CN109709740B - 一种用于多点聚焦倍频过程的局域准相位匹配改进方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于多点聚焦倍频过程的局域准相位匹配改进方法，在局域准相位匹配(LQPM)的基础上改进得到，可以对多点聚焦过程提供更好的相位匹配。改进的具体方法是考虑相邻匹配点之间的相位关系，通过加入耦合相位项对原始LQPM超晶格结构设计函数进行修正，抑制二次谐波传播方向上邻近匹配点的相互干扰，同时提升非线性过程的谐波转换效率。这种LQPM的改进方法同时可被视为一种产生非线性光束整形的方法，通过超晶格畴结构的设计能够同时实现频率转换和二次谐波的波前调制，其中二次谐波的传播轨迹可以任意设计，而不局限于艾瑞光束等常见光束。本发明提高了倍频密集聚焦的聚焦准确度和倍频转换效率，在改善非线性光学成像质量和光束质量方面有重要应用。

Description

一种用于多点聚焦倍频过程的局域准相位匹配改进方法

技术领域

本发明属于非线性光学领域，具体涉及非线性光学调制领域的相位匹配技术，倍频波的产生、偏转和可控聚焦由光学超晶格来实现，超晶格的畴结构根据预设的倍频分布人工设计和调制的相关技术。

背景技术

非线性光学过程指的是强相干光进入非线性光学介质后发生频率转换的过程，包括倍频、和频、差频过程等。通常来说，天然非线性晶体存在色散效应，这使得材料中不同位置的谐波相位不同，不能发生相干增强。这种现象被称为相位失配，相位失配导致非线性光学过程的效率很低。

1962年提出的准相位匹配技术(QPM)通过在天然非线性光学材料中引入周期性的微结构来实现相位匹配。作为基底的铁电材料中存在自发极化方向相反的两种铁电畴，它们的折射率相等而二阶非线性光学系数大小相等、方向相反。铁电畴的极化方向在一定条件下可以发生反转，因此基底的畴结构可以被人工设计和调制。这种二阶非线性光学系数受人工调制而折射率保持整体均一的人工微结构材料被称为光学超晶格。QPM正是通过反转部分铁电畴制成具有特定周期的超晶格，提供倒格矢弥补非线性过程中的相位失配。

传统的QPM匹配方法简单直观，但其通常只能在平面波非线性过程中取得良好的效果，在复杂波前调制过程中的匹配能力有限。而2008年提出的局域准相位匹配(LQPM)是一种更为强大的相位匹配技术，彻底摆脱了倒格矢匹配的束缚，能够实现对非线性过程逐点、完全的匹配。LQPM将恵更斯原理应用到非线性光学领域，逐点计算超晶格上的二阶非线性系数，因此又被称为非线性恵更斯原理。

文献Physical Review Letters,100,063902(2008)首次提出了局域准相位匹配技术(LQPM)的基本概念和框架。如图1所示，一束基波通过光学超晶格，沿x方向传播，超晶格的畴结构在x-y平面上可调。

在基波激励下，超晶格上的每一点都可看作一个倍频波的子波源，向外辐射倍频柱面波。超晶格上的(x₀,y₀)点处的倍频波应当等于所有子波源到达此处的叠加。假设希望二次谐波聚焦到(x₀,y₀)点，则超晶格上每一个子波源到达该点的倍频波应当相干叠加，这可以通过设计合适的超晶格结构函数f(x,y)来实现。

设超晶格(x,y)处的基波为A₁(x,y),该点对于匹配点(x₀,y₀)处的倍频波贡献是：

是子波源(x,y)与匹配点(x₀,y₀)之间的距离

指倍频波从子波源传播到聚焦点附加的相位对于沿x方向传播的简单平面波，A₁(x,y)＝A*e^-ik1x

那么，dA₂(x₀,y₀)的相位是：

要想匹配点(x₀,y₀)处所有的倍频波dA₂(x₀,y₀)相干叠加，就需要所有的

落在一个π区间内。因此,对于单点聚焦过程，超晶格畴结构函数应设计为：

f(x,y)＝sgn{cos (2k₁x+k₂r)}

在单点匹配的基础上，很容易推广到多点匹配。对于N个匹配点的情况，LQPM超晶格畴结构函数为：

通常LQPM方法未考虑的一个问题是，当这个匹配点较多且相互距离较近时，彼此之间会形成干扰，影响输出倍频波的光束质量和转换效率。数值模拟表明，相邻聚焦点的距离越近，聚焦效果越差。图3显示了聚焦点逐渐变得密集时倍频聚焦效果的变化过程，从图(a)到图(f)，相邻聚焦点之间的距离分别为2000,1000,500,200,100,50(um)。

