CN114415724A - 容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，涉及制导技术领域，其技术方案要点是：包括：在三维空间中建立导弹与静态目标相对位置关系的运动学模型；导弹依比例导引法制导，得到在容许速度衰减下导航比与预计命中时间的关系模型；弹群利用弹间信息传输，调整公共的命中时间；导弹根据所确定的公共命中时间，通过调整导航比在指定时间命中目标。本发明通过导弹间交互自身与目标的预计命中时间，适时调整比例导引的导航比，以实现在指定时间命中目标，同时能够保证真实命中时间与预计命中时间的误差在有限时间内收敛至零。

Description

容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法

技术领域

本发明涉及制导技术领域，更具体地说，它涉及容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法。

背景技术

由于目前的防空体系日益成熟，传统单枚导弹有较大概率受到敌方拦截武器摧毁，难以造成有效杀伤，而依靠多枚导弹的持续饱和攻击将会大大降低效费比。随着通信行业的日益发展，利用网络信息交互，可实现多导弹对目标的协同作战和同时打击，极大地弥补了单导弹作战的缺陷，也降低了饱和攻击的持续时间和攻击成本，具有很高的研究价值和战略意义。

目前，比例导引法因其鲁棒性和简易性而广泛应用于导弹制导，其在多导弹协同作战中也有广泛应用：导弹间通过交互命中目标所需时间的估计值，通过改变导航比以实现同时攻击目标。

现阶段基于比例导引法的协同制导需要估计弹目命中时间，因此往往假设导弹的速度大小恒定。但实际过程中，仅依靠舵面或尾翼提供加速度的导弹会因为风阻等原因，速度大小不断衰减。对于小型导弹或制导火炮，其命中时速度往往不及炮口速度的一半，所以该因素不可被忽略。速度变化将导致导弹无法准确估计命中时间，从而降低协同攻击效果。然而，针对容许速度衰减的协同比例导引律的研究，目前还未见到相关的文献。

因此，本发明旨在提供一种容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，以解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是针对解决上述问题，提供一种容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，本发明通过导弹间交互自身与目标的预计命中时间，适时调整比例导引的导航比，以实现在指定时间命中目标，同时能够保证真实命中时间与预计命中时间的误差在有限时间内收敛至零。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，包括以下步骤：

S1、对于指定时间攻击静态目标，在三维空间中建立各导弹与目标相对位置关系的运动学模型；

S2、基于比例导引方法，估计在容许速度衰减的情况下各导弹的预计命中时间与导航比的关系式，并根据当前导航比计算在速度衰减时的预计命中时间；

S3、弹群通过信息广播各自预计命中时间以确定公共命中时间；

S4、各导弹根据公共命中时间调整比例导引的导航比，使得导弹可以在速度衰减的情况下，在指定时间命中目标；

S5、为减少估计误差，重复步骤2到步骤4，直至弹群命中目标。

进一步地，步骤S1中的导弹与目标相对位置关系的运动学模型具体构建方法为：

1)选取导弹初始位置o，正东方向为y轴，铅垂向上为z轴建立的右手惯性坐标系oxyz；对参与协同攻击的导弹进行编号，并记Index为导弹群的指标集；利用雷达或激光等探测设备，获取目标的位置信息，并记R为导弹k(k∈Index)的弹目距离，V为导弹k的速度大小，θ_L和φ_L为在惯性系下弹目视线的俯仰角和偏航角。

2)选取导弹质心位置o′，导弹运动方向为x′轴，在导弹的纵向对称的平面内，与o′x′垂直向上为y′轴建立的右手系速度坐标系o′x′y′z′，a_y和a_z表示在速度坐标系沿着o′y′和o′z′的加速度大小。

