CN114268349A - 可变步长lcmv-lms算法的宽带波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可变步长LCMV‑LMS算法的宽带波束成形方法，通过快速傅里叶变换将宽带信号转换到频域，采用多组滤波器对各个频点下的窄带信号进行独立的波束成形，同时可变步长的LCMV‑LMS算法可以在无需参考信号前提下，减少运算复杂度，做到收敛速度与功率稳态误差之间平衡，满足宽带数字信号的抗干扰滤波。本发明将基于线性约束最小方差准则的最小均方算法推广到宽带信号波束成形，避免了每个窄带的矩阵求逆，算法原理简单，能够有效降低硬件资源的占用。本发明提供的步长因子更新公式仅包含一次除法运算，且分母为2的整数次幂，在现场可编程逻辑门阵列等逻辑硬件中仅需进行移位操作即可。

Description

可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法。

背景技术

在无线通信系统中，信号在接收天线处可靠准确的接收是整体系统性能的重要保障之一。波束成形技术通过在空域指定方向上形成主瓣以对准期望信号，达到了抑制干扰和最大程度保留期望信号信息的目的，有效地提高了接收信号的信号干扰比。

近年来，得益于DSP、FPGA等数字信号处理芯片的发展，波束成形技术开始广泛应用在实际工程中，从最开始的常规波束成形器常规波束形成器(ConventionalBeamformer，CBF)，发展到最小方差无失真响应(Minimum Variance DistortionlessResponse，MVDR)波束成形器，阵列增益逐渐提升。MVDR波束成形器的出现具有里程碑式的意义，设计原理是使天线对感兴趣的方位信号无失真的输出，从而减少输出信号中包含的干扰和噪声，但是传统的MVDR波束成形器含有矩阵求逆的过程，算法复杂度高且消耗大量硬件资源，不利于发挥现场可编程逻辑门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)等数字芯片的计算优势。为了解决这一问题，已有学者基于最小均方算法(Least MeanSquare，LMS)来实现MVDR方法，由于该算法结构简单，计算复杂度低，能够自适应地调整滤波器权重，适合部署在FPGA进行快速运算。

虽然业界已有上述成果，但目前波束成形技术仍存在的问题有：大多算法基于线阵，而线阵的缺陷有扫面范围小、占用空间大等缺点，需要将波束成形算法拓展到目前主流的平面阵天线；传统的LMS算法基于最小均方误差准则进行收敛迭代，该准则需要参考信号这一先验条件，因此不适用于非协作通信场景和宽带信号的自适应滤波，应用的局限性较大。针对该问题，研究者们提出线性约束最小方差(Linearly constrained minimum-variance，LCMV)，能够在非协作通信场景配合波达方向定位技术实现波束成形。但该准则直接应用在宽带信号中会因为不同频点信号的频率相差过大，产生导向矢量的偏差，出现阵列输出失真的现象；传统的LMS算法采用固定的迭代步长因子，无法做到收敛速度与功率稳态之间的平衡。针对该问题有学者提出了可变步长LMS算法，但步长迭代公式较为复杂；另外，传统LMS算法的固定步长因子一旦选取过大，会导致收敛曲线发散，导致输出不符合预期。

发明内容

为解决现有技术存在的局限和缺陷，本发明提供一种可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法，包括：

将目标方位角

和数字信号x_k(n),k＝1,...,M作为输入，对所述信号x_k(n)在时域进行分段，θ为方位角，

为俯仰角，且θ∈[-90°,90°]，

接收端为M个天线组成的方阵阵列，多路天线接收的信号为x_k(t),k＝1,...,M，其中x_k(t)表示第k个天线接收的数据，经过AD采样后的数字信号为x_k(n),k＝1,...,M，快拍数为N，n＝1,…,N；

