CN114091330B - 一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法，属风电领域。该中高速级磁齿轮均包括内外转子磁齿轮和调磁环；选内转子半径R_in2、内外转子永磁体厚度h_in和h_o、调磁铁块厚度h_s为待优化的设计变量，以中高速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip和永磁体转矩密度D为优化目标，基于响应曲面实验，建立优化目标与待优化的设计变量的二次回归模型，将优化设计问题转化为单目标非线性规划问题，采用遗传算法，得到一组最优的设计变量，使T_rip和D最优。本发明可减少有限元实验次数，极大提高中高速级磁齿轮设计效率，可生成唯一最佳的设计参数组合，达到降低成本、提高性能的目的。

Description

一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种风电齿轮箱优化设计方法，特别涉及一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法，属于风力发电技术领域。

背景技术

风电齿轮箱作为双馈型风力发电机组和半直驱型风力发电机组的关键部件之一，在风电系统功率传输过程中扮演着重要角色。但现有齿轮箱采用机械齿轮啮合，需要复杂的注油润滑系统，体积大、笨重、成本高、噪声大、故障率高，需要定期维护；一旦发生故障，则维修费用高昂、停机时间长，带来巨大经济损失。

磁齿轮作为一种新型传动方式，因无机械接触，所以具有无磨损、免维护、无噪声、无需润滑、能够过载保护等优势，近年来得到越来越多的重视和应用。磁齿轮箱具有物理隔离的特性，无需润滑，体积小、重量轻、能耗低，传输转矩大，从而可大大降低大型风电机组，尤其是双馈型风力发电机组的运行维护成本，提高系统运行性能和可靠性。

磁齿轮优化设计是一类具有复杂约束的非线性规划问题，需要在同时满足各种条件下，得到使磁齿轮各项性能指标都达到最优的设计方案。磁齿轮箱通常由多级磁齿轮构成，而各级磁齿轮的性能往往是相互耦合和矛盾的，不存在同时满足多个性能指标的最优解。近年来基于Pareto理论的多目标优化算法为解决复杂的非线性规划问题提供了新途径。但多目标优化存在计算量大等缺点。

单目标优化相对于多目标优化的计算量要少很多，可大大提高优化设计工作的效率。多目标优化问题可通过非负加权求和转化为单目标问题。但各个目标之间存在量纲不统一、数量级相差甚大的问题，这给权值系数的选取带来困难，也会造成单目标优化问题的鲁棒性差。本发明结合大功率风电磁齿轮箱中高速级磁齿轮的性能要求，将权值系数与尺度系数引入到研究对象的综合性能函数中，并基于遗传算法进行求解，可极大地提高实验效率。

发明内容

本发明的主要目的在于：针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于综合性能函数及遗传算法的大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法，提高实验效率，节省计算时间，确保中高速级磁齿轮输出性能满足设计要求，提高系统的运行性能和可靠性。

为了达到以上目的，本发明所述大功率风电磁齿轮箱，包括：低速级磁齿轮、中速级磁齿轮、高速级磁齿轮。所述中高速级磁齿轮是所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的合称，两者结构相似，均包括：外转子磁齿轮、内转子磁齿轮、调磁环；所述外转子磁齿轮包括外转子永磁体及外转子铁芯，所述外转子永磁体粘贴在所述外转子铁芯的内侧；所述内转子磁齿轮包括内转子永磁体及内转子铁芯，所述内转子永磁体粘贴在所述内转子铁芯外侧；所述调磁环包括调磁铁块和非导磁材料。

本发明一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1，选取所述中速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip2和转矩密度D₂以及所述高速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip3和转矩密度D₃作为优化目标；确定所述中速级磁齿轮的待优化的设计变量为：所述中速级磁齿轮的内转子磁齿轮的外半径R_in22及其永磁体的厚度h_in2、所述中速级磁齿轮的外转子磁齿轮永磁体的厚度h_o2和所述中速级磁齿轮的调磁铁块的厚度h_s2；确定所述高速级磁齿轮的待优化的设计变量为：所述高速级磁齿轮的内转子磁齿轮外半径R_in23及其永磁体的厚度h_in3、所述高速级磁齿轮的外转子磁齿轮永磁体的厚度h_o3和所述高速级磁齿轮的调磁铁块的厚度h_s3。

所述输出转矩脉动T_ripi按下式计算：

式中，T_imax、T_imin分别为所述中高速级磁齿轮输出转矩T_i的最大值与最小值，其中下标i＝2,3；i＝2表示所述中速级磁齿轮，i＝3表示所述高速级磁齿轮，下同。

所述转矩密度D_i按下式计算：

式中，R_o2i为所述中高速级磁齿轮外转子磁齿轮的外半径；L_efi为所述中高速级磁齿轮的轴向长度。

步骤2，基于响应曲面实验分别建立所述优化目标与所述中速级磁齿轮的设计变量R_in22、h_in2、h_o2、h_s2以及所述高速级磁齿轮设计变量R_in23、h_in3、h_o3、h_s3的二次回归模型，并根据判定系数对所述二次回归模型的拟合精度进行检验。

