CN114999668A - 基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法 - Google Patents

基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法 Download PDF

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CN114999668A CN202210387864.8A CN202210387864A CN114999668A CN 114999668 A CN114999668 A CN 114999668A CN 202210387864 A CN202210387864 A CN 202210387864A CN 114999668 A CN114999668 A CN 114999668A
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Abstract

本发明公开了一种基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，该方法首先构建公交网络拓扑图，其中的节点和弧分别表示公交站点和相邻两站点之间的区间；然后根据IC卡历史刷卡数据计算获得乘客下车站点和时刻，分时段计算区间旅行时间矩阵和区间客流量矩阵；之后基于站点顺序、区间旅行时间和区间客流量，构建具有长度和容量的有向网络；然后从病毒传播时空范围角度、构建病毒传播角度的公交网络可达性模型，该模型可计算任意站点之间的病毒传播可达性、整个网络的综合可达性；之后以降低病毒传播可达性为目标、建立公交网络阻断混合整数规划模型；最后综合对比分析不同网络阻断方法前后的可达性值变化，确定阻断疫情传播的解决方案。

Description

基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法
技术领域
本发明涉及一种基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，是一种用于在城市公共交通系统中，对感染人群在公交网络中的可达性进行分析，为交通管理决策者提供制定阻断疫情传播方案的方法。
背景技术
公共交通系统在便利市民往返于不同地区的同时，由于其拥挤性、密闭性和流动性等特点，成为了病毒传播扩散的高危地带。当公交部门从流调信息中得到密接、次密接乘客信息或公交系统内有疑似感染者报告，立即针对性地调整公交运行，能够有效地阻断病毒传播，防止疫情扩散导致更多的乘客感染和更大的经济损失。因此，迅速而有效的公共交通系统疫情传播阻断方法能够带来巨大的社会和经济效益。
发明内容
为了阻断疫情在公共交通系统内传播的同时，平衡市民日常出行需求和降低公交部门经济损失，本发明提出了一种基于整数规划的疫情传播阻断方法，该方法适用于公共交通系统环境。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是，首先公交部门从流调信息中得到密接、次密接乘客信息或接到公交系统内疑似感染者报告，通过下述流程得到阻断方法，并形成阻断方案、发布调度调整指令：(1)利用公交网络拓扑信息和 IC卡历史刷卡数据计算区间旅行时间矩阵和区间客流量矩阵，构建有向网络； (2)计算获得不同疫情传播发展阶段、不同容忍经济效益损失限度和不同阻断方式下的可达性变化值；(3)确定阻断方法，具体包括下列步骤：
1)利用城市公交网络拓扑信息、IC卡刷卡数据计算区间旅行时间矩阵和区间客流量矩阵，构建具有长度和容量的有向网络；
2)基于有向网络、区间旅行时间和区间客流量，建立可达性模型；
3)建立不同网络阻断问题下的网络阻断模型，降低网络可达性、阻断疫情传播，基于感染者的站点位置信息，计算感染站点与目标站点之间的相对可达性、感染站点网络可达性和网络综合可达性；
4)综合对比分析阻断前后的可达性值变化，确定阻断方案。
上述技术方案中，步骤1)中获取公交网络拓扑信息(线路编号、站点编号、站点经纬度和站序)和IC卡历史刷卡数据(刷卡编号、汽车编号、线路编号、站点编号、上车站点经纬度和上车时刻)；基于单个乘客的IC卡数据和上下车站点的位置关系，将乘客一天内出行起始站点和目标站点相连，计算乘客下车站点和时刻，聚类分析所有乘客的OD出行数据，分时段计算同一区间相同方向上的区间客流量矩阵和区间旅行时间矩阵，各时段取历史数据的最大值作为区间客流量、取历史数据的中位数作为区间旅行时间；每个站点作为一个节点，相邻两个站点之间的区间作为弧(有向边)，添加区间旅行时间矩阵和区间客流量矩阵，形成具有长度和容量的有向网络R(N,A)，N表示节点集合，节点数为n， N＝{1,2,…,n}；A表示弧的集合；网络中的弧用(i,j)表示，
Figure BDA0003594423820000021
i,j为节点编号，有序节点排列集合{i,j}∈N，弧容量用cij表示；o表示起始节点，d表示目标节点，o～d链表示从o到d的路径间有序排列的弧集合；上述技术方案，步骤2)中首先建立网络可达性模型。由于公交系统内，可达性反映乘客的流动性，乘客的流动性直接影响疫情的扩散情况；通常，可达性的研究是基于旅行时间、费用、人口、土地性质和就业机会等，不考虑与公交网络服务能力直接相关的客流量。当疫情开始在网络内传播时，降低公交网络服务能力和流动性成为决策者阻断疫情传播的有效手段；侧重考虑基于旅行时间和客流量的可达性测度，任意两个站点之间的最短路径旅行时间和最短路径上的客流量分别称为可达时间和可达流量，其中可达流量取最o、d最短路径上所有区间客流量的最小值，即路径断面客流量(表示路径服务能力)。实际情况中，可达时间越长，可达性越小，而可达流量越大，可达性也越大；基于此，建立包含站点之间的相对可达性、站点网络可达性和网络综合可达性计算在内的可达性模型。
