CN115514186B - 兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，属风电领域。该磁齿轮包括内外转子和调磁环；以磁齿轮质量转矩密度MTD、调磁环和内转子转矩脉动、调磁环最大磁力为优化目标；基于MTD对离散参数进行优化；以外转子外半径、内外转子永磁体厚度及铁芯厚度、调磁环厚度和磁齿轮轴向长度为待优化的连续尺寸参数；以前6个参数为优先待优化变量，并用神经网络建立其与优化目标之间的代理模型，将连续尺寸参数优化问题转为多目标非线性规划问题；采用NSGA‑II算法得到最佳优先待优化参数组合；依此确定最佳轴向长度。本发明将优化问题分为离散参数和连续尺寸参数优化两部分进行，大大节省计算时间，确保磁齿轮箱各项性能最优。

Description

兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种风电机组磁齿轮箱的分级优化设计方法，特别涉及一种兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，属于风力发电技术领域。

背景技术

风能作为一种可再生、环境影响小的清洁能源，具有广阔的发展前景。齿轮箱作为双馈型以及半直驱型风电机组的关键部件之一，在风电系统功率传输过程中扮演着重要角色。但现有齿轮箱采用机械齿轮啮合，需要复杂的注油润滑系统，体积大、笨重、成本高、噪声大、故障率高，运维困难；一旦发生故障，则维修费用高昂、停机时间长，带来巨大经济损失。

磁齿轮作为一种新型传动方式，因无机械接触，所以具有无磨损、免维护、无噪声、无需润滑、能够过载保护等优势，近年来在新能源发电尤其是在风力发电领域得到越来越多的重视。磁齿轮箱具有物理隔离的特性，无需润滑，体积小、重量轻、能耗低，传输转矩大，从而可大大降低大型风力发电机组的运行维护成本，提高系统运行性能和可靠性。

风电机组用磁齿轮箱传动系统的优化设计是一类具有复杂约束、多目标、强非线性的系统级优化问题，需要在同时满足各种条件下，得到使磁齿轮箱各项性能指标都达到最优的设计方案。磁齿轮箱通常由多级磁齿轮构成，且磁齿轮设计参数较多且各变量之间具有强耦合、强非线性关系。目标函数的与优化策略的选取将严重影响磁齿轮箱设计方案的优劣，进而决定其运行性能。传统的优化方法已经难以应对计算费时的高维多目标优化场合。近年来，基于Pareto理论的多目标智能优化算法为新型永磁电机系统的优化设计提供了新思路，但在前期也存在代理模型数据空间获取费时、计算量大等缺点。

本发明结合兆瓦级风电风电机组多级磁齿轮箱的性能要求以及各待优化参数的性质，将多级磁齿轮箱的磁齿轮系统级优化问题分解为离散参数优化与连续尺寸参数两级优化问题，同时针对不同优化问题的特性选取不同的优化策略，可减少有限元实验次数，实现了不同设计参数的解耦优化，减小了计算量，进而缩短了优化周期。系统分级优化策略与其它多目标优化算法的有效结合为提高新型电机系统优化设计效率、发展新型电机系统优化设计技术提供了一条新途径。

发明内容

本发明的主要目的在于：针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于分级优化方法的兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，将多级磁齿轮箱的磁齿轮优化问题分为离散参数优化以及连续尺寸参数优化两部分进行，可提高实验效率，大大节省计算时间，确保磁齿轮箱各项性能满足设计要求，提高系统的运行性能和可靠性。

为了达到以上目的，本发明所述多级磁齿轮箱，是指用于半直驱型风电机组的两级磁齿轮箱和用于双馈型风电机组的三级磁齿轮箱；对于两级磁齿轮箱，包括：低速级磁齿轮、高速级磁齿轮；对于三级磁齿轮箱，包括低速级磁齿轮、中速级磁齿轮、高速级磁齿轮；所述低速级磁齿轮、中速级磁齿轮、高速级磁齿轮均为同轴磁齿轮。所述同轴磁齿轮包括：外转子、内转子、调磁环、主动轴、从动轴；所述外转子包括外转子永磁体及外转子铁芯；所述内转子包括内转子永磁体及内转子铁芯；所述调磁环包括调磁铁块和非导磁材料。所述低速级磁齿轮的主动轴的一端与所述低速级磁齿轮的调磁环相连，另一端通过联轴器与风轮主轴连接，所述低速级磁齿轮的从动轴的一端与所述低速级磁齿轮的内转子相连，另一端通过花键与所述高速级磁齿轮的主动轴相连；所述高速级磁齿轮的主动轴的另一端与所述高速级磁齿轮的调磁环相连；所述高速级磁齿轮从动轴的一端与所述高速级磁齿轮的内转子相连，另一端通过联轴器与风力发电机的转轴固定。

本发明兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1，选取所述磁齿轮的质量转矩密度MTD、所述磁齿轮的调磁环转矩脉动RIP_s、所述磁齿轮的内转子转矩脉动RIP_in以及所述磁齿轮的调磁环的最大磁力F_{max_s}作为优化目标；

