CN114444351B - 基于ccssr-hw-6-boo格式的激波噪声模拟方法 - Google Patents

基于ccssr-hw-6-boo格式的激波噪声模拟方法 Download PDF

Info

Publication number
CN114444351B
CN114444351B CN202210025248.8A CN202210025248A CN114444351B CN 114444351 B CN114444351 B CN 114444351B CN 202210025248 A CN202210025248 A CN 202210025248A CN 114444351 B CN114444351 B CN 114444351B
Authority
CN
China
Prior art keywords
format
ccssr
boo
optimization
equation
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202210025248.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114444351A (zh
Inventor
李虎
刘旭亮
武从海
罗勇
王益民
韩帅斌
马瑞轩
张树海
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center
Original Assignee
Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center filed Critical Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center
Priority to CN202210025248.8A priority Critical patent/CN114444351B/zh
Publication of CN114444351A publication Critical patent/CN114444351A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114444351B publication Critical patent/CN114444351B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/10—Noise analysis or noise optimisation
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Soundproofing, Sound Blocking, And Sound Damping (AREA)

Abstract

本发明公开了基于CCSSR‑HW‑6‑BOO格式的激波噪声模拟方法，包括步骤：S1，构造CCSSR‑HW‑6‑BOO格式；S2，设定计算域的边界轮廓，对计算域进行空间离散，生成结构网格；S3，在结构网格上进行主控方程的空间导数项离散：将CCSSR‑HW‑6‑BOO格式与矢通量分裂方法或者通量差分分裂方法进行结合离散对流项；S4，主控方程的时间导数项离散：采用Runge‑Kutta方法进行时间推进；S5，通过S3和S4的迭代计算，得到激波噪声问题的非定常流场和声场数据；本发明简化了格式构造，减少了计算量，降低了耗散误差，提高了格式空间分辨率。