O节点与d节点的相对可达性计算公式为：
Figure BDA0003594423820000022
公式(1)中的Eod表示o与d的相对可达性；qod表示o、d之间的最短路径断面客流量；tod表示o、d之间的最短路径旅行时间；θ表示距离衰减参数；
计算o节点与网络内所有d节点的相对可达性，求和计算o节点的网络可达性，公式为：
Figure BDA0003594423820000031
公式(2)中的Eo表示o节点的网络可达性；n表示网络内节点数目；dm表示编号为m的d节点；
Figure BDA0003594423820000032
表示o与dm之间的最短路径断面客流量；
Figure BDA0003594423820000033
表示o 与dm之间的最短路径旅行时间；
o节点的网络可达性期望计算公式为：
Figure BDA0003594423820000034
公式(3)中的
Figure BDA0003594423820000035
表示o节点的网络可达性期望；
编号为k的o节点相对于全网络所有d节点的网络可达性期望表示如下：
Figure BDA0003594423820000036
公式(4)中的
Figure BDA0003594423820000037
表示编号为k的o节点网络可达性期望；
Figure BDA0003594423820000038
表示ok与 dm之间的最短路径断面客流量；
计算所有o节点的网络可达性期望，求和计算网络综合可达性为：
Figure BDA0003594423820000039
公式(5)中的Ez表示网络综合可达性。
上述技术方案，步骤3)中，将网络中的疫情传播阻断问题建立为基于整数规划的网络阻断模型。网络阻断模型划分为三类：第一类模型解决疫情传播刚开始时起始站点和目标站点都确定的网络阻断问题，第二类模型解决疫情传播刚开始时起始站点确定、目标站点不确定的网络阻断问题，第三类模型解决疫情传播扩散到一定范围后的网络阻断问题。分别将三类模型进一步拓展为双目标的网络阻断，不考虑阻断资源(容忍经济效益损失限度)约束，将可达性降低幅度和经济效益损失(由于阻断策略而导致)的加权求和作为目标函数，决策者只需权衡两个关键因素。
步骤3)中第一类o、d确定性最短路径网络阻断问题模型，对于网络采用移除弧、节点或降低容量的阻断方式。以上两种方式的区别在于，移除节点会阻断离开节点方向上的所有弧，而移除弧不会对移除弧两端的其它弧造成影响；首先对移除弧的阻断方式进行建模，逐渐添加少量约束条件，使得单一的弧阻断方式扩展到包含弧阻断和节点阻断的方式；在公交网络中，移除弧(区间)可以实现所有公交车到达指定区间两端站点后立即返回，移除节点(站点)可以实现所有公交车到达指定站点后立即返回，两种公交运行方式统称为区段运行；后者在阻断更多弧的同时，消耗了更多的阻断资源；跳站运行对应降低弧容量，即公交车经过站点不停车，离开该站点方向的区间可达流量(服务能力)降低；在容忍经济效益损失限度(阻断资源有限)内，决策者首先对最短路径实施阻断，再最大化实施阻断后的od最短路径，最小化o、d之间的相对可达性，阻断疫情从起始站点向目标站点传播，由相对可达性模型可知，相对可达性与两个站点之间的最短路径旅行时间负相关，基于此建立在阻断资源约束下以o、d之间相对可达性最小化为目标的网络阻断模型。
步骤3)中对第一类阻断问题拓展，建立第二类o确定、d不确定性最短路径网络阻断问题模型，采用移除弧、节点或降低容量的阻断方式；首先计算所有 d节点(不确定)与o节点(确定)的相对可达性值并按从高到低排列，决策者在容忍经济效益损失限度(阻断资源有限)内首先对相对可达性值较大的若干个 od最短路径实施阻断，最大化实施阻断后的od最短路径，最小化o节点网络可达性，阻断从o开始的疫情向网络中的传播，基于此建立在阻断资源约束下以最小化o的网络可达性为目标的第二类网络阻断模型。
步骤3)中第三类完全不确定性最大流网络阻断问题，是建立在疫情传播扩散到一定范围的前提下，决策者只需限定阻断的站点数目阻断疫情传播，保留必要的OD路径，使整个网络中被阻断的节点最大限制地阻断流量，最小化网络中的总流量，基于此建立在阻断资源约束下以最小化网络综合可达性为目标的网络阻断模型。
步骤4)中分别计算以上三类不同网络阻断模型的可达性最小值，进一步拓展为双目标的网络阻断，不考虑阻断资源(容忍经济效益损失限度)约束，将可达性降低幅度和经济效益损失(由于阻断策略而导致)的加权求和作为目标函数，决策者只需权衡两个关键因素，综合对比分析阻断前后可达性值的变化，获得最佳阻断方法，结合实际情况，确定阻断方案。
本发明的有益效果是：
采用本发明的方法可以为交通管理决策者提供公共交通系统疫情传播阻断方法，并且该方法能够在考虑疫情传播发展的不同阶段和经济效益损失的前提下，最大限度地阻断疫情在公共交通网络内的传播。
附图说明
图1为小型公交网络拓扑图；
图2为具有长度和容量的有向网络图；
图3为添加感染者站点位置信息后的网络图；
图4为确定性最短路径阻断模型网络图；
