CN114442313A - 一种基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法，具体步骤如下：对非线性过程中的目标图像进行菲涅尔衍射积分的傅里叶变换，得到菲涅尔全息图；将得到的菲涅尔全息图进行菲涅尔衍射积分的逆傅里叶变换，得到物平面像场图；将物平面成像图的振幅设置为目标成像图像的振幅获得改进之后的物平面像场分布；以上步骤为一次迭代过程。通过多次迭代过程，得到连续化相位全息图；将该全息图进行二值化处理，得到二值化相位全息图即光学超晶格结构函数。本发明可应用于多种非线性光学过程，在消除目标图像中的衍射干扰条纹、提高非线性成像质量方面具有重要的应用。

Description

一种基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法

技术领域

本发明属于非线性光学领域，更具体地，涉及一种基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法。

背景技术

非线性光学是现代光学的一个重要分支，主要研究材料在强光作用下产生的非线性光学现象以及有关的应用。光学超晶格是一种在非线性光学中具有广泛应用的人工微结构铁电材料，其二阶非线性光学系数存在人工调制。在倍频过程中，光学超晶格的正铁电畴与负铁电畴所产生的非线性极化波之间的相位差为π。超晶格通过其内部的铁电畴结构提供倒格矢来补偿非线性过程中的相位失配，进而实现增强的非线性光学效应。

2014年，文献Physical Review Letters，113，163902(2014)将非线性光学与全息技术相结合，提出非线性体全息的概念。在非线性体全息过程中，参考光为非线性倍频过程在光学超晶格中产生的非线性极化波。非线性极化波与倍频光波相干涉，该过程中产生的干涉条纹能够转化为二阶非线性系数的变化，这样光学超晶格材料就成为了二值化全息图的载体。

非线性体全息作为一种前沿的光学理论，在非线性成像和非线性光束整形等领域有着十分重要的应用前景。将任意目标图像的倍频物光波作为物光波，与非线性极化波相干涉后，使用光学超晶格记录干涉条纹。随后将适当波长的激光照射在光学超晶格材料上，即可通过非线性过程实现目标图像的再现。为了实现非线性体全息成像，研究者已经提出了多种相应的光学超晶格结构设计方法，如局域准相位匹配法、迂回相位编码法等，然而使用上述方法用于非线性成像受到次级衍射的影响，再现倍频像的成像质量仍有较大的提升空间，对光学超晶格设计方法做进一步优化是实现高质量非线性全息成像的关键。在线性全息过程中，以GS算法为代表的经典迭代算法通过在成像面与全息面之间添加约束条件反复迭代，可以显著减小成像误差。本发明中，我们将类似思路引入光学超晶格的结构设计中，通过多次迭代实现更高质量的非线性全息成像。

发明内容

为了解决非线性全息波前再现过程中再现像质量欠佳的技术问题，本发明提出了一种基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法。所提出的方法利用物平面目标物相振幅与全息面单位振幅作为约束条件，不断在两平面之间进行迭代，最终可收敛到较优的结果。通过该方法得到的光学超晶格结构可以提升非线性成像质量，其成像结果与目标图像的均方误差显著低于传统方法。

本发明提供一种基于多次迭代的光学超晶格设计方法，该方法可用于实现高质量的非线性全息成像，具体包括以下步骤：

步骤1：设定非线性倍频成像过程所需的基本参数；

步骤2：在物平面与全息面之间做菲涅尔衍射积分的傅里叶变换与逆傅里叶变换，并在变换后以振幅约束为约束条件；

步骤3：重复步骤2，进行迭代计算后，得到连续化全息图。对该全息图进行二值化处理，得到光学超晶格结构函数；

步骤4：根据步骤3得到的光学超晶格结构函数进行波前再现，并作误差分析。

进一步的，步骤1设定光学参数具体为：

步骤1.1：设定基波波长、倍频波长以及衍射距离；

步骤1.2：设定目标图像场分布与光学超晶格的尺寸。

进一步的，步骤2以振幅约束为约束条件进行菲涅尔衍射积分傅里叶变换与逆变换的具体过程为：

步骤2.1：初始时物平面为目标物像，其光场分布表示为

其中A₀为图像振幅，

为图像相位，对其做菲涅尔衍射积分的傅里叶变换，在全息面的光场分布表达式为：

其中，FT代表傅里叶变换，U₀(x′，y′)与U(x，y)分别物平面与全息面上的光场复振幅，k为波矢，Z₀为衍射距离，λ为基波波长，i为虚数单位；全息面的光场分布可表示为A_hexp(iθ(x，y))，其中A_h为全息图振幅，θ(x，y)为全息图相位；

步骤2.2：保持全息面的光场复振幅中的幅角θ(x，y)不变，将振幅A_h设置为单位振幅1，得到相位全息图的表示exp(iθ(x，y))；相似地，对相位全息图做菲涅尔衍射积分的逆傅里叶变换，得到物平面的光场分布表达式为：

