CN114117700A - 基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于城市公共交通系统技术领域，具体为基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，包括步骤1：首先计算乘客出行成本，并将其作为出行阻抗添加到网络中；步骤2：然后依据出行阻抗对乘客选择出行路径的概率进行计算从而获得不同路段的客流需求，将出行阻抗及客流需求和公共交通的客运能力作为权值添加到网络之中并依据权值改进网络全局效率的计算方式；步骤3：最后以网络全局效率为目标函数建立公共交通网络优化模型并以将蚁群算法改进用于求解，其设计合理，提高城市公共交通效率，最终缓解城市公交线路布局不合理、公交系统运行效率低的问题。

Description

基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法

技术领域

本发明涉及城市公共交通系统技术领域，具体为基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法。

背景技术

随着中国经济的快速发展，城市的规模也越来越大。目前，我国城市交通的发展滞后于城市经济的发展。因此，城市化进程中出现了一系列交通问题，如出行高峰期交通拥堵严重、交通事故频发、停车难等。城市公共交通具有载客量大、出行成本低、覆盖面广等优点，是居民出行的主要方式。同时，公共交通系统的发展有效缓解了交通拥堵等交通问题，因此发展城市公共交通和鼓励绿色公共交通成为城市交通的主要发展目标。城市轨道交通和常规交通是城市公共交通系统的重要组成部分，布局的合理性对城市交通起着至关重要的作用。由于我国城市轨道交通建设起步较晚，发展时间较短，该市未能形成合理的公共交通体系。网络布局存在诸多问题，其中最重要的问题之一是公交线路无法优势互补，存在恶性竞争，导致公交系统整体效率低下。

随着计算机技术的飞速发展，复杂网络理论可以应用于交通领域。根据复杂网络理论可以科学、全面地描述公共交通网络的水平，也可以客观地反映公交线路网络中各个线路和站点的连接情况。早在2000年，已有学者开展了复杂网络在交通网络中的应用研究。在文献中，该研究对世界航空网络进行建模并分析了网络拓扑结构。最后，研究发现航空网络拓扑具有无标度特性。复杂网络理论在公共交通系统中的应用的典型研究是参考文献，该研究对波兰22个城市的公共交通网络进行建模，系统地分析了网络拓扑的统计特征，最后发现不同城市的网络度分布并不相同，有的服从指数分布，有的服从幂律分布。

由于公共交通系统复杂，无权网络无法展示真正的公共交通系统，许多学者对公共交通网络的赋权进行了研究。杨吉凯等人用断面客流对公共交通网络进行加权，并分析了加权网络的鲁棒性，得出了加权的抗毁性度量指标可以更好地描述网络鲁棒性的研究结论。路庆昌等人使用乘客出行时间和客流量分别作为轨道交通网络的权重，研究结果表明，轨道交通网络中时间权重高、客流集中的站点出现故障，会造成用户平均出行时间的较大损失。周杨雅枝使用PTEW加权方法为公共交通网络分配权重，引入BPR函数来反映公共出行时间成本，并使用PTEW加权计算各路段的交通阻抗，最后作者以阻抗和通过时间作为权重。Cats O等人将公交线路中的客流量作为连边的权重，基于局部连边减少导致的网络流量分布，研究结果表明了关键连边的重要性。

在公交线网优化方面，丁建勋等人建立了公交线网优化模型，以公交站点直接可达性为基础，实现公交站点优化和公交线路优化的双重目标，并通过最短路径算法对公交线网进行优化。鲁寒宇等人在线路布局中考虑了出行行为的影响，在优化公交线路和发车间隔的同时，基于轨道交通线路和公交线路的空间拓扑结构，建立了双层优化模型。王非基于公交和地铁刷卡数据构建公交-地铁加权复合网络，基于节点间的效率以提高网络效率为优化目标，以增加和删除站点为优化方法，对网络进行了优化。郝亚兰提出了多模式公交线网分层优化的思想，干线网络的优化目标是减少出行的负面影响，支线网络的优化目标是增加路线网络的覆盖率，最后采用蚁群算法实现网络优化。