图5为完全不确定性最大阻断流阻断模型网络图；
图6为本发明方法的技术流程示意图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细描述。
图1所示为一小型公交网络拓扑图，其中包含11个站点和18个区间，站点编号为1到11，区间区分上下行，用相邻站点编号的有序排列集合表示，例如 (1,2)、(2,1)分别表示同一区间的上、下行方向。获取公交网络拓扑后，根据 IC卡历史刷卡数据分时段计算区间旅行时间(各时段历史统计数据中的中位数) 矩阵和区间客流量(各时段历史统计数据中的最大值)矩阵，形成如图2所示的具有长度tij和容量cij的有向网络R(N,A)。
客流是病毒传播的载体。乘客在公交网络的流动直接确定病毒在网络中的可达性。利用可达性概念定量描述网络中特定传染源(称之为O点)的传播。构建基于网络R(N,A)、并考虑旅行时间和客流量的可达性模型，可达性与旅行时间负相关，与客流量呈正相关。首先计算两两站点之间的相对可达性Eod，计算方法为：
Figure BDA0003594423820000061
公式(1)中的的Eod表示o与d的相对可达性；qod表示o、d之间的最短路径断面客流量；tod表示o、d之间的最短路径旅行时间；θ表示距离衰减参数；
以图3为例，正方形站点表示感染者起始站点，五边形站点表示感染者将要去往、决策者完全不希望感染者去往的站点(例如为人口聚集性较大的火车站提供服务的公交站点)，虚线弧集合表示最短旅行时间路径，若起始站点o1与目标站点d11之间的旅行时间最短路径用节点顺序集合{1,3,6,9,11}表示，则
Figure BDA00035944238200000612
计算可得o1、d11之间的相对可达性为
Figure BDA0003594423820000062
其它o与d相对可达性计算方法与其一致。
然后分别计算任意一个节点ok相对于网络内其他所有节点dm的网络可达性
Figure BDA0003594423820000063
和网路可达性期望
Figure BDA0003594423820000064
计算方法分别为：
Figure BDA0003594423820000065
Figure BDA0003594423820000066
公式(2)和(3)中的
Figure BDA0003594423820000067
表示ok与网络内所有dm的网络可达性；n表示网络内节点数；ok表示编号为k的o节点；dm表示编号为m的d节点；
Figure BDA0003594423820000068
表示ok与dm之间的最短路径断面客流量；
Figure BDA0003594423820000069
表示ok与dm之间的最短路径旅行时间；
节点o1的网络可达性
Figure BDA00035944238200000610
o1的网络可达性期望
Figure BDA00035944238200000611
其它节点ok的计算方法与其一致。
计算所有节点的网络可达性期望
Figure BDA0003594423820000071
求和后可获得网络综合可达性Ez，计算方法为：
Figure BDA0003594423820000072
公式(4)中的Ez，表示网络综合可达性；
考虑疫情传播发展的不同阶段和容忍经济效益损失限度，将网络中的疫情传播阻断问题建立为基于整数规划的网络阻断模型。网络阻断模型根据需要解决的问题分为三类，并计算各种情形下的阻断模型整数规划最优解。第一类为o、d 确定性最短路径阻断问题模型，阻断方式为移除弧、节点或降低容量，适用场景为疫情传播刚开始时o和d都确定。在公交网络中，移除弧可以实现所有公交车到达指定区间两端的站点后立即返回，移除节点可以实现所有公交车到达指定的站点后立即返回，两种公交运行方式统称为区段运行。以上两种方式的区别在于，移除节点会阻断离开节点方向上的所有弧，而移除弧不会对移除弧两端的其它弧造成影响；跳站运行对应降低弧容量，即公交车经过站点不停车，离开该站点方向的区间可达流量(服务能力)降低。模型遵循由简到繁的原则，首先对移除弧的阻断方式进行建模，逐渐添加少量约束条件，使得单一的弧阻断方式扩展到包含弧阻断和节点阻断的方式。方法思想为：感染者从起始站点o(o∈N)去往目标站点d(d∈N)，决策者在阻断资源约束下首先延长(阻断)od最短路径上部分区间的有效旅行时间，感染者在决策者实施阻断后重新选择od最短路径，决策者的目标是最小化o、d之间的相对可达性。基于此建立在阻断资源约束下以最小化o与d相对可达性为目标的网络阻断模型，并给出具体约束条件。模型计算方法为：
Figure BDA0003594423820000073
Figure BDA0003594423820000074
约束条件如下：
Figure BDA0003594423820000081
Figure BDA0003594423820000082
Figure BDA0003594423820000083
Figure BDA0003594423820000084
计算阻断后的o、d的相对可达性值：
Figure BDA0003594423820000085
公式中(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)和(11)中的
Figure BDA0003594423820000086
表示o、d之间最小化后的相对可达性值；x表示阻断决策向量，即所有xij的集合；X表示阻断资源约束下的阻断决策向量；y表示路径选择向量，即所有yij的集合；