Description

基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法
技术领域
本发明涉及激波噪声模拟技术领域，更为具体的，涉及一种基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法。
背景技术
气动噪声与传统的流体介质动力学特性有本质的区别，主要表现在：第一，微尺度特性，近场声扰动与流体压力脉动在幅值量级上差别极大，同时对两者进行计算，对数值格式的精度提出了严格要求；第二，多尺度特性，湍流结构产生的噪声具有很宽的频率范围；第三，声波是近似等熵的，无耗散和无色散，传播距离很远。气动噪声的微尺度、多尺度和近似等熵特性对数值模拟中的离散格式的要求特别高，需要格式具有高阶精度、高分辨率(低耗散和低色散)特性。特别地，对于激波噪声问题，还要求数值格式具有鲁棒的激波捕捉能力。然而，同时捕捉激波和声波本质上是不相容的，因为前者的模拟需要消除激波周围的伪振荡波，而后者的模拟又需要准确分辨所有声波。到目前为止，还不存在适合于计算气动噪声的完美数值格式。为了实现激波噪声的精准模拟和预测，需要发展具有高阶精度、高分辨率和鲁棒的激波捕捉能力的空间离散格式。
现有的迎风/对称混合型加权非线性紧致格式是在具有类谱分辨率的六阶精度线性中心紧致格式(CCSSR-L6)的基础上，结合迎风/对称混合型加权插值(WENO插值)技术，发展而来(记为CCSSR-HW-6)。
为了能够捕捉强激波，增强数值格式在计算时的稳定性，CCSSR-HW-6格式在其构造过程中包含两级加权。第一级权系数是个连续函数不是固定值，并且是非线性的，这不仅会使格式形式变得复杂、计算量增大，而且也限制了格式的分辨率。然而，在大多数激波噪声问题中，激波的强度并不是很高，因此，CCSSR-HW-6格式的强激波捕捉能力不是必需的，这就为一定程度上放宽激波捕捉能力的要求进而提高格式的分辨率留出了空间。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法，简化了格式构造，减少了计算量，降低了耗散误差，提高了格式空间分辨率等。
本发明的目的是通过以下方案实现的：
一种基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法，包括步骤：
S1，构造一种精度-带宽优化的迎风/对称混合型加权非线性紧致离散格式，记为CCSSR-HW-6-BOO格式；在步骤S1中，通过以CCSSR-HW-6格式线性部分的修正波数为基础，确定修正波数的误差积分函数为空间分辨率优化目标函数，对其第一级加权的权系数取值进行优化，使其取格式分辨率最优的固定值来构造CCSSR-HW-6-BOO格式；
S2，针对激波噪声问题，设定计算域的边界轮廓，对计算域进行空间离散，生成结构网格；
S3，主控方程的空间导数项离散：将CCSSR-HW-6-BOO格式与矢通量分裂方法或者通量差分分裂方法进行结合离散对流项；
S4，主控方程的时间导数项离散：采用Runge-Kutta方法进行时间推进；
S5，通过S3和S4的迭代计算，得到激波噪声问题的非定常流场和声场数据。
进一步地，在步骤S1中，包括如下步骤：
S11，计算CCSSR-HW-6内点格式和边界格式线性部分的修正波数；
S12，确定空间分辨率优化目标函数；
S13，设置优化控制参数；
S14，执行优化程序，得到优化结果，记为CCSSR-HW-6-BOO格式。
进一步地，在步骤S11中，CCSSR-HW-6格式线性部分修正波数的计算方法包括如下步骤：
考虑纯粹的谐波函数：
f(x)＝eikx (1)
这里，x是位置，k是波数，i是单位虚数，f(x)是谐波函数；
谐波函数的解析导数为
f′(x)＝ikeikx＝ikf(x) (2)
定义n为任意整数，Δx是网格间距，则有
f(x+Δx)＝f(x)eikΔx (3)
有限差分方法的近似导数可表示为
Figure GDA0004095330780000031
其中，系数an是由差分格式中的系数决定；
定义无量纲波数为κ＝kΔx，结合式(2)和式(4)可得修正波数
Figure GDA0004095330780000032
的表达式
Figure GDA0004095330780000041
利用上述方法得到CCSSR-HW-6格式的修正波数；
对于CCSSR-HW-6内点格式，修正波数表达式为
Figure GDA0004095330780000042
式(6)中的系数如下
Figure GDA0004095330780000043
Figure GDA0004095330780000044
Figure GDA0004095330780000045
对于CCSSR-HW-6边界格式，修正波数表达式为
Figure GDA0004095330780000046
式(7)中的系数如下：
Figure GDA0004095330780000047
Figure GDA0004095330780000048
Figure GDA0004095330780000049