所述磁齿轮的质量转矩密度MTD定义为其失速转矩T_stall与其活性材料质量之比，即：

式中，m_PM、m_s分别为所述磁齿轮的内外转子所用磁钢以及内外转子铁芯及调磁环的调磁铁块所用硅钢片质量。

所述磁齿轮的调磁环和内转子为转动构件，所述转动构件的转矩脉动按下式计算：

式中，T_max、T_min以及T_ave分别表示磁力转矩的最大值、最小值以及平均值。

进一步的，为同等程度地削弱所述磁齿轮的调磁环和内转子的转矩脉动，以及减少系统优化目标的个数，定义综合脉动系数K_T为：

式中，RIP_{s_k}和RIP_{in_k}分别表示第k次有限元实验中所述磁齿轮的调磁环和内转子的转矩脉动，K为有限元仿真实验次数。

步骤2，基于质量转矩密度MTD对所述磁齿轮的离散参数增速比G进行优化。

步骤3，选取下列7个参数作为所述磁齿轮的待优化的连续尺寸参数(变量)：外转子外半径R、内转子永磁体厚度h_in、外转子永磁体厚度h_o、调磁环厚度h_s、内转子铁芯厚度b_in、外转子铁芯厚度b_o以及所述磁齿轮的轴向长度L；基于拉丁超立方采样(LHS)实验，先选取待优化的连续尺寸参数中的6个参数R、h_in、h_o、h_s、b_in、b_o作为优先待优化变量以建立所需样本空间。

步骤4，使用BP神经网络建立所述磁齿轮的各优化目标与优先待优化变量之间的代理模型，并将所述磁齿轮的优先待优化连续尺寸参数优化问题转化为多目标非线性规划问题，该问题的数学表达式为：

目标函数:min{O(x)＝[-O₁(x),O₂(x),O₃(x)]}

约束条件:

式中，R_u、R_l分别表示所述磁齿轮的外转子外半径的上限与下限；h_inu、h_inl分别表示所述磁齿轮的内转子永磁体厚度的上限与下限；h_ou、h_ol分别表示所述磁齿轮的外转子永磁体厚度的上限与下限；h_su、h_sl分别表示所述磁齿轮的调磁环厚度的上限与下限；b_inu、b_inl分别表示所述磁齿轮的内转子铁芯厚度的上限与下限；b_ou、b_ol分别表示所述磁齿轮的外转子铁芯厚度的上限与下限；x＝[x₁,x₂,…,x₆]＝[R,h_in,h_o,h_s,b_in,b_o]为优先待优化参数向量；O₁(x)、O₂(x)以及O₃(x)分别为所述磁齿轮的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及所述调磁环的最大磁力F_{max_s}的预测值。

步骤5，采用非支配排序遗传算法2，即NSGA-II，利用Pareto占优机制，进行快速非支配解集排序，生成Pareto最优解集，并根据设计需求选择一组所述磁齿轮的最佳优先待优化连续尺寸参数组合。

步骤6，基于步骤5得出的一组所述磁齿轮的最佳优先待优化尺寸参数组合，即所述磁齿轮的外转子的外半径R、内转子永磁体厚度h_in、外转子永磁体厚度h_o、调磁环厚度h_s、内转子铁芯厚度b_in以及外转子铁芯厚度b_o的最佳值，对所述磁齿轮的轴向长度L进行参数扫描实验，确定满足转矩性能要求的轴向长度L的最佳值。

所述步骤2的具体方法是：

21)根据实际应用场景限制，建立所述磁齿轮的初始有限元模型，并根据实际情况选取一组初始所述磁齿轮的内外转子磁极对数、调磁块数{p_in0，p_o0，N_s0}，其中，p_in0、p_o0以及N_s0分别表示所述磁齿轮的内转子磁极对数p_in、外转子磁极对数p_o以及调磁环的调磁块数N_s的初始值；且有：p_in+p_o＝N_s，G＝N_s/p_in；

22)调整所述磁齿轮的轴向长度L，使所述磁齿轮的磁力转矩满足设计要求；在此基础上，仅改变所述磁齿轮的内外转子磁极对数p_in、p_o和调磁块数N_s以形成不同的增速比G序列，进行有限元实验并绘制所述磁齿轮的质量转矩密度MTD与其增速比G之间的曲线；

23)选取步骤22)所述曲线中MTD峰值处对应的增速比G，核验此时所述磁齿轮的调磁环转矩脉动RIP_s及内转子转矩脉动RIP_in是否达标；若达标则结束，进入步骤3，否则选取MTD峰值附近的增速比G，重新核验RIP_s及RIP_in是否达标，如此往复，直至达标。

所述步骤3的具体方法是：

31)合理选择优先待优化变量(即：所述磁齿轮的外转子外半径R、内转子永磁体厚度h_in、外转子永磁体厚度h_o、调磁环厚度h_s、内转子铁芯厚度b_in、外转子铁芯厚度b_o)的调节范围，以界定优先待优化变量空间的边界；

