CN114415609A - 一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法，旨在考虑数据时序相关性差异以及过程变量服从不同分布的问题，并在此基础上实施基于高斯非高斯以及时序非时序子空间划分的动态过程精细化监测。本发明方法的主要核心首先在于根据数据时间序列相关性和Kolmogorov‑Smirnov(KS)检验将原始空间划分为四个子空间；其次在于利用PCA方法和SFA方法分别提取不同子空间的特征进行子空间内监测，并采用移动窗口策略和互信息方法测量四个子空间间的相关关系；最后建立综合监测指标实施精细化监测。相比于传统动态过程监测方法，本发明方法在动态过程的监测效果上取得了优越于动态PCA方法的效果。可以说，本发明方法是一种更为优选的动态过程精细化监测方法。

Description

一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法
技术领域
本发明涉及一种数据驱动的过程监测方法，尤其涉及一种基于多子空间划分的动态过程 精细化监测方法。
背景技术
由于大数据智能感知的快速发展，工业生产过程中采集和存储了大量的数据,数据驱动的 过程监测对于保证生产过程的安全高效运行起着至关重要的作用。由于闭环控制系统的存在， 生产过程始终是动态的，有些传感器采集到的数据具有较强的时间序列相关性，而有些传感 器采集到的数据具有较弱的时间序列相关性，甚至没有时间序列相关性。如果在过程监测模 型中忽略时间尺度上的序列相关性，会导致监测结果不理想，增加误检和漏检的风险。为了 考虑时间序列的相关性，典型的策略是通过时间滞后移位策略。动态主成分分析(Dynamic principal component analysis,DPCA)、动态独立成分分析(Dynamic independent component analysis,DICA)、动态偏最小二乘(Dynamic partialleast squares,DPLS)已被提出并广 泛应用于过程监测。然而，通过时间滞后移位策略会使得增广数据矩阵的维数急剧增加。近 年来，慢特征分析(SFA)方法由于能够提取慢时间序列相关特征而被成功地应用于动态过程监 测。然而，目前的过程监测方法忽略了不同类型传感器数据展现出的不同时间序列相关性。 因此，为了获得准确的特征，低误检率和低漏检率，需要建立序列相关子空间和序列不相关 子空间，然后在每个子空间分别提取特征。
此外，为了解决工业生产过程数据服从不同分布问题,采用基于变量分布特征的统计过程 检验方法来识别过程变量的正态性,将序列相关子空间和序列不相关子空间进一步划分为高 斯-序列相关子空间，高斯-序列不相关子空间，非高斯-序列相关子空间和非高斯-序列不相 关子空间，从而更好地提取局部信息。为了不仅考虑子空间内信息，而且考虑不同子空间之 间信息的变化，利用移动窗策略以及互信息方法构造不同子空间间的监测统计量。在目前的 科研文献与专利文件中，还鲜有同时考虑过程数据时间序列相关性方面的差异和服从不同分 布问题，并将子空间内信息及子空间间信息监测的动态过程监测方法。
发明内容
本发明所要解决的主要技术问题是：如何同时考虑采样数据时间序列相关性和服从不同 分布的问题，并在此基础上实施动态过程精细化监测。具体来讲，本发明首先根据自相关函 数和KS检验方法将原始信息空间划分为四个不同的子空间；其次，根据不同子空间中的数据 特征，利用PCA、SFA方法在不同的子空间中提取特征分别建立对应的动态监测模型，构建各 子空间内监测统计量；此外，为了不仅考虑子空间内信息，而且考虑不同子空间之间信息的 变化，利用移动窗策略以及互信息方法构造不同子空间间的监测统计量。最后，采用局部离 群因子(LOF)方法在子空间内监测统计量及不同子空间间监测统计量的基础上建立综合监测 指标以准确判断过程运行状态。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于多子空间划分的动态过程精细 化监测方法，包括以下所示步骤：
步骤(1)：在生产过程对象正常运行状态下，采集n个样本数据组成训练数据矩阵X＝ [x1,x2,…,xm]∈Rn×m，其中xi∈Rn×1(i＝1,2,…,m)，表示n个样本下不同类型的传感器变量，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵；
步骤(2)：不同类型xi∈Rn×1(i＝1,2,…,m)有着不同程度的时间序列相关性，采用自相 关函数(ACF)度量xi(t)与xi(t+k)之间的相关性，其中k为滞后。对于xi∈Rn×1(i＝1,…,m)， 给出了滞后为k的自相关式为
ACF(k)＝Sk/S0 (1)
Figure BDA0003426065120000021
Figure BDA0003426065120000022
当滞后k>0时，如果ACF在给定的控制范围内，则认为该变量没有时间序列相关；否则， 认为变量具有时间序列相关性。对于严格无时间序列相关的自变量，ACF＝0。考虑统计学意义， 将ACF的控制限设为0.05，从而将训练数据集X∈Rn×m划分为序列相关子空间
Figure BDA0003426065120000023