Figure GDA00040953307800000410
Figure GDA00040953307800000411
进一步地，在步骤S12中，正波数的实部表征了色散误差，虚部则表征了耗散误差；确定空间分辨率优化目标函数为修正波数的误差积分函数为
Figure GDA0004095330780000051
其中，σ、ν、γ和μ是优化控制参数。
进一步地，在步骤S13中，参数σ控制相位误差和幅值误差的权值；参数γ控制正弦项，参数ν影响数值格式在低波数区的误差，参数μ影响数值格式在高波数区的误差。
进一步地，在步骤S14中，选择优化算法，执行优化程序确定第一级加权的权系数取值，使得修正波数的误差积分函数取最小值，经过空间分辨率优化后得到CCSSR-HW-6-BOO格式；其中，第一级加权的权系数优化结果：
内点格式优化系数：
σ＝0.925063847399 (9)
边界格式优化系数：
σ＝0.908361184869 (10)。
进一步地，在步骤S3中，所述主控方程为Navier-Stokes方程或Euler方程；当主控方程为Navier-Stokes方程时，Navier-Stokes方程的粘性项离散采用六阶中心差分格式；当主控方程为Euler方程方程时，无粘性项离散。
本发明的有益效果是：
本发明修正了原CCSSR-HW-6格式中第一级加权的权系数取值方法，以能够使格式分辨率达到最优的固定值取代了连续函数，简化了格式构造，减少了计算量。
本发明保持了原CCSSR-HW-6色散误差水平，降低了耗散误差，提高了格式空间分辨率。
本发明显著地减弱了原CCSSR-HW-6格式在中低波数区的非线性效应。
在本发明的实施例中，对CCSSR-HW-6格式中第一级加权的权系数进行优化，使其取分辨率最优的固定值，而非连续函数，并将其应用在激波噪声模拟中，与传统应用CCSSR-HW-6格式的激波噪声模拟方案相比，应用本发明实施例新的优化格式CCSSR-HW-6-BOO后的激波噪声模拟方案具有如下特点：精度高于五阶，色散误差保持不变，耗散误差降低，分辨率提高，计算量减小，非线性效应减弱。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为优化格式和原格式的修正波数线性响应部分对比图，其中(a)实部：色散特性；(b)虚部：耗散特性；
图2为优化格式和原格式的修正波数非线性响应部分对比图，其中(a)为模态5非线性响应的实部，(b)为态5非线性响应的虚部；
图3为优化格式和原格式的修正波数非线性响应部分对比图，其中(c)为模态10非线性响应的实部，(d)为模态10非线性响应的虚部；
图4为优化格式和原格式的修正波数非线性响应部分对比图，其中(e)为模态15非线性响应的实部，(f)为模态15非线性响应的虚部；
图5为激波-密度波相互作用的数值解及其与参考解的比较，其中(b)是(a)的局部放大图；
图6为激波-声波相互作用的数值解及其与参考解的比较，其中(b)和(c)是(a)的局部放大图；
图7为本发明的方法步骤流程图。
具体实施方式
本说明书中所有实施例公开的所有特征，或隐含公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合和/或扩展、替换。
如图1～图5所示，基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法，包括步骤：
S1，构造一种精度-带宽优化的迎风/对称混合型加权非线性紧致离散格式，记为CCSSR-HW-6-BOO格式；在步骤S1中，通过以CCSSR-HW-6格式线性部分的修正波数为基础，确定修正波数的误差积分函数为空间分辨率优化目标函数，对其第一级加权的权系数取值进行优化，使其取格式分辨率最优的固定值来构造CCSSR-HW-6-BOO格式；
S2，针对激波噪声问题，设定计算域的边界轮廓，对计算域进行空间离散，生成结构网格；
S3，主控方程的空间导数项离散：将CCSSR-HW-6-BOO格式与矢通量分裂方法(本领域简称为FVS方法)或者通量差分分裂方法(本领域简称FDS方法)进行结合离散对流项；
S4，主控方程的时间导数项离散：采用Runge-Kutta方法进行时间推进；
S5，通过S3和S4的迭代计算，得到激波噪声问题的非定常流场和声场数据。
进一步地，在步骤S1中，包括如下步骤：
S11，计算CCSSR-HW-6内点格式和边界格式线性部分的修正波数；
S12，确定空间分辨率优化目标函数；
S13，设置优化控制参数；
S14，执行优化程序，得到优化结果，记为CCSSR-HW-6-BOO格式。
进一步地，在步骤S11中，CCSSR-HW-6格式线性部分修正波数的计算方法包括如下步骤：
考虑纯粹的谐波函数：
f(x)＝eikx (1)
这里，x是位置，k是波数，i是单位虚数，f(x)是谐波函数；
谐波函数的解析导数为
f′(x)＝ikeikx＝ikf(x) (2)
定义n为任意整数，Δx是网格间距，则有
f(x+Δx)＝f(x)eikΔx (3)
有限差分方法的近似导数可表示为
