CN101319406B - 基于局域相位补偿原理的二维光学超晶格设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于局域相位补偿原理的二维光学超晶格设计方法：先根据光程叠加原理计算超晶格不同位置的局域相位失配量，然后根据各点的局域相位失配量来直接设计超晶格结构；所需的超晶格结构由公式<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open='{' close=''> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mtd> <mtd> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mtd> <mtd> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>获得；其中，<mrow> <mfenced open='' close=''> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <msqrt> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </msqrt> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>[</mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <msub> <mi>&phi;</mi> <mi>&omega;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </msqrt> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>本方法匹配能力更为强大，可以实现对复杂波非线性相互作用的完全匹配。

Description

基于局域相位补偿原理的二维光学超晶格设计方法

技术领域

本发明属于超晶格材料技术领域，具体是一种基于局域相位补偿原理的二维光学超晶格设计方法。

背景技术

非线性光学是现代光学中的重要分支之一。1961年，Franken等人首次在实验中观测到非线性二次谐波的产生，该实验标志着非线性光学的诞生[1]。然而，该实验中所观测到的二次谐波转换效率十分低下。其主要原因在于该实验没有考虑相位匹配条件，因此非线性材料各处产生的二次谐波相位不一致，无法实现有效的相干叠加。

进一步研究表明，相位匹配条件对于非线性光学过程十分重要。任何非线性光学过程如果不能满足相应的相位匹配条件就无法有效地进行。为了解决这一问题，人们相继提出了若干相位匹配方法。其中最常见的是双折射相位匹配方法(BPM)和准相位匹配方法(QPM)[2-3]。BPM方法可以在具有一定双折射效应的非线性光学材料中实现。其基本原理是，让非线性过程中的基波和谐波分别处于不同的偏振态，并通过调节光轴和晶轴的夹角，使得基波和谐波恰好具有相同的传播速度。这样就可以让不同位置所产生的二次谐波具有一致的相位，从而使非线性过程得以有效增强。QPM方法是另一种常见的相位匹配方法，此方法的原理和BPM方法有很大的不同。通常，准相位匹配条件可以在具有一定人工微结构的光学超晶格材料中实现。从倒空间的观点来看，非线性光学过程中的相位匹配对应于参与非线性作用的光子的动量守恒。光学超晶格可以提供适当的倒格矢，对非线性过程的波矢失配提供补偿，从而实现相位匹配条件，这就是所谓的准相位匹配方法。这里所说的光学超晶格指的是一种特殊的非线性光学材料，其整体折射率保持均一而材料的二阶非线性光学系数按照一定结构进行了人工调制。从物理上来看，超晶格结构的存在必然会对本底材料的相关性质产生影响。因此可以通过超晶格结构的设计，实现对材料相关物理性质的人工裁剪。

准相位匹配技术的一大优势在于光学超晶格的结构可以完全人工设计，因此具有很大的自由度。但是，在早期研究工作中，所使用的光学超晶格主要局限于简单的周期结构[3]。而周期结构具有比较大的局限性，并不能完全发挥准相位匹配技术的灵活性。具有周期结构的光学超晶格只能对一些简单的单一参量过程实现匹配，在匹配能力方面与普通BPM方法相比并无显著提升。近年来，光学超晶格的结构设计方法出现了很大的发展。一些新的光学超晶格结构，如准周期结构[4-5]、双周期结构[6-8]、非周期结构[9-11]等先后被提出和研究。与周期结构相比，这些新型超晶格结构更具灵活性，可以对更复杂的非线性光学过程实现匹配。例如，利用准周期超晶格结构设计，可实现多重准相位匹配，也就是可以同时对几个不同的参量过程实现匹配。在一块适当设计的准周期光学超晶格晶体中，可直接实现耦合三倍频过程以及多波长倍频过程，这是传统BPM方法无法实现的[4]。

除了传统的一维结构以外，光学超晶格也可以是二维甚至三维结构。1998年，法国学者Berger首先提出了二维光学超晶格的概念，并研究了利用二维光学超晶格设计实现准相位匹配的可能性[12]。其主要思路是通过对材料的二阶非线性光学系数作二维周期调制，从而提供二维倒格矢参加非线性光学过程。当基波波矢、谐波波矢与倒格矢构成一个闭合三角形时，即可满足匹配条件。2000年，英国学者Broderick等人对该理论进行了实验方面的验证，实验结果验证了这一理论的可行性[13-14]。