其中IFT表示逆傅里叶变换，其余参数含义与全息面的光场分布表达式中的参数含义相同；相似地，物平面的光场分布可表示为

其中A_r为图像振幅，

为图像相位；

步骤2.3：保持物平面的光场复振幅中的幅角

不变，将振幅A_r设置为目标图像的振幅A₀，结果表示为

进一步的，步骤3包括迭代计算，连续化全息图生成以及全息图二值化，具体步骤为：

步骤3.1：重复步骤2，完成10次迭代计算后，得到连续化分布的菲涅尔相位型全息图；

步骤3.2：将步骤3.1得到的连续化相位型全息图进行二值化处理，将该全息图中在[-π，0]范围内的幅角设定为-π，将(0，π]范围内的幅角设定为0，最终得到二值化菲涅尔相位型全息图，即根据目标图像设计的光学超晶格结构函数。

进一步的，步骤4依据步骤3得到光学超晶格结构函数进行波前再现，具体步骤为：

步骤4.1：对二值化菲涅尔相位型全息图做菲涅尔衍射积分的逆傅里叶变换，得到其在物平面的光场分布；

步骤4.2：对其物平面的光场分布取幅值，即为最终根据光学超晶格结构函数进行波前再现得到的非线性成像结果。计算再现结果与目标图像的均方误差(MSE)，公式如下：

其中S为目标图像面积，A_i、A₀分别为再现像与目标图像的幅值。

本发明的有益效果在于：所提出的光学超晶格设计方法是一种迭代算法，本发明通过在物平面与全息面之间进行多次迭代计算并添加振幅约束条件，能够保证迭代过程可以逐渐收敛。迭代过程的加入使得全息图重建质量明显提高，再现像与目标物像更加接近。本发明可以根据所设置的目标物像设计出波前再现质量佳的光学超晶格结构函数，在消除目标图像中的衍射干扰条纹、减小非线性成像误差方面具有较高的实用性。

附图说明

图1为本发明的超晶格设计过程示意图。

图2为本发明的非线性成像过程示意图。

图3为本发明的目标图像示意图，(a)为字母N，(b)为闪电轮廓。

图4为通过传统非线性体全息方法设计的光学超晶格结构函数的非线性成像模拟结果，(a)为根据附图3(a)设计出的光学超晶格结构函数，(b)为根据附图3(b)设计出的光学超晶格结构函数，(c)为根据附图4(a)进行倍频成像的模拟结果，(d)为根据附图4(b)进行倍频成像的模拟结果。

图5为本发明的非线性成像模拟结果，(a)为根据附图3(a)设计出的光学超晶格结构函数，(b)为根据附图3(b)设计出的光学超晶格结构函数，(c)为根据附图5(a)进行倍频成像的模拟结果，(d)为根据附图5(b)进行倍频成像的模拟结果。

具体实施方式

下面根据说明书附图和具体实施例，对本发明做进一步描述。此处应当说明的是，以下具体实施例只用于本发明做更详细的说明，而并非为对本发明的实施范围的限制，凡不脱离本发明的精神和原则所做的修改，其均应包涵在本发明的权利要求范围之内。

参照附图1，本发明提供一种基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法，该方法可用于实现高质量的非线性全息成像，具体包括以下步骤：

步骤1：设定非线性成像过程所需的参数，具体为：基波波长λ＝532nm，衍射距离Z₀＝250mm，目标图像大小为500像素×500像素，具体图像如附图2所示，光学超晶格结构的尺寸大小为6.25mm×6.25mm，两个目标图像分别为字母N和闪电轮廓，具体图案如附图3所示。

步骤2：在物平面与全息面之间做菲涅尔衍射积分的傅里叶变换与逆变换，并在变换后以振幅约束为约束条件，具体步骤为：

步骤2.1：初始时物平面光场分布表示为

其中A₀为图像的振幅，

为图像的相位，对其做菲涅尔衍射积分的傅里叶变换，得到全息面光场分布。

步骤2.2：保持全息面的光场复振幅中的幅角θ(x，y)不变，将振幅A_h设置为单位振幅1，得到相位全息图的表示exp(iθ(x，y))；相似地，对相位全息图做菲涅尔衍射积分的逆傅里叶变换，得到物平面的光场分布。

步骤2.3：保持物平面的光场复振幅中的幅角

不变，将振幅A_r设置为目标图像的振幅A₀，结果表示为

步骤3：重复步骤2，经迭代计算后，得到连续化全息图。对该全息图进行二值化处理，得到光学超晶格结构函数。具体步骤为：

步骤3.1：重复步骤2，完成10次迭代计算后，得到连续分布的菲涅尔相位型全息图；

步骤3.2：将步骤3.1得到的连续化相位型全息图进行二值化处理，将该全息图中在[-π，0]范围内的幅角设定为--π，将(0，π]范围内的幅角设定为0，最终得到二值化相位型全息图，由之获得对应的光学超晶格结构函数。