32)确定抽样规模S，基于步骤31)所述优先待优化变量的范围，将每维变量的范围区间划分成S个均匀的小区间；

33)对每维变量的每个小区间随机抽取代表数：定义ζ_ij作为某一变量x_i在区间(x_{il_j},x_{iu_j})选择的随机抽取代表数的系数，且0≤ζ_ij<1，则某一变量x_i在区间(x_{il_j},x_{iu_j})选择的代表数为：

(x_{iu_j}-x_{il_j})ζ_ij+x_{il_j} (5)

式中，i＝1,2,…,6，j＝1,2,…,S；

则步骤31)所述6个优先待优化变量的各区间的随机代表数构成6×S矩阵Ф：

34)对步骤33)所述矩阵Ф中各变量各区间的随机代表数进行随机组合形成新的样本，并保证各变量各区间的代表数仅使用一次；

35)重复步骤34)直到所有的随机代表数都被使用，完成抽样，其中新的随机代表数矩阵Ф’(即数据空间)为：

36)将步骤35)所述数据空间的每一列构成一组样本，对所有样本进行有限元实验，得到S组样本点各目标函数期望值构成的3×S矩阵Y：

式中，y₁、y₂以及y₃分别表示所述磁齿轮的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及调磁环的最大磁力F_{max_s}的期望值。

所述步骤4的具体方法是：

41)建立BP神经网络代理模型：所述BP神经网络包括1个输入层、1个隐含层、1个输出层，其中，所述输入层有6个神经元，对应6个优先待优化变量x₁～x₆；所述隐含层有100个神经元；所述输出层有3个神经元，对应O₁～O₃，分别为所述磁齿轮的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及调磁环的最大磁力F_{max_s}的预测值；

42)进行前馈计算，获得所述BP神经网络的隐含层的输入和输出，以及所述BP神经网络的输出层的输出；以一组样本x₁～x₆为例进行说明：

所述隐含层的第s个神经元当前的输入H_s、输出HO_s分别为：

s∈Z⁺且s≤100 (9)

式中，s＝1,2,…,100为所述隐含层的神经元数，w_is是所述输入层的第i个神经元与所述隐含层的第s个神经元之间的连接权重系数，a_s为所述隐含层的第s个神经元的阈值，f(·)为所述隐含层的激励函数，采用Sigmoid函数。

所述输出层的第l个神经元当前的输出O_l为：

式中，w_sl是所述隐含层的第s个神经元与所述输出层的第l个神经元之间的连接权重系数，b_l为所述输出层的第l个神经元的阈值，l＝1,2,3；

43)根据步骤42)的BP神经网络预测输出与期望输出，计算预测误差；

44)根据步骤43)得到的预测误差更新网络各节点连接权值；

45)根据步骤43)得到的预测误差更新网络各节点阈值；

46)判断迭代次数是否达到要求，若没有达到要求，则返回步骤42)；

47)确定各优先待优化连续尺寸参数的上、下限以及各约束条件，建立所述磁齿轮的优先待优化连续尺寸参数优化问题的数学模型，如式(4)所示。

本发明的有益效果是：

1)将多级风电磁齿轮箱的系统级参数优化问题分解为各级磁齿轮离散参数与连续尺寸参数优化两级优化问题，这大大降低了优化问题的维度，减少了计算仿真时间，极大地提高了优化设计工作的效率。

2)在连续尺寸参数优化部分，使用拉丁超立方采样(LHS)实验和BP神经网络分别获取优先待优化尺寸参数的数据空间以及建立优化问题的代理模型，两者的有效结合可减少有限元扫描实验的次数，同时借助BP神经网络强大的非线性映射能力可极大地提高优化子问题数学模型的精度。