步骤3，确定所述中速级磁齿轮以及所述高速级磁齿轮的各个待优化的设计变量的约束条件，并将所述中速级磁齿轮以及所述高速级磁齿轮的优化问题转化为单目标非线性规划问题，该问题的数学表达式为：

maxJ₂＝max[w₁₂ζ₁₂X₁₂(x₂)+w₂₂ζ₂₂X₂₂(x₂)]

约束条件：

maxJ₃＝max[w₁₃ζ₁₃X₁₃(x₃)+w₂₃ζ₂₃X₂₃(x₃)]

约束条件：

式中，J₂、J₃分别为所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的综合性能函数；X₁₂(x₂)、X₂₂(x₂)为所述中速级磁齿轮的目标函数，分别表示所述中速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip2的倒数、转矩密度D₂的预测值；x₂为由所述中速级磁齿轮的各设计变量组成的设计向量，即：x₂＝[x₁₂,x₂₂,x₃₂,x₄₂]＝[R_in22,h_in2,h_o2,h_s2]；X₁₃(x₃)、X₂₃(x₃)为所述高速级磁齿轮的目标函数，分别表示所述高速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip3的倒数、转矩密度D₃的预测值，x₃为由所述高速级磁齿轮的各设计变量组成的设计向量，即：x₃＝[x₁₃,x₂₃,x₃₃,x₄₃]＝[R_in23,h_in3,h_o3,h_s3]；w₁₂、w₂₂、w₁₃、w₂₃为所述优化目标的权重系数，ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃为所述优化目标的尺度系数；T₂₀、T₃₀分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮输出转矩的目标值；为分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的转矩限制系数；R_in22u、R_in22l、R_in23u、R_in23l分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮内转子磁齿轮外半径的上限与下限；h_in2u、h_in2l、h_in3u、h_in3l分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮内转子磁齿轮永磁体厚度的上限与下限；h_o2u、h_o2l、h_o3u、h_o3l分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮外转子磁齿轮永磁体厚度的上限与下限；h_s2u、h_s2l、h_s3u、h_s3l分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮调磁铁块厚度的上限与下限。

步骤4，基于步骤2响应曲面实验的结果，计算步骤3所述权重系数w₁₂、w₂₂、w₁₃、w₂₃以及尺度系数ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃的值；

步骤5，采用遗传算法，对所述中速级磁齿轮的设计变量进行优化，得到其最佳设计变量；优化方法为：

51)采用遗传算法，基于自然界生物的进化过程建立种群的更新机制，对步骤3所述单目标非线性规划问题式(5)进行求解，得到所述中速级磁齿轮的最佳设计变量组合；

52)基于步骤51)得到的所述中速级磁齿轮的最佳设计变量组合进行有限元实验验证，若其优化目标，即T_rip2和D₂均满足设计要求，则进入步骤6；否则返回步骤51)，重新使用遗传算法进行求解。

步骤6，采用遗传算法，对所述高速级磁齿轮的设计变量进行优化，得到所述高速级磁齿轮的最佳设计变量；优化方法为：

61)采用遗传算法，基于自然界生物的进化过程建立种群的更新机制，对步骤3所述单目标非线性规划问题式(6)进行求解，得到所述高速级磁齿轮的最佳设计变量组合；

62)基于步骤61)得到的所述高速级磁齿轮的最佳设计变量组合进行有限元实验验证，若其优化目标，即T_rip3和D₃均满足设计要求，则结束；否则返回步骤61)，重新使用遗传算法进行求解。

所述步骤4的具体方法是：

41)根据步骤2所述拟合精度校验的判定系数，合理选择w₁₂的取值，但不超过0.5，进一步确定w₂₂的值为1-w₁₂；

42)根据步骤41)得到的权重系数w₁₂、w₂₂，为减少逐级传动造成的累计误差，合理选择w₁₃的取值，但不超过w₁₂，进一步确定w₂₃的值为1-w₁₃；

43)尺度系数ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃的值分别按下列公式计算：

式中，N_sample表示所述响应曲面实验样本数；T_rip2j、T_rip3j分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的响应曲面实验第j组实验输出转矩脉动T_rip2、T_rip3的观测值；D_2j、D_3j分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的响应曲面实验第j组实验转矩密度D₂、D₃的观测值。

所述步骤51)、所述步骤61)两者类似，其具体步骤为：

A1)根据步骤2所述响应曲面实验得到的响应曲面，进一步缩小各设计变量的取值范围，同时设定最大遗传代数和适应度函数容许公差，用于判断遗传迭代是否终止；

A2)初始化种群P，设其中的染色体的数目为M，遗传代数k置为1，将所述设计向量x_i中的每个设计变量编码为二进制位串，并将各个设计变量编码得到的二进制位串串联得到M个染色体，并记各染色体为：v₁、v₂、……、v_M；其中每条染色体v_s(s＝1,2,3,…,M)都表示由取值不同的设计变量构成的设计向量；

A3)将所述第k代染色体存储在集合S_k中；

A4)选取所述集合S_k中各个染色体的综合性能函数J_i作为该染色体的适应度函数J_i(v_s)，并分别计算所述集合S_k中所有染色体的适应度函数J_i(v_s)，s＝1,2,3,……,M；

