运行约束：
系统的运行约束主要包括常规火电机组运行约束、频率安全约束、储能运行约束、直流潮流约束以及功率平衡约束。
(1)火电机组运行约束：
火电机组运行约束包括机组启停约束、爬坡约束、出力约束等。
式中：为火电机组i的最小运行功率；/>为机组i的最大爬坡功率；/>和/>分别为机组的i启停成本；Ti G0、Ti Gs分别为火电机组最小开、关机时间。
(2)线性化后最低频率安全约束：
上文已经推导出系统在遭受扰动时可以提供的最大调频功率，最大调频功率也要满足系统出力运行限制，这一过程已在步骤1中给出。将步骤1中的模型线性化后就可以得到线性的最低频率安全约束。
(3)储能运行约束：
储能系统的运行约束主要包括容量约束、充放电约束以及状态约束。
式中：为储能运行0-1变量；T代表运行周期；η表示充放电效率；/>为储能充电功率。
(4)风电机组出力约束：
(5)直流潮流约束：
式中：分别为火电机组、风电场和储能电场、负荷节点注入功率对线路l影响；fl为线路l最大传输容量；/>为储能i在t时刻的放电功率。
所述步骤3中包括以下步骤：
S3.1：生成对抗网络的目标函数和生成器损失函数，分别下式所示：
其中：W(Preal,PG)为真实分布与生成分布的W距离；Preal为真实数据的分布；PG为生成场景的分布；D(x)为判别器对真实样本的判别概率；D(G(z))为判别器对生成样本的判别概率；为真实分布的数学期望；/>为生成分布的数学期望；x为风电历史出力数据；z为噪声；PZ表示噪声的分布；
其中：LD为判别器损失函数；Pdata为生成数据的分布；E·为样本的期望值。
引入梯度惩罚项能够增强生成对抗网络模型的Lipschit连续性并提高收敛速度，引入梯度惩罚项的判别器损失函数能够改写为：
其中：为梯度惩罚项；λ为梯度惩罚系数。
S3.2：建立两阶段分布鲁棒模型，数学模型为：
式中：y为系统需要配置的储能容量；r(y)为储能配置阶段的目标函数；x为运行阶段的决策变量；Ω为x的可行域；p为风电的概率分布函数，表示综合范数模糊集；ξ为模型中的不确定变量；f为运行阶段的目标函数，表示最差分布下目标函数的期望值；Y为y的可行域；为概率分布集合；/>为出力最劣分布；/>为最劣分布系统的期望；Ω(x,ξ,y)为运行约束；f(x,ξ,y)为系统运行目标函数；minr(y)表示要求系统的总成本最小。
S3.3：采用综合范数模糊集来描述风电出力概率分布的不确定性，综合范数模糊集能够通过波动程度来刻画风电出力场景概率的不确定性，具体如下所示：
式中：ps为第s个典型场景最劣分布下对应的概率；γ1、γ∞为场景概率分布波动的预算不确定度；K为场景数。Ω为概率分布模糊集；p0为初始概率分布。
S3.4：针对综合范数模糊集，能够通过转化将其转化为线性约束，最终转化完成的模糊集为：
式中：γ1和γ∞代表预算不确定度；为引入的辅助变量。
S3.5：为混合整数线性规划，使用求解器Gurobi进行求解，求解得到的结果即为最恶劣场景概率分布下调度结果，传递给最外层后进行迭代计算；具体求解步骤如下：
步骤①:场景生成与削减：首先由S_Dbw确定最佳聚类数，并将风力发电曲线聚为K类，再通过生成对抗网络生成具有时空相关性的场景集；对每类场景集使用Kmeans+进行场景削减。
步骤②:数据初始化：设置置信度、场景数量、原始概率和综合范数置信度以及IEEE39节点数据、生成的新能源数据集、储能运行数据和系统频率数据；
步骤③:优化算法初始化：设置优化算法种群规模和迭代次数等参数；初始化种群位置和速度；其中每个粒子代表风电场储能容量；
步骤④:将步骤③生成的储能容量初始值输入分布鲁棒优化模型，对每个场景进行遍历，通过确定性的场景和储能容量计算每个场景的最小运行成本。再通过范数模糊集得到最劣分布下系统的实际运行成本；
步骤⑤：根据步骤④计算每个粒子的运行成本，最后得到每个粒子的总成本；
步骤⑥：更新：根据步骤⑤计算每个粒子的适应度，并根据最优的位置对其他粒子的位置和速度进行处理。之后重复步骤⑤进行迭代计算；
步骤⑦：迭代结束，输出每座风电场最优储能容量。