申请号02138381.2″实现准位相匹配及相关非线性光学过程非周期光学超晶格设计方法″给出的非周期结构设计和制备的光学超晶格晶体及相关非线性光学和激光器件，如半导体激光器泵浦的全固态多波长激光器等。采用函数设计非周期光学超晶格，通过这种非周期结构，调制材料的二阶非级性光学系数，实现单一或多个准位相匹配过程的同时完成或可控的单一或多个准位相失配的同时完成，实现有效的光的频率转换和其他相关的非线性光学过程。

申请号00119006.7″双周期超晶格及其在激光变频中的应用″这种超晶格以铁电晶体为基质，通过一种特定双调制结构的设置，能够同时提供用来匹配倍频和和频波矢失配的二个倒格矢，从而使三倍频能够持续的增长，从而实现高效三倍频，或实现倍频、三倍频的同时输出。具有这种结构的钽酸锂(LiTaO₃)超晶格可用于对Nd:YVO4和Nd:YAG激光器的1064纳米激光实行三倍频，输出355纳米的紫外激光。

以上光学超晶格设计方法有一个共同的特点，就是其出发点都是基于倒格矢匹配。这些方法的基本过程都是先根据非线性过程中的波矢失配量的大小计算出所需要的倒格矢大小和方向，然后再据此设计所需的超晶格结构。这种基于倒格矢匹配的结构设计方法在物理概念上比较简单，但也具有一定的局限性。例如，只有平面波才能定义明确的波矢。而更为复杂的波如高斯光束、贝塞尔光束的波矢的大小和方向是随空间变化的，并不存在一个固定不变的波矢。因此在涉及此类复杂波的非线性相互作用中的波矢失配量的定义就会遇到困难。实际上严格的讲，基于倒格矢设计的传统QPM方法只能对平面波相互作用实现完全的匹配，而对于更一般的复杂波相互作用只能实现近似匹配。

发明内容

为解决以上问题，本发明将提出一种新的超晶格设计方法。此方法不存在以上提到的这些局限性，其匹配能力更为强大，可以实现对复杂波非线性相互作用的完全匹配。例如，对于基波和谐波都是高斯光束，或者基波为平面波而谐波为柱面波的情况，传统BPM方法或传统光学超晶格体系中都无法实现完全匹配，而本发明中提出的新方法则可以很方便地对这些过程实现完全匹配。

在本发明中提出的超晶格设计方法突破了传统倒格矢匹配的理论框架，在设计过程中无需预设倒格矢，而是直接通过非线性过程的局域相位失配量设计所需的超晶格畴结构。该方法的基本出发点是，把光学超晶格的每个点看作非线性谐波的一个辐射点源，而任意观测点上的谐波强度可由光学超晶格不同位置所产生的谐波相干叠加而得。然后可根据光程叠加原理计算出不同位置的局域相位失配量，再据此直接设计所需的超晶格结构。该方法设计得到的超晶格结构和常规超晶格相比具有显著差别，一般情况下为弯曲畴结构。在匹配点位于无穷远处等极限情况下，该方法获得的超晶格畴结构亦可退化为常规周期、非周期结构。与传统基于倒格矢匹配的光学超晶格相比，该方法获得的超晶格结构具有更高的自由度和更强大的相位匹配能力，可对一些常规方法无法实现的复杂非线性光学过程提供完全相位匹配。具体技术方案如下：

一种基于局域相位补偿原理的二维光学超晶格设计方法，该方法不预设整体一致的波矢失配和倒格矢，其超晶格结构根据局域相位失配量直接获得，而局域相位失配量由光程叠加原理计算获得。所以本方法先根据光程叠加原理计算超晶格不同位置的局域相位失配量，然后根据各点的局域相位失配量来直接设计超晶格结构。

在一般情况下，所需的超晶格结构可以由以下公式获得：

$f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}+1,& F(x,y)\&GreaterEqual;0\\ -1,& F(x,y)<0\end{array}\right.$

其中

$F(x,y)=\underset{i=1,n}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{C_i}{\sqrt{r_i}}\exp [2i{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}(x,y)+{\mathrm{ik}}_2{r}_i]$