Figure BDA0003426065120000024
和序列不相关子空间
Figure BDA0003426065120000025
其中X，XC和XU之间的关系如下：
Figure BDA0003426065120000026
步骤(3)：分别在序列相关子空间和序列不相关子空间中根据Kolmogorov-Smirnov(KS) 方法将序列相关子空间和序列不相关子空间进一步划分为高斯-序列相关子空间，高斯-序列 不相关子空间，非高斯-序列相关子空间和非高斯-序列不相关子空间的具体的实施过程如下 所示：
步骤(3.1)：对于序列相关空间中的变量xci,
Figure BDA0003426065120000031
表示由样本得到的经验累积分布函 数,Fc表示理论累积分布函数。取
Figure BDA0003426065120000032
为在随机变量上的最大值作为KS检验的 统计量,是否接受高斯分布的概率值为
Figure BDA0003426065120000033
其中，n为变量总数。
步骤(3.2)：根据KS检验临界表可知P0(mi,α),其中α为置信度水平,一般取0.05。原假设H0为两个数据分布一致或者数据符合理论分布,也就是说H0表示测试结果,P0为是否接受高斯分布的概率值。原假设H0是两组数据符合理论分布或者分布一致,那么对于变量xci,若 H0＝0且P在5％置信水平上,则随机变量xci服从高斯分布。反之,若H0＝1且P在5％置信水 平下,则随机变量xci服从非高斯分布；进而将序列相关子空间分为高斯-序列相关空间子空间 Gc:
Figure BDA0003426065120000034
和非高斯-序列相关空间子空间Hc:
Figure BDA0003426065120000035
Figure BDA0003426065120000036
从而有效地提取数据的高斯和非高斯特征。
步骤(3.3)：同样地，对于序列不相关空间中的变量xui也经过上述两个步骤的方法，从 而得到高斯-序列不相关子空间Gu:
Figure BDA0003426065120000037
和非高斯-序列不相 关子空间Hu:
Figure BDA0003426065120000038
步骤(4)：对四个子空间的数据集进行预处理和归一化，使得每个子空间的各个过程变 量均值为零，方差为1，从而得到新的子空间为：
Figure BDA0003426065120000039
Figure BDA00034260651200000310
Figure BDA00034260651200000311
步骤(5)：在标准化后的高斯-序列不相关子空间和非高斯-序列不相关子空间中分别建 立PCA模型，进行子空间内监测，具体的实施过程如下所示：
步骤(5.1)：在标准化后的高斯-序列不相关子空间中，计算
Figure BDA00034260651200000312
的协方差矩阵
Figure BDA00034260651200000313
Figure BDA00034260651200000314
步骤(5.2)：求解∑所有特征值
Figure BDA00034260651200000315
所对应的特征向量
Figure BDA00034260651200000316
步骤(5.3)：设置保留的主成分个数kGu为满足如下所示条件的最小值，并将对应的kGu个 特征向量组成载荷矩阵
Figure BDA00034260651200000317
Figure BDA0003426065120000041
步骤(5.4)：根据公式
Figure BDA0003426065120000042
与
Figure BDA0003426065120000043
分别计算主成分矩阵TGu与 模型残差矩阵EGu，那么相应的标准化后的高斯-序列不相关子空间中PCA模型为：
Figure BDA0003426065120000044
Figure BDA0003426065120000045
步骤(5.5)：同样地，在标准化后的非高斯-序列不相关子空间中，按照上述步骤(5.1) 至步骤(5.4)进行，从而得到相应的PCA模型：
Figure BDA0003426065120000046
步骤(5.6)：然后，在特征子空间中依据如下公式
Figure BDA0003426065120000047
Figure BDA0003426065120000048
分别构建TGu 2和THu 2统计量进行子空间内监测，其中
Figure BDA0003426065120000049
和
Figure BDA00034260651200000410
表示
Figure BDA00034260651200000411
和
Figure BDA00034260651200000412
中的 第t个样本。在残差空间中依据如下公式
Figure BDA00034260651200000413
Figure BDA00034260651200000414
分别构建SPEGu和SPEHu统计量进行子空间内监测,其中
Figure BDA00034260651200000415
和
Figure BDA00034260651200000416