本发明一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，技术效果如下：
1)本发明引入储能环节，可以实现需求侧管理，缓解昼夜峰谷差和促进新能源消纳，从而有效地提高电网的能源利用效率，同时，储能也是优质的调频资源，它可以提高电网的调节能力和响应速度。
2)本发明在储能配置阶段考虑系统的频率安全特性，采用多能互补的方法维持电力系统频率安全，提高系统运行的经济性。
3)本发明基于GAN生成新能源发电数据，直接生成与实际数据具有相似统计特征和相关性的大量场景，充分挖掘新能源出力信息中隐含的统计规律。
4)本发明针对内层max-min问题特殊的数学结构，采用一种迭代方法求解，该方法不需要对偶，并且场景具有相似的约束，将max-min问题分解为相互独立的子问题，并行求解每个子问题，从而提高求解效率。
附图说明
图1是电力系统频率动态响应图。
图2是多能互补系统频率响应ASF模型图。
图3是储能容量规划过程图。
图4是改进的IEEE39节点系统图。
图5是不同置信度下系统的运行成本图。
图6为分布鲁棒模型求解流程图。
具体实施方式
一种考虑多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法。首先，建立了多能互补提供频率支撑的频率安全模型，并将其线性化后嵌入到典型日运行中，以维护电力系统频率的稳定性；其次，采用基于生成对抗网络的分布鲁棒优化，实现在新能源出力最劣概率分布下的储能容量规划，以应对新能源出力的不确定性；最后，基于IEEE39节点系统算例的算例系统，证明了所提方法可在保证电力系统频率安全的同时，还具有较好的经济性和鲁棒性。具体包括以下步骤：
步骤1：建立多能互补提供频率支撑的频率安全模型；
(1)电力系统的频率稳定和有功功率平衡密切相关，当系统中发电机切机或者新能源出力波动幅度较大时，系统的频率响应会按时间顺序分为四个阶段，分别为：惯性频率响应、一次频率响应、二次频率响应和三次频率响应，其中，惯性频率响应在意外事件发生后立即生效，在这个阶段，因为处于频率死区，发电机调速器还没有响应，所以频率变化率完全由系统惯性决定。在低转动惯量的系统中，系统频率可能会迅速下降。当系统频率超过某个死区时，一次频率开始响应，在这个阶段，调速器会调整原动机的输出，以便使发电机的输出功率与负荷匹配。当一次频率功率等于系统功率缺额时，系统频率会到达最低点，在经过最低点之后系统频率被逐渐拉回到准稳态。系统遭受扰动后，其频率的动态特性可以通过图1来表示。由图1可以看出，当系统遭受扰动时，系统的频率快速下降，此时系统只有惯性频率响应，当频率超过死区后一次调频开始响应并增发功率，当一次调频增发的功率等于系统功率缺额时，系统的频率到达最低点，此后频率开始上升直到频率到达准稳态。
火电机组的频率响应过程可以用以下公式表示：
式中：Gi(s)为火电机组频率响应的传递函数；为火电机组i频率响应功率；△f为频率变化量；/>为机械功率增益系数；/>为火电机组调速器调节常数；/>为再热器系数；/>为再热器时间常数；s为复变量。
风电场的频率响应过程可以用以下公式表示：
式中：Wi(s)为风电机组频率响应的传递函数；为风电场i频率响应功率；/>为风电机组虚拟惯性时间常数；/>为逆变器响应时间常数；DW为风机下垂系数。
储能系统调频模型采用基于下垂控制的一阶惯性环节与控制增益的乘积来描述电池储能调频特性，频率响应可以用以下公式表示：
式中：Ei(s)为储能频率响应的传递函数；为第i个储能频率响应功率；/>为储能一次调频下垂控制系数；/>为储能充、放电响应时间。
在电力系统中，由于高次方负荷在整个负荷中所占比例较小，因此在分析负荷频率响应时，只考虑一次负荷频率响应：
式中：△Pi Lf为负荷频率变化量；KL为负荷频率调节效应系数。
(2)在多机系统中，各母线之间的频率动态特性受到多种因素的影响，如负荷变化、发电机输出功率变化和机械惯量等。在频率安全问题中，通常忽略这种差异，假设全网的频率相同且忽略网络结构的影响，可以得到如图2所示系统频率响应的ASF模型。图2中，H∑为系统等效惯性时间常数；D为等效阻尼系数；ΔP0为扰动功率。