A5)计算当前种群所有染色体的适应度函数之和f_i：

A6)计算每个染色体被选择的概率：

A7)计算每个染色体的累计概率：

A8)根据选择策略，自动生成M个0到1之间随机数，记为r₁、r₂、……、r_M；根据所述随机数r_s的范围确定选取的染色体：若r_s≤q(v₁)，则染色体v₁将被选择；对于s>1，若q(v_s-1)＜r_s≤q(v_s)，则染色体v_s将被选择；从而得到M个k+1代优良染色体，将此M个k+1代优良染色体作为父体，同时将k更新为k+1；

A9)将步骤A8)得到的所述优良染色体进行杂交、变异操作，使之产生子代种群；将这一代适应度函数最大值减去上一代适应度函数最大值得到适应度函数公差；若遗传代数及适应度函数公差不满足步骤A1)所设定的数值，则返回步骤A3)；否则，结束迭代过程，生成所述最佳的设计变量组合。

需要说明的是，步骤A2)、A4)、A5)、A6)中的下标i的取值如下：对于步骤51)，i＝2；对于步骤61)，i＝3。

本发明的有益效果是：

1)使用响应曲面实验与遗传算法相结合的优化策略，获得了磁齿轮箱中高速级磁齿轮目标优化的唯一最优解。采用响应曲面实验可减少有限元实验次数，尤其是使用综合性能函数将问题转化为单目标问题，更是极大地提高了设计工作的效率；

2)选取中高速级磁齿轮的转矩密度为优化目标，减少了磁齿轮的总体体积，提高了传动系统的效率。选取中高速级磁齿轮内转子的输出转矩脉动为优化目标，降低了由转矩脉动造成的转角误差，提高了传动精度，同时提高了中高速级磁齿轮的可靠性；

3)针对中高速级磁齿轮的不同性能要求，选择不同的权重系数，同时引入尺度系数，起到平衡各个目标之间量纲与数量级的作用，提高了单目标优化问题的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明采用的双馈型风力发电系统拓扑结构示意图。

图2为本发明磁齿轮箱结构示意图。

图3为本发明中速级磁齿轮示意图。

图4为本发明中速级磁齿轮中的外转子磁齿轮、内转子磁齿轮和调磁环示意图。

图5为本发明高速级磁齿轮示意图。

图6为本发明高速级磁齿轮中的外转子磁齿轮、内转子磁齿轮和调磁环示意图。

图7为本发明优化设计方法的流程示意图。

图8为本发明优化设计方法适应度函数变化过程。

图9为本发明优化设计方法各评价性能指标优化前后对比图。

其中，1-低速级磁齿轮；2-中速级磁齿轮；3-高速级磁齿轮；4-第一联轴器；5-第二联轴器；6-机座；7-风轮，71-风轮主轴；8-发电机联轴器；9-双馈型风力发电机；11-低速级磁齿轮的主动轴；12-低速级磁齿轮的从动轴；21-中速级磁齿轮的外转子磁齿轮，211-中速级磁齿轮的外转子永磁体，212-中速级磁齿轮的外转子铁芯；22-中速级磁齿轮的内转子磁齿轮，221-中速级磁齿轮的内转子永磁体，222-中速级磁齿轮的内转子铁芯；23-中速级磁齿轮的调磁环；231-中速级磁齿轮的调磁铁块；24-中速级磁齿轮的主动轴；25-中速级磁齿轮的从动轴；31-高速级磁齿轮的外转子磁齿轮，311-高速级磁齿轮的外转子永磁体，312-高速级磁齿轮的外转子铁芯；32-高速级磁齿轮的内转子磁齿轮，321-高速级磁齿轮的内转子永磁体，322-高速级磁齿轮的内转子铁芯；33-高速级磁齿轮的调磁环；331-高速级磁齿轮的调磁铁块；34-高速级磁齿轮的主动轴；35-高速级磁齿轮的从动轴。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本发明所述双馈型风力发电系统拓扑结构包括风轮7及其主轴71、本发明所述磁齿轮箱、发电机联轴器8和双馈型风力发电机9；

如图1、图2所示，本发明所述磁齿轮箱是一种三级增速箱，包括：低速级磁齿轮1、第一联轴器4、中速级磁齿轮2、第二联轴器5、高速级磁齿轮3、机座6等。

中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3合称为中高速级磁齿轮，它们均为同轴磁齿轮。

如图3、图4所示，中速级磁齿轮2包括：外转子磁齿轮21、内转子磁齿轮22和调磁环23、主动轴24、从动轴25。外转子磁齿轮21包括外转子永磁体211及外转子铁芯212，外转子永磁体211粘贴在外转子铁芯212的内侧；内转子磁齿轮22包括内转子永磁体221及内转子铁芯222，内转子永磁体221粘贴在内转子铁芯222外侧；调磁环23包括调磁铁块231和非导磁材料。