为数据的模型预测值；
步骤(6)：在标准化后的高斯-序列相关子空间和非高斯-序列相关子空间中分别建立SFA 模型，进行子空间内监测，具体的实施过程如下所示：
步骤(6.1)：在标准化后的高斯-序列相关子空间中，使用SFA方法提取
Figure BDA00034260651200000417
Figure BDA00034260651200000418
的慢时间序列相关特征
Figure BDA00034260651200000419
SFA的目标函数是最小化
Figure BDA00034260651200000420
从
Figure BDA00034260651200000421
到SGc(k)的映射可以简写为:
Figure BDA00034260651200000422
其中，
Figure BDA00034260651200000423
Figure BDA00034260651200000424
为系数矩阵，其优化问题可以通过两步奇异值分解(SVD)来解决。
首先第一步SVD：对原始输入的协方差矩阵
Figure BDA00034260651200000425
依据下式进行SVD分解
Figure BDA00034260651200000426
步骤(6.2)：原始输入
Figure BDA00034260651200000427
根据公式
Figure BDA00034260651200000428
进行白化；
步骤(6.3)：接下来，对zGc的一阶导数的协方差根据公式
Figure BDA00034260651200000429
进行 二次SVD,其中
Figure BDA00034260651200000430
步骤(6.4)：系数矩阵WGc可根据公式
Figure BDA0003426065120000051
计算；
步骤(6.5)：慢特征可以计算为
Figure BDA0003426065120000052
步骤(6.6)：同样地，在标准化后的非高斯-序列相关子空间中，按照上述步骤(6.1) 到步骤(6.5)进行，从而得到相应的慢特征：
Figure BDA0003426065120000053
步骤(6.7)：然后，采用平均特征值法将样本分成两组：
Figure BDA0003426065120000054
Figure BDA0003426065120000055
其中，
Figure BDA0003426065120000056
和
Figure BDA0003426065120000057
包含了可以代表系统本质的慢特征，
Figure BDA0003426065120000058
和
Figure BDA0003426065120000059
是由类似于噪声的快速变化 组成的残余特征。
步骤(6.8)：根据以上所提取的慢特征信息，通过计算如下公式
Figure BDA00034260651200000510
Figure BDA00034260651200000511
Figure BDA00034260651200000512
Figure BDA00034260651200000513
构建TGc 2,THc 2和SPEGc,SPEHc统计量进行空间内监测；
步骤(7)：利用移动窗口策略和互信息方法测量四个子空间之间的关系变化，具体的实 施过程如下所示：
步骤(7.1)：假设
Figure BDA00034260651200000514
中的第t个样本分别表示为
Figure BDA00034260651200000515
Figure BDA00034260651200000516
移动窗口的长度设置为2L，则其移动窗可分别构造为
Figure BDA00034260651200000517
Figure BDA00034260651200000518
其中，
Figure BDA00034260651200000519
可写为
Figure BDA00034260651200000520
其余同理；
步骤(7.2)：根据如下式计算四个子空间间的互信息：
Figure BDA0003426065120000061
步骤(7.3)：然后，在构造的移动窗口的基础上，根据下式构造统计量，计算四个子空 间之间的关系变化：
Figure BDA0003426065120000062
Figure BDA0003426065120000063
Figure BDA0003426065120000064
Figure BDA0003426065120000065
Figure BDA0003426065120000066
Figure BDA0003426065120000067
步骤(8)：结合子空间内监测统计量和子空间间监测统计量，利用局部离群因子(LOF) 方法进行综合监测统计量LOF(y)的构建，具体的实施过程如下所示：
步骤(8.1)：设
Figure BDA0003426065120000068
Figure BDA0003426065120000069
y为Y中的一个样本，它的局部邻域N(y)是通过欧氏距离确定的knn个最近邻来建立的，设(y)f是其第f个邻居，D(y,(y)f)是y和(y)f之间的欧氏距离；