到目前为止，大多数现有的研究都考虑了单一因素，如断面客流、出行时间或阻抗，以赋予网络权重，但仅考虑单一因素无法反映真实的网络运行状态；现有研究在选择公交线网优化目标时缺乏对整体网络的考虑，或实现了网络整体效率的优化，但忽略了公交线路方向的影响，在考虑公交线路变化的同时，应优化公交线网的整体效率。本文提出了一种新的公交网络优化方法，该方法基于乘客出行阻抗确定乘客出行路径选择概率，并根据乘客出行阻抗、出行路径选择概率和乘客需求对网络进行加权，改进了公交网络效率的计算方法，以提高网络效率为目标函数建立公交网络优化模型，最后用蚁群算法求解，以提高城市公共交通效率，最终缓解城市公交线路布局不合理、公交系统运行效率低的问题。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施方式的一些方面以及简要介绍一些较佳实施方式。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于现有城市公共交通网络优化研究方法中存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明的目的是提供基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，能够实现提高城市公共交通效率，最终缓解城市公交线路布局不合理、公交系统运行效率低的问题。

为解决上述技术问题，根据本发明的一个方面，本发明提供了如下技术方案：

基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，其包括如下步骤：

步骤1：首先计算乘客出行成本，并将其作为出行阻抗添加到网络中；

步骤2：然后依据出行阻抗对乘客选择出行路径的概率进行计算从而获得不同路段的客流需求，将出行阻抗及客流需求和公共交通的客运能力作为权值添加到网络之中并依据权值改进网络全局效率的计算方式；

步骤3：最后以网络全局效率为目标函数建立公共交通网络优化模型并以将蚁群算法改进用于求解。

作为本发明所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法的一种优选方案，其中：所述步骤1利用广义成本综合考虑公交出行从始发地到目的地的各种主要因素的阻抗，广义出行成本可表示为：

综合出行成本＝候车时间+乘车时间+换乘时间

乘客在站点的候车时间x_a是一个不确定的数值，该时间主要与乘客换乘次数与车辆到站车头时距概率分布有关，当乘客选择的路线无需换乘时，若线路a车辆到站服从均匀分布，则候车时间最大为线路a车辆车头时距h_a，最小为0，候车时间的概率密度分布函数为：

候车时间x_a的分布函数为：

当乘客换乘次数为1时，假设乘客乘坐线路a后换乘线路b，线路a和线路b的候车时间分别为x_a和x_b，车头时距分别为h_a和h_b(h_b＞h_a)，设总候车时长为z，则z＝x_a+x_b，假设线路a和线路b均为均匀到达分布，候车时间x_a和x_b的概率密度函数可以分别表示为：

依据卷积公式可得，候车总时间z的概率密度函数为：

z取值不同概率密度函数也不同，x_a应满足：0≤x_a≤h_a，z-h_b≤x_a≤z，在xOz平面上可以根据阴影部分f_z(z)可以根据z的取值分为三部分：

求积分后f_z(z)计算公式为：

当乘客换乘次数为2时，可以先计算前两条线路候车时间概率密度函数，在依据卷积公式计算候车总时间概率密度函数。

作为本发明所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法的一种优选方案，其中：所述步骤2中乘客的乘车时间主要为车辆行驶时间，当公共交通线路为轨道交通时，列车与其他社会车辆分离，互不影响，道路环境不影响车辆运行，此时车辆的行驶速度等于设计行驶车速v_s，交叉口延误为0；常规公交车辆在行驶时与社会车辆混行，行驶速度会受到道路环境的影响，假设α为该路段拥挤系数，道路畅通时为1，交叉口延误与社会车辆相同，常规公交车辆的行驶速度可以表示为α·v_s；