系统频率响应的ASF模型，如下：
式中：H∑为系统等效惯性时间常数；S∑为系统总容量；Ng和Nw分别为火电机组、风电场；Sn为单台机组或者电场容量；和/>分别为机组启、停状态0-1变量；/>为第i台火电机组惯性时间常数；/>为第j台风电机组惯性时间常数；α(i)为第i台机组转换系数。
根据系统频率响应的ASF模型，能够得到系统动态频率响应方程：
式中：D为等效阻尼系数；为火电机组i在t时刻的响应功率；/>为风电机组i在t时刻的响应功率；/>为储能系统i在t时刻的响应功率；ΔP0为扰动功率。
系统的实际调频功率还要受到系统运行出力的影响，所以系统中各个元件实际能发出的最大调频功率要小于满足系统正常出力运行范围，所以可以得到系统的最低频率安全约束为：
式中：为第i台发电机原动机调速器在t时刻实际可以释放的功率；/>为第i座风电场在t时刻可以释放实际功率；/>为第i个储能电站在t时刻可以释放实际功率；/>为火电机组一次调频可以提供的最大功率；/>为火电机组启停状态变量；Pi G,max为火电机组最大出力；/>为火电机组i在t时刻的出力；/>为风电机组经下垂控制可以提供的最大功率；/>为风电机组参与调频状态变量；/>为风电机组最大出力；/>为风电场i在t时刻的出力；/>为储能下垂控制可以提供的最大调频功率；/>为储能充放电变量；Pi E ,max为储能最大功率；/>为储能电站i在t时刻释放的功率；DOD为储能最大放电深度；Ei为第i座储能在t时刻的电量；/>为规划的储能容量；D为等效阻尼系数；△fd为最大频率偏差；△P0为最大功率缺额。
步骤2：将步骤1建立的频率安全模型线性化后嵌入到典型日运行中，用于指导储能容量规划；
储能容量规划过程如图3所示；在储能容量优化问题中，为了应对新能源出力的不确定性，采用基于生成对抗网络的场景生成方法和分布鲁棒优化方法；同时，采用多能互补的方式提供频率支撑，并将模型线性化后嵌入到典型日运行规划中，以确保系统在运行时能够满足频率安全的需求。在满足决策层和运行层约束的前提下，以系统总成本最小为目标，得出每个风电场最佳的储能容量。
传统模型使用火电机组提供转动惯量和一次调频功率，可以提供的一次调频功率与调速器参数有关，火电机组可以提供的最大调频功率为：
风电场虚拟惯量控制以及下垂控制参与一次调频和储能下垂控制参与一次调频的频率响应为：
可以得到：
令Δf(s)＝2ΔP0/πH∑s2，可以风电场和储能的频率响应。
将上述两式拉普拉斯逆变换并进行整理可以得到：
/>
设频率最低点为tm，则tm＝πΔfH∑/ΔP0，并将式中的非线性项二阶泰勒展开，可以得到频率最低点时机组可以提供的最大调频功率：
可以观察到系统可以提供的最大支撑频率除了和本身参数有关也与系统总惯量水平有关。
S2.1:针对推导得到的最大支撑频率，可以将其嵌入典型日运行中用以指导储能规划，其中系统总的目标函数为：
minCtotal＝Cbes+σCop
F(p)＝agp2+bgp+cg
式中：Ctotal为总成本；Cbes为储能投资的等年值成本；σ为系统年运行天数；Cop为系统运行成本；为火电机组i在t时刻出力；K为场景数量；Yes为储能系统运行年限；Ei为风电场i投资的储能数量；/>为火电机组i在t时刻的启停成本；NB为节点数量；T为机组运行时段；ps为第s个场景的发生的概率；cW和cL为弃风成本和切负荷成本；/>为风电场在时刻弃风量；/>为节点在时刻的切负荷量；r为贴现率；ag、bg、cg分别为火电机组燃料费用的二次、一次和常数项系数。
S2.2:系统约束条件为：
S2.2.1:储能容量约束
规定每座待规划的风电场储能容量不少于新能源电场总容量的10％，不高于总容量的30％。
式中：分别为每座风电场所要求储能容量的上下限。
S2.2.1:系统运行约束
系统的运行约束主要包括常规火电机组运行约束、频率安全约束、储能运行约束、直流潮流约束以及功率平衡约束。
(1)火电机组运行约束：
火电机组运行约束包括机组启停约束、爬坡约束、出力约束等。