如图5、图6所示，高速级磁齿轮3包括：外转子磁齿轮31、内转子磁齿轮32和调磁环33、主动轴34、从动轴35。外转子磁齿轮31包括外转子永磁体311及外转子铁芯312，外转子永磁体311粘贴在外转子铁芯312的内侧；内转子磁齿轮32包括内转子永磁体321及内转子铁芯322，内转子永磁体321粘贴在内转子铁芯322外侧；调磁环33包括调磁铁块331和非导磁材料。

如图1、图2所示，低速级磁齿轮1的主动轴11与风轮7的主轴71连接；低速级磁齿轮1的从动轴12通过第一联轴器4与中速级磁齿轮2的主动轴24相连；中速级磁齿轮2的从动轴25通过第二联轴器5与高速级磁齿轮3的主动轴34相连，高速级磁齿轮3的从动轴35通过发电机联轴器8与双馈型风力发电机9的转轴固定。

如图7所示，本发明一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法是：

步骤1，风电磁齿轮箱的中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3由于转速相对较高，所以其可靠性比低速级磁齿轮1低，但尺寸小。针对中速级磁齿轮2以及高速级磁齿轮3的性能要求，即：一方面要降低其输出转矩脉动，从而减小传动误差，提高传动精度与可靠性；二是应使其体积最小化，提高其转矩密度、降低成本，为此，选取中速级磁齿轮2的转矩脉动T_rip2和转矩密度D₂以及高速级磁齿轮3的转矩脉动T_rip3和转矩密度D₃作为优化目标；确定其待优化的设计变量为：中速级磁齿轮2内转子磁齿轮22外半径R_in22，内转子磁齿轮22永磁体的厚度h_in2、外转子磁齿轮21永磁体的厚度h_o2，调磁铁块231的厚度h_s2以及高速级磁齿轮3内转子磁齿轮32外半径R_in23，内转子磁齿轮32永磁体的厚度h_in3、外转子磁齿轮31永磁体的厚度h_o3，调磁铁块331的厚度h_s3。

中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3的输出转矩脉动T_ripi按下式计算：

式中，T_imax、T_imin分别为中速级磁齿轮2(高速级磁齿轮3)的输出转矩T_i的最大值与最小值，其中下标i＝2,3；i＝2表示中速级磁齿轮2，i＝3表示高速级磁齿轮3(下同)。

中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3的转矩密度D_i按下式计算：

式中，R_o2i为外转子磁齿轮的外半径；L_efi为中高速级磁齿轮的轴向长度。

中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3的输出转矩T_i按下式计算：

式中，σ_i为待定系数，μ₀为真空磁导率，p_ini为内转子磁齿轮22/32的磁极对数，B_inri、B_ori分别表示中高速级磁齿轮内转子磁齿轮22/32、中高速级磁齿轮外转子磁齿轮21/31的永磁体的剩余磁感应强度，L_efi为中速级磁齿轮2/高速级磁齿轮3的轴向长度；V_i、Λ_0i、Λ_1i分别按下列公式计算：

V_i＝R_in2i·[(R_o1i-h_oi)²-(R_in2i-h_ini)²] (13)

其中，R_o1i为外转子磁齿轮21/31的内半径、θ_si、N_si分别表示调磁铁块231/331的圆心角、数量；Λ_ui、Λ_li分别按下列公式计算：

式中，δ_ini、δ_oi分别为中速级磁齿轮2/高速级磁齿轮3的内、外气隙长度。

步骤2，基于响应曲面法(RSM)分别建立中速级磁齿轮2的优化目标输出转矩脉动T_rip2、转矩密度D₂与其设计变量R_in22、h_in2、h_o2、h_s2的二次回归模型，以及高速级磁齿轮3的优化目标输出转矩脉动T_rip3、转矩密度D₃与其设计变量R_in23、h_in3、h_o3、h_s3的二次回归模型，并根据判定系数R²对二次回归模型的拟合精度进行检验。

下面以中速级磁齿轮2为例说明响应曲面法的一般流程，其具体步骤为：

21)合理选择每个待优化的设计变量R_in22、h_in2、h_o2、h_s2的取值范围，以界定各设计变量的上限与下限；

22)基于步骤21)各设计变量R_in22、h_in2、h_o2、h_s2的范围，设计响应曲面实验样本，进行有限元仿真实验得到输出转矩T₂，并按式(1)、式(2)分别计算得到输出转矩脉动T_rip2和转矩密度D₂的观测值；

其中响应曲面实验样本数由下式确定：

N_sample＝2^m+2m+1 (18)

式中，m为待优化的设计变量的个数，对于本实施例，m＝4，则N_sample＝25。

23)建立优化目标与待优化的设计变量之间的二次回归模型：

式中，X₁₂(x₂)、X₂₂(x₂)为目标函数，分别表示中速级磁齿轮2的输出转矩脉动T_rip2的倒数、转矩密度D₂的预测值，x₂为由中速级磁齿轮2的待优化的设计变量组成的设计向量，即：x₂＝[x₁₂,x₂₂,x₃₂,x₄₂]＝[R_in22,h_in2,h_o2,h_s2]；α₀₂、α_m2、α_mn2、β₀₂、β_m2、β_mn2为回归系数，ε₁₂、ε₂₂为随机误差。