$r_i=\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}$

(x_i，y_i)代表第i个匹配点的坐标。C_i是一个用于控制各匹配点有效非线性系数相对强弱的可调参数。F(x，y)是用于决定超晶格结构的评价函数；对于单点匹配的情况，F(x，y)就是该过程的局域相位失配函数；对于多点匹配的情况，F(x，y)则表现为多个局域相位失配函数的加权和。φ_ω(x，y)代表基波在(x，y)点的相位，一般情况下，φ_ω(x，y)的值需要根据基波的形式具体确定。当基波为平面波入射时，φ_ω(x，y)可以由表达式：φ_ω(x，y)＝k₁x给出。

本设计方法的关键之处在于局域光程差或者局域相位失配量的计算，这可以通过光程叠加原理得到。下面以入射波为标准平面波而倍频波为聚焦柱面波的倍频过程为例，对本方法的基本原理进行详细阐述。

图1是针对本发明所要研究的系统的一个简单示例，其中入射基波为平面波，从系统左边入射，经过一块采用本方法设计的光学超晶格材料以后，产生聚焦的二次谐波，会聚在匹配点上

该倍频过程显然无法用常规基于倒格矢匹配的光学超晶格实现。倒格矢匹配只能实现平面波到平面波的匹配，而无法让谐波集中在一个点上。采用本发明中所提出的方法设计超晶格结构，可以很方便地对这一过程实现匹配。

在这一过程中，本方法可以把光学超晶格的每个点都当作一个二次谐波的辐射源，而匹配点上的谐波强度是由光学超晶格上的所有位置产生的谐波在该点叠加而得(如图2所示)。经过光学超晶格的每一个点可以确定一条路经，该路经的总相位由两部分组成。以图中P点为例[设其坐标为(x，y)]，在AP部分入射波以基波形式传播，达到P点时，相位为k₁|AP|，在P点发生倍频，谐波的初始相位受到光学超晶格的调制：

在传播路径的PB部分，波以倍频波的形式传播，因此B点的总相位为：

其中f(x，y)为超晶格结构函数，k₁，k₂分别为基波和谐波的波矢。

本方法可以通过设计恰当的结构函数f(x，y)，从而控制每条路经的总光程。如果所有路径的光程差都能小于1/2波长，那么匹配点的谐波强度即可有效增强。

下面对具体的结构函数表达式进行推导。为简单起见，首先考虑只有一个匹配点的情况。如图2所示，设匹配点为B，对于二维系统，光学超晶格每个点产生的二次谐波都可以看作是一个柱面波，而B点处的场强是超晶格所有位置所产生谐波的线性叠加。其中，P点处所产生的谐波对B点的贡献为：

${\mathrm{dA}}_2=\frac{{-\mathrm{iK}}_1{A}_{10}^2}{\sqrt{r(x,y)}}f(x,y)\exp [{2\mathrm{ik}}_{1}x+{\mathrm{ik}}_{2}r(x,y)]\mathrm{dxdy}$

其中 $r(x,y)=\sqrt{{(x-B_x)}^2+{(y-B_y)}^2}$

而B点的谐波总振幅可以通过对整个超晶格区域二重积分得到：

$A_2(B_x,B_y)\text{=}\underset{S}{\&Integral;\&Integral;}{\mathrm{dA}}_2\mathrm{dxdy}$

由该积分取极值的条件即可确定所需要的超晶格结构函数：

$f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \cos [2k_{1}x+k_{2}r(x,y)+\mathrm{\&theta;}]\&GreaterEqual;0\\ -1,& \cos [{2k}_{1}x+k_{2}r(x,y)+\mathrm{\&theta;}]<0\end{array}\right.,$

其中θ为任意常数，通常可直接取0。

图3给出了以上结构函数所给出超晶格结构的示意图，其中B为匹配点。从图中可以看出，该超晶格结构与常规设计方法得到的光学超晶格结构具有显著的区别。该超晶格结构中的畴结构为一种弯曲畴结构。图3(a)对应于临近匹配点的情况，此时畴的弯曲程度较大。而图3(b)对应于远离匹配点的情况，此时畴的弯曲程度比较小。当超晶格距离匹配点无穷远的时候，对应的畴结构将变成平直畴结构，周期为