步骤(8.2)：y与其最远邻居(y)knn之间的欧氏距离表示为D(y,(y)knn),令 F_distance(y)＝D(y,(y)knn)；
步骤(8.3)：同样地，令(y)f与它的最远邻居((y)f)knn之间的欧氏距离表示为 F_distance((y)f)＝D((y)f,((y)f)knn)；
步骤(8.4)：比较D(y,(y)f)与F_distance((y)f)之间的距离，定义D(y,(y)f) 与F_distance((y)f)之间的最大距离为y和(y)f可达距离reach_D(y,(y)f)；
步骤(8.3)：根据如下公式计算y的局部可达密度(LRD)：
Figure BDA00034260651200000610
步骤(8.3)：最后，根据如下公式计算y的LOF。
Figure BDA00034260651200000611
上述步骤(1)至步骤(8)为本发明方法的离线建模阶段，如下所示步骤(9)至(16)为本发明 方法的在线动态过程监测实施过程。
步骤(9)：收集新采样时刻的样本数据xt，其中下标号t表示当前最新采样时刻；
步骤(10)：根据离线建模时得到的四个子空间划分标准对测试样本xt进行划分，从而得 到四个子空间中的样本数据：x′Gc,x′Gu,x′Hc,x′Hu；
步骤(11)：对四个子空间的测试样本分别利用步骤(4)中得到的均值及标准差进行处 理，从而得到标准化后的测试样本数据：
Figure BDA0003426065120000071
步骤(12)：对于
Figure BDA0003426065120000072
利用离线建模步骤(5)中得到的PCA模型进行特征提取 分别构建
Figure BDA0003426065120000073
SPE′Gu,
Figure BDA0003426065120000074
和SPE′Hu统计量；
步骤(13)：对于
Figure BDA0003426065120000075
根据离线建模步骤(6)中得到的SFA模型进行慢特征提取 分别构建
Figure BDA0003426065120000076
SPE′Gc,
Figure BDA0003426065120000077
和SPE′Hc统计量；
步骤(14)：对
Figure BDA0003426065120000078
实施步骤(7)中的移动窗口策略和互信息方法， 进一步计算出：
Figure BDA0003426065120000079
步骤(15)：结合测试子空间内监测统计量和子空间间关系，利用步骤(8)中局部离群 因子(LOF)方法构建综合监测统计量LOF(yt)的构建；
步骤(16)判断是否满足条件：LOF(yt)＜LOFlim,；若是，则当前样本为正常工况采样, 返回步骤(9)继续实施对下一个样本数据的监测；否则，当前采样数据来自故障工况。
与传统方法相比，本发明方法的优势在于：
首先，本发明方法在考虑到过程数据时序相关性差异的同时，还考虑到数据服从不同分 布的问题；其次，本发明方法不仅可以对子空间内进行监测，还可以对子空间间进行监测， 子空间间监测采用移动窗口策略和互信息法测量空间之间的关系变化。这是目前文献中未有 研究过的，是一种全新的动态过程精细化监测方法。可以说，本发明方法是一种更为优选的 动态过程监测方法。
附图说明
图1为本发明方法实施流程图。
图2为TE过程故障监测详情对比图，其中图(a)为本发明方法，图(b)为基于DPCA的故 障检测法。
具体实施方式
下面结合附图与具体的实施案例对本发明方法进行详细的说明。
如图1所示，本发明公开一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法。下面结合 一个具体的工业过程的例子来说明本发明方法的具体实施过程，以及相对于现有方法的优越 性。
应用对象是来自于美国田纳西-伊斯曼(TE)化工过程，原型是伊斯曼化工生产车间的一个 实际工艺流程。目前，TE过程因其流程的复杂性，已作为一个标准实验平台被广泛用于故障 检测、过程监测研究。整个TE过程包括22个测量变量、12个操作变量、19个成分测量变量。 该TE过程对象可以模拟仿真多种不同的故障类型，如物料进口温度阶跃变化、冷却水故障变 化等等。为了对该过程进行监测，选取如表1所示的33个过程变量。由于采样间隔时间较短， TE过程采样数据不可避免的存在序列自相关性，接下来结合该TE过程对本发明具体实施步 骤进行详细的阐述。
表1：TE过程监测变量。
序号 变量描述 序号 变量描述 序号 变量描述
1 物料A流量 12 分离器液位 23 D进料阀门位置
2 物料D流量 13 分离器压力 24 E进料阀门位置
3 物料E流量 14 分离器塔底流量 25 A进料阀门位置
4 总进料流量 15 汽提塔液位 26 A和C进料阀门位置
5 循环流量 16 汽提塔压力 27 压缩机循环阀门位置
6 反应器进料 17 汽提塔底部流量 28 排空阀门位置
7 反应器压力 18 汽提塔温度 29 分离器液相阀门位置
8 反应器液位 19 汽提塔上部蒸汽流量 30 汽提塔液相阀门位置
9 反应器温度 20 压缩机功率 31 汽提塔蒸汽阀门位置
10 排空速率 21 反应器冷却水出口温度 32 反应器冷凝水流量
11 分离器温度 22 分离器冷却水出口温度 33 冷凝器冷却水流量