根据所述目标方位角

计算导向矢量a₀，表达式如下：

其中，c为电磁波的传输速度，f_c为载波频率，x_i和y_i分别为第i个天线对应的横坐标和纵坐标；

将接收长度为N的数据在时域进行分组，每组的长度为J，并对每组数据分别计算J点快速傅里叶变换，获得M路J个频点的窄带数据

之后对每个窄带分别进行频域波束成形，最终每个窄带的输出为：

其中

为f_k频点下的波束成形器权重，为便于计算快速傅里叶变换，分段长度J取2的整数次幂；

对于每个窄带数据，利用使用线性约束最小方差算法，能够在保留目标信号

的前提下，使得滤波器的输出功率最小，表达式如下：

根据表达式(1)和表达式(2)构造拉格朗日函数，表达式如下：

根据表达式(3)和最小均方算法，获得表达式如下：

其中，μ为步长因子，ψ为常数；

根据公式(2)和公式(4)获得固定步长因子μ情况下的LCMV-LMS权重递推公式，表达式如下：

将μ替换为μ(n)获得表达式如下：

设定表达式如下：

根据每个窄带的频域输出，对每个窄带的输出分别进行逆快速傅里叶变换，根据时域分组的顺序整理序列，获得滤波后的时域输出y(n)。

可选的，所述对每个窄带进行处理的步骤包括：

步骤S1、初始化权重向量w(0)＝[1,0,....,0]_1×M ^T，控制步长范围的参数β，控制变步长函数平滑程度的参数α和惩罚项ξ；

步骤S2、根据表达式(6)、表达式(7)以及

计算初始功率

和

步骤S3、根据表达式(6)更新权重w(n+1)；

步骤S4、计算当前权重w(n+1)下的中间输出结果

获得表达式

步骤S5、计算当前输出功率

步骤S6、根据表达式(6)和表达式

计算新的步长μ(n+1)；

步骤S7、重复步骤S2至步骤S6，获得当前窄带下的最终权重

和输出

可选的，还包括：

使用2的幂次方为分母，构造步长因子更新公式，表达式如下：

其中，β为控制步长范围的参数，α为控制变步长函数平滑程度的参数，

λ_max是X_fk(n)自相关矩阵的最大特征值。

本发明具有下述有益效果：

本发明公开了一种可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法，通过FFT将宽带信号转换成频域，采用多组滤波器对各个频点下的窄带信号进行独立的波束成形，同时可变步长的LCMV-LMS算法可以在无需参考信号前提下，减少运算复杂度，做到收敛速度与功率稳态误差之间平衡，满足宽带数字信号的抗干扰滤波。本发明将基于线性约束最小方差准则的最小均方算法推广到宽带信号波束成形，避免了每个窄带的矩阵求逆，算法原理简单，能够有效降低硬件资源的占用。本发明提供的步长因子更新公式仅包含一次除法运算，且分母为2的整数次幂，在现场可编程逻辑门阵列等逻辑硬件中仅需进行移位操作即可。

附图说明

图1为本发明实施例一提供的平面阵列中各天线的角度与时延关系示意图。

图2为本发明实施例一提供的频域宽带信号波束成形器整体结构示意图。

图3为本发明实施例一提供的步长因子调整幅度与功率关系示意图。

图4为本发明实施例一提供的频点波束成形器结构示意图。

图5为本发明实施例一提供的宽带可变步长LCMV-LMS阵列增益示意图。

图6为本发明实施例一提供的可变步长LCMV-LMS波束成形三维图。

具体实施方式

为使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明提供的可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法进行详细描述。

实施例一

本发明提出一种可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形器设计方法，解决非协作通信场景下宽带信号波束成形的问题，适用于实际实现。本实施例假设接收端为M个天线组成的方阵阵列多路天线接收的信号为x_k(t),k＝1,...,M，其中x_k(t)表示第k个天线接收的数据，经过AD采样后输出数字信号x_k(n),k＝1,...,M，快拍数为N，n＝1,…,N。平面阵列中各天线的角度与时延关系如图1所示。

本实施例将信号带宽定义为B。为了对宽带接收信号进行波束成形，在频域处理x_k(n),k＝1,...,M，并对每个窄带信号分别进行波束成形。

本实施例首先，对每个通道接收的数据在时域进行分段，并对每个分段进行J点FFT变换，得到J个频点下的窄带数据

则每个窄带的输出为：

其中

为f_k频点下的波束成形器权重，频域宽带信号波束成形器整体结构如图2所示。

本实施例利用线性约束最小方差准则保证滤波器对目标信号方位响应常数(通常取值为1)情况下，确保在保留目标信号

的前提下，使滤波器输出功率最小

其中，a₀为目标信号的导向矢量，该参数与入射角度

有关，θ为方位角，

为俯仰角：

其中，c为电磁波的传输速度，一般取3×10⁸，f_c为载波频率(即每个窄带对应的频点)，x_i和y_i分别为第i个天线对应的横坐标和纵坐标。

根据公式(1)和公式(2)构造拉格朗日函数如下：

根据公式(3)和最小均方算法递推公式得到：

本实施例设置初始值w(0)＝[1,0,....,0]_1×M ^T，μ为步长因子，ψ为常数。根据公式(1)和公式(4)推导得到固定步长μ情况下的LCMV-LMS权重递推公式：