步骤4：根据步骤3得到的光学超晶格结构函数进行波前再现和误差分析。

具体步骤为：

步骤4.1：对二值化菲涅尔相位型全息图做菲涅尔衍射积分的逆傅里叶变换，得到其在物平面的光场分布；

步骤4.2：对其物平面的光场分布取幅值，即为最终根据光学超晶格结构函数进行波前再现得到的非线性成像结果，本发明的非线性成像过程如附图2所示。计算再现结果与目标图像的均方误差(MSE)。具体实施例的对应结果如下：具体非线性成像结果如附图4(b)(d)和图附5(b)(d)所示，对应设计的超晶格结构如附图4(a)(c)和附图5(a)(c)所示。使用传统非线性体全息方法得到的成像图中倍频像仅有轮廓，而使用本方法得到的再现像与目标物像更为接近，倍频像的幅值有了明显的提高。对于字母N图像，通过传统非线性体全息方法得到的再现像的均方误差为0.0298，使用本方法得到的再现像的均方误差为0.0128，均方误差降低57.04％；对于闪电轮廓图像，通过传统非线性体全息方法得到的再现像的均方误差为0.0094，使用本方法得到的再现像的均方误差为0.0038，均方误差降低59.57％。在上述两个例子中均方误差在迭代计算过后大幅降低，说明再现像与目标物像更相似。所以在采用本方法设计光学超晶格结构的过程中，通过引入迭代计算优化了光学超晶格的结构函数分布，大幅提升非线性全息成像质量。

以上具体实施方式和具体实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，其他不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法，该方法可用于在非线性光学过程中实现高质量的体全息成像，其特征在于，所述光学超晶格优化设计方法包括以下步骤：

步骤1：设定非线性倍频成像过程所需的基本参数；

步骤2：在物平面与倍频成像面之间做菲涅尔衍射积分的傅里叶变换与逆变换，并在变换后以振幅约束为约束条件；

步骤3：重复步骤2，进行多次迭代计算后，得到连续化全息图；对该全息图进行二值化处理，得到二值化全息图，即为所需光学超晶格结构函数；

步骤4：基于步骤3得到的光学超晶格结构函数进行非线性全息成像波前再现，并作误差分析。

2.根据权利要求1所述的基于多次迭代算法的光学超晶格设计方法，其特征在于，所述步骤1设定的非线性成像过程所需参数具体为：

步骤1.1：设定基波波长、倍频波波长以及衍射距离；

步骤1.2：设定目标图像场分布与光学超晶格的尺寸。

3.根据权利要求1所述的基于多次迭代算法的光学超晶格优化设计方法，其特征在于，所述步骤2以振幅约束为约束条件的菲涅尔衍射积分傅里叶变换与逆变换的具体过程为：

步骤2.1：初始时将物平面设置为目标物像，具体可表示为

其中A₀为振幅，

为相位，对其做菲涅尔衍射积分的傅里叶变换，在全息面的光场分布表达式为：

其中，FT代表傅里叶变换，U₀(x′，y′)与U(x，y)分别物平面与全息面上的光场复振幅，k为波矢，Z₀为衍射距离，λ为基波波长，i为虚数单位；全息面的光场分布可表示为A_hexp(iθ(x，y))，其中A_h为全息图振幅，θ(x，y)为全息图相位；

步骤2.2：保持全息面的光场复振幅中的幅角θ(x，y)不变，将振幅A_h设置为单位振幅1，得到相位全息图的表示exp(iθ(x，y))；相似地，对相位全息图做菲涅尔衍射积分的逆傅里叶变换，得到物平面的光场分布表达式为：

其中IFT表示逆傅里叶变换，其余参数含义与全息面的光场分布表达式中的参数含义相同；相似地，物平面的光场分布可表示为

其中A_r为图像振幅，

为图像相位；

步骤2.3：保持物平面的光场复振幅中的幅角

不变，将振幅A_r设置为目标图像的振幅A₀，结果表示为

4.根据权利要求1所述的基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法，其特征在于，步骤3包括迭代计算，全息图生成以及全息图二值化，具体为：

步骤3.1：重复步骤2，完成10次迭代计算后，得到连续分布的菲涅尔相位型全息图；

步骤3.2：将步骤3.1得到的连续分布的菲涅尔相位型全息图进行二值化处理，将该全息图中在[-π,0]范围内的幅角设定为-π，将(0,π]范围内的幅角设定为0，最终得到二值化菲涅尔相位型全息图，并将其设置为光学超晶格结构函数。

5.根据权利要求1所述的基于多次迭代的光学超晶格优化设计方法，其特征在于，步骤4依据步骤3得到光学超晶格结构函数进行波前再现，并作误差分析；步骤为：

步骤4.1：对二值化菲涅尔相位型全息图做菲涅尔衍射积分的逆傅里叶变换，得到其在物平面的光场分布；

步骤4.2：对其物平面的光场分布取幅值，即为根据光学超晶格结构函数进行波前再现得到的最终非线性成像结果，计算再现结果与目标图像的均方误差。

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