式中：为火电机组i的最小运行功率；/>为机组i的最大爬坡功率；/>和/>分别为机组的i启停成本；Ti G0、Ti Gs分别为火电机组最小开、关机时间。
(2)线性化后最低频率安全约束：
本发明在上文已经推导出系统在遭受扰动时可以提供的最大调频功率，当然最大调频功率也要满足系统出力运行限制，这一过程已在步骤1中给出。将步骤1中的模型线性化后就可以得到线性化后的最低频率安全约束。
(3)储能运行约束：
储能系统的运行约束主要包括容量约束、充放电约束以及状态约束。
式中：为储能运行0-1变量；T代表运行周期；η表示充放电效率。
(4)风电机组出力约束：
/>
(5)直流潮流约束。系统运行要满足潮流约束：
式中：分别为火电机组、风电场和储能电场、负荷节点注入功率对线路l影响；fl为线路l最大传输容量；/>为储能i在t时刻的放电功率。
步骤3：采用基于生对抗网络的分布鲁棒优化方法，实现在新能源出力最劣概率分布下的储能容量规划。
传统的分布鲁棒方法需要收集大量的数据，并进行统计分析，成本较高；相比之下，基于生对抗网络的分布鲁棒优化方法可以使用少量的真实数据进行训练，直接生成与实际数据具有相似分布的大量数据，从而节省了数据采集和处理的成本；本发明考虑使用Wasserstein距离来衡量生成数据的分布与历史数据分布之间的距离，可以解决因JS散度而引起的训练不稳定问题。
具体包括以下步骤：
S3.1：生成对抗网络的目标函数和判别器的损失函数，分别下式所示：
其中：W(Preal,PG)为真实分布与生成分布的W距离；Preal为真实数据的分布；PG为生成场景的分布；D(x)为判别器对真实样本的判别概率；D(G(z))为判别器对生成样本的判别概率；为真实分布的数学期望；/>为生成分布的数学期望；x为风电历史出力数据；z为噪声；PZ表示噪声的分布；LD为判别器损失函数；Pdata为生成数据的分布；E·表示样本的期望值。
引入梯度惩罚项能够增强生成对抗网络模型的Lipschit连续性并提高收敛速度，引入梯度惩罚项的判别器损失函数能够改写为：
其中：为梯度惩罚项；λ为梯度惩罚系数。
S3.2：建立两阶段分布鲁棒模型，分布鲁棒优化考虑与经验参考分布距离接近的一簇概率分布函数，研究的是最劣分布函数下的优化结果，其数学模型为：
式中：y为系统需要配置的储能容量；r(y)为储能配置阶段的目标函数；x为运行阶段的决策变量；Ω为x的可行域；p为风电的概率分布函数，表示综合范数模糊集；ξ为模型中的不确定变量；f为运行阶段的目标函数，表示最差分布下目标函数的期望值；Y为y的可行域；为概率分布集合；/>为出力最劣分布；/>为最劣分布系统的期望；Ω(x,ξ,y)为运行约束；f(x,ξ,y)为系统运行目标函数；minr(y)表示要求系统的总成本最小。
S3.3：为了保证系统对于不确定性问题具有一定的鲁棒性，采用综合范数模糊集来描述风电出力概率分布的不确定性。综合范数模糊集可以通过波动程度来刻画风电出力场景概率的不确定性，具体如下所示：
式中：ps为第s个典型场景最劣分布下对应的概率；γ1、γ∞为场景概率分布波动的预算不确定度；K为场景数。Ω为概率分布模糊集；p0为初始概率分布。
S3.4：针对综合范数模糊集，能够通过转化将其转化为线性约束，最终转化完成的模糊集为：
式中：γ1和γ∞代表预算不确定度；和/>为引入的辅助变量。
S3.5：模型转化与求解：
由于两阶段分布鲁棒问题较为复杂且求解难度大，因此采取多阶段迭代与决策转化相结合的方法，以简化问题的求解难度并提高计算效率；储能的投资决策阶段采用PSO优化算法求解，日前调度运行阶段基于YALMIP工具箱建模，在MATLAB R2019b中调用Gurobi对模型求解。
使用优化算法进行求解，可以发现在每次迭代计算的过程中对于给定储能容量的系统计算运行成本时，min-max-min问题在每次迭代计算的过程中可以被转化为max-min问题，并且对于确定的风电出力场景，内层优化的min问题结果是确定的，因此，在每次迭代计算中，min-max-min问题最终转化为：
其中：Pi为第i个场景发生的概率；xi为第二阶段运行变量；ξi为第i个场景；f(xi,ξi)为运行阶段目标函数；x∈Ω(x,ξ)表示决策变量要满足运行场景的约束条件；