Figure BDA0003594423820000087
表示令 od最短路径旅行时间为最大值的第二层目标函数；qod表示od最短路径断面客流量，即qod＝minyijcij，其中cij表示(i,j)的容量；H(x)表示使o～d 链为最短路径的第一层嵌套目标函数；xij表示二元决策变量，(i,j)阻断时值为1，否则值为0；zij表示(i,j)被阻断后的阻断增量，即因从i到j绕道所增加的弧长，当阻断增量特别大时，表示(i,j)被完全阻断；tij表示(i,j)旅行时间；tp表示换乘惩罚时间，因(i,j)被阻断所增加的换乘等待时间；yij表示(i,j) 是否被最短路径选择经过，是：1，否：0；公式(6)中(tij+xijzij+xijtp)表示i、j 之间有效的感知弧长；InS(i)表示进入节点i的弧集合；OutS(i)表示离开节点i的弧集合；bij表示阻断弧(i,j)要消耗的资源，在公交网络中表示阻断区间损失的客流收入；B表示决策者可以利用的阻断总资源，在公交网络中表示容忍经济效益损失限度；
在第一类模型中，加入约束条件，将弧阻断方式扩展为节点阻断与弧阻断
相结合的方式：
xij＝xi (12)
Figure BDA0003594423820000091
公式(12)和(13)中的xi，作为二元决策变量，若节点i被阻断，值为1，否则为0；当xi＝1，则xij＝1，表示离开节点i的方向上所有弧(i,j)被阻断；
本模型可进一步拓展为双目标的网络阻断，不考虑阻断资源(容忍经济效益损失限度)约束，将可达性降低幅度和经济效益损失(由于阻断策略而导致)的加权求和作为目标函数，决策者只需权衡两个关键因素，模型拓展如下：
Figure BDA0003594423820000092
约束条件如下：
Figure BDA0003594423820000093
Figure BDA0003594423820000094
Figure BDA0003594423820000095
公式(14)中的λ1表示可达性降低幅度的权重，用于可达性降低幅度和经济效益损失的加权，其中0≤λ1≤1，可由决策者自行确定；E0表示初始可达性值，即阻断之前的o、d相对可达性值；
公式(14)的推导过程如下：
Figure BDA0003594423820000096
Figure BDA0003594423820000097
Figure BDA0003594423820000101
求
Figure BDA0003594423820000102
等同于求
Figure BDA0003594423820000103
Figure BDA0003594423820000104
Figure BDA0003594423820000105
公式(20)中的EJF表示可达性降低幅度值；
经整数规划求解，获得n1个阻断弧，即获得一条经过阻断模型最大化的 o～d最短路径和需要阻断的弧集合，以图4为例，阻断的弧为2个，虚线弧集合表示阻断前最短路径，阻断标识所在的弧被阻断，加粗弧集合表示阻断后的最短路径，至此计算阻断前后o、d相对可达性变化值。
第二类问题为o确定、d不确定性最短路径阻断问题模型，阻断方式为移除弧、节点或降低容量，适用场景为疫情传播刚开始时o确定、d不确定。方法思想为：决策者在阻断资源约束下最小化起始节点o的网络可达性，分别计算各 d节点(不确定)与o节点(确定)的相对可达性值并按从高到低排列，选择相对可达性值较大的若干个od最短路径实施阻断，最大化实施阻断后的od最短路径，不确定性阻断问题转化为了多个确定性阻断问题，基于此建立在阻断资源约束下以最大化实施阻断后的若干od最短路径、最小化o节点的网络可达性为目标的网络阻断模型，并给出具体约束条件。模型计算方法为：
Figure BDA0003594423820000106
Figure BDA0003594423820000107
约束条件如下：
Figure BDA0003594423820000108
Figure BDA0003594423820000111
Figure BDA0003594423820000112
Figure BDA0003594423820000113
计算阻断后的o节点的网络可达性值：
Figure BDA0003594423820000114
公式(23)、(24)、(25)、(26)、(27)、(28)和(29)中的
Figure BDA0003594423820000115
表示最小化后的o节点网络可达性值；
Figure BDA0003594423820000116
表示odm最短路径断面客流量，即
Figure BDA0003594423820000117
其中cij表示(i,j)的容量；
Figure BDA0003594423820000118
表示令o、dm最短路径旅行时间为最大值的第二层目标函数；H(x)表示使o～dm链为最短路径的第一层嵌套目标函数；xij表示二元决策变量，(i,j)阻断时值为1，否则值为0；zij表示(i,j)被阻断后的阻断增量，即因从i到j绕道所增加的弧长，当阻断增量特别大时，表示(i,j) 被完全阻断；tij表示(i,j)旅行时间；tp表示换乘惩罚时间，因(i,j)被阻断所增加的换乘等待时间；yij，表示(i,j)是否被最短路径选择经过，是：1，否： 0；