3)对于导弹k，导弹与目标的运动关系模型为：

其中，θ_M和φ_M表示在视线坐标系下的速度前置角和速度倾角；

4)对于导弹k，速度在有衰减的情况下，选优地假设其满足微分方程(2)：

(2)中μ＞0为衰减因子，V₀＞0为速度初值；经求解，导弹的速度大小满足(3)：

进一步地，在步骤S2中，导弹的基于比例导引的预计命中时间与导航比的关系式具体设计为：

1)三维空间比例导引法满足如下等式：

其中，a^N表示基于比例导引的法向加速度矢量，N表示导航比，

表示弹目视线角速度矢量，V表示导弹速度矢量；将(4)分解在速度坐标系下则有：

其中，

和

表示弹目视线角速度在视线坐标系下的分量，具体表达式为：

2)定义速度前置角σ，满足cosσ＝cosθ_Mcosφ_M；根据公式(1)(5)(6)，速度前置角关于时间的导数表达式为：

根据公式(1)，则弹目距离随速度前置角变化的表达式为：

求解微分方程可得：

其中，R₀表示弹目距离初值，σ₀∈(-π/2，-π/2)表示速度前置角初值，且R随σ单调递增；根据导弹与目标相对位置关系的运动学模型，则有：

则导弹的运动轨迹长度可表示为：

其中，o(σ³)表示σ³的高阶无穷小，从公式(7)可知，在比例导引的导航比为定值时，导弹的速度大小对弹道长度没有影响；将(7)带入(3)，则有：

经求解可得预计命中时间t_go为：

进一步地，在步骤S3中，根据导弹群运动状态确定公共命中时间设计步骤，具体为：

t_f＝t+min{t₁，t₂}

其中，Index表示导弹编号指标集，上标k表示导弹的编号，

表示编号k导弹的最低容许速度，t_f即为实时的公共的命中时间。

进一步地，在步骤S4中，使得导弹可在指定时间命中目标的导航比设计步骤具体为：

根据公式(8)，定义命中时间误差的估计值e：

其中，N_s为导航比初值；

对(9)两边求导可得：

在速度前置角σ较小的情况下，sinθ≈σ，cosθ≈1，则上式等价于：

为使得命中时间误差收敛至0，定义导引律的导引比N为：

其中，常数k₁＞0，k₂＞0，0＜α＜1，则：

在发明中，针对导弹速度逐渐减小的情况，通过本发明的上述方案，可实现导弹群自适应地确定公共命中时间，并根据该时间调整各导弹比例导引的导航比，可以实现导弹群同时命中目标。

综上所述，本发明具有以下有益效果：

通过本发明的制导律方法，能够满足空间中导弹群对目标协同攻击的要求；此外，制导律不依赖于在诸元装订时导入命中时间，能够提高协同作战的环境适应度，且制导律具有良好的鲁棒性和控制输入平稳性，具有良好的应用前景。

附图说明

图1是本发明的容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律步骤示意图；

图2是本发明的容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律方法示意图；

图3是本发明的导弹运动几何模型示意图；

图4是本发明仿真模拟的导弹群与目标的运动轨迹结果示意图

图5是本发明仿真模拟的弹目距离随时间变化示意图；

图6是本发明仿真模拟的各导弹速率随时间变化示意图；

图7是本发明仿真模拟的各导弹的预计命中时间标准差随时间的变化示意图；

图8是本发明仿真模拟的各导弹的在速度坐标系下沿方向上的加速度随时间的变化示意图；

图9是本发明仿真模拟的各导弹的在速度坐标系下沿方向上的加速度随时间的变化示意图。

具体实施方式

以下将结合附图就本发明的发明目的、技术方案、发明优点作进一步详细说明。

现有的多导弹协同制导律，为实现可同时命中目标需要假设速度大小恒定。但对于小型导弹或制导火炮，速度的大小随时间迅速递减，这将导致估计预计命中时间不准确。但该类导弹也是协同作战和饱和攻击的重要武器，因此构建容许导弹速度衰减的协同导引律具有现实意义。

基于以上考虑，本发明首先在三维空间中建立了导弹与目标相对位置关系的运动学模型，并考虑导弹速度衰减的情况下，构建了估计在容许速度衰减的情况下各导弹的预计命中时间与导航比的关系式。针对导航比变化产生的预计命中时间和实际命中时间的误差，设计了导航比输入函数，使得该误差可在有限时间内收敛至零，最后设计了公共命中时间的可无需提前装订导弹群命中时间。