为混合整数线性规划，可以使用商用求解器Gurobi进行求解，求解得到的结果即为最恶劣场景概率分布下调度结果，传递给最外层后进行迭代计算；具体求解步骤如图6所示：
步骤①:场景生成与削减：首先由S_Dbw确定最佳聚类数，并将风力发电曲线聚为K类，再通过生成对抗网络生成具有时空相关性的场景集；对每类场景集使用Kmeans+进行场景削减。
步骤②:数据初始化：设置置信度、场景数量、原始概率和综合范数置信度以及IEEE39节点数据、生成的新能源数据集、储能运行数据和系统频率数据；
步骤③:优化算法初始化：设置优化算法种群规模和迭代次数等参数；初始化种群位置和速度；其中每个粒子代表风电场储能容量；
步骤④:将步骤③生成的储能容量初始值输入分布鲁棒优化模型，对每个场景进行遍历，通过确定性的场景和储能容量计算每个场景的最小运行成本。再通过范数模糊集得到最劣分布下系统的实际运行成本；
步骤⑤：根据步骤④计算每个粒子的运行成本，最后得到每个粒子的总成本；
步骤⑥：更新：根据步骤⑤计算每个粒子的适应度，并根据最优的位置对其他粒子的位置和速度进行处理。之后重复步骤⑤进行迭代计算；
步骤⑦：迭代结束，输出每座风电场最优储能容量。
步骤4：基于改进的IEEE39节点系统进行算例分析，验证所提方法可在保证电力系统频率安全的同时，还具有较好的经济性和鲁棒性。所采用的算例为改进的IEEE39节点系统，该节点系统包含10个火电机组和46条输电线路，如图4所示：
为说明本方法的有效性，将节点32、33、35处的同步发电机替换为3座800MW的风电场，并将对应节点线路的容量扩大2倍；同时，设定储能每小时的最大充放电功率为额定容量的25％，风电场可以提供的虚拟惯量值设定为与其等容量同步发电机可以提供的惯量值。分布鲁棒优化模型的训练样本数量通过S_Dbw获得场景的最佳聚类数得到，综合范数置信度设为80％，储能投资运行参数见表1所示。
表1参数设置
为了分析频率安全约束对系统性能的影响，本发明以场景1为例，提出三种不同方案，并分析不同方案对系统频率、储能投资成本和运行成本的影响。扰动功率为系统最大功率的10％(500MW)。
方案一：不考虑频率安全约束；
方案二：只考虑使用火电机组提供惯性；
方案三：使用本发明提出的方案。
以场景1为例，不同方案下火电机组的启停状态：
表2未添加频率约束求得的机组启停状态(方案一)
表3添加频率约束求得的机组启停状态(方案二)
表4添加频率约束求得的机组启停状态(本发明所提方法)
分析不同方案下同步机组的启停状态可以发现，在同一场景下，三种方案的约束会影响系统的运行状态，进而改变系统的性能。同时对三种方案下的每个运行时段添加扰动，得到系统每个时段在扰动下的最低频率，详见表5至表7所示。
表5系统扰动下方案一的频率最小值
表6系统扰动下方案二的频率最小值
表7系统扰动下方案三的频率最小值
由表5可以观察到，在方案一模式运行下的系统在受到扰动时，只有个别时段可以维持系统频率安全，大部分时段系统最低频率都低于49.5Hz，可见不考虑频率安全约束的系统无法在大扰动下维持系统的频率安全；由表6和表7可以发现方案二和方案三在系统遭受大规模扰动后系统的频率都大于49.5Hz；可见方案二和方案三可以在遭受扰动后维持系统频率稳定。因此可以证明频率安全约束可以初步满足系统的频率安全。
表8频率安全约束对成本的影响
从表8可以看出，三种方案对系统运行成本具有一定的影响。首先对比方案一和方案二可以发现，频率安全约束增加了储能容量及运行成本，原因是为保证系统具有足够的惯量水平和一次调频功率，需要保证火电机组开机数量，进而降低了系统的灵活性；当新能源发电较多时，无法通过关闭火电机组来对多余的风电进行消纳，因此，考虑频率安全约束的机组需要更多的储能来存储多余的风电功率，抬高了系统的运行成本与储能投资成本。
进一步对比方案二和方案三，可以发现储能的投资成本降低了6.96％，系统运行成本降低了6.12％，总成本降低了6.13％。可见，多能互补的频率响应通过虚拟惯量技术及下垂控制技术，使得风电机组和储能系统可以在系统遭受扰动时提供虚拟惯量和一次调频功率，系统可以关停部分火电机组来对多余的风电功率进行消纳，提高了系统的灵活性并降低了系统运行成本。由此可见，本发明所提方法可以在满足系统频率安全的要求的前提下，进一步提高系统的经济性。