本模型可进一步拓展为双目标的网络阻断，不考虑阻断资源(容忍经济效益损失限度)约束，将可达性降低幅度和经济效益损失(由于阻断策略而导致)的加权求和作为目标函数，决策者只需权衡两个关键因素，模型拓展如下：
Figure BDA0003594423820000119
约束条件如下：
Figure BDA00035944238200001110
Figure BDA0003594423820000121
Figure BDA0003594423820000122
公式(30)中的λ1表示可达性降低幅度的权重，用于可达性降低幅度和经济效益损失的加权，其中0≤λ1≤1，可由决策者自行确定；E0表示初始可达性值，即阻断之前的o、d相对可达性值；
经整数规划求解，获得n2个阻断弧，即获得经过阻断模型最大化的若干 o～dm最短路径和需要阻断的弧集合，至此计算阻断前后o节点的网络可达性变化值。
第三类完全不确定性最大流网络阻断问题模型，阻断方式为移除节点，适用场景为疫情传播扩散到一定范围。思想方法为：决策者只需限定阻断的站点数目，保留必要的OD路径，最大化被阻断的流量，即最小化网络中的总流量，阻断疫情在网络中的传播，基于此建立在阻断资源约束下以最小化网络中的总流量、最小化网络综合可达性为目标的网络阻断模型，并给出具体约束条件。模型计算方法为：
Figure BDA0003594423820000123
约束条件如下：
Figure BDA0003594423820000124
Figure BDA0003594423820000125
Figure BDA0003594423820000126
Figure BDA0003594423820000127
Figure BDA0003594423820000128
Figure BDA0003594423820000129
Figure BDA00035944238200001210
Figure BDA00035944238200001211
计算阻断后的网络综合可达性值：
Figure BDA0003594423820000131
公式(34)、(35)、(36)、(37)、(38)、(39)、(40)、(41)、(42)和(43)中的
Figure BDA0003594423820000132
表示网络综合可达性最小值；
Figure BDA0003594423820000133
表示ok与dm之间最短路径断面客流量，即
Figure BDA0003594423820000134
其中
Figure BDA0003594423820000135
表示okdm最短路径上(i,j)的容量；ηod表示ok与dm之间是否阻断，若阻断，值为1，否则值为0；xi作为二元决策变量，表示节点i是否被阻断，若阻断，值为1，否则值为0；B表示能够阻断的节点总数；
Figure BDA0003594423820000136
表示路径ok～dm上的流量是否受阻断影响，是：1，否：0；ok～dm表示ok与dm之间的路径；ω(ok～dm)表示ok与dm之间的节点集合；
Figure BDA0003594423820000137
表示ok与dm之间的路径集合；公式(35)用于限定经济效益损失；(36)和(37)用于表示ok与dm之间的路径是否受阻断影响；公式(38)和(39)用于约束ok与dm之间存在路径，即阻断节点不能出现让任意一个节点寻找不到路径的情况；
本模型可进一步拓展为双目标的网络阻断，不考虑阻断资源(容忍经济效益损失限度)约束，将可达性降低幅度和经济效益损失(由于阻断策略而导致)的加权求和作为目标函数，决策者只需权衡两个关键因素，模型拓展如下：
Figure BDA0003594423820000138
约束条件如下：
Figure BDA0003594423820000139
Figure BDA00035944238200001310
Figure BDA00035944238200001311
Figure BDA00035944238200001312
Figure BDA0003594423820000141
Figure BDA0003594423820000142
Figure BDA0003594423820000143
公式(44)中的λ1表示可达性降低幅度的权重，用于可达性降低幅度和经济效益损失的加权，其中0≤λ1≤1，可由决策者自行确定；E0表示初始可达性值，即阻断之前的o、d相对可达性值；
保留必要路径，经整数规划求解，获得n3个阻断节点，即获得经过阻断模型最小化后的网络总流量和需要阻断的节点集合，以图5为例，阻断标识所在的节点被阻断，阻断的节点为3个，至此计算阻断前后网络综合可达性变化值；
注意：若同时阻断编号分别为2、3、4的节点，节点1寻找到不到路径，若出现该情况表明求解错误，同样的错误解还有节点集合(8，9,10)。
最后，将第一类用于解决疫情传播刚开始时o和d都确定的网络阻断，分别计算阻断前后o、d相对可达性变化值，进行对比，获得较优方案，迅速有效地阻止疫情从感染站点向目标站点传播，其目标是最小化o、d相对可达性；第二类模型用于解决疫情传播刚开始时o确定、d不确定的网络阻断，计算阻断前后o节点的网络可达性变化值，获得需要阻断的节点或弧集合，迅速有效地阻止疫情向全网络传播，其目标是最小化o节点的网络可达性，该方法相比第一类网络阻断较为主动；第三类模型用于解决疫情传播扩散到一定范围后的网络阻断问题，计算阻断前后网络综合可达性变化值，获得需要阻断的节点集合，迅速有效地阻止疫情在网络中传播，其目标是最小化网络综合可达性，显然，第三类模型相比于第一、二类模型在阻断疫情传播方面更加主动有效，同时带来更大的经济损失，三类模型及其拓展模型的使用由决策者结合实际情况、综合考虑各方面因素决定。

