CN112953609B - 一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法，包括：根据确定迭代的频率范围、通带、阻带范围、波束响应期望函数和迭代次数得到第0次迭代的波束形成权向量、阻频带的最小电平、通频带迭代增益系数、阻频带迭代增益系数和波束通频带响应误差阈值、最小二乘解、耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项；根据通频带迭代增益系数、阻频带迭代增益系数和波束通频带响应误差阈值得到通频带加权函数、阻频带加权函数、第k‑1次迭代波束响应在阻频带的最小电平、阻带各频点的平均电平；根据耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项得到波束形成权向量；根据波束形成权向量得到最后的宽带波束方向图。本发明极大降低了迭代次数，计算更高效。

Description

一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体涉及一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法。

背景技术

波束形成(BF)是阵列信号处理领域的两项重点研究方向。波束的形成，本质上就是一个空域滤波器，由多个传感器阵元组成的阵列按照一定排布分布在空间不同位置上，通过将阵列各阵元接收的空域传播信号在幅度上加权，改变相位达到等效的时间维度上的延迟，然后将各阵元输出相加，得到对不同到达角度上的信号期望响应的输出。因此可以独立或者自适应地变化得到期望方向上的最大增益波束输出，并且通过降低旁瓣波束电平或者形成零陷来抑制不需要方向上的干扰。在阵列信号的数字波束形成技术(DBF)中，通常通过载频与频带宽度之比或者信号穿越阵列孔径的时间(即孔径渡越时间)与频带宽度之比，将波束形成划分为窄带DBF和宽带DBF。宽带DBF不能忽略各阵元接收信号的复包络的相位差，同时阵列导向矢量(即阵列流型)也随频率变化。在宽带DBF中由于波束方向图可能会发生频率畸变，恒定束宽的研究引起了研究者的兴趣。所谓恒定束宽，就是宽带信号的各个频率分量通过波束形成的输出在波束宽度内保持一致，避免波束宽度内不同频率因DBF增益不同引起频率畸变导致输出波形失真。早期方法是通过不同尺寸的子阵接收信号各频率数据，但此方法硬件结构复杂且无法做到全频带恒定束宽。后来研究者们将宽带信号在频域上划分为子带，对不同子带频点设计不同加权矢量实现这些中心频点的波束宽度恒定。主要有空间重采样法，基于傅里叶变换的拟合方法，Bessel函数算法等。

而在实际应用中，特别是在雷达、通信等领域，往往需要设计特殊响应的波束形成，这就是所谓的波束赋形，在波束赋形中，主要考虑控制旁瓣电平，同时对于恒定束宽也有要求。近年来，对于宽带波束赋形的研究日益受到重视，其中王力等人提出了一种基于遗传算法的窄带快速波束赋形方法，陈俊杰等人提出了利用迭代算法综合阵列宽带方向图的算法，Liang J等人提出了一种基于相位约束的波束赋形算法，以及王旭等人提出的基于凸优化规划的频域与时域权值转换的宽带赋形算法。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法，包括：

步骤1，确定迭代的频率范围、通带、阻带范围、波束响应期望函数和迭代次数；

步骤2，根据所述频率范围、通带、阻带范围、波束响应期望函数和迭代次数利用固定加权最小二乘时域宽带波束形成方法得到第0次迭代的波束形成权向量、阻频带的最小电平、通频带迭代增益系数、阻频带迭代增益系数和波束通频带响应误差阈值、最小二乘解、耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项；

步骤3，根据通频带迭代增益系数、阻频带迭代增益系数和波束通频带响应误差阈值利用基于迭代变加权的最小二乘宽带波束形成方法得到通频带加权函数、阻频带加权函数、第k-1次迭代波束响应在阻频带的最小电平、阻带各频点的平均电平；

步骤4，根据耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项计算得到k次迭代后的耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化，并根据耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化和最小二乘解得到波束形成权向量；

步骤5，当k＜K时，跳转至步骤3；当k＝K，得到迭代后的权向量，并通过宽带时域波束形成得到最后的宽带波束方向图。

在本发明的一个实施例中，所述步骤2包括：

(2a)M为阵元数，M＞0个阵元，阵元间距为d的等间隔分布线阵，0＜d≤λ/2，λ为信号波长，采用J阶的时域FIR滤波器，延时J个节拍后的阵列时域宽带波束形成的方向图P(f,θ)可表示为：