现有技术LQPM具有简洁的物理模型且匹配能力强大，同时产生、控制和聚焦倍频光，但聚焦点密集时聚焦的准确度和倍频转换效率不佳。

发明内容

为了解决倍频密集聚焦过程中的聚焦准确度和倍频转换效率不佳的技术问题，本发明提出了一种用于多点聚焦倍频过程的局域准相位匹配改进方法，具体的技术方案如下：

假设点A(x_A,y_A)和点B(x_B,y_B)是倍频波的两个相邻匹配点，x_A<x_B,如图4所示。在原始LQPM多点匹配的体系中，超晶格上各点产生的倍频波传播到A点和B点时的相位都落在(0，π)区间内。若仅考虑A点或仅考虑B点，来自超晶格各处的倍频波在该点可以实现相干叠加。但若考虑到A与B的相互影响，倍频波从A点传播到B点将产生相位滞后Δψ，因此A点的倍频波传播到B点时不能与B点处的倍频波发生最大程度的相干增强，两者存在Δψ的相位偏离。

为B点设计一个附加的耦合相位就能解决这个问题：假设超晶格上各点的倍频波传播到A处相位落在(0，π)区间内，则传播到B处应落在(Δψ，π+Δψ)内。对于两点聚焦，超晶格结构函数修正为：

其中r_A和r_B分别是(x,y)处的子波源到聚焦点A和聚焦点B的距离。

很容易地将两点聚焦推广到N点聚焦

f(x,y)是N点倍频聚焦的超晶格畴结构函数；

k₁是入射基波的波矢，k₂是产生的倍频波的波矢；

超晶格上的每个点都视作倍频波的子波源，坐标为(x,y)；

N为匹配点个数；(x_i,y_i)为第i个匹配点的坐标；

是倍频波子波源(x,y)到第i个匹配点(x_i,y_i)的距离；

Δψ_i是为第i个匹配点设计的耦合相位，用于抑制邻近匹配点之间的相互干扰。相邻两个匹配点的耦合相位差值Δψ_i-Δψ_i-1由前一个匹配点传播到后一个匹配点产生的相位滞后决定。此处只关注匹配点之间的耦合相位差值，并不关心绝对值，所有的耦合相位都加上任意的统一常数并不会影响相位匹配效果。

这种加入耦合相位的方法有效地抑制了邻近倍频匹配点之间的相互干扰，提升了倍频相位匹配效果。数值模拟结果显示，相邻匹配点间距很小(50um-100um)时，匹配效果依旧良好。通过考虑耦合效应，对局域准相位匹配(LQPM)进行改良，我们能够产生各种非线性的无衍射光波，并且光波的传播轨迹可以任意设计。

本发明具有有益效果。本发明通过分析相邻离散匹配点的相位关系，为每一个匹配点设计对应的耦合相位Δψ_i，从而实现超晶格上倍频密集聚焦。本发明通过超晶格结构的设计，同时实现频率转换和二次谐波传播轨迹调制，其中二次谐波的传播轨迹可以根据需要设计。在线性光学、SPP光学等其他物理领域，通过设置附加相位改善输出光束质量的思想在文献Physical Review Letters,106(21):213902.(2011)和Scientific Reports,6,28926.(2016)中已有体现。但这些文献中的方法要求目标光束的轨迹必须组成一个具有显式表达式且处处可导的函数。本发明提出的LQPM改进方法属于非线性光学领域，且并不要求产生的倍频光束位于特定的函数上，因为这种耦合相位的计算方法不依赖于任何函数表达式。N个匹配点的坐标是彼此独立的离散格点，可以自由设置，这无疑具有更高的实用性。