对于轨道交通，相邻节点间的列车行驶时间为：

其中：d_od——节点o至节点d路段长度，单位：km；

v_s——公共交通车辆行驶速度，单位：km/h；

T——轨道交通车辆停靠时间，单位：h；

——节点o至节点d线路l车辆的行驶时间，单位：h。

对于常规公交，相邻节点间的车辆行驶时间为：

其中：α_od——节点o至节点d路段拥挤系数；

——节点o线路l车辆停靠时间，单位：h；

——节点o至节点d线路l车辆的行驶时间，单位：h。

将节点间车辆行驶时间、节点延误及交叉口延误相加即为相邻节点间连边阻抗：

其中：Z_o——节点o和节点d连边的阻抗；

β——类别参数，若连边属于轨道交通则为1，其他为0；

λ——类别参数，若连边属于常规公交则为1，其他为0；

m——节点o和节点d连边经过的交叉口数量。

换乘时间可以分为同站换乘时间和异站换乘时间，同站换乘时间即为换乘线路的候车时间，异站换乘时间除了换乘线路的候车时间外还包括站间步行时间。同站换乘连边阻抗为：

其中：μ₁——换乘惩罚系数，若无同站换乘则为0；

——同站换乘连边阻抗。

异站换乘连边阻抗为：

其中：μ₂——异站换乘惩罚系数，若无异站换乘则为0；

v——步行速度；

——异站换乘连边阻抗。

最终，从节点o至节点d的出行阻抗可以表示为：

作为本发明所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法的一种优选方案，其中：由于在构建复合网络模型的过程中停靠站点间有多条线路通过时仅视作节点间有一条连边，为体现连边的区别，需要对复合网络进行赋权；公共交通网络中共存在三类连边，常规公交网络中站点间的连边、轨道交通网络中站点间的连边和人为添加的换乘连边；公交复合网络连边权值定义如下。

(1)轨道交通连边

将轨道交通连边的权值定义为节点间阻抗与轨道交通客运饱和度的比值，权值随节点间阻抗升高而升高，随饱和度升高而降低。轨道交通站点i、j间连边的权值可以表示为：

其中：n——通过站点i、j的轨道交通线路数目；

——轨道交通线路a列车的客运能力，单位：人/天；

——轨道交通线路a在站点i、j间的列车载客量，单位：人/天。

(2)常规公交连边

将常规公交连边的权值定义为节点间阻抗与常规公交客运饱和度的比值，权值随节点间阻抗升高而升高，随饱和度升高而降低。常规公交站点i、j间连边的权值可以表示为：

其中：n——通过站点i、j的常规公交线路数目；

——常规公交线路a车辆的客运能力，单位：人/天；

——常规公交线路a在站点i、j间的车辆载客量，单位：人/天。

(3)换乘连边

换乘连边默认饱和度为1，故同站换乘连边的权值和异站换乘连边的权值可以分别表示为：

最后连边权值定义为：

作为本发明所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法的一种优选方案，其中：计算网络效率首先要计算网络节点间的最短路径，节点间传统的最短路径搜索算法为每经过一个节点距离加1，然后比较所有的距离，选择数值最小的一个作为最短路径，考虑到公共交通网络的实际情况，采用综合阻抗最小的方式寻找节点间最短路径；在真实的公共交通网络中，乘客在选择两个站点间路线的时候会存在相似路线，随着智能公共交通系统的应用及各类出行服务软件的普及，乘客可以轻松获得车辆到达时间、候车时间等出行时间成本信息，此时仅考虑节点间总阻抗最小在某些情况下可能并不是最优的选择，节点A到节点B有两条路径可以选择，路径1为乘坐常规公交线路a，共需要20分钟，路径2为乘坐轨道交通线路b然后换乘轨道交通线路c，线路b和线路c的乘坐时间均为8分钟，仅计算行驶时间，路径2要优于路径1，但是若线路b和线路c之间的换乘时间超过4分钟，那么路径1便优于路径2；不同的出行时间影响到了最短路径的选择，因此本文寻找节点间最短路径的流程如下；