Claims (8)

1.一种基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，其特征在于，该方法基于公交网络拓扑信息、IC卡历史刷卡信息计算乘客下车站点和时刻，分时段计算区间旅行时间和区间客流量数据，建立公交网络可达性模型，包括站点间相对可达性、站点网络可达性和网络综合可达性；基于感染者的站点位置信息，计算感染站点与目标站点之间的相对可达性、感染站点网络可达性和网络综合可达性，并针对不同的网络阻断问题，建立相应的阻断模型；综合对比分析阻断前后的可达性值变化，确定阻断方案。
2.根据权利要求1所述的基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，其特征在于，所述的公交网络拓扑信息有线路编号、站点编号、站点经纬度和站序，所述IC卡历史刷卡数据有刷卡编号、汽车编号、线路编号、站点编号、上车站点经纬度和上车时刻，基于单个乘客的IC卡刷卡数据和上下车站点的位置关系，将乘客一天内出行起始站点和目标站点相连，计算乘客下车的站点和时刻，聚类分析所有乘客的起始站点目标站点出行数据即OD路径，分时段计算同一区间相同方向上的区间旅行时间矩阵和区间客流量矩阵，其中，各时段取历史数据的中位数作为区间旅行时间、取历史数据的最大值作为区间客流量；每个站点作为一个节点，相邻两个站点之间的区间作为弧，为有向边，添加区间旅行时间矩阵和区间客流量矩阵，形成具有长度和容量的有向网络R(N,A)，N表示节点集合，节点数为n，N＝{1,2,…,n}；A表示弧的集合；网络中的弧用(i,j)表示，
Figure FDA0003594423810000011
i,j为节点编号，有序节点排列集合{i,j}∈N，弧容量用cij表示；o表示起始节点，d表示目标节点，o～d链表示从o到d的路径间有序排列的弧集合；OD路径对应网络中的o～d链，区间旅行时间对应网络中弧的长度，区间客流量对应网络中弧的容量。
3.根据权利要求2所述的基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，其特征在于，将任意两个站点之间的最短路径旅行时间和最短路径上的客流量分别称为可达时间和可达流量，其中可达流量取o、d最短路径上所有区间客流量的最小值，即路径断面客流量，表示路径服务能力；基于此，o节点与d节点的相对可达性计算公式为：
Figure FDA0003594423810000021
公式(1)中的Eod表示o与d的相对可达性；qod表示o、d之间的最短路径断面客流量；tod表示o、d之间的最短路径旅行时间；θ表示距离衰减参数；
计算o节点与网络内所有d节点的相对可达性，求和计算o节点的网络可达性，公式为：
Figure FDA0003594423810000022
公式(2)中的Eo表示o节点的网络可达性；n表示网络内节点数目；dm表示编号为m的d节点；
Figure FDA0003594423810000023
表示o与dm之间的最短路径断面客流量；
Figure FDA0003594423810000024
表示o与dm之间的最短路径旅行时间；
o节点的网络可达性期望计算公式为：
Figure FDA0003594423810000025
公式(3)中的
Figure FDA0003594423810000026
表示o节点的网络可达性期望；
编号为k的o节点相对于全网络所有d节点的网络可达性期望表示如下：
Figure FDA0003594423810000027
公式(4)中的
Figure FDA0003594423810000028
表示编号为k的o节点网络可达性期望；
Figure FDA0003594423810000029
表示ok与dm之间的最短路径断面客流量；
计算所有o节点的网络可达性期望，求和计算网络综合可达性为：
Figure FDA00035944238100000210
公式(5)中的Ez表示网络综合可达性。
4.根据权利要求1所述的基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，其特征在于，将网络阻断模型划分为三类：第一类模型解决疫情传播刚开始时起始站点和目标站点都确定的网络阻断问题，第二类模型解决疫情传播刚开始时起始站点确定、目标站点不确定的网络阻断问题，第三类模型解决疫情传播扩散到一定范围后的网络阻断问题；
第一类问题为o、d确定性最短路径网络阻断，在容忍经济效益损失限度即阻断资源有限内，决策者首先对最短路径实施阻断，即延长od最短路径上部分区间的有效旅行时间，感染者在决策者实施阻断后重新选择od最短路径，决策者的目标是最大化感染者重新选择的od最短路径，即最大化实施阻断后的od最短路径，最小化o、d之间的相对可达性，阻断疫情从起始站点向目标站点传播，由相对可达性模型可知，相对可达性与两个站点之间的最短路径旅行时间负相关，基于此建立在阻断资源约束下以o、d之间相对可达性最小化为目标的网络阻断模型；
第二类问题为o确定、d不确定性最短路径网络阻断，是对第一类阻断问题的拓展，计算所有d节点与确定的o节点的相对可达性值并按从高到低排列，决策者在容忍经济效益损失限度即阻断资源有限内首先选择对相对可达性值较大的若干个od最短路径实施阻断，最大化实施阻断后的od最短路径，最小化o节点网络可达性，阻断从o开始的疫情向网络中的传播；
