CN114184629A - 一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法属于极点标定领域。本发明包括以下步骤：步骤1)、测试样品不同倾角及转角的衍射强度
Figure DDA0003295165680000011
通过实测样品的极密度分布函数得
Figure DDA0003295165680000012
数据，其中，χ为测试倾角，ψ为测试转角；步骤2)、通过邦厄函数计算材料的取向分布函数
Figure DDA0003295165680000013
步骤3)、列出测试晶面所有的晶面指数，通过欧拉矩阵转换关系得到各晶面的方位角坐标
Figure DDA0003295165680000014
得到材料的理论极图；步骤4)：通过计算理论极图与实测极图的误差，得到实测极图各极点的晶面指数。本发明方法极大简化了单晶材料的极点标定过程中的计算难度，提高了计算效率。

Description

一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法
技术领域
本发明一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法属于极点标定领域。
背景技术
单晶高温合金一般用于航空发动机涡轮叶片，叶片的服役环境恶劣，对材料性能提出较高的要求。晶面方向是影响材料性能的重要因素之一，它的确定也是材料性能测试的前提之一。
只有准确地测试材料各晶面的晶面方向，才能准确计算材料表面的残余应力，从而优化单晶高温合金的铸造、热处理工艺，评价材料服役安全可靠性。
陈艳华等在(DD3镍基单晶高温合金的残余应力衍射测试与分析，机械工程材料，2012；003；76-78) 中提出，测试单晶材料残余应力的前提是确定各极点的晶面指数。
毛桂江在(不同取向镍基单晶高温合金的残余应力测试与分析，2014，东北大学)一文中首先确定材料的[001]的方位角再进行应力分析、但在实际的应力测试过程中通常采用较高的晶面指数，如(331)、 (311)等，由于晶面指数较高，极点较多，目前的极点标定方法较为复杂。
发明内容
本发明的目的：为了克服背景技术的不足，本发明公开一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，直接利用单晶材料的实测极图计算得到各极点的晶面指数，简化了计算步骤，提高了测试效率，实现对单晶材料极图的精确标定。
本发明的技术方案：
一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，包括以下步骤：
步骤1)：测试样品的特定晶面hkl在不同倾角及转角的衍射强度
Figure RE-GDA0003487553320000011
通过样品的极密度分布函数得
Figure RE-GDA0003487553320000012
数据，其中，χ为测试倾角，ψ为测试转角；
步骤2)：通过邦厄函数计算样品的取向分布函数
Figure RE-GDA0003487553320000013
计算公式(1)～(3)如下：
已知球函数
Figure RE-GDA0003487553320000014
借助公式(1)求出各
Figure RE-GDA0003487553320000015
值；然后利用公式(2)求出
Figure RE-GDA0003487553320000016
最后把
Figure RE-GDA0003487553320000017
带入公式(3)中计算出所需要的取向分布函数
Figure RE-GDA0003487553320000018
且取向分布函数计算精度小于0.1°；
Figure RE-GDA0003487553320000019
Figure RE-GDA00034875533200000110
Figure RE-GDA00034875533200000111
式中
Figure RE-GDA0003487553320000021
为不同倾角及转角的衍射强度，
Figure RE-GDA0003487553320000022
为极密度分布函数的展开系数组，
Figure RE-GDA0003487553320000023
为球函数，
Figure RE-GDA0003487553320000024
为三维线性展开系数，
Figure RE-GDA0003487553320000025
为已知的球函数，
Figure RE-GDA0003487553320000026
为广义球函数，f(g)为取向分布函数；
步骤3)：列出测试晶面hkl所有的晶面指数，通过欧拉矩阵转换关系得到各晶面的方位角坐标
Figure RE-GDA0003487553320000027
得到材料的理论极图；
步骤4)：通过计算理论极图与实测极图的误差，得到实测极图各极点的晶面指数。
步骤1)中采用X射线衍射仪及附带的欧拉环测试样品不同倾角及转角的衍射强度。
样品的倾角、转角测试间隔均小于2°。
计算所得的取向分布函数的取向空间范围如下：
Figure RE-GDA0003487553320000028
0≤φ≤π，
Figure RE-GDA0003487553320000029
根据立方晶系材料对称性取向分布函数的取向空间范围可简化为
Figure RE-GDA00034875533200000210
0≤φ≤π，
Figure RE-GDA00034875533200000211
得到简化后材料的取向分布函数。
根据立方晶系材料的对称性原理列出同族晶面所有的衍射晶面hkl。
