CN114172412B - 一种用于双三相永磁电机的无参数模型预测电流控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于双三相永磁电机的无参数模型预测电流控制方法，涉及多相电机控制技术领域。本发明的双三相永磁电机由两套三相绕组，空间相移30度组成且由六相电压源型逆变器进行驱动。本发明采用超局部模型理论重构电机数学模型；采用递归最小二乘法辨识上述模型中的相关参数；根据无差拍占空比计算原则获得12个虚拟电压矢量在每个电周期作用的比例；利用价值函数遍历筛选出最优电压矢量以产生PWM；将得到的各相开关信号输入到逆变器中进行电机控制。本发明在采用重构的预测模型后，完全避免电机参数，且优化了备选矢量的幅值，扩大了调制范围，不仅提高了传统预测控制的鲁棒性，同时兼顾了系统的稳定性。

Description

一种用于双三相永磁电机的无参数模型预测电流控制方法

技术领域

本发明属于多相电机预测控制技术领域，尤其涉及一种用于双三相永磁电机的无参数模型预测电流控制方法。

背景技术

随着交通运输、航天航空和国防军工等高端领域的飞速发展，电机系统作为装备的核心部件，对其要求进一步提高。多相永磁电机具有功率密度高、效率高和良好的容错能力等优势，已成为先进电机系统的首选。其中，中心点隔离，两套绕组相移30°连接的双三相永磁同步电机，因其特殊的结构，进而消除了6次转矩脉动，得到了广泛的应用。模型预测控制策略因具有多变量控制、易于处理非线性约束以及直观易实现的优点在功率变换器应用场合中具有良好的性能表现，逐步体现出良好的工程应用价值。然而，由于电机是一个多变量、强耦合的非线性系统，传统的FCS-MPC未考虑上述因素，采用理想化建模，忽略非线性及参数变化，导致模型严重依赖于系统参数的准确性。为了避免电机参数所带来的影响，国外学者提出一种基于电流差的无模型控制方法，该方法虽然未用任何电机参数，但因需要额外构造开关表，使得控制结构变得复杂化，且滞环电流变化更新问题无法解决，破坏了预测性能。后续学者引入参数辨识策略简化了控制结构，但将辨识方法用于价值函数进行选优导致计算量增大。中国发明专利《一种双馈电机无模型预测控制方法、装置及电子设备》(专利号CN111711388 A)公开了一种无模型预测控制方法。然而，模型中比例因子的给定缺乏理论支持，且采用代数迭代的方法对超局部模型中的估计值进行求解，辨识精度低。此外，上述所有方法偏向于提高系统的鲁棒性，从而忽略了系统的稳态性能。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，提出了一种用于双三相永磁电机的无参数模型预测电流控制方法。首先，采用超局部模型对电机的预测模型进行了重构，并且采用带遗忘因子的递归最小二乘法对模型进行优化，降低了待辨识参数收敛时的波动，提高了待辨识参数的精度。其次，为了改善系统的稳态性能，引入无差拍占空比调制的思想，扩展了电压矢量的调制范围，大大的降低了转矩脉动与电流谐波。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案如下：

本发明提供了一种用于双三相永磁电机的无参数预测电流控制方法，包括如下步骤：

步骤1)重构双三相电机在两相旋转坐标系下的数学模型；

步骤2)根据重构后电机的数学模型，获得新的预测模型；

步骤3)采用递归最小二乘法辨识步骤2中的相关参数；

步骤4)根据无差拍占空比计算原则得到各个电压矢量在每个电周期内作用的时间比例；

步骤5)采用价值函数，对优化后的电压矢量进行遍历寻优，获得PWM信号，将得到的各相开关信号输入到逆变器中，实现双三相永磁电机系统的运行。

进一步，步骤1)的具体步骤包括：将u_d，u_q和i_d，i_q之间的关系表示为：

式中，i_d和i_q分别为d、q轴的电流；u_d和u_q分别为d、q轴的电压；F_d代表d轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；F_q代表q轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；α_d和α_q分别为对应的比例因子。

进一步，步骤2)的具体步骤包括：采用欧拉前向离散法对重构后的数学模型进行离散化，获得新的预测模型，可表达为：

式中，i_d(k)和i_q(k)分别为k时刻d、q轴电流采样值；i_d(k+1)和i_q(k+1)分别为k+1时刻d、q轴电流预测值；T_s为控制周期，F_d代表d轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；F_q代表q轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；α_d和α_q分别为对应的比例因子。