对于高速级磁齿轮3，其优化目标与其待优化的设计变量之间的二次回归模型：

式中，X₁₃(x₃)、X₂₃(x₃)为目标函数，分别表示高速级磁齿轮3的输出转矩脉动T_rip3的倒数、转矩密度D₃的预测值，x₃为由高速级磁齿轮3的待优化的设计变量组成的设计向量，即：x₃＝[x₁₃,x₂₃,x₃₃,x₄₃]＝[R_in23,h_in3,h_o3,h_s3]；α₀₃、α_m3、α_mn3、β₀₃、β_m3、β_mn3为回归系数，ε₁₃、ε₂₃为随机误差。

(24)对步骤23)得出的二次回归模型式(3)的拟合精度进行检验，当判定系数R²大于0.9时，拟合精度达到要求，进入步骤3，否则返回步骤21)，调整各设计变量的范围，重新进行响应曲面实验。

下面以中速级磁齿轮2优化目标之一的转矩密度D₂为例说明拟合精度检验的一般流程，具体为：

24-1)计算转矩密度D₂观测值的平均值：

式中，D_2j表示响应曲面实验第j组实验转矩密度D₂的观测值。

24-2)计算转矩密度D₂观测值的离差平方和：

24-3)计算转矩密度D₂观测值的残差平方和：

式中，X_22j(x₂)表示由步骤23)得到的第j组响应曲面实验转矩密度D₂的预测值。

24-4)计算判定系数R²：

当判定系数R²大于0.9时，说明结果可信度较高，即拟合精度达到要求，进入步骤3，否则返回步骤21)，改变各待优化的设计变量的范围，重新进行响应曲面实验。

步骤3，确定中速级磁齿轮2和高速级磁齿轮3的各待优化的设计变量的约束条件，并将中速级磁齿轮2和高速级磁齿轮3的优化问题转化为单目标非线性规划问题，该问题的数学表达式为：

maxJ₂＝max[w₁₂ζ₁₂X₁₂(x₂)+w₂₂ζ₂₂X₂₂(x₂)]

约束条件：

maxJ₃＝max[w₁₃ζ₁₃X₁₃(x₃)+w₂₃ζ₂₃X₂₃(x₃)]

约束条件：

式中，J₂、J₃分别为中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3的综合性能函数，J₂＝w₁₂ζ₁₂X₁₂(x₂)+w₂₂ζ₂₂X₂₂(x₂)，J₃＝w₁₃ζ₁₃X₁₃(x₃)+w₂₃ζ₂₃X₂₃(x₃)；w₁₂、w₂₂、w₁₃、w₂₃为各优化目标的权重系数，ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃为各优化目标的尺度系数；T₂₀、T₃₀分别表示中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3输出转矩的目标值；分别表示中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3的转矩限制系数；R_in22u、R_in22l分别表示中速级磁齿轮2内转子磁齿轮22外半径的上限与下限，R_in23u、R_in23l分别表示高速级磁齿轮3内转子磁齿轮32外半径的上限与下限；h_in2u、h_in2l分别表示中速级磁齿轮2内转子磁齿轮22永磁体厚度的上限与下限，h_in3u、h_in3l分别表示高速级磁齿轮3内转子磁齿轮32永磁体厚度的上限与下限；h_o2u、h_o2l分别表示中速级磁齿轮2外转子磁齿轮21永磁体厚度的上限与下限，h_o3u、h_o3l分别表示高速级磁齿轮3外转子磁齿轮31永磁体厚度的上限与下限；h_s2u、h_s2l分别表示中速级磁齿轮2调磁铁块231厚度的上限与下限，h_s3u、h_s3l分别表示高速级磁齿轮3调磁铁块331厚度的上限与下限。

步骤4，基于步骤2响应曲面实验的结果，计算步骤3所述权重系数w₁₂、w₂₂、w₁₃、w₂₃以及尺度系数ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃的值。具体步骤是：

41)根据步骤2的拟合精度校验的判定系数R²，合理选择w₁₂的取值，但不超过0.5，进一步确定w₂₂的值为1-w₁₂；

42)根据步骤41)得到的权重系数w₁₂、w₂₂，为减少逐级传动造成的累计误差，合理选择w₁₃的取值，但不超过w₁₂，进一步确定w₂₃的值为1-w₁₃；

43)尺度系数ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃的值按下式计算：

式中，N_sample表示响应曲面实验样本数；T_rip2j、T_rip3j分别表示中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3的响应曲面实验第j组实验输出转矩脉动T_rip2、T_rip3的观测值；D_2j、D_3j分别表示中速级磁齿轮2、高速级磁齿轮3的响应曲面实验第j组实验转矩密度D₂、D₃的观测值。