首先，本发明方法的实施流程如图1所示，利用TE过程正常工况下采样的n＝960个样 本数据建立过程监测模型，包括以下步骤：
步骤(1)：采集生产过程正常运行状态下的样本，按采样时间先后组成训练数据集X∈ R960×33，并对矩阵X中每列实施标准化处理，得到均值为0,标准差为1的新数据矩阵；
步骤(2)：将ACF的控制限设为0.05，进而将训练数据集X划分为序列相关变量子空间XC和序列不相关变量子空间XU；
步骤(3)：将KS检验方法应用到子空间XC和XU中，来检验数据是否服从高斯分布，从而将以上两个子空间划分为四个子空间，如表2所示：
高斯-序列相关子空间Gc:XGc∈R960×6，
高斯-序列不相关子空间Gu:XGu∈R960×7，
非高斯-序列相关子空间Hc:XHc∈R960×3，
非高斯-序列不相关子空间Hu:XHu∈R960×17；
表2.四个子空间包含的TE过程变量
子空间名称 变量编号
高斯-序列相关 1,4,8,22,25,32
高斯-序列不相关 5,6,14,15,17,30,33
非高斯-序列相关 2,3,7,9,10,11,13,16,18,19,20,21,23,24,27,28,31
非高斯-序列不相关 12,26,29
步骤(4)：对四个子空间的数据集进行预处理和归一化，使得每个子空间的各个过程变 量均值为零，方差为1，从而得到新的子空间为：
Figure BDA0003426065120000091
步骤(5)：在标准化后的高斯-序列不相关子空间和非高斯-序列不相关子空间中，分别 对空间
Figure BDA0003426065120000092
和
Figure BDA0003426065120000093
构建PCA模型，进行数据降维，从而得到模型的主成分矩阵TGu，THu与残 差矩阵EGu,EHu，然后，在特征空间和残差空间中分别构建TGu 2,THu 2和SPEGu,SPEHu统计量对特征空间和残差空间进行监测；
步骤(6)：在标准化后的高斯-序列相关子空间和非高斯-序列相关子空间中，使用SFA 方法提取
Figure BDA0003426065120000094
和
Figure BDA0003426065120000095
的慢时间序列相关慢特征信息，然后分别构建TGc 2,SPEGc,THc 2和SPEHc统 计量进行空间内监测；
步骤(7)：对四个子空间的样本集分别实施移动窗口策略和互信息方法，进一步计算出 表征四个子空间之间关系的统计量：
Figure BDA0003426065120000096
步骤(8)：结合子空间内监测统计量和不同子空间间统计量，利用局部离群因子(LOF) 方法进行综合监测统计量LOF(y)的构建。然后，采用核密度估计(KDE)方法确定综合监测统计 量LOF(yt)的控制限为LOFlim＝2.3735，置信度α设为0.99。
至此离线建模阶段完成，接下来实施在线监测。利用TE过程故障条件下的960个采样数 据实施在线故障检测，其中前160个样本数据为正常，后800个数据采集自故障工况。
步骤(9)：收集新采样时刻的样本数据xt，其中下标号t表示当前最新采样时刻；
步骤(10)：根据离线建模时得到的四个子空间划分标准对测试样本xt进行划分，从而得 到四个子空间中的样本数据：x′Gc,x′Gu,x′Hc,x′Hu；
步骤(11)：对四个子空间的测试样本分别利用步骤(4)中得到的均值及标准差进行处 理，从而得到标准化后的测试样本数据：
Figure BDA0003426065120000101
步骤(12)：对于
Figure BDA0003426065120000102
利用离线建模步骤(5)中得到的PCA模型进行特征提取分别构建
Figure BDA0003426065120000103
SPE′Gu,
Figure BDA0003426065120000104
和SPE′Hu统计量；
步骤(13)：对于
Figure BDA0003426065120000105
根据离线建模步骤(6)中得到的SFA模型进行慢特征提取 分别构建
Figure BDA0003426065120000106
SPE′Gc,
Figure BDA0003426065120000107
和SPE′Hc统计量；
步骤(14)：对
Figure BDA0003426065120000108
实施步骤(7)中的移动窗口策略和互信息方法， 进一步计算出：
Figure BDA0003426065120000109
步骤(15)：结合子空间内监测统计量和子空间间关系，利用步骤(8)中局部离群因子 (LOF)方法构建综合监测统计量LOF(yt)的构建；
步骤(16)判断是否满足条件：LOF(yt)＜LOFlim,；若是，则当前样本为正常工况采样， 返回步骤(9)继续实施对下一个样本数据的监测；否则，当前采样数据来自故障工况。
最后，本发明方法与基于DPCA的传统动态过程监测方法对物料C进口温度变化故障的过 程监测详情对比图显示于图2中。可以发现，本发明方法对于该故障的监测效果要优越于传 统DPCA方法，在故障发生后的故障漏报率显著低于传统DPCA方法的故障漏报率。