此时超晶格结构与常规基于倒格矢设计得到的超晶格结构完全相同。因此，常规超晶格结构可以看作是本方法在某些极限情况下的得到的特例。

上述公式可以推广到多点同时匹配的情况，入射波也不必局限为平面波。在一般情况下，所需的超晶格结构可以由以下公式获得：

$f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}+1,& F(x,y)\&GreaterEqual;0\\ -1,& F(x,y)<0\end{array}\right.$

其中 $F(x,y)=\underset{i=1,n}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{C_i}{\sqrt{r_i}}\exp [2i{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}(x,y)+{\mathrm{ik}}_2{r}_i]$

$r_i=\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}$

(x_i，y_i)代表第i个匹配点的坐标。C_i是一个用于控制各匹配点有效非线性系数相对强弱的可调参数。φ_ω(x，y)代表基波在(x，y)点的相位，一般情况下，φ_ω(x，y)的值需要根据基波的形式具体确定。当基波为平面波入射时，φ_ω(x，y)可以由表达式：φ_ω(x，y)＝k₁x给出。

与传统基于倒格矢匹配的光学超晶格设计方法相比，本设计方法具有很大的优越性。其相位补偿是局域而非全局的，因此不必预设整体一致的倒格矢。

本方法设计得到的超晶格结构与传统方法设计得到的结构也有很大不同，一般情况下所得畴结构将不再具有周期性，并且其畴壁通常为弯曲结构。只有在一定极限条件下，本方法设计得到的超晶格结构才会退化为普通具有周期结构的光学超晶格。

本方法适用的非线性过程包括倍频、和频、光参量放大以及多波长倍频、耦合三倍频等多种过程；本方法适用的光学超晶格基底材料可包括LiTaO₃、LiNbO₃等多种非线性光学材料；本方法适用的非线性过程的基波和谐波可以是平面波，也可以是柱面波、高斯光束、贝塞耳光束等非平面光束；本方法既可适用于空间局域相位补偿，亦可适用于时间局域相位补偿，应用于包括太赫兹产生、飞秒脉冲压缩等超短、超快过程，因此是一种普适的光学超晶格设计方法。

附图说明

图1.局域匹配过程示意图

图2.谐波叠加过程示意图

图3.一个匹配点对应的超晶格结构式意图，其中(a)是临近匹配点的区域，(b)是远离匹配点的区域

图4.实验制备的光学超晶格结构，其中(a)是单匹配点，(b)是双匹配点

图5.实验测得的倍频光斑，其中(a)是单点匹配，(b)是双点匹配

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

利用实验，对本超晶格结构设计方法进行了实验验证[15]。

利用本发明中提出的公式，分别设计了具有1个匹配点和2个匹配点的超晶格结构，并用室温脉冲极化方法制备了相应的实验样品。

实验中使用的超晶格基底材料为LiTaO₃，设计基波波长为1319nm，匹配温度为100℃，超晶格长度为大约10mm，宽度为大约3mm。利用LiTaO₃材料的色散方程，可以计算得到此时基波和谐波对应的波矢分别为k₁＝10.1491μm^-1和k₂＝20.7446μm^-1，而超晶格区域内每个点的局域相位失配量可以通过前面的函数F(x，y)获得，这样就可以得到超晶格结构函数f(x，y)。

与常见的周期、准周期光学超晶格相比，这里涉及到的超晶格结构函数比较复杂，难以用简单表达式给出。本实验是通过编写程序，让x和y在二维平面上以0.1μm为步长进行二重循环，然后计算每个格点对应的局域相位从而确定所对应的超晶格结构函数，由此生成一个可以直接用于制版的.cif文件。最后通过制版、光刻、极化等工艺，即可制备获得所需的光学超晶格样品。

将制备得到超晶格样品在光学显微镜下进行了观测，其畴结构如图4所示，图4(a)和图4(b)分别为1个匹配点和2个匹配点的情况。倍频实验结果如图5所示，从中可以观测到清晰的单斑点和双斑点的聚焦倍频波的输出，并且可以看到倍频波产生了显著的横向压缩效应，该结果和理论预期完全符合。

参考文献

1、P.A.Franken，A.E.Hill，C.W.Peters，and G.Weinreich，Phys.Rev.Lett.，7，118(1961)

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10、H.Liu，Y.Y.Zhu，S.N.Zhu，C.Zhang，and N.B.Ming，Appl.Phys.Lett.，79，728(2001)