其中，公式(5)中ξ为惩罚项，目的是消除自相关矩阵的奇异性，确保波束成形的稳健性。为了进一步提高固定步长的性能，本实施例提出可变步长的算法，以满足不同频点下的权重在迭代过程中收敛速度与功率稳态之间的平衡状态。设置步长与迭代次数相关，即将μ替换为μ(n)，得到：

为了设置上述μ(n)，考虑变步长的原则为：使步长因子“前大后小”，变化的幅度“先小后大”。本实施例设置如下定义：

在权重迭代初期，信号功率

处于较高的水平，此时需要将步长因子μ(n)维持在一个相对较大的水平，因此μ(n)不能衰减过快；当

减小至一定水平时，μ(n)将迅速减小以确保功率能达到稳态。本发明专利采用2的幂次方为分母，构造步长因子更新公式为：

其中，β和α分别为控制步长范围和变步长函数平滑程度的参数，

λ_max是

自相关矩阵的最大特征值。步长因子调整幅度与功率关系如图3所示。

本实施例提出的波束成形方案具体步骤如下：

1、将目标方位角

和每路天线经过AD采样后的信号x_k(n),k＝1,...,M作为输入，并对x_k(n)在时域进行分段；

2、初始化控制步长范围参数β，控制变步长函数平滑程度的参数α和惩罚项ξ，根据目标方位角

计算出导向矢量a₀；

3、对每路的每个分段并行计算J点FFT变换，得到M路J个频点下的窄带数据

并对每个窄带进行如下处理：

1)初始化权重向量w(0)＝[1,0,....,0]_1×M ^T，控制步长范围的参数β，控制变步长函数平滑程度的参数α和惩罚项ξ；

2)根据

计算初始功率

并得到

3)根据公式：

更新权重w(n+1)；

4)计算当前权重w(n+1)下的中间输出结果

5)计算当前输出功率

6)根据步骤3)和公式

计算出新的步长μ(n+1)；

7)重复步骤2)至步骤6)，得到当前窄带下的最终权重

和输出

步骤3中的步骤1)至步骤7)为频点下波束成形器结构，根据步骤3得到每个窄带下的频域输出，对每个窄带的输出分别进行逆快速傅里叶变换(Inverse Fast FourierTransform，IFFT)，按照时域分组的顺序对序列整理，得到最终滤波后的时域输出。频点波束成形器结构如图4所示。

本实施例通过FFT将宽带信号转换成频域，采用多组波束成形器对各个频点下的窄带信号进行独立的波束成形；同时可变步长的LCMV-LMS算法可以在无需参考信号前提下，减少运算复杂度，做到收敛速度与功率稳态误差之间平衡，满足宽带数字信号的抗干扰滤波。对于窄带信号波束成形，本实施例提供的技术方案同样适用。

本实施例提供的所有仿真验证全部基于平面天线阵列，能够在俯仰角和方位角的三维空间进行波束成形。基于上述提出的方案，仿真结果如下。

仿真一

1、本实施例以64阵元的平面阵为信号接收阵列。使用线性调频信号(LinearFrequency Modulation，LFM)作为原始输入的宽带信号，共5个入射信号，包括1个期望信号和4个干扰信号。期望信号的中心频率f₀为1.6GHz，带宽为200M，信噪比为10dB，入射角度为[0°,45°]；三个干扰信号的中心频率和带宽均与期望信号相同，干噪比均为40dB。本实例为展示使用条件较为苛刻背景下的抗干扰效果，将入射角度的俯仰角设为与期望信号相同，因此入射角度分别为[-50°,45°]，[25°,45°]，[-30°,45°]，[40°,45°]。5个信号入射至平面阵，得到的接收序列为x(n)。

2、本实施例对x(n)进行时域分段，划分为每段32点，每一段分别进行32点FFT变换，将每个频点的数据重新组合在一起得到

分别为32个窄带信号。

3、初始化控制步长范围参数β＝10^-9，控制变步长函数平滑程度的参数α＝2，惩罚项ξ＝10⁵，期望信号的入射角度[0°,45°]，根据入射角度计算出导向矢量a₀；并对每个频段分别进行如下处理：