第三类问题为完全不确定性最大流网络阻断，决策者在有限阻断资源约束下阻断网络中的节点，保留必要路径，最大化被阻断的流量，即最小化网络中的总流量，阻断疫情在网络中的传播，基于此建立在有限阻断资源约束下以最小化网络综合可达性为目标的阻断模型。
5.根据权利要求4所述的基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，其特征在于，确定阻断方案的方法如下：
将针对不同网络阻断问题所相应建立的阻断模型进一步拓展为双目标的网络阻断，不考虑阻断资源约束，将可达性降低幅度和由于阻断策略而导致的经济效益损失的加权求和作为目标函数，分别计算各不同网络阻断模型的目标函数，最小者即获得最佳阻断方法，结合实际情况，确定阻断方案。
6.按照权利要求5所述的基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，其特征在于，第一类o、d确定性最短路径网络阻断问题模型，对于网络R(N,A) 采用移除弧、节点或降低容量的阻断方式；以上两种方式的区别在于，移除节点会阻断离开节点方向上的所有弧，而移除弧不会对移除弧两端的其它弧造成影响；模型遵循由简到繁的原则，首先对移除弧的阻断方式进行建模，逐渐添加少量约束条件，使得单一的弧阻断方式扩展到包含弧阻断和节点阻断的方式；在公交网络中，移除弧可以实现所有公交车到达指定区间两端的站点后立即返回，移除节点可以实现所有公交车到达指定的站点后立即返回，两种公交运行方式统称为区段运行；显然，后者在阻断更多弧的同时，消耗了更多的资源；
阻断od路径上的任意弧(i,j)需要消耗资源bij，
Figure FDA0003594423810000041
弧容量为cij；基于此建立在有限阻断资源约束下以最小化o、d相对可达性为目标的阻断模型，具体为：
Figure FDA0003594423810000042
Figure FDA0003594423810000043
约束条件如下：
Figure FDA0003594423810000044
Figure FDA0003594423810000045
Figure FDA0003594423810000046
Figure FDA0003594423810000047
计算阻断后的o、d的相对可达性值：
Figure FDA0003594423810000048
公式中(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)和(12)的
Figure FDA0003594423810000049
表示令o d最短路径旅行时间为最大值的第二层目标函数；x表示阻断决策向量，即所有xij的集合；X表示阻断资源约束下的阻断决策向量；y表示路径选择向量，即所有yij的集合；qod表示od最短路径断面客流量，即qod＝min yijcij，其中cij表示(i,j)的容量；H(x)表示使o～d链为最短路径的第一层嵌套目标函数；xij表示二元决策变量，(i,j)阻断时值为1，否则值为0；zij表示(i,j)被阻断后的阻断增量，即因从i到j绕道所增加的弧长，当i、j之间有效的感知弧长大于乘客所能容忍的旅行时间阈值时，表示(i,j)被完全阻断；tij表示(i,j)旅行时间；tp表示换乘惩罚时间，因(i,j)被阻断所增加的换乘等待时间；yij表示(i,j)是否被最短路径选择经过，是：1，否：0；(tij+xijzij+xijtp)表示i、j之间有效的感知弧长；InS(i)表示进入节点i的弧集合；OutS(i)表示离开节点i的弧集合；bij表示阻断弧(i,j)要消耗的资源，在公交网络中表示阻断区间损失的客流收入；B表示决策者可以利用的阻断总资源，在公交网络中表示容忍经济效益损失限度；
在第一类模型中，加入约束条件，将弧阻断方式扩展为节点阻断与弧阻断相结合的方式：
xij＝xi (13)
Figure FDA0003594423810000051
公式(13)和(14)中的xi表示二元决策变量，若节点i被阻断，值为1，否则为0；当xi＝1，则xij＝1，表示离开节点i的方向上所有弧(i,j)被阻断；
本模型进一步拓展为双目标的网络阻断，模型拓展如下：
Figure FDA0003594423810000052
约束条件如下：
Figure FDA0003594423810000053
Figure FDA0003594423810000061
Figure FDA0003594423810000062
公式(15)中的λ1表示可达性降低幅度的权重，用于可达性降低幅度和经济效益损失的加权，其中0≤λ1≤1，可由决策者自行确定；E0表示初始可达性值，即阻断之前的o、d相对可达性值。
7.根据权利要求5所述的基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，其特征在于，建立在阻断资源约束下以最小化o节点的网络可达性为目标的第二类网络阻断模型，具体为：
Figure FDA0003594423810000063
Figure FDA0003594423810000064
约束条件如下：
Figure FDA0003594423810000065
Figure FDA0003594423810000066
Figure FDA0003594423810000067