step1：依据节点i、j间综合阻抗Z_ij确定最短路径a；

step2：确定最短路径a的最大出行时间

step3：搜索其他路径，使综合阻抗Z_ij最小，若存在路径k使得

小于

则将路径k放入备选路径集合中；

step4：遍历备选路径集合，确定选择备选路径的约束条件；

step5：计算备选路径满足约束条件的概率，依据综合阻抗对备选路径排序，并输出最短路径集合及选择概率。

假设有两条路径可以选择，路径1总候车时间z₁的概率密度分布函数为

路径2总候车时间z₂的概率密度分布函数为

定义Z为：

由于Z₁和Z₂相互独立，则(Z₁，Z₂)的概率密度为：

f(z₁,z₂)＝f_Z1(z₁)·f_Z2(z₂)

则Z＝1的概率为：

故选择路径1的概率为P{Z＝1}，选择路径2的概率为1-P{Z＝1}。

当可以选择的路径多于两条时，各个路径选择概率的计算会变得复杂，本文选取了仿真的方法模拟计算路径选择概率，依据前文推导的各路径候车总时间的概率密度函数对各个路径可能出现的等待时间进行仿真，依据仿真时间对路径进行选择，最后统计不同路径的选择概率。

将公共交通客流量、公共交通载客能力及乘客出行阻抗作为权值给网络连边赋权，依据乘客出行阻抗寻找节点间最短路径集合，最后对网络全局效率做出改进。

假设节点i，j间共有n条路径备选，选择各个路径的概率分别为P₁、P₂、……、P_n，则节点间效率的计算公式为：

其中：L_ij——节点i和节点j的效率；

P_i——第i条路径的选择概率；

m_i——第i条路径连边数量；

W_j——第i条路径中第j条连边的权值。

改进网络全局效率的计算公式为：

对城市公共交通复合网络的优化目标可以概括为以下几点：1.满足不同地区间的乘客出行需求；2.降低乘客出行的阻抗，减少乘客乘坐公共交通的时间成本；3.提高公共交通资源利用率，提高公交线路的运行效率；在公共交通复合网络的优化过程中应具有一定的约束条件，采取的优化方法主要对常规公交线路进行优化，轨道交通不做调整，因此在以下几个方面设置约束条件。

(1)线路长度

在公交线网规划中，公交线路长度不宜过长或过短，公交干线的线路长度L_g一般小于20km，公交支线的线路长度L_z一般小于10km，公交线路长度应大于3km。

3km≤L_g≤20km

3km≤L_z≤10km

(2)线路非直线系数

常规公交线路非直线系数过高会导致运营成本上升，运行效率下降，因此线路非直线系数N_l不得大于1.4。

其中：d——公交线路首末站最短距离，单位：m；

L——公交线路实际长度，单位：m；

(4)站点间距

城市市区内公共交通中途站站间距宜为500m，相邻站点i，j间距l_ij取值范围为：

300m≤l_ij≤800m

(4)道路网络

优化过程中线路调整应适应现状的道路网络，调整过程中应考虑优化的线路能否在实际的道路网络上运行。

其中：NL_line——优化后公交线路集合；

NL_app——允许公交车通行的道路集合；

(5)线路优化数量

城市公共交通网络是一个庞大的复杂网络，对网络进行全部的优化是不现实的，因此在对线路进行优化时线路的优化数量应有上限。

其中：RG_line——拟优化公交线路集合。

作为本发明所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法的一种优选方案，其中：建立的公交复合网络优化模型以改进的网络全局效率为优化目标，以线路长度、线路非直线系数、站点间距、线路载客量和道路网现状作为约束条件，建立公交复合网络优化模型如下：