附图说明

图1为本发明采用的基于磁力传动的新型风力发电系统拓扑结构示意图。

图2为本发明采用的两级风电机组磁齿轮箱结构示意图。

图3为本发明低速级磁齿轮的示意图。

图4为本发明低速级磁齿轮中的外转子、内转子和调磁环示意图。

图5为本发明高速级磁齿轮的示意图。

图6为本发明高速级磁齿轮中的外转子、内转子和调磁环示意图。

图7为本发明磁齿轮分级优化设计方法的流程示意图。

图8为本发明磁齿轮分级优化方法的优先待优化连续尺寸参数的BP神经网络代理模型。

图9为本发明离散参数优化部分磁齿轮的质量转矩密度随增速比变化曲线。

图10为本发明磁齿轮优先待优化连续尺寸参数优化最终生成的Pareto前沿。

图11为本发明磁齿轮优先待优化连续尺寸参数优化前后调磁环及内转子的磁力转矩波形。

图12为本发明磁齿轮优先待优化连续尺寸参数优化优化前后调磁环的磁力波形。

其中，1-低速级磁齿轮；2-高速级磁齿轮；3-风轮，31-风轮主轴；4-发电机联轴器；5-风力发电机；11-低速级磁齿轮主动轴；12-低速级磁齿轮从动轴；13-低速级磁齿轮外转子，131-低速级磁齿轮外转子永磁体，132-低速级磁齿轮外转子铁芯；14-低速级磁齿轮内转子，141-低速级磁齿轮内转子永磁体，142-低速级磁齿轮内转子铁芯；15-低速级磁齿轮调磁环，151-低速级磁齿轮调磁环的调磁铁块；16-低速级磁齿轮左端板；17-低速级磁齿轮右端板；21-高速级磁齿轮主动轴；22-高速级磁齿轮从动轴；23-高速级磁齿轮外转子，231-高速级磁齿轮外转子永磁体，232-高速级磁齿轮外转子铁芯；24-高速级磁齿轮内转子，241-高速级磁齿轮内转子永磁体，242-高速级磁齿轮内转子铁芯；25-高速级磁齿轮调磁环，251-高速级磁齿轮调磁环的调磁铁块；26-高速级磁齿轮左端板；27-高速级磁齿轮右端板。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，以两级磁齿轮箱为例，本发明所述基于磁力传动的新型风力发电系统拓扑结构包括风轮3及其主轴31、本发明所述磁齿轮箱、发电机联轴器4和风力发电机5；

如图1、图2所示，本发明所述磁齿轮箱是一种两级增速箱，包括：低速级磁齿轮1、高速级磁齿轮2等，低速级磁齿轮1、高速级磁齿轮2均为同轴磁齿轮。低速级磁齿轮1的主动轴11的一端与低速级磁齿轮1的调磁环15相连，另一端通过联轴器与风轮3的主轴31连接；低速级磁齿轮1的从动轴12的一端与低速级磁齿轮1的内转子14相连，另一端通过花键与高速级磁齿轮2的主动轴21相连；高速级磁齿轮2的主动轴21的另一端与高速级磁齿轮2的调磁环25相连；高速级磁齿轮2的从动轴22的一端与高速级磁齿轮2的内转子磁齿轮23相连，另一端通过发电机联轴器4与风力发电机5的转轴固定。

如图3、图4所示，低速级磁齿轮1包括：主动轴11、从动轴12、外转子13、内转子14、调磁环15以及左端板16、右端板17；外转子13包括外转子永磁体131及外转子铁芯132，外转子永磁体131粘贴在外转子铁芯132的内侧；内转子14包括内转子永磁体141及内转子铁芯142，内转子永磁体141粘贴在内转子铁芯142外侧；调磁环15包括调磁铁块151和非导磁材料；外转子13与左端板16及右端板17固定，调磁环15位于外转子13和内转子14之间。

如图5、图6所示，高速级磁齿轮2包括：主动轴21、从动轴22、外转子23、内转子24、调磁环25以及左端板26、右端板27；外转子23包括外转子永磁体231及外转子铁芯232，外转子永磁体231粘贴在外转子铁芯232的内侧；内转子24包括内转子永磁体241及内转子铁芯242，内转子永磁体241粘贴在内转子铁芯242外侧；调磁环25包括调磁铁块251和非导磁材料；外转子23与左端板26及右端板27固定，调磁环25位于外转子23和内转子24之间。

如图7所示，本发明兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法在于将多级风电磁齿轮箱的系统级优化问题分解为各级磁齿轮离散参数与连续尺寸参数优化两级优化问题，且各级磁齿轮的优化步骤一致，下面以低速级磁齿轮1的优化问题为例进行说明。本发明兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，包括如下步骤：

步骤1，针对兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的性能要求，一方面应使系统的重量(这里指关乎其电磁性能的活性材料的重量)最小化，提高其转矩密度、降低成本；二是要降低各转动构件的转矩脉动，提高传动系统的稳定性；三是保障其关键部件(调磁环)的机械强度，以提高传动系统的可靠性。因此，选取风电磁齿轮箱的低速级磁齿轮1的质量转矩密度MTD、调磁环15的转矩脉动RIP_s与内转子14的转矩脉动RIP_in以及调磁环15的最大磁力F_{max_s}作为优化目标。

定义低速级级磁齿轮1的质量转矩密度MTD为其失速转矩T_stall与活性材料质量之比，即：

式中，m_PM、m_s分别为低速级磁齿轮1内转子14、外转子13所用磁钢以及内转子铁芯142、外转子铁芯132及调磁环15的调磁块151所用硅钢片的质量，其中m_PM、m_s的计算公式分别为：

m_PM＝ρ_PM(V_{PM_o}+V_{PM_in}) (12)

m_s＝ρ_s(V_{s_o}+V_{s_in}+V_{s_s}) (13)

式中，ρ_PM、ρ_s分别表示永磁体以及硅钢片的密度；V_{PM_o}、V_{PM_in}、V_{s_o}、V_{s_in}以及V_{s_s}分别表示低速级磁齿轮外转子永磁体131、内转子永磁体141以及外转子铁芯132、内转子铁芯142、调磁铁块151所用硅钢片的体积，其计算公式分别为：

式中，L、R、h_in、h_o、h_s、b_in、b_o、δ_in、δ_o分别表示低速级磁齿轮1的轴向长度、外转子13的外半径、内转子14的永磁体厚度、外转子13的永磁体厚度、调磁环15的厚度、内转子14的铁芯厚度、外转子13的铁芯厚度、内层气隙长度以及外层气隙长度；k_s表示单个调磁块的角度系数，其计算公式为：

式中，θ_s、N_s分别表示单个调磁块对应的圆心角及调磁块151的个数。

调磁环15、内转子14为转动构件，它们的转矩脉动按下式计算：

式中，T_max、T_min以及T_ave分别表示磁力转矩的最大值、最小值以及平均值。

为同等程度地削弱调磁环15以及内转子14的转矩脉动，同时减少系统优化目标的个数，引入综合脉动系数K_T：

式中，K_T表示低速级磁齿轮1的综合脉动系数，RIP_{s_k}和RIP_{in_k}分别表示低速级磁齿轮1第k次有限元实验中调磁环15以及内转子14的转矩脉动，K为有限元仿真实验次数。

步骤2，基于质量转矩密度对低速级磁齿轮1的离散参数进行优化，这里以其重要离散参数增速比G为例进行说明；具体步骤为：

21)根据实际应用场景限制，建立低速级磁齿轮1的初始有限元模型，并根据实际情况选取一组初始内外转子磁极对数、调磁块数{p_in0，p_o0，N_s0}。其中，p_in0、p_o0以及N_s0分别表示低速级磁齿轮内转子14的磁极对数p_in、外转子13的磁极对数p_o以及调磁环15的调磁块数N_s的初始值；且有：p_in+p_o＝N_s，G＝N_s/p_in；

22)调整低速级磁齿轮1的轴向长度L，使其磁力转矩满足设计要求；在此基础上，仅改变内外转子磁极对数p_in、p_o和调磁块数N_s以形成不同的增速比G序列，进行有限元实验并绘制质量转矩密度MTD与增速比G之间的曲线；

23)选取步骤22)所述曲线中MTD峰值处对应的增速比G，核验此时调磁环15转矩脉动RIP_s及内转子14转矩脉动RIP_in是否达标；若达标则结束，进入步骤3，否则选取MTD峰值附近的增速比G，重新核验RIP_s及RIP_in是否达标，如此往复，直至达标，完成低速级磁齿轮1增速比优化。

步骤3，对低速级磁齿轮1的连续尺寸参数进行优化。选取待优化的连续尺寸参数(变量)为外转子13的外半径R、内转子永磁体141的厚度h_in、外转子永磁体131的厚度h_o、调磁环15的厚度h_s、内转子铁芯142的厚度b_in、外转子铁芯132厚度的b_o以及低速级磁齿轮1的轴向长度L。基于拉丁超立方采样(LHS)实验，先选取待优化尺寸变量中的6个变量R、h_in、h_o、h_s、b_in、b_o作为优先待优化变量以建立所需样本空间，并定义优先待优化参数向量x＝[x₁,x₂,…,x₆]＝[R,h_in,h_o,h_s,b_in,b_o]；具体过程如下：

31)合理选择6个优先待优化变量R、h_in、h_o、h_s、b_in、b_o的调节范围，以界定优先待优化变量空间的边界；

32)确定抽样规模S，基于步骤31)所述优先待优化变量的范围，将每维变量的范围区间划分成个S个均匀的小区间。

其中某一变量x_i(i＝1,2,…,6)在区间(x_il,x_iu)内分成均匀的S段，其中第j段区间为(x_{il_j},x_{iu_j})，j＝1,2,…,S，则有：

33)对每维变量的每个小区间随机抽取代表数。定义ζ_ij作为某一变量x_i在区间(x_{il_j},x_{iu_j})选择的随机抽取代表数的系数，且0≤ζ_ij<1，则某一变量x_i在区间(x_{il_j},x_{iu_j})选择的代表数为：

(x_{iu_j}-x_{il_j})ζ_ij+x_{il_j} (5)

则步骤31)所述6个优先待优化变量的各区间的随机代表数构成6×S矩阵Ф：

34)对步骤33)所述矩阵Ф中各变量各区间的随机代表数进行随机组合形成新的样本，并保证各变量各区间的代表数仅使用一次；

35)重复步骤34)直到所有的随机代表数都被使用，完成抽样，其中新的随机代表数矩阵Ф’(即数据空间)为：

36)将步骤35)所述数据空间的每一列构成一组样本，对所有样本进行有限元实验，得到S组样本点各目标函数期望值构成的3×S矩阵Y：

式中，y₁、y₂以及y₃分别表示低速级磁齿轮1的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及调磁环的最大磁力F_{max_s}的期望值。

步骤4，使用BP神经网络建立低速级磁齿轮1各优化目标与优先待优化变量之间的代理模型，并将低速级磁齿轮1的优先待优化连续尺寸参数优化问题转化为多目标非线性规划问题。具体方法是：

41)建立BP神经网络代理模型。如图8所示，首先确定BP神经网络代理模型的层数：该神经网络包括1个输入层、1个隐含层、1个输出层，其中，输入层有6个神经元，对应6个优先待优化变量x₁～x₆；隐含层有100个神经元；输出层有3个神经元，对应O₁～O₃，分别为低速级磁齿轮1的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及调磁环15的最大磁力F_{max_s}的预测值。

42)进行前馈计算，获得BP神经网络的隐含层的输入和输出，以及BP神经网络的输出层的输出；以一组样本的x₁～x₆为例进行说明：

所述隐含层的第s个神经元当前的输入H_s、输出HO_s分别为：

s∈Z⁺且s≤100 (9)

式中，s＝1,2,…,100为隐含层的神经元数，w_is是输入层的第i个神经元与隐含层的第s个神经元之间的连接权重系数，i＝1,2,3，a_s为隐含层的第s个神经元的阈值，f(·)为隐含层的激励函数，采用Sigmoid函数。

输出层的第l个神经元当前的输出O_l为：

式中，w_sl是隐含层的第s个神经元与输出层的第l个神经元之间的连接权重系数，b_l为输出层的第l个神经元的阈值，l＝1,2,3。

43)预测误差计算。根据步骤42)得到的BP神经网络预测输出O_l与期望输出y_l，计算预测误差e_l：

e_l＝y_l-O_l l＝1,2,3 (19)

44)权值更新。根据步骤43)得到的预测误差e_l更新网络连接权值w_is以及w_sl：

w_sl＝w_sl+ηHO_se_l (21)

式中，η为学习速率。

45)阈值更新。根据步骤43)得到的网络预测误差e_l更新网络节点阈值a_s以及b_l：

b_l＝b_l+e_l (23)

46)判断迭代次数是否达到要求，若没有达到要求，则返回42)；

47)确定各优先待优化连续尺寸参数的上、下限以及各约束条件，将低速级磁齿轮1的优先待优化连续尺寸参数优化问题转化为多目标非线性规划问题，该问题的数学表达式为：

目标函数:min{O(x)＝[-O₁(x),O₂(x),O₃(x)]}

约束条件:

式中，R_u、R_l分别表示外转子13外半径R的上限与下限；h_inu、h_inl分别表示内转子永磁体141厚度h_in的上限与下限；h_ou、h_ol分别表示外转子永磁体131厚度h_o的上限与下限；h_su、h_sl分别表示调磁环15厚度h_s的上限与下限；b_inu、b_inl分别表示内转子铁芯142厚度b_in的上限与下限；b_ou、b_ol分别表示外转子铁芯132厚度b_o的上限与下限；x＝[x₁,x₂,…,x₆]＝[R,h_in,h_o,h_s,b_in,b_o]为优先待优化参数向量；O₁(x)、O₂(x)以及O₃(x)分别为低速级磁齿轮1的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及调磁环15的最大磁力F_{max_s}的预测值。

步骤5，采用非支配排序遗传算法2(NSGA-II)，利用Pareto占优机制，进行快速非支配解集排序，基于精英策略和个体拥挤度距离选择建立种群的更新机制，生成Pareto最优解集，根据设计需求选择一组低速级磁齿轮1最佳的优先待优化连续尺寸参数组合。

步骤6，基于步骤5得出的一组低速级磁齿轮1最佳的优先待优化连续尺寸参数组合，即低速级磁齿轮1的6个变量R、h_in、h_o、h_s、b_in及b_o的最佳值，对低速级磁齿轮1的轴向长度L进行参数扫描实验，确定满足转矩性能要求的低速级磁齿轮1的轴向长度L的最佳值。

下面用一个优选实施例对本发明做进一步说明。

以一台1.5MW的两级风电机组磁齿轮箱为例进行说明，其技术参数如表1所示。

表1 1.5MW两级风电磁齿轮箱技术参数

参数	单位	数值
			传递功率	kW	1500
输入转速	r/min	17.4
			增速比		—
结构形式		二级传动

表1给出了一台1.5MW的两级风电机组磁齿轮箱的设计要求，其增速比需要进行优化。本发明兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的分级优化设计方法中，离散参数优化部分低速级磁齿轮1的质量转矩密度MTD随增速比G的变化曲线如图9所示，其中增速比优化后低速级磁齿轮1内外转子磁极对数和调磁铁块数的配合方案如表2所示，优化后其增速比为7.78。

表2 1.5MW两级磁齿轮箱低速级磁齿轮内外转子磁极对数/调磁铁块数配合方案

在连续尺寸参数优化部分，其中待优化的连续尺寸参数的BP神经网络代理模型如图8所示。在多目标优化过程中，设定NSGA-II中种群的初始规模为2500，最大可允许的Pareto百分数为30％。使用本发明分级优化设计方法之连续尺寸参数多目标优化方法对低速级磁齿轮1进行优化设计工作。最终收敛的Pareto最优前沿如图10所示。

表3本给出了使用本发明分级优化设计方法中连续尺寸参数优化前后低速级磁齿轮1相关目标函数的值。低速级磁齿轮1连续尺寸参数优化前后调磁环15、内转子14磁力转矩以及调磁环15磁力波形分别如图11、图12所示。可以看出低速级磁齿轮1的调磁环15及内转子14的转矩脉动被同等程度削弱，这也说明引入综合脉动系数的有效性。

表3 1.5MW两级磁齿轮箱低速级磁齿轮1优化前后目标函数

表4给出了使用本发明分级优化设计方法低速级磁齿轮1优化中各项目耗时以及总时长。表5给出了原有增速比与连续尺寸参数不分级优化时低速级磁齿轮1优化各项目耗时以及总时长。由于原有不分级优化方法每次磁极配比更变后都要进行一次连续尺寸参数优化，这将耗费较多的计算时间。当低速级磁齿轮的磁极配合方案为25组时，其优化时间约为51900分钟(865小时)，远高于本发明所述分级优化方法所需时间2536分钟(42.3小时)。

表4本发明所述方法两级磁齿轮箱低速级磁齿轮1优化总时长

表5原有不分级方法两级磁齿轮箱低速级磁齿轮1优化总时长

总之，本发明兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，将系统级优化问题分解为各级磁齿轮离散参数优化以及连续尺寸参数优化两个子问题，这极大地减少了有限元仿真实验的次数，减少了计算所需时间，提高了优化设计效率，同时便于设计者根据不同的设计需求选择最佳参数组合，这给风电机组多级磁齿轮箱系统级的优化设计带来了极大便利。

Claims (3)

1.兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，所述多级磁齿轮箱，是指用于半直驱型风电机组的两级磁齿轮箱和用于双馈型风电机组的三级磁齿轮箱；两级磁齿轮箱包括：低速级磁齿轮、高速级磁齿轮；三级磁齿轮箱，包括低速级磁齿轮、中速级磁齿轮、高速级磁齿轮；所述磁齿轮均为同轴磁齿轮，包括：外转子、内转子、调磁环、主动轴、从动轴；所述外转子包括外转子永磁体及外转子铁芯；所述内转子包括内转子永磁体及内转子铁芯；所述调磁环包括调磁铁块和非导磁材料；所述低速级磁齿轮的主动轴的一端与所述低速级磁齿轮的调磁环相连，另一端通过联轴器与风轮主轴连接；所述高速级磁齿轮从动轴的一端与所述高速级磁齿轮的内转子相连，另一端通过联轴器与风力发电机的转轴固定；其特征在于，采用如下步骤：

步骤1，选取所述磁齿轮的质量转矩密度MTD、所述磁齿轮的调磁环转矩脉动RIP_s、所述磁齿轮的内转子转矩脉动RIP_in以及所述磁齿轮的调磁环的最大磁力F_{max_s}作为优化目标；

所述磁齿轮的质量转矩密度MTD定义为其失速转矩T_stall与其活性材料质量之比，即：

式中，m_PM为所述磁齿轮的内转子和外转子所用磁钢，m_s为所述磁齿轮的内转子和外转子铁芯及调磁环的调磁铁块所用硅钢片质量；

所述磁齿轮的调磁环和内转子为转动构件，所述转动构件的转矩脉动按下式计算：

式中，T_max、T_min以及T_ave分别表示磁力转矩的最大值、最小值以及平均值；

进一步的，为同等程度地削弱所述磁齿轮的调磁环和内转子的转矩脉动，以及减少系统优化目标的个数，定义综合脉动系数K_T为：

式中，RIP_{s_k}和RIP_{in_k}分别表示第k次有限元实验中所述磁齿轮的调磁环和内转子的转矩脉动，K为有限元仿真实验次数；

步骤2，基于质量转矩密度MTD对所述磁齿轮的离散参数即所述磁齿轮的增速比G进行优化；具体方法是：

21)根据实际应用场景限制，建立所述磁齿轮的初始有限元模型，并根据实际情况选取一组初始内外转子磁极对数、调磁块数{p_in0，p_o0，N_s0}，其中，p_in0、p_o0以及N_s0分别表示所述磁齿轮的内转子磁极对数p_in、外转子磁极对数p_o以及调磁环的调磁块数N_s的初始值；且有：p_in+p_o＝N_s，G＝N_s/p_in；

22)调整所述磁齿轮的轴向长度L，使所述磁齿轮的磁力转矩满足设计要求；在此基础上，仅改变所述磁齿轮的内、外转子磁极对数和调磁块数以形成不同的增速比序列，进行有限元实验并绘制所述磁齿轮的质量转矩密度MTD与其增速比G之间的曲线；

23)选取步骤22)所述曲线中MTD峰值处对应的增速比G，核验此时所述磁齿轮的调磁环转矩脉动RIP_s及内转子转矩脉动RIP_in是否达标；若达标则结束，进入步骤3，否则选取MTD峰值附近的增速比G，重新核验RIP_s及RIP_in是否达标，如此往复，直至达标；

步骤3，选取下列7个参数作为所述磁齿轮的待优化的连续尺寸参数：外转子外半径R、内转子永磁体厚度h_in、外转子永磁体厚度h_o、调磁环厚度h_s、内转子铁芯厚度b_in、外转子铁芯厚度b_o以及所述磁齿轮的轴向长度L；基于拉丁超立方采样实验，先选取待优化的连续尺寸参数中的6个参数R、h_in、h_o、h_s、b_in、b_o作为优先待优化变量以建立所需样本空间；

步骤4，使用BP神经网络建立所述磁齿轮的各优化目标与优先待优化变量之间的代理模型，并将所述磁齿轮的优先待优化连续尺寸参数优化问题转化为多目标非线性规划问题，该问题的数学表达式为：

式中，R_u、R_l分别表示所述磁齿轮的外转子外半径的上限与下限；h_inu、h_inl分别表示所述磁齿轮的内转子永磁体厚度的上限与下限；h_ou、h_ol分别表示所述磁齿轮的外转子永磁体厚度的上限与下限；h_su、h_sl分别表示所述磁齿轮的调磁环厚度的上限与下限；b_inu、b_inl分别表示所述磁齿轮的内转子铁芯厚度的上限与下限；b_ou、b_ol分别表示所述磁齿轮的外转子铁芯厚度的上限与下限；x＝[x₁,x₂,…,x₆]＝[R,h_in,h_o,h_s,b_in,b_o]为优先待优化参数向量；O₁(x)、O₂(x)以及O₃(x)分别为所述磁齿轮的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及所述调磁环的最大磁力F_{max_s}的预测值；

步骤5，采用非支配排序遗传算法2，即NSGA-II，利用Pareto占优机制，进行快速非支配解集排序，生成Pareto最优解集，并根据设计需求选择一组所述磁齿轮的最佳优先待优化连续尺寸参数组合；

步骤6，基于步骤5得出的一组所述磁齿轮的最佳优先待优化连续尺寸参数组合，即所述磁齿轮的外转子的外半径R、内转子永磁体厚度h_in、外转子永磁体厚度h_o、调磁环厚度h_s、内转子铁芯厚度b_in以及外转子铁芯厚度b_o的最佳值，对所述磁齿轮的轴向长度L进行参数扫描实验，确定满足转矩性能要求的轴向长度L的最佳值。

2.根据权利要求1所述的兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，其特征在于，所述步骤3的具体方法是：

31)合理选择优先待优化变量，即所述磁齿轮的外转子外半径R、内转子永磁体厚度h_in、外转子永磁体厚度h_o、调磁环厚度h_s、内转子铁芯厚度b_in、外转子铁芯厚度b_o的调节范围，以界定优先待优化变量空间的边界；

32)确定抽样规模S，基于步骤31)所述优先待优化变量的范围，将每维变量的范围区间划分成S个均匀的小区间；

33)对每维变量的每个小区间随机抽取代表数：定义ζ_ij作为某一变量x_i在区间(x_{il_j},x_{iu_j})选择的随机抽取代表数的系数，且0≤ζ_ij<1，则某一变量x_i在区间(x_{il_j},x_{iu_j})选择的代表数为：

(x_{iu_j}-x_{il_j})ζ_ij+x_{il_j} (5)

式中，i＝1,2,…,6，j＝1,2,…,S；

则步骤31)所述6个优先待优化变量的各区间的随机代表数构成6×S矩阵Ф：

34)对步骤33)所述矩阵Ф中各变量各区间的随机代表数进行随机组合形成新的样本，并保证各变量各区间的代表数仅使用一次；

35)重复步骤34)直到所有的随机代表数都被使用，完成抽样，其中新的随机代表数矩阵Ф’，即数据空间为：

36)将步骤35)所述数据空间的每一列构成一组样本，对所有样本进行有限元实验，得到S组样本点各目标函数期望值构成的3×S矩阵Y：

式中，y₁、y₂以及y₃分别表示所述磁齿轮的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及调磁环的最大磁力F_{max_s}的期望值。

3.根据权利要求1所述的兆瓦级风电机组多级磁齿轮箱的磁齿轮分级优化设计方法，其特征在于，所述步骤4的具体方法是：

41)建立BP神经网络代理模型：所述BP神经网络包括1个输入层、1个隐含层、1个输出层，其中，所述输入层有6个神经元，对应6个优先待优化变量x₁～x₆；所述隐含层有100个神经元；所述输出层有3个神经元，对应O₁～O₃，分别为所述磁齿轮的目标函数质量转矩密度MTD、综合脉动系数K_T以及调磁环的最大磁力F_{max_s}的预测值；

42)进行前馈计算，获得所述BP神经网络的隐含层的输入和输出，以及所述BP神经网络的输出层的输出：

所述隐含层的第s个神经元当前的输入H_s、输出HO_s分别为：

式中，s＝1,2,…,100为所述隐含层的神经元数，w_is是所述输入层的第i个神经元与所述隐含层的第s个神经元之间的连接权重系数，a_s为所述隐含层的第s个神经元的阈值，f(·)为所述隐含层的激励函数，采用Sigmoid函数；

所述输出层的第l个神经元当前的输出O_l为：

式中，w_sl是所述隐含层的第s个神经元与所述输出层的第l个神经元之间的连接权重系数，b_l为所述输出层的第l个神经元的阈值，l＝1,2,3；

43)根据步骤42)的BP神经网络预测输出与期望输出，计算预测误差；

44)根据步骤43)得到的预测误差更新网络各节点连接权值；

45)根据步骤43)得到的预测误差更新网络各节点阈值；

46)判断迭代次数是否达到要求，若没有达到要求，则返回步骤42)；

47)确定各优先待优化连续尺寸参数的上、下限以及各约束条件，建立所述磁齿轮的优先待优化连续尺寸参数优化问题的数学模型，如式(4)所示。