上述实施案例只用来解释说明本发明的具体实施，而不是对本发明进行限制。在本发明 的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法，其特征在于，包括以下步骤：
离线建模阶段的实施过程如下所示：
步骤(1)：采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据集X＝[x1，x2，...，xm]∈Rn×m，其中xi∈Rn×1(i＝1，2，...，m)，表示n个样本下不同类型的传感器变量，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵；
步骤(2)：不同类型xi∈Rn×1(i＝1，2，...，m)有着不同程度的时间序列相关性，采用自相关函数(ACF)度量xi(t)与xi(t+k)之间的相关性，从而将训练数据集X∈Rn×m划分为序列相关子空间
Figure FDA0003426065110000011
和序列不相关子空间
Figure FDA0003426065110000012
Figure FDA0003426065110000013
步骤(3)：分别在序列相关子空间和序列不相关子空间中应用Kolmogorov-Smirnov(KS)方法来检验数据是否服从高斯分布，进一步将这两个子空间划分为四个子空间：高斯-序列相关子空间Gc：
Figure FDA0003426065110000014
高斯-序列不相关子空间Gu：
Figure FDA0003426065110000015
Figure FDA0003426065110000016
非高斯-序列相关子空间Hc：
Figure FDA0003426065110000017
Figure FDA0003426065110000018
和非高斯-序列不相关子空间Hu：
Figure FDA0003426065110000019
其中，nt+nk＝mc，mt+mk＝mu；
步骤(4)：对四个子空间的数据集进行预处理和归一化，使得每个子空间的各个过程变量均值为零，方差为1，从而得到新的子空间为：
Figure FDA00034260651100000110
Figure FDA00034260651100000111
Figure FDA00034260651100000112
步骤(5)：在标准化后的高斯-序列不相关子空间和非高斯-序列不相关子空间中，分别对空间
Figure FDA00034260651100000113
和
Figure FDA00034260651100000114
构建PCA模型，进行数据降维，从而得到模型的主成分矩阵TGu，THu与残差矩阵EGu，EHu，然后，在特征空间和残差空间中依据公式
Figure FDA00034260651100000115
Figure FDA00034260651100000116
和
Figure FDA00034260651100000117
分别构建TGu 2，THu 2和SPEGu，SPEHu统计量进行子空间内监测；
步骤(6)：在标准化后的高斯-序列相关子空间和非高斯-序列相关子空间中，使用SFA方法提取
Figure FDA00034260651100000118
和
Figure FDA00034260651100000119
的时间序列相关慢特征信息，然后根据公式
Figure FDA00034260651100000120
Figure FDA0003426065110000021
和
Figure FDA0003426065110000022
分别构建TGc 2，THc 2和SPEGc，SPEHc统计量进行子空间内监测；
步骤(7)：采用移动窗口策略和互信息方法测量四个子空间之间的关系变化，假设
Figure FDA0003426065110000023
Figure FDA0003426065110000024
中的第t个样本分别表示为
Figure FDA0003426065110000025
将移动窗口的长度设置为2L，则每个子空间内移动窗可分别构造为
Figure FDA0003426065110000026
Figure FDA0003426065110000027
根据如下公式计算子空间间的互信息：
Figure FDA0003426065110000028
然后，在构造的移动窗口的基础上，根据下式构造统计量，计算四个子空间之间的关系变化：
Figure FDA0003426065110000029
Figure FDA00034260651100000210
Figure FDA00034260651100000211
Figure FDA00034260651100000212
Figure FDA00034260651100000213
Figure FDA00034260651100000214
步骤(8)：结合子空间内监测统计量和子空间间监测统计量，利用局部离群因子(LOF)方法进行综合监测统计量LOF(y)的构建。设
Figure FDA00034260651100000215
Figure FDA00034260651100000216
则对于Y中的一个样本y，y的LOF可计算为：
Figure FDA00034260651100000217