约束条件：

3km≤L_g≤20km

3km≤L_z≤10km

300m≤l_ij≤800m

优化模型采用蚁群算法进行求解，本文在求解过程中将初始信息素定义为：

其中：z_ij——节点i至节点j的出行阻抗；

st_ij——连边ij公交总出行需求；

信息素更新的公式为：

其中：E^k(G)——第t+1次迭代中第k组蚂蚁选择的路径组成网络的全局效率。

为避免陷入局部最优，信息素存在下限τ_min。依据蚁群算法的基本原理，公交网络优化模型求解步骤如下：

step1：将选定区域划分为多个交通小区，获取城市公共交通数据和道路网数据及小区间乘客出行需求；

step2：以Space L建模方法建立道路网络和城市公共交通网络模型；

step3：将常规公交线路置于待优化线路集合中；

step4：确定优化模型及约束条件；

step5：确定待优化公交线路起终点及站点，起终点默认选取现状起终点；

step6：将网络和各个参数初始化，分别将m只蚂蚁放置于起终点；

step7：确定道路网各个路段乘客公交客运需求，并将出行阻抗倒数及客运需求乘积作为初始信息素添加至路段中；

step8：计算各个节点的转移概率，依据转移概率确定蚂蚁移动方向；

step9：一组蚂蚁完成路径搜索后计算网络是否满足约束条件，若满足则根据蚂蚁给出的路径计算目标函数，若不满足则下一组蚂蚁进行搜索；

step10：更新各路段的信息素，经迭代后获取目标函数的最优解。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本文提出的优化方法既考虑了客流需求、线路长度、非直线系数等传统指标，也考虑到网络整体运行的效率，降低了乘客平均出行阻抗，缓解了供需不平衡的现象，能够实现提高城市公共交通效率，最终缓解城市公交线路布局不合理、公交系统运行效率低的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将结合附图和详细实施方式对本发明进行详细说明，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明步骤流程结构示意图；

图2为本发明概率密度分布函数示意图；

图3为本发明取值范围示意图；

图4为本发明概率密度分布函数示意图；

图5为本发明路径选择示意图；

图6为本发明现状公交线路示意图；

图7为本发明现状公交网络示意图；

图8为本发明优化后公交线路示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施方式的限制。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

本文选取了长春市南关区延安大街、自由大路、临河街、卫星路和前进大街五条公路围成的区域作为实例验证本文优化模型及求解算法的可行性。该区域共分为19个交通小区，有3条轨道交通线路，19条常规公交线路，128个公交站点，现有常规公交线路的走向见表和图，各交通小区间的客流分布OD表见表1。

表1OD矩阵

表2现状公交线路走向

对路网和公交线网进行处理得到道路网络及公共交通网络，分析区域内道路网络、站点分布及公共交通网络如图5、6所示，道路网络中节点为交叉口，连边为实际道路，道路网络共包括77个节点，112条连边；公交网络中节点为公交站点，连边为公交线路及换乘路线，公交网络共包括128个节点，160条连边，现有公交网络路径见表2。

为方便计算，在应用中做出了以下假设：1.每个公交站点停靠时间相同；2.所有公交线路发车间隔相同；3.不同路径的乘客候车时间以期望值进行计算；4.超过两次换乘的路径不被考虑；5.对上下行的客流进行合并处理，构建网络为无向网络。

起终点确定参照现有公交线路的起终点，利用Python编程实现优化模型求解，参数设置见表3、4。

表3蚁群算法参数设置

表4常数设置

经迭代后生成的最优公交线路网见表5和图7，选取部分线网评价指标与原公交线网进行对比，具体指标计算结果见表6，优化后网络全局效率比原网络提升，乘客出行阻抗降低，优化前网络中共有23条连边饱和度大于1，最大值为1.99，最小值为0.06，优化后网络中共有8条连边饱和度大于1，最大值为1.92，最小值为0.15。

表5优化后公交线路走向

表6优化前后指标对比

虽然在上文中已经参考实施方式对本发明进行了描述，然而在不脱离本发明的范围的情况下，可以对其进行各种改进并且可以用等效物替换其中的部件。尤其是，只要不存在结构冲突，本发明所披露的实施方式中的各项特征均可通过任意方式相互结合起来使用，在本说明书中未对这些组合的情况进行穷举性的描述仅仅是出于省略篇幅和节约资源的考虑。因此，本发明并不局限于文中公开的特定实施方式，而是包括落入权利要求的范围内的所有技术方案。