通过公式(4)、(5)欧拉转换关系得到各晶面的方位坐标，并转换为极坐标表示方法，得到各晶面方位角
Figure RE-GDA00034875533200000212
信息；将所有晶面及方位角信息利用极射赤面投影原理，筛选由南极投影出的极点，绘制计算极图，即理论极图。
S＝g-1×C (4)
Figure RE-GDA00034875533200000213
将步骤4)中理论极图的坐标
Figure RE-GDA00034875533200000214
分别与实测极图对比，方位角之差小于5°的即为实测极图的标定结果。
本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明的优点为：极大简化了单晶材料的极点标定过程中的计算难度，提高了计算效率。
附图说明
图1为本发明实施例中样品1材料实测极图；
图2为本发明实施例中样品1取向分布函数计算结果；
图3为本发明实施例中样品1极点标定结果。
图4为本发明实施例中样品2材料实测极图；
图5为本发明实施例中样品2取向分布函数计算结果；
图6为本发明实施例中样品2极点标定结果。
图7为本发明实施例中样品3材料实测极图；
图8为本发明实施例中样品3取向分布函数计算结果；
图9为本发明实施例中样品3极点标定结果。
图10为本发明实施例中样品4材料实测极图；
图11为本发明实施例中样品4取向分布函数计算结果；
图12为本发明实施例中样品4极点标定结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，包括以下步骤：
步骤1)：用X射线衍射仪及附带的欧拉环测试样品测试样品的特定晶面hkl在不同倾角及转角的衍射强度
Figure RE-GDA0003487553320000031
通过样品的极密度分布函数得
Figure RE-GDA0003487553320000032
数据，其中，χ为测试倾角，ψ为测试转角，倾角、转角测试间隔均小于2°；
步骤2)：通过邦厄函数计算样品的取向分布函数
Figure RE-GDA0003487553320000033
计算公式(1)～(3)如下：
已知球函数
Figure RE-GDA0003487553320000034
借助公式(1)求出各
Figure RE-GDA0003487553320000035
值；然后利用公式(2)求出
Figure RE-GDA0003487553320000036
最后把
Figure RE-GDA0003487553320000037
带入公式(3)中计算出所需要的取向分布函数
Figure RE-GDA0003487553320000038
且取向分布函数计算精度小于0.1°；
Figure RE-GDA0003487553320000039
Figure RE-GDA00034875533200000310
Figure RE-GDA00034875533200000311
式中
Figure RE-GDA00034875533200000312
为不同倾角及转角的衍射强度，
Figure RE-GDA00034875533200000313
为极密度分布函数的展开系数组，
Figure RE-GDA00034875533200000314
为球函数，
Figure RE-GDA00034875533200000315
为三维线性展开系数，
Figure RE-GDA00034875533200000316
为已知的球函数，
Figure RE-GDA00034875533200000317
为广义球函数，f(g)为取向分布函数；
根据立方晶系材料对称性取向分布函数的取向空间范围可简化为
Figure RE-GDA00034875533200000318
0≤φ≤π，
Figure RE-GDA00034875533200000319
得到简化后材料的取向分布函数
步骤3)：列出测试晶面hkl所有的晶面指数，通过公式(4)、(5)欧拉转换关系得到各晶面的方位坐标，并转换为极坐标表示方法，得到各晶面方位角
Figure RE-GDA00034875533200000320
信息；将所有晶面及方位角信息利用极射赤面投影原理，筛选由南极投影出的极点，绘制计算极图，即理论极图。
S＝g-1×C (4)
Figure RE-GDA00034875533200000321
步骤4)：论极图的坐标
Figure RE-GDA00034875533200000322
分别与实测极图对比，方位角之差小于5°的即为实测极图的标定结果。
实施例1：
(1)将制备好的样品置于X射线衍射以上进行极图测试，χ角的测试范围为0～70°，测试间隔2°，ψ角的测试范围0～360°测试间隔为2°，计数时间取0.1s，见附图1；
(2)将步骤1)测试得到的材料实测极图采用邦厄函数以0.1°的步长计算材料的取向分布函数，见附图2；
(3)采用步骤2)计算所得的取向分布函数，计算理论位置各晶面对应的极点位置，并与实测极图对应，完成极图的标定，见附图3。
实施例2：
(1)将制备好的样品置于X射线衍射以上进行极图测试，χ角的测试范围为0～70°，测试间隔2°，ψ角的测试范围0～360°测试间隔为2°，计数时间取0.1s，见附图4；
(2)将步骤1)测试得到的材料实测极图采用邦厄函数以0.1°的步长计算材料的取向分布函数，见附图5；
(3)采用步骤2)计算所得的取向分布函数，计算理论位置各晶面对应的极点位置，并与实测极图对应，完成极图的标定，见附图6。
实施例3：
(1)将制备好的样品置于X射线衍射以上进行极图测试，χ角的测试范围为0～70°，测试间隔2°，ψ角的测试范围0～360°测试间隔为2°，计数时间取0.1s，见附图7；