其中，LRD(y)表示y的局部可达密度。然后，采用核密度估计(KDE)方法确定综合监测统计量LOF(yt)的控制限LOFlim。
在线过程监测的实施过程如下所示：
步骤(9)：收集新采样时刻的样本数据xt，其中下标号t表示当前最新采样时刻；
步骤(10)：根据离线建模时得到的四个子空间划分标准对测试样本xt进行划分，从而得到四个子空间中的样本数据：x′Gc，x′Gu，x′Hc，x′Hu；
步骤(11)：对四个子空间的测试样本分别利用步骤(4)中得到的均值及标准差进行处理，从而得到标准化后的测试样本数据：
Figure FDA0003426065110000031
步骤(12)：对于
Figure FDA0003426065110000032
利用离线建模步骤(5)中得到的PCA模型进行特征提取分别构建T′Gu 2，SPE′Gu，T′Hu 2和SPE′Hu统计量；
步骤(13)：对于
Figure FDA0003426065110000033
根据离线建模步骤(6)中得到的SFA模型进行慢特征提取分别构建T′Gc 2，SPE′Gc，T′Hc 2和SPE′Hc统计量；
步骤(14)：对
Figure FDA0003426065110000034
实施步骤(7)中的移动窗口策略和互信息方法，进一步计算出：
Figure FDA0003426065110000035
步骤(15)：结合测试子空间内监测统计量和子空间间统计量，利用步骤(8)中局部离群因子方法构建综合监测统计量LOF(yt)；
步骤(16)判断是否满足条件：LOF(yt)＜LOFlim；若是，则当前测试样本为正常工况采样，返回步骤(9)继续实施对下一个样本数据的监测；否则，当前采样数据来自故障工况。
2.根据权利要求1所述的一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法，其特征在于，所述步骤(2)中根据自相关函数ACF将训练数据集划分为序列相关子空间和序列不相关子空间的具体实施过程如下所示：
步骤(2.1)：自相关函数(ACF)度量了xi(t)与xi(t+k)之间的相关性，其中k为滞后。对于xi∈Rn×1(i＝1，...，m)，给出了滞后为k的自相关式为
ACF(k)＝Sk/S0 (9)
Figure FDA0003426065110000036
Figure FDA0003426065110000037
步骤(2.2)：当滞后k＞0时，如果ACF在给定的控制范围内，则认为该变量没有时间序列相关性；否则，认为变量具有时间序列相关性。对于严格无时间序列相关的自变量，ACF＝0。考虑统计学意义，将ACF的控制限设为0.05。根据ACF将训练数据集X∈Rn×m划分为序列相关子空间
Figure FDA0003426065110000038
和序列不相关子空间
Figure FDA0003426065110000039
Figure FDA00034260651100000311
其中X，XC和XU之间的关系如下：
Figure FDA00034260651100000310
3.根据权利要求1所述的一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法，其特征在于，所述步骤(3)中根据Kolmogorov-Smirnov(KS)方法将序列相关子空间以及序列不相关子空间进一步划分为高斯-序列相关空间子空间、非高斯-序列相关空间子空间、高斯-序列不相关子空间、非高斯-序列不相关子空间的具体实施过程如下所示：
步骤(3.1)：对于序列相关子空间中的变量xci，
Figure FDA0003426065110000041
表示由样本得到的经验累积分布函数，Fc表示理论累积分布函数。取
Figure FDA0003426065110000042
在变量上的最大值作为KS检验的统计量，是否接受高斯分布的概率值为
Figure FDA0003426065110000043
其中，mc为变量总数。
步骤(3.2)：根据KS检验临界表可知P0(mi，α)，其中α为置信度水平，一般取0.05。原假设H0为两个数据分布一致或者数据符合理论分布，也就是说H0表示测试结果，P0为是否接受高斯分布的概值。原假设H0是两组数据符合理论分布或者分布一致，那么对于变量xci，若H0＝0且P在5％置信水平上，则随机变量xci服从高斯分布。反之，若H0＝1且P在5％置信水平下，则随机变量xci服从非高斯分布；进而将序列相关子空间分为高斯-序列相关空间子空间Gc：
Figure FDA0003426065110000044
和非高斯-序列相关空间子空间Hc：
Figure FDA0003426065110000045
Figure FDA0003426065110000046
从而有效地提取数据变量的高斯和非高斯特征。
步骤(3.3)：同样地，对于序列不相关子空间中的变量xui也经过上述两个步骤，从而得到高斯-序列不相关子空间Gu：
Figure FDA0003426065110000047
和非高斯-序列不相关子空间Hu：
Figure FDA0003426065110000048