实施例：容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，如图1、图2所示，包括以下步骤：

步骤1：针对静态目标，建立在三维空间中导弹与目标相对位置关系的运动学模型，如图3所示，该步骤的具体过程为：

步骤1-1：选取导弹初始位置o，正东方向为y轴，铅垂向上为z轴建立的右手惯性坐标系oxyz。对参与协同攻击的导弹进行编号，并记Index为导弹群的指标集。利用雷达或激光等探测设备，获取目标的位置信息，并记R为导弹k(k∈Index)的弹目距离，V为导弹k的速度大小，θ_L和φ_L为在惯性系下弹目视线的俯仰角和偏航角。

步骤1-2：选取导弹质心位置o′，导弹运动方向为x′轴，在导弹的纵向对称的平面内，与o′x′垂直向上为y′轴建立的右手系速度坐标系o′x′y′z′，a_y和a_z表示在速度坐标系沿着o′y′和o′z′的加速度大小。

步骤1-3：对于导弹k，导弹与目标的运动关系模型为：

其中，θ_M和φ_M表示在视线坐标系下的速度前置角和速度倾角。

步骤1-4：对于导弹k，速度在有衰减的情况下，选优地假设其满足微分方程(2)：

(2)中μ＞0为衰减因子，V₀＞0为速度初值。经求解，导弹的速度大小满足(3)：

步骤2：根据运动学模型估计导弹以固定制导律和固定速度下，计算导弹命中目标时弹道的长度。根据该长度考虑导弹速度衰减时的预计命中时间，则预计命中时间与导航比的关系式具体设计为：

步骤2-1：三维空间比例导引法满足如下等式：

其中a^N表示基于比例导引的法向加速度矢量，N表示导航比，

表示弹目视线角速度矢量，V表示导弹速度矢量。将(4)分解在速度坐标系下则有：

其中

和

表示弹目视线角速度在视线坐标系下的分量，具体表达式为：

步骤2-2：定义速度前置角σ，满足cosσ＝cosθ_Mcosφ_M根据(1)(5)(6)，速度前置角关于时间的导数表达式为：

则弹目距离随速度前置角变化的表达式为：

求解微分方程可得：

其中R₀表示弹目距离初值，σ₀∈(-π/2，-π/2)表示速度前置角初值，且R随σ单调递增。根据导弹与目标相对位置关系的运动学模型，则有

则导弹的运动轨迹长度可表示为：

其中，o(σ³)表示σ³的高阶无穷小。(7)式表明，在导航比不变时，弹道距离和速度无关，因此可以考虑任意速度衰减的导弹。将(7)带入(3)，则有：

经求解可得预计命中时间t_go为：

步骤3：弹群通过信息广播实时交互根据步骤2中所求各导弹预计命中时间，以确定公共命中时间。公共命中时间可选优地采用如下方法：

t_f＝t+min{t₁，t₂}

其中Index表示导弹编号指标集，上标k表示导弹的编号，

表示编号k导弹的最低容许速度，t_f为实时的公共的命中时间。

步骤4：各导弹根据步骤3中所求的公共命中时间调整比例导引的导航比，使得导弹可以在速度衰减的情况下，在指定时间命中目标；并重复步骤2到步骤4，直至弹群命中目标。

由于步骤2中估计预计命中时间假设导航比为定值，因此真实值与估计值存在误差。该步骤4将建立比例导引的导航比控制律，使得估计误差可在有限时间内收敛至零，其具体分为：

步骤4-1：根据(8)，定义命中时间误差的估计值e：

其中N_s为导航比初值。

对(9)两边求导可得：

在速度前置角σ较小的情况下，sinθ≈σ，cosθ≈1，则上式等价于：

为使得命中时间误差收敛至0，定义导引律的导引比N为：

其中，常数k₁＞0，k₂＞0，0＜α＜1。

步骤4-2：将(11)带入(10)则有：

建立Lyapunov函数

则W关于时间的导数为：

由于N_S＞1/2，σ≠0，因此e会在有限时间内收敛至零。

以下是本发明所设计的容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律模拟仿真验证。

假设有三枚导弹，对某一机动目标T发起协同作战，在以铅直方向为Z轴建立的惯性坐标系OXYZ下，各导弹的初始运动状态信息如表1所示，其中俯角表示以导弹与Z轴的夹角，方位角表示导弹在OXY平面上的投影与X轴的夹角；目标在该坐标系下的位置为(5000,5000,2000)。