Claims (6)

1.基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：首先计算乘客出行成本，并将其作为出行阻抗添加到网络中；

步骤2：然后依据出行阻抗对乘客选择出行路径的概率进行计算从而获得不同路段的客流需求，将出行阻抗及客流需求和公共交通的客运能力作为权值添加到网络之中并依据权值改进网络全局效率的计算方式；

步骤3：最后以网络全局效率为目标函数建立公共交通网络优化模型并以将蚁群算法改进用于求解。

2.根据权利要求1所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，其特征在于：所述步骤1利用广义成本综合考虑公交出行从始发地到目的地的各种主要因素的阻抗，广义出行成本可表示为：

综合出行成本＝候车时间+乘车时间+换乘时间

乘客在站点的候车时间x_a是一个不确定的数值，该时间主要与乘客换乘次数与车辆到站车头时距概率分布有关，当乘客选择的路线无需换乘时，若线路a车辆到站服从均匀分布，则候车时间最大为线路a车辆车头时距h_a，最小为0，候车时间的概率密度分布函数为：

候车时间x_a的分布函数为：

当乘客换乘次数为1时，假设乘客乘坐线路a后换乘线路b，线路a和线路b的候车时间分别为x_a和x_b，车头时距分别为h_a和h_b(h_b＞h_a)，设总候车时长为z，则z＝x_a+x_b，假设线路a和线路b均为均匀到达分布，候车时间x_a和x_b的概率密度函数可以分别表示为：

依据卷积公式可得，候车总时间z的概率密度函数为：

z取值不同概率密度函数也不同，x_a应满足：0≤x_a≤h_a，z-h_b≤x_a≤z，在xOz平面上可以根据阴影部分f_z(z)可以根据z的取值分为三部分：

求积分后f_z(z)计算公式为：

当乘客换乘次数为2时，可以先计算前两条线路候车时间概率密度函数，在依据卷积公式计算候车总时间概率密度函数。

3.根据权利要求1所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，其特征在于：所述步骤2中乘客的乘车时间主要为车辆行驶时间，当公共交通线路为轨道交通时，列车与其他社会车辆分离，互不影响，道路环境不影响车辆运行，此时车辆的行驶速度等于设计行驶车速v_s，交叉口延误为0；常规公交车辆在行驶时与社会车辆混行，行驶速度会受到道路环境的影响，假设α为该路段拥挤系数，道路畅通时为1，交叉口延误与社会车辆相同，常规公交车辆的行驶速度可以表示为α·v_s；

对于轨道交通，相邻节点间的列车行驶时间为：

其中：d_od——节点o至节点d路段长度，单位：km；

v_s——公共交通车辆行驶速度，单位：km/h；

T——轨道交通车辆停靠时间，单位：h；

——节点o至节点d线路l车辆的行驶时间，单位：h。

对于常规公交，相邻节点间的车辆行驶时间为：

其中：α_od——节点o至节点d路段拥挤系数；

——节点o线路l车辆停靠时间，单位：h；

——节点o至节点d线路l车辆的行驶时间，单位：h。

将节点间车辆行驶时间、节点延误及交叉口延误相加即为相邻节点间连边阻抗：

其中：Z_o——节点o和节点d连边的阻抗；

β——类别参数，若连边属于轨道交通则为1，其他为0；

λ——类别参数，若连边属于常规公交则为1，其他为0；

m——节点o和节点d连边经过的交叉口数量。

换乘时间可以分为同站换乘时间和异站换乘时间，同站换乘时间即为换乘线路的候车时间，异站换乘时间除了换乘线路的候车时间外还包括站间步行时间。同站换乘连边阻抗为：

其中：μ₁——换乘惩罚系数，若无同站换乘则为0；

——同站换乘连边阻抗。

异站换乘连边阻抗为：

其中：μ₂——异站换乘惩罚系数，若无异站换乘则为0；

v——步行速度；

——异站换乘连边阻抗。

最终，从节点o至节点d的出行阻抗可以表示为：

4.根据权利要求1所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，其特征在于：由于在构建复合网络模型的过程中停靠站点间有多条线路通过时仅视作节点间有一条连边，为体现连边的区别，需要对复合网络进行赋权；公共交通网络中共存在三类连边，常规公交网络中站点间的连边、轨道交通网络中站点间的连边和人为添加的换乘连边；公交复合网络连边权值定义如下。