进一步，步骤3)的具体步骤包括：

4.1)引入最小二乘法；

假设系统的输入输出可以表示为如下最小二乘的形式，即

z(k)＝h^T(k)θ(k)+n(k) (3)

式中，z(k)、h(k)和θ(k)分别为k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；n(k)为均值为零的白噪声。最小二乘辨识问题的解是求解使下列准则函数最小的参数估计值，即

式中，为观测值；

4.2)获得最小二乘法的递推形式；

对式(4)求偏导可获得最小二乘法的递推形式，并且引入遗忘因子增强数据修正能力，克服数据饱和问题，最终的带有遗忘因子的递归最小二乘法表示为：

式中，P(k)为k时刻的数据协方差矩阵；K(k)为k时刻的修正增益；遗忘因子μ取值在0.95～1之间；

4.3)辨识预测模型中的参数；

将重构后的预测模型表达改写成最小二乘形式为：

因此，

式中，z₁(k)、h₁(k)和θ₁(k)为关于d轴k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；z₂(k)、h₂(k)和θ₂(k)为关于q轴k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；最终将相应的z(k)、h(k)和θ(k)带入到最小二乘法的递推形式即可分别辨识出F_d和F_q、α_d和α_q。

进一步，步骤4)的具体步骤包括：

5.1)获得电流矢量的变化率；

双三相永磁同步电机在任意电压矢量u_i＝[u_diu_qi]作用下的电流矢量变化率为s_i＝[s_dis_qi]。

式中，u_di、u_qi为第i个电压矢量在d、q轴的分量；s_di、s_qi为第i个电压矢量作用时d、q轴电流变化率；

5.2)引入无差拍原则；

用s₀和s₁分别表示零电压矢量u₀和有效电压矢量u₁产生的电流变化率，经过两个电压矢量先后作用之后，k+1时刻的电流矢量预测值为：

式中，i_s(k+1)为k+1时刻的电流矢量预测值；i_s(k)为k时刻的电流值；s₁为第1个电压矢量作用时q轴电流的变化率；s₀为零电压矢量作用时q轴电流的变化率；T₀为零电压矢量作用时间；T_s为控制周期；为参考电流；

5.3)求解矢量作用时间；

为了求解最优占空比，将上式带入价值函数，并且令价值函数对T₀的偏导等于0，即：

式中，为d、q轴电流参考值；i_d(k+1)和i_q(k+1)分别为k+1时刻d、q轴电流预测值；T₀为零电压矢量作用时间；

经计算，零矢量对应的占空比和作用时间分别表示为：

式中，“dot”代表点乘，为d、q轴电流参考值；i_dq(k+1)为k+1时刻d、q轴电流预测值,s_i代表第i个电压矢量作用时d、q轴电流的变化率，为此，求得备选矢量的占空比为：

d_i＝1-d₀(i) (13)

最终的预测控制可以表示为：

式中，和/>分别为F_d、F_q、α_d和α_q的观测值；控制集u_dq∈{d₁V₁,d₂V₂,…d₁₂V₁₂}，V_i为虚拟电压矢量。

进一步，步骤5)的具体步骤包括：在新的预测模型的基础上，将12个虚拟电压矢量分别带入价值函数，求取最小的价值函数及其对应的矢量，将该矢量的开关状态输送到逆变器中，获得相应的电压信号，实现双三相电机系统的正常运行。

本发明的有益效果：

1)本发明双三相永磁电机的无参数模型预测电流控制方法，能够克服传统依赖于模型的预测控制系统，所提控制方法无需任何电机的电气参数，从而避免了参数失配所带来的影响，提高了系统的鲁棒性；

2)优化了超局部模型中估计值的辨识方法，所提递归最小二乘法更加快速精确，保证系统稳定运行；

3)采用无差拍占空比调制策略，对控制集的电压矢量幅值进行优化，进一步改善了系统的稳态性能。仿真和试验的结果表明，所提方法不仅可以实现DRM-MPCC的稳态控制效果，而且在逆变器参数失配的情况下，依然不受影响；

4)所提出的控制方法具有通用性，且易于实现，有利于新理论的工程化和实用化。

附图说明

图1为本发明实施例方法的控制原理示意图；

图2为应用本发明实施例方法的六相电压源逆变器拓扑结构图；

图3为本发明的六相电压源逆变器空间电压矢量图；(a)αβ子空间；(b)xy子空间；

图4为虚拟电压矢量分布图；

图5为本发明的仿真波形；

图6为本发明的稳态实验波形；(a)传统控制方法；(b)本发明控制方法；

图7为本发明的变参数实验波形；(a)传统控制方法；(b)本发明控制方法；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