1)初始化权重向量w(0)＝[1,0,....,0]_1×M ^T；

2)根据

计算初始功率

得到

3)根据公式：

更新权重w(n+1)；

4)计算当前权重w(n+1)下的中间输出结果

5)计算当前输出功率

6)根据步骤3)和公式

计算出新的步长μ(n+1)；

7)重复步骤2)至6)，得到当前窄带下的最终权重

和输出

4、根据步骤3得到每个窄带下的频域输出，对每个窄带的输出分别进行IFFT，得到最终时域输出y(n)。宽带可变步长LCMV-LMS阵列增益如图5所示，可以看到在期望位置形成了主瓣，在干扰位置处形成了较深的零陷。

仿真二：

仿真二的参数设置除了信号入射角度与仿真一不同，其余参数与仿真一完全相同。期望信号的入射角度为[0°,45°]，四个干扰信号的入射角度分别为[-50°,30°]，[25°,-50°]，[40°,60°]，[-30°,-30°]。

按照仿真一中的步骤2至步骤4对入射信号进行处理，得到的三维阵列增益图如图6所示。

本实施例公开了一种可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法，通过FFT将宽带信号转换成频域，采用多组滤波器对各个频点下的窄带信号进行独立的波束成形，同时可变步长的LCMV-LMS算法可以在无需参考信号前提下，减少运算复杂度，做到收敛速度与功率稳态误差之间平衡，满足宽带数字信号的抗干扰滤波。本实施例将基于线性约束最小方差准则的最小均方算法推广到宽带信号波束成形，避免了每个窄带的矩阵求逆，算法原理简单，能够有效降低硬件资源的占用。本实施例提供的步长因子更新公式仅包含一次除法运算，且分母为2的整数次幂，在现场可编程逻辑门阵列等逻辑硬件中仅需进行移位操作即可。

可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法，其特征在于，包括：

将目标方位角

和数字信号x_k(n),k＝1,...,M作为输入，对所述信号x_k(n)在时域进行分段，θ为方位角，

为俯仰角，且θ∈[-90°,90°]，

其中接收端为M个天线组成的方阵阵列，多路天线接收的信号为x_k(t),k＝1,...,M，其中x_k(t)表示第k个天线接收的数据，经过AD采样后的数字信号为x_k(n),k＝1,...,M，时域快拍数为N，n＝1,…,N；

根据所述目标方位角

计算导向矢量a₀，表达式如下：

其中，c为电磁波的传输速度，f_c为载波频率，x_i和y_i分别为第i个天线对应的横坐标和纵坐标；

将接收长度为N的数据在时域进行分组，每组的长度为J，并对每组数据分别计算J点快速傅里叶变换，获得M路J个频点的窄带数据

之后对每个窄带分别进行频域波束成形，最终每个窄带的输出为：

其中

为f_k频点下的波束成形器权重，为便于计算快速傅里叶变换，分段长度J取2的整数次幂；

对于每个窄带数据，利用使用线性约束最小方差算法，在保留目标信号

的前提下，使得滤波器的输出功率最小，表达式如下：

根据表达式(1)和表达式(2)构造拉格朗日函数，表达式如下：

根据表达式(3)和最小均方算法，获得表达式如下：

其中，μ为步长因子，ψ为常数；

根据公式(2)和公式(4)获得固定步长因子μ情况下的LCMV-LMS权重递推公式，表达式如下：

将μ替换为μ(n)，获得变步长表达式如下：

设定功率计算的表达式如下：

根据每个窄带的频域输出，对每个窄带的输出分别进行逆快速傅里叶变换根据时域分组的顺序整理序列，获得滤波后的时域输出y(n)。

2.根据权利要求1所述的可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法，其特征在于，所述对每个窄带进行处理的步骤包括：

步骤S1、初始化权重向量w(0)＝[1,0,....,0]_1×M ^T，控制步长范围的参数β，控制变步长函数平滑程度的参数α和惩罚项ξ；

步骤S2、根据表达式(6)、表达式(7)以及

计算初始功率

和

步骤S3、根据表达式(6)更新权重w(n+1)；

步骤S4、计算当前权重w(n+1)下的中间输出结果

获得表达式

步骤S5、计算当前输出功率

步骤S6、根据表达式(6)和表达式

计算新的步长μ(n+1)；

步骤S7、重复步骤S3至步骤S6，获得当前窄带下的最终权重

和输出

3.根据权利要求2所述的可变步长LCMV-LMS算法的宽带波束成形方法，其特征在于，还包括：

使用2的幂次方为分母，构造步长因子更新公式，表达式如下：

其中，β为控制步长范围的参数，α为控制变步长函数平滑程度的参数，

λ_max是

自相关矩阵的最大特征值。

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