(1)置信度对结果的影响：
为了对比综合范数模糊集中，不同置信度对系统运行的影响，将其余参数保持不变，计算不同置信度组合下系统的运行成本，所得结果如图5所示，从图5中可以看出，当α1确定时，随着α∞的增加，系统运行成本增加；对于α1，当α∞的值小于0.5时，α1的增减对系统运行成本几乎没有影响；当α∞的值大于0.5时，α1增加，系统的运行成本增加；并且从图中的变化趋势可以看出，相较于α1，α∞对系统的影响更大，说明当α1较小时，α∞对系统产生影响更大；当α∞足够大时，α1对系统的运行成本更大；这说明相较于单一范数模糊集，综合范数模糊集从多个方面更好的描述了分布的不确定性，方便规划人员对模型的保守性进行调整。
(2)不同不确定方法的对比分析：
将本发明所提出的WDRO方法得到结果与SO和RO优化得到的结果进行对比；其中，SO使用Weibull分布拟合历史数据风电出力，并使用蒙特卡洛抽样生成场景，使用前代概率法削减到K个典型日场景；RO采用历史数据驱动的盒式集来描述风电出力，配置结果如表9所示：
表9储能容量配置结果
通过对表9的分析可以看出：WDRO得到的储能容量介于SO和RO之间；相较于RO，WDRO考虑的是最差分布下的最优决策，RO在优化过程中通常会采用不确定集合的边界，相较于现实情况，恶化了优化结果，使得模型过于保守，增大了储能投资成本与运行成本；与SO模型相比，WDRO模型储能投资成本以及运行成本更大，但是并不能说明WDRO模型一定劣于SO模型，因为新能源的日前预测具有误差，分布鲁棒考虑到了概率分布的不确定性，得到的是最劣概率分布下系统储能的最优配置结果，相较于SO具有一定的鲁棒性。

Claims (7)

1.一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：建立多能互补提供频率支撑的频率安全模型；
步骤2：将步骤1建立的频率安全模型线性化后嵌入到典型日运行中；
步骤3：采用基于生对抗网络的分布鲁棒优化方法，实现在新能源出力最劣概率分布下的储能容量规划。
2.根据权利要求1所述一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，其特征在于：所述步骤1中，
(1)电力系统的频率稳定和有功功率平衡密切相关，当系统中发电机切机或者新能源出力波动幅度较大时，系统的频率响应会按时间顺序分为四个阶段，分别为：惯性频率响应、一次频率响应、二次频率响应和三次频率响应；
火电机组的频率响应过程用以下公式表示：
式中：Gi(s)为火电机组频率响应的传递函数；为火电机组i频率响应功率；△f为频率变化量；/>为机械功率增益系数；/>为火电机组调速器调节常数；/>为再热器系数；为再热器时间常数；s表示复变量；
风电场的频率响应过程用以下公式表示：
式中：Wi(s)为风电机组频率响应的传递函数；为风电场频率响应功率；/>为风电机组的虚拟惯性时间常数；/>为逆变器响应时间常数；DW为风机下垂系数；i代表第i座风电场；
储能系统调频模型频率响应用以下公式表示：
式中：Ei(s)为储能频率响应的传递函数；为第i个储能频率响应功率；/>为储能一次调频下垂控制系数；/>为储能充、放电响应时间；
在电力系统中，由于高次方负荷在整个负荷中所占比例较小，因此在分析负荷频率响应时，只考虑一次负荷频率响应：
式中：△Pi Lf为负荷频率变化量；KL为负荷频率调节效应系数；
(2)系统频率响应的ASF模型，如下：
式中：H∑为系统等效惯性时间常数；S∑为系统总容量；Ng和Nw分别为火电机组、风电场；Sn为单台机组或者电场容量；和/>分别为机组启、停状态0-1变量；/>为第i台火电机组惯性时间常数；/>为第i台风电机组惯性时间常数；α(i)为第i台机组转换系数；
根据系统频率响应的ASF模型，能够得到系统动态频率响应方程：