图1为本发明的控制框原理示意图，其包括转速控制器、价值函数模块、占空比计算与电流预测模块、电流变化率模块、延时补偿模块、RLS辨识模块、PWM生成模块、坐标变换模块、逆变器、位置传感器及双三相永磁电机。

方法实现主要分为以下几个步骤：

第一步：获取控制变量u_d，u_q和i_d，i_q。

电机的六相电流i_a，i_b，i_c，i_d，i_e，i_f由电流传感器直接获得，采样VSD坐标变换法，将自然坐标系的各个变量转换到静止坐标系，其变换矩阵为：

对于双三相永磁电机，仅有αβ子空间的基波分量参与机电能量转换，为了便于简化分析，将静止坐标系变换到同步旋转坐标系，其变换矩阵为：

经上述坐标转换模块计算出电机在k时刻，dq旋转坐标系下的电流i_d(k)。

图2是六相电压源逆变器拓扑结构图，其中，U_dc为母线电压。根据不同组合的开关状态，可以形成64个电压矢量。包括60个有效电压矢量和4个零矢量。

对于图2所示的六相电压源逆变器，由于每个桥臂的上下两个开关器件都工作在互补导通状态，所以每个桥臂都有两个开关状态，整个逆变器共有2⁶＝64个开关状态。与转换开关对应的64个电压矢量由下式决定：

其中，a＝e^j30°，s_A～s_F其中代表每个桥臂的开关状态。现规定上桥臂开通为“1”，上桥臂关断则为“0”，基本电压矢量的编号按照ABC和DEF的顺序，将开关状态组合用八进制来进行表示。以此确定电压矢量在αβ子空间和xy子空间的分布情况，如图3所示。

矢量幅值由内到外依次为L₁(0.173U_dc),L₂(0.333U_dc),L₃(0.471U_dc),L₄(0.644U_dc)。而仅有αβ子空间的基波分量参与机电能量转换，xy子空间则引起损耗，为此引入虚拟电压矢量方法进行优化。可以发现v₄₄和v₆₅在αβ子空间方向相同，但在xy子空间方向相反。为此可以通过在一个控制周期内作用两个矢量，通过分配两个矢量的作用时间，抵消其在xy子空间所产生的效果。其合成原则如下：

最终合成的12个虚拟电压矢量的分布图如图4所示，其幅值为0.6U_dc。

将12个虚拟电压矢量作为控制集代入后续方法计算。为了获取k时刻的u_d,u_q。本发明选取k-1时刻所选的电压矢量记为V_old，根据矢量分布图，可以获得其在α轴和β轴的分量最后，可以通过如下坐标变换矩阵计算得到dq旋转坐标系下的u_d,u_q

至此，k时刻的u_d,u_q和i_d,i_q全部获得。

第二步：重构电机的数学模型。

将u_d，u_q和i_d，i_q之间的关系表示为：

式中，i_d和i_q分别为d、q轴的电流；u_d和u_q分别为d、q轴的电压；F_d代表d轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；F_q代表q轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；α_d和α_q分别为对应的比例因子。

采用欧拉前向离散法对重构后的数学模型进行离散化，获得新的预测模型，可表达为：

式中，i_d(k)和i_q(k)分别为k时刻d、q轴电流采样值；i_d(k+1)和i_q(k+1)分别为k+1时刻d、q轴电流预测值；T_s为控制周期。

第三步：辨识F_d和F_q、α_d和α_q

3.1)引入最小二乘法；

假设系统的输入输出可以表示为如下最小二乘的形式，即

z(k)＝h^T(k)θ(k)+n(k) (8)

式中，z(k)、h(k)和θ(k)分别为k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；n(k)为均值为零的白噪声。最小二乘辨识问题的解是求解使下列准则函数最小的参数估计值，即

式中，为观测值。

3.2)获得最小二乘法的递推形式；

对上式求偏导可获得最小二乘法的递推形式，并且引入遗忘因子增强数据修正能力，克服数据饱和问题，最终的带有遗忘因子的递归最小二乘法表示为：

式中，P(k)为k时刻的数据协方差矩阵；K(k)为k时刻的修正增益；遗忘因子μ取值在0.95～1之间。

3.3)辨识预测模型中的参数；

将重构后的预测模型表达改写成最小二乘形式为：

因此，

式中，z₁(k)、h₁(k)和θ₁(k)为关于d轴k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；z₂(k)、h₂(k)和θ₂(k)为关于q轴k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；最终将相应的z(k)、h(k)和θ(k)带入到最小二乘法的递推形式即可分别辨识出F_d和F_q、α_d和α_q。