步骤5，采用遗传算法GA，对中速级磁齿轮2的待优化的设计变量进行优化，得到其最佳设计变量；优化方法为：

51)采用GA，基于自然界生物的进化过程建立种群的更新机制，对步骤3中的单目标非线性规划问题式(5)进行求解，得到中速级磁齿轮2的最佳设计变量组合；具体步骤为：

A1)根据步骤2响应曲面实验得到的响应曲面，进一步缩小各设计变量的取值范围，同时设定最大遗传代数和适应度函数容许公差，用于判断遗传迭代是否终止；

A2)初始化种群P，设其中的染色体的数目为M，遗传代数k置为1，将设计向量x₂中的每个设计变量编码为二进制位串，并将各个设计变量编码得到的二进制位串串联得到M个染色体，并记各染色体为：v₁、v₂、……、v_M；其中每条染色体v_s(s＝1,2,3,…,M)都表示由取值不同的设计变量构成的设计向量；

A3)将第k代染色体存储在集合S_k中；

A4)选取集合S_k中各个染色体的综合性能函数J₂作为该染色体的适应度函数J₂(v_s)，并按下式分别计算集合S_k中所有染色体的适应度函数J₂(v_s)：

J₂(v_s)＝w₁₂ζ₁₂X₁₂(v_s)+w₂₂ζ₂₂X₂₂(v_s),s＝1,2,3,......,M (23)

式中，v_s＝[x_12s,x_22s,x_32s,x_42s]＝[R_in22s,h_in2s,h_o2s,h_s2s]。

A5)计算当前种群所有染色体的适应度函数之和f₂：

A6)计算每个染色体被选择的概率：

A7)计算每个染色体的累计概率：

A8)根据选择策略，自动生成M个0到1之间随机数，记为r₁、r₂、……、r_M；根据所述随机数r_s的范围确定选取的染色体：若r_s≤q(v₁)，则染色体v₁将被选择；对于s>1，若q(v_s-1)＜r_s≤q(v_s)，则染色体v_s将被选择；从而得到M个k+1代优良染色体，将此M个k+1代优良染色体作为父体，同时将k更新为k+1。

A9)将步骤A8)得到的优良染色体进行杂交、变异操作，使之产生子代种群；将这一代适应度函数最大值减去上一代适应度函数最大值得到适应度函数公差，若遗传代数及适应度函数公差不满足步骤A1)所设定的数值，则返回步骤A3)；否则，结束迭代过程，生成所述最佳的设计变量组合。

52)基于步骤51)得到的中速级磁齿轮2的最佳设计变量组合进行有限元实验验证，若中速级磁齿轮2的优化目标，即输出转矩脉动T_rip2、转矩密度D₂均满足设计要求，则进入步骤6；否则返回步骤51)，重新使用遗传算法进行求解。

步骤6，采用遗传算法，对高速级磁齿轮3的设计变量进行优化，得到高速级磁齿轮3的最佳设计变量；优化方法为：

61)采用遗传算法，基于自然界生物的进化过程建立种群的更新机制，对步骤3所述单目标非线性规划问题式(6)进行求解，得到高速级磁齿轮3的最佳设计变量组合；

该步骤与步骤51)类似，差别在于：将步骤A2)中的x₂、A4)中的J₂(v_s)、A5)和A6)中的f₂及J₂(v_s)分别改为x₃、J₃(v_s)、f₃及J₃(v_s)，其中适应度函数J₃(v_s)按下式计算：

J₃(v_s)＝w₁₃ζ₁₃X₁₃(v_s)+w₂₃ζ₂₃X₂₃(v_s),s＝1,2,3,......,M (24)

式中，v_s＝[x_13s,x_23s,x_33s,x_43s]＝[R_in23s,h_in3s,h_o3s,h_s3s]。

62)基于步骤61)得到的高速级磁齿轮3的最佳设计变量组合进行有限元实验验证，若高速级磁齿轮3的优化目标，即：输出转矩脉动T_rip3、转矩密度D₃均满足设计要求，则结束；否则返回步骤61)，重新使用遗传算法进行求解。

下面用一个优选实施例对本发明做进一步说明。

以一台1.5MW的双馈型风力发电机(DFIG)为例，配以1台本发明所述磁齿轮箱，两者技术参数如表1所示。

表1 1.5MW双馈型风力发电机及与之配套的磁齿轮箱技术参数

根据表1的设计要求，遵循各级传动比分配一般的原则，即：使各级的承载能力大致相等，使齿轮箱的装配体积小、重量轻，减少传动误差与转矩脉动等，设计磁齿轮箱的中速级磁齿轮2与高速级磁齿轮3的结构参数如表2所示，其技术参数如表3所示。

表2与1.5MW DFIG配套的磁齿轮箱的中高速级磁齿轮传动系统结构参数

表3与1.5MW DFIG配套的磁齿轮箱的中高速级磁齿轮技术参数

设置初始种群大小P为100，最大遗传代数为1000，适应度函数容许公差为1e-6，转矩限制系数权重系数与尺度系数的取值如表4所示。使用本发明优化设计方法对中速级磁齿轮2以及高速级磁齿轮3进行优化设计工作。

表4与1.5MW DFIG配套的磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化过程权重系数与尺度系数取值