(1)轨道交通连边

将轨道交通连边的权值定义为节点间阻抗与轨道交通客运饱和度的比值，权值随节点间阻抗升高而升高，随饱和度升高而降低。轨道交通站点i、j间连边的权值可以表示为：

其中：n——通过站点i、j的轨道交通线路数目；

——轨道交通线路a列车的客运能力，单位：人/天；

——轨道交通线路a在站点i、j间的列车载客量，单位：人/天。

(2)常规公交连边

将常规公交连边的权值定义为节点间阻抗与常规公交客运饱和度的比值，权值随节点间阻抗升高而升高，随饱和度升高而降低。常规公交站点i、j间连边的权值可以表示为：

其中：n——通过站点i、j的常规公交线路数目；

——常规公交线路a车辆的客运能力，单位：人/天；

——常规公交线路a在站点i、j间的车辆载客量，单位：人/天。

(3)换乘连边

换乘连边默认饱和度为1，故同站换乘连边的权值和异站换乘连边的权值可以分别表示为：

最后连边权值定义为：

5.根据权利要求1所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，其特征在于：计算网络效率首先要计算网络节点间的最短路径，节点间传统的最短路径搜索算法为每经过一个节点距离加1，然后比较所有的距离，选择数值最小的一个作为最短路径，考虑到公共交通网络的实际情况，采用综合阻抗最小的方式寻找节点间最短路径；在真实的公共交通网络中，乘客在选择两个站点间路线的时候会存在相似路线，随着智能公共交通系统的应用及各类出行服务软件的普及，乘客可以轻松获得车辆到达时间、候车时间等出行时间成本信息，此时仅考虑节点间总阻抗最小在某些情况下可能并不是最优的选择，节点A到节点B有两条路径可以选择，路径1为乘坐常规公交线路a，共需要20分钟，路径2为乘坐轨道交通线路b然后换乘轨道交通线路c，线路b和线路c的乘坐时间均为8分钟，仅计算行驶时间，路径2要优于路径1，但是若线路b和线路c之间的换乘时间超过4分钟，那么路径1便优于路径2；不同的出行时间影响到了最短路径的选择，因此本文寻找节点间最短路径的流程如下：

step1：依据节点i、j间综合阻抗Z_ij确定最短路径a；

step2：确定最短路径a的最大出行时间

step3：搜索其他路径，使综合阻抗Z_ij最小，若存在路径k使得

小于

则将路径k放入备选路径集合中；

step4：遍历备选路径集合，确定选择备选路径的约束条件；

step5：计算备选路径满足约束条件的概率，依据综合阻抗对备选路径排序，并输出最短路径集合及选择概率。

假设有两条路径可以选择，路径1总候车时间z₁的概率密度分布函数为

路径2总候车时间z₂的概率密度分布函数为

定义Z为：

由于Z₁和Z₂相互独立，则(Z₁，Z₂)的概率密度为：

则Z＝1的概率为：

故选择路径1的概率为P{Z＝1}，选择路径2的概率为1-P{Z＝1}。

当可以选择的路径多于两条时，各个路径选择概率的计算会变得复杂，本文选取了仿真的方法模拟计算路径选择概率，依据前文推导的各路径候车总时间的概率密度函数对各个路径可能出现的等待时间进行仿真，依据仿真时间对路径进行选择，最后统计不同路径的选择概率；