第四步：占空比调制

4.1)获得电流矢量的变化率；

双三相永磁同步电机在任意电压矢量u_i＝[u_diu_qi]作用下的电流矢量变化率为s_i＝[s_dis_qi]。

式中，u_di、u_qi为第i个电压矢量在d、q轴的分量；s_di、s_qi为第i个电压矢量作用时d、q轴电流变化率。

4.2)引入无差拍原则；

用s₀和s₁分别表示零电压矢量u₀和有效电压矢量u₁产生的电流变化率，经过两个电压矢量先后作用之后，k+1时刻的电流矢量预测值为：

式中，i_s(k+1)为k+1时刻的电流矢量预测值；i_s(k)为k时刻的电流值；s₁为第1个电压矢量作用时q轴电流的变化率；s₀为零电压矢量作用时q轴电流的变化率；T₀为零电压矢量作用时间；T_s为控制周期；为参考电流。

4.3)求解矢量作用时间；

为了求解最优占空比，将上式带入价值函数，并且令价值函数对T₀的偏导等于0，即：

式中，为d、q轴电流参考值；i_d(k+1)和i_q(k+1)分别为k+1时刻d、q轴电流预测值；T₀为零电压矢量作用时间。

经计算，零矢量对应的占空比和作用时间分别表示为：

式中，“dot”代表点乘。为d、q轴电流参考值；i_dq(k+1)为k+1时刻d、q轴电流预测值,s_i代表第i个电压矢量作用时d、q轴电流的变化率。为此，求得备选矢量的占空比为：

d_i＝1-d₀(i) (18)

最终的预测控制可以表示为：

式中，和/>分别为F_d、F_q、α_d和α_q的观测值；控制集u_dq∈{d₁V₁,d₂V₂,…d₁₂V₁₂}，V_i为虚拟电压矢量。

算法采用i_d＝0的控制方式，即由速度控制器的输出给定。经上述优化后的价值函数选出最优的电压矢量，将对应的开关状态输出至PWM模块，最后，由六相电压源逆变器输出相应的电压，完成整个控制方法。

为了验证本发明的有效性，在MATLAB/Simulink环境下，进行了仿真验证。

如图5所示，给定转速60r/min，给定转矩150Nm。仿真结果可以看出电机可以稳定运行，且辨识结果也趋于稳定(F_q、α_q和F_d、α_d的结果类似，所以，此处只给出F_d、α_d的结果)。

为了验证本发明的可行性，在双三相电机的平台上进行了实验验证，并将传统的依赖参数的虚拟矢量模型预测控制方法作为对比。图6为稳态实验结果，图6a为传统控制方法的实验结果，图6b为本发明控制方法的实验结果。从图中可以看出本发明所提出的控制方法完全可以达到传统控制方法的稳态效果。

图7为变参数实验的结果，将实验工况设定为：在运行过程中，R_s突增至原先的1.5倍，_f骤减至原先的0.5倍，L_d、L_q突增至原先的2倍。当电机参数失配工况发生后，传统控制方法(图7a)的电流谐波含量从12.4％增加至49.2％，转矩脉动从69Nm增加至126Nm，系统的控制性能受到了严重的影响。而图7b为本发明控制方法的变参数实验结果，结果表明当系统参数发生改变时，系统的控制性能并不会受到影响，这是因为在所提方法中，完全避免了系统参数带来的影响，与前述分析一致，证明了本发明控制方法的鲁棒性。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种用于双三相永磁电机的无参数预测电流控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)重构双三相电机在两相旋转坐标系下的数学模型；

步骤2)根据重构后电机的数学模型，获得新的预测模型；

步骤2)的具体步骤包括：采用欧拉前向离散法对重构后的数学模型进行离散化，获得新的预测模型，可表达为：

式中，i_d(k)和i_q(k)分别为k时刻d、q轴电流采样值；i_d(k+1)和i_q(k+1)分别为k+1时刻d、q轴电流预测值；T_s为控制周期，F_d代表d轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；F_q代表q轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；α_d和α_q分别为对应的比例因子；