图8给出了迭代50次(即遗传代数为50)时，中速级磁齿轮2以及高速级磁齿轮3的适应度函数的最优值与平均值的变化过程，从图8中可以看出，高速级磁齿轮3的适应度函数在第8代就已经达到了收敛，而中速级磁齿轮2的适应度函数在第20代达到收敛。这表明，采用本发明优化设计方法，可以快速得到综合性能函数下的最佳解。

表5给出了使用本发明优化设计方法优化前后中速级磁齿轮2以及高速级磁齿轮3的设计变量的值。

表5与1.5MW DFIG配套的磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化前后设计变量取值

图9给出了中高速级磁齿轮优化前后各评估性能的对比。图中，V₂、V₃分别表示中速级磁齿轮2以及高速级磁齿轮3的总体积，单位为m³。

从图9可以看出，中速级磁齿轮的转矩密度由40.1kNm/m³提高至45.7kNm/m³，高速级磁齿轮的转矩密度由55.9kNm/m³提高至66.5kNm/m³，分别提升了14.04％与18.87％；中速级磁齿轮及高速级磁齿轮的转矩脉动分别降低了9.80％与7.09％；中速级磁齿轮和高速级磁齿轮的总体积分别减少了10.90％与10.56％。这表明本发明优化设计方法是有效的。

总之，本发明一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法，减少了仿真实验次数，极大地提高了设计效率，可生成唯一最佳的设计参数组合，这给磁齿轮箱的中高速级磁齿轮的设计带来了极大便利。

Claims (3)

1.一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法，所述大功率风电磁齿轮箱包括低速级磁齿轮、中速级磁齿轮、高速级磁齿轮；所述中高速级磁齿轮是所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的合称，两者均包括：外转子磁齿轮、内转子磁齿轮、调磁环；所述外转子磁齿轮包括外转子永磁体及外转子铁芯，所述外转子永磁体粘贴在所述外转子铁芯的内侧；所述内转子磁齿轮包括内转子永磁体及内转子铁芯，所述内转子永磁体粘贴在所述内转子铁芯外侧；所述调磁环包括调磁铁块；其特征在于：采用如下步骤：

步骤1，选取所述中速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip2和转矩密度D₂以及所述高速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip3和转矩密度D₃作为优化目标；确定所述中速级磁齿轮的待优化的设计变量为：所述中速级磁齿轮的内转子磁齿轮的外半径R_in22及其永磁体的厚度h_in2、所述中速级磁齿轮的外转子磁齿轮永磁体的厚度h_o2和所述中速级磁齿轮的调磁铁块的厚度h_s2；确定所述高速级磁齿轮的待优化的设计变量为：所述高速级磁齿轮的内转子磁齿轮外半径R_in23及其永磁体的厚度h_in3、所述高速级磁齿轮的外转子磁齿轮永磁体的厚度h_o3和所述高速级磁齿轮的调磁铁块的厚度h_s3；

所述输出转矩脉动T_ripi按下式计算：

式中，T_imax、T_imin分别为所述中高速级磁齿轮输出转矩T_i的最大值与最小值，其中下标i＝2,3；i＝2表示所述中速级磁齿轮，i＝3表示所述高速级磁齿轮，下同；

所述转矩密度D_i按下式计算：

式中，R_o2i为所述中高速级磁齿轮外转子磁齿轮的外半径；L_efi为所述中高速级磁齿轮的轴向长度；

步骤2，基于响应曲面实验分别建立所述优化目标与所述中速级磁齿轮设计变量R_in22、h_in2、h_o2、h_s2以及所述高速级磁齿轮设计变量R_in23、h_in3、h_o3、h_s3的二次回归模型，并根据判定系数对所述二次回归模型的拟合精度进行检验；

步骤3，确定所述中速级磁齿轮以及所述高速级磁齿轮的各个待优化的设计变量的约束条件，并将所述中速级磁齿轮以及所述高速级磁齿轮的优化问题转化为单目标非线性规划问题，该问题的数学表达式为：

maxJ₂＝max[w₁₂ζ₁₂X₁₂(x₂)+w₂₂ζ₂₂X₂₂(x₂)]

约束条件：

maxJ₃＝max[w₁₃ζ₁₃X₁₃(x₃)+w₂₃ζ₂₃X₂₃(x₃)]

约束条件：

式中，J₂、J₃分别为所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的综合性能函数；X₁₂(x₂)、X₂₂(x₂)为所述中速级磁齿轮的目标函数，分别表示所述中速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip2的倒数、转矩密度D₂的预测值；x₂为由所述中速级磁齿轮的各设计变量组成的设计向量，即：x₂＝[x₁₂,x₂₂,x₃₂,x₄₂]＝[R_in22,h_in2,h_o2,h_s2]；X₁₃(x₃)、X₂₃(x₃)为所述高速级磁齿轮的目标函数，分别表示所述高速级磁齿轮的输出转矩脉动T_rip3的倒数、转矩密度D₃的预测值，x₃为由所述高速级磁齿轮的各设计变量组成的设计向量，即：x₃＝[x₁₃,x₂₃,x₃₃,x₄₃]＝[R_in23,h_in3,h_o3,h_s3]；w₁₂、w₂₂、w₁₃、w₂₃为所述优化目标的权重系数，ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃为所述优化目标的尺度系数；T₂₀、T₃₀分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮输出转矩的目标值；为分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的转矩限制系数；R_in22u、R_in22l、R_in23u、R_in23l分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮内转子磁齿轮外半径的上限与下限；h_in2u、h_in2l、h_in3u、h_in3l分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮内转子磁齿轮永磁体厚度的上限与下限；h_o2u、h_o2l、h_o3u、h_o3l分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮外转子磁齿轮永磁体厚度的上限与下限；h_s2u、h_s2l、h_s3u、h_s3l分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮调磁铁块厚度的上限与下限；