式中：D为等效阻尼系数；为火电机组i在t时刻的响应功率；/>为风电机组i在t时刻的响应功率；/>为储能系统i在t时刻的响应功率；ΔP0为扰动功率。
3.根据权利要求2所述一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，其特征在于：系统的最低频率安全约束为：
式中：为第i台发电机原动机调速器在t时刻实际可以释放的功率；/>为第i座风电场在t时刻可以释放实际功率；/>为第i个储能电站在t时刻可以释放实际功率；/>为火电机组一次调频可以提供的最大功率；/>为火电机组启停状态变量；Pi G,max为火电机组最大出力；/>为火电机组i在t时刻的出力；/>为风电机组经下垂控制可以提供的最大功率；/>为风电机组参与调频状态变量；/>为风电机组最大出力；/>为风电场i在t时刻的出力；/>为储能下垂控制可以提供的最大调频功率；/>为储能充放电变量；Pi E,max为储能最大功率；/>为储能电站i在t时刻释放的功率；DOD为储能充放电深度；Ei,t为第i座储能电站在t时刻的电量；Ei规划的储能容量；D为等效阻尼系数；△fd为最大频率偏差；△P0为最大功率缺额。
4.根据权利要求1所述一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，其特征在于：所述步骤2中，在满足决策层和运行层约束的前提下，以系统总成本最小为目标，得出每个风电场最佳的储能容量；
火电机组可以提供的最大调频功率为：
考虑多能互补方式，使得系统内各原件在满足经济性的要求下响应系统的频率安全，首先推导风电机组和储能在遭受打扰动时可以提供的最大支撑频率；
风电场虚拟惯量控制以及下垂控制参与一次调频和储能下垂控制参与一次调频的频率响应为：
可以得到：
令Δf(s)＝2ΔP0/πH∑s2，得到风电场和储能的频率响应；
将上述两式拉普拉斯逆变换并进行整理得到：
设频率最低点为tm，则tm＝πΔfH∑/ΔP0，并将式中的非线性项二阶泰勒展开，得到频率最低点时机组可以提供的最大调频功率：
系统可以提供的最大支撑频率除了和本身参数有关也与系统总惯量水平有关；
针对推导得到的最大支撑频率，将其嵌入典型日运行中用以指导储能规划，其中系统总的目标函数为：
minCtotal＝Cbes+σCop
F(p)＝agp2+bgp+cg；
式中：Ctotal为总成本；Cbes为储能投资的等年值成本；σ为系统年运行天数；Cop为系统运行成本；为火电机组i在t时刻出力；K为场景数量；Yes为储能系统运行年限；/>为风电场i投资的储能数量；/>为火电机组i在t时刻的启停成本；NB为节点数量；T为机组运行时段；ps为第s个场景的发生的概率；cW和cL为弃风成本和切负荷成本；/>为风电场在时刻弃风量；/>为节点在时刻的切负荷量；r为贴现率；ag、bg、cg分别为火电机组燃料费用的二次、一次和常数项系数。
5.根据权利要求4所述一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，其特征在于：所述步骤2中，约束条件为：
2.1储能容量约束：
规定每座待规划的风电场储能容量不少于新能源电场总容量的10％，不高于总容量的30％；
式中：分别为每座风电场所要求储能容量的上下限；
2.2系统运行约束：
系统的运行约束主要包括常规火电机组运行约束、频率安全约束、储能运行约束、直流潮流约束以及功率平衡约束；
(1)火电机组运行约束：
火电机组运行约束包括机组启停约束、爬坡约束、出力约束等；
式中：为火电机组i的最小运行功率；/>为机组i的最大爬坡功率；/>和/>分别为机组的i启停成本；Ti G0、Ti Gs分别为火电机组最小开、关机时间；
(2)线性化后最低频率安全约束：
上文已经推导出系统在遭受扰动时可以提供的最大调频功率，最大调频功率也要满足系统出力运行限制，这一过程已在步骤1中给出；将步骤1中的模型线性化后就可以得到线性的最低频率安全约束；
(3)储能运行约束：
储能系统的运行约束主要包括容量约束、充放电约束以及状态约束；