附图说明

图1是局域准相位匹配(LQPM)的示意图

图2是原始LQPM体系下两个聚焦点相互干扰的示意图

图3是原始LQPM体系下密集聚焦点倍频场分布模拟结果

图4是本发明对于密集聚焦点采用原始LQPM方法和改进LQPM方法的倍频场分布模拟结果对比图；其中，1-a是用原始LQPM方法聚焦二次函数；2-a是用原始LQPM方法聚焦三次函数；3-a是用原始LQPM方法聚焦椭圆；1-b是用改进的LQPM方法聚焦二次函数；2-b是用改进的LQPM方法聚焦三次函数；3-b是用改进的LQPM方法聚焦椭圆。

图5是本发明对于密集聚焦点采用原始LQPM方法和改进LQPM方法的畴结构对比图和倍频聚焦效果；其中，1-a显示原始LQPM方法的部分超晶格畴结构；2-a显示改进的LQPM方法的部分超晶格畴结构；1-b显示原始LQPM方法的倍频聚焦效果；2-b显示改进的LQPM方法的倍频聚焦效果。

具体实施方式

下面结合说明书附图和具体实施例，对本发明的技术方案做进一步详细说明。

具体参数设置如下：超晶格的外形尺寸为10*0.5*0.5mm^3，波长为1064nm的基波从超晶格的左端面入射，通过超晶格产生波长为532nm的倍频波。基波和倍频波沿着x方向传播，匹配点设计在x-y平面上。分别用原始LQPM和改进LQPM来设计超晶格畴结构，计算机模拟得到倍频场分布结果。两者的效果对比显示在图4中，其中图4(1-a)、图4(2-a)和图4(3-a)显示原始LQPM的倍频聚焦效果；图4(1-b)、图4(2-b)和图4(3-b)显示改进后的LQPM的倍频聚焦效果。

所有匹配点坐标构成单值函数f(x)的具体实例。

在x∈[2000,10000]范围内,每间隔50um取一个匹配点,共161个匹配点。

图4(1-a)和图4(1-b)的聚焦点轨迹组成二次函数，图4(2-a)和图4(2-b)的聚焦点轨迹组成三次函数，聚焦点轨迹的具体参数如下：

图4(1-a)和图4(1-b)聚焦二次函数

图4(1-a)用原始LQPM方法聚焦二次函数

图4(1-b)用改进LQPM方法聚焦二次函数

图4(2-a)和图4(2-b)聚焦三次函数

图4(2-a)用原始LQPM方法聚焦三次函数

图4(2-b)用改进LQPM方法聚焦三次函数

匹配点坐标构成封闭图形的具体实例。

在x∈[3000,9000]范围内,每间隔50um取一个匹配点,共121个匹配点。

图4(3-a)和图4(3-b)的聚焦点轨迹组成椭圆，聚焦点轨迹的具体参数如下：

图4(3-a)和图4(3-b)聚焦椭圆

图4(3-a)用原始LQPM方法聚焦椭圆

图4(3-b)用改进LQPM方法聚焦椭圆

改进LQPM对应超晶格畴结构与原始LQPM相比有一些变化。以匹配点轨迹为二次函数

为例，每隔200um取一个匹配点，共31个匹配点，其中一个匹配点的坐标是(6000,123)。我们截取了超晶格畴结构的一部分(x∈[5800,6200])以对比两种方法的畴结构。

图5(1-a)和图5(1-b)显示了原始LQPM的部分超晶格畴结构和倍频聚焦效果；图5(2-a)和图5(2-b))显示了改进后的LQPM的部分超晶格畴结构和倍频聚焦效果。1-a显示原始LQPM方法的部分超晶格畴结构；2-a显示改进的LQPM方法的部分超晶格畴结构；1-b显示原始LQPM方法的倍频聚焦效果；2-b显示改进的LQPM方法的倍频聚焦效果。

Claims (1)

1.一种用于多点聚焦倍频过程的局域准相位匹配改进方法，其特征在于：在原始LQPM的超晶格畴结构函数中加入耦合相位项，结构函数修正为：

f(x,y)是N点倍频聚焦的超晶格畴结构函数；

k₁是入射基波的波矢，k₂是产生的倍频波的波矢；

超晶格上的每个点都视作倍频波的子波源，坐标为(x,y)；

N为匹配点个数；(x_i,y_i)为第i个匹配点的坐标；

是倍频波子波源(x,y)到第i个匹配点(x_i,y_i)的距离；

Δψ_i是为第i个匹配点设计的耦合相位。

Images