Figure GDA0004095330780000081
其中，系数an是由差分格式中的系数决定；
定义无量纲波数为κ＝kΔx，结合式(2)和式(4)可得修正波数
Figure GDA0004095330780000082
的表达式
Figure GDA0004095330780000091
利用上述方法得到CCSSR-HW-6格式的修正波数；
对于CCSSR-HW-6内点格式，修正波数表达式为
Figure GDA0004095330780000092
式(6)中的系数如下
Figure GDA0004095330780000093
Figure GDA0004095330780000094
Figure GDA0004095330780000095
对于CCSSR-HW-6边界格式，修正波数表达式为
Figure GDA0004095330780000096
式(7)中的系数如下：
Figure GDA0004095330780000097
/>
Figure GDA0004095330780000098
Figure GDA0004095330780000099
Figure GDA00040953307800000910
Figure GDA00040953307800000911
进一步地，在步骤S12中，正波数的实部表征了色散误差，虚部则表征了耗散误差；确定空间分辨率优化目标函数为修正波数的误差积分函数为：
Figure GDA0004095330780000101
其中，σ、ν、γ和μ是优化控制参数。
进一步地，在步骤S13中，参数σ控制相位误差和幅值误差的权值；参数γ控制正弦项，参数ν影响数值格式在低波数区的误差，参数μ影响数值格式在高波数区的误差。
进一步地，在步骤S14中，选择优化算法，执行优化程序确定第一级加权的权系数取值，使得修正波数的误差积分函数取最小值，经过空间分辨率优化后得到CCSSR-HW-6-BOO格式；其中，第一级加权的权系数优化结果：
内点格式优化系数：
σ＝0.925063847399 (9)
边界格式优化系数：
σ＝0.908361184869 (10)。
进一步地，在步骤S3中，所述主控方程为Navier-Stokes方程或Euler方程；当主控方程为Navier-Stokes方程时，Navier-Stokes方程的粘性项离散采用六阶中心差分格式；当主控方程为Euler方程方程时，无粘性项离散。
在本发明的实施例中，利用基于差分格式修正波数的线性优化方法，对六阶精度的迎风/对称混合型加权非线性紧致格式(CCSSR-HW-6)中第一级加权的权系数进行了优化，使其取分辨率最优的固定值，而非连续函数，优化后的格式精度高于5阶，色散误差保持不变，耗散误差降低，分辨率提高。
下面给出在本发明的实施例中关于收敛精度和空间分辨率的技术效果验证过程。
1、收敛精度验证
通过标量方程对精度-带宽优化的迎风/对称混合型加权非线性紧致格式(CCSSR-HW-6-BOO)的精度进行数值测试。
一维线性标量方程：
ut+ux＝0
u(x,t＝0)＝u0(x),-1≤x≤1
求解条件：周期边界条件；初始条件为
u0(x)＝sin(πx)
计算网格点数N由10逐步加密到160；计算网格点数为10时，CFL数取值为0.5，随着网格的每一次加密，对于r阶格式，CFL数以因子2(3-r)3递减。
表1列出了精度-带宽优化的迎风/对称混合型加权非线性紧致格式(CCSSR-HW-6-BOO格式)求解标量对流方程时的数值误差和精度阶数。从表中可以看出，CCSSR-HW-E-6-BOO格式的收敛精度高于5阶。
表1求解标量方程时的数值误差和精度
Figure GDA0004095330780000111
Figure GDA0004095330780000121
2、空间分辨率验证
对于频率为k的单一Fourier模态，非线性格式不仅会在相同的波数k上产生线性响应，还会在其它波数上产生非线性响应。对于非线性格式不存在解析的谱关系式，将广泛应用于线性格式的Fourier分析直接应用到非线性格式的空间分辨率分析是行不通的。针对非线性格式发展的近似色散关系(Approximate dispersion relation，ADR)技术实际上得到的只是非线性格式修正波数的线性响应部分。基于空间导数的修正波数计算方法可以得到线性响应和非线性响应，具体如下：
波数为k的单一Fourier模态：
Figure GDA0004095330780000122
一阶空间导数：
Figure GDA0004095330780000123
(kk′是修正波数)
在网格点xi处，该模态的数值导数为：
Figure GDA0004095330780000124
非线性格式对于波数k的修正波数为
kk′＝kL′(k)+k′NL(k)
其中，kL′(k)是修正波数的线性响应部分；k′NL(k)是修正波数的非线性响应部分。
Figure GDA0004095330780000131
Figure GDA0004095330780000132
(1)线性响应