4.根据权利要求1所述的一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法，其特征在于，所述步骤(5)中建立相应的PCA模型的具体实施过程如下所示：
步骤(5.1)：在标准化后的高斯-序列不相关子空间中，计算
Figure FDA0003426065110000049
的协方差矩阵
Figure FDA00034260651100000410
Figure FDA00034260651100000411
步骤(5.2)：求解∑所有特征值
Figure FDA00034260651100000412
所对应的特征向量
Figure FDA00034260651100000413
步骤(5.3)：设置保留的主成分个数kGu为满足如下所示条件的最小值，并将对应的kGu个特征向量组成载荷矩阵
Figure FDA00034260651100000414
Figure FDA00034260651100000415
步骤(5.4)：根据公式
Figure FDA0003426065110000051
分别计算主成分矩阵TGu与模型残差矩阵EGu，那么相应的标准化后的高斯-序列不相关子空间中PCA模型为：
Figure FDA0003426065110000052
Figure FDA0003426065110000053
步骤(5.5)：同样地，在标准化后的非高斯-序列不相关子空间中，按照上述步骤(5.1)至步骤(5.4)进行，从而得到相应的PCA模型：
Figure FDA0003426065110000054
5.根据权利要求1所述的一种多子空间划分的动态过程精细化监测方法，其特征在于，所述步骤(6)中建立相应的SFA模型提取慢时间序列相关特征的具体实施过程如下所示：
步骤(6.1)：在标准化后的高斯-序列相关子空间中，使用SFA方法提取
Figure FDA0003426065110000055
Figure FDA0003426065110000056
的慢时间序列相关特征
Figure FDA0003426065110000057
其目标是最小化
Figure FDA00034260651100000523
从
Figure FDA0003426065110000058
到SGc(k)的映射可以简写为：
Figure FDA0003426065110000059
其中，
Figure FDA00034260651100000510
Figure FDA00034260651100000511
为系数矩阵，其优化问题可以通过两步奇异值分解(SVD)来解决，首先第一步SVD：对原始输入的协方差矩阵
Figure FDA00034260651100000512
依据下式进行SVD分解
Figure FDA00034260651100000513
步骤(6.2)：原始输入
Figure FDA00034260651100000514
根据公式
Figure FDA00034260651100000515
进行白化；
步骤(6.3)：接下来，对zGc的一阶导数的协方差根据公式
Figure FDA00034260651100000516
进行二次SVD，其中
Figure FDA00034260651100000517
步骤(6.4)：系数矩阵WGc可根据公式
Figure FDA00034260651100000518
计算；
步骤(6.5)：慢特征可以计算为
Figure FDA00034260651100000519
步骤(6.6)：同样地，在标准化后的非高斯-序列相关子空间中，按照上述步骤(6.1)至步骤(6.5)进行，从而得到相应的慢特征：
Figure FDA00034260651100000520
6.根据权利要求1所述的一种基于多子空间划分的动态过程精细化监测方法，其特征在于，所述步骤(8)中利用局部离群因子方法构建综合监测统计量LOF(y)的具体实施过程如下所示：
步骤(8.1)：设
Figure FDA00034260651100000521
Figure FDA00034260651100000522
y为Y中的一个样本，它的局部邻域N(y)是通过欧氏距离确定的knn个最近邻来建立的，设(y)f是其第f个邻居，D(y，(y)f)是y和(y)f之间的欧氏距离；
步骤(8.2)：y与其最远邻居(y)knn之间的欧氏距离表示为D(y，(y)knn)，令F_distance(y)＝D(y，(y)knn)；
步骤(8.3)：同样地，令(y)f与它的最远邻居((y)f)knn之间的欧氏距离表示为F_distance((y)f)＝D((y)f，((y)f)knn)；
步骤(8.4)：比较D(y，(y)f)与F_distance((y)f)之间的距离，定义D(y，(y)f)与F_distance((y)f)之间的最大距离为y和(y)f可达距离reach_D(y，(y)f)；
步骤(8.5)：根据如下公式计算y的局部可达密度(LRD)：
Figure FDA0003426065110000061
步骤(8.6)：最后，根据如下公式计算y的LOF。
Figure FDA0003426065110000062
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