步骤4，基于步骤2响应曲面实验的结果，计算步骤3所述权重系数w₁₂、w₂₂、w₁₃、w₂₃以及尺度系数ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃的值；

步骤5，采用遗传算法，对所述中速级磁齿轮的设计变量进行优化，得到其最佳设计变量；优化方法为：

51)采用遗传算法，基于自然界生物的进化过程建立种群的更新机制，对步骤3所述单目标非线性规划问题式(5)进行求解，得到所述中速级磁齿轮的最佳设计变量组合；

52)基于步骤51)得到的所述中速级磁齿轮的最佳设计变量组合进行有限元实验验证，若其优化目标，即T_rip2和D₂均满足设计要求，则进入步骤6；否则返回步骤51)，重新使用遗传算法进行求解；

步骤6，采用遗传算法，对所述高速级磁齿轮的设计变量进行优化，得到所述高速级磁齿轮的最佳设计变量；优化方法为：

61)采用遗传算法，基于自然界生物的进化过程建立种群的更新机制，对步骤3所述单目标非线性规划问题式(6)进行求解，得到所述高速级磁齿轮的最佳设计变量组合；

62)基于步骤61)得到的所述高速级磁齿轮的最佳设计变量组合进行有限元实验验证，若其优化目标，即T_rip3和D₃均满足设计要求，则结束；否则返回步骤61)，重新使用遗传算法进行求解。

2.根据权利要求1所述的一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法，其特征在于，所述步骤4的具体方法是：

41)根据步骤2所述拟合精度校验的判定系数，合理选择w₁₂的取值，但不超过0.5，进一步确定w₂₂的值为1-w₁₂；

42)根据步骤41)得到的权重系数w₁₂、w₂₂，为减少逐级传动造成的累计误差，合理选择w₁₃的取值，但不超过w₁₂，进一步确定w₂₃的值为1-w₁₃；

43)尺度系数ζ₁₂、ζ₂₂、ζ₁₃、ζ₂₃的值分别按下列公式计算：

式中，N_sample表示所述响应曲面实验样本数；T_rip2j、T_rip3j分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的响应曲面实验第j组实验输出转矩脉动T_rip2、T_rip3的观测值；D_2j、D_3j分别表示所述中速级磁齿轮、所述高速级磁齿轮的响应曲面实验第j组实验转矩密度D₂、D₃的观测值。

3.根据权利要求1所述的一种大功率风电磁齿轮箱的中高速级磁齿轮优化设计方法，其特征在于，所述步骤51)、所述步骤61)的具体步骤为：

A1)根据步骤2所述响应曲面实验得到的响应曲面，进一步缩小各设计变量的取值范围，同时设定最大遗传代数和适应度函数容许公差；

A2)初始化种群P，设其中的染色体的数目为M，遗传代数k置为1，将所述设计向量x_i中的每个设计变量编码为二进制位串，并将各个设计变量编码得到的二进制位串串联得到M个染色体，并记各染色体为：v₁、v₂、……、v_M，每条染色体v_s，s＝1,2,3,…,M，都表示由取值不同的设计变量构成的设计向量；其中，下标i的取值如下：对于所述步骤51)，i＝2；对于所述步骤61)，i＝3，下同；

A3)将所述第k代染色体存储在集合S_k中；

A4)选取所述集合S_k中各个染色体的综合性能函数作为该染色体的适应度函数J_i(v_s)，并分别计算所述集合S_k中所有染色体的适应度函数J_i(v_s)，s＝1,2,3,……,M；

A5)计算当前种群所有染色体的适应度函数之和f_i：

A6)计算每个染色体被选择的概率：

A7)计算每个染色体的累计概率：

A8)根据选择策略，自动生成M个0到1之间随机数，记为r₁、r₂、……、r_M；根据所述随机数r_s的范围确定选取的染色体：若r_s≤q(v₁)，则染色体v₁将被选择；对于s>1，若q(v_s-1)＜r_s≤q(v_s)，则染色体v_s将被选择；从而得到M个k+1代优良染色体，将此M个k+1代优良染色体作为父体，同时将k更新为k+1；

A9)将步骤A8)得到的所述优良染色体进行杂交、变异操作，使之产生子代种群；将这一代适应度函数最大值减去上一代适应度函数最大值得到适应度函数公差；若遗传代数及适应度函数公差不满足步骤A1)所设定的数值，则返回步骤A3)；否则，结束迭代过程，生成所述最佳的设计变量组合。