其中，a_M(J+1)×1(f,θ)为二维空时导向矢量，w_M(J+1)×1为二维空波束形成时权矢量，f为信号频率，θ为波束角度；

(2b)计算固定加权最小二乘宽带波束形成的优化问题：

其中，L(w)为优化目标函数，w为二维空波束形成时权矢量，f∈[f_L,f_H]，f_L和f_H分别为信号最低频和最高频，G(θ)为加权函数，H(f,θ)为期望的波束响应函数，Θ_ML为主瓣角度区域，Θ_SL为旁瓣角度区域，μ为小于1的常数；

其最小二乘解为：

w为波束形成权向量；

其中：

Q_LS＝∫∫G(θ)Ar_R(f,θ)dfdθ，

ar＝∫∫G(θ)[P_R(f,θ)Ar_R(f,θ)+P_I(f,θ)Ar_I(f,θ)]dfdθ，

进一步得到离散形式：

其中，Q_LS为阻带加权期望响应优化项，ar为耦合响应优化项，E_SL为阻频带增益系数；

(2b)由最小二乘法可计算第0次迭代的波束形成权向量

进而根据阵列时域宽带波束形成的方向图得到阻频带的最小电平

在本发明的一个实施例中，所述步骤3包括：

(3a)通频带加权函数

的迭代公式为：

其中，Δ_ML(f,θ_m)为通频带误差，Δ_ML(f,θ_m)＝|(w^k-1)^Ta(f,θ_m)|-H(f,θ_m)，E_ML为通频带迭代增益系数，ε为波束通频带响应误差阈值；

对于原基于迭代变加权的最小二乘时域宽带波束形成方法，阻频带加权函数

的迭代公式为：

其中，Δ_SL(f,θ_m)为组频带响应误差，

E_SL为阻频带迭代增益系数；

(3b)

为第k-1次迭代波束响应在阻频带的最小电平，即：

(3c)令第k-1次迭代的各频率点的平均电平

为：

其中，f∈[f_L,f_H]；

(3d)新阻频带加权函数

的迭代公式为：

其中，P(f,θ_s)为阻带旁瓣电平，即：

P(f,θ_s)＝20log₁₀(|(w^k-1)^Ta(f,θ_s)|)，

E_new1与E_new2为新的阻频带迭代增益系数，一般取E_new1＜1，E_new2＞1。

在本发明的一个实施例中，所述步骤4包括：

第k次迭代的表达式变为：

其中，

为第k次迭代波束响应在阻频带的最小电平，即：

本发明的有益效果：

本发明当通带中心点偏离法线方向时可有效压低阻频带的凸起高旁瓣，极大降低了迭代次数，计算更高效。。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法步骤示意图；

图2是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法宽带时域波束形成器示意图；

图3是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法迭代变加权和快速迭代变加权最小二乘宽带波束方向图，其中(a)为迭代变加权最小二乘宽带波束方向图，(b)为本发明快速迭代变加权最小二乘宽带波束方向图；

图4是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法迭代变加权各窄带波束形成方向图，其中(a)为三维视角波束图，(b)为二维视角波束图，(c)为各窄带波束主瓣叠加；

图5是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法快速迭代变加权各窄带波束形成方向图，其中(a)为三维视角波束图，(b)为二维视角波束图，(c)为各窄带波束主瓣叠加；

图6是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法期望方向30°两种算法窄带波束形成方向图，其中(a)为迭代变加权算法二维视角波束图，(b)为快速迭代变加权算法二维视角波束图，(c)为迭代变加权算法波束主瓣叠加，(d)为快速迭代变加权算法波束主瓣叠加；

图7是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法快速迭代变加权算法偏离法线宽带波束赋形方向图；

图8是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法迭代变加权算法的各窄带波束赋形方向图，其中(a)为三维视角波束图，(b)为二维视角波束图；

图9是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法快速迭代变加权算法各窄带波束赋形方向图，其中(a)为三维视角波束图，(b)为二维视角波束图，(c)为各窄带波束通频带叠加。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法步骤示意图，包括：

步骤1，确定迭代的频率范围、通带、阻带范围、波束响应期望函数和迭代次数；

步骤2，根据所述频率范围、通带、阻带范围、波束响应期望函数和迭代次数利用固定加权最小二乘时域宽带波束形成方法得到第0次迭代的波束形成权向量、阻频带的最小电平、通频带迭代增益系数、阻频带迭代增益系数和波束通频带响应误差阈值、最小二乘解、耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项；