步骤3)采用递归最小二乘法辨识步骤2中的参数F_d和F_q、α_d和α_q；

步骤4)根据无差拍占空比计算原则得到各个电压矢量在每个电周期内作用的时间比例；

步骤4)的具体步骤包括：

5.1)获得电流矢量的变化率；

双三相永磁同步电机在任意电压矢量u_i＝[u_diu_qi]作用下的电流矢量变化率为s_i＝[s_dis_qi]；

式中，u_di、u_qi为第i个电压矢量在d、q轴的分量；s_di、s_qi为第i个电压矢量作用时d、q轴电流变化率；

5.2)引入无差拍原则；

用s₀和s₁分别表示零电压矢量u₀和有效电压矢量u₁产生的电流变化率，经过两个电压矢量先后作用之后，k+1时刻的电流矢量预测值为：

式中，i_s(k+1)为k+1时刻的电流矢量预测值；i_s(k)为k时刻的电流值；s₁为第1个电压矢量作用时q轴电流的变化率；s₀为零电压矢量作用时q轴电流的变化率；T₀为零电压矢量作用时间；T_s为控制周期；为参考电流；

5.3)求解矢量作用时间；

为了求解最优占空比，将上式带入价值函数，并且令价值函数对T₀的偏导等于0，即：

式中，为d、q轴电流参考值；i_d(k+1)和i_q(k+1)分别为k+1时刻d、q轴电流预测值；T₀为零电压矢量作用时间；

经计算，零矢量对应的占空比表示为：

式中，“dot”代表点乘，为d、q轴电流参考值；i_dq(k+1)为k+1时刻d、q轴电流预测值,s_i代表第i个电压矢量作用时d、q轴电流的变化率，为此，求得备选矢量的占空比为：

d_i＝1-d₀(i) (13)

最终的预测控制可以表示为：

式中，和/>分别为F_d、F_q、α_d和α_q的观测值；控制集u_dq∈{d₁V₁,d₂V₂,…d₁₂V₁₂}，V_i为虚拟电压矢量；

步骤5)采用价值函数，对优化后的电压矢量进行遍历寻优，获得PWM信号，将得到的各相开关信号输入到逆变器中，实现双三相永磁电机系统的运行。

2.根据权利要求1所述的双三相永磁电机的无参数预测电流控制方法，其特征在于，步骤1)的具体步骤包括：将u_d，u_q和i_d，i_q之间的关系表示为：

式中，i_d和i_q分别为d、q轴的电流；u_d和u_q分别为d、q轴的电压；F_d代表d轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；F_q代表q轴电压中所有的已知、未知的参数及所有的干扰；α_d和α_q分别为对应的比例因子。

3.根据权利要求1所述的双三相永磁电机的无参数预测电流控制方法，其特征在于，步骤3)的具体步骤包括：

4.1)引入最小二乘法；

假设系统的输入输出可以表示为如下最小二乘的形式，即

z(k)＝h^T(k)θ(k)+n(k) (3)

式中，z(k)、h(k)和θ(k)分别为k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；n(k)为均值为零的白噪声，最小二乘辨识问题的解是求解使下列准则函数最小的参数估计值，即

式中，为观测值；

4.2)获得最小二乘法的递推形式；

对式(4)求偏导可获得最小二乘法的递推形式，并且引入遗忘因子增强数据修正能力，克服数据饱和问题，最终的带有遗忘因子的递归最小二乘法表示为：

式中，P(k)为k时刻的数据协方差矩阵；K(k)为k时刻的修正增益；遗忘因子μ取值在0.95～1之间；

4.3)辨识预测模型中的参数；

将重构后的预测模型表达改写成最小二乘形式为：

因此，

式中，z₁(k)、h₁(k)和θ₁(k)为关于d轴k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；z₂(k)、h₂(k)和θ₂(k)为关于q轴k时刻系统的输出、系统的可观测数据向量以及待辨识系统参数矩阵；最终将相应的z(k)、h(k)和θ(k)带入到最小二乘法的递推形式即可分别辨识出F_d和F_q、α_d和α_q。

4.根据权利要求1所述的双三相永磁电机的无参数预测电流控制方法，其特征在于，步骤5)的具体步骤包括：在新的预测模型的基础上，将12个虚拟电压矢量分别带入价值函数，求取最小的价值函数及其对应的矢量，将该矢量的开关状态输送到逆变器中，获得相应的电压信号，实现双三相电机系统的正常运行。