式中：为储能运行0-1变量；T代表运行周期；η表示充放电效率；/>为储能充电功率；
(4)风电机组出力约束：
(5)直流潮流约束：
式中：分别为火电机组、风电场和储能电场、负荷节点注入功率对线路l影响；fl为线路l最大传输容量；/>为储能i在t时刻的放电功率。
6.根据权利要求1所述一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，其特征在于：所述步骤3中包括以下步骤：
S3.1：生成对抗网络的目标函数和生成器损失函数，分别下式所示：
其中：W(Preal,PG)为真实分布与生成分布的W距离；Preal为真实数据的分布；PG为生成场景的分布；D(x)为判别器对真实样本的判别概率；D(G(z))为判别器对生成样本的判别概率；为真实分布的数学期望；/>为生成分布的数学期望；x为风电历史出力数据；z为噪声；PZ表示噪声的分布；
其中：LD为判别器损失函数；Pdata为生成数据的分布；E·为样本的期望值；
引入梯度惩罚项能够增强生成对抗网络模型的Lipschit连续性并提高收敛速度，引入梯度惩罚项的判别器损失函数能够改写为：
其中：为梯度惩罚项；λ为梯度惩罚系数；
S3.2：建立两阶段分布鲁棒模型，数学模型为：
式中：y为系统需要配置的储能容量；r(y)为储能配置阶段的目标函数；x为运行阶段的决策变量；Ω为x的可行域；p为风电的概率分布函数，表示综合范数模糊集；ξ为模型中的不确定变量；f为运行阶段的目标函数，表示最差分布下目标函数的期望值；Y为y的可行域；为概率分布集合；/>为出力最劣分布；/>为最劣分布系统的期望；Ω(x,ξ,y)为运行约束；f(x,ξ,y)为系统运行目标函数；minr(y)表示要求系统的总成本最小；
S3.3：采用综合范数模糊集来描述风电出力概率分布的不确定性，综合范数模糊集能够通过波动程度来刻画风电出力场景概率的不确定性，具体如下所示：
式中：ps为第s个典型场景最劣分布下对应的概率；γ1、γ∞为场景概率分布波动的预算不确定度；K为场景数；Ω为概率分布模糊集；p0为初始概率分布；
S3.4：针对综合范数模糊集，能够通过转化将其转化为线性约束，最终转化完成的模糊集为：
式中：γ1和γ∞代表预算不确定度；为引入的辅助变量；
S3.5：为混合整数线性规划，使用求解器Gurobi进行求解，求解得到的结果即为最恶劣场景概率分布下调度结果，传递给最外层后进行迭代计算。
7.根据权利要求6所述一种多能互补提供频率支撑的储能容量分布鲁棒规划方法，其特征在于：S3.5具体求解步骤如下：
步骤①:首先由S_Dbw确定最佳聚类数，并将风力发电曲线聚为K类，再通过生成对抗网络生成具有时空相关性的场景集；对每类场景集使用Kmeans+进行场景削减；
步骤②:设置置信度、场景数量、原始概率和综合范数置信度以及IEEE39节点数据、生成的新能源数据集、储能运行数据和系统频率数据；
步骤③:设置优化算法种群规模和迭代次数等参数；初始化种群位置和速度；其中每个粒子代表风电场储能容量；
步骤④:将步骤③生成的储能容量初始值输入分布鲁棒优化模型，对每个场景进行遍历，通过确定性的场景和储能容量计算每个场景的最小运行成本；再通过范数模糊集得到最劣分布下系统的实际运行成本；
步骤⑤：根据步骤④计算每个粒子的运行成本，最后得到每个粒子的总成本；
步骤⑥：根据步骤⑤计算每个粒子的适应度，并根据最优的位置对其他粒子的位置和速度进行处理；之后重复步骤⑤进行迭代计算；
步骤⑦：迭代结束，输出每座风电场最优储能容量。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117540882A (zh) * 2024-01-09 2024-02-09 国网经济技术研究院有限公司 基于随机场景生成的电力系统日前多阶段优化调度方法
CN117540882B (zh) * 2024-01-09 2024-03-15 国网经济技术研究院有限公司 基于随机场景生成的电力系统日前多阶段优化调度方法

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