步骤3，根据通频带迭代增益系数、阻频带迭代增益系数和波束通频带响应误差阈值利用基于迭代变加权的最小二乘宽带波束形成方法得到通频带加权函数、阻频带加权函数、第k-1次迭代波束响应在阻频带的最小电平、阻带各频点的平均电平；

步骤4，根据耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项计算得到k次迭代后的耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化，并根据耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化和最小二乘解得到波束形成权向量；

步骤5，当k＜K时，跳转至步骤3；当k＝K，得到迭代后的权向量，并通过宽带时域波束形成得到最后的宽带波束方向图。

在本发明的一个实施例中，所述步骤2包括：

(2a)请参见图2，图2是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法宽带时域波束形成器示意图，其思想是通过对个阵元进行幅度加权并通过延时器补偿各阵元由于不可忽略的延时差导致的复包络不一致，延时器一般采用有限冲击脉冲滤波器(FIR)或寄存器实现数字延时；

M为阵元数，M＞0个阵元，阵元间距为d的等间隔分布线阵，0＜d≤λ2，λ为信号波长，采用J阶的时域FIR滤波器，延时J个节拍后的阵列时域宽带波束形成的方向图P(f,θ)可表示为：

其中，a_M(J+1)×1(f,θ)为二维空时导向矢量，w_M(J+1)×1为二维空波束形成时权矢量，f为信号频率，θ为波束角度；

(2b)计算固定加权最小二乘宽带波束形成的优化问题：

其中，L(w)为优化目标函数，w为二维空波束形成时权矢量，f∈[f_L,f_H]，f_L和f_H分别为信号最低频和最高频，G(θ)为加权函数，H(f,θ)为期望的波束响应函数，Θ_ML为主瓣角度区域，Θ_SL为旁瓣角度区域，μ为小于1的常数，|P(f,θ)|²＝w^Ta(f,θ)a^H(f,θ)w，w^T为二维空波束形成时权矢量的转置矢量，令Ar(f,θ)＝a(f,θ)a^H(f,θ)，则：

|H(f,θ)|²＝w^TAr_R(f,θ)w，

其中，Ar_R(f,θ)＝Re[Ar(f,θ)]，

进而得到：

Re[P^*(f,θ)H(f,θ)]＝w^T[P_R(f,θ)Ar_R(f,θ)+P_I(f,θ)Ar_I(f,θ)]；

其最小二乘解为：

w为波束形成权向量；

其中：

Q_LS＝∫∫G(θ)Ar_R(f,θ)dfdθ，

ar＝∫∫G(θ)[P_R(f,θ)Ar_R(f,θ)+P_I(f,θ)Ar_I(f,θ)]dfdθ，

进一步得到离散形式：

其中，Q_LS为阻带加权期望响应优化项，ar为耦合响应优化项，E_SL为阻频带增益系数；

(2b)由最小二乘法可计算第0次迭代的波束形成权向量

进而根据阵列时域宽带波束形成的方向图得到阻频带的最小电平

在本发明的一个实施例中，所述步骤3包括：

(3a)通频带加权函数

的迭代公式为：

其中，Δ_ML(f,θ_m)为通频带误差，Δ_ML(f,θ_m)＝|(w^k-1)Ta(f,θ_m)|-H(f,θ_m)，E_ML为通频带迭代增益系数，ε为波束通频带响应误差阈值；

对于原基于迭代变加权的最小二乘时域宽带波束形成方法，阻频带加权函数

的迭代公式为：

其中，Δ_SL(f,θ_m)为组频带响应误差，

E_SL为阻频带迭代增益系数；

(3b)

为第k-1次迭代波束响应在阻频带的最小电平，即：

具体的，对于原方法的迭代关系式，由阻频带加权函数可以看出阻频带加权函数

在迭代时仅考虑区分旁瓣最低电平，在迭代时无法凸起的高旁瓣作出负反馈。

(3c)令第k-1次迭代的各频率点的平均电平

为：

其中，f∈[f_L,f_H]；

(3d)新阻频带加权函数

的迭代公式为：

其中，P(f,θ_s)为阻带旁瓣电平，即：

P(f,θ_s)＝20log₁₀(|(w^k-1)^Ta(f,θ_s)|)，

E_new1与E_new2为新的阻频带迭代增益系数，一般取E_new1＜1，E_new2＞1。

具体的，新阻频带加权函数的基本思想是：当阻带旁瓣电平小于平均阻带旁瓣电平3dB时，减小阻频带加权函数，当阻带旁瓣电平大于平均阻带旁瓣电平3dB时，增大阻频带加权函数，其余情况下，不改变阻频带加权函数。