将公共交通客流量、公共交通载客能力及乘客出行阻抗作为权值给网络连边赋权，依据乘客出行阻抗寻找节点间最短路径集合，最后对网络全局效率做出改进；

假设节点i，j间共有n条路径备选，选择各个路径的概率分别为P₁、P₂、……、P_n，则节点间效率的计算公式为：

其中：L_ij——节点i和节点j的效率；

P_i——第i条路径的选择概率；

m_i——第i条路径连边数量；

W_j——第i条路径中第j条连边的权值。

改进网络全局效率的计算公式为：

对城市公共交通复合网络的优化目标可以概括为以下几点：1.满足不同地区间的乘客出行需求；2.降低乘客出行的阻抗，减少乘客乘坐公共交通的时间成本；3.提高公共交通资源利用率，提高公交线路的运行效率；在公共交通复合网络的优化过程中应具有一定的约束条件，采取的优化方法主要对常规公交线路进行优化，轨道交通不做调整，因此在以下几个方面设置约束条件；

(1)线路长度

在公交线网规划中，公交线路长度不宜过长或过短，公交干线的线路长度L_g一般小于20km，公交支线的线路长度L_z一般小于10km，公交线路长度应大于3km；

3km≤L_g≤20km

3km≤L_z≤10km

(2)线路非直线系数

常规公交线路非直线系数过高会导致运营成本上升，运行效率下降，因此线路非直线系数N_l不得大于1.4；

其中：d——公交线路首末站最短距离，单位：m；

L——公交线路实际长度，单位：m；

(4)站点间距

城市市区内公共交通中途站站间距宜为500m，相邻站点i，j间距l_ij取值范围为：

300m≤l_ij≤800m

(4)道路网络

优化过程中线路调整应适应现状的道路网络，调整过程中应考虑优化的线路能否在实际的道路网络上运行；

其中：NL_line——优化后公交线路集合；

NL_app——允许公交车通行的道路集合；

(5)线路优化数量

城市公共交通网络是一个庞大的复杂网络，对网络进行全部的优化是不现实的，因此在对线路进行优化时线路的优化数量应有上限；

其中：RG_line——拟优化公交线路集合。

6.根据权利要求1所述的基于复杂网络理论的城市公共交通网络优化研究方法，其特征在于：建立的公交复合网络优化模型以改进的网络全局效率为优化目标，以线路长度、线路非直线系数、站点间距、线路载客量和道路网现状作为约束条件，建立公交复合网络优化模型如下：

约束条件：

3km≤L_g≤20km

3km≤L_z≤10km

300m≤l_ij≤800m

优化模型采用蚁群算法进行求解，本文在求解过程中将初始信息素定义为：

其中：z_ij——节点i至节点j的出行阻抗；

st_ij——连边ij公交总出行需求。

信息素更新的公式为：

其中：E^k(G)——第t+1次迭代中第k组蚂蚁选择的路径组成网络的全局效率。

为避免陷入局部最优，信息素存在下限τ_min。依据蚁群算法的基本原理，公交网络优化模型求解步骤如下：

step1：将选定区域划分为多个交通小区，获取城市公共交通数据和道路网数据及小区间乘客出行需求；

step2：以Space L建模方法建立道路网络和城市公共交通网络模型；

step3：将常规公交线路置于待优化线路集合中；

step4：确定优化模型及约束条件；

step5：确定待优化公交线路起终点及站点，起终点默认选取现状起终点；

step6：将网络和各个参数初始化，分别将m只蚂蚁放置于起终点；

step7：确定道路网各个路段乘客公交客运需求，并将出行阻抗倒数及客运需求乘积作为初始信息素添加至路段中；

step8：计算各个节点的转移概率，依据转移概率确定蚂蚁移动方向；

step9：一组蚂蚁完成路径搜索后计算网络是否满足约束条件，若满足则根据蚂蚁给出的路径计算目标函数，若不满足则下一组蚂蚁进行搜索；

step10：更新各路段的信息素，经迭代后获取目标函数的最优解。

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