图1是精度-带宽优化的CCSSR-HW-6-BOO格式和原CCSSR-HW-6格式的修正波数线性响应部分对比。图1(a)中显示，精度-带宽优化的CCSSR-HW-6-BOO格式和原CCSSR-HW-6格式具有相同的色散误差；图1(b)显示，精度-带宽优化的CCSSR-HW-6-BOO格式在中高波数区的耗散误差明显小于原CCSSR-HW-6格式。总的来说，通过优化使CCSSR-HW-6格式第一级加权的权系数σ取固定值，提高了格式在中高波数区的空间分辨率。
(2)非线性响应
图2-图4均是精度-带宽优化的CCSSR-HW-6-BOO格式和原CCSSR-HW-6格式的修正波数非线性响应部分的Fourier系数对比。计算网格点数为N＝64，在该网格所支持所有Fourier模态中，模态5、模态10和模态15是属于中低波数的模态(模态k表示该模态的波数是k)。对于任意模态k，非线性格式除了在波数k上会产生线性响应，还会在其它波数(3+2n)k mod N(N是整数)上产生寄生波。如图2-图4显示，在中低波数区间，精度-带宽优化的CCSSR-HW-6-BOO格式的非线性响应(寄生波)的实数部分与原CCSSR-HW-6格式相当，而非线性响应(寄生波)的虚数部分则明显弱于原CCSSR-HW-6格式。综合来看，与原CCSSR-HW-6格式相比，精度-带宽优化的CCSSR-HW-6-BOO格式降低了中低波数区的非线性响应。
3、标准算例验证
下面通过激波-密度波相互作用和激波-声波相互作用这两个标准测试算例来验证精度-带宽优化的迎风/对称混合型加权非线性紧致格式(CCSSR-HW-6-BOO)在实际问题数值计算中的效果。
(1)激波-密度波相互作用
激波-密度波相互作用(也称Shu-Osher问题)的控制方程是一维Euler方程。在Shu-Osher问题中，向右运动的超声速激波(马赫数为3)与正弦波(Sine波)形式的密度扰动相互作用，产生的流场既包含光滑解，也包含间断。该测试算例应用广泛，因为解域中包含了光滑区和向激波下游传播的熵波，光滑区结构丰富含有复杂的声波(可能锐化以致产生小激波)。因此，该问题可以看作是激波/湍流相互作用的简化模型。初始条件为
Figure GDA0004095330780000141
计算条件：计算网格数为N＝251，CFL数为0.5，计算时间为t＝1.8；边界条件设置为计算域左、右边界处的守恒变量不随时间变化，这在本算例所感兴趣的计算时长内是适宜的。由于解析解是未知的，这里选取五阶精度WENO-JS-5格式在计算网格数为4000时求解该问题得到的数值解作为参考解。
图5是激波-密度波相互作用的数值解及其与参考解的比较。图5b是图5a的局部放大图。结果显示：在分辨激波下游的流动特征时，精度-带宽优化的迎风/对称混合型加权非线性紧致格式(CCSSR-HW-6-BOO格式)的分辨能力优于未优化的CCSSR-HW-6格式，与参考解更为吻合。
(2)激波-声波相互作用
激波-声波相互作用是气动声学中的重要基准问题之一，其控制方程也是一维Euler方程。计算条件：计算域为[0,1]，计算网格数为N＝401，CFL数为0.5，计算时间为t＝30Tλ；初始时刻，激波位置为xs＝0.5，激波马赫数为Ms＝2，气体从左向右流动，激波左右两侧的流动变量满足激波关系式；计算域右边界设置为无反射边界条件，在左边界处添加声扰动：
P(0,t)＝PL(1+εsinωt),PL＝1/γ,ω＝2πk(uL+cL),ε＝0.001,k＝6,Tλ＝2π/ω
Figure GDA0004095330780000151
Figure GDA0004095330780000152
由于解析解是未知的，这里选取五阶精度WCNS-E-5格式在计算网格数为1000时求解该问题得到的数值解作为参考解。
图6是激波-声波相互作用的数值解及其与参考解的比较。图6b和图6c是图6a的局部放大图。图中的纵坐标δP(t)＝P(x,t)-P(x,0)表示声扰动。声波穿过激波后其幅值会被放大。结果显示：在分辨穿过激波后的声波时，精度-带宽优化的迎风/对称混合型加权非线性紧致格式(CCSSR-HW-6-BOO格式)的分辨能力优于未优化的CCSSR-HW-6格式，声波幅值与参考解更为吻合。
除以上实例以外，本领域技术人员根据上述公开内容获得启示或利用相关领域的知识或技术进行改动获得其他实施例，各个实施例的特征可以互换或替换，本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法，其特征在于，包括步骤：
S1，构造一种精度-带宽优化的迎风/对称混合型加权非线性紧致离散格式，记为CCSSR-HW-6-BOO格式；在步骤S1中，通过以CCSSR-HW-6格式线性部分的修正波数为基础，确定修正波数的误差积分函数为空间分辨率优化目标函数，对其第一级加权的权系数取值进行优化，使其取格式分辨率最优的固定值来构造CCSSR-HW-6-BOO格式；在步骤S1中，包括如下步骤：
S11，计算CCSSR-HW-6内点格式和边界格式线性部分的修正波数；
S12，确定空间分辨率优化目标函数；
S13，设置优化控制参数；