(2)将步骤1)测试得到的材料实测极图采用邦厄函数以0.1°的步长计算材料的取向分布函数，见附图8；
(3)采用步骤2)计算所得的取向分布函数，计算理论位置各晶面对应的极点位置，并与实测极图对应，完成极图的标定，见附图9。
实施例4：
(1)将制备好的样品置于X射线衍射以上进行极图测试，χ角的测试范围为0～70°，测试间隔2°，ψ角的测试范围0～360°测试间隔为2°，计数时间取0.1s，见附图10；
(2)将步骤1)测试得到的材料实测极图采用邦厄函数以0.1°的步长计算材料的取向分布函数，见附图11；
(3)采用步骤2)计算所得的取向分布函数，计算理论位置各晶面对应的极点位置，并与实测极图对应，完成极图的标定，见附图12。

Claims (8)

1.一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)：测试样品的特定晶面hkl在不同倾角及转角的衍射强度
Figure FDA0003295165650000011
通过样品的极密度分布函数得
Figure FDA0003295165650000012
数据，其中，χ为测试倾角，ψ为测试转角；
步骤2)：通过邦厄函数计算样品的取向分布函数
Figure FDA0003295165650000013
计算公式(1)～(3)如下：
已知球函数
Figure FDA0003295165650000014
借助公式(1)求出各
Figure FDA0003295165650000015
值；然后利用公式(2)求出
Figure FDA0003295165650000016
最后把
Figure FDA0003295165650000017
带入公式(3)中计算出所需要的取向分布函数
Figure FDA0003295165650000018
且取向分布函数计算精度小于0.1°；
Figure FDA0003295165650000019
Figure FDA00032951656500000110
Figure FDA00032951656500000111
式中
Figure FDA00032951656500000112
为不同倾角及转角的衍射强度，
Figure FDA00032951656500000113
为极密度分布函数的展开系数组，
Figure FDA00032951656500000114
为球函数，
Figure FDA00032951656500000115
为三维线性展开系数，
Figure FDA00032951656500000116
为已知的球函数，
Figure FDA00032951656500000117
为广义球函数，f(g)为取向分布函数
步骤3)：列出测试晶面hkl所有的晶面指数，通过欧拉矩阵转换关系得到各晶面的方位角坐标
Figure FDA00032951656500000118
得到材料的理论极图；
步骤4)：通过计算理论极图与实测极图的误差，得到实测极图各极点的晶面指数。
2.根据权利要求1所述的一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，其特征在于：步骤1)中采用X射线衍射仪及附带的欧拉环测试样品不同倾角及转角的衍射强度。
3.根据权利要求1所述的一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，其特征在于：样品的倾角、转角测试间隔均小于2°。
4.根据权利要求1所述的一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，其特征在于：计算所得的取向分布函数的取向空间范围如下：
Figure FDA00032951656500000119
0≤φ≤π，
Figure FDA00032951656500000120
5.根据权利要求4所述的一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，其特征在于：根据立方晶系材料对称性取向分布函数的取向空间范围可简化为
Figure FDA00032951656500000121
0≤φ≤π，
Figure FDA00032951656500000122
得到简化后材料的取向分布函数。
6.根据权利要求1所述的一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，其特征在于：根据立方晶系材料的对称性原理列出同族晶面所有的衍射晶面hkl。
7.根据权利要求1所述的一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，其特征在于：通过公式(4)、(5)欧拉转换关系得到各晶面的方位坐标，并转换为极坐标表示方法，得到各晶面方位角
Figure FDA00032951656500000123
信息；将所有晶面及方位角信息利用极射赤面投影原理，筛选由南极投影出的极点，绘制计算极图，即理论极图。
S＝g-1×C (4)
Figure FDA0003295165650000021
8.根据权利要求1所述的一种基于取向分布函数的单晶材料极图极点标定方法，其特征在于：将步骤4)中理论极图的坐标
Figure FDA0003295165650000022
分别与实测极图对比，方位角之差小于5°的即为实测极图的标定结果。
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