11、X.F.Chen，F.Wu，X.L.Zeng，Y.P.Chen，Y.X.Xia，and Y.L.Chen，Phys.Rev.A 69，013818(2004)

12、V.Berger，Phys.Rev.Lett.81，4136(1998)

13、N.G.R.Broderick，G.W.Ross，H.L.Offerhaus，D.J.Richardson，andD.C.Hanna，Phys.Rev.Lett.84，4345(2000)

14、N.G.R.Broderick，R.T.Bratfalean，T.M.Monro，and  D.J.Richardson，J.Opt.Soc.Am.B，19，2263(2002)

15、Y.Q.Qin，C.Zhang，and Y.Y.Zhu，Phys.Rev.Lett.100，(2008)

Claims (3)

1.一种基于局域相位补偿原理的二维光学超晶格设计方法，其特征是先根据光程叠加原理计算超晶格不同位置的局域相位失配量，然后根据各点的局域相位失配量来直接设计超晶格结构；

超晶格基底材料为LiTaO₃，设计基波波长为1319nm，匹配温度为100℃，超晶格长度为10mm，宽度为3mm；

利用LiTaO₃材料的色散方程，可以计算得到此时基波和谐波对应的波矢分别为k₁＝10.1491μm^-1和k₂＝20.7446μm^-1，而超晶格区域内每个点的局域相位失配量可以通过所述函数F(x，y)获得，这样就可以得到超晶格结构函数f(x，y)；

通过编写程序，让x和y在二维平面上以0.1μm为步长进行二重循环，然后计算每个格点对应的局域相位从而确定所对应的超晶格结构函数，由此生成一个可以直接用于制版的.cif文件；

最后通过制版、光刻、极化工艺，即可制备获得所需的光学超晶格样品；

所述超晶格结构由公式

$F(x,y)=\underset{i=1,n}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{C_i}{\sqrt{r_i}}\exp [{2\mathrm{i\&phi;}}_{\mathrm{\&omega;}}(x,y)+{\mathrm{ik}}_2{r}_i],$

其中

$r_i=\sqrt{{(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2}$

(x_i，y_i)代表第i个匹配点的坐标；C_i是一个用于控制各匹配点有效非线性系数相对强弱的可调参数；F(x，y)是用于决定超晶格结构的评价函数；对于单点匹配的情况，F(x，y)就是该过程的局域相位失配函数；对于多点匹配的情况，F(x，y)则表现为多个局域相位失配函数的加权和；

φ_ω(x，y)代表基波在(x，y)点的相位；当基波为平面波入射时，φ_ω(x，y)可以由表达式φ_ω(x，y)＝k₁x给出；其它情况下，φ_ω(x，y)的值需要根据基波的形式具体确定。

2.根据权利要求1所述的基于局域相位补偿原理的二维光学超晶格设计方法，其特征是

对于只有一个匹配点的情况，设该匹配点为B，对于二维系统，光学超晶格每个点产生的二次谐波都可以看作是一个柱面波，而B点处的场强是超晶格所有位置所产生谐波的线性叠加，其中，P点处所产生的谐波对B点的贡献为：

${\mathrm{dA}}_2=\frac{{-\mathrm{iK}}_1{A}_{10}^2}{\sqrt{r(x,y)}}f(x,y)\exp [{2\mathrm{ik}}_{1}x+{\mathrm{ik}}_{2}r(x,y)]\mathrm{dxdy}$

其中

$r(x,y)=\sqrt{{(x-B_x)}^2+{(y-B_y)}^2}$

而B点的谐波总振幅可以通过对整个超晶格区域二重积分得到：

$A_2(B_x,B_y)=\underset{S}{\&Integral;\&Integral;}{\mathrm{dA}}_2\mathrm{dxdy}$

由该积分取极值的条件即可确定所需超晶格结构函数：

$f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \cos [{2k}_{1}x+k_{2}r(x,y)+\mathrm{\&theta;}]\&GreaterEqual;0\\ -1,& \cos [{2k}_{1}x+k_{2}r(x,y)+\mathrm{\&theta;}]<0\end{array}\right.,$

其中θ为任意常数。

3.根据权利要求2所述的基于局域相位补偿原理的二维光学超晶格设计方法，其特征是所述θ为0。

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