S14，执行优化程序，得到优化结果，记为CCSSR-HW-6-BOO格式；
在步骤S11中，CCSSR-HW-6格式线性部分修正波数的计算方法包括如下步骤：
考虑纯粹的谐波函数：
f(x)＝eikx (1)
这里，x是位置，k是波数，i是单位虚数，f(x)是谐波函数；
谐波函数的解析导数为
f′(x)＝ikeikx＝ikf(x) (2)
定义n为任意整数，Δx是网格间距，则有
f(x+Δx)＝f(x)eikΔx (3)
有限差分方法的近似导数表示为
Figure FDA0004095330770000021
其中，系数an是由差分格式中的系数决定；
定义无量纲波数为κ＝kΔx，结合式(2)和式(4)可得修正波数
Figure FDA0004095330770000028
的表达式
Figure FDA0004095330770000022
利用上述方法得到CCSSR-HW-6格式的修正波数；
对于CCSSR-HW-6内点格式，修正波数表达式为
Figure FDA0004095330770000023
式(6)中的系数如下
Figure FDA0004095330770000024
Figure FDA0004095330770000025
Figure FDA0004095330770000026
对于CCSSR-HW-6边界格式，修正波数表达式为
Figure FDA0004095330770000027
式(7)中的系数如下：
Figure FDA0004095330770000031
Figure FDA0004095330770000032
Figure FDA0004095330770000033
Figure FDA0004095330770000034
Figure FDA0004095330770000035
S2，针对激波噪声问题设定计算域的边界轮廓，对计算域进行空间离散，生成结构网格；
S3，在结构网格上进行主控方程的空间导数项离散：将CCSSR-HW-6-BOO格式与矢通量分裂方法或者通量差分分裂方法进行结合离散对流项；
S4，主控方程的时间导数项离散：采用Runge-Kutta方法进行时间推进；
S5，通过S3和S4的迭代计算，得到激波噪声问题的非定常流场和声场数据。
2.根据权利要求1所述的基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法，其特征在于，在步骤S12中，修正波数的实部表征了色散误差，虚部则表征了耗散误差；确定空间分辨率优化目标函数为修正波数的误差积分函数为
Figure FDA0004095330770000036
其中，σ、ν、γ和μ是优化控制参数。
3.根据权利要求2所述的基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法，其特征在于，在步骤S13中，参数σ控制相位误差和幅值误差的权值；参数γ控制正弦项，参数ν影响数值格式在低波数区的误差，参数μ影响数值格式在高波数区的误差。
4.根据权利要求1所述的基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法，其特征在于，在步骤S14中，选择优化算法，执行优化程序确定第一级加权的权系数取值，使得修正波数的误差积分函数取最小值，经过空间分辨率优化后得到CCSSR-HW-6-BOO格式；其中，第一级加权的权系数优化结果：
内点格式优化系数：
σ＝0.925063847399 (9)
边界格式优化系数：
σ＝0.908361184869 (10)。
5.根据权利要求1所述的基于CCSSR-HW-6-BOO格式的激波噪声模拟方法，其特征在于，在步骤S3中，所述主控方程为Navier-Stokes方程或Euler方程；当主控方程为Navier-Stokes方程时，Navier-Stokes方程的粘性项离散采用六阶中心差分格式；当主控方程为Euler方程时，无粘性项离散。
CN202210025248.8A 2022-01-11 2022-01-11 基于ccssr-hw-6-boo格式的激波噪声模拟方法 Active CN114444351B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210025248.8A CN114444351B (zh) 2022-01-11 2022-01-11 基于ccssr-hw-6-boo格式的激波噪声模拟方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210025248.8A CN114444351B (zh) 2022-01-11 2022-01-11 基于ccssr-hw-6-boo格式的激波噪声模拟方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114444351A CN114444351A (zh) 2022-05-06
CN114444351B true CN114444351B (zh) 2023-03-31