在本发明的一个实施例中，所述步骤4包括：

第k次迭代的表达式变为：

其中，

为第k次迭代波束响应在阻频带的最小电平，即：

本发明的效果通过以下实测数据处理结果分析进一步说明：

(1)考虑M＝16个阵元的等间隔分布线阵，阵元间距为d＝c/2f₀，期望信号入射角度为0°，信号的载频为0.8GHz，信号频带宽度为400MHz，时域FIR滤波器阶数为20，迭代变加权最小二乘时域宽带波束形成方法迭代100次，改进的快速迭代最小二乘宽带波束形成方法迭代10次，请参见图3，图3是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法迭代变加权和快速迭代变加权最小二乘宽带波束方向图，其中(a)为迭代变加权最小二乘宽带波束方向图，(b)为本发明快速迭代变加权最小二乘宽带波束方向图。由附图3可看出，本发明方法的方向图在期望信号入射角度上形成主瓣，在未明显展宽主瓣的情况下，使最高旁瓣电平降低了5dB左右，约为-20dB。

将入射信号分为窄带，观察各窄带信号波束形成的方向图。由附图4、附图5，图4是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法迭代变加权各窄带波束形成方向图，其中(a)为三维视角波束图，(b)为二维视角波束图，(c)为各窄带波束主瓣叠加，图5是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法快速迭代变加权各窄带波束形成方向图，其中(a)为三维视角波束图，(b)为二维视角波束图，(c)为各窄带波束主瓣叠加，对比前两种方法可以看出：改进的快速迭代最小二乘宽带波束形成方法的3dB波束宽度的差距也1°左右，并且主瓣增益损失为1dB，频率一致性与基于迭代变加权的最小二乘时域宽带波束形成方法基本持平，并且改进算法最小的第一主副比在18dB左右，相较有3dB的提升。

实验二：考虑M＝16个阵元的等间隔分布线阵，阵元间距为d＝c/2f₀，期望信号入射角度为30°，信号的载频为0.8GHz，信号频带宽度为400MHz，时域FIR滤波器阶数为20，迭代变加权算法和改进算法的迭代次数分别设为100次和10次，则两种算法的各窄带信号波束形成的方向图如附图5所示，图6是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法期望方向30°两种算法窄带波束形成方向图，其中(a)为迭代变加权算法二维视角波束图，(b)为快速迭代变加权算法二维视角波束图，(c)为迭代变加权算法波束主瓣叠加，(d)为快速迭代变加权算法波束主瓣叠加，由附图6可知，当期望方向为30°时，改进的快速迭代最小二乘宽带波束形成方法的最大旁瓣比基于迭代变加权的最小二乘时域宽带波束形成方法低4dB左右，且主瓣波束畸变也小于原方法，具有更好的频率一致性。

分析对比当通带中心点偏离法线方向时，改进的快速迭代最小二乘宽带波束形成方法波束赋形性能，考虑M＝16个阵元的等间隔分布线阵，阵元间距为d＝c/2f₀，期望信号通带角度范围为[10°,30°]，信号的载频为0.8GHz，信号频带宽度为400MHz，时域FIR滤波器阶数为20，基于迭代变加权算法的迭代次数设为100次，本发明算法的迭代次数设为20次，本发明算法的宽带波束赋形方向图如附图7所示，图7是本发明实施例提供的另一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法快速迭代变加权算法偏离法线宽带波束赋形方向图。由附图7可以看出，改进的快速迭代最小二乘宽带波束形成方法在[10°,30°]内增益基本保持一致，在10°和30°处的通带增益衰减只有2dB。

接下来将入射信号分为窄带，观察各窄带信号波束形成的方向图，基于迭代变加权及本发明算法的各窄带波束赋形方向图如附图8、附图9所示。从附图8的三维视角波束图可以看出，当信号频率为848.3MHz时，在方位角-19°出现了约-6.6dB的旁瓣，当信号频率为917.2MHz时，在方位角-15°出现了约-6.0dB的旁瓣。而从附图8(b)的方位-增益二维视角波束图中可以看出，整个频带内的第一主副比最差为约3dB。因此当通带偏离法线方向时，压低宽带波束赋形中出现的高旁瓣。由附图9显示，在[-10°,10°]与[0.6,1]GHz通频带内，增益平坦度在3dB左右。且方位-增益二维视角波束图可以看出，本发明波束赋形的最小第一主副比为18dB，因此可以验证本改进算法在当通带中心点偏离法线方向时仍然有良好的波束赋形性能且有效压低了原算法出现的阻频带的凸起高旁瓣。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种快速迭代最小二乘宽带波束形成方法，其特征在于，包括：

