CN113009834B - 一种磁悬浮飞轮电机模糊pid控制优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法，包括：根据磁悬浮飞轮电机的控制模型，针对模糊PID控制器，确定输入变量、输出变量及相应的变化范围；设计模糊规则的初始参数；通过模糊推理获取输出量；将输出的位移和转速处理为伸缩因子参数τ的函数；获取当前时刻和上一时刻中位移和转速读值，通过梯度下降公式更新伸缩因子参数τ。本发明通过对输出结果中的位移和转速设置权重，利用梯度下降算法对模糊规则中的伸缩因子参数进行在线自调整，使得系统输出位移的稳态精度增大，避免了系统的振荡。

Description

一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法

技术领域

本发明涉及磁悬浮电机的技术领域，尤其涉及一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法。

背景技术

自21世纪以来，人类面临的环境和能源问题促使电动汽车进入高速发展阶段。作为车载动力电池的飞轮储能装置与传统化学蓄电池相比，具有能量密度高、无过度充放电问题、充电快、寿命长以及无污染的优势，符合未来能源战略发展的方向，具有重大研究意义。

应用于飞轮储能领域的电机主要有交流感应电机、永磁电机及开关磁阻电机，其中感应电机的效率高、价格低、维护方便，但是电机的转子转差损耗大，转速不能太高；永磁电机的功率密度高，调速性能好，但轴向尺寸过大，临界转速低，限制其应用领域，并且磁轴承需要一定数量的线圈、铁芯、传感器、控制系统等，因此整个系统成本较高。

近年来兴起的磁悬浮无轴承电机结合了磁轴承与开关磁阻电机的双重优点，可简化系统结构，提高临界转速与可靠性，将其用于飞轮领域，形成具备独特优势的磁悬浮飞轮电机，得到国内外学者广泛研究，相继出现径向分相、轴向分相等结构，其中，轴向分相结构在实现电动/发电的同时，不额外增设磁轴承，仅用轴向分布的两套悬浮绕组即可实现径向四自由度悬浮，从而大幅提高系统集成度和临界转速，十分适合飞轮储能磁悬浮支承及能量的转化系统。

为了充分发挥轴向永磁磁悬浮飞轮电机的潜在优势，需要对飞轮转子进行稳定的悬浮与旋转的控制，这要求控制算法具有较高的控制精度，并能够有效地抑制系统的噪声，实现飞轮电机的正常工作。应用最广的控制算法有PID(比例-积分-微分)控制，但在电机控制的过程中，一组整定好的PID参数往往不能满足系统的要求，这就要求在PID控制中，能够实现参数的自调整。一般将模糊控制与PID控制相结合，利用模糊控制的模糊化处理、按模糊规则决策、PID参数解模糊3个环节，完成PID参数的在线自调整。

现有的模糊自适应PID控制算法中，采用系统偏差e和偏差增量ec作为输入参数，但基于模糊控制的原理可知，控制系统的性能依赖于模糊论域的确定、模糊规则的建立、隶属度函数的选择、及模糊推理方法等。根据实际仿真经验，当隶属度函数在模糊论域上均匀分布时，系统的控制效果并不理想。因此，对于电机控制系统而言，一般的模糊控制器的误差较大，难以满足对飞轮转子的高精度控制的要求。

发明内容

发明目的：针对现有技术中磁悬浮飞轮电机模糊控制器误差较大的缺陷，本发明公开了一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法，通过对输出结果中的位移和转速设置权重，利用梯度下降算法对模糊规则中的伸缩因子参数进行在线自调整，使得系统输出位移的稳态精度增大，避免了系统的振荡。

技术方案：为实现上述技术目的，本发明采用以下技术方案。

一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法，包括以下步骤：

S1、设置模糊PID控制器的输入变量和输出变量：根据磁悬浮飞轮电机的控制模型，针对模糊PID控制器，确定输入变量、输出变量及相应的变化范围；其中输入变量包括转子位移实际值与给定值的偏差e和转子位移实际值与给定值偏差的变化率ec，输出变量包括PID控制器中比例参数P的修正量ΔK_p、PID控制器中积分参数I的修正量ΔK_i和PID控制器中微分参数D的修正量ΔK_d；

S2、设计模糊规则的初始参数：设计模糊规则的初始参数，包括模糊论域、隶属度函数和模糊推理方法，其中，模糊论域中包括输入变量e模糊论域的伸缩因子α_e和输入变量ec模糊论域的伸缩因子α_ec，其中α_e和α_ec均为伸缩因子参数τ的函数；

S3、通过模糊推理获取输出量：根据步骤S2中的伸缩因子α_e和α_ec调整模糊论域的大小，通过模糊推理将输入变量e和ec模糊化，经过解模糊处理后，获取输出量，即PID控制器中修正量ΔK_p、修正量ΔK_i和修正量ΔK_d；将所述输出量输入至磁悬浮飞轮电机的控制模型中进行转子的位移和转速调节；

S4、将输出的位移和转速处理为伸缩因子参数τ的函数：根据输出位移和转速设置权重，并将输出的位移和转速处理为伸缩因子参数τ的函数；

S5、更新伸缩因子参数τ：获取当前时刻和上一时刻中位移和转速读值，通过梯度下降公式更新伸缩因子参数τ，并返回步骤S2。

优选地，所述步骤S1中输入变量e和ec的计算公式为：

e＝x-x^*

其中，x^*为转子位移给定值，x为转子位移实际值。

优选地，所述步骤S1中输入变量、输出变量相应的变化范围为：输入变量e的变化范围为[-3，3]，输入变量ec变化范围设置为[-300，300]，模糊论域范围设置为[-6，6]；输出变量ΔK_p变化范围设为[-6，6]，ΔK_i变化范围设为[-6，6]，ΔK_d变化范围设为[-6，6]，输出变量的模糊论域统一设定为[-6，6]。

优选地，所述步骤S2中输入变量e模糊论域的伸缩因子α_e和输入变量ec模糊论域的伸缩因子α_ec的函数表达式为：

其中，E为输入变量e变化范围的边界值；EC表示输入变量ec变化范围的边界值；τ表示伸缩因子参数，x为转子位移实际值。

优选地，所述步骤S4中将输出的位移和转速处理为伸缩因子参数τ的函数，其计算公式为：

F(τ)＝λ₁X+λ₂N

λ₁+λ₂＝1

其中，X为输出的位移读值，N为输出的转速读值，λ₁为位移权重，λ₂为转速权重。

优选地，所述步骤S5中梯度下降公式为：

其中，θ_k为第k步的变量值，θ_k+1为第k+1步的变量值，α表示学习率，J是关于θ的一个函数。

优选地，所述步骤S5中通过梯度下降公式更新伸缩因子参数τ，其计算公式为：

其中，F(τ_k)为当前时刻输出的位移和转速处理结果，F(τ_k-1)为上一时刻输出的位移和转速处理结果，τ_k为当前时刻伸缩因子参数，α为学习率，Δτ为参数τ的步长。

有益效果：本发明通过对输出结果中的位移和转速设置权重，利用梯度下降算法对模糊规则中的伸缩因子参数进行在线自调整，使得系统输出位移的稳态精度增大，避免了系统的振荡。

附图说明

图1是本发明的结构设计框图；

图2为本发明的方法流程图；

图3为本发明的隶属度函数语言值示意图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合附图对本发明的一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法做进一步详细描述。

如附图1所示，本发明公开了一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法，包括以下步骤：

步骤1、根据电机控制模型，针对模糊PID控制器，确定模糊输入变量为e、ec，输出变量为ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d，输入变量e是转子位移实际值与给定值的偏差；输入变量ec是转子位移实际值与给定值偏差的变化率；其中，转子位移给定值为飞轮转子稳定悬浮时所处的位置；输出变量ΔK_p是控制系统中PID控制器中参数P的修正量；输出变量ΔK_i是控制系统PID控制器中参数I的修正量；输出变量ΔK_d是控制系统PID控制器中参数D的修正量。

步骤2、获取模糊规则的初始参数，模糊规则参数包括模糊论域大小、隶属度函数以及模糊推理方法。其中，对输入变量论域的伸缩因子α_e和α_ec进行设计，α_e表示输入变量e模糊论域的伸缩因子，α_ec表示输入变量ec模糊论域的伸缩因子。

步骤3、利用步骤S2中的伸缩因子调整论域大小，并设计模糊控制器中的隶属度函数和模糊规则。通过模糊推理将输入变量e、ec模糊化，经过解模糊处理后，得到控制器中PID参数的修正量ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d。

步骤4、将PID参数修正量与原始参数相加，得到最终参数K_p、K_i、K_d，根据现有的模型对飞轮转子进行位移调节和转速调节，得到最终调节结果。

步骤5、获取步骤S4中的位移读值X_k和转速读值N_k，与上一时刻中转子位移X_k-1和转速N_k-1的读值(k＝1时转子位移和转速初始值分别为预期值X₀和N₀)，代入梯度下降公式中计算，将计算结果作为反馈，以此来调节模糊规则中伸缩因子函数中的参数，同时，将调节后的参数返回作为当前模糊规则参数。本发明中选取伸缩因子函数中的一个参数τ，通过输出反馈不断更新参数τ，改变伸缩因子大小，从而调整论域。

传统的模糊PID控制算法中，当系统需要高精度控制或受到外界扰动时，模糊PID的控制性能并不理想，尤其对于飞轮电机转子，为实现稳定的悬浮与旋转，就必须减少系统输出的位移波动。而本发明通过对输出结果中的位移和转速设置权重，利用梯度下降算法对模糊规则中的伸缩因子参数进行在线自调整，使得系统输出位移的稳态精度增大，避免了系统的振荡。

如图2所示为本发明的一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法参数更新的工作原理示意图，下面将结合模型建立的步骤对工作流程进行详细说明。

步骤1、根据电机控制模型，针对模糊PID控制器，确定模糊输入变量为e、ec，输出变量为ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d，输入变量e是转子位移实际值与给定值的偏差；输入变量ec是转子位移实际值与给定值偏差的变化率；其中，转子位移给定值为飞轮转子稳定悬浮时所处的位置；输出变量ΔK_p是控制系统中PID控制器中参数P的修正量；输出变量ΔK_i是控制系统PID控制器中参数I的修正量；输出变量ΔK_d是控制系统PID控制器中参数D的修正量。

确定输入变量e、ec的具体过程为：

e＝x-x^* (1)

步骤S1中确定输入变量e、ec和输出变量ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d变化范围和模糊论域的具体过程为：

根据飞轮转子的实际工作情况可知，位移波动一般较小，因此将偏差e的变化范围设置为[-3，3]，偏差e相对于时间的变化率一般较大，将偏差变化率ec变化范围设置为[-300，300]。将ΔK_p变化范围设为[-6，6]，将ΔK_i变化范围设为[-6，6]，将ΔK_d变化范围设为[-6，6]，将输入变量、输出变量的模糊论域统一设定为[-6，6]。本发明中将范围精确后可以减少个别噪点对算法的干扰，防止由于个别数据点较大引起系统的振荡。

步骤2、读取模糊规则的初始参数，模糊规则参数包括模糊论域、隶属度函数以及模糊推理方法。其中，对输入变量论域的伸缩因子α_e和α_ec进行设计。

其中设计伸缩因子的过程为：

其中，E表示输入变量e变化范围的边界值，设定为3；EC表示输入变量ec变化范围的边界值，设定为300；τ表示伸缩因子参数，取初始值τ₀＝0.6。

步骤3、利用步骤S2中的伸缩因子调整论域大小，并设计模糊控制器中的隶属度函数和模糊规则。通过模糊推理将输入变量e、ec模糊化，经过解模糊处理后，得到PID控制器中PID参数的修正量ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d。

其中，选取隶属度函数为三角形隶属函数，并对输入变量和输出变量进行论域划分，表示为7个等级，具体的e、ec、ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d论域定义如下所示：

其语言变量表示为{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}，对应的模糊子集为{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，具体的隶属度函数示意图如附图3所示。

步骤4、将PID参数修正量与原始参数相加，得到最终参数K_p、K_i、K_d，根据现有的模型对飞轮转子进行位移调节和转速调节。

其中，将ΔK_p、ΔK_i、ΔK_d与原始参数相加，得到最终调整参数，具体计算公式如下：

步骤5、获取步骤S4中的位移读值X_k和转速读值N_k，与上一时刻中转子位移X_k-1和转速N_k-1的读值(k＝1时转子位移和转速初始值分别为预期值X₀和N₀)，代入梯度下降公式中计算，将计算结果作为反馈，以此来调节模糊规则中伸缩因子函数中的参数，同时，将调节后的参数返回作为当前模糊规则参数。

其中，设计梯度下降公式为：

其中，θ_k为第k步的变量值，θ_k+1为第k+1步的变量值，α表示学习率或者步长，J是关于θ的一个函数，

表示对θ求偏导。

根据步骤4所得的位移读值X和转速读值N，对系统输出结果设置权重，将系统输出表示为伸缩因子参数τ的函数：

F(τ)＝λ₁X+λ₂N (8)

其中，λ₁+λ₂＝1，为减少输出结果的位移波动，设定输出位移权重λ₁＝0.7，输出转速权重λ₂＝0.3。

依据步骤4中的输出结果，即上述步骤中的F(τ_k)和F(τ_k-1)，对参数τ_k进行更新，具体计算公式如下：

其中，α表示学习率，一般设定为0.01，Δτ为参数τ的步长。

令ΔF(τ)＝F(τ_k)-F(τ_k-1)，其中，Δτ应可根据ΔF(τ)的数值大小自动调整步长，防止ΔF(τ)由于数值较小而无法对τ_k进行调整，同时避免ΔF(τ)由于数值过大导致τ_k的波动较大。

本发明选取α(x)＝|x|^τ+ε形式的伸缩因子，针对伸缩因子函数中的一个参数τ，利用梯度下降算法的最小化代价函数的误差而决定参数的最优值的特性，通过输出反馈不断更新参数τ，使得每次PID控制中的参数τ均为该状态下的最优解。伸缩因子α(x)的不断改变，能够实时的调整模糊论域[-α(x)E，α(x)E]的大小，使得系统输出位移的稳态精度增大，避免了系统的振荡。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种磁悬浮飞轮电机模糊PID控制优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、设置模糊PID控制器的输入变量和输出变量：根据磁悬浮飞轮电机的控制模型，针对模糊PID控制器，确定输入变量、输出变量及相应的变化范围；其中输入变量包括转子位移实际值与给定值的偏差e和转子位移实际值与给定值偏差的变化率ec，输出变量包括PID控制器中比例参数P的修正量ΔK_p、PID控制器中积分参数I的修正量ΔK_i和PID控制器中微分参数D的修正量ΔK_d；

S2、设计模糊规则的初始参数：设计模糊规则的初始参数，包括模糊论域、隶属度函数和模糊推理方法，其中，模糊论域中包括输入变量e模糊论域的伸缩因子α_e和输入变量ec模糊论域的伸缩因子α_ec，其中α_e和α_ec均为伸缩因子参数τ的函数；

S3、通过模糊推理获取输出量：根据步骤S2中的伸缩因子α_e和α_ec调整模糊论域的大小，通过模糊推理将输入变量e和ec模糊化，经过解模糊处理后，获取输出量，即PID控制器中修正量ΔK_p、修正量ΔK_i和修正量ΔK_d；将所述输出量输入至磁悬浮飞轮电机的控制模型中进行转子的位移和转速调节；

S4、将输出的位移和转速处理为伸缩因子参数τ的函数：根据输出位移和转速设置权重，并将输出的位移和转速处理为伸缩因子参数τ的函数；

S5、更新伸缩因子参数τ：获取当前时刻和上一时刻中位移和转速读值，通过梯度下降公式更新伸缩因子参数τ，并返回步骤S2；

所述步骤S1中输入变量e和ec的计算公式为：

e＝x-x^*

其中，x^*为转子位移给定值，x为转子位移实际值；

所述步骤S1中输入变量、输出变量相应的变化范围为：输入变量e的变化范围为[-3，3]，输入变量ec变化范围设置为[-300，300]，模糊论域范围设置为[-6，6]；输出变量ΔK_p变化范围设为[-6，6]，ΔK_i变化范围设为[-6，6]，ΔK_d变化范围设为[-6，6]，输出变量的模糊论域统一设定为[-6，6]；

所述步骤S2中输入变量e模糊论域的伸缩因子α_e和输入变量ec模糊论域的伸缩因子α_ec的函数表达式为：

其中，E为输入变量e变化范围的边界值；EC表示输入变量ec变化范围的边界值；τ表示伸缩因子参数，x为转子位移实际值；

所述步骤S4中将输出的位移和转速处理为伸缩因子参数τ的函数，其计算公式为：

F(τ)＝λ₁X+λ₂N

λ₁+λ₂＝1

其中，X为输出的位移读值，N为输出的转速读值，λ₁为位移权重，λ₂为转速权重；

所述步骤S5中梯度下降公式为：

其中，θ_k为第k步的变量值，θ_k+1为第k+1步的变量值，α表示学习率，J是关于θ的一个函数；

所述步骤S5中通过梯度下降公式更新伸缩因子参数τ，其计算公式为：

其中，F(τ_k)为当前时刻输出的位移和转速处理结果，F(τ_k-1)为上一时刻输出的位移和转速处理结果，τ_k为当前时刻伸缩因子参数，α为学习率，Δτ为参数τ的步长。

Images