Figure FDA0003594423810000068
计算阻断后的o节点的网络可达性值：
Figure FDA0003594423810000069
公式(19)、(20)、(21)、(22)、(23)、(24)和(25)中的
Figure FDA00035944238100000610
表示最小化后的o节点网络可达性值；
Figure FDA00035944238100000611
表示o dm最短路径断面客流量，即
Figure FDA00035944238100000612
其中cij表示(i,j)的容量；
Figure FDA00035944238100000613
表示令o、dm最短路径旅行时间为最大值的第二层目标函数；H(x)表示使o～dm链为最短路径的第一层嵌套目标函数；xij表示二元决策变量，(i,j)阻断时值为1，否则值为0；zij表示(i,j)被阻断后的阻断增量，即因从i到j绕道所增加的弧长，当i、j之间有效的感知弧长大于乘客所能容忍的旅行时间阈值时，表示(i,j)被完全阻断；tij表示(i,j)旅行时间；tp表示换乘惩罚时间，因(i,j)被阻断所增加的换乘等待时间；yij，表示(i,j)是否被最短路径选择经过，是：1，否：0；
本模型进一步拓展为双目标的网络阻断，模型拓展如下：
Figure FDA0003594423810000071
约束条件如下：
Figure FDA0003594423810000072
Figure FDA0003594423810000073
Figure FDA0003594423810000074
公式(26)中的λ1表示可达性降低幅度的权重，用于可达性降低幅度和经济效益损失的加权，其中0≤λ1≤1，可由决策者自行确定；E0表示初始可达性值，即阻断之前的o、d相对可达性值。
8.根据权利要求5所述的基于整数规划的公共交通系统疫情传播阻断方法，其特征在于，建立在阻断资源约束下以最小化网络综合可达性为目标的第三类阻断模型，具体为：
Figure FDA0003594423810000075
约束条件如下：
Figure FDA0003594423810000076
Figure FDA0003594423810000081
Figure FDA0003594423810000082
Figure FDA0003594423810000083
Figure FDA0003594423810000084
Figure FDA0003594423810000085
Figure FDA0003594423810000086
Figure FDA0003594423810000087
计算阻断后的网络综合可达性值：
Figure FDA0003594423810000088
公式(30)、(31)、(32)、(33)、(34)、(35)、(36)、(37)、(38)和(39)中的
Figure FDA0003594423810000089
表示网络综合可达性最小值；
Figure FDA00035944238100000810
表示ok与dm之间最短路径断面客流量，即
Figure FDA00035944238100000811
其中
Figure FDA00035944238100000812
表示okdm最短路径上(i,j)的容量；
Figure FDA00035944238100000813
表示ok与dm之间的路径是否被阻断，若阻断，值为1，否则值为0；bi表示阻断节点i要消耗的资源，在公交网络中表示阻断站点损失的客流收入；xi作为二元决策变量，表示节点i是否被阻断，若阻断，值为1，否则值为0；B表示决策者可以利用的阻断总资源，在公交网络中表示容忍经济效益损失限度；
Figure FDA00035944238100000814
表示路径ok～dm上的流量是否受阻断影响，是：1，否：0；ok～dm表示ok与dm之间的路径；ω(ok～dm)表示ok与dm之间的节点集合；
Figure FDA00035944238100000815
表示ok与dm之间的路径集合；公式(31)用于限定经济效益损失；(32)和(33)用于表示ok与dm之间的路径是否受阻断影响；公式(34)和(35)用于约束ok与dm之间存在路径，即阻断节点不能出现让任意一个节点寻找不到路径的情况；
本模型进一步拓展为双目标的网络阻断，模型拓展如下：
Figure FDA0003594423810000091
约束条件如下：
Figure FDA0003594423810000092
Figure FDA0003594423810000093
Figure FDA0003594423810000094
Figure FDA0003594423810000095
Figure FDA0003594423810000096
Figure FDA0003594423810000097
Figure FDA0003594423810000098
公式(40)中的λ1表示可达性降低幅度的权重，用于可达性降低幅度和经济效益损失的加权，其中0≤λ1≤1，可由决策者自行确定；E0表示初始可达性值，即阻断之前的o、d相对可达性值；bi表示阻断节点i要消耗的资源，在公交网络中表示阻断站点损失的客流收入；xi作为二元决策变量，表示节点i是否被阻断，若阻断，值为1，否则值为0。
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