步骤1，确定迭代的频率范围、通带、阻带范围、波束响应期望函数和迭代次数；

步骤2，根据所述频率范围、通带、阻带范围、波束响应期望函数和迭代次数利用固定加权最小二乘时域宽带波束形成方法得到第0次迭代的波束形成权向量、阻频带的最小电平、最小二乘解、耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项；

步骤3，根据通频带迭代增益系数、阻频带迭代增益系数和波束通频带响应误差阈值利用基于迭代变加权的最小二乘宽带波束形成方法得到通频带加权函数、新阻频带加权函数、第k-1次迭代波束响应在阻频带的最小电平、阻带各频点的平均电平；

步骤4，根据耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项计算得到k次迭代后的耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项，并根据耦合响应优化项和阻带加权期望响应优化项和最小二乘解得到波束形成权向量；

步骤5，当k＜K时，跳转至步骤3；当k＝K，得到迭代后的权向量，并通过宽带时域波束形成得到最后的宽带波束方向图；

所述步骤2包括：

(2a)M为阵元数，M＞0个阵元，阵元间距为d的等间隔分布线阵，0<d≤λ/2，λ为信号波长，采用J阶的时域FIR滤波器，延时J个节拍后的阵列时域宽带波束形成的方向图P(f,θ)可表示为：

其中，a_M(J+1)×1(f,θ)为二维空时导向矢量，w_M(J+1)×1为二维空波束形成时权矢量，f为信号频率，θ为波束角度；

(2b)计算固定加权最小二乘宽带波束形成的优化问题：

其中，L(w)为优化目标函数，w为二维空波束形成时权矢量，f∈[f_L,f_H]，f_L和f_H分别为信号最低频和最高频，G(θ)为加权函数，H(f,θ)为期望的波束响应函数，Θ_ML为主瓣角度区域，Θ_SL为旁瓣角度区域，μ为小于1的常数；

其最小二乘解为：

w为波束形成权向量；

其中：

Q_LS＝∫∫G(θ)Ar_R(f,θ)dfdθ，Ar_R(f,θ)为二维空时导向矢量的虚部；

ar＝∫∫G(θ)[P_R(f,θ)Ar_R(f,θ)+P_I(f,θ)Ar_I(f,θ)]dfdθ，Ar_I(f,θ)为二维空时导向矢量的实部；

进一步得到离散形式：

其中，Q_LS为阻带加权期望响应优化项，ar为耦合响应优化项，E_SL为阻频带增益系数；

(2c)由最小二乘法可计算第0次迭代的波束形成权向量

进而根据阵列时域宽带波束形成的方向图得到阻频带的最小电平

所述步骤3包括：

(3a)通频带加权函数

的迭代公式为：

其中，Δ_ML(f,θ_m)为通频带误差，Δ_ML(f,θ_m)＝|(w^k-1)^Ta(f,θ_m)|-H(f,θ_m)，E_ML为通频带迭代增益系数，ε为波束通频带响应误差阈值；

对于原基于迭代变加权的最小二乘时域宽带波束形成方法，阻频带加权函数

的迭代公式为：

其中，Δ_SL(f,θ_s)为阻频带响应误差，

E_SL为阻频带迭代增益系数；

(3b)

为第k-1次迭代波束响应在阻频带的最小电平，即：

(3c)令第k-1次迭代的各频率点的平均电平

为：

其中，f∈[f_L,f_H]，N为旁瓣角度区域内的频率点数目；

(3d)新阻频带加权函数

的迭代公式为：

其中，P(f,θ_s)为阻带旁瓣电平，即：

P(f,θ_s)＝20log₁₀(|(w^k-1)^Ta(f,θ_s)|)，

E_new1与E_new2为新的阻频带迭代增益系数，一般取E_new1<1，E_new2>1。

2.根据权利要求1所述的快速迭代最小二乘宽带波束形成方法，其特征在于，所述步骤4包括：

第k次迭代的表达式变为：

其中，

为第k次迭代波束响应在阻频带的最小电平，即：

其中，w^k-1为第k-1次迭代计算所得权向量。

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