表1

仿真实验中，其他参数选取如下：k₁＝1，k₂＝1，Ns＝2。

多导弹协同作战仿真结果如表2、图4至图9所示。从图4-图6可以看到，当导弹速度在逐渐衰减时，利用本发明所设计的协同制导律，三枚导弹对三维空间中的目标可实现同时攻击，各导弹的命中时间如表2所示，命中时间的极差均小于0.02s，该误差在合理范围内。

表2

由图7可以看出，导弹的预计命中时间的标准差迅速下降至接近于0，表明专利所设计的容许速度衰减的协同导引律效果十分优秀。根据图8至图9，可见导弹两个法向分量的加速度大小有界，因此可以防止在命中目标前因转向过大而脱靶。

综合仿真实验，本发明上述实施例所设计的制导律可以满足多导弹协同作战的要求。

本具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。

Claims (5)

1.容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，其特征是：包括以下步骤：

S1、对于指定时间攻击静态目标，在三维空间中建立各导弹与目标相对位置关系的运动学模型；

S2、基于比例导引方法，估计在容许速度衰减的情况下各导弹的预计命中时间与导航比的关系式，并根据当前导航比计算在速度衰减时的预计命中时间；

S3、弹群通过信息广播各自预计命中时间以确定公共命中时间；

S4、各导弹根据公共命中时间调整比例导引的导航比，使得导弹在速度衰减的情况下，在指定时间命中目标；

S5、重复步骤S2至步骤S4，直至弹群命中目标。

2.根据权利要求1所述的容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，其特征是：步骤S1的具体方法为：

1)以导弹初始位置为原点O，正东方向为y轴，铅垂向上为z轴所建立的右手惯性坐标系下，步骤S1中导弹与目标相对位置关系的运动学模型具体为：

其中，R表示弹目距离，V为导弹加速度大小，θ_M和φ_M表示在视线坐标系下的速度前置角和速度倾角；a_z与a_y为导弹速度坐标系下的加速度；当速度在有衰减的情况下，假设其满足如下微分方程：

其中，μ＞0为衰减因子，V₀＞0为速度初值；经求解，速度满足如下等式：

3.根据权利要求1所述的容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，其特征是：步骤S2中导弹的预计命中时间与导航比的关系式的导出方法为：

1)三维空间比例导引法满足如下等式：

其中，a^N表示基于比例导引的法向加速度矢量，N表示导航比，

表示弹目视线角速度矢量，V表示导弹速度矢量；将a^N分解在速度坐标系下，则有：

其中，

和

表示弹目视线角速度在视线坐标系下的分量，具体表达式为：

2)定义速度前置角σ，满足cosθ_Mcosφ_M，根据步骤S1和步骤1)所得公式，速度前置角关于时间的导数表达式为：

则弹目距离随速度前置角变化的表达式为：

求解微分方程可得：

其中，R₀表示弹目距离初值，σ₀∈(-π/2，-π/2)表示速度前置角初值，且R随σ单调递增；根据导弹与目标相对位置关系的运动学模型，则有：

则导弹的运动轨迹长度可表示为：

其中，o(σ³)表示σ³的高阶无穷小；利用步骤1)中有关速度V的表达式，

则有：

经求解可得初始时刻的预计命中时间t_go为：

4.根据权利要求1所述的容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，其特征是：步骤S3中公共的命中时间tf通过下式求解：

t_f＝t+min{t₁，t₂}，

其中，Index表示导弹编号指标集，上标k表示导弹的编号，

表示编号k导弹的最低容许速度。

5.根据权利要求1所述的容许速度衰减的三维多导弹协同比例导引律设计方法，其特征是：步骤S4中使得导弹可在指定时间命中目标的导航比通过以下式求解：

定义命中时间误差的估计值e为：

其中，N_s为导航比初值；

对误差式e求导可得：

在速度前置角较小的情况下，上式等价于：

为使得命中时间误差收敛至0，定义导引律的导引比N为：

其中，常数k₁＞0，k₂＞0，0＜α＜1；则：

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