Family

ID=81367812

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210025248.8A Active CN114444351B (zh) 2022-01-11 2022-01-11 基于ccssr-hw-6-boo格式的激波噪声模拟方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114444351B (zh)

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107942375A (zh) * 2017-11-17 2018-04-20 河海大学 一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法
CN112214869A (zh) * 2020-09-03 2021-01-12 空气动力学国家重点实验室 一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
GR1008546B (el) * 2014-02-07 2015-08-24 Wind+Sol Μ.Ε.Π.Ε., Πολυπτερη ανεμογεννητρια χαμηλων στροφων και θορυβου, κατακορυφης ή οριζοντιας λειτουργιας
CN107489651B (zh) * 2017-10-10 2019-05-07 北京航空航天大学 一种基于二次函数的可抑制风扇激波噪声的叶型优化方法
CN107725477B (zh) * 2017-10-10 2019-05-07 北京航空航天大学 一种优化吸力面波系抑制风扇激波噪声的前缘设计方法
CN110781626A (zh) * 2019-10-31 2020-02-11 南京航空航天大学 有限差分多重分辨三角函数weno格式的模拟方法
CN113550840B (zh) * 2020-04-26 2023-02-03 中国航发商用航空发动机有限责任公司 风扇激波噪声预测和抑制方法、装置和存储介质
CN113268907A (zh) * 2021-05-19 2021-08-17 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种三阶精度的低耗散和低色散对角隐式r-k时间方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107942375A (zh) * 2017-11-17 2018-04-20 河海大学 一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法
CN112214869A (zh) * 2020-09-03 2021-01-12 空气动力学国家重点实验室 一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN114444351A (zh) 2022-05-06

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Garmann et al. Comparative study of implicit and subgrid‐scale model large‐eddy simulation techniques for low‐Reynolds number airfoil applications
Yang et al. A reduced-order model of mistuning using a subset of nominal system modes
Titarev et al. Finite-volume WENO schemes for three-dimensional conservation laws
Wang et al. Optimized weighted essentially nonoscillatory schemes for linear waves with discontinuity
Wall et al. A semi-implicit method for resolution of acoustic waves in low Mach number flows
Arshed et al. Minimizing errors from linear and nonlinear weights of WENO scheme for broadband applications with shock waves
Ashcroft et al. On the development of a harmonic balance method for aeroelastic analysis
Kou et al. Reduced-order modeling for nonlinear aeroelasticity with varying Mach numbers
CN114757070A (zh) 用于数值模拟的三角函数框架下新weno格式构造方法
Liao Global resonance optimization analysis of nonlinear mechanical systems: application to the uncertainty quantification problems in rotor dynamics
CN114444351B (zh) 基于ccssr-hw-6-boo格式的激波噪声模拟方法
JP2007083925A (ja) タイヤとホイールの組立体の挙動シミュレーション方法及びタイヤの挙動シミュレーション方法
Khemiri et al. Asymptotic description of damping mistuning effects on the forced response of turbomachinery bladed disks
Chwalowski et al. Flutter prediction report in support of the high angle working group at the third aeroelastic prediction workshop
JP2017072922A (ja) 軸流ファンの解析方法，解析装置及び解析プログラム
ur Rehman et al. Application of the method of characteristics to population balance models considering growth and nucleation phenomena
US20140372049A1 (en) Method and Computerproduct for Modeling the Sound Emission and Propagation of Systems Over a Wide Frequency Range
CN115859728A (zh) 基于耦合畸变相似的锥柱组合壳体动态特性预测方法及系统
CN113268907A (zh) 一种三阶精度的低耗散和低色散对角隐式r-k时间方法
Ren et al. A group of CFL-dependent flux-limiters to control the numerical dissipation in multi-stage unsteady calculation
Sugimoto et al. CFD/CAA coupling for the prediction of fan tone noise propagation and radiation through a drooped intake
JP2004509420A (ja) テーパ状化機能付きの多重領域コンボルバ
Titarev Derivative Riemann problem and ADER schemes
Wang et al. Unsteady Aerodynamic Modeling Based on POD‐ARX
Asthana Analysis and Design of Optimal Discontinuous Finite Element Schemes

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant