CN113379132A - 有限检查资源下城市防疫封锁线的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种有限检查资源下城市防疫封锁线的优化设计方法，属于交通工程技术领域。防疫封锁线是阻断病毒传播的有效手段，然而，如何配置有限的检查资源，以使所有入城通道的总排队时间最小成为一个亟待解决的技术问题。本发明提出了一个双层规划模型，其上层模型为防疫封锁线的优化设计，下层模型为交通系统平衡，其中排队等待时间由排队论计算得出，而且看作是广义出行时间的一部分。设计了一种启发式算法求解该双层规划模型，其下层为连续平均算法，而上层为带精英策略的遗传算法。具体的实施表明本发明能够充分利用有限的防疫资源，最大程度降低防疫封锁线上的总排队成本。

Description

有限检查资源下城市防疫封锁线的优化设计方法

技术领域：

本发明提出了一种有限资源下城市防疫封锁线的优化设计方法，属于交通工程技术领域。

背景技术：

防疫封锁线是对进出指定地理区域(例如社区，城市或地区)的人员的限制，只有经过体温检测合格的人员才能通过封锁线。事实证明，这是防止传染性病毒扩散到其他城市的有效方法。然而，据报道，封锁线上安全检查站处排队队列太长，等待成本太高。为了提高检测的服务水平，有必要对排队系统进行优化。本发明旨在提出一种防疫封锁线优化设计方法，以最小化系统排队等待时间。

目前虽然还没有针对防疫封锁线的最优部署(如检查站的位置和数量)做出的技术，但有很多方法可以度量封锁线上排队系统的性能，其中最重要的是排队延迟成本，即车辆等待时间，它也是交通网络分析中的重要指标。一般来说，有两种方法可以确定交通网络中的排队延迟成本。Yang和Yagar(1994)提出了一种隐式确定排队时间的方法。他们建立了一个针对进口匝道交通控制问题的双层规划模型，其中上层是要确定最小化系统总行驶时间的进口匝道流量，而下层是描述匝道处排队等待现象的交通均衡模型。可以证明，路段排队时间恰好与路段通行能力约束相关联的拉格朗日乘子对应。Yang和Yagar(1995)进一步扩展了该双层模型，以优化拥挤路网中的信号配时，该技术充分考虑了饱和路段上的排队和拥挤。除了交通信号控制之外，Yang和Lam(1996)又拓展了确定隧道、桥梁等瓶颈路段收费模式的双层模型。其下层问题是一个带排队的网络均衡模型，该模型描述了用户的路线选择行为。上层问题是为运营者确定道路定价，使运营者在充分考虑用户的路线选择行为后，优化系统的性能。先前的技术都是在固定的出发地到目的地的出行需求下进行的，而Yang和Bell(1997)将其进一步扩展到具有弹性需求的带排队的网络均衡模型。在这种情况下，排队延迟时间被隐式确定为与下层问题中的路段通行能力约束相关联的拉格朗日乘子。只有达到这个道路通行能力，队列才会形成，否则路段行驶时间将仅取决于流量。

确定排队延迟的另一种方法是Vickrey的瓶颈模型(Vickrey，1969)，它使用确定的排队理论明确推导出排队延迟时间，旨在解决早高峰时段受瓶颈约束的公路上通勤者的出发时间选择问题。它能够以一种直接和易于处理的方式对瓶颈处上游路段排队的形成和消散进行建模，因此可作为高峰时段交通拥堵动态表示的基准模型。经典瓶颈模型指出，每条路段上的行驶时间是自由流时间与瓶颈之前的排队延迟时间之和。近50年来，瓶颈模型的技术取得了重大进展。通过瓶颈模型，学者们对高峰期交通排队特征有了越来越多的了解。Li等人(2020)最近针对瓶颈模型做了很好的总结并对其未来的技术方向进行了展望，感兴趣的读者在其中可以了解更多细节。

尽管封锁线处的排队延迟类似于匝道控制器、信号交叉口和瓶颈处的排队延迟，但它具有不同的特征，这为进一步技术发展提供了潜在机会。首先，每辆车的检测时间是随机的，因为这个时间取决于车上不确定的乘客人数。因此，传统的确定性排队模型可能导致结果与实际值的较大偏差，从而限制了模型的实际应用。因而本发明特别采用了一种随机排队模型，可以对每个检查站不确定的检测时间进行建模。其次，现有的技术主要集中在出行行为分析和需求侧策略(尤其是拥堵定价)上，对供给侧的策略(主要是能力设计)只有少量的关注(Li等，2020)。而本发明旨在为每个进口路段上防疫封锁线周围检查站的部署提供科学的方法。

发明内容：

技术问题：本发明要解决的技术问题是在有限检查资源的条件下，如何在各个入城通道科学配置防疫检查站的数目，以使所有检查站的排队等待时间总和最小。

技术方案：本发明旨在提出一种设计防疫封锁线的最优方法，以利用现有可用资源在每个进口路段部署检查站。这是一个具有领导者-跟随者决策结构的Stackelberg博弈，通常可用双层规划模型来表述，其概念框架如图1所示。上层运营者的目标是尽量减少封锁线的系统总等待时间，运营者可以预测但无法控制网络用户包括目的地选择和路线选择的出行行为，而所有用户均以用户最优的方式做出决策。下层用户的决策是在上层决策之后做出的，但是，运营者必须预期用户的行为反应来调整决策。另外，下层是出行分布和带排队的交通分配之间的反馈过程，通常称其为交通系统均衡。本发明包括以下步骤：

(一)带排队的交通系统平衡模型

下层模型是将出行分布和交通分配模型相结合的交通系统均衡。长期以来，一直有批判说，行驶时间在传统的四阶段顺序模型中是不一致的，因为行驶时间实际上是内生确定的。一般而言，根据文献可以采用两种方法来解决这个不一致的问题，以实现交通系统的平衡。一种方法是将几个步骤组合成一个等价的数学规划，可以证明结果具有良好的收敛性和一致性(Oppenheim，1995；Sheffi，1985)。另一种是迭代地反馈顺序模型，直到行驶时间满足一致性标准(Boyce和Zhang，1997；Boyce等，1994)。尽管前者在文献中被普遍采用，但后者在每个步骤上都更加灵活(Lin and Wei，2019；Lin，2019)。因此，这里采用第二种方法，即带反馈的顺序模型。

注意，此处的交通分配不是传统的分配方式，因为此处的交通分配包含防疫封锁线上的排队延迟。排队延迟时间的确定是一个关键问题，而排队论通常是分析排队等待成本的绝佳工具。在大多数交通情形下，两次输入的时间间隔和服务时间由指数分布随机描述。基于此，本发明此处采用基于泊松分布假设的随机排队模型，即到达间隔和服务时间遵循指数分布。具体排队模型的推导是基于排队情况的稳定状态，是在系统运行足够长的时间后实现的。

根据传统的交通流理论(Gartner等，1999)，每个收费站的排队现象可以用M/M/c排队模型描述，其中M代表马尔可夫(或泊松)到达或离开的分布，或等价的指数到达或服务时间分布，c代表服务率相等的并行服务台的数量，每个进口路段上可能有一个或多个并行检查站(即服务台)。假定在一条防疫封锁线上有m个进口，车辆根据泊松过程以预测的流入量λ_i到达每个进口i(i＝1，2，...，m)，并且每个进口i 的c_i个并行检查站具有相同的参数为μ的指数分布服务时间，其中c_iμ＞λ_i。

类似于单一服务设施，在给定的进口i上，最常用的排队状况的度量是预期的排队车辆数量(l_i)和预期的排队延迟时间(d_i)。l_i与d_i之间的关系称为Little公式，公式为l_i＝λ_id_i，该关系在相当普遍的条件下有效。当ρ_i＝λ_i/μ时，表达式l_i可以确定如下：

其中，p_i是无客户在进口i的稳态概率，A^*为进口路段的集合，式(3)为稳态条件。排队等待时间d_i可以根据Little公式通过l_i除以λ_i确定。具体公式为：

进口路段的行驶时间由两部分组成。一部分是由路段交通流量决定的路段行驶时间，另一部分是由交通流和并行检查站数量决定的排队延迟时间。注意，假设队列的物理长度为零，并且没有排队后溢，这意味着路段行驶时间与队列的长度无关，在路段所需的行驶时间仅由其流量决定。即当a∈A^*时，t_a(v_a，c_a)＝t_a(v_a)+d_a(v_a，c_a)，而当

时，t_a(v_a，c_a)＝t_a(v_a)，其中t_a(v_a)是路段行驶时间， d_a(c_a)是等待时间。因此对于给定的检查站部署方案，带排队的交通分配是个常规问题。

总的来说，对于给定出行需求和路网，下层模型具体如图2所示。首先，通过目的地选择生成出行分布矩阵。其中多项式logit模型用于目的地选择，它也被认为是最简单、最实用的离散选择模型。在生成出行分布矩阵之后，通过带排队的用户均衡将出行需求分配到路网中以生成道路交通流。注意，进口路段上的预测流量是排队系统的平均到达率。然后，由Dijkstra算法计算出所有始发地与目的地(OD对)的出行时间，包括路段行驶时间和排队延迟时间。这些路径行驶时间被反馈到多项式logit模型以更新出行分布矩阵。重复此过程，直到出行分布矩阵不再变化为止。达到的这种状态即为交通系统平衡。图2说明了下层模型的反馈过程。其中使用的变量符号定义如下：

q_rs：始发地r和目的地s之间的出行需求；

O_r：区域r内的出行需求；

S_r：从始发地r出发的出行者的目的地集合；

β_s：出行者对目的地s的偏好；

t_rs：始发地r和目的地s之间的路径行驶时间；

A：网络中的所有路段的集合；

A^*：是进口路段的集合；

βt：行驶时间t_rs的系数；

v_a：路段a上的交通流；

c_a：路段a上的检查站数；

t_a：在路段a上的行驶时间，它是交通流v_a和检查站数量c_a的函数；

连接始发地r和目的地s的路径k上的交通流；

路段路径关联关系表示为：

(二)双层规划模型

对于上层给定的检查站部署决策，下层存在一个交通系统平衡。排队的结果可以成本最小化模式的方式纳入，使部署检查站的成本和排队等待时间的成本之和最小化。很显然，服务成本随着服务水平(如检查站数量)的增加而增加，同时，排队时间随着服务水平的提高而减少。基于成本的模型试图平衡提供服务的成本和车辆等待时间这两种相互冲突的成本，因一种成本的增加会自动导致另一种成本的减少。上层运营商的目标是规划设计一种防疫封锁线方案，使现有检测能力下系统总等待时间最小。注意，车辆在进口i处的平均等待时间d_i(c_i)由式(4)确定。在进口i处的总等待时间可以通过d_i(c_i)乘交通流量λ_i来确定，即d_i(c_i)λ_i。因此，系统总等待时间最小化的公式为：

注意，这本质上是一个资源分配问题，以现有检测能力为约束，即

其中C为资源约束。

综上所述，对于上层决策，可以提出一种非线性整数规划模型，其中目标函数为式(5)，约束条件包括检测能力和稳态条件，决策变量为每个进口的并行检查站数量。其公式为

c_i≥0且为整数，

式(6)中的目标函数是最小化总排队延迟时间；式(7)是资源约束，即检查站的总数不能超过现有的检测能力C；式(8)是稳态条件；式(9)要求检查点的数量c_i不超过每个进口的最大能力c′_i；式(10)确保决策变量为非负整数。

(三)带排队的交通系统平衡模型算法

要求解所提出的双层规划模型，最好先求解下层的模型，因为下层模型是内嵌在上层模型中的。在固定的出行需求和已建成的路网的情况下，对上层给定的决策，下层将会有一个稳定的交通流模式。需要注意的是，下层是出行分布和带排队的交通分配之间的反馈过程。其中，连续平均算法(MSA)可用于实现系统平衡。初始出行分布矩阵可以通过具有初始化的始发地-目的地(OD)对行驶时间的多项式logit模型产生，然后通过Frank-Wolfe算法将需求分配给路网，可以生成路段交通流和路段行驶时间。此外，还可以通过预测的进口路段交通流来确定排队延迟时间。每个进口路段的广义行驶时间包括路段行驶时间和排队延迟时间。根据Wardrop路线选择的第一原理，也就是所谓的用户均衡，流量在拥挤的网络中自行安排，使OD对之间所有可使用的路径具有相同且最低的成本。因此，接下来可以用Dijkstra算法更新OD对的最短行驶时间，然后将这些时间反馈到多项式logit模型以生成新的出行分布矩阵。但是，该矩阵不能直接分配给路网，因为直接反馈的收敛通常是不能实现的，必须对连续出行分布矩阵求平均值。尽管也有一些常数权重的成功应用，但是这样通常无法保证收敛。因而本发明此处采用权重递减的MSA来更新出行分布矩阵，权重是迭代次数的倒数。将更新后的矩阵进一步分配给路网，迭代过程一直持续到连续矩阵为近似相等为止。收敛通常通过连续出行需求矩阵之间相对误差的平方根来衡量。如果满足预定的误差值，则终止迭代，稳定状态即称为交通系统平衡。由此产生的交通流结果随后进入上层模型中。图3是带排队的系统均衡算法的流程图。详细的MSA算法步骤如下所示：

步骤1输入来自上层模型的检查点部署决策。

步骤2基于用初始OD对行驶时间

初始化出行分布矩阵

令n＝1作为迭代次数。

步骤3带排队的交通分配。出行分布矩阵

通过Frank-Wolfe算法分配给路网。生成路段行驶流v_a和路段行驶时间t_a。注意，排队延迟时间可以通过进口路段上的流量来确定。

步骤4通过Dijkstra算法更新OD对r-s间(即

)的最短行驶时间。

步骤5出行分布。多项式logit模型用于更新出行分布矩阵

步骤6使用递减权重的方式平均出行分布矩阵

和

步骤7收敛识别。使用相对误差的平方根检验出行分布矩阵的收敛性

其中，ε是预先确定的误差值。如果满足收敛条件，则终止迭代并转到步骤9，否则转到步骤8。

步骤8使

且n：＝n+1，然后转到步骤3。

步骤9输出出行分布矩阵

和路段交通流v_a，返回上层模型。

(四)双层规划模型的算法

双层规划问题是众所周知的NP困难问题，很难用经典的优化算法来解决。即使上层和下层都是线性规划，也具有一定的挑战性，更何况上层是非线性规划模型。例如，传统的基于梯度的最优边界线收费问题的求解方法，由于存在多个最优解，对于规模较大的问题往往无法收敛。这种失败导致了一种确定最佳收费水平和收费位置问题的启发式算法的发展。因而启发式方法，尤其是遗传算法，在文献中有许多成功的应用(Liu等，2013；Shepherd和Sumalee，2004；Sumalee，2004，2007)。尽管启发式算法很耗时，而且没有办法确保全局最优，但它已被证明可以成功解决边界线通行费优化的问题。因此，这里采用了一种基于精英策略的遗传算法。图4为其算法流程图。详细的基于精英策略的遗传算法步骤如下：

步骤1参数初始化。设置遗传算法中使用的参数，包括种群规模M，最大代数Gen，交叉概率 p_c，突变概率p_m，代数符号gen＝1，精英保留概率p_e。请注意，种群规模取决于问题的性质，但通常包含数百个可行的解。

步骤2随机生成一个可行的初始种群。一个染色体是由m个基因组成的一个解，一个基因代表各进口路段并行检查站的数量。随机生成一条染色体，如果不可行，继续生成直到可行为止。需要注意的是，基因总数不能超过可用的资源。最后产生总计M个可行的染色体，分散在所有可能解的范围。

步骤3选择操作。上层模型的目标函数用作适应性函数以评估种群中所有染色体的性能。由保留概率p_e标注精英群体，适应度最差的p_e群体则被舍弃。

步骤4交叉操作。剩下的(1-p_e)M染色体用于交叉操作，这些父辈染色体随机配对，进行交叉的概率为p_c。如果选择它进行交叉，则确定一个随机基因的位置进行。如果根据上层模型中的约束，新生染色体不可行，则尝试其他基因位置，直到可行为止。这些新生成的染色体通常具有其父代的许多特征。

步骤5变异操作。确定一个随机基因位置在定义域内进行突变，进行突变的概率为p_m。如果新染色体不可行，则尝试其他基因位置直到可行。

步骤6生成下一代群体。在遗传操作之后，仍然存在可行的(1-p_e)M个染色体。添加标注的p_eM 个精英群体以确保种群总数达到M，使当前一代中最好的染色体能够继续保留到下一代不变，从而保证了解的质量不会因遗传迭代而降低。更新代数的表示为gen：＝gen+1。

步骤7终止判断。如果代数达到最大值，即gen≥Gen，则终止迭代过程并输出防疫封锁线部署的最佳方案。否则，转到步骤3。

设置城市防疫封锁线是阻断病毒传播的有效手段，出行的人们只有经过检测后才能通过封锁线。本发明提出的在有限资源下城市防疫封锁线的优化设计方法，能够能充分利用稀缺的防疫检查资源，降低系统总的排队等待时间。在阻断病毒传播的同时提高系统的通行效率，具有重要的应用价值。

附图说明：

图1为双层规划模型的概念框架；

图2为下层模型的迭代过程；

图3为MSA算法的流程图；

图4为基于精英策略的遗传算法流程图；

图5为Nguyen-Dupuis道路网。

具体实施方式：

为了验证所提出的模型和算法的有效性，进行了具体实施。如图5所示的Nguyen-Dupuis道路网广泛用于交通工程中以验证各种方法。表1中展示了路段的特性，包括自由流行驶时间，路段通行能力和路段长度。

表1.Nguyen-Dupuis道路网的路段特征

Nguyen-Dupuis网络有两个始发地和两个目的地。预测始发地1和4的出行需求分别为1000pcu/h 和1000pcu/h，即O₁＝1000pcu/h和O₄＝1000pcu/h。所有现有的路段标注为1～19，目的地区域为2和 3，所以进口路段为11、15、16、19。问题是确定每个进口路段的检查站数量，使得在给定的检测能力下，系统总等待时间最小。

下层模型中使用的参数总结如下。用于目的地选择的多项式logit模型简化为

其中，β_s为出行者对目的地s的固有偏好，β_t为OD对r-s间的路径行驶时间的系数。β_s和β_t的值可以根据实际数据进行校定，这里设置β₂＝0.5，β₃＝0，β_t＝-0.1。也就是说，出行者对目的地2的偏好为0.5，对目的地3的偏好为0，即出行者习惯上偏好目的地2。行驶时间的系数为-0.1，这意味着行驶时间是负效用。此外，采用BPR路段阻抗函数体现流量分配中的拥挤效应，公式如下：

其中，

是在路段a的自由流行驶时间；α和β是可以凭实际数据校定的容量/延迟系数，习惯上设置α＝0.15，β＝4；v_a为路段a的交通量；e_a是路段a的通行能力；MSA的收敛标准设置为ε＝0.01。对于已建成的路网，可以实现稳定的交通系统。

上层模型中使用的参数列举如下：种群数量M＝300；最大代数Gen＝30；精英群体占比 p_e＝0.1；交叉概率p_c＝0.1；突变概率为p_m＝0.5。虽然这些参数在遗传算法中是约定俗成的，但值得对参数进行调整，以找到适合问题的设置。检查站的总可用数量设置为C＝20，假设每个进口路段可以设置的检查站数量最多为c′_i＝9，

这是为了简单起见，实际上它们可以是多样的。在不影响决策的情况下，单位时间内每个检查站的边际成本c′设为1。

在配有Intel Core i7-4790CPU@3.60GHz的个人计算机中使用流行的开源语言R3.6.3编程计算，运行时间为45分钟。结果如表2所示。预测的进口路段的交通量作为排队模型的平均到达率。注意，流量通常以小时为单位，而到达率通常以分钟为单位。因此，需要进行单位换算。假设单个检查站的平均服务速率为μ＝2pcu/min。也就是说，检查站平均每分钟检测两辆车。

表2.预测的交通流入量和确定的检查站部署

结果表明，对于进口路段11、15、16、19，检查站数量的最佳部署方案分别为9、3、1、7。各个进口路段的通行量大不相同，最大的是在进口路段11的950pcu/h，最小的是在进口路段16的96pcu/h。因此，每个进口路段部署的检查站数量相应的会有所不同，在11号路段最多为9个，在16号路段最少为 1个。由此可见科学配置的重要性。检查站数量之和为20个，不超过现有可用资源。最小系统总等待时间为12.4min，每个进口路段的总等待时间也是多种多样的，最大等待时间为3.200min，最小等待时间为0.239 min。此外，还应注意基于GA方法的最佳参数的选择问题，即代数、种群数、交叉的概率和变异概率。

Claims (1)

1.本发明提出了一种有限检查资源下城市防疫封锁线的优化设计方法，该方法包括以下技术特征：

(1)将其表示为一个双层规划模型，上层是城市管理者，下层是交通出行者；

(2)上层模型以防疫封锁线上所有入城通道的总排队时间最小为目标函数，以有限的检查资源为约束条件，以M/M/c排队模型计算车辆在各个入城通道的排队等待时间，其中第一个符号M表示车辆的到达服从泊松流，第二个符号M表示单个检查站的服务时间服从负指数分布，第三个符号c表示单个入城通道上布置防疫检查站的数目，上层模型即以各个出城通道上布置防疫检查站的数量为决策变量；

(3)在各入城通道上车辆的到达流量由下层模型决定，下层模型是出行分布和交通配流的组合模型，两者通过循环反馈达到交通系统平衡，其中出行分布采用MultinomialLogit模型而交通配流采用带排队的用户平衡模型，将出行者在防疫检查站的排队等待时间看作是广义出行成本的一部分；

(4)设计了一种启发式算法进行求解，其中对下层模型采用连续平均算法，而对上层模型采用带精英策略的遗传算法。

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